Hệ thống công thức vật lý 12 chương trình nâng cao

th ng công th c V t Lý l p 12 ch

CH
1. To

ng trình nâng cao

NG I:

1

NG L C H C V T R N

góc

Là to
xác nh v trí c a m t v t r n quay quanh m t tr c c nh b i góc ϕ (rad) h p gi a m t ph ng
t và m t ph ng c
nh ch n làm m c (hai m t ph ng này u ch a tr c quay)
u ý: Ta ch xét v t quay theo m t chi u và ch n chi u d ng là chi u quay c a v t ⇒ ϕ 0
2. T c

góc

Là

ng

il

*T c

*T c

c tr ng cho m c

nhanh hay ch m c a chuy n

∆ϕ
góc trung bình: ωtb =
(rad / s )
∆t
dϕ
góc t c th i: ω =
= ϕ '(t )
dt

u ý: Liên h gi a t c

góc và t c

ng quay c a m t v t r n quanh m t tr c

dài v = ωr

3. Gia t c góc
Là

il

ng

c tr ng cho s bi n thiên c a t c

góc

∆ω
(rad / s 2 )
∆t
dω d 2ω
* Gia t c góc t c th i: γ =
= 2 = ω '(t ) = ϕ ''(t )
dt
dt
u ý: + V t r n quay u thì ω = const ⇒ γ = 0

* Gia t c góc trung bình: γ tb =

+ V t r n quay nhanh d n u γ > 0
+ V t r n quay ch m d n u γ < 0
4. Ph

ng trình

ng h c c a chuy n

* V t r n quay u (γ = 0)
ϕ = ϕ0 + ωt
* V t r n quay bi n i u (γ
ω = ω0 + γt

ng quay

0)

1
ϕ = ϕ0 + ωt + γ t 2
2
2
2
ω − ω0 = 2γ (ϕ − ϕ0 )
5. Gia t c c a chuy n

ng quay

* Gia t c pháp tuy n (gia t c h
c tr ng cho s thay

uur

ng tâm) an
iv h

v2
= ω 2r
r
ur
* Gia t c ti p tuy n at

r uur

r

ng c a v n t c dài v ( an ⊥ v )

an =

c tr ng cho s thay

iv

dv
= v '(t ) = rω '(t ) = rγ
dt
r uur ur
* Gia t c toàn ph n a = an + at
at =

Nguy n

c M nh – 0916.636.448

r ur

r

l n c a v ( at và v cùng ph

ng)

ng g n v i

th ng công th c V t Lý l p 12 ch

a = an2 + at2

r

ng trình nâng cao

2

uur

at
γ
= 2
a ω
r uur n
u thì at = 0 ⇒ a = an

Góc α h p gi a a và an : tan α =
u ý: V t r n quay

6. Ph

ng trình

ng l c h c c a v t r n quay quanh m t tr c c

nh

M
M = I γ hay γ =
I
Trong ó: + M = Fd (Nm)là mômen l c i v i tr c quay (d là tay òn c a l c)
mi ri 2 (kgm2)là mômen quán tính c a v t r n i v i tr c quay
+ I=

∑
i

Mômen quán tính I c a m t s v t r n

ng ch t kh i l

- V t r n là thanh có chi u dài l, ti t di n nh : I =

ng m có tr c quay là tr c

1
ml 2
12

- V t r n là vành tròn ho c tr r ng bán kính R: I = mR2
- V t r n là

- V t r n là kh i c u
7. Mômen

ng l

u ý: V i ch t
8. D ng khác c a ph

9.

10.

c bán kính R: I =

c tr ng cho chuy n

2
mR 2
5

m thì mômen
ng trình

ng l

ng quay c a v t r n quanh m t tr c

r

ng L = mr2ω = mvr (r là k/c t v

dL
dt

ng n ng c a v t r n quay quanh m t tr c c

u quanh tr c

nh

W =

c M nh – 0916.636.448

n tr c quay)

ng l c h c c a v t r n quay quanh m t tr c c

nh lu t b o toàn mômen ng l ng
Tr ng h p M = 0 thì L = const
u I = const ⇒ γ = 0 v t r n không quay ho c quay
u I thay i thì I1ω1 = I2 ω2

Nguy n

1
mR 2
2

ng

Là i l ng ng h c
L = Iω (kgm2/s)

M=

c bán kính R: I =

a tròn m ng ho c hình tr

1 2
Iω ( J )
2

nh

i x ng


/>
Luy n thi

11. S t ng t gi a các
ng th ng

il

ng góc và

il

ng dài trong chuy n

Chuy n ng quay

(tr c quay c
nh, chi u quay không i)
(rad)
To
góc ϕ
(rad/s)
c góc ω
(Rad/s2)
Gia t c góc γ
(Nm)
Mômen l c M
(Kgm2)
Mômen quán tính I
(kgm2/s)
Mômen ng l ng L = Iω
ng n ng quay W =

1 2
Iω
2

ng trình

Ph

M
I
dL
ng khác M =
dt

(J)

u:

ng trình

ng l c h c

F
m
dp
ng khác F =
dt
a=

nh lu t b o toàn mômen

ng l

∑ L = const

ng

nh lu t b o toàn

∑ p = ∑m v

i

i

ng

∆W =

1 2
mv
2

1 2
at
2
v 2 − v02 = 2a ( x − x0 )

γ =

nh lý v

(m)
(m/s)
(m/s2)
(N)
(kg)
(kgm/s)

To
x
c
v

Gia t c a
cF
Kh i l ng m
ng l ng P = mv
ng n ng W =

i)

x = x0 + v0t +

ng l c h c

I1ω1 = I 2ω2 hay

ng th ng
ng không

Chuy n ng th ng u:
v = cónt; a = 0; x = x0 + at
Chuy n ng th ng bi n i
a = const
v = v0 + at

1
ϕ = ϕ0 + ωt + γ t 2
2
2
2
ω − ω0 = 2γ (ϕ − ϕ0 )
Ph

ng quay và chuy n

Chuy n
(chi u chuy n

(J)

Chuy n ng quay u:
ω = const; γ = 0; ϕ = ϕ0 + ωt
Chuy n ng quay bi n i u:
γ = const
ω = ω0 + γt

i h c và h c sinh gi i

i i

nh lý v

1 2 1 2
I ω1 − I ω2 = A (công c a ngo i l c)
2
2

ng l

ng

= const

ng n ng

∆W =

1 2 1 2
I ω1 − I ω2 = A (công c a ngo i l c)
2
2

Công th c liên h gi a i l ng góc và i l ng dài
s = rϕ; v =ωr; at = γr; an = ω2r
u ý: C ng nh v, a, F, P các i l ng ω; γ; M; L c ng là các i l ng véct

CH
I. DAO

NG

NG II: DAO

NG C

U HOÀ

1. Ph ng trình dao ng: x = Acos(ωt + ϕ)
2. V n t c t c th i: v = -ωAsin(ωt + ϕ)

r
v luôn cùng chi u v i chi u chuy n

ng (v t chuy n

ng theo chi u d

ng thì v>0, theo chi u âm thì v<0)

3. Gia t c t c th i: a = -ω Acos(ωt + ϕ)
2

r
a luôn h ng v v trí cân b ng

4. V t
V t

Nguy n

VTCB: x = 0; |v|Max = ωA; |a|Min = 0
biên: x = ±A; |v|Min = 0; |a|Max = ω2A

c M nh – Trung tâm GDTX Yên L p – Phú Th

Trang 3


/>
Luy n thi

i h c và h c sinh gi i

v
ω

c l p: A2 = x 2 + ( ) 2

5. H th c

a = -ω2x
6. C n ng: W = W + Wt =

1
mω 2 A2
2

1 2 1
mv = mω 2 A2 sin 2 (ωt + ϕ ) = Wsin 2 (ωt + ϕ )
2
2
1
1
Wt = mω 2 x 2 = mω 2 A2cos 2 (ωt + ϕ ) = Wco s 2 (ωt + ϕ )
2
2

V i W =

7. Dao ng u hoà có t n s góc là ω, t n s f, chu k T. Thì ng n ng và th n ng bi n thiên v i t n s góc
2ω, t n s 2f, chu k T/2
M1

M2
8.
ng n ng và th n ng trung bình trong th i gian nT/2 ( n∈N*, T là chu
W 1
dao ng) là:
= mω 2 A2
2 4
∆ϕ
9. Kho ng th i gian ng n nh t v t i t v trí có li
x1 n x2

∆t =

∆ϕ ϕ 2 − ϕ1
=
ω
ω

10. Chi u dài qu

x1

co s ϕ1 = A
và ( 0 ≤ ϕ1 ,ϕ2 ≤ π )
v i 
co s ϕ = x2
2

A

-A

o: 2A

x2

x1

O

A

∆ϕ

M'2
M'1

11. Quãng
Quãng

ng i trong 1 chu k luôn là 4A; trong 1/2 chu k luôn là 2A
ng i trong l/4 chu k là A khi v t i t VTCB n v trí biên ho c ng

12. Quãng

ng v t i

Xác

c t th i

m t1

cl i

n t2.

 x1 = Acos(ω t1 + ϕ )
 x2 = Acos(ωt2 + ϕ )
(v1 và v2 ch c n xác nh d u)
và 
v1 = −ω Asin(ωt1 + ϕ ) v2 = −ω Asin(ω t2 + ϕ )

nh: 

Phân tích: t2 – t1 = nT + ∆t (n ∈N; 0 ∆t < T)
Quãng
ng i
c trong th i gian nT là S1 = 4nA, trong th i gian ∆t là S2.
Quãng
ng t ng c ng là S = S1 + S2
u ý: + N u ∆t = T/2 thì S2 = 2A
+ Tính S2 b ng cách nh v trí x1, x2 và chi u chuy n ng c a v t trên tr c Ox
+ Trong m t s tr ng h p có th gi i bài toán b ng cách s d ng m i liên h gi a dao
chuy n ng tròn u s
n gi n h n.
+T c

trung bình c a v t i t th i

m t1

n t2: vtb =

S
v i S là quãng
t2 − t1

ng

u hoà và

ng tính nh trên.

13. Bài toán tính quãng
ng l n nh t và nh nh t v t i
c trong kho ng th i gian 0 < ∆t < T/2.
V t có v n t c l n nh t khi qua VTCB, nh nh t khi qua v trí biên nên trong cùng m t kho ng th i gian
quãng
ng i
c càng l n khi v t
càng g n VTCB và càng nh khi
M2
M1
M2
P
càng g n v trí biên.
∆ϕ
S d ng m i liên h gi a dao ng
2

u hoà và chuy n
ng tròn u.
A
A
P
-A
-A
Góc quét ∆ϕ = ω∆t.
x
x
O
P
O
∆
ϕ
P2
1
Quãng
ng l n nh t khi v t i t
2
M1 n M2 i x ng qua tr c sin (hình
1)
M
1

Nguy n

c M nh – Trung tâm GDTX Yên L p – Phú Th

Trang 4

/>
Luy n thi

S Max = 2A sin
Quãng

∆ϕ
2

ng nh nh t khi v t i t M1

S Min = 2 A(1 − cos
L u ý: + Trong tr

i h c và h c sinh gi i

n M2

∆ϕ
)
2

i x ng qua tr c cos (hình 2)

ng h p ∆t > T/2

Tách ∆t = n

T
+ ∆t '
2

trong ó n ∈ N * ; 0 < ∆t ' <
Trong th i gian n

T
2

T
quãng
2

ng

luôn là 2nA
Trong th i gian ∆t’ thì quãng
ng l n nh t, nh nh t tính nh trên.
+T c
trung bình l n nh t và nh nh t c a trong kho ng th i gian ∆t:

vtbMax =
13. Các b c l p ph
* Tính ω
* Tính A

SMax
S
và vtbMin = Min v i SMax; SMin tính nh trên.

∆t
∆t

ng trình dao

* Tính ϕ d a vào

u ki n

ng dao

ng

u: lúc t = t0 (th

u hoà:

 x = Acos(ωt0 + ϕ )
⇒ϕ
v = −ω Asin(ωt0 + ϕ )

ng t0 = 0) 

u ý: + V t chuy n ng theo chi u d ng thì v > 0, ng c l i v < 0
+ Tr c khi tính ϕ c n xác nh rõ ϕ thu c góc ph n t th m y c a
ng tròn l ng giác
(th ng l y - < ϕ
)
14. Các b c gi i bài toán tính th i m v t i qua v trí ã bi t x (ho c v, a, Wt, W , F) l n th n
* Gi i ph ng trình l ng giác l y các nghi m c a t (V i t > 0 ⇒ ph m vi giá tr c a k )

* Li t kê n nghi m u tiên (th ng n nh )
* Th i m th n chính là giá tr l n th n
u ý:+
ra th ng cho giá tr n nh , còn n u n l n thì tìm quy lu t suy ra nghi m th n
+ Có th gi i bài toán b ng cách s d ng m i liên h gi a dao ng u hoà và chuy n ng tròn

u

15. Các b c gi i bài toán tìm s l n v t i qua v trí ã bi t x (ho c v, a, Wt, W , F) t th i m t1 n t2.
* Gi i ph ng trình l ng giác
c các nghi m
* T t1 < t t2 ⇒ Ph m vi giá tr c a (V i k ∈ Z)
* T ng s giá tr c a k chính là s l n v t i qua v trí ó.
u ý: + Có th gi i bài toán b ng cách s d ng m i liên h gi a dao ng u hoà và chuy n ng tròn u.
+ Trong m i chu k (m i dao ng) v t qua m i v trí biên 1 l n còn các v trí khác 2 l n.
16. Các b c gi i bài toán tìm li , v n t c dao ng sau (tr c) th i m t m t kho ng th i gian ∆t.
Bi t t i th i m t v t có li x = x0.
* T ph ng trình dao ng u hoà: x = Acos(ωt + ϕ) cho x = x0
L y nghi m ωt + ϕ = α v i 0 ≤ α ≤ π ng v i x ang gi m (v t chuy n ng theo chi u âm vì v < 0)
ho c ωt + ϕ = - α ng v i x ang t ng (v t chuy n ng theo chi u d ng)
* Li
và v n t c dao ng sau (tr c) th i m ó ∆t giây là

x = Acos(±ω∆t + α )
x = Acos(±ω∆t − α )
ho c 

v = −ω A sin( ±ω∆t + α )
v = −ω A sin( ±ω∆t − α )

17. Dao

ng có ph

ng trình

c bi t:

Nguy n

c M nh – Trung tâm GDTX Yên L p – Phú Th

Trang 5


/>
Luy n thi

i h c và h c sinh gi i

* x = a ± Acos(ωt + ϕ) v i a = const
Biên là A, t n s góc là ω, pha ban u ϕ
x là to
, x0 = Acos(ωt + ϕ) là li .
To
v trí cân b ng x = a, to
v trí biên x = a ± A
V n t c v = x’ = x0’, gia t c a = v’ = x” = x0”
H th c c l p: a = -ω2x0

v
A2 = x02 + ( ) 2
ω

* x = a ± Acos2(ωt + ϕ) (ta h b c)
Biên A/2; t n s góc 2ω, pha ban

u 2ϕ.

II. CON L C LÒ XO
1. T n s góc: ω =

k
2π
m
1 ω
1
= 2π
;t ns : f = =
=
; chu k : T =
ω
m
k
T 2π 2π

k
m

u ki n dao ng

u hoà: B qua ma sát, l c c n và v t
dao ng trong gi i h n àn h i
2. C n ng: W =
3. *

bi n d ng c a lò xo th ng

∆l =
*

-A

1
1
mω 2 A2 = kA2
2
2

nén
ng khi v t

-A

∆l

VTCB:

mg
∆l
⇒ T = 2π

k
g

O

mg sin α
∆l
⇒ T = 2π
k
g sin α

c

m: * Là l c gây dao ng cho v t.
* Luôn h ng v VTCB
* Bi n thiên u hoà cùng t n s v i li

giãn
A

x
Hình a (A < ∆l)

+ Chi u dài lò xo t i VTCB: lCB = l0 + ∆l (l0 là chi u dài t
nhiên)
+ Chi u dài c c ti u (khi v t v trí cao nh t): lMin = l0 + ∆l – A
+ Chi u dài c c i (khi v t v trí th p nh t): lMax = l0 + ∆l + A
⇒ lCB = (lMin + lMax)/2
+ Khi A >∆l ( i Ox h ng xu ng):
- Th i gian lò xo nén 1 l n là th i gian ng n nh t v t i

v trí x1 = -∆l n x2 = -A.
- Th i gian lò xo giãn 1 l n là th i gian ng n nh t v t i
t v trí x1 = -∆l n x2 = A,
u ý: Trong m t dao ng (m t chu k ) lò xo nén 2 l n
và giãn 2 l n
4. L c kéo v hay l c h i ph c F = -kx = -mω2x

O

A

bi n d ng c a lò xo khi v t VTCB v i con l c lò xo
n m trên m t ph ng nghiêng có góc nghiêng :

∆l =

∆l

giãn

-A

Nén
−∆l

x
Hình b (A > ∆l)

0

Giãn

A
x

Hình v th hi n th i gian lò xo nén và
giãn trong 1 chu k (Ox h ng xu ng)

5. L c àn h i là l c a v t v v trí lò xo không bi n d ng.
Có l n F h = kx* (x* là
bi n d ng c a lò xo)
* V i con l c lò xo n m ngang thì l c kéo v và l c àn h i là m t (vì t i VTCB lò xo không bi n d ng)
* V i con l c lò xo th ng ng ho c t trên m t ph ng nghiêng
+
l n l c àn h i có bi u th c:
Nguy n

c M nh – Trung tâm GDTX Yên L p – Phú Th

Trang 6


/>
Luy n thi

i h c và h c sinh gi i

* F h = k|∆l + x| v i chi u d ng h ng xu ng
* F h = k|∆l - x| v i chi u d ng h ng lên
+ L c àn h i c c i (l c kéo): FMax = k(∆l + A) = FKmax (lúc v t v trí th p nh t)

+ L c àn h i c c ti u:
* N u A < ∆l ⇒ FMin = k(∆l - A) = FKMin
* N u A ∆l ⇒ FMin = 0 (lúc v t i qua v trí lò xo không bi n d ng)
L c y (l c nén) àn h i c c i: FNmax = k(A - ∆l) (lúc v t v trí cao nh t)
6. M t lò xo có
c ng k, chi u dài l
l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = …

c c t thành các lò xo có

c ng k1, k2, … và chi u dài t

ng ng là l1,

7. Ghép lò xo:

1 1 1
= + + ... ⇒ cùng treo m t v t kh i l ng nh nhau thì: T2 = T12 + T22
k k1 k 2
1
1
1
* Song song: k = k1 + k2 + … ⇒ cùng treo m t v t kh i l ng nh nhau thì: 2 = 2 + 2 + ...
T
T1 T2
* N i ti p

8. G n lò xo k vào v t kh i l ng m1
c chu k T1, vào v t kh i l ng m2
c chu k T3, vào v t kh i l ng m1 – m2 (m1 > m2)

c chu k T4.
2
2
2
2
2
2
Thì ta có: T3 = T1 + T2 và T4 = T1 − T2

c T2, vào v t kh i l

ng m1+m2

9. o chu k b ng ph ng pháp trùng phùng
xác nh chu k T c a m t con l c lò xo (con l c n) ng i ta so sánh v i chu k T0 ( ã bi t) c a m t con
c khác (T ≈ T0).
Hai con l c g i là trùng phùng khi chúng ng th i i qua m t v trí xác nh theo cùng m t chi u.
Th i gian gi a hai l n trùng phùng θ =

TT0
T − T0

N u T > T0 ⇒ θ = (n+1)T = nT0.
N u T < T0 ⇒ θ = nT = (n+1)T0. v i n ∈ N*

III. CON L C
1. T n s góc: ω =
u ki n dao
2.

N

g
1 ω
1
2π
l
; chu k : T =
;t ns : f = =
=
= 2π
l
T 2π 2π
ω
g
ng

g
l

u hoà: B qua ma sát, l c c n và α0 << 1 rad hay S0 << l

c h i ph c F = − mg sin α = − mgα = − mg

s
= − mω 2 s
l

u ý: + V i con l c n l c h i ph c t l thu n v i kh i l ng.
+ V i con l c lò xo l c h i ph c không ph thu c vào kh i l ng.

3. Ph ng trình dao ng:
s = S0cos(ωt + ϕ) ho c = 0cos(ωt + ϕ) v i s = l, S0 = 0l
⇒ v = s’ = -ωS0sin(ωt + ϕ) = -ωl 0sin(ωt + ϕ)
⇒ a = v’ = -ω2S0cos(ωt + ϕ) = -ω2l 0cos(ωt + ϕ) = -ω2s = -ω2 l
u ý: S0 óng vai trò nh A còn s óng vai trò nh x
4. H th c c l p:
* a = -ω2s = -ω2 l

Nguy n

c M nh – Trung tâm GDTX Yên L p – Phú Th

Trang 7


/>
Luy n thi

i h c và h c sinh gi i

v
ω
v2
2
2
* α0 = α +
gl
1
1 mg 2 1
1

5. C n ng: W = mω 2 S02 =
S0 = mglα 02 = mω 2l 2α 02
2
2 l
2
2
* S 02 = s 2 + ( ) 2

6. T i cùng m t n i con l c n chi u dài l1 có chu k T1, con l c n chi u dài l2 có chu k T2, con l c
dài l1 + l2 có chu k T2,con l c n chi u dài l1 - l2 (l1>l2) có chu k T4.
Thì ta có: T32 = T12 + T22 và T42 = T12 − T22
7. Khi con l c n dao ng v i α0 b t k . C n ng, v n t c và l c c ng c a s i dây con l c
W = mgl(1-cosα0); v2 = 2gl(cos – cos 0) và T C = mg(3cos – 2cos 0)
u ý: - Các công th c này áp d ng úng cho c khi α0 có giá tr l n
- Khi con l c n dao ng u hoà (α0 << 1rad) thì:

n chi u

n

1
W= mglα 02 ; v 2 = gl (α 02 − α 2 ) ( ã có trên)
2
TC = mg (1 − 1,5α 2 + α 02 )
8. Con l c

n có chu k

∆T ∆h λ∆t
=

+
T
R
2

úng T

cao h1, nhi t

t1. Khi

at i

cao h2, nhi t

t2 thì ta có:

V i R = 6400km là bán kính Trái ât, còn λ là h s n dài c a thanh con l c.
9. Con l c n có chu k úng T
sâu d1, nhi t
t1. Khi a t i sâu d2, nhi t
t2 thì ta có:

∆T ∆d λ∆t
=
+
T
2R
2

L u ý: * N u ∆T > 0 thì ng h ch y ch m ( ng h
* N u ∆T < 0 thì ng h ch y nhanh
* N u ∆T = 0 thì ng h ch y úng

m giây s d ng con l c

* Th i gian ch y sai m i ngày (24h = 86400s): θ =
10. Khi con l c n ch u thêm tác d ng c a l c ph không
L c ph không i th ng là:

ur

r

n)

∆T
86400(s)
T

i:

ur
r
r
r r
u ý: + Chuy n ng nhanh d n u a ↑↑ v ( v có h ng chuy n ng)
r
r
+ Chuy n ng ch m d n u a ↑↓ v

ur
ur
ur
ur
ur
ur
* L c n tr ng: F = qE ,
l n F = |q|E (N u q > 0 ⇒ F ↑↑ E ; còn n u q < 0 ⇒ F ↑↓ E )
ur
* L c y Ácsimét: F = DgV ( F luông th ng ng h ng lên)

* L c quán tính: F = − ma ,

l n F = ma

( F ↑↓ a )

Trong ó: D là kh i l ng riêng c a ch t l ng hay ch t khí.
g là gia t c r i t do.
V là th tích c a ph n v t chìm trong ch t l ng hay ch t khí ó.

uur

ur ur
ur
ur
uur ur F
g ' = g + g i là gia t c tr ng tr ng hi u d ng hay gia t c tr ng tr ng bi u ki n.
m
l

Chu k dao ng c a con l c n khi ó: T ' = 2π
g'

Khi ó: P ' = P + F g i là tr ng l c hi u d ng hay trong l c bi u ki n (có vai trò nh tr ng l c P )

Các tr

Nguy n

ng h p

c bi t:

c M nh – Trung tâm GDTX Yên L p – Phú Th

Trang 8


/>
ur

* F có ph

tan α =

Luy n thi

ng ngang: + T i VTCB dây treo l ch v i ph

ng th ng

i h c và h c sinh gi i

ng m t góc có:

F
P

F
g 2 + ( )2
m
F
ng th ng ng thì g ' = g ±
m
F
h ng xu ng thì g ' = g +
m
F
h ng lên thì
g'= g −
m
+ g'=

ur

* F có ph

ur

+N u F

ur

+N u F

IV. CON L C V T LÝ
1.

n s góc: ω =

mgd
I
; chu k : T = 2π
;t ns
I
mgd

f =

1
2π

mgd
I

Trong ó: m (kg) là kh i l ng v t r n
d (m) là kho ng cách t tr ng tâm n tr c quay
I (kgm2) là mômen quán tính c a v t r n i v i tr c quay
2. Ph ng trình dao ng = 0cos(ωt + ϕ)
u ki n dao ng u hoà: B qua ma sát, l c c n và α0 << 1rad

V. T NG H P DAO

NG

1. T ng h p hai dao ng
u hoà cùng ph ng cùng t n s x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và x2 = A2cos(ωt + ϕ2)
t dao ng u hoà cùng ph ng cùng t n s x = Acos(ωt + ϕ).
Trong ó: A2 = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos(ϕ 2 − ϕ1 )

tan ϕ =

A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ2
A1cosϕ1 + A2 cosϕ 2

v i ϕ1

ϕ

* N u ∆ϕ = 2k (x1, x2 cùng pha) ⇒ AMax = A1 + A2
* N u ∆ϕ = (2k+1) (x1, x2 ng c pha) ⇒ AMin = |A1 - A2|
⇒ |A1 - A2| A A1 + A2
2. Khi bi t m t dao ng thành ph n x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và dao
thành ph n còn l i là x2 = A2cos(ωt + ϕ2).
Trong ó: A22 = A2 + A12 − 2 AA1cos(ϕ − ϕ1 )

ϕ2 (n u ϕ1

c

ϕ2 )

`

tan ϕ 2 =

A sin ϕ − A1 sin ϕ1
Acosϕ − A1cosϕ1

v i

ϕ1 ϕ ϕ2 ( n u ϕ1 ϕ2 )
3. N u m t v t tham gia ng th i nhi u dao ng
u hoà
cùng ph ng cùng t n s x1 = A1cos(ωt + ϕ1;
x2 = A2cos(ωt + ϕ2) … thì dao ng t ng h p c ng là dao
ng u hoà cùng ph ng cùng t n s
x = Acos(ωt + ϕ).
Chi u lên tr c Ox và tr c Oy ⊥ Ox .
Ta
c: Ax = Acosϕ = A1cosϕ1 + A2 cosϕ 2 + ...

ng t ng h p x = Acos(ωt + ϕ) thì dao

x
∆Α
t

O

T

Ay = A sin ϕ = A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ2 + ...
Nguy n

c M nh – Trung tâm GDTX Yên L p – Phú Th

ng

Trang 9


/>
Luy n thi

⇒ A = Ax2 + Ay2 và tan ϕ =
VI. DAO

Ay

v i ϕ ∈[ϕMin;ϕMax]

Ax

NG T T D N – DAO

1. M t con l c lò xo dao ng t t d n v i biên
* Quãng
ng v t i
c n lúc d ng l i là:

S=
*

NG C

NG B C - C NG H

A, h s ma sát µ.

4µ mg 4µ g
= 2
k
ω
2
A
Ak
ω A
c: N =
=
=
∆A 4µ mg 4 µ g

sau m i chu k là: ∆A =

ng th c hi n

* Th i gian v t dao

ng

n lúc d ng l i:

AkT
πω A
∆t = N .T =
=
(N u coi dao
4 µ mg 2 µ g

ng t t d n có tính tu n hoàn v i chu k T =

3. Hi n t ng c ng h ng x y ra khi: f = f0 hay ω = ω0 hay T = T0
V i f, ω, T và f0, ω0, T 0 là t n s , t n s góc, chu k c a l c c ng b c và c a h dao

CH
I. SÓNG C

ng.

H C

ng trình sóng
m O: uO = Acos(ωt + ϕ)
m M cách O m t
n x trên ph

* Sóng truy n theo chi u d

x

O

x
M

ng truy n sóng.
x
x
) = AMcos(ωt + ϕ - 2π )
v
λ
x
x
uM = AMcos(ωt + ϕ + ω ) = AMcos(ωt + ϕ + 2π )
v
λ

ng c a tr c Ox thì uM = AMcos(ωt + ϕ - ω

* Sóng truy n theo chi u âm c a tr c Ox thì
3.

2π
)
ω

NG III: SÓNG C

1. B c sóng: λ = vT = v/f
Trong ó: λ: B c sóng; T (s): Chu k c a sóng; f (Hz): T n s c a sóng

v: T c truy n sóng (có n v t ng ng v i n v c a λ)
2. Ph
T i
T i

NG

kA2
ω 2 A2
=
2 µ mg 2 µ g

gi m biên

* S dao

i h c và h c sinh gi i

l ch pha gi a hai
m cách ngu n m t kho ng x1, x2
x −x
x −x
∆ϕ = ω 1 2 = 2π 1 2
λ
v
N u 2 m ó n m trên m t ph ng truy n sóng và cách nhau m t kho ng x thì:
x
x
∆ϕ = ω = 2π
v

λ
L u ý:
n v c a x, x1, x2, λ và v ph i t ng ng v i nhau

4. Trong hi n t ng truy n sóng trên s i dây, dây
n là f thì t n s dao ng c a dây là 2f.

Nguy n

c M nh – Trung tâm GDTX Yên L p – Phú Th

c kích thích dao

ng b i nam châm

n v i t n s dòng

Trang 10


/>
Luy n thi

i h c và h c sinh gi i

II. SÓNG D NG
1. M t s chú ý
* uc
nh ho c u dao ng nh là nút sóng.
* u t do là b ng sóng

* Hai m i x ng v i nhau qua nút sóng luôn dao ng ng c pha.
* Hai m i x ng v i nhau qua b ng sóng luôn dao ng cùng pha.
* Các m trên dây u dao ng v i biên
không i ⇒ n ng l ng không truy n i
* Kho ng th i gian gi a hai l n s i dây c ng ngang (các ph n t i qua VTCB) là n a chu k .
2.

u ki n
* Hai

có sóng d ng trên s i dây dài l:
u là nút sóng: l = k

λ
(k ∈ N * )
2

S b ng sóng = s bó sóng = k
S nút sóng = k + 1
*M t

u là b ng sóng: l = (2 k + 1)

u là nút sóng còn m t

λ
(k ∈ N )
4

S bó sóng nguyên = k

S b ng sóng = s nút sóng = k + 1
3. Ph

ng trình sóng d ng trên s i dây CB ( i

uCc

nh ho c dao

ng nh là nút sóng)

* uBc
nh (nút sóng):
Ph ng trình sóng t i và sóng ph n x t i B: uB = Acos2π ft và u 'B = − Acos2π ft = Acos(2π ft − π )
Ph ng trình sóng t i và sóng ph n x t i M cách B m t kho ng d là:

d
d
) và u 'M = Acos(2π ft − 2π − π )
λ
λ
Ph ng trình sóng d ng t i M: uM = uM + u 'M
d π
π
d
π
uM = 2 Acos(2π + )cos(2π ft − ) = 2 Asin(2π )cos(2π ft + )
λ 2
λ
2

2
d π
d
Biên
dao ng c a ph n t t i M: AM = 2 A cos(2π + ) = 2 A sin(2π )
λ 2
λ
uM = Acos(2π ft + 2π

* u B t do (b ng sóng):
Ph ng trình sóng t i và sóng ph n x t i B: uB = u 'B = Acos2π ft
Ph ng trình sóng t i và sóng ph n x t i M cách B m t kho ng d là:

d
d
) và u 'M = Acos(2π ft − 2π )
λ
λ
Ph ng trình sóng d ng t i M: uM = uM + u 'M
d
uM = 2 Acos(2π )cos(2π ft )
λ
d
Biên
dao ng c a ph n t t i M: AM = 2 A cos(2π )
λ
uM = Acos(2π ft + 2π

u ý: *

Nguy n

i x là kho ng cách t M

n

u nút sóng thì biên

* V i x là kho ng cách t M

n

u b ng sóng thì biên

c M nh – Trung tâm GDTX Yên L p – Phú Th

: AM = 2 A sin(2π

x
)
λ

: AM = 2 A cos(2π

d
)
λ

Trang 11

/>
Luy n thi

i h c và h c sinh gi i

III. GIAO THOA SÓNG
Giao thoa c a hai sóng phát ra t hai ngu n sóng k t h p S1, S2 cách nhau m t kho ng l:
Xét m M cách hai ngu n l n l t d1, d2
Ph ng trình sóng t i 2 ngu n u1 = Acos(2π ft + ϕ1 ) và u2 = Acos(2π ft + ϕ2 )
Ph ng trình sóng t i M do hai sóng t hai ngu n truy n t i:

u1M = Acos(2π ft − 2π
Ph

d1
d
+ ϕ1 ) và u2 M = Acos(2π ft − 2π 2 + ϕ 2 )
λ
λ

ng trình giao thoa sóng t i M: uM = u1M + u2M

d + d ϕ + ϕ2 
 d − d ∆ϕ 

uM = 2 Acos π 1 2 +
cos  2π ft − π 1 2 + 1

λ

λ
2 
2 


 d − d 2 ∆ϕ 
Biên
dao ng t i M: AM = 2 A cos  π 1
+
 v i ∆ϕ = ϕ1 − ϕ 2
λ
2 

l ∆ϕ
l ∆ϕ
Chú ý: * S c c i: − +
(k ∈ Z)
λ 2π
λ 2π
l 1 ∆ϕ
l 1 ∆ϕ
* S c c ti u: − − +
(k ∈ Z)
λ 2 2π
λ 2 2π
1. Hai ngu n dao
*

m dao
S

*

ng c c

ng ho c s

m dao

l
l
λ
λ

λ
(k∈Z)
2
l 1
l 1
m (không tính hai ngu n): − − < k < −
λ 2
λ 2

ng c c ti u (không dao

2. Hai ngu n dao
*

i: d1 – d2 = kλ (k∈Z)
m (không tính hai ngu n): −

ng ho c s
m dao

S

ng cùng pha ( ∆ϕ = ϕ1 − ϕ 2 = 0 )

ng ng

ng c c

ng): d1 – d2 = (2k+1)

c pha:( ∆ϕ = ϕ1 − ϕ2 = π )

i: d1 – d2 = (2k+1)

λ
(k∈Z)
2

l 1
l 1
− λ 2
λ 2

*
m dao ng c c ti u (không dao ng): d1 – d2 = kλ (k∈Z)
l
l
S
ng ho c s
m (không tính hai ngu n): − < k <
λ
λ
Chú ý:
i bài toán tìm s
ng dao ng c c i và không dao ng gi a hai
t là d1M, d2M, d1N, d2N.
t ∆dM = d1M - d2M ; ∆dN = d1N - d2N và gi s ∆dM < ∆dN.
+ Hai ngu n dao ng cùng pha:
•
c i: ∆dM < kλ < ∆dN
•
c ti u: ∆dM < (k+0,5)λ < ∆dN
+ Hai ngu n dao ng ng c pha:
•
c i:∆dM < (k+0,5)λ < ∆dN
•
c ti u: ∆dM < kλ < ∆dN
giá tr nguyên c a k tho mãn các bi u th c trên là s
ng c n tìm.

S

Nguy n

ng ho c s

m (không tính hai ngu n): −

c M nh – Trung tâm GDTX Yên L p – Phú Th

m M, N cách hai ngu n l n

Trang 12


/>
Luy n thi

i h c và h c sinh gi i

IV. SÓNG ÂM
W P
1. C ng
âm: I= =
tS S
V i W (J), P (W) là n ng l ng, công su t phát âm c a ngu n
S (m2) là di n tích m t vuông góc v i ph ng truy n âm ( i sóng c u thì S là di n tích m t c u S=4 R2)
2. M c c ng
âm
I
I
L ( B) = lg
Ho c L (dB ) = 10.lg

I0
I0
-12
2
V i I0 = 10 W/m f = 1000Hz: c ng âm chu n.
3. * T n s do àn phát ra (hai u dây c
nh ⇒ hai u là nút sóng)

f =k

v
( k ∈ N*)
2l
f1 =

ng v i k = 1 ⇒ âm phát ra âm c b n có t n s

v
2l

k = 2,3,4… có các ho âm b c 2 (t n s 2f1), b c 3 (t n s 3f1)…
* T n s do ng sáo phát ra (m t

f = (2k + 1)

u b t kín, m t

u

h ⇒m t

f1 =

v
4l

u là nút sóng, m t

u là b ng sóng)

v
( k ∈ N)
4l

ng v i k = 0 ⇒ âm phát ra âm c b n có t n s

k = 1,2,3… có các ho âm b c 3 (t n s 3f1), b c 5 (t n s 5f1)…

V. HI U
1. Ngu n âm

ng yên, máy thu chuy n

P-PLE

ng v i v n t c vM.

* Máy thu chuy n

ng l i g n ngu n âm thì thu

* Máy thu chuy n

ng ra xa ngu n âm thì thu

2. Ngu n âm chuy n

NG

v + vM
f
v
v − vM
f
c âm có t n s : f " =
v
c âm có t n s : f ' =

ng v i v n t c vS, máy thu

ng yên.

* Máy thu chuy n

ng l i g n ngu n âm v i v n t c vM thì thu

* Máy thu chuy n

ng ra xa ngu n âm thì thu

c âm có t n s : f ' =

c âm có t n s : f " =

v
f
v − vS

v
f
v + vS

V i v là v n t c truy n âm, f là t n s c a âm.
Chú ý: Có th dùng công th c t ng quát: f ' =

v ± vM
f
v m vS

Máy thu chuy n ng l i g n ngu n thì l y d u “+” tr c vM, ra xa thì l y d u “-“.
Ngu n phát chuy n ng l i g n ngu n thì l y d u “-” tr c vS, ra xa thì l y d u “+“.

CH
1. Dao

ng
*

Nguy n

NG IV: DAO

NG VÀ SÓNG

NT

nt
n tích t c th i q = q0cos(ωt + ϕ)

c M nh – Trung tâm GDTX Yên L p – Phú Th

Trang 13


/>
Luy n thi

i h c và h c sinh gi i

q q0
= cos(ωt + ϕ ) = U 0 cos(ωt + ϕ )
C C
π
* Dòng n t c th i i = q’ = -ωq0sin(ωt + ϕ) = I0cos(ωt + ϕ + )
2
π
* C m ng t : B = B0 cos(ωt + ϕ + )
2
1
Trong ó: ω =

là t n s góc riêng
LC
T = 2π LC là chu k riêng
1
f =
là t n s riêng
2π LC
q
I 0 = ω q0 = 0
LC
* Hi u

n th (

n áp) t c th i u =

q0
I
L
= 0 = ω LI 0 = I 0
C ωC
C
1 2 1
q2
* N ng l ng n tr ng: W = Cu = qu =
2
2
2C
2
q

W = 0 cos2 (ωt + ϕ )
2C
1 2 q2
2
* N ng l ng t tr ng: Wt = Li = 0 sin (ωt + ϕ )
2
2C
* N ng l ng n t :
W=W + Wt
U0 =

1
1
q02 1 2
2
W = CU 0 = q0U 0 =
= LI 0
2
2
2C 2

Chú ý: + M ch dao ng có t n s góc ω, t n s f và chu k T thì W và Wt bi n thiên v i t n s góc
2ω, t n s 2f và chu k T/2
+ M ch dao ng có n tr thu n R ≠ 0 thì dao ng s t t d n.
duy trì dao ng c n cung
c p cho m ch m t n ng l

ng có công su t: P = I R =
2

+ Khi t phóng n thì q và u gi m và ng c l i
+ Quy c: q > 0 ng v i b n t ta xét tích n d
t mà ta xét.
2. S t

ng t gi a dao

ng

n và dao

ng c

ng
q

n

x
v

i

m

L
1
C

il

k

Nguy n

il

F

u

µ

R

ω 2C 2U 02
U 2 RC
R= 0
2
2L

ng thì i > 0 ng v i dòng

n ch y

nb n

ng c

c M nh – Trung tâm GDTX Yên L p – Phú Th

Dao ng c
x” + ω 2x = 0
k
ω=
m
x = Acos(ωt + ϕ)

Dao ng
n
q” + ω 2q = 0
1
ω=
LC
q = q0cos(ωt + ϕ)

v = x’ = -ωAsin(ωt + ϕ)

i = q’ = -ωq0sin(ωt + ϕ)

v
A2 = x 2 + ( ) 2
ω
W=W + Wt

i
q02 = q 2 + ( ) 2
ω
W=W + Wt
Trang 14

/>
Luy n thi

W

Wt (WC)

Wt

W (WL)

3. Sóng

1
W = mv2
2
1
Wt = kx2
2

nt
n t c lan truy n trong không gian v = c = 3.108m/s
Máy phát ho c máy thu sóng n t s d ng m ch dao
c b ng t n s riêng c a m ch.
c sóng c a sóng
u ý: M ch dao
sóng n t
λMin t ng

λMax t ng

nt λ =

1 2
Li
2
q2
W =
2C

Wt =

ng LC thì t n s sóng

NG V:

i t CMin → CMax thì b

c sóng λ c a

N XOAY CHI U

1. Bi u th c n áp t c th i và dòng n t c th i:
u = U0cos(ωt + ϕu) và i = I0cos(ωt + ϕi)

M2

π
π

l ch pha c a u so v i i, có − ≤ ϕ ≤
2
2

2. Dòng n xoay chi u i = I0cos(2πft + ϕi)
* M i giây i chi u 2f l n
π
π
thì ch giây u tiên
* N u pha ban u ϕi = − ho c ϕi =
2
2
i chi u 2f-1 l n.
3. Công th c tính th i gian èn hu nh quang sáng trong m t chu k
Khi t n áp u = U0cos(ωt + ϕu) vào hai u bóng èn, bi t èn ch
sáng lên khi u U1.

∆t =

n t phát ho c thu

v
= 2π v LC
f

ng có L bi n i t LMin → LMax và C bi n
phát (ho c thu)
ng v i LMin và CMin
ng v i LMax và CMax

CH

i ϕ = ϕu – ϕi là

i h c và h c sinh gi i

M1

t
-U0

-U1 Sáng

Sáng U
1

U0
u

O

t
M'2

M'1

4 ∆ϕ
U
V i cos∆ϕ = 1 , (0 < ∆ϕ < π/2)
ω

U0

4. Dòng n xoay chi u trong
n m ch R,L,C
*
n m ch ch có n tr thu n R: uR cùng pha v i i, (ϕ = ϕu – ϕi = 0)

I=
u ý:
*

n tr R cho dòng

U
U
và I 0 = 0
R
R

n không

U
U
và I 0 = 0 v i ZL = ωL là c m kháng
ZL
ZL

u ý: Cu n thu n c m L cho dòng n không i i qua hoàn toàn (không c n tr ).
n m ch ch có t
n C: uC ch m pha h n i là π/2, (ϕ = ϕu – ϕi = -π/2)

I=
u ý: T
Nguy n

U
R

n m ch ch có cu n thu n c m L: uL nhanh pha h n i là π/2, (ϕ = ϕu – ϕi = π/2)

I=
*

i i qua và có I =

U
U
1
và I 0 = 0 v i Z C =
là dung kháng
ωC
ZC
ZC

n C không cho dòng

n không

c M nh – Trung tâm GDTX Yên L p – Phú Th

i i qua (c n tr hoàn toàn).
Trang 15


/>
*

Luy n thi

i h c và h c sinh gi i

n m ch RLC không phân nhánh

Z = R 2 + ( Z L − Z C )2 ⇒ U = U R2 + (U L − U C )2 ⇒ U 0 = U 02R + (U 0 L − U 0 C )2
Z L − ZC
Z − ZC
R
π
π
;sin ϕ = L
; cosϕ =
v i − ≤ϕ ≤
R
Z
Z
2
2
1
+ Khi ZL > ZC hay ω >
⇒ ϕ > 0 thì u nhanh pha h n i

LC
1
+ Khi ZL < ZC hay ω <
⇒ ϕ < 0 thì u ch m pha h n i
LC
1
+ Khi ZL = ZC hay ω =
⇒ ϕ = 0 thì u cùng pha v i i.
LC
U
g i là hi n t ng c ng h ng dòng n
Lúc ó IMax =
R
tan ϕ =

5. Công su t to nhi t trên
n m ch RLC:
* Công su t t c th i: P = UIcosϕ + UIcos(2ωt + ϕu+ϕi)
* Công su t trung bình: P = UIcosϕ = I2R.
6.
n áp u = U1 + U0cos(ωt + ϕ)
c coi g m m t
n áp không i U1 và m t
n áp xoay chi u
u=U0cos(ωt + ϕ) ng th i t vào
n m ch.
7. T n s dòng
n do máy phát
n xoay chi u m t pha có P c p c c, rôto quay v i v n t c n vòng/giây phát
ra: f = pn Hz

thông g i qua khung dây c a máy phát n Φ = NBScos(ωt +ϕ) = Φ0cos(ωt + ϕ)
i Φ0 = NBS là t thông c c i, N là s vòng dây, B là c m ng t c a t tr ng, S là di n tích c a vòng dây,
ω = 2πf
Su t

n

ng trong khung dây: e = ωNSBcos(ωt + ϕ -

i E0 = ωNSB là su t n ng c c i.
8. Dòng n xoay chi u ba pha là h th ng ba dòng
n s , cùng biên

nh ng

π
π
) = E0cos(ωt + ϕ - )
2
2

n xoay chi u, gây b i ba su t
2π
l ch pha t ng ôi m t là
3


e1 = E0 cos(ωt )

2π


e2 = E0 cos(ωt − ) trong tr ng h p t i
3

2π

e3 = E0 cos(ωt + 3 )
Máy phát m c hình sao: Ud = 3 Up

n

ng xoay chi u cùng


i1 = I 0 cos(ωt )

2π

i x ng thì i2 = I 0 cos(ωt −
)
3

2π

i3 = I 0 cos(ωt + 3 )

Máy phát m c hình tam giác: Ud = Up
T i tiêu th m c hình sao: Id = Ip
T i tiêu th m c hình tam giác: Id = 3 Ip
u ý: máy phát và t i tiêu th th ng ch n cách m c t

ng ng v i nhau.

U
E
I
N
9. Công th c máy bi n áp: 1 = 1 = 2 = 1
U 2 E2 I1 N 2
10. Công su t hao phí trong quá trình truy n t i

n n ng: ∆P =

P2
R
U 2 cos 2ϕ

Trong ó: P là công su t truy n i n i cung c p
U là n áp n i cung c p
cosϕ là h s công su t c a dây t i n
Nguy n

c M nh – Trung tâm GDTX Yên L p – Phú Th

Trang 16


/>
R=ρ
gi m

l
là
S

n áp trên
n: H =

Hi u su t t i
11.

Luy n thi

n tr t ng c ng c a dây t i
ng dây t i

n ( u ý: d n

n b ng 2 dây)

n: ∆U = IR

P − ∆P
.100%
P

n m ch RLC có R thay

i:

* Khi R=ZL-ZC thì PMax =

U2
U2
=
2 Z L − ZC 2 R

* Khi R=R1 ho c R=R2 thì P có cùng giá tr . Ta có R1 + R2 =
Và khi R = R1 R2 thì PMax =

U2
; R1 R2 = ( Z L − Z C )2
P

U2

2 R1 R2
* Tr ng h p cu n dây có n tr R0 (hình v )
U2
U2
=
Khi R = Z L − Z C − R0 ⇒ PMax =
2 Z L − Z C 2( R + R0 )

Khi R = R02 + ( Z L − Z C ) 2 ⇒ PRMax =

12.

n m ch RLC có L thay
* Khi L =

i h c và h c sinh gi i

U2
2 R02 + ( Z L − Z C ) 2 + 2 R0

R

C

L,R0

A
=

B

U2
2( R + R0 )

i:

1
thì IMax ⇒ URmax; PMax còn ULCMin
ω 2C

u ý: L và C m c liên ti p nhau

U R 2 + ZC2
R 2 + ZC2

2
2
2
2
2
2
thì U LMax =
và U LM
ax = U + U R + U C ; U LMax − U CU LMax − U = 0
R
ZC
1 1 1
1
2 L1 L2
* V i L = L1 ho c L = L2 thì UL có cùng giá tr thì ULmax khi
= (
+
)⇒ L=
Z L 2 Z L1 Z L2
L1 + L2

* Khi Z L =

* Khi Z L =
13.

ZC + 4 R 2 + Z C2
2UR
thì U RLMax =
2

4 R 2 + Z C2 − ZC

n m ch RLC có C thay

u ý: R và L m c liên ti p nhau

i:

1
thì IMax ⇒ URmax; PMax còn ULCMin
u ý: L và C m c liên ti p nhau
ω2L
U R 2 + Z L2
R 2 + Z L2
2
2
2
2
2
2
thì U CMax =
* Khi Z C =
và U CM
ax = U + U R + U L ; U CMax − U LU CMax − U = 0
R
ZL
1 1 1
1
C + C2
* Khi C = C1 ho c C = C2 thì UC có cùng giá tr thì UCmax khi

= (
+
)⇒C = 1
2
Z C 2 Z C1 Z C2
* Khi C =

Z L + 4 R 2 + Z L2
2UR
thì U RCMax =
* Khi Z C =
2
2
4 R + Z L2 − Z L
14. M ch RLC có ω thay
* Khi ω =

Nguy n

u ý: R và C m c liên ti p nhau

i:

1
thì IMax ⇒ URmax; PMax còn ULCMin
LC

c M nh – Trung tâm GDTX Yên L p – Phú Th

u ý: L và C m c liên ti p nhau

Trang 17


/>
* Khi ω =

* Khi ω =

Luy n thi

1
C

1
2

L R
−
C 2

thì U LMax =

i h c và h c sinh gi i

2U .L
R 4 LC − R 2C 2

1 L R2
2U .L

−
thì U CMax =
L C 2
R 4 LC − R 2C 2

* V i ω = ω1 ho c ω = ω2 thì I ho c P ho c UR có cùng m t giá tr thì IMax ho c PMax ho c URMax khi

ω = ω1ω2 ⇒ t n s

f =

f1 f 2

15. Hai
n m ch AM g m R1L1C1 n i ti p và
n m ch MB g m R2L2C2 n i ti p m c n i ti p v i nhau có
UAB = UAM + UMB ⇒ uAB; uAM và uMB cùng pha ⇒ tanuAB = tanuAM = tanuMB
16. Hai
n m ch R1L1C1 và R2L2C2 cùng u ho c cùng i có pha l ch nhau ∆ϕ
i tan ϕ1 =

Z L1 − ZC1
R1

Có ϕ1 – ϕ2 = ∆ϕ ⇒

và tan ϕ 2 =

Z L2 − ZC2
R2

(gi s ϕ1 > ϕ2)

A

tan ϕ1 − tan ϕ2
= tan ∆ϕ
1 + tan ϕ1 tan ϕ 2

R

L

M C

Hình 1

Tr ng h p c bi t ∆ϕ = π/2 (vuông pha nhau) thì tanϕ1tanϕ2 = -1.
VD: * M ch n hình 1 có uAB và uAM l ch pha nhau ∆ϕ
ây 2
n m ch AB và AM có cùng i và uAB ch m pha h n uAM
⇒ ϕAM – ϕAB = ∆ϕ ⇒

tan ϕ AM − tan ϕ AB
= tan ∆ϕ
1 + tan ϕ AM tan ϕ AB

N u uAB vuông pha v i uAM thì tan ϕ AM tan ϕ AB =-1 ⇒

Z L Z L − ZC

= −1
R
R

* M ch n hình 2: Khi C = C1 và C = C2 (gi s C1 > C2) thì i1 và i2 l ch pha nhau ∆ϕ
ây hai
n m ch RLC1 và RLC2 có cùng uAB
G i ϕ1 và ϕ2 là
l ch pha c a uAB so v i i1 và i2
A
R
L
thì có ϕ1 > ϕ2 ⇒ ϕ1 - ϕ2 = ∆ϕ
N u I1 = I2 thì ϕ1 = -ϕ2 = ∆ϕ/2
N u I1 ≠ I2 thì tính

Nguy n

tan ϕ1 − tan ϕ2
= tan ∆ϕ
1 + tan ϕ1 tan ϕ 2

c M nh – Trung tâm GDTX Yên L p – Phú Th

M C

B

Hình 2

Trang 18

B


/>
Luy n thi

CH

i h c và h c sinh gi i

NG VI: SÓNG ÁNH SÁNG

1. Hi n t ng tán s c ánh sáng.
* /n: Là hi n t ng ánh sáng b tách thành nhi u màu khác nhau khi i qua m t phân cách c a hai môi tr
trong su t.
* Ánh sáng n s c là ánh sáng không b tán s c
Ánh sáng n s c có t n s xác nh, ch có m t màu.
B

c sóng c a ánh sáng

ns c l=

ng

v
c
l

l
c
Þ 0 = Þl = 0
, truy n trong chân không l0 =
f
f
l
v
n

* Chi t su t c a môi tr ng trong su t ph thu c vào màu s c ánh sáng. i v i ánh sáng màu
là nh nh t,
màu tím là l n nh t.
* Ánh sáng tr ng là t p h p c a vô s ánh sáng n s c có màu bi n thiên liên t c t
n tím.
B c sóng c a ánh sáng tr ng: 0,4 µm ≤ λ ≤ 0,76 µm.
2. Hi n t ng giao thoa ánh sáng (ch xét giao thoa ánh sáng trong thí nghi m Iâng).
* /n: Là s t ng h p c a hai hay nhi u sóng ánh sáng k t h p trong không gian trong ó xu t hi n nh ng v ch
sáng và nh ng v ch t i xen k nhau.
Các v ch sáng (vân sáng) và các v ch t i (vân t i) g i là vân giao thoa.
M
d1
* Hi u
ng i c a ánh sáng (hi u quang trình)
S1
x

Dd = d 2 - d1 =

ax

D

Trong ó: a = S1S2 là kho ng cách gi a hai khe sáng
D = OI là kho ng cách t hai khe sáng S1, S2 n màn quan sát
S1M = d1; S2M = d2
x = OM là (to
) kho ng cách t vân trung tâm n
mM
ta xét
* V trí (to

) vân sáng: ∆d = kλ ⇒ x = k

) vân t i: ∆d = (k + 0,5)λ ⇒ x = ( k + 0,5)

* Kho ng vân i: Là kho ng cách gi a hai vân sáng ho c hai vân t i liên ti p: i =

ln =

c ti n hành trong môi tr

lD i
l
Þ in = n =
n
a
n

* Khi ngu n sáng S di chuy n theo ph
n không i.

d i c a h vân là: x0 =

ng trong su t có chi t su t n thì b

D

lD
a
c sóng và kho ng vân:

ng song song v i S1S2 thì h vân di chuy n ng

c chi u và kho ng vân i

D
d
D1

Trong ó: D là kho ng cách t 2 khe t i màn
D1 là kho ng cách t ngu n sáng t i 2 khe
d là d ch chuy n c a ngu n sáng
* Khi trên
ng truy n c a ánh sáng t khe S1 (ho c S2)
ch chuy n v phía S1 (ho c S2) m t

Nguy n

S2

lD

; k ÎZ
a

k = 0, k = -1: Vân t i th (b c) nh t
k = 1, k = -2: Vân t i th (b c) hai
k = 2, k = -3: Vân t i th (b c) ba

* N u thí nghi m

O

lD
; kÎZ
a

k = 0: Vân sáng trung tâm
k = ±1: Vân sáng b c (th ) 1
k = ±2: Vân sáng b c (th ) 2
* V trí (to

d2

a I

n: x0 =

(n -1)eD
a

c M nh – Trung tâm GDTX Yên L p – Phú Th

c

t m t b n m ng dày e, chi t su t n thì h vân s

Trang 19


/>
Luy n thi

* Xác nh s vân sáng, vân t i trong vùng giao thoa (tr
vân trung tâm)

i h c và h c sinh gi i

ng giao thoa) có b r ng L ( i x ng qua

éLù
ú +1
êë 2i úû
éL
ù
+ S vân t i (là s ch n): N t = 2 ê + 0,5ú
êë 2i
úû

+ S vân sáng (là s l ): N S = 2 ê

Trong ó [x] là ph n nguyên c a x. Ví d : [6] = 6; [5,05] = 5; [7,99] = 7

* Xác nh s vân sáng, vân t i gi a hai m M, N có to
x1, x2 (gi s x1 < x2)
+ Vân sáng: x1 < ki < x2
+ Vân t i: x1 < (k+0,5)i < x2
giá tr k ∈ Z là s vân sáng (vân t i) c n tìm
u ý: M và N cùng phía v i vân trung tâm thì x1 và x2 cùng d u.
M và N khác phía v i vân trung tâm thì x1 và x2 khác d u.
* Xác nh kho ng vân i trong kho ng có b r ng L. Bi t trong kho ng L có n vân sáng.
+N u2

u là hai vân sáng thì: i =

+N u2

u là hai vân t i thì: i =

+N um t

L
n

u là vân sáng còn m t

L
n -1

u là vân t i thì: i =

L
n - 0,5

* S trùng nhau c a các b c x λ1, λ2 ... (kho ng vân t ng ng là i1, i2 ...)
+ Trùng nhau c a vân sáng: xs = k1i1 = k2i2 = ... ⇒ k1λ1 = k2λ2 = ...
+ Trùng nhau c a vân t i: xt = (k1 + 0,5)i1 = (k2 + 0,5)i2 = ... ⇒ (k1 + 0,5)λ1 = (k2 + 0,5)λ2 = ...
u ý: V trí có màu cùng màu v i vân sáng trung tâm là v trí trùng nhau c a t t c các vân sáng c a các b c x .
* Trong hi n t ng giao thoa ánh sáng tr ng (0,4 µm ≤ λ ≤ 0,76 µm)
- B r ng quang ph b c k: Dx = k

D
(l - lt ) v i λ và λt là b c sóng ánh sáng
a

- Xác nh s vân sáng, s vân t i và các b c x t
+ Vân sáng: x = k

lD
ax
Þl =
, kÎZ
a
kD

ng ng t i m t v trí xác

và tím

nh ( ã bi t x)

V i 0,4 µm ≤ λ ≤ 0,76 µm ⇒ các giá tr c a k ⇒ λ
+ Vân t i: x = (k + 0,5)

lD
ax
Þl =
, kÎZ
a
(k + 0,5) D

V i 0,4 µm ≤ λ ≤ 0,76 µm ⇒ các giá tr c a k ⇒ λ
- Kho ng cách dài nh t và ng n nh t gi a vân sáng và vân t i cùng b c k:

D
[kλt − (k − 0,5)λ ]
a
D
∆xMax = [kλ + (k − 0,5)λt ] Khi vân sáng và vân t i n m khác phía i v i vân trung tâm.
a
D
∆xMax = [kλ − (k − 0,5)λt ] Khi vân sáng và vân t i n m cùng phía i v i vân trung tâm.
a
∆xMin =

Nguy n

c M nh – Trung tâm GDTX Yên L p – Phú Th

Trang 20


/>

Luy n thi

CH
1. N ng l

ng m t l

NG VII: L

NG T

i h c và h c sinh gi i

ÁNH SÁNG

ng t ánh sáng (h t phôtôn)

hc
= mc 2
l

e = hf =

Trong ó h = 6,625.10-34 Js là h ng s Pl ng.
c = 3.108m/s là v n t c ánh sáng trong chân không.
f, λ là t n s , b c sóng c a ánh sáng (c a b c x ).
m là kh i l ng c a phôtôn
2. Tia R nghen (tia X)
c sóng nh nh t c a tia R nghen

lMin =

hc
E

Trong ó E =

mv 2
mv 2
= e U + 0 là
2
2

ng n ng c a electron khi

p vào

i cat t ( i âm c c)

U là hi u n th gi a an t và cat t
v là v n t c electron khi p vào i cat t
v0 là v n t c c a electron khi r i cat t (th ng v0 = 0)
m = 9,1.10-31 kg là kh i l ng electron
3. Hi n t ng quang
n
*Công th c Anhxtanh

hc
mv02Max
e = hf = = A +

l
2
hc
Trong ó A =
là công thoát c a kim lo i dùng làm cat t
l0

*

λ0 là gi i h n quang n c a kim lo i dùng làm cat t
v0Max là v n t c ban u c a electron quang n khi thoát kh i cat t
f, λ là t n s , b c sóng c a ánh sáng kích thích
dòng quang n tri t tiêu thì UAK ≤ Uh (Uh < 0), Uh g i là hi u n th hãm

mv02Max
eU h =
2
u ý: Trong m t s bài toán ng i ta l y Uh > 0 thì ó là
l n.
* Xét v t cô l p v
n, có n th c c i VMax và kho ng cách c c
n tr ng c n có c ng E
c tính theo công th c:

i dMax mà electron chuy n

ng trong

1
e VMax = mv02Max = e Ed Max

2
* V i U là hi u
c ban u c c

n th gi a an t và cat t, vA là v n t c c c
i c a electron khi r i cat t thì:

i c a electron khi

p vào an t, vK = v0Max là v n

1
1
e U = mv A2 - mvK2
2
2
* Hi u su t l

H=

ng t (hi u su t quang

n)

n
n0

V i n và n0 là s electron quang

n b t kh i cat t và s phôtôn

Công su t c a ngu n b c x : p =

n0 e n0 hf
n hc
=
= 0
t
t
lt

t.

Nguy n

c M nh – Trung tâm GDTX Yên L p – Phú Th

p vào cat t trong cùng m t kho ng th i gian

Trang 21


/>
C

ng

Luy n thi

dòng quang

ÞH =
* Bán kính qu

R=

n bão hoà: I bh =

I bh e I bh hf
I hc
=
= bh
pe
pe
pl e

q ne
=
t
t

o c a electron khi chuy n

mv
e B sin a

i h c và h c sinh gi i

r¶
ur

, a = (v,B)

ng v i v n t c v trong t tr

ng

uB

Xét electron v a r i kh i cat t thì v = v0Max

r

ur

Khi v ^ B Þ sin a = 1 Þ R =

mv
eB

u ý: Hi n t ng quang n x y ra khi
c chi u ng th i nhi u b c x thì khi tính các i l ng: V n t c
ban u c c i v0Max, hi u n th hãm Uh, n th c c i VMax, … u
c tính ng v i b c x có λMin (ho c
fMax)
4. Tiên Bo - Quang ph nguyên t Hi rô
Em
* Tiên Bo
nh n phôtôn

phát phôtôn

hc
e = hf mn =
= Em - En
lmn

hfmn

* Bán kính qu
o d ng th n c a electron trong nguyên t hi rô:
rn = n2r0
V i r0 =5,3.10-11m là bán kính Bo ( qu
o K)
* N ng l ng electron trong nguyên t hi rô:

En = -

hfmn
En
E m > En

13, 6
(eV ) V i n ∈ N*.
n2

*S
m c n ng l ng
- Dãy Laiman: N m trong vùng t ngo i
ng v i e chuy n t qu
o bên ngoài v qu

o
K
u ý: V ch dài nh t λLK khi e chuy n t L → K
V ch ng n nh t λ∞K khi e chuy n t ∞ → K.
- Dãy Banme: M t ph n n m trong vùng t ngo i,
t ph n n m trong vùng ánh sáng nhìn th y
ng v i e chuy n t qu
o bên ngoài v qu
o
L
Vùng ánh sáng nhìn th y có 4 v ch:
V ch Hα
ng v i e: M → L
V ch lam Hβ ng v i e: N → L
V ch chàm Hγ ng v i e: O → L
V ch tím Hδ
ng v i e: P → L
u ý: V ch dài nh t λML (V ch Hα )
V ch ng n nh t λ∞L khi e chuy n t ∞ → L.

P
O

n=6
n=5

N

n=4

M

n=3
Pasen

L

Hδ Hγ Hβ Hα

n=2

Banme

K

n=1

- Dãy Pasen: N m trong vùng h ng ngo i
Laiman
ng v i e chuy n t qu
o bên ngoài v qu
o
M
u ý: V ch dài nh t λNM khi e chuy n t N → M.
V ch ng n nh t λ∞M khi e chuy n t ∞ → M.
i liên h gi a các b c sóng và t n s c a các v ch quang ph c a nguyên t hi rô:

Nguy n

c M nh – Trung tâm GDTX Yên L p – Phú Th

Trang 22


/>
1
1
1
=
+
λ13 λ12 λ23

Nguy n

Luy n thi

i h c và h c sinh gi i

và f13 = f12 +f23 (nh c ng véct )

c M nh – Trung tâm GDTX Yên L p – Phú Th

Trang 23


/>
Luy n thi

CH

i h c và h c sinh gi i

NG IX. V T LÝ H T NHÂN

1. Hi n t ng phóng x
* S nguyên t ch t phóng x còn l i sau th i gian t
-

N = N 0 .2

t
T

= N0 .e-lt

* S h t nguyên t b phân rã b ng s h t nhân con
thành:

c t o thành và b ng s h t (α ho c e- ho c e+)

ct o

DN = N 0 - N = N 0 (1- e-lt )

* Kh i l

ng ch t phóng x còn l i sau th i gian t
-

m = m0 .2

t
T

= m0 .e-lt

Trong ó: N0, m0 là s nguyên t , kh i l
T là chu k bán rã

l=

* Kh i l

ng ch t phóng x ban

u

ln2 0, 693
=
là h ng s phóng x
T
T

λ và T không ph thu c vào các tác
phóng x .
ng ch t b phóng x sau th i gian t

ng bên ngoài mà ch ph thu c b n ch t bên trong c a ch t

Dm = m0 - m = m0 (1- e-lt )

Dm
* Ph n tr m ch t phóng x b phân rã:
= 1- e-lt
m0
Ph n tr m ch t phóng x còn l i:
* Kh i l

ng ch t m i

m1 =

t
m
= 2 T = e-lt
m0

c t o thành sau th i gian t

AN
DN
A
A1 = 1 0 (1- e-lt ) = 1 m0 (1- e-lt )
NA
NA
A

Trong ó: A, A1 là s kh i c a ch t phóng x ban u và c a ch t m i
c t o thành
NA = 6,022.10-23 mol-1 là s Avôga rô.
u ý: Tr ng h p phóng x β+, β- thì A = A1 ⇒ m1 = ∆m

*
phóng x H
Là i l ng c tr ng cho tính phóng x m nh hay y u c a m t l ng ch t phóng x , o b ng s phân rã trong
1 giây.
-

H = H 0 .2

t
T

= H 0 .e-lt = l N

H0 = λN0 là phóng x ban u.
n v : Bec ren (Bq); 1Bq = 1 phân rã/giây
Curi (Ci);
1 Ci = 3,7.1010 Bq
u ý: Khi tính phóng x H, H0 (Bq) thì chu k phóng x T ph i
2. H th c Anhxtanh,
h t kh i, n ng l ng liên k t
* H th c Anhxtanh gi a kh i l ng và n ng l ng
V t có kh i l ng m thì có n ng l ng ngh E = m.c2
V i c = 3.108 m/s là v n t c ánh sáng trong chân không.
*
h t kh i c a h t nhân ZA X
∆m = m0 – m
Trong ó m0 = Zmp + Nmn = Zmp + (A-Z)mn là kh i l
m là kh i l ng h t nhân X.
* N ng l ng liên k t ∆E = ∆m.c2 = (m0-m)c2

Nguy n

c M nh – Trung tâm GDTX Yên L p – Phú Th

i ra

n v giây(s).

ng các nuclôn.

Trang 24


/>
* N ng l

Luy n thi

ng liên k t riêng (là n ng l

ng liên k t tính cho 1 nuclôn):

i h c và h c sinh gi i

DE
A

u ý: N ng l ng liên k t riêng càng l n thì h t nhân càng b n v ng.
3. Ph n ng h t nhân
* Ph ng trình ph n ng: ZA11 X 1 + ZA22 X 2 ® ZA33 X 3 + ZA44 X 4

Trong s các h t này có th là h t s c p nh nuclôn, eletrôn, phôtôn ...
Tr ng h p c bi t là s phóng x : X1 → X2 + X3
X1 là h t nhân m , X2 là h t nhân con, X3 là h t α ho c β
* Các nh lu t b o toàn
+ B o toàn s nuclôn (s kh i):
A1 + A2 = A3 + A4
+ B o toàn n tích (nguyên t s ): Z1 + Z2 = Z3 + Z4
+ B o toàn

ng l

+ B o toàn n ng l

uur

uur

uur

uur

ur

ur

ur

ur

ng: p1 + p2 = p3 + p4 hay m1 v1 + m 2 v2 = m 4 v3 + m 4 v4

ng: K X1 + K X 2 + DE = K X 3 + K X 4

Trong ó: ∆E là n ng l

ng ph n ng h t nhân

1
K X = mx vx2 là
2

ng n ng chuy n

ng c a h t X

u ý: - Không có nh lu t b o toàn kh i l ng.
- M i quan h gi a ng l ng pX và ng n ng KX c a h t X là: p X2 = 2mX K X
- Khi tính v n t c v hay ng n ng K th ng áp d ng quy t c hình bình hành

ur

uur

uur

uu
r uur
·

uur

p1

Ví d : p = p1 + p2 bi t j = p1 , p2

p 2 = p12 + p22 + 2 p1 p2 cosj

hay ( mv) 2 = ( m1v1 ) 2 + ( m2 v2 ) 2 + 2m1m2 v1v2 cosj

ur
p

hay mK = m1 K1 + m2 K 2 + 2 m1m2 K1K 2 cosj
T
Tr

uu
r ur
uu
r ur
·
·
=
p
,
p
ho
c
=
p
1

1
2
2, p
uur uur
c bi t: p1 ^ p2 ⇒ p 2 = p12 + p22
uur ur
uur ur
T ng t khi p1 ^ p ho c p2 ^ p
K
v
m
A
v = 0 (p = 0) ⇒ p1 = p2 ⇒ 1 = 1 = 2 » 2
K 2 v2 m1
A1

ng t khi bi t
ng h p

T ng t v1 = 0 ho c v2 = 0.
* N ng l ng ph n ng h t nhân
∆E = (M0 - M)c2
Trong ó: M 0 = mX1 + mX 2 là t ng kh i l ng các h t nhân tr

uur
p2

c ph n ng.

M = mX 3 + mX 4 là t ng kh i l ng các h t nhân sau ph n ng.

u ý: - N u M0 > M thì ph n ng to n ng l ng ∆E d i d ng ng n ng c a các h t X3, X4 ho c phôtôn γ.
Các h t sinh ra có h t kh i l n h n nên b n v ng h n.
- N u M0 < M thì ph n ng thu n ng l ng |∆E| d i d ng ng n ng c a các h t X1, X2 ho c phôtôn γ.
Các h t sinh ra có h t kh i nh h n nên kém b n v ng.
* Trong ph n ng h t nhân ZA11 X 1 + ZA22 X 2 ® ZA33 X 3 + ZA44 X 4
Các h t nhân X1, X2, X3, X4 có:
N ng l ng liên k t riêng t ng ng là ε1, ε2, ε3, ε4.
N ng l ng liên k t t ng ng là ∆E1, ∆E2, ∆E3, ∆E4
h t kh i t ng ng là ∆m1, ∆m2, ∆m3, ∆m4
N ng l ng c a ph n ng h t nhân
∆E = A3ε3 +A4ε4 - A1ε1 - A2ε2
Nguy n

c M nh – Trung tâm GDTX Yên L p – Phú Th

Trang 25