Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (64.23 KB, 2 trang )
Chứng minh vacuous & Chứng minh trivial
Chứng minh vacuous &
Chứng minh trivial
Bởi:
Khoa CNTT ĐHSP KT Hưng Yên
C h ứ n g m i n h va c u ous
Giả sử giả thiết p trong phép kéo theo p→q là sai. Khi đó ta có thể suy ra ngay phép kéo
theo p→q luôn đúng, bởi vì câu lệnh có dạng F→T hay F→F, nên nó luôn đúng. Chính
vì vậy, nếu chúng ta chỉ ra p là sai, khi đó phép chứng minh của chúng ta gọi là chứng
minh vacuous.
Chứng minh vacuous thường dùng cho các trường hợp đặc biệt khi phép kéo theo là
đúng cho tất cả các số nguyên dương.
Vídụ10: Chứng minh rằng mệnh đề P(0) là đúng trong đó P(n) là mệnh đề “nếu
n>1 thì n2>n”.
Giải: Mệnh đề P(0) chỉ ra rằng “nếu 0>1 thì 02>0”. Bởi vì giả thiết 0>1 là sai, do đó
P(0) là đúng.
Ví d ụ 11:
Với mọi n, nếu n vừa lẻ vừa chẵn, thì n2 = n + n.
Giải: Khẳng định “n vừa lẻ vừa chẵn” là sai, bởi vì không có số nào vừa lẻ vừa
chẵn. Do vậy mọi kết luận là đúng.
C h ứ n g m i n h tr i vial
Giả sử rằng kết luận q trong phép duy dẫn p→q là đúng. Khi đó p→q là đúng, bởi vì câu
lệnh dạng T→T hay F→T đều là đúng. Vì vậy, nếu để chứng minh q là đúng, thì khi đó
1/2
Chứng minh vacuous & Chứng minh trivial
chứng minh được gọi là chứng minh trivial. Chứng minh trivial thường quan trọng trong