dùng máy tính khảo sát quá trình quá độ của điều khiển tự động

trờng đại học bkhn
bộ môn :tự động hoá
Trờng đại học bách khoa hà nội
khoa điện
bộ môn tự động hoá xncn
bài tập dài mô hình hoá số 1
dùng máy tính khảo sát quá trình quá độ
của hệ điều khiển tự động

Chủ nhiệm bộ môn : TS. Nguyễn Mạnh Tiến
Giáo viên hớng dẫn: GS.TS.Nguyễn Công Hiền
Thạc Sỹ.Nguyễn Danh Huy
Sinh viên thực hiện : Lu Thiện Trờng
Nguyễn Văn tiến
Phạm Anh Tuấn

Lớp : Tự động hoá K1_03
Hà Nội 11_2004
1
trờng đại học bkhn
bộ môn :tự động hoá
Lời nói đầu
Ngày nay khó có thể tìm thấy lĩnh vc hoạt động nào của con ngời mà không
sử dụng phơng pháp mô hình hoá ở những mức độ khác nhau. Điều này đặc biệt
quan trọng đối với lĩnh vực điều khiển các hệ thống kỹ thuật và xã hội, bỏi vì
điêu khiển chính là quá trình thu nhận thông tin từ hệ thống, nhận dạng hệ
thống theo một mô khình nào đố và đa ra quyết định thích hợp để điều khiển hệ
thống. Qúa trình này đợc tiếp diễn liên tục nhằm đa hệ thống vận động theo một
muc tiêu định trớc.
Phơng pháp mô hình hoá và mô phỏng đợc phát triển từ đại chiến thế giới lần
thứ hai vào những năm 40 của thế kỷ XX. Lúc đó ngời ta ứng dụng phơng pháp

mô phỏng để nghiên cứu phản ứng hạt nhân nhằm chế tạo bom nguyên tử. Nhờ
có máy tính điện tử mà phơng pháp mô khìng hoá và mô phỏng phát triển nhanh
chóng và đợc ứng dụng vào nhiều lĩnh vực khoa học kỹ thuật cũng nh khoa học
xã hội khác nhau.
Nhờ có phơng pháp mô khình hoá và mô phỏng, ngời ta có thể phân tích,
nghiên cứu hệ thống liên tục, phi tuyến, ngẫu nhiên một cách chính xác, hiệu
quả mà nhiều khi phơng pháp giải tích truyền thống không cho ta lời giải chính
xác đợc.
Trong phần bài tập về mô hình hoá hệ liên tục: Khảo sát quá trình quá độ
của hệ điều khiển tự động do thời gian chuẩn bị có hạn nên chắc chắn bài làm
của chúng em còn có nhiều thiếu sót, em mong có đợc sự chỉ bảo thêm của các
thầy, các cô giảng dạy trong bộ môn: Tự động hoá xí nghiệp công nghiệp -
Khoa Điện-Trờng Đại học Bách Khoa Hà Nội.
Một lần nữa, em xin chân thành cảm ơn thầy giáo: GS.TS.Nguyễn Công Hiền,
Thạc sỹ.Nguyễn Danh Huy đã tận tình hớng dẫn để em có thể hoàn thành bài
tập này.

2
trờng đại học bkhn
bộ môn :tự động hoá
Chơng 1. Lý thuyết về mô phỏng
hệ thống liên tục
1.1.Khái niệm chung về mô hình hệ thống liên tục
Hệ thống liên tục là hệ thống mà trong đố các trnạg thái và thuộc tính của hệ
thống thay đổi một cách liêu tục. Mô hình toán học của hệ thống liên tục thờng
là hệ phơng trình vi phân. Trờng hợp đơn giản nhất đó là hệ phơng trình vi phân
tuyến tính với hệ số hằng và đợc giải một cách dễ dàng bằng phơng pháp giải
tích. Tuy nhiên, khi mô hình có phần tử phi tuyến thì phơng pháp giải tích khó
hoặc không thể giải đợc. Trong trờng hợp này thì hợp lý nhất là dùng phơng
pháp mô phỏng để giải bài toán. Ngời ta có thể dùng máy tính tơng tự hoặc máy

tính số để mô phỏng hệ liên tục.
1.2.Dùng máy tính tơng tự để mô phỏng hệ thống liên tục
Máy tính tơng tự đã có quá trình phát triển lâu dài và đã góp phần giải các bài
toán của hệ thống liên tục tuyến tính cũng nh phi tuyến. Máy tính tơng tự đợc
dùng rộng rãi nhất là máy tính tơng tự điện tử mà phần tử cơ bản của nó là các
khuếch đại thuật toán. Điện áp của máy tính biểu thị biến số của mô hình toán
học. Tuy nhiên, máy tính tơng tự bị hạn chế là độ chính xác không cao do nhiều
nguyên nhân: do độ chính xác của phép đo điện áp, do hiện tợng trôi điểm zero
của khuếch đại thuật toán Nói chung độ chính xác của máy tính tơng tự
không vợt quá 0,1%. Một hạn chế quan trọng khác của máy tính tơng tự là đối
với từng hệ thống cụ thể phải lắp mạch máy tính tơng ứng, nếu hệ thống phức
tạp thị thời gian lắp ráp và hiệu chỉnh máy tính sẽ đáng kể, hơn nữa máy tính
không có khả năng phát triển mềm dẻo khi muốn thay đổi cấu trúc hệ thống. Vì
vậy, ngày nay ngời ta ít dùng máy tính tơng tự vào mô phỏng mà dùng máy tính
số.
1.3.Dùng máy tính số để mô phỏng hệ thống liên tục
Ngày nay, máy tính số đợc ứng dụng vào hầu hết các lĩnh vực hoạt động của
con ngời và nó trở thành một trong những công cụ làm việc không thể thiếu của
chúng ta. Trong lĩnh vực mô hình hoá, máy tính là công cụ chủ yếu để thực hiện
việc mô phỏng hệ thống. Sau đây chúng ta sẽ đi tìm hiểu máy tính làm việc nh
thế nào trong việc mô hình hoá hệ thống.
1.4)Phơng trình máy tính:
Giả sử dãy tín hiệu vào máy tính:
[X
k
] = x(0), x(T), x(2T), x(kT)
Dãy tín hiệu ra của máy tính
3
trờng đại học bkhn
bộ môn :tự động hoá

[Y
k
] = y(0), y(T), y(2T), y(kT)
trong đó T là bớc cắt mẫu hay nhịp làm việc của máy tính
Tín hiệu ra ở thời điểm k tức y(kT) phụ thuộc vào giá trị của n tín hiệu ra của
m+1 tín hiệu vào xảy ra trớc đó. Các giá trị của m tín hiệu vào và n tín hiệu ra
đợc lu trữ trong bộ nhớ của máy tính.
Nh vậy quan hệ giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào của máy tính đợc viết nh sau:
y(kT) =
)()(
10
jTkTyaiTkTxb
n
j
jn
m
i
im


=

=

(1-1)
Với m

n;
Phơng trình (1-1) đợc gọi là phơng trình máy tính biểu thị quan hệ tuyến tính
giữa tín hiệu ra với tín hiệu vào của máy tính.

Vì tín hiệu ra [y
k
] và tín hiệu vào [x
k
] đều có cùng bớc gián đoạn T nên để cho
gọn ta có thể viết
y(k) =
)()(
10
jkyaikxb
n
j
jn
m
i
im


=

=

(1-2)
Khai triển ra ta có:
y(k) + a
n-1
y(k-1) + a
n-2
y(k-2) + + a
1

y(k- n+1) + a
0
y(k- n) +
= b
m
x(k) + b
m-1
x(k-1) + + b
1
x(k-2) + b
0
y(k-m) (1-3)

y(k) = - a
n-1
y(k-1) - a
n-2
y(k-2) - - a
1
y(k- n+1)- a
0
y(k- n) +
b
m
x(k) + b
m-1
x(k-1) + + b
1
x(k-2) + b
0

y(k-m) (1 4)
Phơng trình (1 3),(1 4) gọi là phơng trình sai phân bậc n.
Nh vậy, ta có thể tháy rằng phơng trình máy tính có dạng của phơng trình sai
phân tuyến tính.
Từ các phân tích trên, ta thấy muốn dùng máy tính số để mô phỏng hệ liên tục
thì phải mô tả hệ liên tục dới dạng phơng trình sai phân tuyến tính bằng cách từ
phơng trình Laplace W(s) của hệ liên tục, bằng cách đổi biến số:
1
12
+

=
z
z
T
s
ta có thể tìm đợc phơng trình biển đổi z tơng ứng W(z) rồi tìm ngợc lại phơng
trình sai phân của hệ để giải trên máy tính số để tìm đặc tính mô phỏng của hệ
liên tục.
*) Các tính chất biến đổi Z
1. Tính tuyến tính
Z{a[v(k)] + b[w(k)]} = aV(z) + b.W(z)
2.Dịch hàm gốc f(k) về phía trớc m bớc
Z[f(k)] = F(z) =


=

0
))

k
k
Zkf

Z[f(k+1)] = ZF(z) Zf(0);
Z[f(k+2)] = Z
2
F(z) Z
2
f(0) Zf(1);
4
trờng đại học bkhn
bộ môn :tự động hoá
Tổng quát dịch m bớc


=

=+
1
0
)()()]([
m
j
jmm
ZkfzFZmkfZ
Với Zf(0) = 0, ta có:
Z[f(k+1)] = ZF(z)
Z[f(k+m)] = Z
m

F(z)
3. Dịch gốc về phía sau m bớc
Tơng tự nh trên, ta có
Z[f(k-m)] = Z
-m
F(z)
4.Biến đổi Z của sai phân tiến
)()1()( kfkfkf
+=
)()1()]([ zFZkfZ
=
5. Biến đổi Z của sai phân lùi
)1()()(
=
kfkfkf
)()1()]([
1
ZFZkfZ

=
6.Giá trị đầu của hàm gốc rời rạc f(0)
)(lim)0( ZFf
z

=
5
trờng đại học bkhn
bộ môn :tự động hoá
Chơng 2. lập trình trên máy tính để khảo sát
quá trình quá độ của hệ điều khiển tự động

Đề Bài:
2.1.Xác định hàm truyền của hệ:
Từ cấu trúc của hệ thống, ta có hàm truyền của hệ hở là:
)12)(11)(11(
21
+++
=
sTsTsT
KK
W
h
Từ đó, ta có hàm truyền của hệ kín là:
)(
)(
13.2.1)2()2(
2.1
3.1
21
2
21
23
2
2
1
sU
sY
KKKsTTsTTTsTT
KK
KW
W

W
h
h
k
=
++++++
=
+
=
2.2.Tìm phơng trình sai phân
Thực hiện phép biến đổi sang z, ta thay
1
12
+

=
z
z
T
s

vào W
k
ta đợc
)(
)()12(
2
2
zU
zY

CBzAz
zzD
W
Z
=
++
++
=
(2-1)
trong đó:
3
21
2
2112
2
1
)3211()2.(.2).2(.4.8 TKKKTTTTTTTTTA
++++++=
6
Tham số sinh viên tự chọn
K1, K2 - hệ số khuếch đại
T1 - hằng số thời gian
T2 - Hằng số thời gian
T - bứơc cắt mẫu
trờng đại học bkhn
bộ môn :tự động hoá
)3211(3)2(2)2(.424
3
21
2

2112
2
1
KKKTTTTTTTTTTB
+++++=
)3211()2(2)2(4.24
3
21
2
2112
2
1
KKKTTTTTTTTTTC
++++=
)1()2(2)2(.48
321
3
21
2
2112
2
1
KKKTTTTTTTTTTD
+++++=
Từ (2 1) ta có:
)133()()()()(
233
21
23
+++=+++ zzzTKKzDYzCzYzYBzzYAz

3
21
23
8)()()()( TKKzDYzCzYzYBzzYAz
=+++
Dùng tính chất biến đổi Z ta tìm đợc phơng trình sai phân tơng ứng với phơng
trình trên:
[ ]
3
21
8]1[]2[]3[ TKKkDYkCYkBYkAY
=++++++
Vì tín hiệu là nhảy cấp U(t)=1(t) nên ta có
U[k+2] = U[k+1] = U[k] = 1
Vậy ta có

3
21
8 TKKE
=
A.Y[k+3] + B.Y[k+2] + C.Y[k+1] + D.Y[k] = E


Y[k+3]=(-B.Y[k+2] - C.Y[k+1] - D.Y[k] +E)/A
2.3. Viết chơng trình mô phỏng bằng ngôn ngữ Visual Basic
Sau đây là chơng trình Visual Basic mô hình hoá hệ điều khiển tự động đã
cho. Chơng trình cho kết quả là tín hiệu ra Y[k] dới dạng số, cứ cách 10 số in ra
một số liệu. Chơng trình cũng cho kết quả dới dạng đờng cong quá trình quá độ
của hệ ĐKTĐ và tính các đặc tính quá độ nh:
odod

TTyy ,,,,
maxmaxmax


Sau đây là chơng trình mô phỏng viết bằng ngôn ngữ Visual Basic:
*)Phần code của form1:
Private Sub cmdChapnhan_Click()
ChapNhan
End Sub
Private Sub cmdMophong_Click()
mophong
KhacTruc
End Sub
Private Sub cmdThoat_Click()
End
End Sub
Private Sub Môphỏng_Click()
End Sub
Private Sub MnuGVHD_Click()
7
trờng đại học bkhn
bộ môn :tự động hoá
MsgBox "GS.TS. Nguyễn Công Hiền" _
& vbCrLf & vbCrLf & "ThS.Nguyễn Danh Huy", , "Thày giáo hớng dẫn:"
End Sub
Private Sub mnuMoph_Click()
mophong
KhacTruc
End Sub
Private Sub mnuNhom_Click()

MsgBox "Lu Thiện Trờng" _
& vbCrLf & vbCrLf & "Nguyễn Văn Tiến" _
& vbCrLf & vbCrLf & "Phạm Anh Tuấn", , "Nhóm thực hiện:25"
End Sub
Private Sub Mnuthoat_Click()
End
End Sub
Private Sub MnuTL_Click()
MsgBox "1. Mô hình hoá hệ thống và mô phỏng - Nguyễn Công Hiền" _
& vbCrLf & vbCrLf & "2. Ngôn ngữ lập trình Visual Basic 6.0" _
& vbCrLf & vbCrLf + "3. Lý thuyết điều khiển tự động " _
& "- Phạm Công Ngô", , "Tài liệu tham khảo"
End Sub
Private Sub Text9_click()
Dim sta As Integer
sta = MsgBox("Thời gian lấy mẫu đã đợc giữ cố định!", , "Thông báo")
If sta = vbOK Then
Text9.Enabled = False
End If
End Sub
*)Phần code của form 2:
Private Sub cmdChiTieuChatLuong_Click()
ChiTieuChatLuong
End Sub
Private Sub cmdInGiaTri_Click()
CIndex = 0
frm3.Show
8