Đặc tính động học của hệ thống tự động

Đặc tính động học của hệ thống tự động

Đặc tính động học của hệ
thống tự động
Bởi:
Khoa CNTT ĐHSP KT Hưng Yên

Đặc tính động học của hệ thống tự động
Đặc tính thời gian của hệ thống
Xét hệ thống có hàm truyền:

Biến đổi Laplace của hàm quá độ là:

Tùy theo đặc điểm của hệ thống mà đặc tính thời gian của hệ thống có thể có các dạng
khác nhau. Tuy vậy chúng ta có thể rút ra một số kết luận quan trọng sau đây:
- Nếu G(s) không có khâu tích phân, vi phân lý tưởng thì hàm trọng lượng suy giảm về
0, hàm quá độ có giá trị xác lập khác 0.

- Nếu G(s) có khâu tích phân lý tưởng αn = 0) thì hàm trọng lượng có giá trị xác lập khác
0, hàm quá độ tăng đến vô cùng.

1/7


Đặc tính động học của hệ thống tự động

- Nếu G(s) có khâu vi phân lý tưởng ( m b = 0 ) thì hàm quá độ suy giảm về 0.

- Nếu G(s) là hệ thống hợp thức ( n m = ) thì h(0)=0.

- Nếu G(s) là hệ thống hợp thức chặt ( n m < ) thì g(0)=0.

- Nếu G(s) không có khâu tích phân, vi phân lý tưởng và có n cực phân biệt, H(s) có thể
phân tích dưới dạng:

Biến đổi Laplace ngược biểu thức (3.71) ta được hàm quá độ của hệ thống là:

Do đó hàm quá độ là tổ hợp tuyến tính của các hàm mũ cơ số tự nhiên. Nếu tất cả các
cực pi đều là cực thực thì hàm quá độ không có dao động; ngược lại nếu có ít nhất một
cặp cực phức thì hàm quá độ có dao động.
Trên đây vừa trình bày một vài nhận xét về đặc tính thời gian của hệ thống tự động.
Thông qua đặc tính thời gian chúng ta có thể biết được hệ thống có khâu tích phân, vi
phân lý tưởng hay không? Hệ thống chỉ gồm toàn cực thực hay có cực phức? …

2/7


Đặc tính động học của hệ thống tự động

Những nhận xét này giúp chúng ta có được hình dung ban đầu về những đặc điểm cơ
bản nhất của hệ thống, từ đó chúng ta có thể chọn được phương pháp phân tích, thiết kế
hệ thống phù hợp.
Đặc tính tần số của hệ thống
Xét hệ thống tự động có hàm truyền ) (s G . Giả sử ) (s G có thể phân tích thành tích của
các hàm truyền cơ bản như sau:

Đặc tính tần số của hệ thống là:

Biên độ:

Biểu thức cho thấy biểu đồ Bode biên độ của hệ thống bằng tổng các biểu đồ Bode biên

độ của các khâu cơ bản thành phần.
Pha:

3/7


Đặc tính động học của hệ thống tự động

Biểu thức chứng tỏ biểu đồ Bode pha của hệ thống bằng tổng các biểu đồ Bode pha của
các khâu cơ bản thành phần.
Từ hai nhận xét trên ta thấy rằng để vẽ được biểu đồ Bode của hệ thống, ta vẽ biểu đồ
Bode của các khâu thành phần, sau đó cộng đồ thị lại. Dựa trên nguyên tắc cộng đồ thị,
ta có phương pháp vẽ biểu đồ Bode biên độ gần đúng của hệ thống bằng các đường tiệm
cận như sau:
Phương pháp vẽ biểu đồ Bode biên độ bằng các đường tiệm cận
Giả sử hàm truyền của hệ thống có dạng:

Bước 1: Xác định tất cả các tần số gãy

, và sắp xếp theo thứ tự tăng dần:

Bước 2: Nếu tất cả các tần số

thì biểu đồ Bode gần đúng phải qua điểm A có tọa độ:

Bước 3: Qua điểm A, vẽ đường thẳng có độ dốc:
* (- 20 dB/dec × α) nếu G(s) có a khâu tích phân lý tưởng
* (+ 20 dB/dec × α) nếu G(s) có a khâu vi phân lý tưởng
Đường thẳng này kéo dài đến tần số gãy kế tiếp
Bước 4: Tại tần số gãy

4/7


Đặc tính động học của hệ thống tự động

, độ dốc của đường tiệm cận
được cộng thêm:
* (- 20 dB/dec × ß ) nếu
là tần số gãy của khâu quán tính bậc một.
* (+ 20 dB/dec × ß ) nếu
là tần số gãy của khâu vi phân bậc một.
* (-40 dB/dec × ß ) nếu
là tần số gãy của khâu dao động bậc hai.
* (+40 dB/dec × ß ) nếu
là tần số gãy của khâu vi phân bậc hai,
.
(β là số nghiệm bội tại
)
Đường thẳng này kéo dài đến tần số gãy kế tiếp.
Bước 5: Lặp lại bước 4 cho đến khi vẽ xong đường tiệm cận tại tần số gãy cuối cùng.
Ví dụ :Vẽ biểu đồ Bode biên độ gần đúng của hệ thống có hàm truyền:

Dựa vào biểu đồ Bode gần đúng, hãy xác định tần số cắt biên của hệ thống.

5/7


Đặc tính động học của hệ thống tự động

Giải. Các tần số gãy:

Biểu đồ Bode qua điểm A có tọa độ:

Biểu đồ Bode biên độ gần đúng có dạng như hình 3.16. Theo hình vẽ, tần số cắt biên
của hệ thống là 103rad/sec.

Biểu đồ Bode biên độ của hệ thống

Ví dụ :. Hãy xác định hàm truyền của hệ thống, biết rằng biểu đồ Bode biên độ gần đúng
của hệ thống có dạng như hình 3.17.

Biểu đồ Bode biên độ của hệ thống ở ví dụ trên

6/7


Đặc tính động học của hệ thống tự động

Giải: Hệ thống có bốn tần số gãy
. Dựa vào sự thay đổi độ dốc của biểu đồ Bode, ta thấy hàm truyền của hệ thống phải
có dạng:

Vấn đề còn lại là xác định thông số của hệ thống. Theo hình vẽ:

- Độ dốc đoạn BC là –20dB/dec, mà từ điểm B đến điểm C biên độ của biểu đồ Bode
giảm 40dB (từ 34dB giảm xuống –6dB), do đó từ B đến C tần số phải thay đổi là 2
decade. Suy ra:

- Độ dốc đoạn DE là +40dB/dec, mà từ điểm D đến điểm E biên độ của biểu đồ Bode

tăng 60dB (từ –6dB tăng lên +54dB), do đó từ D đến E tần số phải thay đổi là 1.5 decade.
Suy ra:

Do đó hàm truyền của hệ thống là:

7/7