Bài giảng bài công thức lượng giác đại số 10 (3)

CÔNG THỨC

LƯỢNG GIÁC
Đại số 10 – Ban Cơ bản

GV: NGUYỄN VĂN ĐỨC
LOGO


KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi 1:

LOGO

Nhắc lại giá trị lượng giác của
các cung đối nhau, cung bù
nhau, cung phụ nhau?

C
Câu hỏi 2:
Dùng MTCT tính giá trị
biểu thức cos(a - b) và
cosacosb + sinasinb với a, b
nhận các giá trị do hs tự
chọn (đơn vị radian)
Company Name


KIỂM TRA BÀI CŨ

LOGO

a
b
cos(a - b)
cosacosb + sinasinb

cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b
www.themegallery.com

Company Name


KIỂM TRA BÀI CŨ
Cung đối nhau:
cos   x   cos x
sin   x    sin x

C

tan   x    tan x
cot   x    cot x

Cung bù nhau:
sin   x   sin x
cos   x    cos x 1
tan   x    tan x
cot   x    cot x

LOGO


Cung phụ nhau: sin   x   cos x
2




cos   x   sin x  2 
2



tan   x   cot x
2



cot   x   tan x
2


cos  x  cos x  cos cos x  sin sin x


 
cos  x   sin x  cos cos x  sin sin x
2
2
2 

cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b
Company Name


CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

LOGO

I. Công thức cộng
II. Công thức nhân đôi
III. Công thức biến đổi tích
thành tổng, tổng thành tích

www.themegallery.com

Company Name


LOGO

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I. CÔNG THỨC CỘNG

cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b

1

nếu
cos ?H1.
a   Trong

b   CT
cos (1)
a cos
 b   sin a sin  b 
thay b bởi (-b) thì thu
quả
được
coskết
a
b gì?
 cos a cos b  sin a sin b





?H2. Trong CT (1) nếu thay


a bởi   a  thì thu được
2

kết quả gì?
www.themegallery.com

Company Name


LOGO

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I. CÔNG THỨC CỘNG

cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b

1

cos  a   b    cos a cos  b   sin a sin  b 

 cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b






cos    a  b    cos   a  cos b  sin   a  sin b
?H2.
2 (1) nếu
2
 TrongCT
 thay
2



a bởi   a  thì thu được
 sin a 2 b  sin a cos b  cos a sin b
kết quả gì?



www.themegallery.com



Company Name


CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

LOGO

I. CÔNG THỨC CỘNG

cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b
cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b

sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b
?H3. Cmr:
?H4. Với đk biểu thức có nghĩa,Cmr:
sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b tan a  tan b  tan  a  b 

1  tan a tan b
sin a sin b
Ta có: sin  a  b   sin  a   b  

VT  cos a cos b
 sin a cos  b   cos a sin  b 
sin a sin b

1

cos a cos b
 sin a cos b  cos a sin b
sin a cos b  cos a sin b sin  a  b 


 VP
cos a cos b  sin a sin b cos  a  b 
www.themegallery.com

Company Name


LOGO

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I. CÔNG THỨC CỘNG

cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b
cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b

sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b
sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b
tan a  tan b
tan  a  b  
1  tan a tan b Với đk các biểu
tan a  tan b
tan  a  b  
1  tan a tan b

www.themegallery.com

thức đều có nghĩa
Company Name


CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

LOGO

I. CÔNG THỨC CỘNG
cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b
cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b
sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b
sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b

1
 2
 3
 4

“Cos thời cos cos, sin sin
Sin thời sin cos, cos sin rõ ràng
Cos thì đổi dấu hỡi nàng
Sin thì giữ dấu xin chàng nhớ cho”

tan a  tan b
tan  a  b  
 5
1  tan a tan b

“tang tổng thì tổng tang ta
Chia một trừ với tích tang, dễ òm”
tan a  tan b
tan  a  b  
 6
1  tan a tan b
Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa
Các CT trên biểu thị cos(a±b), sin(a±b), tan(a±b) theo các giá trị LG của góc a và b
nên được gọi là CT cộng.
www.themegallery.com


CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

cos a  b  cos a cos b  sin a sin b 1

I. CÔNG THỨC CỘNG

cos a  b  cos a cosb  sin a sin b  2

Ví dụ 1.
a) Tính giá trị của biểu thức (không sử dụng
7
MTCT):
A  cos ;
B  tan150
12
b) Rút gọn biểu thức:



C  sin  a  b   sin   a   sin  b 
2


sin  a  b  sin a cosb  cos a sin b  3
sin  a  b  sin a cos b  cos a sin b  4

tan a  tan b
1 tan a tan b
tan a  tan b
tan  a  b 
1 tan a tan b
7




  
a) A  cos
 cos     cos cos  sin sin
12
3
4
3
4
3 4
tan  a  b 

1 2
3 2

2
 



1 3
2 2
2 2
4
1
1
0
0
tan 45  tan 30
3  3 1
B  tan150  tan 450  300 

1
3 1
1  tan 450  tan 300
1
3









b) C  sin a cos b  cos a sin b  cos a sin b  sin a cos b
www.themegallery.com

LOGO

 5
 6


CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I. CÔNG THỨC CỘNG

LOGO

cos a  b  cos a cos b  sin a sin b 1
cos a  b  cos a cosb  sin a sin b  2

* Trong công thức (1) thay a = 0, ta có:

sin  a  b  sin a cosb  cos a sin b  3

cos  b   cos0.cos b  sin 0.sin b  cosb

sin  a  b  sin a cos b  cos a sin b  4

sin  b   sin 0.cos b  cos0.sin b   sin b


* Trong công thức (1) thay a 

ta có:
2




cos   b   cos .cos b  sin .sin b  sin b
2
2
2


* Trong công thức (3) thay a   ta có:
sin   b   sin  .cos b  cos  .sin b  sin b
a ,
www.themegallery.com

tan a  tan b
1 tan a tan b
tan a  tan b
tan  a  b 
1 tan a tan b
tan  a  b 

 5
 6


CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I. CÔNG THỨC CỘNG

sin  a  b  sin a cosb  cos a sin b
cos a  b  cos a cosb  sin a sin b
tan  a  b 

tan a  tan b
1 tan a tan b

II. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI
sin 2sin
a 22sin
a  cos
a  2sin
a  acos a
2
2
a 2cos
a 2 sin
cos 2cos
a 2cos
a  sin
a a 2cos 2 a  1
 2cos 2 a  1  1  2sin 2 a
2tan
a2sin 2 a
1

tan 2a 
1  tan22tan
a a
tan 2a 

1  tan 2 a

Từ các công thức trên cho b = a
thu được kết quả gì?
a ,
www.themegallery.com

LOGO


CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I. CÔNG THỨC CỘNG

II. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI

cos  a  b  cos a cosb  sin a sin b 1

sin 2a  2sin a  cos a

cos  a  b  cos a cosb  sin a sin b  2

cos 2a  cos 2 a  sin 2 a

sin  a  b  sin a cosb  cos a sin b  3

 2cos 2 a  1

sin  a  b  sin a cosb  cos a sin b  4

 1  2sin 2 a

2 tan a
tan 2a 
1  tan 2 a

tan a  tan b
tan  a  b 
1  tan a tan b
tan a  tan b
tan  a  b 
1  tan a tan b

a ,
www.themegallery.com

 5
 6

LOGO

“sin cặp thì cặp sin cô
cos hai lấy hiệu bình cô sin bình
tg nhị là nhị tg anh
phép chia của một trừ bình tg thôi”


CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I. CÔNG THỨC CỘNG

II. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI

cos  a  b  cos a cosb  sin a sin b 1

sin 2a  2sin a  cos a

cos  a  b  cos a cosb  sin a sin b  2

cos 2a  cos 2 a  sin 2 a

sin  a  b  sin a cosb  cos a sin b  3

 2cos 2 a  1

sin  a  b  sin a cosb  cos a sin b  4

 1  2sin 2 a
2 tan a
tan 2a 
1  tan 2 a

tan a  tan b
tan  a  b 
1  tan a tan b
tan a  tan b
tan  a  b 
1  tan a tan b

 5
 6

*Hệ quả:

1  cos 2a
sin a 
2
1  cos 2a
cos 2 a 
2
2

a ,
www.themegallery.com

LOGO

Công thức hạ bậc


LOGO

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I. CÔNG THỨC CỘNG

II. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI

cos a  b  cos a cosb  sin a sin b 1

sin 2a  2sin a  cos a

cos a  b  cos a cosb  sin a sin b  2

cos2a  cos2 a  sin 2 a

sin  a  b  sin a cosb  cos a sin b  3
sin  a  b  sin a cosb  cos a sin b  4
tan a  tan b
1  tan a tan b
tan a  tan b
tan  a  b 
1 tan a tan b
tan  a  b 

a ,
www.themegallery.com

 5
 6

 2cos2 a  1
 1  2sin 2 a
2tan a
tan 2a 
1  tan 2 a

1 cos2a
2
1 cos2a
cos2 a 
2

sin2 a 


Ví dụ 2. Tính: sin
8
BG. Ta có:


2
1

cos
1

2
4 
2  2 2 
sin


2 2

8
2
2
4
  sin 
8
2
 



Do 0    sin  0

8 2
8


CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
PHIẾU HỌC TÂP

cos a  b  cos a cosb  sin a sin b 1
cos a  b  cos a cosb  sin a sin b  2

Nhiêm vụ 1: Chứng minh rằng:

sin  a  b  sin a cosb  cos a sin b  3

1 2
sin a  cos a  1  sin 2a;
2

sin  a  b  sin a cosb  cos a sin b  4
tan a  tan b
 5
1  tan a tan b
tan a  tan b
tan  a  b 
 6
1 tan a tan b
sin2a  2sin a  cos a
1 cos2a

2
sin
a

2
cos2a  cos2 a  sin2 a
 2cos2 a 1 cos2 a  1 cos2a
2
 1  2sin2 a
tan  a  b 

tan2a 

2tan a
a 2  ,
1  tan a

www.themegallery.com

LOGO

4

4

a





a




2

Tính: sin 2a; cos 2a; tan 2a

3
Nhiêm vụ 2: Cho sin a 
5


CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

LOGO

PHIẾU HỌC TÂP
2

NV 1: Ta có: sin a  cos a   sin a  cos a   2sin 2 a  cos2 a
4

4

2

2

1
1 2
2
 1   2sin a  cos a   1  sin 2a; a
2
2
16 
NV 2: Ta có: cos 2 a  1  sin 2 a 
4
25 

cos
a




5

Do  a    cos a  0

2
sin 2a
24
24
tan
2
a




sin 2a  2sin a  cos a  
cos 2a
7
25

cos 2a  cos 2 a  sin 2 a 

a ,

www.themegallery.com

7
25

sin a
3
C : tan a 

cos a
4
2 tan a
24
tan 2a 


1  tan 2 a
7

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
PHIẾU HỌC TÂP
NV 2: Cách khác:
7
cos 2a  1  2sin a 
25
2

576
625



24

sin
2
a




25
Do  a      2a  2  sin 2a  0 

2

sin 2 2a  1  cos 2 2a 

a ,

www.themegallery.com

LOGO


LOGO

TRẮC NGHIỆM
Hãy nối mỗi dòng ở cột phải với một dòng ở cột trái để
được một công thức đúng.
cos a cos b  sin a sin b (1)

( A) sin(a  b)

cos a cos b  sin a sin b (2)
sin a cos b  cos a sin b (3)
2sin a cos a
tan a  tan b
1  tan a tan b
tan a  tan b
1  tan a tan b
2sin 2 a  1
2cos 2 a  1
www.themegallery.com

( B ) tan(a  b)

(4)
(5)

(C ) cos 2a

(6)

( D) cos(a  b)

(7)

( E ) sin 2a

(8)


LOGO

TRẮC NGHIỆM

Giá trị của biểu thức:

 


 

A  sin     cos      cos     sin     bằng bao nhiêu?
4
 4

4
 4



Vì:

A) A  1

B) A  0

C) A  1

2
D) A 
2


 
 

A  sin           sin  1
2
 4

 4

www.themegallery.com

Company Name


LOGO

TRẮC NGHIỆM
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A) tan 3a  tan 2a  tan a  tan 2 a  tan 2a
B ) tan 3a  tan 2a  tan a  cot a  tan 2a  tan 3a
C ) tan 3a  tan 2a  tan a   tan a  tan 2a  tan 3a

DD)

tan 3a  tan 2a  tan a  tan a  tan 2a  tan 3a
tan 3a  tan 2a  tan a  tan  2a  a    tan 2a  tan a 

Vì
www.themegallery.com

tan 2a  tan a

  tan 2a  tan a 
1  tan 2a tan a
1


  tan 2a  tan a  
 1
 1  tan 2a tan a 
tan 2a  tan a

1  1  tan 2a tan a   tan 3a tan 2a tan a
1  tan 2a tan a
Company Name

LOGO

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Nắm vững công thức cộng, công thức nhân
đôi, công thức hạ bậc.
- Đọc trước phần III.
- Làm các bài tập: 1,2,3,5,6 (sgk trang 153-154)

www.themegallery.com

Company Name


CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

LOGO

I. CÔNG THỨC CỘNG

cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b
cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b

sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b
?H3. Cmr:
?H4. Với đk biểu thức có nghĩa,Cmr:
sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b tan a  tan b  tan  a  b 
1  tan a tan b

Ta có: sin  a  b   sin  a   b  
 sin a cos  b   cos a sin  b 

 sin a cos b  cos a sin b
www.themegallery.com

sin  a  b  sin a cos b  cos a sin b
VP 

cos  a  b  cos a cos b  sin a sin b



tan a  tan b
 VT
1  tan a tan b
Company Name


LOGO

CHÂN THÀNH CẢM ƠN
QUÝ THẦY CÔ VÀ
CÁC EM HỌC SINH

www.themegallery.com

Company Name