skkn rèn kỹ năng giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử” ở các lớp 8a2, 8a3, 8a4 trường THCS mỹ hội

PHẦN MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài:
- Giáo dục cho học sinh trở thành một con người phát triện toàn diện là
nhiệm vụ chủ yếu của giáo viên chúng ta, trong đó nhà trường có nhiệm vụ giáo
dục, dạy cho các em học tốt tất cả các môn học trong nhà trường phổ thông,
trong đó có môn toán là một trong những môn học chính, muốn học tốt môn
toán thì học sinh phải chịu khó tư duy, suy nghĩ, sáng tạo trong học tập, nhưng
do toán học đặc trưng là môn rất khó học vì vậy không phải học sinh nào cũng
học tốt được môn toán.
- Trong chương trình toán 8 phần đại số, kiến thức phân tích đa thức
thành nhân tử là nội dung hết sức quan trọng, việc giúp cho học sinh áp dụng
các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử của dạng toán này cho việc
học sau này rất phổ biến như rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức nhiều phân
thức, giải phương trình,… Qua quá trình giảng dạy, cũng như qua việc theo dõi
kết quả bài kiểm tra, việc phân tích đa thức thành nhân tử là không khó, nhưng
vẫn còn nhiều học sinh làm sai hoặc chưa thực hiện được,nguyên nhân học sinh
học yếu là do học sinh chưa nắm vững các phương pháp cơ bản đã học về phân
tích đa thức thành nhân tử, chưa vận dụng kỹ năng biến đổi một cách thành thạo,
linh hoạt, sáng tạo vào từng bài toán cụ thể.
- Người giáo viên giảng dạy toán, cần trang bị vốn kiến thức cần thiết
cho công tác giảng dạy của mình thì cũng cần phải thường xuyên nghiên cứu tìm
ra phương pháp dạy học thích hợp để chất lượng học tập của học sinh ngày càng
được nâng cao nhằm giảm bớt số lượng học sinh yếu kém, nâng cao số lượng
học sinh khá giỏi. Vì vậy tôi quyết định chọn đề tài nghiên cứu là: “Rèn kỹ năng
giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử” ở các lớp 8A2, 8A3, 8A4 trường
THCS Mỹ Hội.
II. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
- Các giải pháp rèn kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử.
- Học sinh lớp 8A2, 8A3, 8A4 Trường THCS Mỹ Hội.

1

- Thời gian: trong năm học 2012 – 2013.
III. Phương pháp nghiên cứu:
- Tham Khảo tài liệu chuyên môn có liên quan:
+ Sách giáo khoa 8, sách giáo viên, sách bài tập toán 8.
+ Tuyển tập các bài toán hay và khó đại số 8.
+ Các phương pháp đổi mới dạy học toán.
+ Những bài toán cơ bản và nâng cao chọn lọc.
- Tích luỹ các kiến thức, các kinh nghiệm từ các tài liệu chuyên môn để
tìm ra các kiến thức phù hợp với các đối tượng học sinh để dạy học có hiệu quả
- Học hỏi kinh nghiệm của đồng nghiệp qua các tiết dự giờ, học tập
chuyên đề, sinh hoạt chuyên môn.
- Thông qua kết quả học tập của học sinh trong các bài kiểm tra 15 phút,
kiểm tra một tiết, giáo viên trao đổi với học sinh để tìm ra các nguyên nhân học
sinh chưa nắm được các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ở từng
dạng toán cụ thể, xem học sinh hỏng kiến thức nào, phần nào học sinh chưa biết
cách trình bày để có biện pháp giúp đở.
- Trong quá trình học tập về kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử,
đòi hỏi học sinh phải thực hành tại lớp, để thực hiện được điều đó giáo viên
phải giúp học sinh cũng cố kiến thức qua các bài tập nhằm giúp các em nắm
vững các kiến thức cơ bản một cách sâu sắc từ đó hình thành kĩ năng giải toán
cho học sinh, giáo viên phải chú trọng bước hướng dẫn học sinh tự học ở nhà để
học sinh củng cố lại kiến thức đã học và vận dụng giải các bài tập ở nhà tạo thói
quen tự học cho học sinh.
- Nắm lại chất lượng học tập môn toán của học sinh các lớp 8A2, 8A3,
8A4 trong đầu năm học để có biện pháp thích hợp trong việc bồi dưỡng và nâng
cao kết quả học tập của các em.

2

PHẦN NỘI DUNG
Chương 1. Cơ sở lí luận:
1. Mục tiêu giáo dục trong giai đoạn hiện nay là đào tạo con người phát
triển toàn diện, có tư duy tốt, có tính sáng tạo trong trong công tác, vì vậy trong
quá trong quá trình giáo dục giáo viên phải đổi mới phương pháp giảng dạy
nhằm nâng cao năng lực tư duy cho học sinh, có năng lực giải quyết vấn đề,
trong dạy học giáo viên phải khắc phục lối truyền thụ một chiều, học sinh là đối
tượng tương tác của giáo viên trong tiết dạy, thông qua kết quả học tập của học
tập của học sinh giáo viên điều chỉnh phương pháp dạy học của bản thân để đạt
hiệu quả cao.
- Ở trường phổ thông môn toán là môn học chính,việc áp dụng các kiến
thức cơ bản trong chương trình toán vào giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt
động toán học, thông qua việc thực hành giải các bài toán giúp học sinh nắm
vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành các kỹ năng và biết ứng dụng toán
học vào thực tiễn. Vì vậy tổ chức có hiệu quả việc rèn cho học sinh có kỹ năng
giải bài tập toán có vai trò quyết định trong việc nâng cao chất lượng học tập của
học sinh.
2. Trong chương trình toán 8, phân tích đa thức thành nhân tử là nội
dung kiến thức quan trọng, lý thú, phong phú, đa dạng và không đơn giản đối
với học sinh THCS. Nội dung này được đưa vào chương trình toán 8, nhưng thật
ra các em đã được đề cập đến từ trước với dạng bài toán ngược áp dụng tích chất
phân phối của phép nhân đối với phép cộng trên các tập hợp số. Với lượng thời
gian phân phối chỉ có 6 tiết từ tiết 9 đến tiết 14 song nội dung này là cơ sở vận
dụng cho các chương sau và lớp sau trong các phần: “Rút gọn phân thức, quy
đồng mẫu số các phân thức, biến đổi các biểu thức hữu tỉ, giải phương trình,…”
- Vì vậy vấn đề đặt ra là làm thế nào để học sinh giải bài toán phân tích
đa thức thành nhân tử một cách chính xác, nhanh chóng và đạt hiệu quả cao. Để
thực hiện tốt điều này đòi hỏi người giáo viên phải xây dựng cho học sinh những

kỹ năng như quan sát, nhận xét, đánh giá bài toán và đặc biệt là kỹ năng giải

3


toán, vận dụng các phương pháp phân tích đã học vào giải các bài toán. Tuỳ
theo từng đối tượng học sinh mà giáo viên xây dựng cách giải cho phù hợp trên
cơ sở các phương pháp đã học, đồng thời phải mở rộng thêm các cách giải khác
nhằm nâng cao chất lượng học tập bộ môn của học sinh.
Chương 2. Cơ sở thực tiễn:
1. Khái quát đặc điểm:
- Trong quá trình giảng dạy phần kiến thức phân tích đa thức thành nhân
tử với lượng thời gian theo phân phối chương trình chỉ có 5 tiết từ tiết 9 cho đến
tiết 13 nên khi học dạng toán này đa số học sinh còn rất lúng túng trong việc áp
dụng phương pháp, đối với học sinh khá giỏi còn nhiều vấn đề chưa được đề cập
đến. Do đó kết quả qua các bài kiểm tra của học sinh còn thấp, còn nhiều học
sinh yếu, kém, số lượng học sinh giỏi thấp.
2. Thực trạng:
- Qua thực tế giảng dạy tôi nhận thấy tình trạng của học sinh khi giải
toán như sau:
+ Khi gặp một bài toán về phân tích đa thức thành nhân tử học sinh
không biết làm gì? Không biết đi theo hướng nào? Không biết liên hệ những gì
đã cho trong đề bài với các kiến thức đã học.
+ Suy luận kém, chưa biết vận dụng các phương pháp đã học vào từng
dạng toán khác nhau.
+ Trình bày không rõ ràng, thiếu khoa học, lôgic.
+ Học sinh có ý thức học tập chưa tốt, ít tập trung chú ý trong giờ học.
+ Đa số học sinh yếu về kỹ năng tính toán, quan sát nhận xét, biến đổi và
thực hành giải toán. Nguyên nhân là do mất kiến thức căn bản ở các lớp dưới
cộng thêm việc không chủ động trong học tập ngay từ đầu năm học dẫn đến

chay lười trong học tập.
+ Các em chưa có phương pháp học tập tốt thường học vẹt, học máy móc
thiếu nhẫn nại khi gặp bài toán khó.

4


+ Không có thói quen tự học ở nhà: không làm bài, học bài, soạn bài
trước khi đến lớp.
+ Không có thói quen tự học ở nhà: không làm bài, học bài, soạn bài
trước khi đến lớp.
+ Thời gian giảng dạy của giáo viên đối với dạng kiến thức này là quá ít.
- Vì vậy làm sao để học sinh yêu thích môn toán, làm sao để học sinh có
kỹ năng giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử, làm sao để không còn học
sinh yếu kém bộ môn. Để giải quyết các vấn đề trên trong quá trình giảng dạy
tôi đã đề ra những phương pháp cơ bản, phương pháp đặt biệt thông qua những
bài tập cụ thể giúp các em hiểu rõ và vận dụng các phương pháp này khi giải bài
toán phân tích đa thức thành nhân tử nhằm nâng cao chất lượng học tập cho học
sinh.
- Giáo viên phải định hướng và vạch ra những dạng toán giúp học sinh
tìm ra các phương pháp giải hợp lý từ đó nắm vững các dạng toán, rèn kỹ năng
phân tích từng dạng bài tập. Thường xuyên kiểm tra mức độ tiếp thu và vận
dụng của học sinh trong quá trình cung cấp các thông tin mới có liên quan trong
chương trình đại số 8 đã đề cập ở trên, đồng thời giáo viên phải tạo ra không khí
tích cực trong khi giải bài tập đối với mọi đối tượng học sinh, muốn vậy giáo
viên cần tác động đến từng đối tượng sao cho phù hợp. Chẳng hạn đối với học
sinh yếu, kém, trung bình nên gợi ý tỉ mỉ, học sinh khá, giỏi cần nêu nét cơ bản ,
hướng học sinh theo con đường cần đi đến , nên để cho học sinh tích cực tìm tòi
sáng tạo như vậy mới phát triển tư duy trí tuệ cho học sinh.
- Học sinh muốn giải tốt bài toán phân tích đa thức thành nhân tử là là

một quá trình liên tục thường xuyên nhằm củng cố và rèn luyện các kỹ năng
vận dụng tốt các phương pháp phân tích cơ bản vào giải toán, giáo viên cần cho
học sinh thực hành theo bài tập mẫu với các bài tương tự từ đơn giản đến nâng
cao,cần chú ý cho học sinh nắm chắc các phương pháp cơ bản, kỹ năng biến đổi
và vận dụng các phương pháp đa dạng hơn vào từng bài tập cụ thể từ đó rèn
luyện khả năng tự học, chủ động chiếm lĩnh kiến thức mới.

5


- Đối với học sinh khá giỏi, giáo viên cần cho học sinh tìm hiểu thêm các
phương pháp phân tích nâng cao khác ,thông qua các bài tập dạng nâng cao giúp
học sinh vận dụng thành thạo kỹ năng biến đổi, linh hoạt trong lựa chọn các
phương pháp. Qua đó kích thích óc tìm tòi, sáng tạo, khai thác cách giải, khai
thác bài toán nhằm phát triển tư duy một cách toàn diện cho học sinh.
Chương 3. Các biện pháp, giải pháp của đề tài:
1. Phương hướng chung:
- Giáo viên yêu cầu học sinh cần có ý thức tốt trong học tập, cần chú ý
nghe giáo viên giảng bài, nghiên cứu và nắm vững các phương pháp phân tích
đa thức thành nhân tử, cố gắng thực hành giải tốt các bài tập ở lớp, làm tốt các
bài tập về nhà theo sự hướng dẫn của giáo viên.
- Giáo viên cần tăng cường bồi dưỡng cho học sinh các kiến thức cơ bản
về các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, trao đổi với học sinh thông
qua đàm thoại, qua các bài kiểm tra để tìm ra các khó khăn, các vướng mắc của
học sinh trong quá trình học tập để có biện pháp giúp đở các em nâng cao chất
lượng học tập về giải các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử .
2. Các giải pháp của đề tài
- Để thực hiện tốt kỹ năng giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử
giáo viên cần củng cố các kiến thức cơ bản sau cho học sinh:
+ Các phép tính, các phép biến đổi, quy tắc dấu và quy tắc dấu ngoặc.

+ Phép nhân: Đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức, các hằng đẳng
thức đáng nhớ.
- Khi gặp bài toán phân tích đa thức thành nhân tử học sinh cần:
+ Nhận dạng bài toán: Bài toán thuộc dạng nào? Áp dụng phương pháp
nào để giải cho phù hợp.
+ Quan sát đặc điểm của bài toán: Nhận xét quan hệ giữa các hạng tử
trong bài toán.
- Trong giảng dạy giáo viên cần củng cố cho học sinh các kiến thức cơ
bản về các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử sau:

6


+ Phương pháp đặt nhân tử chung
+ Phương pháp dùng hằng đẳng thức
+ Phương pháp nhóm nhiều hạng tử
+ Phối hợp nhiều phương pháp (các phương pháp trên)
- Giáo viên có biện pháp giúp học sinh vận dụng các phương pháp trên
vào giải bài tập nhằm phát triển kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử của học
sinh.
* Trong quá trình giảng dạy giáo viên cần chú ý :
- Sắp xếp bài toán theo các mức độ, những dạng toán cơ bản.
- Xây dựng phương pháp giải cơ bản về phân tích đa thức thành nhân tử.
- Sữa các sai lầm thường gặp của học sinh trong giải toán.
- Cũng cố các phép biến đổi cơ bản, hoàn thiện các kỹ năng thực hành.
- Giúp học sinh tìm cách giải hay, khai thác bài toán.
- Đối với học sinh khá, giỏi giáo viên cần hướng dẫn thêm cho học sinh
các phương pháp phân tích giúp học sinh Phát triển tư duy như:
+ Phương pháp tách hạng tử
+ Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử

* Khi giảng dạy giáo viên cần giúp cho học sinh tránh các sai sót:
- Trong phương pháp đặt nhân tử chung các em hay bỏ sót hạng tử.
- Trong phương pháp nhóm các hạng tử học sinh thường nhóm chưa hợp
lý và đặt sai dấu.
- Việc giải bài toán theo các định hướng trên tạo cho học sinh thói quen
học tập, biết quan sát và nhận dạng bài toán, có cách nhận xét bài theo quy trình
nhất định từ đó biết lựa chọn các phương pháp giải thích hợp vận dụng cho từng
bài toán, sử dụng thành thạo kỹ năng giải tóan, rèn khả năng tự học, tự tìm tòi
sáng tạo.
* Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:
I. Các phương pháp cơ bản: Củng cố kiến thức cơ bản.

7


1) Phương pháp đặt nhân tử chung:
- Dùng khi các hạng tử của đa thức có nhân tử chung.
A.B + A.C = A ( B + C).
Cách giải:
+ Tìm nhân tử chung của các hệ số (ƯCLN của các hệ số).
+ Tìm nhân tử chung của các biến (lấy với số mũ nhỏ nhất).
+ Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử.
Ví dụ : Phân tích đa thức 12x3y – 18 xy3 + 24 x3y2 thành nhân tử.
Gợi ý :
- Tìm nhân tử chung của các hệ số 12, 18, 24 trong các hạng tử trên?
- Tìm nhân tử chung của các biến x3y, xy3, x3y2 ?
Giải: 12x3y – 18 xy3 + 24 x3y2 = 6xy. 2x 2 – 6xy. 3y 2 + 6xy. 4x 2 y
= 6xy. (2x 2 – 3y 2 + 4x 2 y).
Ví dụ : Phân tích đa thức 15x( x – z) – 10y( z – x) thành nhân tử.
Gợi ý :

- Tìm nhân tử chung của các hệ số 15 và 10 ?
- Tìm nhân tử chung của x( x – z) và y( z – x) ? ( x – z) hoặc ( z – x) ?
- Đổi dấu tích 15x( x – z) = - 10x( z – x)
Hoặc đổi dấu tích – 10y( z – x) = 10y( x – z).
Giải:

15x( x – z) – 10y( z – x)
= 5( x – z).3x + 5( x – z).2y

= 15x( x – z) + 10y( x – z)
= 5( x – z)( 3x + 2y).

Ví dụ : Phân tích đa thức 7x( x – y) – 9( y – x)2 thành nhân tử.
Học sinh giải sai: 7x( x – y) – 9( y – x)2
= ( x – y) [7x + 9( x – y)]

=

7x( x – y) + 9( x - y)2

=

( x – y)(16x – 9y).

Lý do sai:
- Thực hiện đổi dấu sai: 7x( x – y) – 9( y – x)2 = 7x( x – y) + 9( x - y)2
- Sai là do đổi dấu ba nhân tử: - 9 và ( y – x)2 của tích – 9( y – x)2
Vì – 9( y – x)2 = - 9( y – x)( y –x).
Cách giải đúng: 7x( x – y) – 9( y – x)2

8

=

7x( x – y) - 9( x - y)2


= ( x – y) [7x - 9( x – y)]

=

( x – y)(9y –2 x).

+ Qua các ví dụ trên giáo viên củng cố các kiến thức cơ bản cho học
sinh:
- Cách tìm nhân tử chung của các hạng tử có trong đa thức.
- Quy tắc đổi dấu và cách đổi dấu của các nhân tử trong một tích.
2) Phương pháp dùng hằng đẳng thức:
- Dùng khi các hạng tử của đa thức có dạng hằng đẳng thức.
+ Học sinh cần nắm vững 7 hằng đẳng thức đáng nhớ đã học.
Ví dụ : Phân tích đa thức ( x + 5 )2 – ( x – 5 )2 thành nhân tử.
Gợi ý: - Đa thức trên có dạng hằng đẳng thức nào? ( Có dạng A2 - B2 )
Học sinh giải sai: ( x +5)2 – ( x – 5 )2 = ( x + 5 + x – 5 ) – ( x + 5 – x –5)
= 2x.0 = 0.
Lý do sai: Thực hiện thiếu dấu ngoặc.
Cách giải đúng: ( x + 5 )2 – ( x – 5 )2
= [( x + 5 ) + ( x – 5 )].[( x + 5 ) - ( x – 5 )]
= ( x + 5 + x – 5 ).( x + 5 – x + 5 )
=

2x.10

= 20x.

Bài tập tương tự: Đối với học sinh khá giỏi giáo viên có thể cho bài tập
dưới dạng phức tạp hơn.
+ Phân tích đa thức (2x + y )3 – (2x – y )3 thành nhân tử.
+ Phân tích đa thức a6 – b6 thành nhân tử.
Ví dụ: Phân tích đa thức a6 – b6 thành nhân tử.
Gợi ý: Đa thức a6 – b6 có thể biến đổi về dạng các hằng đẳng thức đã
học được hay không ? ( Có dạng A2 - B2 )
Giải:

a6 – b6 =
=

( a3 )2 – ( b3 ) = ( a3 + b3 ) ( a3 - b3 )
( a + b )( a2 + ab + b2 )( a – b )( a2 - ab + b2 ).

+ Qua các ví dụ trên giáo viên củng cố kiến thức cơ bản cho học sinh:
- Kỹ năng nhận dạng hằng đẳng thức qua bài toán dựa vào các hạng tử,
số mũ của các hạng tử để sử dụng hằng đẳng thức thích hợp, chính xác.

9


- Quy tắc dấu ngoặc.
3) Phương pháp nhóm nhiều hạng tử:
- Nhóm các hạng tử một cách thích hợp của đa thức để làm xuất hiện
nhân tử chung, khi đa thức chưa có nhân tử chung hoặc chưa áp dụng được hằng

đẳng thức.
Cách thực hiện:
+ Phát hiện nhân tử chung ở từng nhóm hoặc hằng đẳng thức ở từng
nhóm.
+ Nhóm các hạng tử để áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung hoặc
hằng đẳng thức.
+ Đặt nhân tử chung cho các nhóm.
Ví dụ: Phân tích đa thức x2 – xz + x – z thành nhân tử.
Cách 1: ( x2 – xz ) + ( x – z )
Cách 2: ( x2 + x ) - ( xz + z )
Học sinh giải sai:

x2 – xz + x – z
= x( x – z) + ( x – z )

= ( x2 – xz ) + ( x – z )
= ( x – z )(x+0) = ( x – z )x

Lý do sai : Bỏ sót hạng tử sau khi đặt nhân tử chung.
Cách giải đúng:

x2 – xz + x – z
= x( x – z ) + 1.( x –z)

=

( x2 – xz ) + ( x – z )

=

( x – z )( x + 1)

Ví dụ : Phân tích đa thức x2 + 4x +4– 4y2 thành nhân tử.
Giải:

x2 +4x + 4 – 4y2

=

(x2 +4x + 4) – ( 2y )2

= ( x +2)2 – ( 2y )2

=

( x +2 + 2y ) ( x +2 – 2y )

Ví dụ : Phân tích đa thức x2 – 2x – 4y2 – 4y thành nhân tử.
Học sinh giải sai: x2 - 3x – 9y2 + 9y

=

(x2 – 9y2 ) - ( 3x + 9y)

= ( x + 3y )( x – 3y ) – 3( x + 3y ) =

( x + 3y )( x - 3y –3)

Lý do sai: Đặt dấu sai khi nhóm các hạng tử (khi đặt dấu trừ ngoài dấu
ngoặc).

=

(x2 – 9y2 ) - ( 3x - 9y)

= ( x + 3y )( x – 3y ) - 3( x - 3y ) =

( x - 3y )( x + 3y - 3 )

Cách giải đúng:

x2 - 3x – 9y2 +9y

10


+ Qua các ví dụ trên giáo viên củng cố kiến thức cơ bản cho học sinh:
- Lựa chọn các hạng tử thích hợp để nhóm hạng tử.
- Kiểm tra lại cách đặt dấu trừ ra ngoài dấu ngoặc khi thực hiện nhóm
các hạng tử của đa thức.
II- Phối hợp các phương pháp: Vận dụng và phát triển kỹ năng
- Là sự kết hợp các phương pháp khi phân tích đa thức thành nhân tử :
+ Phương pháp đặt nhân tử chung
+ Phương pháp dùng hằng đẳng thức
+ Phương pháp nhóm nhiều hạng tử
Ví dụ:

Phân tích đa thức x4 – 9x3 + x2 – 9x thành nhân tử.

- Học sinh thường mắc sai là giải chưa hoàn chỉnh như sau:
x4 – 9x3 + x2 – 9x

=

x(x3 – 9x2 + x – 9 )

x4 – 9x3 + x2 – 9x

=

( x4 – 9x3 ) + ( x2 – 9x)

= x3( x – 9 ) + x( x – 9 )

=

( x – 9 )( x3 + x )

Cách giải hoàn chỉnh :
x4 – 9x3 + x2 – 9x

=

( x 4 + x 2 ) – ( 9x 3 + 9x )

= x2 ( x2 + 1 ) - 9x ( x 2 + 1 )

= ( x2 + 1 ) ( x 2 – 9 x)

= (x2 + 1) x (x- 9)

= x( x – 9 )( x 2 + 1 )

Ví dụ: Phân tích đa thức A = x3 + y3 + z3 – 3xyz thành nhân tử.
Gợi ý: Áp dụng hằng đẳng thức:
(A + B )3 = A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3
= A3+ B3 + 3AB( A + B)
Suy ra: A3+ B3 = ( A + B )3 – 3AB( A + B)
Giải: A = x3 + y3 + z3 – 3xyz = ( x + y )3 + z3 - 3x 2 y – 3xy 2 - 3xyz
= ( x + y + z )[(x+y) 2 - (x+y)z + z 2 ] – 3xy(x + y + z )
= ( x + y + z ) ( x 2 + 2xy + y 2 - xz – yz + z 2 - 3xy )
= ( x + y + z ) ( x 2 + y 2 + z 2 - xy – xz – yz )
Bài tập tương tự :

Cho x + y + z = 0. Chứng minh x3 + y3 + z3 = 3xyz

III- Các phương pháp đặc biệt:

11


Phát triển tư duy, sáng tạo cho học sinh.
1) Phương pháp tách hạng tử:
- Phương pháp này sử dụng cho các bài tập không thể áp dụng ngay ba
phương pháp cơ bản đã học để giải.
Cách thực hiện:
- Tách một hạng tử thành nhiều hạng tử khác một cách thích hợp rồi áp
dụng các phương pháp cơ bản để giải.
Ví dụ : Phân tích đa thức P(x) = x2 – 5x + 6 thành nhân tử.
Gợi ý: Có nhiều cách phân tích.
Giải:

- Cách 1:

Tách hạng tử - 5x = - 2x – 3x

P(x) = x2 – 5x + 6

x2 – 2x – 3x + 6

=

= (x2 – 2x) – (3x – 6)

= x(x – 2) - 3( x – 2 )

= ( x – 2 )( x – 3 )
- Cách 2: Tách hạng tử 6 = 10 - 4
P(x) = x2 – 5x + 6

=

x2 – 5x + 10 - 4

= ( x2 – 4) – ( 5x – 10 )

= ( x + 2 )( x – 2 ) – 5 ( x – 2 )

= ( x – 2 )( x + 2 – 5 )

= ( x – 2 )(x – 3 )

- Cách 3: Tách hạng tử -5x = - 4x – x và 6 = 4 = 2
P(x) = x2 – 5x + 6

= x 2 - 4x –x + 4 + 2

= ( x 2 - 4x + 4) – ( x – 2 ) = ( x – 2 ) 2 - ( x – 2 )
= (x–2)(x–2–1)

= ( x – 2 )( x – 3 )

2) Phương pháp thêm, bớt cùng một hạng tử:
- Phương pháp này sử dụng cho các bài tập không thể áp dụng ngay
được ba phương pháp phân tích đã học để giải.
Cách thực hiện: Phải thêm và bớt cùng một hạng tử nào đó để đa thức
chuyển về dạng hằng đẳng thức hoặc áp dụng phương pháp nhóm các hạng tử.
Ví dụ: Phân tích đa thức A = x4 + 4 thành nhân tử.
Gợi ý: Ta thêm và bớt 4x 2 vào đa thức A.

12


Giải:

x4 + 4

A=

=

x4 + 4x2 + 4 – 4x2

= ( x2 + 2 )2 – ( 2x )2 = ( x2 + 2 + 2x ) ( x2 + 2 – 2x ).
Bài tập tương tự: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : B = x4 + 64y4
Gợi ý: Ta thêm và bớt 16x 2 y 2 vào đa thức B.
B = x4 + 64y4 = (x4 + 16x2y2 + 64y4 ) - 16 x2y2

Cách giải:

= ( x2 + 8y2 )2 – ( 4xy )2
= ( x2 + 8y2 + 4xy )( x2 + 8y2 – 4xy ).
Ví dụ: Phân tích đa thức A = x4 + x2 + 1 thành nhân tử.
Gợi ý : Ta thêm và bớt x vào đa thức A.
Giải: A =

x 4 + x2 + 1

=

= ( x4 – x ) + ( x2 + x + 1 ) =

x 4 – x + x2 + x + 1
x( x3 – 1 ) + ( x2 + x + 1

= x( x – 1 ) ( x2 + x + 1 ) + ( x2 + x + 1)
= ( x2 + x + 1 ) ( x2 – x + 1 ).
3) Kết quả đạt được:
- Kết quả học tập của học sinh lớp 8A2, 8A3, 8A4 đầu năm học thông
qua các bài kiểm tra như sau:
Lớp
8A2

8A3
8A4
TC

TS
HS
27
30
32
89

Giỏi
Khá
TB
Yếu
Kém
SL TL SL
TL
SL TL SL
TL
SL
TL
1
3,7
5
18,5 11 40,7 7
25,9
3
11,2
0

0
4
13,3 14 46,7 8
26,7
4
13,3
1
3,1
5
15,6 17 53,1 6
18,8
3
9,4
2
2,2 14 15,7 42 47,2 21 23,6 10 11,3
- Sau khi áp dụng các biện pháp trên góp phần nâng cao chất lượng

học tập của học sinh các lớp 8A2, 8A3, 8A4 có kết quả tiến bộ như sau:
Lớp
8A2
8A3
8A4
TC

TS
HS
27
30
31
88

Giỏi
Khá
SL TL SL TL
4 14,8 11 40,7
3 10,0 11 36,7
5 16,1 13 41,9
12 13,6 35 39,8

TB
SL
TL
10 37,0
12 40,0
11 35,5
33 37,5

KẾT LUẬN
1) Kết luận:
13

Yếu
SL TL
2
7,4
4 13,3
2
6,5
8
9,1

Kém
SL
TL
0
0
0
0
0
0
0
0


- Qua các nội dung chương trình sách giáo khoa, nếu giáo viên tổ chức
dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh và kết hợp
với các tiết luyện tập, ôn tập khắc sâu bằng các kinh nghiệm hợp lí có thể góp
phần nâng cao chất lượng giảng dạy bộ môn.
- Sau thời gian nghiên cứu, vận dụng các phương pháp rèn kỹ năng phân
tích đa thức thành nhân tử trong chương trình đại số 8. Tôi nhận thấy kết quả
bước đầu học sinh tiến bộ đáng kể, giúp học sinh tự tin hơn khi giải các bài toán
khó hơn các bài toán cơ bản trong sách giáo khoa, số học sinh có kỹ năng giải
bài toán phân tích đa thức thành nhân tử tăng lên, nên cải thiện được kết quả học
tập của học sinh các lớp mà bản thân giảng dạy, cụ thể là số học sinh khá giỏi
tăng lên đáng kể, số học sinh học yếu kém giảm nhiều.
- Đề tài có nội dung kiến thức tương đối rộng gần như xuyên suốt
chương trình đại số 8, được áp dụng để nâng cao chất lượng học tập của học
sinh và bồi dưỡng học sinh giỏi. Vì vậy việc tổ chức cho học sinh nắm vững
kiến thức cơ bản theo yêu cầu của chương trình, có kỹ năng giải toán thành thạo
là hết sức quan trọng. Việc áp dụng đề tài này cần phải có thời gian, phải được

tiến hành một cách hệ thống. Do vậy hình thức tổ chức là các buổi luyện tập, ôn
tập giáo viên phân dạng bài tập và trình bày theo hệ thống kiến thức.
- Để áp dụng đề tài đạt hiệu quả cao giáo viên phải có phương pháp
giảng dạy tích cực, kích thích động cơ, hứng thú học tập cho học sinh và trong
quá trình dạy phải khắc sâu kiến thức cơ bản cho học sinh, bồi dưỡng cho học
sinh phương pháp học và tự học. Giáo viên phải tích cực nghiên cứu tìm tòi các
bài tập liên quan, cách giải hay độc đáo và phân loại các dạng bài tập.
- Đề tài nghiên cứu, rút kinh nghiệm của bản thân, thông qua thực trạng
học sinh lớp 8A2, 8A3, 8A4 trong năm học 2012 – 2013 mà tôi xây dựng để tiết
học đạt hiệu quả. Song vẫn còn một số thiếu sót, hạn chế của nó rất mong sự góp
ý của các đồng nghiệp, các cấp lãnh đạo, để đề tài được hoàn thiện hơn.
2) Kiến nghị:

14


- Đề nghị Sở giáo dục đào tạo và phòng giáo dục nên sắp xếp bố trí lại
phân phối chương trình đại số 8, phần kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử
có nhiều tiết thực hành luyện tập hơn.
- Đề nghị phòng giáo dục và đào tạo nên mở thêm nhiều chuyên đề về
chuyên môn toán, cho giáo viên chúng tôi học tập kinh nghiệm.
- Ban đại diện phụ huynh học sinh phối hợp cùng nhà trường, để góp
phần giáo dục ý thức học tập cho học sinh, nhằm nâng cao chất lượng học tập
của học sinh.
- Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu nhà trường, cảm ơn các đồng
nghiệp đã giúp đỡ tôi hoàn thành đề tài này, rất mong sự góp ý chỉ bảo chuyên
môn của Phòng giáo dục và đào tạo, của các đồng nghiệp, để bản thân có nhiều
kinh nghiệm hơn trong công tác giảng dạy.
Xin chân thành cảm ơn!

Ý KIẾN CỦA HỘI ĐỒNG THẨM ĐỊNH

15


1. Ưu điểm chính
....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................

2. Tồn tại cần khắc phục
....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................

3. Kết quả thực hiện tại đơn vị
....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................

4. Hướng phát triển
....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................

4. Xếp loại

A  ; B  ; C  ; KXL  ; Sao chép 
Mỹ Hội, ngày 29 tháng 3 năm 2013.
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG

16