Bài giảng bài diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu hình học 9

Bài giảng môn Toán 9


Hình cầu – diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

1) Hình cầu
- Khi quay nửa hình tròn tâm O
bán kính R một vòng quanh trục
là đường kính AB ta thu được
hình cầu
- Tâm O là tâm hình cầu. AB là
đường kính hình cầu, R là bán
kính hình cầu.

Hãy lấy ví dụ về hình cầu trong thực tế ?


Hình cầu – diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu
1) Hình cầu
2.Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng

R

O

r

K
B

Thực hiện ?1 SGK T 121
Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng thì ta thu được mặt cắt là hình gì ?


Hình cầu – diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu
1) Hình cầu
2.Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng
Cắt hình trụ hoặc một hình cầu bởi mặt phẳng vuông góc với trục ta
được hình gì? Hãy điền vào bảng (Chỉ với các từ có “hoặc” “không”)

?1

Qua bài toán trên rút ra nhận xét gì về mặt cắt của mặt cầu
A

Mặt cắt
R

Hình trụ

Hình cầu

O

Hình chữ nhật

r
B
R

Hình

o

Hình tròn bán kính
R
Hình tròn bán kính
nhỏ hơn R

Không
Có

Không

Không
Có

Có


Hình cầu – diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu
1) Hình cầu
A
2) Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng
Nhận xét:
-Mặt cắt đi qua tâm của mặt cầu là 1 đường
tròn bán kính R
O
-Mặt cắt không đi qua tâm của mặt cầu là 1
đường tròn bán kính r bé hơn R

-Có bán kính r ( r< R) nếu mặt phẳng không đi qua tâm O

3) Diện tích mặt cầu

S = 4pR 2 = pd 2

* Ví dụ 1 :
Tính diện tích mặt cầu có đường kính 42cm.
Giải : S= d 2 = .422 =1764 (cm2 )

B

(R là bán kính,
d là đường kính của mặt cầu)

Ví dụ: Diện tích một mặt cầu là 36
. Tính đường
kính của một mặt cầu thứ hai có diện tích gấp ba lần
diện tích mặt cầu này.


Hình cầu – diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu
1) Hình cầu
2) Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng
3) Diện tích mặt cầu
* Ví dụ 1 : Tính diện tích mặt cầu có đường kính 42cm.
Giải : S= d 2 = .422 =1764 (cm2 )
Ví dụ2: Diện tích một mặt cầu là 36
. Tính đường kính của một mặt cầu
thứ hai có diện tích gấp ba lần diện tích mặt cầu này.

Giải :

Diện tích mặt cầu thứ hai là 36.3=108(cm2)

S   d 2  108
108
2
d 
 34, 39



 d  5, 86(cm)

A

R

O

r
B


Hình cầu – diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu
1) Hình cầu
2) Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng
3) Diện tích mặt cầu
Bài tập: 31 - SGK

Bán kính hình cầu
Diện tích mặt cầu

Hãy điền vào chỗ trống

0,3 mm

1.13mm 2

6,21dm

0,283 m

100 km

484.37dm 2 1.01m 2 125600km 2


Hình cầu – diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu
1) Hình cầu
2) Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng
3) Diện tích mặt cầu
4) Thể tích hình cầu

4
V   R3
3
2R
2R

2R

Qua thực nghiệm độ cao nước
còn lại chỉ bằng 1/3 chiều cao của hình trụ
2R
Hình cầu có bán kính R và2một cốc thuỷ
tinh
4 dạng 3hình trụ có đường kính
3
V =2R .2 R   R
đáy = 2R và chiều cao
3 cốc hình trụ đổ
3 đầy nước
Đặt hình cầu nằm khít trong
Nhấc nhẹ hình cầu ra khỏi cốc.


Hình cầu – diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu
2R
1) Hình cầu
2) Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng
3) Diện tích mặt cầu
4) Thể tích hình cầu
4
V   R 3 R là bán kính hình cầu
3

Hay

1

V  d 3
6

(d là đường kính của hình cầu)

Bài tập: 31 - SGK Hãy điền vào chỗ trống
Bán kính
hình cầu
Diện tích
mặt cầu

Thể tích
hình cầu

0,3 mm

6,21dm

1.13mm 2 484.37dm 2

0,283 m

1.01m

2

0.11mm3 1002.64dm 3 0.09m 3

100 km

125600km 2
4186667km3


BÀI 33 SGK.

Các loại bóng cho trong bảng đều có dạng hình cầu. Hãy điền vào các ô
trống ở bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

Lo¹i bãng

Quả
bãng g«n

Đêng kÝnh

42,7mm

Đé dµi ®êng
trßn lín

134,08mm

DiÖn tÝch

57,25 cm2

ThÓ tÝch

40,74cm3

Quả ten-nit
6 ,5cm

20,41cm

Quả
bãng bµn
40mm

125,60mm

2
132,665 cm2 50,24 cm

143,72cm3

39,49cm3

Quả
bi-a
61mm

191,54mm
116,84 cm2
118,79cm3


Hướng dẫn về nhà
Nắm vững các khái niệm,

công thức về hình cầu.
Làm bài tập : 33,35,36,37 (sgk),
30,32,2(sbt)