Bài giảng công thức lượng giác đại số 10

§3.CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
TRƯỜNG THPT THÁI NGUYÊN
BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ LỚP 10
Kiểm tra bài cũ:
0 0 0 0
0 0
,cos60 os30 sin 60 sin 30
, os(60 30 )
a c
b c
 
 
Câu1: Nhắc lại giá trị lượng giác của cung đối nhau và
phụ nhau?
Cung đối nhau
os( ) osc c
 
 
Cung phụ nhau
os( ) sin
2
c

 
 
1
2
3
2
cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb
0 0 0 0 0 0

os(60 30 ) cos60 os30 sin 60 sin 30c c  
sin( ) sin
 
  
tan( ) tan
 
  
cot( ) cot
 
  
sin( ) os
2
c

 
 
tan( ) cot
2

 
 
cot( ) tan
2

 
 
3
2

3

2
3
2

1
2
Câu 2: Tính
Nếu thay và hãy dự đoán
0
60 a
0
30 b
cos( ) ?a b 

Thay b bằng ( -b) vào công thức (1) ta được:
cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb (1)
 

 

 
cos ba
  os( )c a b
cos cos sin si (2)na b a b
 
 cos cosa b
 
 sin sina b
I. Công thức cộng:
§3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

1. Công thức cộng đối với sin và côsin.
cos( )a b 
a. Công thức cộng đối với côsin:
Cung phụ của cung (a – b) là:

 
 
 
 
( )
2
a b

 
 
 
 
( ) )
2
hay a b
 
 sin a b
Do đó
Thay a bằng
Vào công thức (2) ta được:

 

 
 

2
a
cos(a + b) = cosa.cosb - sina.sinb (2)

 

 
 
 
 
 
 
co
2
s a b
 

 
   
 
 
cos
2
a b
 
 sin a b
sin cosa b

 
 

 
 
os ( )
2
c a b

 
 
 

 
( )os
2
a bc

 

 
 
cos
2
cosa b

 

 
 
sin n
2
sia b

cos sina b
 sin cos cos si (3)na b a b
1. Công thức cộng đối với sin và côsin.
b. Công thức cộng đối với sin:
I. Công thức cộng:
 sin cos( )a b
 sin( )a b
 sin cosa b
 cos sin( )a b
 
 sin ( )a b
cos si 4n ( )a b
Thay b bằng (-b) vào công thức (3) ta được:
 sin( ) sin cos cos sin (3)a b a b a b
1. Công thức cộng đối với sin và côsin.
b. Công thức cộng đối với sin:
I. Công thức cộng:
1. Công thức cộng đối với sin và côsin.
cos( ) cos cos sin sin (1)a b a b a b  
cos( ) cos cos sin sin (2)a b a b a b  
sin( ) sin cos cos sin (3)a b a b a b  
sin( ) sin cos cos sin (4)a b a b a b  
Các công thức (1), (2), (3), (4) gọi là công thức cộng đối với sin và côsin
I. Công thức cộng:
Ta có:
 
 tan a b
 
 



sin
cos
a b
a b



sin cos cos sin
cos cos sin sin
a b a b
a b a b



cos cos cos cos
sin cos cos sin
c
cos cos cos co
os cos sin sin
s
a b a b
a b a b
a b a
a
b
a b b
Làm thế
nào để
xuất hiện

tan khi có
sin?
tan( )a b



tan tan
1 tan ta
(5)
n
a b
a b
2. Công thức cộng đối với tang và côtang.
a. Công thức cộng đối với tang:
I. Công thức cộng:

 

tan tan
tan( )
1 tan tan
(5)
a b
a b
a b
Thay b bằng ( –b) vào công thức(5) ta được:
 
 tan ( )ba

 

tan tan( )
1 tan tan( )a
ba
b



tan tan
1 tan ta
(6)
n
a b
a b
 
 tan a b
a. Công thức cộng đối với tang:
2. Công thức cộng đối với tang và côtang:
I. Công thức cộng:
 
 cot a b
 
 


cos
sin
a b
a b




cos cos sin sin
sin cos cos sin
a b a b
a b a b



sin sin sin sin
cos cos sin sin
s
sin sin sin si
in cos cos sin
n
a b a b
a b a b
a b a
a
b
a b b
 
  cot a b
cot cot 1
cot cot
(7)
a b
b a


2. Công thức cộng đối với tang và côtang

b. Công thức cộng đối với côtang:
I. Công thức cộng:
cot cot 1
cot( ) (7)
cot cot
a b
a b
b a

 

Thay b bằng (-b) vào công thức (7) ta được:
 
 ( )cot a b
cot cot( ) 1
cot( ) cot
b
b
a
a




(cot cot 1)
(cot cot )
a b
b a
 


 
cot cot 1
cot( )
cot cot
(8)
a b
a b
b a

  

2. Công thức cộng đối với tang và côtang.
b. Công thức cộng đối với côtang
I. Công thức cộng:
2. Công thức cộng đối với tang và côtang.
tan tan
tan( ) (6)
1 tan tan
a b
a b
a b

 

cot cot 1
cot( ) (7)
cot cot
a b
a b
b a


 

tan tan
tan( ) (5)
1 tan tan
a b
a b
a b

 

co t cot 1
co t( ) (8)
co t co t
a b
a b
b a

 

Các công thức (5), (6), (7), (8) được gọi là các công
thức cộng đối với tang và côtang.
I. Công thức cộng:
* Ví dụ 1: Tính
0
cos15 ?
 
 
0 0 0

os15 co 45s 30c
Giải:

0 0
cos 45 cos30
 
 
0 0 0
os15 co 60s 45c
Hoặc:

0 0
cos60 cos 45

2 3
2 2
 
2
(1 3)
4

2 1
2 2

1 2
2 2

3 2
2 2
 

2
(1 3)
4

0 0
sin 60 sin 45

0 0
sin 45 sin 30
VÍ DỤ ÁP DỤNG:
I. Công thức cộng:
* Ví dụ 2: CMR:
sin( ) tan tan
sin( ) tan -tan
a b a b
a b a b
 


Chứng minh



sin( )
sin( )
a b
VT
a b




cos .cos cos
sin cos cos sin
sin cos
.cos
cos .cos c
cos sin
os .cos
a b a b
a b a
a b a b
a b a b
b

 
tan tan
tan - tan
a b
VP
a b


sin cos cos sin
sin cos - cos sin
a b a b
a b a b
I. Công thức cộng:
Cách 1:
(đpcm)




sin sin
cos cos
sin sin
cos cos
a b
a b
a b
a b


tan tan
tan - tan
a b
VP
a b



sin cos cos sin
cos cos
sin cos cos sin
cos cos
a b a b
a b
a b a b
a b




sin( )
cos cos
sin( )
cos cos
a b
a b
a b
a b
I. Công thức cộng:
Chứng minh
Cách 2:
VT
(đpcm)
* Ví dụ 2:
sin( )
sin( )
a b
a b



1.Bài tập 1: (SGK – 153)
Tính :
7
sin ?
12


Giải:

7
sin
12


sin( )
3 4
 

sin cos
3 4
 

3
2

2
2
1
2

c o s s in
3 4
 

2
2
2
(1 3)
4

 
I. Công thức cộng:
Bài tập 2: (SGK – 154) Tính:
1
) os ; sin à 0
3 2
3
a c v
 
  
 
   
 
 
Ta có:
2 2
cos 1 sin
 
 
1 2
1
3 3
  
2 6
os
3 3
c

    
Vì:

0
2


 
nên
os 0c


Do đó:
6
os
3
c


Vậy:
os os os sin sin
3 3 3
c c c
  
  
 
  
 
 
6 1 1 3
3 2 2
3
 

6 1 1 1 6
1
3 2 2 2 3
 
   
 
 
 
I. Công thức cộng:
Củng cố toàn bài
Công thức cộng:
cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb (1)
cos(a + b) = cosa.cosb - sina.sinb (2)
sin(a - b) = sina.cosb - cosa.sinb (3)
sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb (4)

 

tan tan
tan( ) (5)
1 tan tan
a b
a b
a b

 

tan tan
tan( ) (6)
1 tan tan

a b
a b
a b
cot cot 1
cot( ) (7)
cot cot
a b
a b
b a

 

cot cot 1
cot( ) (8)
cot cot
a b
a b
b a

 

Câu hỏi: Em hãy nhắc lại các công thức cộng?
Bài tập về nhà:
Bài tập:1, 2, 3 (sgk-153, 154)
Bài học kết thúc.
Thân ái chào các em !