Một số phương pháp thiết kế bộ điều khiển

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN
Some various approaches to controller design
1

Nguyễn Duy Cương1, Đào Bá Phong, Phan Xuân Minh2
Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên 2 Đại học Bách khoa Hà Nội
TÓM TẮT

Bài báo này giới thiệu và đánh giá một số phương pháp thiết kế bộ điều khiển cho hệ
tuyến tính và phi tuyến như PID, LQG, bộ điều khiển thích nghi tham chiếu theo mô
hình mẫu MRAS (Model Reference Adaptive Systems) và bộ điều khiển learning
feed-forward dựa trên mạng nơron. Kết quả của các phương pháp thiết kế được mô
phỏng trên phần mềm 20-Sim và kiểm chứng trên mô hình thực nghiệm MeDe5.

ABSTRACT
This paper presents and evaluates some various design types of controller for both
linear and nonlinear system such as PID, LQG, MRAS (Model Reference Adaptive
Systems) and Learning Feed-forward Controller based on neural networks. The
results of design methods are simulated by 20-Sim software and tested on
experiment model MeDe5.

1. GIỚI THIỆU
Với mục đích cần có một mô hình thực
nghiệm để kiểm chứng các kết quả thiết kế
bộ điều khiển cho hệ thống tuyến tính và phi
tuyến, nhóm kỹ thuật điều khiển tại Khoa
Điện, Trường Twente, Hà Lan đã thiết kế và
chế tạo mô hình MeDe5 (The Mechatronic
Demonstration Setup - 2005) vào năm 2005
[1]. Kết cấu cơ khí được thiết kế dựa trên
nguyên lý của công nghệ in, ụ trượt có thể

chuyển động tiến và lùi một cách linh hoạt
nhờ sự dẫn động của động cơ điện một chiều
thông qua dây curoa. Trong mô hình thực
nghiệm này, người thiết kế đã bố trí toàn bộ
động cơ điện, thanh trượt, ụ trượt, dây
curoa,… trên một cái khung dẻo với mục
đích để tạo ra sự rung lắc khi ụ trượt di
chuyển. Hệ thống điều khiển có sự tham gia
của máy tính, phần mềm 20-sim cung cấp
môi trường mô hình hoá và mô phỏng cho
hệ thống [1,8]. Mục tiêu của chúng tôi là
thiết kế được những thuật toán điều khiển tốt
để giúp cho quá trình gia tốc, giảm tốc của ụ
trượt được êm hơn, điều này dẫn đến mức độ
rung lắc của khung được giảm. Dựa trên hệ
thống thực nghiệm này, các phương pháp
điều khiển: PID, LQG, MRAS (áp dụng cho
bài toán với đối tượng được tuyến tính hoá)
và mạng nơron (áp dụng để giải quyết bài
toán phi tuyến) đã lần lượt được thiết kế và
thử nghiệm. Qua đó ưu nhược điểm của từng

phương pháp đã được làm rõ. Trong thực tế,
tuỳ thuộc vào đối tượng điều khiển (tuyến
tính hay phi tuyến) và yêu cầu về chất lượng
điều khiển mà hệ thống cần phải đạt, ta sẽ
chọn lựa bộ điều khiển cho phù hợp.

Hình 1: Mô hình thực nghiệm MeDe5

Các thống số cơ bản của MeDe5
Element
Parameter
DC Motor Motor constant
Inertia of motor
Frame
Mass of frame
Frame Flex Spring constant
Damping
in
frame
Load
Mass of slider
Belt Flex
Spring constant
Damping in belt
Damper
Viscous friction
Coulomb friction

Value
5.7
1e-5 kg
0.8 kg
6 kN/m
6 Ns/m
0.3 kg
800 N/m
1 Ns/m
3 Ns/m

MotorCurrent

K
DC Motor
FlexibleBelt

m

F

m

m

FlexibleFrame

P
MotorSensor

P

Slider
Damper
PositionSensorSlider

PositionSensorFrame

P

Hình 2: Mô hình hoá kết cấu cơ khí của MeDe5
bằng phần mềm 20-Sim

Đối tượng điều khiển (hệ thống thực nghiệm
MeDe5) có mô hình toán học phụ thuộc vào
các điều kiện biên đi kèm:
- Nếu xét đầy đủ các thành phần, đối tượng
có tính phi tuyến mạnh.
- Khi bỏ qua những thành phần phi tuyến
của lực ma sát trên phần tử damper, ta
nhận được mô hình toán học của đối
tượng là khâu bậc 6 tuyến tính.
- Nếu coi dây curoa nối giữa động cơ và ụ
trượt là cứng và bỏ qua khối lượng rôto
của động cơ thì đối tượng sẽ có dạng một
khâu bậc 4 tuyến tính.
- Tiếp tục, nếu ta coi khung là vững chắc
thì đối tượng sẽ có dạng một khâu bậc 2
tuyến tính.
2. BỘ ĐIỀU KHIỂN PID
Kp
R

y

Kd

d/dt

Ki

∫

Qua trinh

Vi tri u truot

Hình 3: Bộ điều khiển PID

Hình 4: Kết quả mô phỏng với thứ tự từ trên
xuống: nhiễu, tín hiệu ra, tín hiệu điều khiển

Hình 5: Sai lệch giữa tín hiệu mẫu và tín hiệu

ra khi thông số của đối tượng thay đổi
Bộ điều khiển kinh điển PID (hình 3) đã và
đang được sử dụng rộng rãi để điều khiển
các đối tượng SISO bởi vì tính đơn giản của
nó cả về cấu trúc lẫn nguyên lý làm việc. Bộ
điều chỉnh này làm việc rất tốt trong các hệ
thống có quán tính lớn như điều khiển nhiệt
độ, điều khiển mức,... và trong các hệ điều
khiển tuyến tính hay có mức độ phi tuyến
thấp. Tuy nhiên, từ những phân tích lý
thuyết và kết quả mô phỏng với đối tượng
bậc 2 tuyến tính đã chỉ ra một số hạn chế của
bộ điều khiển PID như sau:
- Kết quả mô phỏng trên hình 4 cho thấy: khi
hệ thống bị tác động bởi nhiễu, nhiễu sẽ

được đưa đến đầu vào thông qua mạch phản
hồi và tổng hợp cùng với tín hiệu mẫu do
vậy tín hiệu điều khiển cũng sẽ bao gồm
nhiễu. Đây là một trong những nguyên nhân
ảnh hưởng đến tính ổn định của hệ thống và
độ chính xác điều khiển.
- Biên độ sai lệch giữa tín hiệu mẫu và tín
hiệu ra là lớn và luôn tồn tại trong suốt quá
trình điều khiển. Sai lệch này có xu hướng
tăng khi thông số của đối tượng thay đổi
(hình 5).
- Bộ điều khiển PID được thiết kế trên cơ sở
mô hình tuyến tính hoá với những thông số
chính xác của đối tượng trong khi thực tế đối
tượng là phi tuyến và thông số là không
chính xác.
Tuy nhiên, nếu hệ thống làm việc trong môi
trường ít bị ảnh hưởng của nhiễu, thông số
của đối tượng chỉ thay đổi nhỏ trong quá
trình làm việc và yêu cầu về độ chính xác
cũng như ổn định không cao thì PID vẫn là
một giải pháp hiệu quả.


3. BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR (Linear
Quadratic Regulator)
R

u

y

LQR

Qua trinh

thực và trạng thái ước lượng. Kết quả thiết
kế và mô phỏng bộ điều khiển LQR số kết
hợp với bộ quan sát trạng thái của Kalman
được cho trên hình 9 và 10.
D

K2
-1

Toc do khung
Vi tri khung
Toc do u truot
Vi tri u truot

LQR

K1

Process

kM

m

F

m

m

P

L1

LQE

L2
Vi tri u truot

Hình 6: Nguyên lý bộ điều khiển LQR

LQR là thuật toán điều khiển được xây dựng
dựa trên cơ sở nguyên lý phản hồi trạng thái.
Bộ điều khiển nhận tín hiệu vào là trạng thái
của hệ thống và tín hiệu mẫu sau đó tính
toán và chuyển thành tín hiệu điều khiển cho
quá trình.
u

LQR

K

∫z -1

b1

R

A

K

Z

Toc do u truot uoc luong

-1

Z

a11

a21

-1

Z

A

D

a22

Vi tri u truot uoc luong

Hình 9: Bộ điều khiển LQR số kết hợp với bộ
quan sát trạng thái Kalman

y

Qua trinh
Toc do khung*

SVF

Vi tri khung*
Toc do u truot*

SVF

Vi tri u truot*

Vi tri
u truot

Hình 7: Bộ điều khiển LQR kết hợp với SVF

Sử dụng mô hình đối tượng bậc 4 tuyến tính
trong tính toán với bộ điều khiển LQR. Các
trạng thái của đối tượng có thể nhận được
thông qua bốn cảm biến tuy nhiên khi đó bộ
điều khiển chịu tác động của nhiễu (hình 6).

Để loại bỏ nhiễu, ta sử dụng các bộ lọc biến
trạng thái SVF (State Variable Filter) (hình
7). Tuy nhiên SVF gây ra sự chậm pha của
trạng thái hồi tiếp. Để khắc phục nhược
điểm này, ta sử dụng bộ điều khiển LQG
(Linear Quadratic Gaussian) [6,7].
LQG = LQR + LQE

R

y

u
QUA TRINH

LQR

LQE

T T uoc luong

Vi tri u truot

Hình 8: LQG là sự kết hợp của LQR và LQE

Chức năng của LQE (Linear Quadratic
Estimator) chính là quan sát trạng thái.
Trong truờng hợp này, bộ quan sát trạng thái
của Kalman được sử dụng để nhận được
trạng thái ước lượng sạch của đối tượng và

không gây ra sự lệch pha giữa trạng thái

Hình 10: Kết quả mô phỏng với thứ tự từ trên
xuống: trạng thái thực, trạng thái ước lượng, sai
lệch trạng thái, tín hiệu điều khiển

Mặt hạn chế thứ nhất của của bộ điều khiển
PID về vấn đề nhiễu đã được khắc phục. Kết
quả mô phỏng (hình 10) cho thấy: tuy trạng
thái thực và sai lệch trạng thái có bao gồm
nhiễu nhưng trạng thái ước lượng và tín hiệu
điều khiển là sạch (không chứa nhiễu).
4. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN THÍCH
NGHI THÁM CHIẾU THEO MÔ
HÌNH MẪU MRAS
4.1. Bộ điều khiển MRAS trực tiếp
Bản chất của việc áp dụng MRAS (Model
Reference Adaptive Systems) là thiết kế bộ
điều khiển sao cho hệ thống đạt được những
đặc tính mong muốn được đưa ra bởi một
mô hình toán (mô hình mẫu). Khi đặc tính
của hệ thống thực khác so với đặc tính lý
tưởng của mô hình mẫu, hệ thống được thay
đổi bằng cách điều chỉnh các thông số của
bộ điều khiển (hình 11). Trong nghiên cứu
của chúng tôi, luật điều khiển thích nghi
được xây dựng trên cơ sở lý thuyết ổn định
của Liapunov [2].

U

Qua
trinh

BDK

Yp

bộ điều khiển PID thông thường và LQG
không thể thực hiện được.
4.2. Bộ điều khiển MRAS gián tiếp

BDK
thich nghi
R

U

BDK

Mo hinh
mau

Ym

Hình 11: Bộ điều khiển MRAS trực tiếp

Khi tính toán bộ điều khiển MRAS trực tiếp,
ta sử dụng mô hình đối tượng bậc 2 tuyến

tính và mô hình mẫu cũng có dạng bậc 2.
Kết quả thiết kế và mô phỏng bộ điều khiển
MRAS trực tiếp được cho trên hình 12 và
hình 13. Nhận thấy, bộ điều khiển MRAS
trực tiếp trong trường hợp này chính là bộ
điều khiển PID tự chỉnh.
r

Thich nghi
Kp

K

K

Amplifier

MotorGain

PROCESS

SpringDamperBelt

Tin hieu mau
m
SpringDamperFramMassFram
e
e
Thich nghi
Ki

Thich nghi
Kd

MassSlider

m

F
ForceActuator

m

MotorInertia
PositionSensorSlider

Damper

P

x2

Velocity Slider

Loc bien
trang thai

Slider Position Error

P21

P22
Desired velocity

Desired Position
Mo hinh mau

x1

y

Doi tuong

Position Slider

Hình 12: Sơ đồ cấu trúc bộ điều khiển MRAS

trực tiếp và hệ thống thực nghiệm

Hình 13: Kết quả mô phỏng hệ thống ứng với
các hệ số ma sát của damper khác nhau (3 và 6
(N.s/m).Theo thứ tự từ trên xuống: sai lệch vị trí
ụ trượt, thích nghi K p , K i va K d

Từ kết quả mô phỏng nhận thấy ưu điểm của
hệ điều khiển thích nghi trực tiếp là: khi
thông số của đối tượng thay đổi, bộ điều
khiển tự động hiệu chỉnh các thông số và sau
một khoảng thời gian xác định, sai lệch của
hệ thống tiến dần đến 0. Đây là tính chất mà

BDK
thich nghi
Mo hinh
kha chinh

Hình 14: Sử dụng MRAS để nhận dạng và ước
lượng trạng thái đối tượng (MRAS gián tiếp)

Phần trên đã đề cập đến MRAS được sử
dụng trong thích nghi trực tiếp các thông số
của bộ điều khiển như thế nào. Trong trường
hợp này, đối tượng cần phải tuân theo đáp
ứng của mô hình mẫu. Tuy nhiên nếu đối
tượng và mô hình mẫu thay đổi vị trí cho
nhau, khi đó mô hình mẫu được xem là mô
hình khả chỉnh và sẽ tuân theo đáp ứng của
đối tượng. Điều này được thực hiện bằng
cách chỉnh định các thông số của mô hình
khả chỉnh. Trong quá trình thực hiện, hai
vấn đề sau đây được giải quyết [2]:
- Nhận dạng đối tượng: điều chỉnh các thông
số của mô hình khả chỉnh với mục đích để
nhận được các đáp ứng đầu ra giống nhau
giữa đối tượng và mô hình khả chỉnh. Kết
quả, sau một khoảng thời gian hiệu chỉnh,
các thông số của đối tượng và mô hình khả
chỉnh là tương đương nhau.
- Ước lượng trạng thái: sau khi quá trình
chỉnh định thông số của mô hình khả chỉnh
thành công, trạng thái của mô hình này sẽ

tương đương với trạng thái của đối tượng.
Trang thái của mô hình khả chỉnh có thể
được xem như trạng thái ước lượng của đối
tượng.
Những luật thích nghi cho bài toán toán
thích nghi trực tiếp và thích nghi gián tiếp là
như nhau. Khi hệ thống bị tác động bởi
nhiễu, cấu trúc như trên hình 14 cho phép
nhận được trạng thái ước lượng sạch của đối
tượng và khi đó MRAS đóng vai trò như là
bộ quan sát trạng thái thích nghi. Với chức
năng giống như bộ lọc Kalman, bộ quan sát
trạng thái thích nghi tạo ra trạng thái ước


lượng sạch của đối tượng. Khi hệ thống bị
tác động bởi nhiễu, trạng thái thực cũng như
sai lêch luôn bao gồm nhiễu. Tuy nhiên
trạng thái ước lượng (được dùng làm tín hiệu
phản hồi) và tín hiệu điều khiển luôn không
chứa nhiễu (hình 15). Một ưu điểm nổi bật
của bộ quan sát trạng thái thích nghi so với
bộ quan sát Kalman đó là biên độ sai lệch
giữa trạng thái thực và trạng thái ước lượng
giảm dần và tiến đến giá trị 0 sau một
khoảng thời gian xác định (hình 16).

Nếu các thông số a m = a p , bm = b p và
c m = c p thì H = H r . Khi này, tại đầu ra của

hệ thống nhận được tín hiệu mong muốn
( y = r ) . Ta đi tìm một cơ chế học dựa trên
sai lệch giữa tín hiệu ra của mô hình mẫu và
của đối tượng để thực hiện việc hiệu chỉnh
các tham số a m , bm , và c m theo hướng hội
tụ đến các thông số của đối tượng. Trong
nghiên cứu của chúng tôi, luật điều khiển
thích nghi được xây dựng trên cơ sở lý
thuyết ổn định của Liapunov.

Hình 15: Kết quả mô phỏng hệ thống với thứ tự
từ trên xuống: vị trí thực, vị trí ước lượng, sai
lệch vị trí và tín hiệu điều khiển
Hình 18: Kết quả mô phỏng hệ thống ứng với
các hệ số ma sát của damper khác nhau (3 và 6
N.s/m).Theo thứ tự từ trên xuống: sai lệch vị trí
ụ trượt, thích nghi a m , bm và c m

Hình 16: So sánh bộ quan sát trạng thái Kalman
và bộ quan sát trạng thái thích nghi

4.3. Bộ điều khiển learning feedforward (LFFC) dựa trên MRAS
R

Mo hinh
mau

u
BDK

y
Doi tuong

BDK
thich nghi

Hình 17: Cấu trúc bộ điều khiển learning feedforward dựa trên MRAS

Đối tượng được biểu diễn bởi hàm truyền
đạt H p và mô hình mẫu có hàm truyền là

H r thì hàm truyền của hệ thống từ r đến y
ω n2
a m s 2 + bm s + c m
.
sẽ là H = 2
s + 2ςω n s + ω n2 a p s 2 + b p s + c p

Giống như hệ thống với bộ điều khiển thích
nghi trực tiếp, khi thông số của đối tượng
thay đổi, bộ điều khiển learning feedforward dựa trên MRAS cũng có khả năng
tự động hiệu chỉnh các thông số của bộ điều
khiển theo xu hướng đưa sai lệch tiến dần về
0. Tuy nhiên, ưu điểm vượt trội của mô hình
điều khiển này so với LQG và MRAS trực
tiếp đó là tốc độ thích nghi nhanh hơn, độ ổn
định cao hơn và ít nhạy cảm với nhiễu [4,5].
Phương pháp này chỉ áp dụng được khi mô
hình mẫu và đối tượng có dạng bậc 2. Như
vậy với những đối tượng có hàm truyền bậc

cao hơn, khi tính toán ta phải sử dụng hàm
xấp xỉ bậc 2 của chúng. Bộ điều khiển LFFC
dựa trên MRAS chỉ có thể áp dụng (bù và
hiệu chỉnh) cho hệ thống với đối tượng từ
bậc 2 trở xuống nên đây chính là hạn chế
của phương pháp này.


5. BỘ ĐIỀU KHIỂN LFFC DỰA TRÊN
MẠNG NƠRON
Các phương pháp thiết kế bộ điều khiển như
đã đề cập ở trên đều dựa trên mô hình tuyến
tính hoá của đối tượng. Tuy nhiên, nếu ta xét
đầy đủ các thành phần lực ma sát trên phần
tử damper, đối tượng điều khiển của ta sẽ có
tính phi tuyến gây ra bởi thành phần lực ma
sát Coulomb. Đối với hệ thống phi tuyến,
việc xác định thông số của đối tượng là rất
khó khăn. Và nếu áp dụng các bộ điều khiển
như PID, LQG hay thậm chí là MRAS cho
đối tượng phi tuyến này thì chất lượng hệ
thống nhận được là không tốt. Vì vậy,
phương pháp thiết kế bộ điều khiển LFFC
dựa trên mạng nơron đã được đề xuất [4,5].

6. KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT
TRIỂN
Bài báo đã giới thiệu và đánh giá một số
phương pháp thiết kế bộ điều khiển cho hệ
tuyến tính và phi tuyến như PID, LQG, bộ

điều khiển thích nghi tham chiếu theo mô
hình mẫu MRAS (Model Reference
Adaptive Systems) và bộ điều khiển learning
feed-forward dựa trên mạng nơron. Qua đó
ưu nhược điểm của từng phương pháp đã
được làm rõ. Trong thực tế, tuỳ thuộc vào
đối tượng điều khiển (tuyến tính hay phi
tuyến) và yêu cầu về chất lượng điều khiển
mà hệ thống cần phải đạt, ta sẽ chọn lựa bộ
điều khiển cho phù hợp.
TÀI LIỆU THAM KHẢO

Learning
Feedforward

Phi tuyen

u2
R

d
y

e
BDK

u1

Doi tuong

u

Hình 19: Cấu trúc bộ điều khiển LFFC dựa trên
mạng nơron

Mô hình dự kiến của bộ điều khiển này được
thể hiện trên hình 20. Thành phần phi tuyến
của đối tượng (lực ma sát Coulomb) được
tách riêng và bù bởi hai mạng nơron kiểu BSpline riêng rẽ cho chuyển động thuận và
ngược của ụ trượt. Hiện nay phương pháp
này đang ở trong giai đoạn thiết kế và mô
phỏng. Kết quả của LFFC dựa trên mạng
nơron sẽ được trình bày trong báo cáo sau.
BSplineNetwork
Tin hieu mau

Gia toc mau

∫

w^2

∫

Vi tri mau

Toc do mau
Kp
2*z*w
Loc bien trang thai

K

Kd

d/dt

Km

Amflifier MotorGain
m

Qua trinh
F

m

m

P

Potition Slider Sensor
P

Vi tri u truot

Hình 20: Bộ điều khiển LFFC dựa trên mạng
nơron cho đối tượng phi tuyến

1. Hans Dirne; Memonstrator of Advanced

Controller, Master thesis; University of
Twente, The Netherlands, May 2005.
2. Amerongen, J. van; Intelligent Control
(part 1)-MRAS, Lecture notes; University of
Twente, The Netherlands, March 2004.
3. Amerongen, J. van & Vries, T.J.A;
Digitale regeltechniek; University of
Twente, The Netherlands, May 2005.
4. Amerongen, J.van; A MRAS-based
learning feed-forward controller; University
of Twente, The Netherlands, 2006.
5. Vries T.J.A, Welthuis W.J.R, Idema L.J;
Application of parsimonious learning
feedforward control to mechatronic systems,
IEE Proceedings of Control Theory
Applications, Vol 148 (No 4), July, pp 318322, 2001.
6. Karl J.Astrom & Bjorn Wittenmark;
Adaptive Control 2nd edition; AddisonWesley Publishing Company, 1995.
7. Yoan D. Landau; Adaptive Control - The
model reference approach; New York,
United States, 1979.
8. Controllab Products B.V; 20-Sim software
version 3.6, 2006, ().