thiết kế cầu đường sắt nhịp đơn giản

A. yêu cầu thiết kế

Thiết kế môn học
cầu bê tông cốt thép

thiết kế cầu đờng sắt nhịp giản đơn bằng bê tông cốt thép dự ứng lực
Số liệu ban đầu:
Chiều dài toàn bộ : 36 m
Chiều dài tính toán : 36-2.0,3=35,4 m
Khổ cầu : Cầu đờng sắt 1435 mm + 2 lề ngời đi (mổi bên rộng 1m)
Tải trọng thiết kế : T22
Quy trình thiết kế : quy trình 1979 bộ giao thông vận tải.
Vật liệu bê tông : Mác 500
Cốt thép dự ứng lực : Tiêu chuẩn tây âu (7 sợi xoắn).chọn bó cáp gồm 7 tao
Phơng pháp thi công: Kéo sau
Số lợng dầm chủ : 2 dầm chủ
Bê tông
làm cầu :

Mác BT
500

Rn
Ru
2
(kG/cm ) (kG/cm2)
205
310

Ebt

KLR(T/m Rkc
3
)
380000
2.5
27

Rnc
160

Cáp
DƯL :
Loại cáp
7 sội xoắn

Rtc
15000

Rtc
9500

Rsd
8500

Et
1800000

fc
1.415

Ft
9.905

B. trình tự tính toán thiết kế.
I. Chọn sơ bộ kích thớc hình dạng mặt cắt ngang dầm và kết cấu nhịp.
Chọn dầm btct dul mặt cắt chữ T ( hình vẽ)
Kết cấu nhịp gồm 2 dầm chính và lan can ngời đi lắp ghép.(hình vẽ)


mặt cắt nhịp

D6

II. Tính toán dầm chủ
1.Tính tỉnh tải q1 :
tải trọng tiêu chuẩn của dầm trên 1m dài.


Gọi: Fbt là diện tích phần bê tông của mặt cắt ngang dầm;
Fct là diện tích của cốt thép dự ứng lực tại một mặt cắt ngang dầm;
Ftb là diện tích toàn bộ mặt cắt ngang của dầm;
Ta có:
Ftb =

(16 + 24).66 (39 + 24).2.15
2.(20.26)
+
+ 28.(270 45) + 80.45 +
=
2

2
2

= 1520 + 1320 + 945 + 6300 + 3375 + 420 = 13880cm

2

Fct = 15.9.905 = 148,58cm 2
Fbt = Ftb Fct = 13880 148,58 = 13731,42cm 2

- Trọng lợng tiêu chuẩn của dầm dọc trên 1m dài là:
Qdd =Fbt.bt+Fct.ct=1,373142.2.5+0,014858.7,85=3,54949T/m
Tính dầm ngang.
Dùng 8 dầm ngang mỗi dầm cách nhau một khoảng là 4m có kích thớc nh sau:
- Bề dày =16 cm
- Bề rộng b = 55 cm
- Chiều cao h = 270 45

16 + 24
= 205cm
2

- Trọng lợng tiêu chuẩn của dầm ngang trên một 1m dài là :
qn =

.b.h. bt .8 16.55.205.2,5.10 6.8
=
= 0,1002T / m
36
36

vậy tải trọng tiêu chuẩn của dầm trên 1m dài là:
q1=qdd+ qdn =3,54949 +0,1002 = 3,64969 T/m
2. Tính q2 :Tỉnh tải phần II (ba lát, lan can,lề ngời đi)
Ta có trọng lợng của lớp đá ba lát trên 1m dài là:
qbl =

((0,15.0,62 + 0,15.0,15 + 0,42.0,48 0,5.0,28.0,420).2 + 256.0,48).2,5
= 2,043T / m
2

Mặt cắt ngang lan can cầu nh hình vẽ trên.
Ta thấy lề ngời đi gồm các tấm bê tông cốt thép lắp ghép có kích thớc 6.50.100
đặt trên các thép góc 100.100.10 mỗi thanh cách nhau 1m và dài 2,5m và 1m mỗi
bên lan can cầu.
Số lợng tấm BTCT là 36.2=72 tấm
Trọng lợng của tấm bê tông trên lề ngời đi trên 1m dài là:
qtbt = bt .Vtbt = 2,5.0,06.0,5.1.2 =0,15 T/m
dùng 74 thanh thép góc dài 2,5m và 74 thanh thép góc dài 1m ta có:
Trọng lợng của thép góc trên 1m dài là:
qtg =


0,015.2,5.37 + 0,015.1.37
= 0,05396T / m
36

q2 = qbl + qtbt + qtg =2,043+0,15+0,05396 =2,24696 T/m
3. xác định nội lực trong dầm chủ :
Ta phải xác định nội lực trong dầm chủ tại các mặt cắt

gối một đoạn là 1,5 m.

1 1 3
L; L; L; tại gối và cách
2 4 8


2

0 1

3

4

3.1tính tải trọng rải đều tơng đơng
Để xác định nội lực lớn nhất và nhỏ nhất tại các mặt cắt Mmax và Qmax ,Mmin
và Qmin ta tiến hành vẽ đờng ảnh hởng tại các mặt cắt và tính nội lực tại các mặt cắt
theo công thức sau;
S = qc.v
Trong đó:
S : Nội lực tại mặt cắt nào dó
q : Tải trọng tơng đơng (Tra bảng theo hệ số và tiến hành nội suy)
c.v : Diện tích đờng ảnh hởng
Ta tra bảng tải trọng rải đều tơng đơng đối với T10 và nội suy ta đợc bảng sau:
Chiều dài
Dầm

Giữa dầm
=0,5

3/8 dầm
=0,375

1/4 dầm
=0,25

35
40
36

4,44
4,38
4,392

4,52
4,44
4,456

4,71
4,59
4,614

Cách gối
1,5m
=0,04
5,04
4,93
4,952

Tại gối
=0
5,21
5,08
5,106

Từ bảng trên ta có tải trọng rải đều tơng đơng đối với đoàn tàu T22 tại các mặt cắt
là:
Tại giữa dầm: qtđ =2,2 .4,392 = 9,6624 T/m
Tại 3/8 dầm : qtđ =2,2.4,456 =9,8032 T/m
Tại 1/4 dầm : qtđ =10,1508 T/m
Cách gối 1,5m :qtđ =10,8944 T/m
Tại gối :qtđ =11,2332 T/m.
:Chiều dài đặt tải.
3.2 Xác định hệ số phân bố ngang:
Do nhịp chỉ có 2 dầm chủ bố trí đối xứng nên ta có


- hệ số phân bố ngang của tàu là t = 0,5
- hệ số phân bố ngang của ngời là ng =1

105

95

1

95

100

1

- hệ số xung kích:
1+ à = 1+

10
10
= 1+
= 1,1786
20 +
20 + 35,4

- hệ số vựot tải đối với dầm q1 là n1=1,1
- hệ số vợt tải đối với tỉnh tải q2 là n2=1,4
- hệ số vợt tải đối với tàu nt=1,3
- hệ số vợt tải đối với ngời nng=1,1
3.3. Vẽ và tính diện tích đờng ảnh hởng tại các mặt cắt.
1,5m

33,9m

M1

1,436
8,85 m

26,55 m

M2

6,64
13,275

22,125

M3

8,297
17,7

17,7
8,85

tính diện tích đờng ảnh hởng của M

M4


1
* 1,4375.35,4 = 25,425
2
1
= .6,64.35,4 = 117,48
2
1
= .8,297.35,4 = 146,857
2
1
= .8,85.35,4 = 156,65

2

ω M1 =
ωM 2
ωM3
ωM 4

• ®êng ¶nh hëng lùc c¾t t¹i c¸c mÆt c¾t.

Q0

35,4

1,5

Q1
33,9

8,85

Q2
26,55

13,275

22,125

Q3

17,7

17,7

Q4

- DiÖn tÝch ®êng ¶nh hëng
l−x
1
= 1 ⇒ ω Q1 = .1.35,4 = 17,7
l
2
35,4 − 1,5
y1 =
= 0,9576 ⇒ y 2 = −(1 − 0,9576) = −0,0424
35,4
1
ω1 = .0,9576.33,9 = 16,2313
+T¹i x=1,5m
2
1
ω 2 = − .0,0424.1,5 = −0,0318
2
⇒ ω = ω 1 + ω 2 = 16,1995
+ T¹i

gèi y =

y1 = 0,75; y 2 = −0,25.
+T¹i

1/4L ta cã

1
1
ω1 = .0,75.26,55 = 9,956; ω 2 = − .0,25.8,85 = −1,1063
2
2
⇒ ω = ω 1 + ω 2 = 8,8497


y1 = 0,625; y 2 = 0,375
+Tại

3/8L 1 = 6,914; = 2,4891
= 1 + 2 = 4,4249
1
1
; y2 =
2
2
1 = 4,425; 2 = 4,425
y1 =

+ Tại 1/2L

=0

3.4.Tính nội lực.
(Ta có các bảng tính nội lực ở trang sau)
nhìn vào bảng ta có:
Mtcmax=1955,15 T.m

Mttmax=2117,978 T.m
Qtcmax= 238,985931 T
Qttmax= 257,383966 T
4. Chọn kích thớc mặt cắt dầm chủ.
4.1.Chiều rộng bản cánh tham gia chịu lực.
Theo mặt cắt sơ bộ của dầm ban dầu ta có
bc= 200 cm
hc=

16 + 24
= 20cm < hb = 45cm Đựoc phép lấy bc=200 cm.
2

4.2.Xác định và bố trí lại cốt thép dự ứng lực.
Theo công thức
h0 =

Trong đó:

h0 =
Lại có

1

(1 0,5 )

M max
bc .Ru

Mmax=M4tt = 2117,978 T.m

=0,09
Ru : Cờng độ chịu uốn của bê tông mác 500. Ru=310 kg/cm2.
1

0,09.(1 0.5.0,09)
Fd =

.

2117,978.10 5
1
=
.58,4474 = 199,4cm
200.310
0,29317

.b c .h0' .Ru
Rt

Với bó thép cờng độ cao 7 tao 7 sợi xoắn ta có R=8500kg/cm2.
Fd =

0,09.200.199,4.310
= 130,9cm 2
8500

Số bó cốt thép dự ứng lực cần thiết là: n = Fd/fc=130,9/9,905=13,2 bó
Vậy ta chọn 15 bó nh ở phần chọn sơ bộ. Fd=148,58 cm2
Bố trí cốt thép tại mặt cắt 1/2L .
(Hình vẽ)

kiểm tra lại h0.
Gọi at là khoảng cách từ trọng tâm các bó cốt thép đến mép dới dầm ta có
at=Sii =fyi
5.15 + 5.30 + 3.45 + 1.60 + 1.75
= 33cm
15
h0 = h a t = 270 33 = 237cm > h0' = 199,4cm

at =


Vậy với số bó thép và cách bố trí nh trên là có thể chấp nhận đợc.

III.Bố trí cốt thép dự ứng lực theo dọc tim cầu.
1. Xét

1
L mặt cắt dọc.
2

Bố trí uốn cong cốt thép.(hình vẽ)
v

iv

iii

ii

i

v

iv

iii

ii

i


Tính toán uốn cốt thép.(hình vẽ)

R
R

E

T1

tg =

Ta có.

R=

T2

h

h
= arctg
L2
L2

t

tg
2

Trong đó: R- Bán kính uốn cong
2 .R. 0
d- Chiều dài cung tròn d =
360

2. Tính toán các yếu tố và góc uốn cốt thép
Với bó số 1.
tg =

chọn

h
L2

h=1,8m
L2=12 m

tg =

1,8

= 0,15 = 8 0 32 '
12

tg =

1,6
= 0,1778 = 10 0 4 '
9

Với bó số 2.
h=1,6 m
L2 =9 m
Với bó số 3.
h= 1,4 m
L2= 6m

tg =

1,4
= 0,2333 = 1308'
6

3. Lập các bảng đặc trng vị trí cốt thép tại các mặt cắt.
Ta có tung độ trọng tâm bó cốt thép tại các mặt cắt x(cách gối 1 đoạn x).
Phần nghiêng của bó


y = ( L2 x).tg

Phần cung tròn

y = R R 2 ( L2 + t x ) 2

3.1.Bảng các yếu tố đặc trng của các bó cốt thép.
Số hiệu
Bó
1
2
3

L2
(m)
12
9
6

h
(m)
1,8
1,6
1,40


(o)
8032
1004
1308

/2
(o)
4016

502
6034

t
(m)
3
3
3

R
(m)
39,9
34,02
26,04

d
(m)
5,937
5.9821
5.9643

3.2. Bảng tung độ và vị trí mặt cắt của các bó cốt thép dự ứng lực cần uốn.
Số hiệu
bó

1

2

3

a
(m)
0,75
0,75
0,75
0,75
0,75
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,45
0,45
0,45
0,45
0,45

Vị trí
mặt cắt
X(m)
0
1,5
8,85
13,275
17,7
0
1,5
8,85

13,275
17,7
0
1,5
8,85
13,275
17,7

điểm
uốn
L2(m)
12
12
12
12
12
9
9
9
9
9
6
6
6
6
6

cos

sin

y
(m)

0,9889
0,9889
0,9889
0,9889
0,9889
0,9846
0,9846
0,9846
0,9846
0,9846
0,9701
0,9701
0,9701
0,9701
0,9701

0,1483
0,1483
0,1483
0,1483
0,1483
0,1751
0,1751
0,1751
0,1751
0,1751

0,2425
0,2425
0,2425
0,2425
0,2425

1,8
1,575
0,4768
0
0
1,6
1,3335
0,1461
0
0
1,40
1,0498
0
0
0

y+a
(m)
2,55
2,325
1,2268
0,75
0,75
2,2

1,9335
0,7461
0,6
0,6
1,85
1,4999
0,45
0,45
0,45

4.Tính duyệt cờng độ theo mô men đối với mặt cắt giữa dầm.
Điều kiện tính duyệt
Mmax < Mgh
Với:
Mmax = M4 = 2117,978 T.m
Mgh = m2.Ru.b.x.(h0 x/2) + Rnén.(bc-b).hc.(h0-hc/2)
Chọn m2=1.
4.1.Xác định trục trung hoà.(xác định x ).
Cốt thép thờng chỉ bố trí theo cấu tạo nên ta không đa vào tính toán
Ta có:
Nc=Ru.bc.hc =310.200.20 =1240000 Kg.
Thấy Nc=1240000 Kg< Rd.Fd=8500.148,58 = 1262930Kg Trục trung hoà đi qua
bụng dầm.


x=

Trong đó:

R t .Ft + Rd .Fd F ' .( R dn d' ) Rt' .Ft ' Rn .(bc' b).hc'

R u .b

Ru- Cờng độ chịu uốn của bê tông mác 500, Ru=310 kg/cm2.
Rn- Cờng độ chịu nén của bê tông mác 500, Rn=205 kg/cm2.
Rd Cờng độ tính toán của cốt thép dự ứng lực, Rd=8500 kg/cm2 .
Fd- Diện tích cốt thép dự ứng lực, Fd= 148,58 cm2
Ft,Ft,,F=0.
x- Chiều cao vùng chịu nén.
16 + 24
8500.148,58 205.(200 28).(
)
2
x=
= 64,25cm
310.28

x=64,25 < 0,3.h0=237.0,3=71,1 cm
4.2. Xác định mô men giới hạn và tính duyệt mô men.
Ta có:
Mgh=1.310.28.70,2.(237-70,2/2)+205.(200-28).20.(237-20/2)=
= 283105338,4 kg.cm = 2831,053384 T.m
Mmax = M4 =2117,978 T.m < Mgh =2831,053384 T.m
5. Tính các đặc trng hình học của các mặt cắt tính đổi.
Đặc trng hình học đợc xác định cho hai tiết diện ở giữa nhịp và ở mặt cắt cách
gối 1,5 m. Các trị số F, S tính với tiết diện quy đổi. Các kết quả tính toán tại hai
mặt cắt I-I và IV-IV đợc ghi ở bảng sau, trong đó:
+ at là khoảng cách tử đáy dầm đến trọng tâm cốt thép DƯL.
+ Yd và Yt lần lợt là khoảng cách từ đáy dầm và mép trên bản cánh đến trục quán
tính chính (I-I).
5.1. Mặt cắt giữa dầm.(mặt cắt I-I ).

Ta có :
at=33 cm; Fd=148,58 cm2.
* Diện tích mặt cắt tính đổi.
FtđI-I = F0 + nd.Fd
FtdI-I = 28.270 + (200-28).20 + (80-28).45 + 4,8.148,58 =
= 7560 + 3440 + 2340 + 713,184 = 14053,2 cm2.
* Mô men tỉnh đối với mặt cắt tính đổi.
hc'
(b b).hbd
h 2 .b
'
'
S =
+ (bc b).hc .(h ) + bd
+ nd .Fd .at
2
2
2
270 2.28
20 (80 28).45 2
S tdI I =
+ (200 28).20.(270 ) +
+ 4,8.148,58.33 =
2
2
2
= 1020600 + 894400 + 52650 + 23535,1 = 1967650 + 23535,1 = 1991185,1cm 3
I_I
td

* Khoảng cách từ trục quán tính trung tâm O-O đến mép trên và mép dới của mặt
cắt.
YdI I =

S td
1991185,1
=
= 141,69cm
Ftd
14053,2

Yt I I = h Yd = 270 141,69 = 128,31cm

* Mô men quán tính tính đổi của mặt cắt.


3
b.Yd3 b.Yt 3 (bc' b).hc'2
hc' 2 (bbd b).hbd
h
'
'
I td =
+
+
+ (bc b).hc .(Yt ) +
+ (bbd b).hbd .(Yd bd ) 2 +
3
3
12

2
12
2
2
+ nd .Fd .(Yd at )

28.141,69 3 28.128,313 (200 28).20 2
20
+
+
+ (200 28).20.(128,31 ) 2 +
3
3
12
2
3
(80 28).45
45
+
+ (80 28).45.(141,69 ) 2 + 4,8.148,58.(141,69 33) 2 =
12
2
= 26549379,63 + 19715976,49 + 5733,33 + 48150560,98 + 394875 + 10867785,92 + 8425210,67 =

I td =

= 114109522,1cm 4

5.2. Mặt cắt IV-IV cách gối một đoạn là 1,5m.
* Diện tích mặt cắt tính đổi.

Ftđ = 14053,2 cm2.
* Khoảng cách từ đáy dầm đến trọng tâm đám cốt thép.
at =

5.15 + 5.30 + 2.45 + 1.157,5 + 1.197,5 + 1.232,5
= 60,167cm
15

* Mô men tỉnh đối với mặt cắt tính đổi.
S tsIV IV = 1967650 + 4,8.148,58.60,167 = 2010560,142cm 3

* Khoảng cách từ trục quán tính trung tâm đến mép trên và mép dới của mặt cắt.
2010560,142
= 143,07cm
14053,2
Yt = 270 143,07 = 126,93cm
Yd =

* Mô men quán tính tính đổi của mặt cắt.
28.143,07 3 28.126,933
20
+
+ 5733,33 + ( 200 28).20.(126,93 ) 2 + 394875 +
3
3
2
45
+ (80 28).45.(143,07 ) 2 + 4,8.148,58.(143,07 60,167) 2 =
2
= 27332698,33 + 19086645,91 + 5733,33 + 47033829,66 + 394875 + 34016872,27 + 4901647,6 =

I tdIV IV =

= 132772302,1cm 4

6. Các đặc trng hình học của mặt cắt thu hẹp(xét dến sự giảm yếu của mặt cắt)
6.1. Tại mặt cắt giữa dầm. I-I
Theo quy trình ta có đờng kính ống gen là: do= 60mm= 6cm.
Ta có diện tích lổ của mặt cắt.(do đặt sẵn ống gen).
Flo = 15.

.d 02 15.3,14.6 2
=
= 423,9cm 2
4
4

* Diện tichs thu hẹp của mặt cắt.
Fth = Ftd Flo = 14053,2 423,9 = 13629,3cm 2

* Trọng tâm đám cốt thép.
at= 33cm.
* Mômen tỉnh thu hẹp của mặt cắt.
S th = 1967650 423,9.33 = 1953661,3cm 3

*

Ydth =

S Ith-I
1953661,3

=
= 143,34cm
Fth
13629,3

Yt th = 270 143,34 = 126,66cm

* Mômen quán tính của mặt cắt thu hẹp.


b.Yd3 b.Yt 3 (bc' b).hc'2
hc' 2 (bbd b).hbd3
h
'
'
I
=
+
+
+ (bc b).hc .(Yt ) +
+ (bbd b).hbd .(Yd bd ) 2 +
3
3
12
2
12
2
2
.Flo .(Yd at )
I I

th

28.143,34 3 28.126,66 3
20
+
+ 5733,33 + (200 28).20.(126,66 ) 2 + 394875 +
3
3
2
45
+ (80 28).45.(143,34 ) 2 423,9.(143,34 33) 2 =
2
= 27487736,38 + 18965103,96 + 5733,33 + 46816871,26 + 394875 + 34169395,1 5160946,72 =

I thI I =

= 122678768,3cm 4

6.2.Tại mặt cắt IV-IV cách gối một đoạn 1,5m.
* Fth= 13629,3 cm2.
* at= 60,167 cm.
Sth = 1967650-423,9.60,167= 1942145,21 cm3.
1942145,21
= 142,5cm
13629,3
Yt = 270 142,5 = 127,5cm
Yd =

* Mô men quán tính thu hẹp.
28.142,5 3 28.127,5 3

20
+
+ 5733,33 + (200 28).20.(127,5 ) 2 + 394875 +
3
3
2
45
+ (80 28).45.(142,5 ) 2 423,9.(142,5 60,167) 2 =
2
= 27007312,5 + 19344937,5 + 5733,33 + 47493500 + 394875 + 33696000 2873500 =

I thI I =

= 125068858,33cm 4
IV. Các mất mát ứng suất trong cốt thép dự ứng lực.

1. cấu tạo neo và cách bố trí.
Ta dùng loại neo chủ động kiểu E[c](công ty VSL).


Bảng số
5-7

A
165

B
110

C

77

D
125

E
155

F
55

G
85

H
55

I
4

M
200

N
210


12

P

50

Ta tiến hành bố trí neo tại mặt cắt gối.

2. Tính mất mát ứng suất tại mặt cắt giữa dầm.
2.1. Tính chiều dài các bó cốt thép dự ứng lực.
Ltb = 2[(

L
L2 2 + 0,3
+ d + tt L2 2) + 0,1]
cos
2

Sau khi tính toán ta đợc bảng sau:
Thanh số
L2
cos
(m)
< rad>
1
0,9889
12
2
0,9846
9
3
0,9701
6
1

4ữ15

d
(m)
5,937
5,9821
5,9643

L/2
(m)
17,7
17,7
17,7
17,7

Ltb
(m)
40,3052
40,3926
40,3937
36,2

2.2. Mất mát ứng suất do ma sát.
Ta có công thức:
5 = KT .[1 e ( k . x +1,3.à . ) ] = KT . A

Trong đó:

=

- Tổng các của cốt thép trên chiều dài từ kích đến mặt cắt
57 018 '

dầm đợc xét (rad).
- Góc uốn của các bó cốt thép.
x Tổng đoạn thẳng và các đoạn cong của ống chứa cốt thép.


K Hệ số xét đến sự sai lệch cục bộ của các đoạn ống thẳng và cong
so với vị trí thiết kế.(tra bảng 6-5 GT).(k=0,003)
à - Hệ số ma sát giữa cốt thép với thanh ống.tra bảng 6-5 (à=0,35).
(với ống thép DUL là kim loại nhẳn).
1,3 Hệ số ngàm giữ các sợi trong bó ở các chổ uốn cốt thép.
A Hệ số phụ thuộc vào(k.x+1,3.) tra bảng 6-4 trong GT.
KT = 11000 kg/cm2.
L1tb 40,3052
X1 =
=
= 20,1526m k .x1 = 20,1256.0,003 = 0,06038
Ta có:
2
2
L2
40,3926
X 2 = tb =
= 20,1963m k .x 2 = 0,06059
2
2
L3

40,3937
X 3 = tb =
= 20,19685m k .x3 = 0,060591
2
2
L4tb 36,2
X4 =
=
= 18,1m k .x 4 = 0,0543
2
2
8 0 32 '
1 = 0 ' = 0,1488 1,3.à . 1 = 1,3.0.35.0,1488 = 0,0677
57 18
10 0 4 '
2 = 0 ' = 0,1758 1,3.à . 2 = 0,08
57 18
130 8 '
3 = 0 ' = 0,2291 1,3.à . 3 = 0,10424
57 18
4 = 0

k.x1+1,3.à.1=0,06038+0,0677=0,12808 A1=0,119.
k.x2+1,3.à.2=0,14059 A2=0,1299.
k.x3+1,3.à.3=0,16483 A3=0,151.
k.x1+1,3.à.1=0,0543 A4=0,052.
Vậy ta có mất mát ứng suất do ma sát của các bó thép DUL là:
51 =11000.0,119 =1309 kg/cm2.
52 =11000.0,1299 =1428,9 kg/cm2.
53 =11000.0,151 =1661 kg/cm2.

54ữ15=11000.0,052 =572 kg/cm2.

5i 51 + 52 + 53 + 12. 54ữ15 1309 + 1428,9 + 1661 + 12.572
=
=
=
15
15
15
11262,9
=
= 750,86kg / cm 2
15

5 =

2.3. Mất mát ứng suất do biến dạng mấu neo và lớp bê tông dới nó.
Công thức tính toán.
4 =

Trong đó:

l.E d
(kg / cm 2 ).
Ltb

l- Tổng các biến dạng mấu neo,biến dạng bê tông dới nó .
(l=0,4 cm).
Ltb- Chiều dài bình quân của các bó cốt thép DUL.
Ed- Mô đun đàn hồi của cốt thép. Ed=1800000 kg/cm2.

Litb 40,3052 + 40,3926 + 40,3937 + 12.36,2 555,4915
=
=
= 37,03m
15
15
15
0,4.1,8.10 6.10 2
4 =
= 194,44kg / cm 2 .
37,03

Ta có: Ltb =

2.4. Mất mát ứng suất do nén đàn hồi.
Công thức tính toán.

7 = n. b .Z

Trong đó:

n- Hệ số tính đổi n=4,8.
b- ứng suất bê tông ở thớ qua trọng tâm cốt thép,gây ra do căng 1
cốt thép(đã xét đến4 và 5.).
Z- Số cốt thép đợc căng sau khi căng bó mà ta muốn xác định sự
giảm ứng suất.
Trớc hết ta đi xác định lực căng đối với từng bó.
Ta có diện tích của 1 bó thép là :

Fd=9,905 cm2.