Xác định quan hệ mờ bằng mạng Noron nhân tạo

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
-----------

----------






BÁO CÁO NGHIÊN CỨU KHOA HỌC



Tên đề tài:
XÁC ĐỊNH QUAN HỆ MỜ BẰNG MẠNG NƠRON
NHÂN TẠO



Giáo viên hướng dẫn : T.S Nguyễn Tân Ân
Sinh viên thực hiện : Nguyễn Thị Thuý Chinh.
Lớp : C-K54-CNTT.




Hà Nội 4/2008

THÖ VIEÄN ÑIEÄN TÖÛ TRÖÏC TUYEÁN
Báo cáo nghiên cứu khoa học

Sinh viên: Nguyễn Thị Thuý Chinh K54C - CNTT

2
PHN M U
1. Tờn ti
Xỏc nh quan h m bng mng nron nhõn to.
2. Lý do chn ti
T 20 nm nay, lý thuyt tp m v mng nron nhõn to ó phỏt trin rt
nhanh v a dng. Cụng ngh m v cụng ngh mng nron ó cung cp
nhng cụng ngh mi cho cỏc ngnh cụng nghip lm ra nhiu sn phm
thụng minh, ỏp ng nhu cu th trng cn cú nhng b iu khin linh hot
hn. H m v mng nron c kt hp vi nhau cựng phỏt huy nhng u
im ca chỳng. Mt trong nhng dng kt hp ú l mng nron m, nh cú
nú m chỳng ta ó gii quyt c rt nhiu bi toỏn khú m vi thut gii
thụng thỡ khụng thc hin c hoc nu cú thỡ cng rt phc tp v mt nhiu
thi gian.
Vi bi toỏn xỏc nh quan h gia khụng gian vo v khụng gian ra da
trờn cỏc cp phn t vo ra ó bit. C th cho khụng gian vo
X
, khụng gian
ra
Y
v cỏc cp phn t vo ra
( )
,x y

ó bit , tc l cho mt phn t
x Xẻ
thỡ
cú mt phn t ra tng ng
y Yẻ
. Yờu cu bi toỏn t ra l xỏc nh quan
h
R
gia
X
v
Y
. Mt trong nhng phng phỏp thng c s dng
gii quyt bi toỏn trờn ú l phng phỏp bỡnh phng bộ nht. gim
phc tp v thi gian tớnh toỏn trong bỏo co ny tụi s dng mt phng
phỏp mi ú l dựng mng nron nhõn to. V quan h gia khụng gian vo
v ra xỏc nh c khụng phi l quan h bỡnh thng m l quan h m.
Bi nghiờn cu gm nhng phn sau:
I. Tng quan lý thuyt tp m v quan h m
Gii thiu v khỏi nim tp m, cỏc phộp toỏn trờn tp m, quan h m.
II. Gii thiu v mng nron nhõn to.
Gii thiu cu trỳc ca mt nron, nh ngha v phõn loi mng nron,
cỏc th hc mng nron, thut toỏn lan truyn ngc.
THệ VIEN ẹIEN Tệ TRệẽC TUYEN
Báo cáo nghiên cứu khoa học

Sinh viên: Nguyễn Thị Thuý Chinh K54C - CNTT

3
III. Bi toỏn xỏc nh quan h m bng mng nron nhõn to

nh x bi toỏn xỏc nh quan h m lờn mng nron nhõn to, a ra
cỏch hun luyn mng. Cui cựng l demo thut toỏn xỏc nh quan h m
bng mng nron nhõn to.
I. Tng quan lý thuyt tp m v quan h m
1.1 Khỏi nim tp m
Tp m c xem l s m rng trc tip ca tp kinh in. Bõy gi ta
xột khỏi nim hm thuc ca tp kinh in.
nh ngha 1.1
Cho mt tp hp
A
. nh x
{ }
: 0,1Um đ

c

nh ngh

a nh

sau:

( )
1 nếu
0 nếu
A
x A
x
x A
m

ỡ
ẻ
ù
ù
=
ớ
ù
ẽ
ù
ợ
(1.1)

c g

i l
hm thuc ca tp
A
. Tp
A
l tp kinh in,
U
l khụng gian
nn. Nh vy hm thuc ca tp c in ch nhn hai giỏ tr l 0 hoc 1. Giỏ
tr 1 ca hm thuc
( )
A
xm
cũn c gi l giỏ tr ỳng, ngc li 0 l giỏ tr
sai ca
( )

A
xm
. Mt tp
U
luụn cú

( )
1
U
xm
= , v

i m

i
x


c g

i l
khụng gian nn
(
tp nn
).
M

t t

p

A
cú d

ng

{ }
thoả mãn một số tính chất nào đóA x U x= ẻ
thỡ

c g

i l cú t

p n

n
U
, hay

c

nh ngh

a trờn t

p n

n
U
. Vớ d

t

p

{ }
9 12A x x= ẻ < <Ơ

cú t

p n

n l t

p cỏc s

t

nhiờn
Ơ
.
THệ VIEN ẹIEN Tệ TRệẽC TUYEN
Báo cáo nghiên cứu khoa học

Sinh viên: Nguyễn Thị Thuý Chinh K54C - CNTT

4
Hm thu

c

( )
A
xm


nh ngh

a trờn t

p
A
, trong khỏi ni

m kinh

i

n ch


cú hai giỏ tr

l 1 n

u
x Aẻ
ho

c 0 n

u
x Aẽ
.
Hỡnh 1.1
mụ t

hm thu

c c

a
hm
( )
A
xm
, trong

ú t

p
A


c

nh ngh

a nh

sau:

{ }
2 6
A x x= ẻ < <Ă . (1.2)






Hỡnh 1.1
. Hm thu

c
( )
A
xm
c

a t

p kinh

i

n
A
.
Cỏch bi

u di

n hm ph

thu

c nh

v

y khụng phự h

p v

i nh

ng t

p

c mụ t


m
nh

t

p
B

gm cỏc s thc dng nh hn nhiu so vi 6

{ }
6
B x x= ẻ Ă = , (1.3)
cú t

p n

n l
Ă
, ho

c t

p
C

gm cỏc s thc gn bng 3 cng cú tp nn
Ă


{ }
3
C x x= ẻ ằĂ (1.4)
T

p
B

,
C
nh

v

y

c g

i l cỏc
tp m
.
Lý do l v

i nh

ng

nh ngh

a m

nh

v

y ch

a

xỏc

nh

c
m

t s

ch

ng h

n nh


4,5x =
cú thu

c
B
ho

c 2,5x = cú thu

c
C

hay
khụng. Nờn chỳng ta khụng th

dựng hm thu

c c

a t

p c



i

n ch

cú hai giỏ
tr

1 v 0



nh ngh

a t

p
B

v
C
trong tr

ng h

p ny.
Vỡ v

y ng

i ta ngh

r

ng:
ti sao li khụng m rng min giỏ tr cho
hm thuc ca tp c in
, t

c l hm thu

c s

cú nhi

u h

n hai giỏ tr

. Khi

ú thay vỡ vi

c tr

l

i cõu h

i 4,5x = cú thu

c
B
hay khụng, ng

ũi ta s

tr


l

i cõu h

i l: v

y thỡ 4,5x = thu

c

B
bao nhiờu ph

n tr

m? Gi

s

r

ng cú
2
x
6
0
)(x
A
à

1
THệ VIEN ẹIEN Tệ TRệẽC TUYEN
Báo cáo nghiên cứu khoa học

Sinh viên: Nguyễn Thị Thuý Chinh K54C - CNTT

5
cõu tr

l

i thỡ lỳc ny hm thu

c
( )
B
xm
t

i

i

m
4,5x =
ph

i cú m

t giỏ tr


trong

o

n
[ ]
0,1
, t

c l

( )
0 1
B
xmÊ Ê
(1.5)
Núi cỏch khỏc hm
( )
B
xm
khụng cũn l hm hai giỏ tr

nh



i v

i t

p
kinh

i

n n

a m l m

t ỏnh x

(
hỡnh 1.2
)

[ ]
: 0,1
B
Um đ , (1.6)
trong

ú
U
l t

p n

n c

a t

p m

.

Hỡnh 1.2 a, Hm ph

thu

c c

a t

p m


B

b, Hm ph

thu

c c

a t

p m


C


nh ngha 1.2
Tp m
F
xỏc nh trờn tp kinh in
U
l mt tp m mi phn t ca

nú l mt cp cỏc giỏ tr
( )
( )
,
F
x xm
trong ú
x Uẻ
v
F
m
l mt ỏnh x

[ ]
: 0,1
F
Um đ . (1.7)
nh x


F
m

c g

i l
hm thuc (hm ph thuc hay hm thnh viờn )
ca tp m
F
. Tp kinh in

U
c gi l tp nn (hay tp v tr) ca tp
m
F
.
Vớ d mt tp m
F
ca cỏc s t nhiờn nh hn 6 vi hm ph thuc
( )
F
xm
cú dng nh hỡnh 1.2a nh ngha trờn nn
U
s cha cỏc phn t sau
THệ VIEN ẹIEN Tệ TRệẽC TUYEN
Báo cáo nghiên cứu khoa học

Sinh viên: Nguyễn Thị Thuý Chinh K54C - CNTT

6

( )( )( )( )
{ }
1, 1 , 2, 1 , 3, 0,8 , 4, 0,07F =
.
S t nhiờn 1 v 2 cú ph thuc

( ) ( )
1 2 1
F F

m m
= = ,
cỏc s

t

nhiờn 3 v 4 cú

ph

thu

c nh

h

n 1

( )
3 0,8
F
m =
v
( )
4 0,07
F
m =
,
Nh

ng s

t

nhiờn khụng

c li

t kờ

u cú

ph

thu

c b

ng 0.
1.2 Cỏc phộp toỏn v tp m
Ging nh nh ngha v tp m cỏc phộp toỏn trờn tp m cng s c
nh ngha thụng qua cỏc hm thuc. Núi cỏch khỏc, khỏi nim xõy dng
nhng phộp toỏn trờn tp m l vic xỏc nh cỏc hm thuc cho phộp hp,
giao , bự t nhng tp m. Mt nguyờn tc c bn trong vic xõy dng cỏc
phộp toỏn trờn tp m l khụng c mõu thun vi nhng phộp toỏn ó cú
trong lý thuyt tp hp kinh in.
1.2.1 Phộp hp
Cho hai tp hp m
A
v

B
cú cựng khụng gian nn
U
vi hai hm
thuc tng ng l
( )
A
xm
v
( )
B
xm
. Hp ca
A
v
B
l mt tp m cng
xỏc nh trờn
U
, kớ hiu l
A Bẩ
cú hm thuc
( )
A B
xm
ẩ
tho món:
i.
( )
A B

xm
ẩ
ch ph thuc vo
( )
A
xm
v
( )
B
xm
.
ii.
( )
0
B
xm = v

i
x
"

ị

( )
A B
xm
ẩ
=
( )
A

xm
.
iii. Tớnh giao hoỏn, t

c l
( ) ( )
A B B A
x xm m
ẩ ẩ
= .
iv. Tớnh k

t h

p, t

c l
( ) ( )
( ) ( )
A B C A B C
x xm m
ẩ ẩ ẩ ẩ
=
.
v. L hm khụng gi

m:
( ) ( )
1 2
A A

x xm m
Ê ị
( ) ( )
1 2
A B A B
x xm m
ẩ ẩ
Ê .


tớnh hm thu

c
( )
A B
xm
ẩ
cú nhi

u cỏch khỏc nhau, sau

õy l m

t
cụng th

c

c dựng trong bỏo cỏo ny:

( ) ( ) ( )
{ }
max ,
A B A B
x x xm m m
ẩ
= (Lu

t l

y max) (1.8)
THệ VIEN ẹIEN Tệ TRệẽC TUYEN
Báo cáo nghiên cứu khoa học

Sinh viên: Nguyễn Thị Thuý Chinh K54C - CNTT

7









Hỡnh 1.3
. Hm thu

c c

a hai t

p m

cú cựng khụng gian n

n
a)

Hm thu

c c

a hai t

p m


A
v
B

b)

H

p c

a hai t

p m


A
v
B
theo lu

t max.

M

t cỏch t

ng quỏt thỡ b

t c

m

t ỏnh x

d

ng

( ) [ ]
: 0,1
A B

x Um
ẩ
đ

n

u tho

món 5 tiờu chu

n

ó nờu trong

nh ngh

a h

p hai t

p m



u

c
xem nh

l h

p c

a hai t

p m


A
v
B
cú chung m

t khụng gian n

n
U
.
Cụng th

c trờn c

ng

c m

r

ng

ỏp d

ng cho vi

c xỏc

nh h

p c

a
hai t

p m

khụng cựng khụng gian n

n, b

ng cỏch

a c

hai t

p m

v

chung

m

t khụng gian n

n l tớch c

a hai t

p n

n

ó cho.
Vớ d

cho t

p m


A
xỏc

nh trờn khụng gian n

n
M
v t

p m

B
xỏc

nh trờn khụng gian n

n
N
. Do hai t

p n

n
M
v
N


c l

p v

i nhau nờn
hm thu

c
( )
A
xm

,
x Mẻ
c

a t

p m


A
s

khụng ph

thu

c vo
N
v ng

c
l

i
( )
B
xm
,
y Nẻ
c

a t

p
B
c

ng s

khụng ph

thu

c vo
M
.

i

u

ú th


hi

n

ch

trờn khụng gian n

n m

i l t

p tớch
M N
hm
( )
A
xm
ph

i l m

t
m

t cong d

c theo tr

c
y
v
( )
B
xm
l m

t m

t cong d

c theo tr

c
x

(
hỡnh 1.4
). T

p m


A
nh

v

y

c

nh ngh

a trờn hai khụng gian n

n
M
v
x
à

( )
A
x
à

x
a)
à

( )
B
x
à

x
b)
à

( )
A
x
à

( )

B
x
à

THệ VIEN ẹIEN Tệ TRệẽC TUYEN
Báo cáo nghiên cứu khoa học

Sinh viên: Nguyễn Thị Thuý Chinh K54C - CNTT

8
M N
.

phõn bi

t

c chỳng, sau

õy kớ hi

u
A
s



c dựng

ch

t

p
m


A
trờn khụng gian n

n
M N
.

i v

i cỏc t

p m

khỏc c

ng

c kớ
hi

u t

ng t

. V

i kớ hi

u

ú thỡ

( ) ( )
,
A A
x y x
m m
= v

i m

i
y Nẻ

v
( ) ( )
,
B B
x y x
m m
= v

i m

i
x Mẻ
.

a.














Hỡnh 1.4
. Phộp h

p hai t

p m

khụng cựng n

n

a.

Hm thu

c c

a hai t

p m


A
v
B

b.

a hai t

p m

v

chung m

t n

n
M N

c.

H

p hai t

p m

trờn n

n
M N


( )
A
x
à


x
( )
B
x
à


y
x
( , )

A
x y
à


y
MìN
b.
( , )
B
x y
à


MìN
x
y
MìN
x
( , )
A B
x y
à



y
c.
THệ VIEN ẹIEN Tệ TRệẽC TUYEN
Báo cáo nghiên cứu khoa học

Sinh viên: Nguyễn Thị Thuý Chinh K54C - CNTT

9
Sau khi

ó

a

c hai t

p m


A
v
B
v

chung m

t khụng gian n

n l
M N
thnh
A
v
B

thỡ hm thu

c
( )
,
A B
x y
m
ẩ
c

a t

p m


A Bẩ


c xỏc

nh theo cụng th

c (1.8).
Hp hai tp m theo lut max
Cho t

p m

A
xỏc

nh trờn khụng gian n

n
M
v t

p m


B
xỏc

nh
trờn khụng gian n

n
N
, cú hm thu

c l

n l

t l
( )
A
xm

,
( )
B
xm
. H

p c

a hai
t

p m


A
v
B
theo lu

t max l m

t t

p m

xỏc

nh trờn khụng gian n

n

M N
v

i hm thu

c

( ) ( ) ( )
{ }
, max , , ,
A B A B
x y x y x y
m m m
ẩ
= . (1.9)
trong

ú

( ) ( )
,
A A
x y x
m m
= v

i m

i
y Nẻ

v
( ) ( )
,
B B
x y x
m m
= v

i m

i
x Mẻ
.
M

t cỏch t

ng quỏt, do hm thu

c
( )
,
A B
x ym
ẩ
c

a h

p hai t

p m


A
,
B

khụng cựng khụng gian n

n ch

ph

thu

c vo
( ) [ ]
0,1
A
xm ẻ
v
( ) [ ]
0,1
B
xm ẻ

nờn ta cú th

xem
( )
,
A B
x ym
ẩ
l hm c

a hai bi

n
A
m
,
B
m


c

nh ngh

a nh


sau
( ) ( ) [ ] [ ]
2
, , : 0,1 0,1
A B A B

x y
m m m m
ẩ
= đ (1.10)
Ta

i

n

nh ngh

a v

hm thu

c
( )
,
A B
m m m
c

a h

p hai t

p m

khụng

cựng khụng gian n

n:
nh ngha 1.3
Hm thu

c c

a h

p gi

a hai t

p m


A
v

i
( )
A
x
m


nh ngh

a trờn khụng

gian n

n
M
v
B
v

i
( )
B
x
m


nh ngh

a trờn khụng gian n

n
N
l m

t hm
hai bi

n
( ) [ ] [ ]
2
, : 0,1 0,1

A B
m m m
đ xỏc

nh trờn n

n
M N
tho

món:

a)

0
B
m = ị
( )
,
A B A
m m m m=
.
THệ VIEN ẹIEN Tệ TRệẽC TUYEN
Báo cáo nghiên cứu khoa học

Sinh viên: Nguyễn Thị Thuý Chinh K54C - CNTT

10
b)

( ) ( )
, ,
A B B A
m m m m m m=
, t

c l cú tớnh giao hoỏn.
c)

( )
( )
( )
( )
, , , ,
A B C A B C
m m m m m m m m m m= , t

c l cú tớnh k

t h

p.
d)

( ) ( )
, , , ,
A B C D A C B D
m m m m m m m m m mÊ " Ê Ê
, t

c l cú tớnh khụng
gi

m.
M

t hm hai bi

n
( ) [ ] [ ]
2
, : 0,1 0,1
A B
m m m đ
tho

món cỏc

i

u ki

n c

a

nh ngh

a trờn cũn

c g

i l hm t-
i chun (t-conorm).
1.2.2 Phộp giao
Cho hai tp hp m
A
v
B
cú cựng khụng gian nn
U
vi hai hm
thuc tng ng l
( )
A
xm
v
( )
B
xm
. Giao ca
A
v
B
l mt tp m cng
xỏc nh trờn
U
, kớ hiu l
A BI
cú hm thuc

( )
A B
xm
I
tho món:
i.
( )
A B
xm
I
ch ph thuc vo
( )
A
xm
v
( )
B
xm
.
ii.
( )
1
B
xm = v

i
x
"

ị

( )
A B
xm
I
=
( )
A
xm
.
iii. Tớnh giao hoỏn, t

c l
( ) ( )
A B B A
x xm m
=
I I
.
iv. Tớnh k

t h

p, t

c l
( ) ( )
( ) ( )A B C A B C
x xm m
=

I I I I
.
v. N

u
1 2
A A
thỡ
1 2
A B A Bầ ầ
hay
( )
A B
xm
ẩ
cú tớnh ch

t khụng
gi

m, t

c l
( ) ( )
1 2
A A
x xm m
Ê ị
( ) ( )
1 2

A B A B
x xm m
ầ ầ
Ê .
T

ng t

nh



ó trỡnh by v

phộp h

p hai t

p m

, cú nhi

u cụng th

c
khỏc nhau

tớnh hm thu

c

( )
A B
xm
I
c

a giao hai t

p m

v b

t c

m

t ỏnh
x



( ) [ ]
: 0,1
A B
x Um
đ
I

no tho

món 5 tiờu chu

n

ó nờu trong

nh ngh

a trờn

u

c xem nh

l
hm thu

c c

a giao hai t

p m


A
v
B
cú chung m

t khụng gian n

n
U
. Sau

õy l m

t trong nh

ng cụng th

c

tớnh hm thu

c
( )
A B
xm
I
c

a phộp giao
g

m:
THệ VIEN ẹIEN Tệ TRệẽC TUYEN
Báo cáo nghiên cứu khoa học

Sinh viên: Nguyễn Thị Thuý Chinh K54C - CNTT

11

( ) ( ) ( )
{ }
min ,
A B A B
x x x
m m m=
I
(Lu

t min) (1.11)
Cụng th

c trờn c

ng ỏp d

ng

c cho h

p hai t

p m

khụng cựng khụng
gian n

n b

ng cỏch

a c

hai t

p m

v

chung m

t khụng gian n

n l tớch c

a
hai khụng gian n

n

ó cho.

Hỡnh 1.5.
Phộp giao c

a hai t

p m


a)

Hm thu

c c

a hai t

p m


A
v
B
.
b)

Phộp giao hai t

p m

cựng khụng gian n

n theo lu

t min.
c)

Phộp giao hai t

p m

cựng khụng gian n

n theo lu

t tớch

i s

.
d)

Phộp giao hai t

p m

khụng cựng khụn gian n

n

Giao ca hai tp m theo lut min
Giao ca hai tp m
A
vi hm thuc
( )
A
xm
nh ngha trờn khụng gian
nn
M
v
B
vi hm thuc
( )
B
xm
nh ngha trờn khụng gian nn
N
l mt
tp m xỏc nh trờn khụng gian nn
M N
cú hm thuc
à

x

à

( )
B
x
à

x
a)
( )
A
x
à

à

( )
B
x
à

x
b)
( )
A
x
à

MìN
y

( , )
A B
x y
à


x
d)
c)
( )
B
x
à

( )
A
x
à

THệ VIEN ẹIEN Tệ TRệẽC TUYEN
Báo cáo nghiên cứu khoa học

Sinh viên: Nguyễn Thị Thuý Chinh K54C - CNTT

12
( ) ( ) ( )
{ }
( ) ( )
{ }
, min , min , , ,

A B A B A B
x y x y x y x ym m m m m
ầ
= =
. (1.12)
Trong ú

( ) ( )
,
A A
x y x
m m
= v

i m

i
y Nẻ

v
( ) ( )
,
B B
x y x
m m
= v

i m

i

x Mẻ
.
V

i vớ d

v

t

p m


A
,
B
cú hm

c tớnh nh

trong
hỡnh 1.5a
thỡ t

p
giao c

a chỳng trờn t

p n

n chung
M N
s

cú hm thu

c mụ t

nh

trong
hỡnh 1.5d
.
Trong vớ d

trờn ta th

y hm thu

c
( )
,
A B
x ym
ầ
c

a giao hai t

p m


A
,
B

khụng cựng khụng gian n

n ch

ph

thu

c vo
( ) [ ]
0,1
A
xm ẻ
v
( ) [ ]
0,1
B
xm ẻ
.
Do

ú khụng m

t tớnh t

ng quỏt n

u ta xem
( )
,
A B
x y
m
ầ
l hm c

a hai bi

n
A
m
,
B
m


c

nh ngh

a nh

sau

( ) ( ) [ ] [ ]
2
, , : 0,1 0,1
A B A B
x ym m m m
ầ
= đ
(1.13)
Ta

i

n

nh ngh

a v

hm thu

c
( )
,
A B
m m m
c

a h

p hai t

p m

khụng
cựng khụng gian n

n nh

sau:
nh ngha 1.4
Hm thu

c c

a h

p gi

a hai t

p m


A
v

i
( )
A
xm

nh ngh

a trờn khụng
gian n

n
M
v
B
v

i
( )
B
xm


nh ngh

a trờn khụng gian n

n
N
l m

t hm
hai bi

n
( ) [ ] [ ]
2
, : 0,1 0,1
A B
m m m đ xỏc

nh trờn n

n
M N
tho

món:
e)

1
B
m = ị
( )
,
A B A
m m m m= .
f)

( ) ( )
, ,
A B B A
m m m m m m=
, t

c l cú tớnh giao hoỏn.
g)

( )
( )
( )
( )
, , , ,
A B C A B C
m m m m m m m m m m= , t

c l cú tớnh k

t h

p.
h)

( ) ( )
, , , ,
A B C D A C B D
m m m m m m m m m mÊ " Ê Ê
, t

c l cú tớnh khụng gi

m.
THệ VIEN ẹIEN Tệ TRệẽC TUYEN
Báo cáo nghiên cứu khoa học

Sinh viên: Nguyễn Thị Thuý Chinh K54C - CNTT

13
M

t hm hai bi

n
( ) [ ] [ ]
2
, : 0,1 0,1
A B
m m m đ tho

món cỏc

i

u ki

n c

a

nh ngh

a trờn cũn

c g

i l hm t- chu
n (t-norm).
1.2.3 Phộp bự
Cho tp m
A
trờn khụng gian nn
U
. Phộp bự ca
A
l mt tp m
cng xỏc nh trờn khụng gian nn
U
, kớ hiu l
c
A
, nú cú hm thuc tho
món:
i.
( )
c
A
xm
ch ph thuc vo
( )
A
xm
.
ii. Nu
x Aẻ

thỡ
c
x Aẽ
, hay
( )
1
A
x
m =
ị

( )
0
c
A
x
m
=
iii. N

u
x Aẽ
thỡ
c
x A
ẻ
, hay
( )
0
A

x
m
= ị
( )
1
c
A
x
m
=
iv.N

u
A B
thỡ
c c
A Bấ
, t

c l
( ) ( )
1 2
A A
x x
m m
Ê
ị
( ) ( )
1 2
A B A B

x x
m m
ẩ ẩ
.
Do hm thu

c
( )
c
A
x
m
c

a
c
A
ch

ph

thu

c vo
( )
A
x
m
nờn ta cú th

xem
( )
c
A
xm
nh

l m

t hm c

a
( )
A
xm
trong
[ ]
0,1
. T



ú

a ra

nh ngh

a t

ng
quỏt h

n v

phộp bự m

nh

sau:
nh ngha 1.5
Tp bự ca tp m
A
xỏc nh trờn khụng gian nn
U
l mt tp m
c
A
cng xỏc nh trờn khụng gian nn
U
vi hm thuc

[ ] [ ]
( ) : 0,1 0,1
A
m m đ

tho món
i.
(1) 0m =

v
(0) 1m =

ii,
( ) ( )

A B A B
m m m m m mÊ ị , t

c l hm khụng t

ng.



THệ VIEN ẹIEN Tệ TRệẽC TUYEN
Báo cáo nghiên cứu khoa học

Sinh viên: Nguyễn Thị Thuý Chinh K54C - CNTT

14






Hỡnh 1.6
: T

p bự m

nh
c
A
c

a t

p m

A .
a.

Hm thu

c c

a t

p m

A .
b.

Hm thu

c c

a t

p m


c
A
.
1.3. Quan h m
nh ngha 1.6
Cho
X
,
Y
l hai khụng gian n

n.
R
g

i l m

t
quan h m trờn
X Y

nu
R
l mt tp m trờn
X Y
, tc l cú mt hm thuc

[ ]
: 0,1
R
X Ym đ
,
õy
( ) ( )
, ,
R
x y R x ym =
l thuc ca
( )
,x y
vo quan h
R
.
- Tớnh bc cu
nh ngha: Quan h m R trờn
X X
gi l:
a) Min-chuyn tip nu
( ) ( )
{ }
( )
min , , , , , ,R x y R y z R x z x y z XÊ " ẻ
b)

B

c c

u y

u n

u
, ,x y z X" ẻ
cú

( ) ( )
, ,R x y R y x>
v
( ) ( )
, ,R y z R z y>
thỡ
( ) ( )
, ,R x z R z x>
.
c)

b

c c

u tham s

n

u cú m

t s


0 1q< <
sao cho:
N

u
( ) ( )
, ,R x y R y xq> > v
( ) ( )
, ,R y z R z yq> > thỡ
( ) ( )
, ,R x z R z xq> >
* Phng trỡnh quan h m
Phng trỡnh quan h m ln u tiờn nghiờn cu bi GS.Sanchez nm
1976, úng vai trũ quan trng trong cỏc lnh vc phõn tớch cỏc h m, thit k

a)
b)
( )
A
x
à

x
1
( )
c
A

x
à


THệ VIEN ẹIEN Tệ TRệẽC TUYEN