Ứng dụng phương pháp moment trong bài toán phân tích các kết cấu điện tử phẳng được kích thích bởi sóng chạy

Cộng hoà x hội chủ nghĩa Việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
-----o0o-----

trích yếu luận án
- Tên tác giả:
Trần Minh Tuấn
- Tên luận án:

ứ
ng dụng phơng pháp moment trong bài toán phân tích các kết
cấu điện từ phẳng đợc kích thích bởi sóng chạy.
- Ngành khoa học của luận án:
Thông tin vô tuyến, phát thanh và vô tuyến truyền
hình.
Mã số chuyên ngành:
2.07.02
- Tên cơ sở đào tạo:
Trờng Đại học Bách Khoa Hà Nội.
a) Đối tợng nghiên cứu của luận án:
Trong những thập kỷ 80 - 90 của thế kỷ XX, thế giới đã đợc chứng kiến những
ứng dụng của vi mạch tích hợp trong các thiết bị điện tử, thông tin liên lạc phục vụ an
ninh quốc phòng và đời sống hàng ngày. Việc sử dụng các vi mạch tích hợp (kết cấu
mạch dải và khe dải là các thành phần cơ bản) có u điểm dễ dàng và linh hoạt trong
thiết kế mạch và nâng cao tính khai thác của kết cấu.
Một ứng dụng quan trọng trong lĩnh vực siêu cao tần đó là các kết cấu truyền dẫn
sóng chu kỳ (còn gọi là "kết cấu chu kỳ"). Sự quan tâm đến các kết cấu dẫn sóng loại
này nhờ hai tính chất cơ bản của chúng là: (i) các đặc tính lọc thông băng và chặn băng
tần; (ii) hỗ trợ các sóng có vận tốc pha nhỏ hơn vận tốc ánh sáng (sóng chậm).
Luận án này đi sâu vào hớng nghiên cứu tổng hợp và phân tích tính chất thứ hai
của kết cấu chu kỳ đó là tính chất hỗ trợ các sóng chậm sử dụng các kết cấu mạch dải

phẳng và kết cấu sóng rò phẳng đợc kích thích bởi sóng chạy.
b) Mục đích nghiên cứu:
- Trên thực tế để tạo ra các đồ thị phơng hớng (sóng thứ cấp) theo yêu cầu, bề
mặt kết cấu thờng có dạng hết sức phức tạp. Do vậy việc phân tích các kết cấu này
gặp rất nhiều khó khăn đặc biệt phải tính toán đối với các phơng trình đờng cong
hình học rất phức tạp. Nhiều nhà khoa học nh Aizenberg G. Z.; Yampolski V. G.;
Cheriosin O. N.; Tereshin O. N.; Sedov V. M. và Chaplin A. F. trong các nghiên cứu
của mình cũng đã rất cố gắng để giải quyết bài toán tổng hợp để tìm ra mô hình đờng
cong của kết cấu có hình dạng bất kỳ đợc kích thích bởi sóng chạy. Tuy nhiên không
phải là đối với bài toán nào cũng ra đợc nghiệm vì sử dụng phơng pháp tính nghiệm
là phơng pháp bình phơng nhỏ nhất chỉ cho phép tính toán đối với các phép toán giải
tích và nhiều khi phơng trình tích phân lại có dạng không khả tích.
- Các phơng pháp số nh phơng pháp phần tử hữu hạn (Finite element method),
phơng pháp sai phân hữu hạn (Finite difference method) cha phát huy đợc hiệu quả.
Luận án đã giải quyết bài toán tổng hợp, phân tích và mô phỏng các kết cấu có hình
dạng bất kỳ đợc kích thích bởi sóng chạy thành các kết cấu phẳng (kết cấu mạch dải
và sóng rò) sử dụng phơng pháp số cho phép nhận đợc kết quả chính xác với thời
gian ngắn.
c) Các kết quả chính và kết luận:
Luận án đã giải quyết đợc một số điểm đột phá nh sau:
- Thực hiện bài toán tổng hợp nhằm đa một kết cấu có hình dạng bất kỳ có trở
kháng bề mặt là đại lợng ảo chuyển thành một kết cấu phẳng có trở kháng bề mặt là
đại lợng phức bảo đảm đợc mọi tính chất điện từ trờng của kết cấu ban đầu.

1
- Thực hiện bài toán phân tích kết cấu phẳng có trở kháng bề mặt là đại lợng phức
để đánh giá kết quả khi chuyển kết cấu có hình dạng bất kỳ thành kết cấu phẳng.
- Sử dụng phơng pháp moment (MoM) với hàm cơ sở miền con để phân tích kết
cấu. Đây là phơng pháp tính toán sử dụng lý thuyết rời rạc để làm giảm nhẹ đáng kể
bài toán về mối tơng quan của các đại lợng vật lý trong môi trờng tự do đợc biểu

diễn qua các phơng trình Maxwell và các điều kiện bờ, để biến đổi thành các phơng
trình tích phân có miền đợc giới hạn và đủ nhỏ. Kích thớc nhỏ của miền là vô cùng
quan trọng vì phù hợp với kích cỡ RAM của máy tính luôn không phải là một nguồn tài
nguyên dồi dào. Đây chính là u điểm của MoM so với các phơng pháp số khác. Đặc
biệt MoM rất thuận tiện khi khảo sát các kết cấu phẳng. Những kết quả này cho phép
mở rộng phạm vi ứng dụng của bài toán tới phạm vi rộng rãi hơn.
- Nghiên cứu hai dạng bài toán đặc biệt cha đợc nghiên cứu trong thực tế đó là:
+ Kết cấu có dạng nh kết cấu sóng rò đợc kích thích bởi sóng chạy dới góc
tới

i
bất kỳ trên bề mặt kết cấu.
+ Kết cấu có dạng nh kết cấu sóng mặt (kiểu kết cấu mạch dải) đợc kích thích
liên tục bởi sóng chạy dới góc tới

i
bất kỳ.
- Các chơng trình Matlab và Fortran đợc sử dụng để thực hiện bài toán mô phỏng
bằng MoM. Thời gian mô phỏng trên máy tính nhanh hơn so với các kết quả nghiên
cứu trớc kia.
- Với những kết quả đã đạt đợc, có thể nhận thấy rằng khả năng mô phỏng bằng
phơng pháp số đối với kết cấu mạch dải và sóng rò là khá chính xác.
d) ứng dụng của hai dạng bài toán và kết cấu nghiên cứu
- Giảm nhẹ kích thớc các cấu tử nhờ áp dụng những kết cấu mới nh kết cấu mạch
dải và sóng rò một cách phù hợp.
- Dễ dàng đợc sản xuất với chi phí thấp nhờ công nghệ cấy hàng ngàn các cấu tử
siêu cao tần sóng đợc đa vào cùng một quá trình.
- Các kết cấu nghiên cứu rất mỏng và nhẹ. Việc gắn chúng lên thân các thiết bị
không gây ảnh hởng đến bề mặt của thiết bị.
- Kết hợp các kết cấu sóng chậm này với các phần tử hay mạch tích cực để có anten

tích cực.
Hà Nội, ngày 22 tháng 7 năm 2003
Ngời hớng dẫn Nghiên cứu sinh




GS. TSKH. Phan Anh Trần Minh Tuấn







2






Lời cam đoan


Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và cha từng đợc
ai công bố trong bất kỳ một công trình nào khác.

Tác giả luận án

Trần Minh Tuấn

3
mục lục

Lời cam đoan
.......................................................................................................................2
mục lục
..................................................................................................................................3
danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt.............................................................5
danh mục các hình vẽ
....................................................................................................7
mở đầu
....................................................................................................................................9

chơng 1: kết cấu điện từ đợc kích thích bởi sóng chạy ..................12
1.1.

Giới thiệu về các kết cấu đợc kích thích bởi sóng chạy..........................................12
1.1.1. Kết cấu sóng rò ......................................................................................................12
1.1.2. Kết cấu sóng mặt
....................................................................................................17
1.1.3. Các quan điểm phân tích kết cấu điện từ đợc kích thích bởi sóng chạy: .............20
1.1.4. Những hạn chế trong bài toán phân tích các kết cấu đợc kích thích bởi sóng chạy
và phơng hớng giải quyết............................................................................................. 24
1.2. Bài toán tổng hợp kết cấu sóng chạy (kết cấu impedance)......................................26
1.2.1. Xác định hàm số mặt cong của bề mặt kết cấu impedance và phân bố trở kháng bề

mặt ...................................................................................................................................26
1.2.2. Xây dựng mô hình mô phỏng kết cấu impedance có hình dạng bất kỳ .................28
1.3. Bài toán phân tích kết cấu sóng chạy (kết cấu impedance) có hình dạng mặt cắt
(Profile) bất kỳ
....................................................................................................................32
1.3.1. Phơng trình tích phân đối với các bề mặt trở kháng có mặt cắt biến đổi ít..........32
1.3.2. Bài toán phân tích...................................................................................................34
1.3.3. Đánh giá sai số của phơng pháp tổng hợp............................................................ 37
1.4. Xây dựng kết cấu phẳng đợc kích thích bởi sóng chạy sử dụng kết cấu mạch dải
và kết cấu khe trên hốc cộng hởng .................................................................................41
1.4.1. Đặt vấn đề ..............................................................................................................41
1.4.2. Tính chất điện từ của cấu trúc răng lợc và cấu trúc gấp khúc ..............................42
1.4.3. Các kết cấu đợc nghiên cứu .................................................................................45
1.5. Kết luận........................................................................................................................46

Chơng 2: phân tích kết cấu sóng rò đợc kích thích bởi sóng
chạy bằng phơng pháp moment
.........................................................................48
2.1. Phơng trình tích phân cho kết cấu khe có hình dạng bất kỳ trên hốc cộng hởng
đ
ợc kích thích bởi sóng chạy ...........................................................................................48
2.1.1. Xác định phơng trình điều kiện biên.................................................................... 48
2.1.2. Xác định trờng bức xạ trong miền I .....................................................................49
2.1.3. Xác định trờng bức xạ trong miền II
....................................................................51
2.2. Giải quyết bài toán bằng phơng pháp moment......................................................52
2.2.1. Nghiên cứu cấu trúc ...............................................................................................52
2.2.2. Chọn hàm cơ sở và thiết lập phơng trình ma trận.................................................52
2.2.3. Xác định trờng bức xạ..........................................................................................57
2.3. Kết quả mô phỏng ....................................................................................................... 59

2.4. Kết luận........................................................................................................................67

Chơng 3: phân tích kết cấu sóng mặt (kết cấu mạch dải) kích
thích bởi sóng chạy bằng phơng pháp moment
.......................................68
3.1. Giới thiệu kết cấu mạch dải........................................................................................68

4
3.2. Bài toán tổng quát phân tích kết cấu mạch dải có hình dạng bất kỳ sử dụng
phơng pháp moment ........................................................................................................70
3.2.1. Xác định phơng trình điều kiện biên và các thành phần của hàm Green ............70
3.2.2. Xác định sự phân bố dòng trên bề mặt cấu trúc ....................................................71
3.2.3. Xác định phơng trình ma trận và ma trận trở kháng............................................73
3.2.4. Xác định trờng tán xạ và mặt cắt tán xạ ngợc ...................................................74
3.2.5. Các kết quả mô phỏng...........................................................................................75
3.3. Phân tích kết cấu mạch dải hẹp hình dạng bất kỳ đợc kích thích bởi sóng chạy
bằng phơng pháp moment...............................................................................................79
3.3.1. Những căn cứ xây dựng kết cấu mạch dải hẹp có hình dạng bất kỳ
......................79
3.3.2. Xác định phơng trình điều kiện biên.................................................................... 79
3.3.3. Xác định sự phân bố dòng trên bề mặt kết cấu ......................................................80
3.3.4. Chọn hàm cơ sở và xác định phơng trình ma trận................................................81
3.3.5. Xác định ma trận trở kháng....................................................................................83
3.3.6. Xác định các tích phân Sommerfeld ......................................................................87
3.3.7. Các kết quả mô phỏng............................................................................................ 92
3.4. Kết luận........................................................................................................................97

chơng 4: kết luận
.......................................................................................................98
4.1. Nhận xét các kết quả đạt đợc ...................................................................................98

4.2. ứng dụng của kết cấu điện từ đợc kích thích bởi sóng chạy .................................99
4.3. Hớng nghiên cứu trong tơng lai ...........................................................................101

danh mục công trình của tác giả
.....................................................................102
tài liệu tham khảo ....................................................................................................... 103

phụ lục 1: giới thiệu phơng pháp moment
..................................................105

Phụ lục 2: hàm số biểu diễn mặt cong z
0
(y) của kết cấu ........................115

Phụ lục 3: phân bố trở kháng trên bề mặt của kết cấu
......................116

Phụ lục 4: Dạng hình học của kết cấu đợc nghiên cứu
.....................117

Phụ lục 5: Chơng trình Matlab tính toán cấu trúc sóng rò kiểu
khe hẹp có hình dạng bất kỳ trên hốc cộng hởng đợc kích
thích bởi sóng chạy
...................................................................................................119

Phụ lục 6: phân tích hàm green, mặt cắt bức xạ và Hiệu ứng biên
của kết cấu mạch dải
.................................................................................................126

Phụ lục 7: xác định tích phân Sommerfeld đoạn cuối

..........................134

Phụ lục 8: Chơng trình fortran tính toán kết cấu mạch dải tổng
quát đợc kích thích bởi sóng chạy ...............................................................136

Phụ lục 9: Chơng trình fortran tính toán kết cấu mạch dải hẹp
hình dạng bất kỳ kích thích bởi sóng chạy .................................................150


5

danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt


Ký hiệu Giải nghĩa
d
Độ dày của lớp điện môi hoặc hốc cộng hởng
E
b
Trờng điện bức xạ bởi một phần tử dòng trên mạch dải
E


Thành phần

của trờng điện
E


Thành phần

của trờng điện
inc
E
tan

Thành phần tiếp tuyến của điện trờng sóng tới
inc
H
tan

Thành phần tiếp tuyến của từ trờng sóng tới
scat
E
tan

Thành phần tiếp tuyến của điện trờng sóng bức xạ
scat
H
tan

Thành phần tiếp tuyến của từ trờng sóng bức xạ
mn
F

Biến đổi Fourier của phơng thức dòng điện mn
G

Hàm Green dyadic
);;( zyxG

ab

Các thành phần của hàm Green miền không gian
);;(
zKKG
yxab

Các thành phần của hàm Green miền phổ
mn
I

Phơng thức mn của dòng điện
J
Dòng điện mặt tơng đơng trên bề mặt kim loại kết cấu mạch dải
M
Dòng từ mặt tơng đơng trong khe
0
K

Hệ số truyền sóng trong không gian tự do
e
T

Phơng trình đặc trng đối với phơng thức điện ngang
m
T

Phơng trình đặc trng đối với phơng thức từ ngang
pq
V

Các thành phần của vector thế kích thích
r;

;


Các toạ độ cầu của điểm trờng
x; y; z
Các toạ độ Đề các của điểm trờng
x
m
; y
n
Các toạ độ của phơng thức dòng mn
x
0
; y
0
; z
0

Các toạ độ của điểm nguồn
mn
Z

Ma trận trở kháng mn
s
T
,

m


Hàm trọng lợng
0


Trở kháng sóng trong môi trờng không khí
0


Hằng số điện môi trong môi trờng không khí
r


Hằng số điện môi trong chất điện môi

6
0
à

Hằng số từ môi trong môi trờng không khí
r
à

Hằng số từ môi trong chất điện môi


Bớc sóng trong không gian tự do

Vận tốc góc
m
Z

Trở kháng bề mặt
m
y
Dẫn nạp bề mặt (
m
Z
/1
)


Mặt cắt bức xạ radar (RCS)
EE


Mặt cắt bức xạ cùng phân cực khi sóng phân cực
E
đợc truyền đi
EH


Mặt cắt bức xạ đối phân cực khi sóng phân cực E đợc truyền đi
HE


Mặt cắt bức xạ đối phân cực khi sóng phân cực H đợc truyền đi

HH


Mặt cắt bức xạ cùng phân cực khi sóng phân cực H đợc truyền đi


Toán tử del
i
1

TM
Sóng từ trờng ngang
TE
Sóng điện trờng ngang


7

danh mục c
ác hình vẽ

Hình 1.1: Kết cấu sóng rò đồng nhất (a) và chu kỳ (b, c, d, e)......................................12

Hình 1.2: Phân bố của thành phần dòng điện ngang J
x
, J
y
và dòng điện dọc J
z
.............15

trên thành rộng và thành hẹp của ống............................................................................15

Hình 1.3: Đờng sức mật độ dòng điện trên thành ống dẫn sóng .................................15

Hình 1.4: Các loại khe trên ống dẫn sóng......................................................................16

Hình 1.5: Kích thích khe sử dụng thăm.........................................................................16

Hình 1.6: Anten sóng mặt trên kết cấu chậm ................................................................17

Hình 1.7: Một số kết cấu có khả năng duy trì sóng chậm .............................................18

Hình 1.8: Kết cấu sóng rò và các sơ đồ tơng đơng ....................................................21

Hình 1.9: Kết cấu đợc kích thích bởi nguồn liên tục (sóng chạy) ...............................24

Hình 1.10: Kết cấu rãnh trên mặt cong..........................................................................27

Hình 1.11: Mô phỏng kết cấu rãnh trên mặt cong.........................................................28

Hình 1.12: Mặt cắt x = m của kết cấu rãnh trên mặt cong và mặt phẳng impedance....29

Hình 1.13: Kết cấu bức xạ trên bề mặt impedance cong...............................................32

Hình 1.14: Kết cấu impedance phẳng có các trở kháng trên bề mặt .............................42

Hình 1.15: Kết cấu răng lợc và kết cấu gấp khúc ........................................................43

Hình 1.16: Nguyên lý đổi lẫn trờng giữa kết cấu răng lợc và kết cấu gấp khúc........43

Hình 1.17: Chấn tử mạch dải (khe)................................................................................45

Hình 1.18: Kết cấu 1 phần tử mạch dải (khe)................................................................45


Hình 2.1. Cấu trúc khe có hình dạng bất kỳ trên hốc cộng hởng ................................48

Hình 2.2. Các toạ độ trên đoạn AB................................................................................52

Hình 2.3: Cấu trúc khe trên hốc cộng hởng.................................................................59

Hình 2.4. Mặt cắt bức xạ ngợc đối với trờng hợp 1 ...................................................60

(hình trên: Phân cực E, hình dới: Phân cực H) ............................................................60

Hình 2.5. Mặt cắt bức xạ ngợc đối với trờng hợp 2 ...................................................61

Hình 2.6. Mặt cắt bức xạ ngợc đối với trờng hợp 3 ...................................................62

Hình 2.7. Mặt cắt bức xạ ngợc trong trờng hợp N=4.................................................63

Hình 2.8. Mặt cắt bức xạ ngợc trong trờng hợp N=8.................................................64

Hình 2.9. Mặt cắt bức xạ ngợc trong trờng hợp N=16...............................................64

Hình 2.10. Mặt cắt bức xạ ngợc trờng hợp N=16 ......................................................65

Hình 2.11. Mặt cắt bức xạ ngợc trong trờng hợp N=48.............................................66

Hình 2.12. Mặt cắt bức xạ ngợc trong trờng hợp N=64.............................................66


Hình 3.1: Các loại kết cấu mạch dải..............................................................................68

Hình 3.2: Sóng trong kết cấu mạch dải phẳng...............................................................68

Hình 3.3: Anten mạch dải có hình dạng bất kỳ .............................................................70

Hình 3.4: So sánh mặt cắt bức xạ tính bằng phơng pháp moment sử dụng hàm cơ sở
toàn miền, hàm cơ sở miền con và kết quả đo đối với kết cấu mạch dải hình chữ
nhật với các kích thớc L
x
= 1,88cm, L
y
= 1,30cm, d = 0,158 cm;

r
= 2,17;

i
=
60
0
;

i
= 45
0
............................................................................................................77

8

Hình 3.5: So sánh mặt cắt bức xạ tính bằng phơng pháp moment sử dụng.................78

hàm cơ sở toàn miền và hàm cơ sở miền con đối với kết cấu mạch dải hình tròn với bán
kính 2,3 cm; d = 0,159 cm;

r
= 2,20;

i
= 60
0
;

i
= 0
0
..........................................78

Hình 3.6: Kết cấu mạch dải hẹp hình dạng bất kỳ và hàm sin khai triển trên kết cấu này
...............................................................................................................................79

Hình 3.7: Đờng lấy tích phân Sommerfeld..................................................................88

Hình 3.8. Mặt cắt bức xạ ngợc trong trờng hợp N=24, p/q=1 ...................................92

Hình 3.9. Mặt cắt bức xạ ngợc trong trờng hợp N=24, p/q=1/2 ................................93

Hình 3.10. Mặt cắt bức xạ ngợc trong trờng hợp N=24, p/q=1/4 ..............................93

Hình 3.11. Mặt cắt bức xạ ngợc trong trờng hợp N=24, p/q=1/6 ..............................94

Hình 3.12. Mặt cắt bức xạ ngợc trong trờng hợp N=30, p/q=1/6 ..............................95

Hình 3.13. Mặt cắt bức xạ ngợc trong trờng hợp N=36, p/q=1/6 ..............................95

Hình 3.14. Mặt cắt bức xạ ngợc trong trờng hợp N=42, p/q=1/6 ..............................96

Hình 3.15. Mặt cắt bức xạ ngợc trong trờng hợp N=48, p/q=1/6 ..............................96


Hình P.1.1: Hàm xung .................................................................................................110

Hình P.1.2: Biểu diễn gần đúng hàm số f(x) ...............................................................111

Hình P.1.3: Hàm tam giác ...........................................................................................111

Hình P.1.4: Biểu diễn gần đúng hàm f(x)....................................................................111

Hình P.1.5: Hàm sin ....................................................................................................112

Hình P.1.6: Biểu diễn gần đúng hàm f(x)....................................................................112

Hình P.1.7: Hàm cosin.................................................................................................113

Hình P.1.8: Hàm đa thức .............................................................................................113


Hình P.6.1: Chia phiến kim loại thành các tế bào nhỏ và dòng trên các tế bào này....131

Hình P.6.2: Các hàm cơ sở tam giác trên các tế bào....................................................131


9

mở đầu
Trong những thập kỷ 80 - 90 của thế kỷ XX, thế giới đã đợc chứng kiến những
ứng dụng của vi mạch tích hợp trong các thiết bị điện tử, thông tin liên lạc phục vụ an
ninh quốc phòng và đời sống hàng ngày. Hớng tới mục tiêu thiết kế và sản xuất các
thiết bị ngày càng nhỏ nhẹ với chi phí thấp, con ngời đã sử dụng đã các kết cấu truyền
dẫn phẳng nh các tuyến truyền dẫn mạch dải (microstrip), khe dải (slotline) là một
trong các thành phần cơ bản để chế tạo các mạch tích hợp siêu cao tần.
Việc sử dụng các tuyến truyền dẫn mạch dải và khe dải có u điểm dễ dàng và
linh hoạt trong thiết kế mạch và nâng cao tính khai thác của kết cấu. Tất cả các kết cấu
này thờng có cấu hình phẳng và các đặc tính của nó đều đợc thể hiện và điều khiển
trên một mặt phẳng duy nhất. Nhiều lý thuyết và thực nghiệm trên các tuyến truyền
dẫn mạch dải và khe dải đã đợc các nhà khoa học nghiên cứu và công bố trên các tài
liệu khoa học trong thời gian qua.
Một ứng dụng quan trọng trong lĩnh vực siêu cao tần đó là các kết cấu truyền dẫn
sóng chu kỳ (hay còn gọi là "kết cấu chu kỳ"). Sự quan tâm đến các kết cấu dẫn sóng
loại này nhờ hai tính chất cơ bản của chúng đó là: (i) các đặc tính lọc thông băng và
chặn băng tần và (ii) hỗ trợ các sóng có vận tốc pha nhỏ hơn vận tốc ánh sáng.
Tính chất lọc thông băng và chặn băng tần đợc thể hiện bởi sự tồn tại của sóng
điện từ ở một số băng tần có thể đợc truyền qua kết cấu mà không có bất kỳ một suy

hao nào, trong khi đó sóng điện từ ở các băng tần khác thì bị ngăn lại, không truyền
qua đợc. Băng tần đợc truyền qua đợc gọi là băng thông còn băng tần bị chặn lại
đợc gọi là băng tần bị chặn. Đặc tính lọc thông băng và chặn băng tần đợc ứng dụng
nhiều trong các bộ lọc tần số.
Khả năng của nhiều kết cấu chu kỳ hỗ trợ sóng có vận tốc pha nhỏ hơn vận tốc
ánh sáng (sóng chậm) là một đặc tính quan trọng của các ống dẫn sóng chạy. Trong
ống sóng chạy, sự tơng tác hiệu quả giữa luồng các điện tử và trờng điện từ chỉ đạt
đợc khi mà vận tốc pha của trờng điện từ bằng vận tốc luồng các điện tử. Do vận tốc
luồng các điện tử thờng chỉ bằng 10 - 20% vận tốc ánh sáng do vậy cần thiết phải
giảm đáng kể vận tốc pha của sóng điện từ để đạt tới sự tơng tác hiệu quả. Các ống
dẫn sóng và các kết cấu hỗ trợ sóng chậm th
ờng đợc sử dụng trong các ống dẫn sóng
siêu cao tần của các hệ thống thông tin vô tuyến, sử dụng để cải thiện đặc tính bức xạ

10
của anten, rút ngắn độ dài của anten và thiết lập các anten có đồ thị phơng hớng cho
trớc.
Các kết cấu chu kỳ thờng đợc sử dụng hiện nay đó là các ống dẫn sóng chạy và
các tuyến truyền dẫn đợc mang tải theo chu kỳ với các trở kháng đồng nhất.
Luận án này đi sâu vào hớng nghiên cứu tổng hợp và phân tích tính chất thứ hai
của kết cấu chu kỳ đó là tính chất hỗ trợ các sóng có vận tốc pha nhỏ hơn vận tốc ánh
sáng và tiến hành phân tích kết cấu có hình dạng bất kỳ đợc kích thích bởi sóng chạy
sử dụng phơng pháp moment. Luận án bao gồm 4 chơng trong đó:
Chơng 1 tập trung vào nghiên cứu bài toán tổng hợp và phân tích các kết cấu có
hình dạng bất kỳ đợc kích thích bởi sóng chạy, sau đó mô phỏng kết cấu có hình dạng
bất kỳ thành kết cấu phẳng và đề xuất 2 dạng kết cấu phẳng để nghiên cứu. Dạng đầu
tiên và chung nhất của kết cấu sóng chậm đợc sử dụng đó là kết cấu rãnh có hình
dạng bất kỳ. Sóng chậm đợc hình thành do giao thoa của sóng trong các rãnh và sóng
ngoài rãnh. Các nghiên cứu về kết cấu rãnh này đã đợc các nhà khoa học nh Phan
Anh [1], Aizenberg, G. Z.; Yampolski, V. G.; Cheriosin, O. N. [2] và Tereshin, O. N.;

Sedov, V. M.; Chaplin, A. F. [3] đã nghiên cứu tuy nhiên bài toán mới dừng ở việc tính
nghiệm bằng phơng pháp bình phơng nhỏ nhất - đây là phơng pháp phù hợp với
việc tính toán đối với các kết cấu có hình dạng bất kỳ song đối với bài toán tổng hợp
không phải là lúc nào cũng tìm ra đợc nghiệm vì phơng pháp sử dụng hầu hết là các
phép toán giải tích và nhiều khi phơng trình tích phân có nhiều dạng không khả tích.
Kết quả đạt đợc trong Chơng 1 đó là thực hiện mô phỏng thành công kết cấu có có
hình dạng phức tạp với trở kháng bề mặt thuần ảo thành một kết cấu phẳng có trở
kháng bề mặt là đại lợng phức và đánh giá kết quả. Ngoài ra trong Chơng 1, chúng
tôi đã sử dụng ph
ơng pháp moment để phân tích kết cấu và đề xuất 2 dạng kết cấu cần
nghiên cứu.
Chơng 2 tập trung nghiên cứu về kết cấu sóng rò phẳng đợc kích thích bởi sóng
chạy sử dụng phơng pháp moment. Đây là 1 trong 2 dạng kết cấu phẳng đợc đề xuất
nghiên cứu ở Chơng 1.
Kết cấu có dạng nh kết cấu sóng rò nhng điểm khác biệt đó là kết cấu đợc
kích thích bởi sóng chạy trên bề mặt kết cấu chứ không phải là nguồn kích thích nằm
trong ống dẫn sóng. Sóng chạy sẽ kích thích bề mặt kết cấu dới góc tới

i
bất kỳ, và
trong trờng hợp

i
= 0
0
thì kết cấu sẽ trở thành kết cấu sóng rò. Đây là dạng bài toán
cha đợc nghiên cứu trong thực tế. Cho đến nay phần lớn các nghiên cứu sử dụng

11
phơng pháp moment đều tập trung vào các anten sóng rò với nguồn kích thích là sóng

chạy trong ống dẫn sóng thể hiện qua một số công trình của các tác giả Bankov, S. E.
[5], Andrea Neto, Stefano Maci, Peter J. I. De Maagt [6] và Johnson R. C.
et al
[7]. Kết
quả đạt đợc trong Chơng 2 đó là mô phỏng thành công một kết cấu khe hẹp có hình
dạng bất kỳ trên một mặt phẳng dẫn điện tuyệt đối và nằm trên một hốc cộng hởng
hoàn toàn phù hợp với kết quả mô phỏng đối với kết cấu đã đợc kiểm chứng trong các
tài liệu tham khảo [14] và [15].
Chơng 3 tiếp tục nghiên cứu phân tích và mô phỏng đối với dạng kết cấu phẳng
thứ hai đợc đề xuất. Đó là kết cấu có dạng nh kết cấu sóng mặt (kiểu kết cấu mạch
dải) nhng điểm khác biệt ở đây là kết cấu mạch dải đợc kích thích liên tục bởi sóng
chạy chứ không phải là kích thích tại 1 điểm bởi nguồn nuôi (sóng đứng). Sóng chạy sẽ
kích thích bề mặt kết cấu dới góc tới

i
bất kỳ và kết cấu sẽ trở thành kết cấu
impedance.
Đây cũng là dạng bài toán cha đợc nghiên cứu trong thực tế. Cho đến nay phần
lớn các nghiên cứu sử dụng phơng pháp moment đều tập trung vào các anten mạch
dải với nguồn nuôi cố định đã đợc các nhà khoa học Johnson R. C.
et al
[7], Gupta, K.
C.; Benalla Abdelaziz [8] và Gupta, K. C. [9] thể hiện trong các công trình nghiên cứu
của mình. Kết quả đạt đợc trong Chơng 3 đó là sử dụng phơng pháp moment với
hàm cơ sở miền con để mô phỏng thành công các đặc tính bức xạ của kết cấu mạch dải
có hình dạng bất kỳ đợc kích thích bởi sóng chạy.
Chơng cuối cùng là kết luận, nhận xét các kết quả đã đạt đợc và đa ra đề xuất
ứng dụng của các kết cấu đợc nghiên cứu và hớng nghiên cứu trong tơng lai.
Tôi xin chân thành cảm ơn GS. TSKH Phan Anh, GS. Nguyễn Văn Ngọ, TS.
Nguyễn Quốc Trung và các đồng nghiệp đã tận tình hớng dẫn, giúp đỡ tôi về hớng

nghiên cứu, tài liệu, phơng pháp làm việc trong thời gian thực hiện bản luận án này.
Tôi cũng xin chân thành cảm ơn PGS. TS. Phạm Minh Hà, PGS. TS. Đào Đức Kính,
TS. Nguyễn Viết Nguyên, TS. Nguyễn Nam Quân và TS. Vơng Đạo Vi đã đóng góp
những ý kiến nhận xét hết sức quý báu để hoàn thiện bản luận án.
Do thời gian hạn chế và trình độ còn có hạn, nên các vấn đề trình bày có thể vẫn
cha đáp ứng đợc hết các yêu cầu đặt ra, tôi xin sẽ tiếp tục cập nhật, sửa chữa và bổ
sung cho hoàn thiện.
Xin trân trọng cảm ơn!
Tác giả: Trần Minh Tuấn

12
chơng 1: kết cấu điện từ đợc kích thích bởi sóng chạy
1.1. giới thiệu về các kết cấu đợc kích thích bởi sóng chạy
Các kết cấu sóng chạy có thể là các kết cấu sóng rò và kết cấu sóng mặt. Chúng
giống nhau ở một số điểm nh đều có hệ dẫn sóng trong kết cấu cơ sở, tuy nhiên điểm
khác nhau là quá trình kích thích sóng và do vậy mỗi kết cấu đều có các cấu trúc điện
từ trờng khác nhau.
1.1.1. Kết cấu sóng rò
Kết cấu sóng rò đợc xây dựng trên cơ sở kết cấu ống dẫn sóng cho phép bức xạ
(rò rỉ) năng lợng dọc theo chiều dài của ống dẫn sóng. Một ví dụ đơn giản của loại kết
cấu này là ống dẫn sóng hình chữ nhật với vết cắt khe dọc theo chiều dài của ống nh
trên hình vẽ 1.1a.

Hình 1.1: Kết cấu sóng rò đồng nhất (a) và chu kỳ (b, c, d, e)
Bởi vì việc bức xạ năng lợng diễn ra dọc theo chiều dài của ống dẫn sóng do vậy
toàn bộ chiều dài của khe tạo ra góc mở hiệu dụng của kết cấu ngoại trừ trờng hợp
năng lợng bức xạ quá nhiều và bức xạ hết trớc khi đạt đến điểm cuối của khe. Do
xuất hiện sự rò rỉ năng lợng, hệ số truyền sóng của kết cấu sóng rò là một số phức với
hệ số pha


bằng:
k<=



2

)1.1(

a) b)
c)
d) e)

13
v hệ số rò

> 0. Hệ số rò


lớn hay bé phụ thuộc vào sự rò rỉ năng lợng trên
một đơn vị chiều dài lớn hay bé. Giá trị

lớn chỉ ra rằng tốc độ rò rỉ lớn trên một góc
mở ngắn do vậy chùm sóng bức xạ có độ rộng chùm sóng lớn và ngợc lại giá trị

nhỏ
cho thấy một góc mở hiệu dụng dài và chùm sóng bức xạ hẹp.
Thông thờng một kết cấu sóng rò có chiều dài khoảng 20

cho phép độ rộng
chùm sóng khoảng 4
0
và hớng truyền sóng chếch khoảng 45
0
so với trục ống dẫn
sóng.
a) Phân loại kết cấu sóng rò:
Dựa theo dạng hình học của kết cấu ống dẫn sóng ngời ta chia kết cấu sóng rò
thành 2 loại đó là: loại đồng nhất (uniform) và chu kỳ (periodic).
- Loại đồng nhất:
Kết cấu sóng rò đồng nhất là kết cấu mà dạng hình học của hệ
thống dẫn sóng là đồng nhất dọc theo chiều dài của ống dẫn sóng. Ví dụ đơn giản của
kết cấu này là một khe đợc cắt dọc theo chiều dài ống (Hình 1.1a). Trong trờng hợp
này bớc sóng trong khe bằng bớc sóng trong ống dẫn sóng, và hệ số rò chỉ phụ thuộc
vào độ rộng của khe và độ dày của ống dẫn sóng mà thôi.
Hớng của búp sóng chính của kết cấu sóng rò đồng nhất đợc xác định nh sau:

0
sin
k
m




)2.1(

Độ rộng búp sóng là:
m
L


cos)/(
1
0


)3.1(

trong đó

m
là góc của búp sóng chính đợc đo theo hớng bức xạ ra ngoài
(vuông góc với trục của ống dẫn sóng),
L
là chiều dài của kết cấu sóng rò,

là độ
rộng của búp sóng chính và
k
0
là hệ số sóng trong không gian tự do. Cả

m

và

trong
các công thức (1.2) và (1.3) đều đợc đo bằng radian. Độ rộng búp sóng đầu tiên phụ
thuộc vào chiều dài kết cấu L và sau đó phụ thuộc vào sự phân bố biên độ trờng của
góc mở. Giá trị phân bố biên độ trờng góc mở vào khoảng từ 0,88 và 0,91 phụ thuộc
vào tỷ lệ năng lợng bức xạ ra ngoài nhiều hay ít.
- Loại chu kỳ:
Kết cấu sóng rò chu kỳ là kết cấu mà dạng hình học của hệ thống
dẫn sóng đợc điều biến theo chu kỳ và chính tính chu kỳ này tạo ra sự rò rỉ năng
lợng. Các ví dụ về kết cấu sóng rò chu kỳ đợc thể hiện trên hình vẽ 1.1b, c, d, e.
Điểm khác nhau quan trọng giữa kết cấu sóng rò đồng nhất và chu kỳ đó là
phơng thức sóng chủ đạo trong kết cấu sóng rò đồng nhất là sóng nhanh và sự bức xạ

14
đợc thực hiện thuận lợi khi kết cấu mở. Ngợc lại, phơng thức sóng chủ đạo trong
kết cấu sóng rò chu kỳ đó là sóng chậm và việc bức xạ năng lợng khó khăn hơn thậm
chí khi kết cấu là mở. Đối với kết cấu sóng rò chu kỳ thì tạo ra một số vô hạn các sóng
hài không gian, trong đó chỉ có một số hài là sóng nhanh còn tất cả số còn lại là sóng
chậm. Do vậy để có kết cấu sóng rò bức xạ, cần thiết kế làm sao cho sóng hài đầu tiên
(

n
= -1) là sóng nhanh.
Ngoài ra đối với kết cấu sóng rò đồng nhất, hớng sóng chỉ có chiều hớng về
phía trớc theo hớng của luồng sóng, còn đối với kết cấu sóng rò chu kỳ thì hớng
sóng là bất kỳ hầu hết là hớng ngợc lại hớng của luồng sóng, chỉ có một số ít là
hớng theo hớng của luồng sóng mà thôi.
Do vậy sự bức xạ từ kết cấu sóng dò chu kỳ đợc thực hiện do thành phần sóng
hài
n
= -1, do vậy trong công thức (1.2),

phải đợc thay thế bởi

-1
nên hớng của
búp sóng chính trong kết cấu sóng rò chu kỳ đợc xác định nh sau:
0
1
sin
k
m





)4.1(

trong đó:
d/2

01

=

, thay thế vào (1.4), chúng ta có:
ddkk
g
m
0
0
0
00
0
2
sin






=

)5.1(

Vì vậy phụ thuộc vào tỷ số

0
/d
, trong đó

d
là chu kỳ và so sánh với

0
/

g0
(hay

0
/k
0
), chùm sóng có thể hớng theo phía trớc hoặc hớng ngợc lại.
b) Phân tích sóng trong kết cấu sóng rò:
Đối với kết cấu sóng rò đồng nhất, nguyên lý truyền sóng và bức xạ tơng đối
đơn giản, chúng ta sẽ phân tích kỹ nguyên lý truyền sóng và bức xạ trong kết cấu sóng
rò chu kỳ. Trong trờng hợp này, chúng ta chọn kết cấu sóng rò đợc cấu tạo từ một
ống dẫn sóng chữ nhật hoặc tròn, trên thành ống đợc cắt một hoặc nhiều khe có độ dài
bằng nửa bớc sóng (khe nửa sóng) [1].
Thông thờng khi dùng ống dẫn sóng chữ nhật thì dạng sóng kích thích là sóng
H
10
còn khi dùng ống dẫn sóng tròn dạng sóng kích thích là sóng
H
11
.
Khi có sóng điện từ truyền lan trong ống, ở mặt trong của thành ống sẽ có dòng
điện mặt. Véctơ mật độ của nó đợc xác định bởi biểu thức :
[ ]
HnJ

e
s
ì=

)6.1(

n
-
véctơ pháp tuyến với mặt trong của thành ống;
H
- véctơ cờng độ từ trờng
trên bề mặt thành ống.

15
Khi truyền sóng
H
10
trong ống dẫn sóng chữ nhật, véctơ từ trờng có hai thành
phần:

=






=


z
z
i
z
i
x
e
a
x
iAHH
e
a
x
HH

sin
cos
0
0

)7.1(

H
0
- biên độ cực đại của cờng độ từ trờng tại tâm ống dẫn sóng (
x
= 0);
A
- hằng số;

= 2

/


- hệ số pha của sóng trong ống dẫn sóng;
a
- độ rộng của
thành hẹp ống dẫn sóng.
Theo (1.6) và (1.7) thì ở mặt trong thành ống sẽ có ba thành phần dòng điện mặt:
hai thành phần ngang
J
x
, J
y

gây ra bởi từ trờng dọc
H
z
và một thành phần dòng điện
dọc
J
z
gây ra bởi từ trờng ngang
H
x
.
Phân bố của thành phần dòng điện ngang J
x
, J
y
và dòng điện dọc J
z
trên thành
rộng và thành hẹp của ống đợc vẽ trên ở hình 1.2.






Hình 1.2: Phân bố của thành phần dòng điện ngang
J
x
, J
y

và dòng điện dọc
J
z

trên thành rộng và thành hẹp của ống








Hình 1.3: Đờng sức mật độ dòng điện trên thành ống dẫn sóng
Nếu khe nằm trên thành ống dẫn sóng và cắt ngang đờng sức mật độ dòng điện
thì dòng điện dẫn trên thành ống sẽ bị gián đoạn tại khe hở và chuyển thành dòng điện
dịch chảy vuông góc với hai mép khe (Hình 1.3). Trong khe sẽ hình thành điện trờng

16
tơng ứng với dòng điện dịch và giữa hai mép khe sẽ phát sinh điện áp. Nếu đặt khe
vuông góc với đờng sức mặt độ dòng điện mặt thì thành phần dòng điện dịch chảy
ngang mép khe là cực đại, khe đợc kích thích mạnh nhất.
Nếu đặt khe dọc theo đờng sức mặt độ dòng điện mặt thì sẽ không phát sinh
dòng điện dịch chảy ngang mép khe, nghĩa là khe không đợc kích thích và nó sẽ
không bức xạ năng lợng.
Các khe trên thành ống dẫn sóng có thể đợc xếp đặt theo nhiều cách khác nhau
(Hình 1.4).

Hình 1.4: Các loại khe trên ống dẫn sóng Hình 1.5: Kích thích khe sử dụng thăm
Khe dọc trên ống dẫn sóng (khe 1) đợc kích thích bởi các thành phần ngang của
mật độ dòng điện mặt
J
x
, J
y
và có thể cắt trên bản rộng cũng nh bản hẹp của ống. Tuy
nhiên cần chú ý rằng dọc theo đờng trung bình của bản rộng, mật độ dòng điện ngang
bằng không (
J
x
= 0), vì vậy nếu các khe nằm dọc theo đờng trung bình thì chúng sẽ
không đợc kích thích và không bức xạ năng lợng.
Để kích thích cho các khe này có thể dùng các thăm kích thích đặt cạnh khe,
vuông góc với mặt phẳng của khe (Hình 1.5). Dòng điện chảy trên các thăm kích thích
đợc tạo nên bởi các dòng điện mặt chảy trên thành ống ở điểm đặt thăm.
Khe ngang trên ống dẫn sóng (khe 2) đợc kích thích bởi các thành phần dọc của
mật độ dòng điện mặt
J
z
. Khe ngang chỉ có thể cắt trên bản rộng của ống vì trên bản
hẹp thì
H
x
= J

z
=
0.
Khe nghiêng (khe 3) có thể cắt trên bản rộng cũng nh trên bản hẹp của ống dẫn
sóng và đợc kích thích bởi các thành phần dòng điện dọc cũng nh ngang. Cờng độ
kích thích cho các khe đợc xác định bởi hình chiếu của véctơ mật độ dòng điện mặt
lên hớng vuông góc với trục của khe.
Khe chữ thập (khe 4) là kết hợp giữa khe ngang và khe dọc. Theo (1.7) dòng điện
dọc và ngang trên thành ống tại cùng một thiết diện có góc lệch pha nhau 90
0
. Vì vậy
các khe dọc và ngang sẽ đợc kích thích lệch pha nhau 90
0
. Nếu tâm của khe chữ thập

17
đợc đặt cách đờng trung bình của bản rộng một khoảng cách
x = x
0
sao cho biên độ
của các thành phần từ trờng
H
x
và
H
z
tại đó bằng nhau thì cờng độ kích thích cho hai
khe sẽ bằng nhau. Do đó khe chữ thập sẽ bức xạ sóng phân cực tròn theo hớng vuông
góc với thành rộng của ống dẫn sóng.
1.1.2. Kết cấu sóng mặt

Nh chúng ta đã biết, sóng mặt chỉ có thể đợc hình thành trên bề mặt của những
kết cấu đặc biệt, thoả mãn những điều kiện nhất định. Các kết cấu này đợc gọi là kết
cấu sóng mặt hay kết cấu sóng chậm [1].
a) Tính chất của sóng mặt:
- Biên độ cờng độ trờng của sóng mặt trong môi trờng không khí suy giảm
nhanh theo hớng pháp tuyến với mặt phân giới.
- Vận tốc pha của sóng mặt theo hớng truyền sóng nhỏ hơn vận tốc ánh sáng
(v< c).
- Trờng của sóng mặt không phải là trờng ngang, nghĩa là luôn có thành phần
điện trờng hoặc từ trờng nằm dọc theo hớng truyền lan của sóng.

Hình 1.6: Anten sóng mặt trên kết cấu chậm
b) Phân tích sóng trong kết cấu sóng mặt:

Hình 1.6 vẽ sơ đồ của anten sóng mặt trên kết cấu chậm, đối với trờng hợp sóng
E
và sóng
H
. Mặt phẳng hình vẽ trong các trờng hợp này và mặt cắt dọc theo phơng
truyền sóng của kết cấu chậm. Để thuận tiện, chúng ta chọn hệ toạ độ sao cho trục
z

vuông góc với mặt phẳng phân giới, nghĩa là trùng phơng với vector pháp tuyến ngoài
n
r
, trục y phù hợp với thành phần tiếp tuyến của vector điện trờng trên mặt phân giới,
còn trục x phù hợp với thành phần tiếp tuyến của vector từ trờng. Sự giảm biên độ của
các thành phần trờng của sóng mặt theo hớng trục
z
đợc biểu thị bởi đờng đứt nét

trên các hình vẽ.
Vì vận tốc pha của sóng mặt luôn nhỏ hơn vận tốc ánh sáng nên sóng mặt còn
đợc gọi là sóng chậm. Tỷ số
c/v
phụ thuộc vào đặc điểm của kết cấu duy trì sóng đợc

18
gọi là hệ số chậm sóng hay hệ số chậm của kết cấu. Hệ số chậm của đờng truyền có
liên quan đến khả năng rút ngắn kích thớc kết cấu.
Sự suy giảm của cờng độ trờng sóng mặt theo hớng pháp tuyến với mặt phân
giới có quan hệ với hệ số chậm
c/v
. Tỷ số
c/v
càng lớn thì năng lợng sóng mặt tập
trung ở gần mặt phân giới càng lớn. Hệ số suy giảm có liên quan đến hiệu suất của kết
cấu.
Anten chấn tử thực hiện từ chức năng sóng chậm nêu ở trên đợc gọi là chấn tử
impedance. Một số ví dụ về các kết cấu có khả năng duy trì sóng chậm đợc trình bày
ở hình 1.7.







Hình 1.7: Một số kết cấu có khả năng duy trì sóng chậm
Nguyên lý hình thành sóng chậm trên kết cấu hình 1.7a đợc giải thích nh sau:
Sóng chậm đợc hình thành do giao thoa của sóng truyền lan trong khoảng không gian

trên bề mặt kết cấu (
r

a
2
) theo đờng thẳng nối giữa hai thành răng (
sóng
1) và sóng
truyền lan theo đờng uốn khúc trong khoảng không gian rãnh giữa hai răng kim loại
(
sóng
2). Rõ ràng là độ dài đờng đi của sóng 2 lớn hơn độ dài đờng đi của sóng 1.
Kết quả là sóng tổng hợp trên bề mặt kết cấu có vận tốc pha nhỏ hơn vận tốc sóng
không gian tự do. Hệ số chậm của kết cấu loại này phụ thuộc chủ yếu vào độ sâu của
rãnh (

=
a
2
- a
1
). Điều kiện để hình thành sóng mặt trên bề mặt kết cấu đó là

<

/4.
Trong trờng hợp này trở kháng bề mặt mang tính chất cảm kháng. Nếu tiếp tục tăng
giá trị thì vận tốc pha càng giảm và khi =

/4 thì xảy ra hiện tợng cộng hởng và

sự truyền lan sóng mặt sẽ không còn nữa. Để tăng cờng độ chậm pha của nhánh sóng
truyền theo đờng uốn khúc khi không có khả năng tăng , có thể thay thế môi trờng
không khí trong khoảng giữa hai đĩa kim loại bằng một điện môi hoặc từ môi có hệ số
điện thẩm hoặc từ thẩm khá lớn. Khi ấy sóng truyền theo nhánh 2 không chỉ có đờng
đi dài hơn mà vận tốc pha cũng nhỏ hơn, do đó sẽ tăng góc chậm pha của sóng tổng
hợp trên bề mặt kết cấu, nghĩa là tăng hệ số làm chậm của đờng truyền sóng chậm.
a)
b)
c)

19
Kết cấu dây dẫn mà bên ngoài đợc phủ lớp điện môi hoặc ferit (Hình 1.7b). Giả
sử dây dẫn đợc kích thích bởi một sóng phẳng truyền lan dọc theo dây. Năng lợng
điện từ truyền theo kết cấu trên sẽ gồm hai phần, một phần truyền trong môi trờng
không khí bao quanh kết cấu với vận tốc pha bằng vận tốc sóng trong không gian tự do
(
v = c
) và một phần truyền trong lớp điện môi hoặc từ môi (
à
r
và

r

là hệ số từ thẩm và
điện thẩm tơng đối của vật liệu bao quanh dây dẫn) với vận tốc pha nhỏ hơn vận tốc
sóng trong không gian tự do (
v < c
).

Nh vậy tại mỗi thời điểm bất kỳ trên bề mặt kết
cấu sẽ có sự giao thoa của hai sóng truyền lan với vận tốc pha khác nhau, trong đó một
sóng truyền lan với vận tốc pha nhỏ hơn vận tốc ánh sáng. Kết quả là sóng tổng hợp
truyền trên bề mặt kết cấu sẽ có vận tốc pha nhỏ hơn vận tốc ánh sáng.
Khái niệm trở kháng bề mặt (hay impedance bề mặt) của một kết cấu nghĩa là khi
trên mặt ngoài của kết cấu đó các thành phần tiếp tuyến của điện trờng và từ trờng
có giá trị khác không. Theo định nghĩa, trở kháng bề mặt là tỷ số của thành phần tiếp
tuyến của điện trờng và từ trờng trên bề mặt kết cấu:

x
t
S
H
E
Z =

)8.1(

Để làm rõ đặc tính của trở kháng bề mặt, chúng ta hãy khảo sát trờng hợp sóng
E. Giả sử thành phần cờng độ từ trờng của sóng đợc biểu diễn dới dạng:
ihypz
xx
eeHiHH

==
0

)9.1(

Vector từ trờng

H
hớng theo trục
x
nhng không biến đổi theo
x
. Sự suy giảm
của biên độ trờng theo
z
tuân theo quy luật của hàm mũ âm
pz
e

trong đó
p
là số thực
dơng gọi là hệ số suy giảm của sóng. Sự phụ thuộc của trờng theo
y
có dạng sóng
chạy với hệ số pha
h
. Quan hệ của
p
và
h
khi trờng thoả mãn phơng trình sóng đợc
xác định bởi:

22
khp
=

)10.1(

vì
p
là số thực dơng nên rõ ràng
h > k
.
Các thành phần còn lại của cờng độ điện trờng có thể xác định từ phơng trình
Maxwell
EirotH
0

=
. Trong môi trờng không khí ta có:
ihypz
xy
ihypz
xz
eeWH
k
p
iH
h
iE
eeWH
k
h
H
h

E


==
==
0
0
0
0



)11.1(


20
Từ (1.9) và (1.11) dễ dàng nhận thấy rằng theo hớng trục
y
có sự dịch chuyển
năng lợng của sóng mặt (vì
E
z
và
H
x
đồng pha nên
*
2
1
xzy

HES
=
sẽ là thực), còn theo
hớng
z
không có sự dịch chuyển năng lợng (vì
E
z
và
H
x
lệch pha nhau
2/

nên
*
2
1
xzy
HES
=
sẽ là ảo).
Từ các hệ thức đã nhận đợc, chúng ta xác định đợc trở kháng bề mặt (hay còn
gọi là impedance bề mặt):
W
k
p
i
p
i

H
E
Z
x
y
s
===
0


)12.1(

Trong đó
W
là trở kháng sóng trong môi trờng không khí bằng 377 Ohm.
Vì
p
là số thực nên theo (1.12) trở kháng bề mặt là một số ảo và mang tính chất
cảm kháng thuần. Từ đây có thể nhận thấy điều kiện tồn tại của sóng mặt trên kết cấu
định hớng là trở kháng trên bề mặt kết cấu đó phải có đặc tính cảm kháng.
Các hệ thống sóng chậm thờng gặp là: kết cấu rãnh trên mặt phẳng và mặt cong,
các dây dẫn kim loại có phủ lớp điện môi hoặc ferit kim loại hình răng lợc... có độ dài
hữu hạn, sóng mặt truyền lan dọc theo nó sẽ phản xạ lại một phần ở đầu cuối, một phần
bức xạ ra ngoài. Khi ấy hệ thống chậm sẽ trở thành hệ thống bức xạ điện từ (anten).
1.1.3. Các quan điểm phân tích kết cấu điện từ đợc kích thích bởi sóng chạy:
a) Quan điểm phân tích kết cấu sóng rò:
Theo nguyên lý tơng hỗ, kết cấu sóng rò kiểu khe ống dẫn sóng có thể dùng làm
anten phát cũng nh anten thu. Cờng độ kích thích khe (cũng có nghĩa là cờng độ
bức xạ hoặc thu của khe) phụ thuộc vào vị trí của khe trên thành ống dẫn sóng. Khảo
sát hớng tính của khe cắt trên thành ống dẫn sóng không thể dựa vào nguyên lý đổi

lẫn vì kích thớc của thành ống là hữu hạn, so sánh đợc với bớc sóng, đặc biệt là khi
khảo sát hớng tính trong mặt phẳng
E.
Đồ thị phơng hớng của khe trong mặt phẳng
H
có thể đợc xác định gằn đúng theo nguyên lý đổi lẫn đối với chấn tử điện có cùng
kích thớc.
Điện dẫn bức xạ
G


của khe cũng phụ thuộc vào kích thớc của mặt kim loại
mang khe và vị trí của khe trên mặt ấy. Vì khe cắt trên thành ống dẫn sóng sẽ bức xạ
năng lợng ra không gian bên ngoài nên nó trở thành tải của ống và sẽ ảnh hởng đến
chế độ làm việc của ống dẫn sóng. Khi ấy, năng lợng truyền trong ống sẽ có một phần
bức xạ qua khe, một phần phản xạ lại từ khe giống nh khi phản xạ sóng từ các chỗ
không đồng nhất của ống dẫn sóng và đi ngợc về phía máy phát, còn một phần tiếp

21
tục truyền lan trong ống. ảnh hởng của khe đến chế độ làm việc của ống đợc đặc
trng bởi dẫn nạp vào và trở kháng vào của khe.
Trờng hợp khe đợc cắt ngang trên thành rộng của ống dẫn sóng, nó sẽ làm gián
đoạn đờng sức mật độ dòng điện chảy dọc theo ống. Vì vậy khe ngang trong trờng
hợp này có thể đợc coi nh một trở kháng mắc nối tiếp trên đờng dây song hành
tơng đơng của ống dẫn sóng. Hình 1.8a vẽ ống dẫn sóng, đờng dây song hành
tơng đơng và sơ đồ tơng đơng của khe ngang trên ống dẫn sóng. Các trở kháng vẽ
ở hình là trở kháng chuẩn hoá, trong đó
R'
t
là điện trở tài mắc ở đầu cuối ống dẫn sóng

để phối hợp trở kháng, tạo sóng chạy trong ống.






Hình 1.8: Kết cấu sóng rò và các sơ đồ tơng đơng
Trờng hợp khe cắt dọc, nó sẽ làm gián đoạn đờng sức mật độ dòng điện ngang
trên thành ống. Dòng điện ngang này có thể coi nh dòng phân nhánh, chảy theo
đờng dây nhánh mắc song song vào các dây dẫn của đờng dây song hành tơng
đơng. Vì vậy khe dọc có thể đợc coi tơng đơng với trở kháng (hay dẫn nạp) mắc
song song (hình 1.8b).
Trở kháng vào (hay dẫn nạp vào) của khe có độ dài tuỳ ý là một đại lợng phức.
Đối với khe cộng hởng thì X
v
= 0. Muốn cho khe cộng hởng, độ dài của nó phải nhỏ
hơn

/2 chút ít. Với khe càng rộng thì độ rút ngắn so với

/2 sẽ càng lớn. Vì cờng độ
kích thích cho khe phụ thuộc vào vị trí của khe trên thành ống nên ảnh hởng của khe
đến chế độ làm việc của ống dẫn sóng cũng phụ thuộc vào yếu tố này. Khi tăng cờng
độ kích thích khe thì trở kháng vào của khe ngang và dẫn nạp vào của khe dọc sẽ tăng.
Điện dẫn vào chuẩn hoá của khe dọc cộng hởng trên tấm rộng có thể đợc tính
theo công thức gần đúng:

==
a
x
b
a
WGG
eqvv
1
22'
sin
2
cos09,2




)13.1(

W

eq
là trở kháng sóng của đờng dây song hành tơng đơng với ống dẫn sóng;
x
1

là khoảng cách từ tâm khe đến đờng trung bình;
a
là độ rộng của tấm lớn của ống dẫn
a) b)

22
sóng;
b
là độ rộng của tấm nhỏ của ống dẫn sóng; là bớc sóng trong ống dẫn sóng;


là bớc sóng trong không gian tự do
Từ công thức trên ta thấy rằng điện dẫn vào của khe dọc cộng hởng sẽ bằng
không nếu khe nằm dọc trên đờng trung bình của tấm lớn (
x
1
= 0), và cực đại nếu khe
nằm ở mép của tấm lớn (
x
1
=
a
/2)

hoặc nằm dọc trên tấm nhỏ của ống.

Điện trở vào chuẩn hoá của khe ngang cộng hởng đợc xác định theo công thức:



















=
1
22
2
3
'
cos
4
cos523,0
x

aaabW
R
G
eq
v
v



)14.1(

Từ công thức này ta thấy điện trở vào của khe ngang cộng hởng sẽ cực đại khi
tâm của khe nằm trên đờng trung bình của tấm rộng (
x
1
= 0) vì ở vị trí này dòng điện
dọc có giá trị cực đại, và
R
v
sẽ giảm khi tâm của khe càng lùi ra xa đờng trung bình.

b) Các quan điểm phân tích kết cấu sóng mặt:
Mỗi kết cấu sóng mặt thờng bao gồm 2 phần chính: bộ kích thích và kết cấu
định hớng sóng chậm. Bộ kích thích tạo ra sóng điện từ phẳng đồng nhất, còn kết cấu
chậm biến đối sóng phẳng đồng nhất thành sóng chậm, duy trì sự bức xạ của sóng.
Bức xạ của kết cấu sóng mặt có thể đợc khảo sát theo hai quan điểm nh sau:
- Quan điểm 1:
Coi bức xạ của kết cấu đợc thực hiện bởi các dòng điện và dòng
từ mặt tơng đơng phân bố trên bề mặt của hệ thống chậm. Trờng kích thích cho mặt
bức xạ trong trờng hợp này là các thành phần

E
y
và
H
x
. Đồng thời trở kháng bề mặt
đợc xác định bởi (1.12) là đại lợng thuần ảo. Đây là bài toán bức xạ của một diện
tích phẳng đợc kích thích bởi trờng có trở kháng bề mặt là đại lợng ảo.
- Quan điểm 2:
Theo quan điểm này, bức xạ của kết cấu đợc coi nh xảy ra tại
chỗ gián đoạn của kết cấu. Do đó, mặt bức xạ đợc coi là diện tích nằm ở đầu cuối và
vuông góc với bề mặt kết cấu chậm. Diện tích này chính là một phần của mặt đồng pha
của sóng mặt ở đầu cuối. Trên diện tích đó, pha của trờng đồng đều, còn biên độ phân
bố theo quy luật hàm mũ âm giảm dần theo hớng vuông góc với bề mặt kết cấu. Kích
thớc của mặt bức xạ đợc giới hạn ở chỗ mà biên độ của trờng giảm đến một mức
cho trớc. Trong trờng hợp này, trờng kích thích cho mặt bức xạ sẽ gồm các thành
phần
E
z
,
H
x
. Theo (1.9) và (1.11), chúng ta có đợc trở kháng bề mặt của mặt bức xạ:
0
W
k
h
H
E
Z

x
z
s
==

)15.1(

Trong trờng hợp này, trở kháng bề mặt là đại lợng thực. Ký hiệu đại lợng này
là
W
s
thì:

23

0
W
k
h
W
s
=

)16.1(

Đây là bài toán bức xạ của bề mặt (đợc kích thích bởi trờng) có trở kháng bề
mặt là thực.
Nh vậy, bài toán bức xạ của kết cấu sóng mặt nếu đợc khảo sát theo quan điểm
2 thì để xác định đồ thị phơng hớng của kết cấu, chúng ta không cần tính đến độ dài
của kết cấu. Do đó phơng pháp này sẽ cho kết quả không chính xác nếu độ dài kết cấu

là nhỏ.
Ngoài ra để phân tích định tính đặc tính bức xạ của kết cấu sóng mặt cũng có thể
áp dụng lý thuyết đã biết đối với các hệ thống bức xạ thẳng. Trong trờng hợp này kết
cấu sóng mặt đợc coi nh tập hợp của các phần tử sắp xếp theo đờng thẳng với dòng
kích thích cho các phần tử có góc pha biến đổi theo quy luật sóng chậm..
c) Quan điểm chung để phân tích các kết cấu điện từ đợc kích thích bởi sóng
chạy
Nh đã phân tích ở trên, đối với kết cấu sóng rò, sự bức xạ xảy ra liên tục trên bề
mặt của ống dẫn sóng, tuy nhiên đối với kết cấu sóng mặt thì tồn tại 2 quan điểm để
phân tích kết cấu này. Để có đợc một phơng pháp chung phân tích các kết cấu đợc
kích thích bởi sóng chạy bao gồm cả kết cấu sóng rò và sóng mặt, chúng ta sử dụng
quan điểm coi bức xạ của kết cấu đợc thực hiện bởi các dòng điện và dòng từ mặt
tơng đơng phân bố trên bề mặt của hệ thống. Trờng kích thích cho mặt bức xạ trong
trờng hợp này là các thành phần
E
y
và
H
x
. Đồng thời trở kháng bề mặt đợc xác định
là đại lợng phức (đối với kết cấu sóng rò) và thuần ảo (đối với kết cấu sóng mặt).
Nh vậy bài toán sẽ đợc chuyển thành bài toán bức xạ của một diện tích nào đó
đợc kích thích bởi trờng có trở kháng bề mặt là đại lợng phức. Do vậy quy luật
phân bố dòng trên kết cấu có thể đợc xác định khi hệ thống kết cấu đợc coi là tập
hợp của các phần tử bức xạ sắp xếp trong không gian đợc kích thích liên tục bởi sóng
điện từ (sóng chạy), khi ấy kết cấu sẽ biến đổi sóng kích thích (sóng sơ cấp) thành sóng
bức xạ thứ cấp thỏa mãn hàm phân bố dòng đã cho trên bề mặt kết cấu. Sơ đồ kết cấu
đợc kích thích bởi nguồn liên tục đợc vẽ trên hình 1.9.
Nếu kết cấu có các thông số đồng nhất thì sóng sơ cấp hoặc là sẽ đợc duy trì và
truyền lan dọc theo kết cấu đó (trờng hợp kết cấu làm nhiệm vụ định hớng) hoặc là

sóng sơ cấp sẽ biến đổi hớng truyền lan nhng bảo toàn đặc tính (trờng hợp kết cấu
làm nhiệm vụ phản xạ).


24








Hình 1.9: Kết cấu đợc kích thích bởi nguồn liên tục (sóng chạy)
Để có thể tạo ra bức xạ thứ cấp với đồ thị phơng hớng cho trớc, sóng sơ cấp
cần đợc biến đổi thành một tổ hợp sóng thứ cấp có các thông số khác nhau.
Thật vậy, đặc tính bức xạ của kết cấu sóng mặt về cơ bản đợc xác định bởi vận
tốc pha của sóng mặt (hoặc bởi hằng số pha h). Khi có sự chồng chất một số sóng mặt
với hằng số pha khác nhau trên kết cấu sẽ dẫn đến sự chồng chất trờng tạo bởi các
sóng đó ở khu xa, và về nguyên tắc có thể tạo thành đồ thị phơng hớng bức xạ theo
yêu cầu.
1.1.4. Những hạn chế trong bài toán phân tích các kết cấu đợc kích thích bởi
sóng chạy và phơng hớng giải quyết
Trên thực tế để tạo ra các đồ thị phơng hớng (sóng thứ cấp) theo yêu cầu, bề
mặt kết cấu thờng có dạng hết sức phức tạp. Do vậy việc phân tích các kết cấu này
gặp rất nhiều khó khăn đặc biệt phải tính toán đối với các phơng trình đờng cong
hình học rất phức tạp. Aizenberg, G. Z.; Yampolski, V. G.; Cheriosin, O. N. [2] và
Tereshin, O. N.; Sedov, V. M.; Chaplin, A. F. [3] cũng đã rất cố gắng để giải quyết bài
toán tổng hợp để tìm ra mô hình đờng cong của kết cấu có hình dạng bất kỳ đợc kích
thích bởi sóng chạy. Tuy nhiên không phải là đối với bài toán nào cũng ra đợc nghiệm

vì phơng pháp sử dụng hầu hết là các phép toán giải tích và nhiều khi phơng trình
tích phân có nhiều dạng không khả tích.
Các phơng pháp để phân tích các kết cấu này cũng chỉ giới hạn bằng các phơng
pháp tính nghiệm bằng phơng pháp bình phơng nhỏ nhất. Phơng pháp này phù hợp
với tính toán đối với các kết cấu có dạng phức tạp vì sử dụng giải tích, song lại rất mất
thời gian đối với bài toán không tìm đợc nghiệm bằng phơng pháp giải tích.