Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn toán

sở gd-đt quảng bình
Đề chính thức

kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12
Năm học : 2007 - 2008
Môn : toán (đề số 4)

Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2,5 điểm) : Giải phơng trình:
3

9 x + x+3 = 4

Bài 2 (2,5 điểm) : Tìm số tự nhiên a sao cho phơng trình:
x2 a2x + a + 1 = 0 có nghiệm nguyên
Bài 3 (2,5 điểm) : Dãy yn = yn(x) , (0 x 1) đợc xác định nh sau:
2
x
, y n = x - y n - 1 (n = 2, 3,...)
2
2
2
lim
y
Tìm n n ?

y1 =

Bài 4 (2,5 điểm) : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2a, BC = a 2 . Dựng về phía
ngoài hình chữ nhật đó một nửa đờng tròn đờng kính AB. Gọi M là một điểm tuỳ ý

trên nửa đờng tròn vừa dựng (M không trùng với A và M cũng không trùng với B).
Các đờng thẳng MD, MC cắt AB tại N, L. Chứng minh rằng :
AL2 + BN2 = AB2
hết