Bài giảng bài hình nón hình nón cụt diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt hình học 9 (5)

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG BAN GIÁM KHẢO
VỀ DỰ HỘI THI
Bài giảng môn Toán 9
TIẾT 61: §2: HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT - DIỆN TÍCH
XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH HÌNH NÓN, HÌNH NÓN CỤT

1


KIỂM TRA BÀI CŨ:

Câu hỏi: Em hãy viết công thức tính diện tích xung
quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ?
Đáp án
Hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h, ta có:
Sxq = 2лrh
Stp = 2лrh + 2лr2
V = Sh = лr2h (S là diện tích đáy)


TIẾT 61: §2: HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT - DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ
THỂ TÍCH HÌNH NÓN, HÌNH NÓN CỤT

1. Hình nón :
a. Sự tạo thành hình nón:

- Hình nón được tạo thành khi quay tam
giác AOC vuông tại O một vòng quanh
cạnh góc vuông OA cố định.

A

O

C

A

C

O

D


TIẾT 61: §2: HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT - DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ
THỂ TÍCH HÌNH NÓN, HÌNH NÓN CỤT

1. Hình nón :
a. Sự tạo thành hình nón:

- Hình nón được tạo thành khi quay tam
giác AOC vuông tại O một vòng quanh
cạnh góc vuông OA cố định.

A

O

C

b. Các yếu tố của hình nón :
- Cạnh OC quét nên đáy của hình nón,
là một hình tròn tâm O.
- Cạnh AC quét nên mặt xung quanh
của hình nón. Mỗi vị trí của AC được
gọi là một đường sinh.
- A gọi là đỉnh và AO gọi là đường cao
của hình nón.

A

đường cao
đường sinh

O
C

D

đáy


TIẾT 61: §2: HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT - DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ
THỂ TÍCH HÌNH NÓN, HÌNH NÓN CỤT

?1 SGK/ 114)

Chiếc nón (hình vẽ) có
dạng mặt xung quanh của
một hình nón. Quan sát

hình và cho biết đâu là
đường tròn đáy, đâu là mặt
xung quanh, đâu là đường
sinh của hình nón.
- Đường tròn đáy là: Vành nón
- Mặt xung quanh là: Bề mặt lá làm nên chiếc nón
- Đường sinh là: Những đường nối từ đỉnh nón đến mỗi điểm
trên vành nón


TIẾT 61: §2: HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT - DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ
THỂ TÍCH HÌNH NÓN, HÌNH NÓN CỤT

1. Hình nón :

2. Diện tích xung quanh hình nón:
Diện tích xung quanh của hình nón
bằng diện tích của hình quạt tròn khai
triển.
Gọi bán kính đáy của hình nón là r,
đường sinh là l.
* Diện tích xung quanh của hình nón
là: S = rl
xq

* Diện tích toàn phần của hình nón
(tổng diện tích xung quanh và diện
tích đáy) là:
2

Stp = rl + r

l

r
Hình 89

Nêu công thức tính diện tích
hình quạt tròn mà em đã học?

S qu¹t 

lcung

R 2trßn
n .Rlcung trßn .R

3602



2 rl

= rl
2

2


TIẾT 61: §2: HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT - DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ

THỂ TÍCH HÌNH NÓN, HÌNH NÓN CỤT

Ví dụ: Tính diện
tích xung quanh
2. Diện tích xung quanh hình nón: của một hình nón
Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao h = 8
bằng diện tích của hình quạt tròn khai cm và bán kính
đường tròn đáy r =
triển.
6 cm.

1. Hình nón :

Gọi bán kính đáy của hình nón là r,
đường sinh là l.

A

8
B

6

O

C

Giải:
* Diện tích xung quanh của hình nón Độ dài đường sinh của hình nón:
l = h2 + r2 = 82 + 62 = 10(cm)

là:

Sxq = rl

Diện tớch xung quanh của hỡnh
* Diện tích toàn phần của hình nón nún:
Sxq= rl = .6.10 = 60 (cm2)
(tổng diện tích xung quanh và diện
Đáp số: 60 (cm2)
tích đáy) là:

Stp = rl + r2


TIẾT 61: §2: HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT - DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ
THỂ TÍCH HÌNH NÓN, HÌNH NÓN CỤT

1. Hình nón :

2. Diện tích xung quanh hình nón:

Sxq = rl

Stp = rl + r2

3. Thể tích hình nón:
1
V = . r2h
3

* Qua thực nghiệm, ta thấy:
1
Vnón =
.Vtrụ
3

Vtrụ = r2h


TIẾT 61: §2: HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT - DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ
THỂ TÍCH HÌNH NÓN, HÌNH NÓN CỤT

1. Hình nón :

2. Diện tích xung quanh hình nón:

Sxq = rl

Stp = rl + r2

Ar O
1

3. Thể tích hình nón:
1
V = . r2h
3

4. Hình nón cụt

h

l
B

r2

O’

* h = OO’ là chiều cao của hình
nón cụt
* r1= OA và r2 = O’B là các bán
kính đáy của hình nón cụt
* l = AB là một đường sinh của
hình nón cụt


TIẾT 61: §2: HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT - DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ
THỂ TÍCH HÌNH NÓN, HÌNH NÓN CỤT

1. Hình nón :

A

2. Diện tích xung quanh hình nón:

Sxq = rl

Stp = rl +

l

r2

3. Thể tích hình nón:

B

1
V = . r2h
3

Sxq = (r1 + r2) l
1
V = h(r12+ r22+ r1r2)
3

O

r
r1

4. Hình nón cụt
5. Diện tích xung quanh và thể tích
hình nón cụt:

h

l

h
r2

C


TIẾT 61: §2: HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT - DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ
THỂ TÍCH HÌNH NÓN, HÌNH NÓN CỤT

6. Luyện tập
Bài tập 18/SGK-117

Hình ABCD (h.95) khi quay
quanh BC thì tạo ra:
A. Một hình trụ;
B. Một hình nón;
C. Một hình nón cụt;

D. Hai hình nón;
E. Hai hình trụ.
Hãy chọn câu trả lời đúng.


TIẾT 61: §2: HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT - DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ
THỂ TÍCH HÌNH NÓN, HÌNH NÓN CỤT

Bài tập 15/SGK-117
Một hình nón được đặt vào bên trong một
hình lập phương như hình vẽ (cạnh của hình
lập phương bằng 1). Hãy tính:

a) Bán kính đáy của hình nón.
b) Độ dài đường sinh

H
G
M
E
F

1
D
C
O
A

1

Giải

1
a) Đường kính đáy của hình nón :d = 1 r 
2
b) Hình nón có đường cao h = 1 nên độ dài đường
sinh hình nón là :
2
l 

5
1
h r  1   

2
2
2

2

2

B


TIẾT 61: §2: HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT - DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ
THỂ TÍCH HÌNH NÓN, HÌNH NÓN CỤT

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :

• Nắm vững các khái niệm về hình nón và hình nón cụt .
• Nắm chắc các công thức tính diện tích xung quanh,
diện tích toàn phần, thể tích hình nón và hình nón cụt .
• Làm các bài tập 16, 17, 19, 20, 21, 22 SGK (trang 117
– 118)


CHÂN THÀNH CẢM ƠN