Tính toán tường cứng

TÍNH TOÁN TƯỜNG CỨNG
1. Phân tích sự làm việc của tường.
1.1. Tường và tính chất của tường.
1.1.1 Định nghĩa.
- Tường cứng có tỉ lệ cạnh lớn và cạnh bé lớn hơn 4: L/h > 4.
- Tường không có thanh giằng được thiết kế chịu cả tải trọng ngang và tải trọng
đứng.
- Tường có thanh giằng không chịu bất kì tải trọng ngang nào. Tất cả tải trọng
ngang do hệ thống kết cấu giằng hay các liên kết theo phương ngang chịu.
- Tường dày là tường có tỉ số chiều cao tính toán (Hc) và chiều dày tường (h)
không lớn hơn 15 đối với tường có giằng, và 10 đối với tường không giằng.
- Tường mảnh là tường có tỉ số Hc/h tương ứng lớn hơn so với tường dày.

h

H

L

L > 4h

1.1.2 Chiều cao tính toán của tường.
1.1.2.1 Tường bêtông cốt thép đúc liền khối.
Error! Not a valid link.

Tường đúc liền khối với sàn
và móng
Hc = βHo
Trong đó: Ho = chiều cao thực của tường.
Giá trị β đối với tường có giằng.
Liên kết tại đỉnh

Liên kết tại chân tường
tường
1
2
1
0.75
0.8
2
0.8
0.85
Giá trị β đối với tường không giằng.
Liên kết tại đỉnh
Liên kết tại chân tường


tường
1
1.2
1.3

1

D1 > h 1

1

D 2 > h1

h1

D2

Ho

D1

1
2

2
1.3
1.5

D2 < h2

h2

2

D3 < h 2

2

D3 < h 3

1

D4 > h 3

D3

Ho

2

D4

Ho

h3

Tường đúc toàn khối vói sàn và móng
1.1.2.2 Tường bêtông cốt thép có sàn kê lên ( không liền khối).
He = 0.75Ho đối với tường có giằng mà có liên kết ngang cản trở chuyển vị ngang
và xoay.
He = Ho đối với tường có giằng mà liên kết ngang chỉ cản trở chuyển vị theo
phương ngang.
Hc = 1.5Ho đối với tường không giằng ở tầng trên cùng.
He = 2.0Ho đối với tường có các dạng kết cấu khác tại đỉnh.


Ho

h

Sàn tựa đơn giản lên tường
1.1.2.3 Tường bêtông cốt thép có dạng console.
Hc = 2.0Ho đối với tường ngàm vào móng.
1.1.2.4 Tường không cốt thép có giằng.
Với liên kết cản trở chuyển vị ngang và xoay tại bất kì liên kết theo phương

ngang: Hc = 0.75Ho
Với liên kết chỉ cản trở chuyển vị ngang tại bất kì liên kết ngang: Hc = Ho
Kết cấu dạng console:

Ho

h

Hc = 2Ho đối với tường liên kết cản trở chuyển vị ngang và xoay tại móng.
1.1.2.5 Tường không cốt thép không giằng.
Đối với tường tầng trên cùng: Hc = 1.5Ho
Đối với các tường có liên kết ngang: Hc = 2.0Ho
Đối với tường console: Hc = 3.0Ho.
1.1.3 Bề rộng cánh hữu hiệu.


b5

h
be5

Hx

h

be6

Hx

2b6

be6

h

Chiều rộng cánh hữu hiệu trên mặt bằng của tường chữ L.

Chiều rộng cánh hữu hiệu trên mặt bằng của tường khép kín

h be1

Hy

b1

be1
h
Bề rộng cánh hữu hiệu của tường chịu cắt có hình dạng chữ C trên mặt
bằng.


h

2b2

be2
h

be2

Hx

Bề rộng cánh hữu hiệu của tường chịu cắt có dạng chữ C trên mặt bằng.
be4

Hy

be3 h

b3

b4

Bề rộng cánh hữu hiệu của tường chịu cắt dạng chữ I trên mặt bằng.
Từ những sơ đồ của tường chịu cắt có hình dạng tiết diện diển hình:
be1 = 0.85ψb1
be2 = ψb2
be3 = 0.85ψb3
be4 = 0.85ψb4
be5 = 0.85ψb5
be6 = ψb6


H

Hệ số bề rộng hữu hiệu ψ đối với tường chịu cắt:
b/H
Tải trọng phân bố đều
Tải trọng tập trung tại đỉnh
Tường

Tường liên
Tường
Tường liên
console
tục
console
tục
0
1
1
1
1
0.05
0.82
0.77
0.91
0.84
0.1
0.68
0.58
0.8
0.67
0.2
0.52
0.41
0.67
0.49
0.4
0.35
0.24

0.49
0.3
0.6
0.27
0.15
0.38
0.19
0.8
0.21
0.12
0.3
0.14
1
0.18
0.11
0.24
0.12
b = chiều rộng thực của cánh
H = chiều cao của tường

Tường chịu cắt dạng console


H
H
H

Tường liên tục chịu cắt
1.1.4 Momen quán tính và diện tích chịu cắt.
Dạng 1

h1

B1

Hy
B2

Hx

h3

h2

B3

- Đối với lực tác dụng theo phương ngang Hx,
Iy = (h1B13)/12 + h3B33
Diện tích chịu cắt = 0.8(B1h1 + B3h3)
- Đối vơi lực tác dụng theo phương Hy,
Ix = (h2B23)12
Diện tích chịu cắt = 0.8B2h2


Dạng 2

h1

b1

Hy

h1

B2

Hx

h2

h2

- Đối với lực tác dụng theo phương ngang Hx,
Iy = (2h1B13)/12
Diện tích chịu cắt = 0.8(2h1B1)
- Đối với lực tác dụng theo phương ngang Hy,
Ix = (2h2B23)/12
Diện tích chịu cắt = 0.8(2h2B2)
• Chú ý: cánh của tuờng chịu cắt được bỏ qua.
1.1.5 Độ cứng chống xoắn
1.1.5.1 Tường chịu cắt không khép kín.

B2

h1

B1

h3

h2
B3

Mômen chống xoắn của các tường riêng lẻ được cộng lại.


Độ cứng chống xoắn của tường không khép kín:
C = c1h13B1 + c2h23B3 + c3h3B3
Giá trị hệ số c:
B/h
c

1
0.14

1.5
0.2

2
0.23

3
0.26

5
0.29

10
0.31

1.1.5.2 Tường chịu cắt khép kín.
Độ cứng chống xoắn,
J=

4 A2
4 A2
=
∑ ( B / h ) 2B1 + 2B2
h1
h2

h1

B2

h1

B1

h2

h2

Diện tích phần gạch chéo dùng để tính toán độ cứng chống xoắn.
A = B1B2 (diện tích giới hạn bởi đường trung bình)
T = 2Aq
Trong đó: T = lực xoắn.
q = lực cắt trên một đơn vị dài(KN/m).

S

h

q

q

q

q
T
q

q

Tiết diện kín có hình dạng bất kì
Độ cứng chống xoắn cho bởi công thức:

J=

4 A2
ds
∫h

Trong đó: A = diện tích giới hạn bởi đường trung bình.
h = bề dày của tường
s = chiều đường trung bình của tường.
J=

T
Gθ

Trong đó:
T = lực xoắn = 2Aq
G = modun trượt = E/2(1+µ)
E = modun đàn hồi
θ = suất xoắn tính bằng đơn vị radians = (q/2AG) ∫ (ds / t )
q = lực cắt trên một đơn vị dài (KN/m)


1.1.5.3 Hệ thống gồm nhiều tường kín.

X2

X1

X2-3

X1-2

X1

X3

X4

X3-4

1

2

3

X1

X2

X3

4

X4

X4

Hệ thống gồm nhiều tường khép kín chịu xoắn
Công thức tổng quát đối với suất xoắn của một phần tử tường khép kín:
θ=

1 
ds
ds
ds 
X i ∫ − X i −1 ∫
− X i +1 ∫
2 Ai G  i t
t
t 

i −1,i
i ,i +1

pi = ∫
i

ds
t

pi −1,i = ∫

ds
t

pi ,i +1 =

ds
t
i ,i +1

∫

* Giả thiết θi = θ
-Xi-1pi-1,i + Xipi – Xi+1pi,i+1 = 2AIGθ
* Giả thiết Xi’ = Xi/2Gθ
-Xi’-1pi-1,i + X’ipi – X’i+1pi,i+1 = Ai
Từ công thức tổng ưúat này ta có:
X’1p1
- X’1p1,2

- X’2p1,2
+ X’2p2

= A1
- X’3p2,3

= A2

……………………………………………………….
- X’n-2pn-2,n-1

+ X’n-1pn-1

- X’npn-1,n

= An-1


- X’n-1pn-1,n

+ X’npn

= An

Giải ma trận trên sẽ cho được các giá trị X’1 đến X’n
n

T = 4Gθ ∑ Ai X i'
1

Khi T và θ đã biết,
J=

T
= 4∑ A i X i'
Gθ
 2T  '
X i
 J 

'
Lực cắt, X i = 2GθX i = 

Xi,i+1 = Xi – Xi+1
1.2 Mô hình phân tích kết cấu
1.2.1 Phân tích tổng thể lực tác dụng trong mặt phẳng tường.
Mô hình bằng các thanh riêng lẻ.
Mỗi tường riêng lẻ có thể được mô hình như những kết cấu thanh đứng có đặc tính
được trình bày trong phần 1.1.4 và 1.1.5.

thanh

Thanh tương đương


Mô hình bằng một tổ hợp các bộ phận.
- Tập hợp các tường có thể được tổ hợp bằng một kết cấu thanh. Trong truờng hợp
này, đặc tính của kết cấu thanh này bằng tổng các đặc tính của các tường riêng lẻ.
- Trong trường hợp tường chịu cắt khép kín thì độ cứng chống xoắn tương đương
không được lấy bằng tổng độ cứng chống xoắn của các tường riêng lẻ. Độ cứng

chống xoắn tương đương được tính toán như ở phần 1.1.5.2. Khi tường chịu căt có
dạng khép kín được mô hình thành các tường riêng lẻ, khi đó giá trị độ cứng
chống xoắn đối với những tường riêng lẻ xem như bỏ qua. Mô hình kết cấu thanh
độc lập có độ cứng chống xoắn bằng độ cứng chống xoắn của hệ thống tường khép
kín.
Thiết kế tường sẽ được thực hiện trên những tường cơ bản riêng lẻ. Xác định
momen và lực cắt của tường riêng lẻ từ mô hình kết cấu thanh riêng biệt.bằng việc
sử dụng mối liên hệ độ cứng chống uốn và độ cứng chống cắt của của các tường
riêng lẻ.
1.2.2 Phân tích lực tác dụng cục bộ lên tường theo phươngngoài mặt phẳng
tường.
Lực tác dụng lên tường theo phương ngoài mặt phẳng tường có thể gồm những tải
trọng sau :
• Tĩnh tải và hoạt tải lệch tâm
• Áp lực gió cục bộ lên tường
• Động đất kích thích lên khối lượng bản thân của tường


• Áp lực đất tác dụng lên bề mặt tường
• Áp lực nước tác dụng lên bề mặt tường
• Gradien nhiệt độ qua bề dày tường
Phân tích lực tác dụng cục bộ lên tường được thực hiện tương ứng với từng điều
kiện xung quanh cụ thể.
2 Các bước tiến hành thiết kế tường.
Bước 1 Xác định dặc trưng hình học của hệ thống tường
Xác định momen quán tính và diện tích chịu cắt ( theo phần 1.1.4)
Bước 2 xác định độ cứng chống xoắn của hệ thống tường.
Theo Phân 1.1.5.
Bước 3 Lập mô hình để phân tích
Theo 1.2.1 và 1.2.2

Bước 4 Tính toán nội lực trong mặt phẳng tường

h

L

h

V1

h

M1

Q1


Xác định lực trong mặt phẳng tường. Sau khi phân tích nội lực có được các giá trị
tại tiết diện tường riêng lẻ trong hệ thống.
MI = momen uốn trong mặt phẳng tường
VI = lực cắt trong mặt phẳng tường
QI = lực cắt trong mặt phẳng tường do xoắn gây ra
N = lực tác dụng dọc trục tường.
Bước 5 Tính toán nội lực do tải trọng tác dụng cục bộ lên tường.
Xác định lực tác dụng cục bộ lên tường (theo phần 1.2.2)
Sau khi tính toán ta có được các giá trị nội lực đối với từng tường riêng lẻ trong hệ
thống.
L

MOH

h

h

MOH/M
MOV

h

MOV

MOH

VOH/M

Momen ngoài mặt phẳng tuờng Nội lực ngoài mặt phẳng trên tiết diện tường
MOH = momen uốn ngoài mặt phẳng tường theo phương ngang
MOV = momen uốn ngoài mặt phẳng tường theo phương đứng.
VOH = lực cắt ngoài mặt phẳng tường theo phương ngang
VOV = lực cắt ngoài mặt phẳng tường theo phương đứng


Bước 6 Tổ hợp tải trọng
Nên lập thành bảng giả trị các loại tải trọng khác nhau sau do tiến hành tổ hợp tải
trọng theo công thức tổng quát sau:
LC1 = 1.4DL + 1.6LL + 1.4EP + 1.4WL
LC2 = 1.0DL + 1.4EL + 1.4WL
LC3 = 1.4DL + 1.4WL + 1.4EP + 1.4WP
LC4 = 1.0DL + 1.4WL + 1.4EP + 1.4WP
LC5 = 1.2DL + 1.2LL + 1.2WL + 1.2EP +1.2WP

Chú ý: tổ hợp tải trọng LC2 và LC4 chỉ được xét đến khi tĩnh tải và hoạt tải có
ảnh hưởng có lợi
Trong đó:
DL = tĩnh tải
LL = hoạt tải
WL = tải trọng gió hay động đất.
WP = áp lực nước
EP = áp lực đất
Bước 7 Kiểm tra độ mảnh của tường
Xác định loại tường: có giằng, không giằng, tường không cốt thép hay tường có
cốt thép.
Xác định chiều cao tính toán (theo 1.1.2.1)
Hc = βHo
Kiểm tra độ mảnh Hc/h.


Đối với tường có giằng mà hàm lượng cốt thép < 1%, thì He/h < 40.
Đối với tường có giằng mà hàm lượng cốt thép > 1%, thì He/h < 45
Đối với tường không giằng có hay không có cốt thép, thì Hc/h < 30.
Nếu Hc/h < 15 (có giằng) hay 10 (không giằng), lúc này ta thiết kế như tường dày.
Các trường hợp khác thiết kế như tường mảnh.
Bước 8 Xác định bề rộng cánh hữu hiệu đối với tường bêtông cốt thép.
Theo phần 1.1.3
Bước 9 Xác định momen cộng thêm ngoài mặt phẳng tường quay quanh trục
vuông góc với mặt phẳng tường.
(1) Momen do độ lệch tâm tối thiểu (h/20 hoặc 20mm) của tải trọng đặt trực tiếp
từ dầm hay sàn kê lên tường.
(2) Momen do độ mảnh của tường, Hc/h > 15 (tường có giằng) hay > 10(đối với
tường không giằng)
Chú ý: Tường có giằng và tường không giằng chỉ xét mômen cộng thêm theo

phương ngang vuông góc với mặt phẳng tường.
Độ võng do độ mảnh của tường gây ra, au = β.K.h
Với K =1 đối với tường có bề dày không thay đổi.
β=

1  He 


2000  h 

2


h

Mi+Madd

Tường có giằng hai đầu khớp

Mi+Madd
h

Mi - Madd/2
Tường có giằng
Momen cộng thêm do độ mảnh, Madd = Nau
Trong đó N = lực dọc tác dụng lên tường.

Mi + Madd
Tường không giằng

Kết hợp momen cộng thêm Madd với bất kì momen khác ngoài mặt phẳng.
Chú ý: Những momen cộng thêm sẽ được nhân đôi nếu tường chỉ có một lớp cốt
thép ở giữa.
Mi + Madd
Mi1 - Madd

h

Madd

Mi2 + Madd/2

Mi + Madd

Tường có giằng

Tường không giằng

Tường có hai đầu liên kết ngàm

h

Mi + Madd
Tường console


Các momen uốn và lực cắt này được xét theo phương ngang của tường
Bước 10 Thiết kế tường dày đặt cốt thép đối xứng.
nw < 0.35fcuAc + 0.67Ascfy

Trong đó nw = tổng tải trọng dọc trục tác dụng lên tường
Bước 11 Xác định chiều dày lớp bảo vệ cốt thép.
Bước 12 Thiết kế cốt thép cho tường _ phương pháp tổng quát.
Bề rộng cánh hữu hiệu được xác định từ bước 8, xét vật liệu làm việc trong giai
đoạn đàn hồi, xác định ứng suất trong bê tông và cốt thép do momen và lực dọc
trục trong mặt phẳng gây ra.
(1) Giả thiết hàm lượng côt thép ban đầu trong tường là 4% phân bố đều thành
hai lớp trên mỗi mặt.
(2) Giả thiết giá trị của x = chiều cao từ trục trung hoà đến mép bê tông chịu
nén.
(3) Chia vùng nén thành các dải có chiều cao là dc1, dc1, dc3, …..và xác định
trọng tâm của mỗi dải tính từ mép chịu nén ac1, ac2, ac3,…..
(4) Bố trí các nhóm cốt thép thích hợp trong miền chịu kéo và xác định diện
tích cốt thép trong mỗi nhóm Ast1, Ast2, Ast3,…và khoảng cách từ trọng tâm
mỗi nhóm cốt thép này đến mép ngoài cùng vùng bê tong chịu nén at1, at2,
at3,….


be

A'st4

Ast1

1

Ast2

2

Ast3

3

Ast4

4

Ast5

5

Ast6

at6

4

at5

A'st3

at4

3

at3

A'st2

at2

2

at1

1

dc4 dc3 dc2 dc1

ac1

x
ac4
ac3
ac2

A'st1

6

be
(5) Tính toán:
- Trọng tâm cốt thép chịu kéo:
AT =

∑ A a (a − x)
∑ A (a − x)
st

t

st

t

t

- Diện tích bê tông tính đổi.
S1 = Ac1 + (m-1)A’st1
Trong đó: Ac1 = diện tích phần bê tông trong dải 1 nằm trong phần chịu nén
A’st = diện tích cốt thép chịu nén trong dải 1 nằm trong vùng bê tông chịu
nén.


m = tỉ số modun đàn hồi = Es/Ec.
Ac =

∑ ( x − a )a S
∑ ( x − a )S
c

c

c

x=

e=

m∑ Ast at + ∑ Sa c
m∑ Ast + ∑ S

M
= momen uốn trong mặt phẳng/lực nén dọc trục
N

fc =

Nx (e + AT − x)
( AT − Ac )∑ ( x − a c ) S

f st =

(d − x)
 fe
∑ (at − x)Ast  x

∑ (x − a

c


)S − N 


(6) Kiểm tra x

Tính lại

d

x=
1+

f st
mf c

Nếu x khác nhiều so với giá trị giả thiết, khi đó lặp lại quá trình tính toán với
giá trị x mới tìm được cho đến khi x hội tụ.
(7) Tính toán lại ứng suất fc và fst sau khi x hội tụ. Nếu fst lớn hơn 0.87fy, khi đó
tăng diện tích cốt thép lên theo tỉ lệ fst/0.87fy. Nếu fc lớn hơn 0.45fcu, khi đó
ta tăng bề dày tường.
(8) Tính toán điều chỉnh fc và fst khi tăng cốt thép. Không cần thực hiện lặp lại
với để tìm x khi tăng cốt thép.


f c1
x

f c2

Sơ đồ ứng suất
(9) Vẽ biểu đồ ứng suất đối với momen uốn trong mặt phẳng và lực dọc trục.
Chia tường thành các dải. Trên mỗi dải qui đổi ứng suất trung bình trong
vùng bị nén thành lực dọc bằng cách nhân với diện tích của dải đó. Lực nén
này được kết hợp với momen uốn ngoài mặt phẳng tương ứng với chiều dài
dải. Tính toán cốt thép đối với momen uốn cộng thêm ngoài mặt phẳng.
(10)

Trong dải bị kéo của tường chịu momen uốn trong mặt phẳng và lực

dọc, giả thiết bê tông không chịu kéo. Tính toán cốt thép yêu cầu đối với
momen uốn ngoài mặt phẳng như dầm chịu kéo uốn. Cộng cốt thép này với
cốt thép dã tính đối với momen uốn trong mặt phẳng.


Nếu cốt thép đã tính được đối với lực trong mặt phẳng có ứng suất cuối cùng
không đạt đến giới hạn 0.87fy, khi đó lượng dư của cốt thép này được sử dụng để
chịu momen ngoài mặt phẳng.
Lực kéo trung bình trong cánh chịu kéo có thể được xác định và biến đổi thành lực
dọc trong cánh để tính toán đến hiện tượng giảm khả năng chịu cắt đối với lực tá
dụng ngoài mặt phảng uốn.Bỏ qua khả năng chịu cắt của cánh chịu kéo.

MOH
Momen ngoài mặt phẳng uốn của tuờng
Bước 13 Thiết kế cốt thép cho tường – phương pháp đơn giản.


hw

hf /2

L/2

d

L/2

hf

be

be

hf /2

Cánh tường
M’ = M + N(L/2 – hf/2)
Trong đó: M = momen uốn trong mặt phẳng
N = lực dọc.
K=

M'
≤ 0.156
f cu bd 2


K 

z = d 0.5 +  0.25 −
  ≤ 0.95d
0.9  


x=

d−z
0.45