Luận Văn thạc sĩ MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC TRONG BÀI TOÁN DI TRUYỀN MÔN SINH HỌC LỚP 12 Nguyễn Duyên An (2015)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Nguyễn Duyên An

MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC
TRONG BÀI TOÁN DI TRUYỀN
MÔN SINH HỌC LỚP 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thành phố Hồ Chí Minh – 2015


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Nguyễn Duyên An

MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC
TRONG BÀI TOÁN DI TRUYỀN
MÔN SINH HỌC LỚP 12

Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. NGUYỄN ÁI QUỐC
Thành phố Hồ Chí Minh – 2015

MỤC LỤC
TRANG PHỤ BÌA

Trang

MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN
DANH MỤC VIẾT TẮT
DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ SƠ ĐỒ
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
MỞ ĐẦU ................................................................................................................... 1
1.

Lý do chọn đề tài ............................................................................................... 1

2.

Tổng quan về các công trình nghiên cứu liên quan đến vấn đề nghiên cứu ........ 4

3.

Phạm vi lí thuyết tham chiếu ............................................................................. 5

4.

Mục tiêu và câu hỏi nghiên cứu ......................................................................... 9
4.1.

Mục tiêu nghiên cứu ................................................................................... 9

4.2.

Câu hỏi nghiên cứu ..................................................................................... 9

5.

Phạm vi nghiên cứu ......................................................................................... 10

6.

Giả thuyết nghiên cứu ..................................................................................... 10

7.

Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 10

8.

Nội dung nghiên cứu ....................................................................................... 11

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN ................................................................................. 12
1.1. Mô hình hóa toán học ...................................................................................... 12
1.2. Mô hình hóa trong dạy học .............................................................................. 15
1.3. Những thuật ngữ về Di truyền học .................................................................. 16
1.4. Đặc trưng mô hình hóa xác suất trong bài toán Di truyền học trong lịch sử ..... 20
1.4.1. Vài nét về Menđen- người đặt nền móng cho Di truyền học ...................... 20
1.4.2. Các thí nghiệm của Menđen ...................................................................... 21
1.5. Kết luận Chương 1 .......................................................................................... 25

Chương 2: MÔ HÌNH HÓA XÁC SUẤT TRONG BÀI TOÁN DI TRUYỀN
HỌC......................................................................................................... 27
2.1. Tóm tắt những kết quả nghiên cứu về mối quan hệ thể chế đối với đối tượng xác
suất trong thể chế dạy học toán lớp 11............................................................. 27
2.1.1. Về cách tiếp cận xác suất ........................................................................... 27
2.1.2. Về phạm vi tác động của khái niệm xác suất.............................................. 28
2.1.3. Về các tổ chức toán học xung quanh đối tượng xác suất ............................ 28
2.2. Mô hình hóa xác suất trong Di truyền học lớp 12............................................ 31
2.2.1. Phân tích chương trình Sinh học 12 .......................................................... 31
2.2.2. Phân tích lí thuyết ..................................................................................... 31
2.2.3. Phân tích bài tập ....................................................................................... 43
2.3. Kết luận Chương 2.......................................................................................... 66
Chương 3: THỰC NGHIỆM ................................................................................... 71
3.1. Mục tiêu chương ............................................................................................ 71
3.2. Đối tượng và hình thức thực nghiệm .............................................................. 72
3.3. Phân tích a priori các tình huống thực nghiệm ................................................ 76
3.3.1. Phân tích a priori tình huống 1 .................................................................. 76
3.3.2. Phân tích a priori tổng quát cho tình huống 2 ............................................ 78
3.3.3. Phân tích a priori tình huống 3 .................................................................. 85
3.4. Phân tích a posteriori ....................................................................................... 86
3.4.1. Phân tích a posteriori tình huống 1 ............................................................ 86
3.4.2. Phân tích a posteriori tình huống 2 ............................................................ 91
3.4.3. Phân tích a posteriori tình huống 3 ............................................................ 96
3.5. Kết luận thực nghiệm ...................................................................................... 99
KẾT LUẬN ............................................................................................................ 101


TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................................... 103
PHỤ LỤC

LỜI CẢM ƠN
Đầu tiên, tôi xin gửi lời biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến gia đình tôi, đặc
biệt Ba Mẹ đã luôn là điểm tựa vững chắc cho tôi, đã động viên và giúp đỡ tôi vượt
qua những khó khăn của cuộc sống.
Tôi xin chân thành cảm ơn Tiến sĩ Nguyễn Ái Quốc, người đã tận tình hướng
dẫn, động viên và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình nghiên cứu luận văn này.
Xin cảm ơn cô Lê Thị Hoài Châu, cô Vũ Như Thư Hương, cô Nguyễn Thị Nga,
thầy Lê Văn Tiến, thầy Lê Thái Bảo Thiên Trung, thầy Trần Lương Công Khanh đã
nhiệt tình, tận tâm dạy bảo chúng tôi trong suốt khóa học. Tôi xin cảm ơn các Thầy,
Cô bộ môn Phương pháp dạy học bộ môn Toán trường Đại Học Sư Phạm Tp. Hồ Chí
Minh đã nhiệt tình góp ý để chúng tôi có định hướng trong nghiên cứu của mình.
Cảm ơn tất cả các thành viên lớp Cao học khóa 24 chuyên ngành Lí luận và
phương pháp dạy học bộ môn Toán cùng các bạn của tôi đã giúp đỡ, chia sẻ những
khó khăn cùng tôi trong suốt khóa học.
Cuối cùng, tôi xin cảm ơn Ban Giám Hiệu và đặc biệt là thầy Mai Văn Phương
cùng các em học sinh trường THPT Long Mỹ đã tạo điều kiện và giúp đỡ tôi rất nhiều
trong quá trình làm luận văn.
NGUYỄN DUYÊN AN


DANH MỤC VIẾT TẮT

Chữ viết tắt

Chữ viết đầy đủ

SGKSH 12

: Sách giáo khoa Sinh học 12, ban cơ bản

SBTSH 12

: Sách bài tập Sinh học 12, ban cơ bản

SGVSH 12

: Sách giáo viên Sinh học 12, ban cơ bản

SGKSH 9

: Sách giáo khoa Sinh học 9

SGKT 11

: Sách giáo khoa Toán 11, ban cơ bản

SGK

: Sách giáo khoa

SGV

: Sách giáo viên

SBT

: Sách bài tập

GV

: Giáo viên

HS

: Học sinh

THPT

: Trung học phổ thông

ĐHSP

: Đại học Sư Phạm

Tp.HCM

: Thành phố Hồ Chí Minh

Tr

: Trang

NST

: Nhiễm sắc thể


DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ SƠ DỒ

Sơ đồ 1.1: Quá trình mô hình hóa mô phỏng theo Stillman & Galbraith..................... 13
Sơ đồ 1.2: Quá trình toán học hóa .............................................................................. 15
Bảng 1.1: Kết quả lai đơn tính của Menđen .............................................................. 22
Bảng 1.2: Kết quả lai hai tính của Menđen ................................................................ 23
Bảng 2.1: Phân loại bài tập theo cách tiếp cận thống kê ............................................. 31
Bảng 2.2: Các giao tử kết hợp với nhau một cách ngẫu nhiên tạo nên các hợp tử ...... 35
Bảng 2.3: Công thức tổng quát cho các phép lai nhiều tính trạng ............................... 38
Bảng 2.4: Bảng phân bố giá trị χ 2 ........................................................................... 40
Bảng 2.5: Thống kê các kiểu nhiệm vụ liên quan đến xác suất trong SGKSH 12 và
SBTSH 12 ................................................................................................ 60
Bảng 2.6: Thống kê số bài tập liên quan đến mối liên hệ giữa thống kê và xác suất
trong SGKSH 12 và SBTSH 12 ............................................................... 62
Bảng 2.7: Đối chiếu kỹ thuật tính xác suất cổ điển Laplace trong Toán học và Di
truyền học ................................................................................................ 63
Bảng 2.8: Sự khác nhau giữa xác suất trong Toán học và trong Di truyền học ........... 69
Bảng 3.1: Thống kê kết quả các chiến lược ở tình huống 1 ........................................ 87
Bảng 3.2: Thống kê kết quả các chiến lược của Bài toán 1 ........................................ 91
Bảng 3.3: Thống kê kết quả các chiến lược của Bài toán 2 ......................................... 95
Bảng 3.4: So sánh các kết quả của Bài toán 1 và Bài toán 2 trong tình huống 2 ......... 96
Bảng 3.5: Thống kê kết quả các chiến lược của tình huống 3 .................................... 97


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 3.1: Bài làm của GV1 ........................................................................................ 88
Hình 3.2: Bài làm của GV2 ........................................................................................ 88
Hình 3.3: Bài làm của GV3 ........................................................................................ 89
Hình 3.4: Bài làm của GV4 ........................................................................................ 89
Hình 3.5: Bài làm của GV5 ........................................................................................ 89
Hình 3.6: Bài làm của GV6 ........................................................................................ 90

Hình 3.7: Bài làm của GV7 ........................................................................................ 90
Hình 3.8: Bài làm của HS1 ........................................................................................ 92
Hình 3.9: Bài làm của HS2 ........................................................................................ 92
Hình 3.10: Bài làm của HS3 ...................................................................................... 93
Hình 3.11: Bài làm của HS4 ...................................................................................... 94
Hình 3.12: Bài làm của HS5 ...................................................................................... 94
Hình 3.13: Bài làm của HS6 ...................................................................................... 95
Hình 3.14: Bài làm của HS7 ...................................................................................... 96
Hình 3.15: Bài làm của HS8 ...................................................................................... 97
Hình 3.16: Bài làm của HS9 ...................................................................................... 97
Hình 3.17: Bài làm của HS10 .................................................................................... 98
Hình 3.18: Bài làm của HS11 .................................................................................... 98
Hình 3.19: Bài làm của HS12 .................................................................................... 99


1

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Chúng ta không thể phủ nhận tầm quan trọng của xác suất và thống kê trong các
lĩnh vực của khoa học và đời sống, bằng chứng là cho đến thời điểm hiện nay đã có rất
nhiều công trình nghiên cứu ứng dụng của ngành toán này trong các lĩnh vực như: Vật
lý, Cơ học, Sinh học, Y học,… Do đó việc đưa khái niệm xác suất và thống kê vào
giảng dạy ở bậc phổ thông với mục đích nhằm đáp ứng được nhu cầu ngày càng cấp
thiết của xã hội về vận dụng kiến thức để giải quyết các vấn đề thực tiễn. Vì thế việc
thay đổi phương pháp giảng dạy cũng như phương pháp học tập nhằm giúp học sinh
chủ động, phát triển khả năng tư duy của học sinh là điều rất cần thiết.
Để đáp ứng yêu cầu đó nên phương pháp dạy học hiện đại là xu hướng tích hợp
liên môn, nó đòi hỏi phải có mô hình hóa. Theo xu hướng trên, lí thuyết Toán học mà

cụ thể là lí thuyết xác suất đã được tích hợp vào nhiều môn học nói chung và môn Sinh
học nói riêng nhằm nâng cao tính chính xác, khoa học. Chúng tôi chọn môn Sinh học
mà cụ thể là Di truyền học để nghiên cứu cho luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ của mình vì
có thể vận dụng cho việc dạy tích hợp liên môn, đồng thời đây cũng là lĩnh vực mà xác
suất được dùng để giải quyết nhiều vấn đề Toán học và ngoài Toán học.
Cách vận dụng các kiến thức Toán học để giải quyết các vấn đề, các bài toán cho
từng lĩnh vực cũng có sự thay đổi cho phù hợp. Sau đây là một ví dụ đối tượng trong
lĩnh vực sinh học:
Khi thực hiện phép lai giữa hai cá thể có kiểu gen AaBb . Xác suất để cá thể
con sinh ra từ phép lai này đồng hợp lặn đối với cả 2 gen ( aabb )?
Dưới đây là gợi ý hai phương pháp giải cho bài toán trên:
 Xác suất ngầm ẩn: (sử dụng khi thi tự luận)
Kiểu gen:
Giao tử:

AaBb

1/4AB : 1/4Ab : 1/4aB : 1/4ab


2

Bảng Punnett1:

1/4AB

1/4Ab

1/4aB

1/4ab

1/4AB

1/16AABB

1/16AABb

1/16AaBB

1/16AaBb

1/ 4Ab

1/16AABb

1/16AAbb

1/16AaBb

1/16Aabb

1/4aB

1/16AaBB

1/16AaBb

1/16aaBB

1/16aaBb

1/4ab

1/16AaBb

1/16Aabb

1/16aaBb

1/16aabb

Theo bảng punnett thì có 16 tổ hợp giao tử của bố mẹ và xác suất xuất hiện cá thể
con aabb là 1/16 .
 Xác suất tường minh: (sử dụng khi thi trắc nghiệm)
Vì mỗi cặp alen tập hợp theo cách độc lập với nhau, ta có thể xem sự lai hai này
như hai sự lai đơn riêng rẽ:

Aa  Aa , xác suất xuất hiện cá thể con aa là 1/4 .
Bb× Bb , xác suất xuất hiện cá thể con bb là 1/4 .
Sự phân li của mỗi cặp alen nằm trên các nhiễm sắc thể là một sự kiện độc lập
nên ta có thể áp dụng quy tắc nhân để tính xác suất cho cá thể con aabb khi lai hai cá
thể có kiểu gen AaBb như sau:

AaBb  AaBb
  Aa  Aa  Bb  Bb 
 1/4 aa  1/4 bb  1/16 aabb
Nhận xét:
Đối với bài toán Di truyền học, cụ thể là “các phép lai giữa các cơ thể dị hợp
nhiều cặp gen, việc áp dụng quy tắc xác suất sẽ rút ngắn thời gian giải bài tập. Tiết

kiệm được thời gian lập bảng punnett với rất nhiều các tổ hợp giao tử của bố mẹ dễ
gây nhầm lẫn.” [13, tr.6]
1

Để dễ dàng theo dõi F2, nhà Di truyền học người Anh R.C Punnett có sáng kiến nêu ra khung kẻ ô được gọi là

khung Punnett đến nay vẫn được sử dụng.


3

Đã có nhiều công trình nghiên cứu chứng minh về mối liên hệ chặt chẽ của xác
suất và thống kê sẽ được chúng tôi nêu trong phần Tổng quan các công trình liên
quan đến vấn đề nghiên cứu. Tuy nhiên, trong phần nghiên cứu của chúng tôi quan
tâm đến mô hình hóa xác suất trong các bài toán Di truyền học.
Sách giáo khoa Sinh học 12 đã dùng mô hình hóa xác suất để giải các bài toán Di
truyền học ra sao? Câu hỏi đặt ra là xác suất trong Toán học và xác suất trong Di
truyền học có khác nhau không? Hiệu quả của việc dùng xác suất như thế nào?
Với những lý do như trên, chúng tôi chọn đề tài “MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC
TRONG BÀI TOÁN DI TRUYỀN MÔN SINH HỌC LỚP 12” góp phần thấy được
sự liên hệ giữa vai trò công cụ của xác suất và mô hình hóa xác suất trong bài toán Di
truyền học. Bên cạnh đó, chúng tôi còn tìm các yếu tố để trả lời cho những câu hỏi
xuất phát như sau:
1) Trong lịch sử đặc trưng mô hình hóa xác suất được diễn biến ra sao trong Di
truyền học?
2) Trong thực tế giảng dạy phần Di truyền của môn Sinh học 12, sự liên hệ giữa vai
trò công cụ của xác suất và mô hình hóa xác suất được thể hiện như thế nào?
Trong Di truyền học các bài tập sử dụng xác suất có vai trò, số lượng như thế nào
trong tổng thể? Mô hình xác suất nào đã được sử dụng: mô hình xác suất cổ điển
Laplace hay mô hình xác suất thực nghiệm?

3) Trong bài tập Di truyền học, những tình huống nào cho phép sử dụng mô hình
hóa Toán học? Mô hình hóa xác suất để giải các bài toán Di truyền học gồm
những giai đoạn nào?
4) Nếu bài toán di truyền không dùng xác suất thì học sinh sẽ giải quyết như thế
nào? Có gặp khó khăn nào hay không? Việc dùng xác suất để giải quyết bài toán
Di truyền học có đem đến thuận lợi cho học sinh hay không?


4

2.

Tổng quan về các công trình nghiên cứu liên quan đến vấn đề nghiên cứu
- Lê Thị Hoài Châu (2012), Dạy học xác suất - thống kê ở trường phổ thông. Tác

giả đã làm rõ mối liên hệ giữa xác suất và thống kê, những khó khăn, chướng ngại của
việc nhận thức một số khái niệm,…nhằm nhấn mạnh tầm quan trọng của mô hình hóa
trong dạy học.
- Vũ Như Thư Hương (2005), Khái niệm xác suất trong dạy - học toán ở trung học
phổ thông. Tác giả đã phân tích mối quan hệ thể chế liên quan đến dạy - học khái niệm
xác suất tạo cơ hội cho nghĩa thực tế của khái niệm xác suất hình thành nơi học sinh,
đồng thời tác giả đã làm rõ mối liên hệ giữa thống kê và xác suất.
- Trần Túy An (2007), Nghiên cứu về thực hành giảng dạy khái niệm xác suất
trong các lớp song ngữ và các lớp phổ thông ở Việt Nam. Mặc dù trong hai thể chế
đều có cách tiếp cận khái niệm xác suất khác nhau nhưng nhìn chung sách giáo khoa
cũng như thực tế giảng dạy ở cả hai thể chế song ngữ Pháp-Việt và thể chế dạy học đại
trà không thực hiện được mục tiêu chuyển từ thí nghiệm thực tế vào mô hình toán học,
các mô hình được giới thiệu đều là mô hình toán học.
- Mã Ngọc Cảm (2012), Bài tập xác suất trong sinh học 12. Tác giả nhận xét xác
suất là công cụ Toán học được Menđen sử dụng để xử lý số liệu thực nghiệm, đồng

thời đưa ra một số các bài tập điển hình được sử dụng qua các kỳ thi nhằm khẳng định
vị trí của toán xác suất trong Sinh học.
- Lê Thị Hiền (2011), Vận dụng toán xác suất để giải một số dạng bài tập quy luật
di truyền bộ môn Sinh học 12 - THPT. Tác giả cũng nêu các dạng bài tập sử dụng
nhiều trong các kỳ thi quan trọng và liệt kê các công thức trong Toán học được vận
dụng để giải các bài tập quy luật di truyền.
Nhìn chung, chúng tôi nhận thấy ở các tác giả Lê Thị Hoài Châu (2012), Vũ Như
Thư Hương (2005), Trần Túy An (2007), đều đặt nghiên cứu của mình vào việc dạy
học xác suất-thống kê ở bậc phổ thông. Các tác giả chủ yếu nghiên cứu trên lĩnh vực
Toán học về việc dạy học hay những khó khăn của học sinh có thể gặp khi tiếp cận
khái niệm xác suất. Tuy các tác giả có nhắc đến vai trò công cụ cũng như mô hình hóa


5

xác suất trong các môn học khác trong đó có môn Sinh học, nhưng khá mờ nhạt. Còn
Mã Ngọc Cảm (2012), Lê Thị Hiền (2011) đã đề cập đến sự tương quan giữa Toán học
và Sinh học. Tuy nhiên, cả hai tác giả đều nhận định các sáng kiến kinh nghiệm trên
“mang màu sắc chủ quan, do kinh nghiệm giảng dạy nhiều năm mà có” [12, tr.19],
không đặt nghiên cứu trong khuôn khổ lí thuyết tham chiếu nào cả.
Phạm vi lí thuyết tham chiếu

3.

Để tìm kiếm các yếu tố cho phép trả lời câu hỏi trên, chúng tôi đặt nghiên cứu
của mình trong khuôn khổ của lí thuyết didactic toán, cụ thể là lí thuyết nhân học trong
didactic toán (quan hệ thể chế và quan hệ cá nhân với một đối tượng tri thức, tổ chức
toán học), lí thuyết tình huống.


Lí thuyết nhân học:
- Quan hệ thể chế: Quan hệ R(I,O) của thể chế I với tri thức O là tập hợp các tác

động qua lại mà thể chế I có thể duy trì đối với O. Nó cho biết O xuất hiện ở đâu, như
thế nào, tồn tại ra sao, có vai trò gì,…trong I?
- Quan hệ cá nhân: Quan hệ cá nhân R(X,O) của một cá nhân X với đối tượng O
là tập hợp những tác động qua lại mà X có thể có với O. Thao tác nó, sử dụng nó, nói
về nó, nghĩ về nó,…Quan hệ cá nhân với một đối tượng O chỉ rõ cách thức mà X biết
về O.
- Tổ chức toán học:
Thuyết nhân học của Didactic xem mỗi hoạt động của con người như là việc thực
hiện một nhiệm vụ t thuộc kiểu nhiệm vụ T nào đó, nhờ vào một kỹ thuật  , được giải
thích bởi một công nghệ  . Đồng thời, công nghệ này cho phép xác định kĩ thuật,
thậm chí tạo ra nó, và đến lượt mình, công nghệ lại giải thích được nhờ vào lí thuyết

 . [3, tr.319]
Theo Chelvallard, mỗi praxélogie hay tổ chức praxélogie gồm bốn thành phần
trên tạo thành được ký hiệu là  T, τ,θ,Θ .


6



Vai trò công cụ, đối tượng của khái niệm:
Một khái niệm Toán học có thể hoạt động dưới vai trò (cơ chế) công cụ hay vai

trò đối tượng: [17, tr.30-31].
- Vai trò công cụ: một khái niệm giữ vai trò công cụ khi nó được sử dụng để giải
quyết một vấn đề, một bài toán. Với vai trò là công cụ thì khái niệm đó lại được sử

dụng một cách ngầm ẩn hay tường minh trong lời giải.
Công cụ ngầm ẩn: khi khái niệm Toán học được chủ thể sử dụng ngầm ẩn thì
chủ thể không thể giải thích và trình bày việc sử dụng này.
Công cụ tường minh (công cụ rõ ràng): đối với các khái niệm được chủ thể
vận dụng và có thể trình bày, giải thích được việc dùng nó.
- Vai trò đối tượng: một khái niệm giữ vai trò là một đối tượng nếu chúng là đối
tượng nghiên cứu của các nhà Toán học: khái niệm này được định nghĩa ra sao?
Chúng có tính chất gì?…


Khái niệm tích hợp và dạy học tích hợp:
Chúng tôi trình bày tóm tắt một số khái niệm cơ bản liên quan đến tích hợp như

sau:
- Khái niệm tích hợp:
+ Theo từ điển tiếng Việt: “Tích hợp có nghĩa là sự hợp nhất, sự hòa nhập, sự
kết hợp”.
+ Theo từ điển Bách khoa toàn thư: “Tích hợp hệ thống là phối hợp các thiết bị
và công cụ khác nhau để cùng làm một việc với nhau trong một hệ thống – một chương
trình nhằm giải quyết những nhiệm vụ chung nào đó”.
+ Theo tác giả Nguyễn Hùng (2015), Bộ GD – ĐT “hé lộ” việc dạy học tích hợp,
phân hóa của tờ Xã luận thì: “Tích hợp là một hoạt động mà ở đó cần phải có sự kết
hợp, liên hệ, huy động các yếu tố, có liên quan với nhau của nhiều lĩnh vực để giải
quyết một vấn đề, qua đó đạt được nhiều mục tiêu khác nhau”.


7

- Khái niệm dạy học tích hợp:
+ Theo Xavier Roegiers:

Sư phạm tích hợp là một quan niệm về quá trình học tập góp phần hình thành ở
học sinh những năng lực rõ ràng, có dự tính trước những điều cần thiết cho học sinh,
nhằm phục vụ cho các quá trình học tập tương lai hoặc nhằm hòa nhập học sinh vào
cuộc sống lao động. Như vậy, sư phạm tích hợp nhằm làm cho quá trình học tập có ý
nghĩa.
+ Cũng theo Nguyễn Hùng (2015) của tờ Xã luận thì:
[…] Dạy học tích hợp là định hướng dạy học trong đó giáo viên tổ chức, hướng
dẫn để học sinh biết huy động tổng hợp kiến thức, kĩ năng...thuộc nhiều lĩnh vực khác
nhau nhằm giải quyết các nhiệm vụ học tập; thông qua đó hình thành những kiến thức,
kĩ năng mới; phát triển được những năng lực cần thiết, nhất là năng lực giải quyết vấn
đề trong học tập và trong thực tiễn cuộc sống.
- Các quan điểm tích hợp trong dạy học:
+ Quan điểm “đơn môn”: có thể xây dựng chương trình học tập theo hệ thống
của mỗi môn học riêng biệt. Các môn học được tiếp cận một cách riêng lẻ.
+ Quan điểm “đa môn”: thực chất là những tình huống, những “đề tài” được
nghiên cứu theo những quan điểm khác nhau, nghĩa là theo những môn học khác nhau.
+ Quan điểm “liên môn”: trong dạy học nhiều tình huống chỉ có thể được tiếp
cận hợp lý qua sự soi sáng của nhiều môn học.
+ Quan điểm “xuyên môn”: có thể phát triển những kỹ năng mà học sinh có thể
sử dụng trong tất cả các môn học, trong tất cả các tình huống.
Như vậy, tùy theo mục đích dạy học mà giáo viên chọn cách tiếp cận tri thức
theo hướng phù hợp làm cho học sinh thấy được mối liên quan giữa các lĩnh vực khác
nhau của tri thức.


8



Hợp đồng dạy học:

G. Brousseau (1980) đã trình bày khái niệm này như sau:
“Ta nói hợp đồng dạy học là tập hợp những quy tắc phân chia và hạn chế trách

nhiệm của mỗi bên, học sinh và giáo viên, đối với một tri thức toán được giảng dạy”.
[3, tr.339]
Tính chất cơ bản của hợp đồng dạy học là tập hợp những quy tắc ngầm ẩn
(thường không được phát biểu rõ ràng) phân chia các quyền lợi và nghĩa vụ của giáo
viên và học sinh đối với đối tượng tri thức được giảng dạy.
Theo Annie Bessot và Claude Comiti, Lê Thị Hoài Châu và Lê Văn Tiến (2009)
để xác định hiệu lực của hợp đồng dạy học, người ta có thể tiến hành theo những cách
sau:
- Tạo ra một sự biến loạn trong hệ thống giảng dạy, sao cho có thể đặt những thành
viên chủ chốt (giáo viên, học sinh) trong một tình huống khác lạ (ta sẽ gọi tình huống
đó là tình huống phá vỡ hợp đồng) bằng cách:
+ Thay đổi những điều kiện tri thức.
+ Lợi dụng khi học sinh chưa biết cách vận dụng một tri thức nào đó.
+ Đặt mình ra ngoài phạm vi của tri thức đang bàn đến hoặc sử dụng những tình
huống mà tri thức đó không giải quyết được.
+ Đặt giáo viên trước những ứng xử của học sinh không phù hợp với những điều
giáo viên mong đợi.
- Để xác định các quy tắc hợp đồng dạy học người ta phân tích những thành phần
của hệ thống giảng dạy như:
+ Nghiên cứu câu trả lời của học sinh trong khi học.
+ Phân tích các đánh giá.
+ Phân tích những bài tập được giải hoặc được ưu tiên giảng dạy trong các sách
giáo khoa.


9

Theo Vũ Như Thư Hương (2005) thì việc nghiên cứu quy tắc hợp đồng là cần
thiết:
Vì để chuẩn bị cho tương lai, giáo viên phải xem xét đến quá khứ mà hợp đồng hiện
hành là dạng thể hiện thực tế của nó. Hợp đồng mà giáo viên tác động tiến triển không
liên tục, mà được tạo thành từ một chuỗi biến cố rất nhỏ nối tiếp nhau, tương ứng với
những sự phá vỡ hợp đồng. Phá vỡ hợp đồng là nguyên tắc chủ đạo để có sự tiến triển
mong đợi. [13, tr.4]

Những cơ sở lí thuyết chúng tôi nêu trên là không thể thiếu trong một luận văn
didactic toán. Hơn thế nữa, chúng tôi nghiên cứu về mô hình hóa nên phần lí thuyết
này chúng tôi sẽ trình bày chi tiết hơn ở phần Chương 1: Cơ sở lý luận.
4.

Mục tiêu và câu hỏi nghiên cứu

4.1. Mục tiêu nghiên cứu
- Nghiên cứu về đặc trưng của mô hình hóa xác suất trong bài toán Di truyền học
lớp 12 ở Việt Nam.
- Xây dựng thực nghiệm về dạy học bài toán Di truyền dành cho học sinh lớp 12.
4.2. Câu hỏi nghiên cứu
Trong khuôn khổ phạm vi lí thuyết đã lựa chọn, câu hỏi nghiên cứu của chúng tôi
là:
CH1: Đặc trưng mô hình hóa xác suất trong bài toán Di truyền học diễn biến như
thế nào trong lịch sử?
CH2: Trong thể chế dạy học Di truyền thì xác suất được đề cập trong những
dạng bài toán nào? Quy trình của mô hình hóa xác suất được đề cập như thế nào trong
những dạng bài toán đó? Mô hình xác suất nào được sử dụng: cổ điển Laplace hay xác
suất thực nghiệm?
CH3: Những quy tắc hợp đồng didactic nào được hình thành giữa giáo viên và
học sinh trong quá trình dạy- học bài toán Di truyền học?

10

CH4: Nếu không sử dụng xác suất thì học sinh sẽ giải quyết bài toán di truyền
như thế nào? Học sinh có gặp khó khăn nào hay không? Việc dùng xác suất để giải
quyết bài toán Di truyền học có đem đến thuận lợi cho học sinh hay không?
5.

Phạm vi nghiên cứu
Vì giới hạn thời gian nên chúng tôi giới hạn nghiên cứu của mình trong thể chế

dạy học Toán lớp 11 và Sinh học lớp 12 ban cơ bản. Do đó, trong suốt luận văn này
chúng tôi sử dụng từ sách giáo khoa Toán 11 (SGKT 11) hay sách giáo khoa sinh học
12 (SGKSH 12) nghĩa là đang dùng bộ sách ban cơ bản. Tương ứng với mỗi cuốn sách
giáo khoa (SGK) sẽ kèm theo sách bài tập (SBT) và sách giáo viên (SGV).
6.

Giả thuyết nghiên cứu
Chúng tôi sẽ đưa ra giả thuyết nghiên cứu sau khi đã phân tích chương trình,

phân tích sách giáo khoa.
7.

Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu của chúng tôi có thể được tóm tắt trong sơ đồ sau:

Khung lí thuyết tham chiếu

Tổng quan nghiên cứu đặc trưng về mô hình hóa

xác suất trong Di truyền học.

Nghiên cứu SGK, SBT, SGV Sinh học 12 tìm hiểu
những dạng bài toán sử dụng xác suất.

Xây dựng thực nghiệm kiểm chứng giả thuyết.


11

8.

Nội dung nghiên cứu
Luận văn gồm 5 phần:
MỞ ĐẦU
Trong phần này chúng tôi trình bày những nội dung sau: Lý do chọn đề tài, tổng

quan các công trình nghiên cứu liên quan đến đề tài, mục đích nghiên cứu, phạm vi lí
thuyết tham chiếu, mục tiêu và câu hỏi nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu, phương pháp
nghiên cứu.
Để thực hiện phần Mở đầu chúng tôi đã phân tích, tổng hợp các tài liệu có liên
quan về xác suất của các tác giả như: Lê Thị Hoài Châu (2012), Vũ Như Thư Hương
(2005), Trần Túy An (2007), Mã Ngọc Cảm (2012), Lê Thị Hiền (2011).
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN
Trong chương này, chúng tôi trình bày về mô hình hóa toán học. Tìm hiểu về
diễn biến trong lịch sử của mô hình hóa xác suất trong Di truyền học. Đồng thời giới
thiệu những thuật ngữ cơ bản về Di truyền học, cũng là để trả lời cho câu hỏi CH1.
Chương 2: MÔ HÌNH HÓA XÁC SUẤT TRONG BÀI TOÁN DI TRUYỀN
HỌC
Trong chương này chúng tôi sẽ tóm tắt lại các kết quả trong công trình của tác

giả Vũ Như Thư Hương (2005) về đối tượng xác suất ở chương trình toán lớp 11 (ban
cơ bản do nhóm tác giả Trần Văn Hạo). Tiếp đó, chúng tôi còn phân tích sách giáo
khoa, sách giáo viên và sách bài tập Sinh học lớp 12 để tìm yếu tố trả lời cho các câu
hỏi CH2 và CH3.
Chương 3: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM


12

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN

1.1. Mô hình hóa toán học
Toán học là một khoa học là một khoa học suy diễn, một khoa học công cụ. Một
trong những mục tiêu của dạy học Toán không chỉ đơn thuần là dạy học các tri thức
Toán học thuần túy mà quan trọng hơn là cách vận dụng các tri thức này trong việc
giải quyết các vấn đề thực tế. Hơn thế nữa, đề tài nghiên cứu của chúng tôi là mô hình
hóa. Do đó, việc giới thiệu sơ lược về mô hình hóa là điều cần thiết. Chúng tôi trình
bày nội dung này dựa theo tham khảo theo các tài liệu là:
+ Nguyễn Thị Tân An (2013), Xây dựng các tình huống dạy học hỗ trợ quá trình
toán học hóa, Tạp chí khoa học ĐHSP TP Hồ Chí Minh số 48, tr.5-14.
+ Lê Thị Hoài Châu, Vũ Như Thư Hương (2013), Mô hình hóa với phương pháp
tích cực trong dạy học, Tài liệu bồi dưỡng giáo viên, Trường ĐHSP TP Hồ Chí Minh.
+ Lê Văn Tiến (2005), Phương pháp dạy học môn toán ở trường phổ thông,
Trường ĐHSP TP Hồ Chí Minh.
Theo từ điển bách khoa toàn thư, mô hình hóa toán học là sự giải thích toán học
cho một hệ thống Toán học hay ngoài Toán học nhằm trả lời cho những câu hỏi mà
người ta đặt ra trên hệ thống này.
Theo Nguyễn Thị Tân An (2013) thì “Mô hình hóa toán học là một thuật ngữ
được sử dụng để chỉ quá trình giải quyết những vấn đề thực tế bằng công cụ toán
học”.

Như vậy, mô hình hóa toán học là một quá trình chuyển từ bài toán thực tiễn (là
bài toán mà các dữ kiện, các biến, các yêu cầu, các câu hỏi,…là các yếu tố của thực
tiễn “thực”) về bài toán Toán học (là bài toán trong đó các dữ kiện, các biến, các yêu
cầu, các câu hỏi,…đều được diễn tả bằng ngôn ngữ và kí hiệu Toán học).
Quá trình mô hình hóa được nhiều tác giả biểu diễn dạng sơ đồ như của Pollak
(1979), Blum, Kaiser hay Stillman & Galbraith đó là một quá trình lặp từ bài toán thực
tiễn chuyển thành bài toán toán học, dùng công cụ toán giải quyết bài toán toán học


13

này, sau đó trả lời cho bài toán thực tiễn ban đầu. Trong trường hợp các kết quả tính
toán không phù hợp với thực tiễn thì quá trình trên có thể lặp đi lặp lại nhiều lần cho
đến khi kết quả phù hợp với thực tiễn.
Sau đây là mô hình phỏng theo quá trình mô hình hóa của Stillman & Galbraith:
[1, tr.6]

Sơ đồ 1.1: Quá trình mô hình hóa mô phỏng theo Stillman & Galbraith
Trong sơ đồ trên chúng tôi trình bày tóm tắt các khái niệm như sau:
+ Tình huống thực tế: là tình huống xuất phát từ thế giới bên ngoài lĩnh vực Toán học,
không có các đối tượng, kí hiệu hay cấu trúc Toán học. Trong tình huống này, thông tin
có thể không đầy đủ, dữ kiện có thể quá nhiều hay quá ít, yêu cầu đặt ra thường không
rõ ràng dẫn đến có nhiều cách để giải quyết, tùy thuộc vào khía cạnh mà người mô hình
hóa quan tâm.
+ Mô hình thực tế (tương ứng với tình huống toán học hóa) là tình huống vẫn chứa
đựng những yếu tố quan trọng của tình huống thực tế ban đầu, nhưng đã được đơn giản
hóa, lí tưởng hóa, đặc biệt hóa, thêm các điều kiện, giả thiết cho phù hợp, hạn chế
những yếu tố không cần thiết cho phép người mô hình hóa tiếp cận với một số công cụ
Toán học theo ý đồ của mình, nhưng vẫn phản ánh đúng một phần nào đó tình huống
ban đầu. Có thể xây dựng được nhiều tình huống toán học hóa khác nhau cùng một tình

huống thực tế, tùy thuộc vào kiến thức, mục đích, quan tâm của người mô hình hóa.
+ Mô hình toán học (tương ứng với tình huống mô hình toán) là tình huống bao gồm
các đối tượng Toán học và mối quan hệ giữa các đối tượng đó tương ứng với các yếu tố
cơ bản và mối quan hệ của chúng trong thực tế. [1, tr.7]

Các bước trong sơ đồ trên được giải thích như sau:


14

Bước 1: Hiểu tình huống được cho, đưa vào các điều kiện và giải thiết phù hợp để tạo
ra một mô hình thực tế của tình huống.
Bước 2: Xây dựng mô hình toán biểu diễn trung thực cho mô hình thực tế.
Bước 3: Làm việc trong môi trường Toán học để đạt được kết quả toán.
Bước 4: Thể hiện kết quả trong ngữ cảnh thực tế.
Bước 5: Xem xét tính hợp lý, thỏa đáng của kết quả thực tế hay quyết định thực hiện
quá trình lần 2.
Bước 6: Trình bày cách giải quyết. [1, tr.7]

Ở bước thứ 5 có thể xảy ra một trong hai khả năng:
Khả năng 1: Mô hình và các kết quả tính toán phù hợp với thực tế.
Khi đó chỉ cần tổng kết lại cách đặt vấn đề, mô hình toán học đã xây dựng, các
thuật toán đã sử dụng, kết quả thu được.
Khả năng 2: Mô hình và kết quả không phù hợp với thực tế.
Trong trường hợp này cần phải xem xét các nguyên nhân: tính chính xác của các
thuật toán, các quy trình, các tính toán đã được sử dụng; mô hình toán học xây dựng
chưa thỏa đáng; mô hình trung gian xây dựng và các số liệu ban đầu chưa phản ánh
được đầy đủ hiện tượng thực tế.
Tuy nhiên, ở hai bước chuyển đổi từ Tình huống thực tế đến Mô hình thực tế và
và từ Mô hình thực tế đến Mô hình toán học là các bước tương đối khó khăn cho người

học và cả người dạy trong việc hiểu biết, đưa ra giả thiết, nhận ra các biến phù hợp và
xây dựng lại. Đồng thời:
[…] các bài tập trong sách giáo khoa Toán ở bậc THPT chủ yếu là tình huống không
đặt trong ngữ cảnh thực tế và tình huống mô hình toán. Do đó, chúng tôi chọn một quá
trình đơn giản hơn nhưng vẫn đảm bảo mục đích của tiếp cận mô hình hóa, đó là quá
trình toán học hóa - là một quá trình con của quá trình mô hình hóa (“giáo viên đưa ra
một mô hình thực tế thay vì một tình huống thực tế”).
Có thể hình dung quá trình toán học hóa trên bằng sơ đồ sau:


15

Sơ đồ 1.2: Quá trình toán học hóa
[…] So với tình huống thực tế ban đầu, tình huống toán học hóa giúp học sinh hình
dung rõ hơn về tình huống, có thêm thông tin; vì vậy, quá trình xây dựng mô hình hóa
diễn ra thuận lợi hơn. [1, tr.9]

Vì thế, trên cơ sở mô tả bước 1 của quá trình mô hình hóa giáo viên có thể xây
dựng các tình huống dạy học hỗ trợ quá trình toán học hóa:
+ Bắt đầu với một tình huống thực tế, tình huống đó phải thích hợp với đối tượng học
sinh và chứa đựng nội dung toán các em đã học.
+ Dự kiến những kiến thức, kĩ năng toán học mà học sinh cần sử dụng để thiết lập mô
hình toán và giải toán.
+ Làm cho tình huống rõ ràng hơn. Tạo mối liên kết giữa các tình huống thực tế và
Toán học.
+ Tình huống toán học hóa vẫn phải đảm bảo ngữ cảnh bao gồm các đối tượng thực.

[1, tr.9]
1.2. Mô hình hóa trong dạy học
Việc sử dụng các bài toán thực tiễn trong dạy học toán không những cho phép

làm rõ vai trò và ý nghĩa thực tiễn của các tri thức Toán học mà còn cho phép tiếp cận
dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình hóa.
Dạy học mô hình hóa: là dạy học cách thức tổ chức xây dựng mô hình toán học của
thực tiễn, nhắm tới trả lời cho những câu hỏi, vấn đề nảy sinh từ thực tiễn. Quy trình
dạy học có thể là:


16

Dạy học tri thức toán học lí thuyết (giới thiệu định nghĩa khái niệm hay định lý, công
thức)  Vận dụng tri thức vào việc giải các bài toán thực tiễn, ở đó phải xây dựng mô
hình toán học. [17, tr.95]

Dạy học mô hình hóa tiết kiệm được thời gian nhưng làm mất đi nghĩa của tri
thức Toán học vì đã làm mất đi nguồn gốc thực tiễn của các tri thức Toán học. Trong
tiến trình trên thì việc vận dụng tri thức vào giải quyết các vấn đề thực tiễn làm trung
tâm và mô hình hóa là mục đích của việc học toán.
Dạy học bằng mô hình hóa: tri thức Toán học cần giảng dạy sẽ nảy sinh qua quá trình
giải quyết các bài toán thực tiễn. Quy trình dạy có thể là:
Xuất phát từ một vấn đề thực tiễn  Xây dựng mô hình toán học  Câu trả lời cho bài
toán thực tiễn  Thể chế hóa tri thức cần giảng dạy bằng cách nêu định nghĩa hay
định lý, công thức  Vận dụng vào giải các bài toán thực tiễn khác mà tri thức đó cho
phép xây dựng một mô hình toán học phù hợp. [17, tr.96]

Dạy học bằng mô hình hóa bản chất là dạy học toán thông qua dạy học mô hình
hóa, tri thức cần giảng dạy hình thành từ quá trình nghiên cứu các vấn đề thực tiễn, do
đó thấy được nguồn gốc và cũng chính là nghĩa của tri thức. Tri thức cần giảng dạy có
vai trò là trọng tâm của tiến trình này. Mô hình hóa đóng vai trò là công cụ, một
phương tiện hỗ trợ việc học các khái niệm và quá trình toán học của học sinh.
1.3. Những thuật ngữ về Di truyền học

Sinh học là một môn học riêng biệt nằm ngoài phạm vi Toán học nên chúng tôi
trình bày tóm tắt các khái niệm liên quan nhằm tạo điều kiện thuận lợi cho các độc giả
sau này. Các khái niệm, các thuật ngữ sau được trình bày dựa theo SGKSH 9:
Di truyền là hiện tượng truyền đạt các tính trạng của bố mẹ, tổ tiên cho các thế hệ con
cháu.
Biến dị là hiện tượng con sinh ra khác với bố mẹ và khác nhau về nhiều chi tiết.
Tính trạng là đặc điểm về hình thái, cấu tạo, sinh lí của một cơ thể. Ví dụ: cây đậu có
các tính trạng: thân cao, quả lục, hạt vàng, chịu hạn tốt.