nghiên cứu sử dụng hiệu quả chương trình mcnp5 trong bài toán mô phỏng gama

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRẦN BÌNH TRANG

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

Thành phố Hồ Chí Minh – 2011


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRẦN BÌNH TRANG

Chuyên ngành: Vật lý nguyên tử, hạt nhân và năng lượng cao
Mã số: 60. 44. 05

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

Người hướng dẫn khoa học: TS. VÕ XUÂN ÂN

Thành phố Hồ Chí Minh - 2011


LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình thực hiện và hoàn thành luận văn này, tôi đã nhận được sự quan tâm và giúp
đỡ rất lớn từ Thầy cô và gia đình. Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành của mình đến:
Thầy TS. Võ Xuân Ân, người hướng dẫn khoa học, người đã mang đến cho tôi những kiến
thức phong phú, định hướng phương pháp nghiên cứu khoa học, truyền đạt tinh thần học hỏi, tìm tòi

và tận tình chỉ dẫn tôi, giúp tôi vượt qua những trở ngại, vướng mắc trong suốt quá trình thực hiện
luận văn.
Thầy TS. Nguyễn Văn Hoa, Thầy PGS. TS. Lê Văn Hoàng, hai người Thầy đã giúp đỡ tôi
vượt qua giai đoạn khó khăn, đóng góp ý kiến và động viên tôi từ những ngày đầu thực hiện luận
văn.
Thầy TS. Nguyễn Mạnh Hùng, Trưởng khoa Vật lý, trường Đại học Sư Phạm TPHCM đã tạo
điều kiện cho tôi được thực hiện luận văn này.
Cuối cùng, xin cảm ơn gia đình tôi, bạn bè tôi đã luôn bên cạnh động viên và giúp đỡ tôi
trong những lúc khó khăn nhất.


MỤC LỤC


BẢNG CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Chữ viết tắt

Tiếng Việt

Tiếng Anh

ACTL

Thư viện số liệu ACTL

ACTivation Library

ENDF

Thư viện số liệu ENDF

Evaluated Nuclear Data File

ENDL

Thư viện số liệu ENDL

Evaluated Nuclear Data Library

Ge

Germanium

Germanium

HPGe

Detector germanium siêu tinh khiết

High Purity Germanium

KHTN

Khoa học tự nhiên

MCA

Khối phân tích biên độ đa kênh
Chương trình mô phỏng Monte Carlo

MCNP
Hãng cung cấp nguồn phóng xạ

MCNP
NAS
NEA
NJOY

Cơ quan năng lượng hạt nhân
Mã định dạng các thư viện số liệu hạt
nhân trong MCNP

NSS

Hãng cung cấp nguồn phóng xạ

TP HCM

Thành phố Hồ Chí Minh

Multi Channel Analyzer
Monte Carlo N – Particle
North American Scientific, Inc.
Nuclear Energy Agency
Nuclear Services & Supplies
Rost GmbH
-


MỞ ĐẦU

Vật lý hạt nhân ngày nay đang có những bước phát triển rất mạnh mẽ, đặc biệt trong lĩnh vực
khoa học hạt nhân ứng dụng. Từ khi phát hiện ra hiện tượng phóng xạ, việc nghiên cứu các hiện
tượng vật lý hạt nhân dựa trên đo đạc phổ phóng xạ ngày càng trở nên phổ biến. Trong đó, lĩnh vực
đo phổ gamma được tập trung nghiên cứu và đem lại nhiều kết quả thực tiễn quan trọng. Hiện nay,
công nghệ đo phổ gamma được phát triển ở mức độ cao và được sử dụng phổ biến trong các phòng
nghiên cứu. Tại Việt Nam, Viện Khoa học và Kỹ thuật Hạt nhân Hà Nội, Viện Nghiên cứu Hạt nhân
Đà Lạt, Trung tâm Hạt nhân Thành phố Hồ Chí Minh (TPHCM) và một số phòng thí nghiệm vật lý
hạt nhân thuộc các trường đại học đã được trang bị các hệ phổ kế gamma để phục vụ nghiên cứu và
đo đạc, khảo sát các mẫu môi trường.
Có hai cách để tiến hành khảo sát phổ gamma, đo đạc trực tiếp hoặc sử dụng chương trình
mô phỏng. Một trong những chương trình mô phỏng đang được sử dụng rộng rãi hiện nay để giải
quyết các vấn đề trong vật lý hạt nhân là chương trình MCNP5. Đây là một chương trình mô phỏng
có độ tin cậy cao vì đã được kiểm chứng và sử dụng trong nhiều năm qua và ở nhiều phòng thí
nghiệm trong nước cũng như trên thế giới.
Đã có nhiều nghiên cứu trong nước và trên thế giới sử dụng chương trình MCNP5 để xây
dựng đường cong hiệu suất, phân bố suất liều, nghiên cứu lò phản ứng … nhưng tiến hành riêng lẻ
(chạy đơn). Một số công trình nghiên cứu trong nước gần đây như “tính toán tối ưu hộp chứa mẫu
phóng xạ” [8], “xây dựng ma trận đáp ứng nhờ phổ gamma đơn năng” [5] và nhiều công trình
nghiên cứu khác đã sử dụng chương trình MCNP5 mô phỏng phổ gamma để giải quyết bài toán.
Tuy nhiên, khó khăn chính mà các tác giả này gặp phải đó là trong quá trình mô phỏng phải tính
MCNP5 liên tục và nhiều lần, trong khi vẫn chưa có một công cụ giúp kết nối giữa MCNP5 và
chương trình tính toán. Do đó công việc buộc phải thực hiện rời rạc và vì vậy tốn kém nhiều thời
gian để thiết lập input và triển khai chạy chương trình MCNP5.
Việc nghiên cứu để kết nối giữa MCNP5 với chương trình tính toán sẽ giúp gia tăng đáng kể
hiệu quả của chương trình MCNP5 trong bài toán mô phỏng phổ gamma, nhờ đó rút ngắn thời gian
và giảm bớt khối lượng công việc cho các nhà nghiên cứu. Không những vậy, tự động hóa quá trình
tính toán giúp giảm thiểu sai sót, đảm bảo tính chính xác của kết quả.
Việc xây dựng chương trình tính toán kết nối với MCNP5 và tích hợp các modun tính toán
xử lý phổ gamma sẽ hỗ trợ người dùng MCNP5 trong việc giải quyết các bài toán vật lý hạt nhân,

giảm thiểu được thời gian và công sức thực hiện các quá trình tính toán lặp lại. Nhờ đó chương trình
MCNP5 sẽ được khai thác hiệu quả hơn, đặc biệt đối với những bài toán phải mô phỏng một số
lượng lớn phổ gamma.
Từ những phân tích trên tôi đã chọn đề tài: “Nghiên cứu sử dụng hiệu quả chương trình
MCNP5 trong bài toán mô phỏng phổ gamma” làm luận án tốt nghiệp.
Mục tiêu của luận án là: (1) Dựa trên phương pháp mô phỏng Monte Carlo để xây dựng các
modun tính toán trong bài toán mô phỏng phổ gamma; (2) Thiết lập chương trình tính toán bằng
ngôn ngữ lập trình Fortran; (3) Kết nối chương trình MCNP5 và chương trình tính toán, đảm bảo
quá trình tính toán được liền mạch, không rời rạc, đơn lẻ; (4) Đánh giá về kết quả thu được và đưa
ra các kiến nghị liên quan.
Đối tượng nghiên cứu của luận án này là chương trình MCNP5, đây là chương trình mô
phỏng do Phòng thí nghiệm quốc gia Los Alamos, Hoa Kỳ xây dựng. MCNP5 là một công cụ tính
toán mạnh, có thể mô phỏng các quá trình vận chuyển của neutron, photon, electron trong môi
trường vật chất. Phần mềm này được xây dựng dựa trên phương pháp mô phỏng Monte Carlo.
Phương pháp nghiên cứu của luận án là sử dụng ngôn ngữ lập trình Fortran để xây dựng
chương trình tính toán kết nối với MCNP5 trong bài toán mô phỏng phổ gamma.
Với nội dung đó, luận văn được trình bày thành bốn phần như sau:
+ Chương 1: TỔNG QUAN, giới thiệu một cách khái quát các vấn đề về tương tác của
photon với vật chất, về phương pháp mô phỏng Monte Carlo với chương trình MCNP5, về ngôn
ngữ lập trình Fortran.
+ Chương 2: MÔ HÌNH HÓA HỆ PHỔ KẾ GAMMA BẰNG CHƯƠNG TRÌNH MCNP5,
mô tả hệ phổ kế gamma, trình bày cách thiết lập input và các bước thực hiện một bài toán mô phỏng
bằng chương trình MCNP5.
+ Chương 3: XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN, xây dựng các modun tính toán
để sử dụng hiệu quả chương trình MCNP5 trong bài toán mô phỏng phổ gamma bằng ngôn ngữ lập
trình Fortran.
+ Chương 4: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ, tổng kết và đánh giá các kết quả đạt được, đưa ra
kiến nghị về những hướng nghiên cứu tiếp theo.

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN

1.1. TƯƠNG TÁC GIỮA PHOTON VỚI MÔI TRƯỜNG VẬT CHẤT – PHỔ
GAMMA
1.1.1. Tương tác của bức xạ gamma với vật chất
Bức xạ gamma tương tác với môi trường vật chất thông qua các quá trình hấp thụ và tán xạ.
Trong quá trình hấp thụ, tia gamma sẽ truyền toàn bộ năng lượng cho các hạt trong vật chất, sau đó
tia gamma biến mất. Còn trong quá trình tán xạ, tia gamma chỉ truyền cho các hạt vật chất một phần
năng lượng và nó bị tán xạ dưới một góc nào đó (phương chuyển động ban đầu bị thay đổi). Quá
trình tương tác giữa tia gamma và vật chất được gọi là sự ion hóa gián tiếp vì các sản phẩm tạo ra
sau va chạm (các hạt vi mô tích điện hay các photon thứ cấp) sẽ tác dụng tiếp với các hạt trong môi
trường vật chất và tạo ra phần lớn các ion.
Các tia gamma có thể tương tác với vật chất theo nhiều cơ chế khác nhau, tuy nhiên, trong
ghi đo phóng xạ, người ta dựa vào ba quá trình đóng vai trò quan trọng nhất: hấp thụ quang điện, tán
xạ Compton và hiệu ứng tạo cặp [15]. Một số hiệu ứng khác như tán xạ Thomson, phản ứng quang
hạt nhân,… có xác suất thấp nên có thể bỏ qua.

1.1.1.1. Hấp thụ quang điện
Hấp thụ quang điện là hiện tượng photon tới bị electron trong nguyên tử hấp thụ hoàn toàn
năng lượng, sau đó photon biến mất, electron bứt ra khỏi lớp vỏ nguyên tử. Các electron này được
gọi là electron quang điện.
Mỗi electron quỹ đạo ứng với một giá trị năng lượng liên kết xác định ε lk , tùy thuộc quỹ đạo
chuyển động (K, L, M, N,…) và số nguyên tử Z của hạt nhân. Năng lượng liên kết của nguyên tử
lớn hơn đối với các electron ở vỏ nguyên tử sâu hơn và với nguyên tử có số Z lớn hơn. Hiệu ứng
quang điện mạnh nhất xảy ra đối với lượng tử gamma có năng lượng có thể so sánh được với năng
lượng liên kết của nguyên tử.
Năng lượng của photon tới E phải lớn hơn ε lk của electron để có thể phá vỡ liên kết của
electron với hạt nhân. Phần năng lượng dư thừa chính là động năng cho quang electron:

E = hν = ε lk + E e
R

R

(1.1)


Với động năng E e đó, quang electron có khả năng ion hóa các nguyên tử và phân tử khác.
R

R

Phần động năng E e của quang electron lớn hơn rất nhiều so với phần năng lượng để bứt electron ra
R

R

khỏi quỹ đạo ε lk .
Về phía nguyên tử vật chất, khi một electron bị bật ra khỏi quỹ đạo, electron khác ở vành
ngoài có thể đến thế chỗ. Năng lượng dư thừa do sự chênh lệch của ε lk giữa hai quỹ đạo sẽ được
phát ra dưới dạng một photon. Giá trị năng lượng ε lk phụ thuộc vào các quỹ đạo và vào số nguyên
tử Z nên photon thứ cấp này có giá trị xác định và được gọi là bức xạ đặc trưng.
Nếu E < ε lk = ε K thì hiệu ứng quang điện không xảy ra với các electron lớp K mà chỉ xảy ra
với các electron ở lớp L, M, N,… nếu E < ε lk = ε L thì hiệu ứng quang điện không xảy ra với các
electron lớp K, L mà chỉ xảy ra với các electron ở lớp M, N, O,… (Vì ε K > ε L > ε M ).
Hiệu ứng quang điện không xảy ra với electron tự do vì không bảo đảm quy luật bảo toàn
năng lượng và động lượng.
Như vậy muốn có hiệu ứng quang điện thì:
•

Electron phải liên kết trong nguyên tử

•

Năng lượng tia gamma phải lớn hơn năng lượng liên kết của electron nhưng không

được lớn quá vì khi đó electron có thể coi gần như tự do.
Nhận xét này được thể hiện trên hình mô tả sự phụ thuộc tiết diện hiệu ứng quang điện vào
năng lượng gamma

1/E7/2

0

E

Hình 1.1: Tiết diện hiệu ứng quang điện phụ thuộc năng lượng gamma E
Ở miền năng lượng gamma lớn thì tiết diện rất bé vì khi đó gamma coi electron là liên kết rất
yếu. Khi giảm năng lượng gamma, tức là tăng tỉ số

εK
E

, tiết diện tăng theo quy luật

1
. Khi E tiến
E

dần đến ε K , tiết diện tăng theo hàm

1
và tăng cho đến khi E = ε K . Khi năng lượng gamma vừa
E 7/2

giảm xuống dưới giá trị ε K thì hiệu ứng quang điện không thể xảy ra với electron lớp K nữa nên tiết
diện giảm đột ngột. Tiếp tục giảm năng lượng gamma, tiết diện tăng trở lại do hiệu ứng quang điện
đối với electron lớp L. Nó đạt giá trị lớn tại E = ε L rồi lại giảm đột ngột khi E giảm xuống thấp hơn
ε L . Sau đó hiệu ứng quang điện xảy ra đối với electron lớp M,…

Do năng lượng liên kết thay đổi theo số nguyên tử Z nên tiết diện tương tác quang điện phụ
thuộc vào Z, theo quy luật Z5.
P

P

Sự đóng góp của hiệu ứng quang điện đối với các lớp L, M,… bé so với electron lớp K. Các
nghiên cứu cho thấy hiệu ứng quang điện xảy ra chủ yếu với electron lớp K và với tiết diện rất lớn
đối với các nguyên tử nặng, chẳng hạn chì, ngay cả ở vùng năng lượng cao. Còn đối với các nguyên
tử nhẹ, chẳng hạn cơ thể sinh học, hiệu ứng quang điện chỉ xuất hiện ở vùng năng lượng thấp.

1.1.1.2. Hiệu ứng Compton
Khi tăng năng lượng gamma đến giá trị lớn hơn nhiều so với năng lượng liên kết của electron
K trong nguyên tử thì vai trò của hiệu ứng quang điện không còn đáng kể và bắt đầu hiệu ứng
Compton. Khi đó có thể bỏ qua năng lượng liên kết của electron so với năng lượng gamma và tán xạ
gamma lên electron có thể coi như tán xạ với electron tự do, gọi là tán xạ Compton.
Hiệu ứng Compton là sự tán xạ đàn hồi của gamma vào các electron chủ yếu ở quỹ đạo ngoài
cùng của nguyên tử. Sau quá trình tán xạ, lượng tử gamma thay đổi phương bay và bị mất một phần

năng lượng còn electron được giải phóng ra khỏi nguyên tử.

Hình 1.2: Hiệu ứng Compton
Trên cơ sở tính toán động học quá trình tán xạ đàn hồi của hạt gamma chuyển động với năng
lượng E lên electron đứng yên. Gọi năng lượng gamma sau tán xạ là E’, năng lượng electron sau tán
xạ E e và θ là góc bay của gamma sau tán xạ, ta có
R

R


Trong đó: α =

E'= E

1
1 + α (1 − cos θ )

(1.2)

Ee = E

α (1 − cos θ )
1 + α (1 − cos θ )

(1.3)

E
, me = 9,1.10-31 kg, c = 3.108 m/s, me c 2 = 0,51 MeV
2

me c
P

P

P

P

Góc bay φ của electron sau tán xạ liên hệ với góc θ như sau:
tgφ = −

1
E
1−
E'

ctg

θ
2

(1.4)

Các bước sóng λ và λ ' của gamma liên hệ với các giá trị năng lượng E và E’ của nó như sau:
P

λ=

hc

hc
; λ'=
E
E'

P

(1.5)

Theo công thức (1.2) thì E’ < E, nghĩa là năng lượng gamma giảm sau tán xạ Compton và
P

P

bước sóng của nó tăng. Gia số tăng bước sóng phụ thuộc vào góc tán xạ θ của gamma theo biểu
thức:
∆λ = λ '− λ = 2λc sin 2 (θ / 2)

Trong đó: =
λc

(1.6)

h
= 2, 42.10−12 m là bước sóng Compton, được xác nhận bởi thực nghiệm. Do
me c

∆λ chỉ phụ thuộc vào góc θ nên không phụ thuộc vào vật liệu của môi trường. Từ công thức (1.6),

có thể thấy rằng bước sóng λ ' tăng khi tăng góc tán xạ và ∆λ =

λc khi θ = π / 2 ;
0 khi ϕ = 0 ; ∆λ =
∆λ =
0 khi θ = π ; Tuy nhiên với một góc θ cho trước thì ∆λ không phụ thuộc vào λ . Như vậy hiệu

ứng Compton không đóng vai trò đáng kể khi ∆λ << λ vì khi đó λ ' = λ , chẳng hạn với ánh sáng
nhìn thấy hoặc ngay cả với tia X năng lượng thấp. Hiệu ứng Compton chỉ đóng góp lớn đối với tia
gamma sóng ngắn, hay năng lượng cao, sao cho ∆λ ≈ λ .
Góc bay θ của gamma tán xạ có thể thay đổi từ 0o đến 180o . Khi tán xạ Compton, năng
lượng tia gamma giảm và phần năng lượng giảm đó truyền cho electron giật lùi. Như vậy năng
lượng electron giật lùi càng lớn khi gamma tán xạ với góc θ càng lớn. Gamma truyền năng lượng
lớn nhất cho electron khi tán xạ ở góc θ = 180o , tức là khi tán xạ giật lùi (hay còn gọi là tán xạ
ngược).
Tiết diện vi phân của tán xạ Compton có dạng:
dσ
1 + cos 2 θ
= re2
2
dΩ
2 1 + α (1 − cos θ ) 

2


α 2 (1 − cos θ )
1 +

2
 (1 + cos θ ) 1 + α (1 − cos θ )  

(1.7)


Trong=
đó re

e2
E
=
;α
2
me c
me c 2

Tiết diện tán xạ Compton toàn phần nhận được bằng cách lấy tích phân biểu thức (1.7) theo
tất cả các góc tán xạ:
 1
1 + 3α 
1 + α  2 (1 + α ) 1
=
− ln (1 + 2α )  +
σ Compton 2π re2  2 
ln (1 + 2α ) −
2
α
(1 + 2α ) 
 2α
 α  1 + 2α

(1.8)

1.1.1.3. Hiệu ứng tạo cặp
Những photon có năng lượng E γ ≥ 1,022 MeV khi đến gần hạt nhân nguyên tử sẽ tương tác
R

R

với trường hạt nhân đó và biến chuyển thành một cặp electron (e-) và positron (e+). Đó là hiệu ứng
P

P

P

P

tạo cặp electron-positron. Năng lượng tối thiểu dùng cho hiệu ứng này là 1,022 MeV tương ứng với
khối lượng tĩnh m e của hai hạt vi mô đó (E = m e c2 = 0,511 MeV).
R

R

R

R

P

P

Phần năng lượng còn lại của photon tới trở thành động năng của hai hạt vi mô mới xuất hiện.
Như vậy:
E γ = 2m ec2 + E-d + E+ d
R

R

R

R

P

P

P

R
P

R

P

R
P

R

(1.9)

Các hạt thứ cấp này có động năng nên sẽ tương tác với vật chất và cũng gây ra quá trình ion
hóa thứ cấp. Electron sẽ mất dần động năng rồi chuyển về dạng chuyển động nhiệt hoặc gắn với một
ion dương nào đó. Positron mang điện tích dương nên sẽ dễ dàng kết hợp với các electron khác
trong vật chất, điện tích của chúng bị trung hòa, chúng hủy lẫn nhau, gọi là hiện tượng hủy electronpositron. Khi hủy electron-positron, hai lượng tử gamma sinh ra bay ngược chiều nhau, mỗi lượng
tử có năng lượng 0,511 MeV, tức là năng lượng tổng cộng của chúng bằng tổng khối lượng hai hạt
electron và positron 1,022 MeV.
Sự biến đổi năng lượng thành khối lượng như trên phải xảy ra gần một hạt nào đó để hạt này
chuyển động giật lùi giúp tổng động lượng được bảo toàn. Quá trình tạo cặp cũng có thể xảy ra gần
electron nhưng xác suất bé so với quá trình tạo cặp gần hạt nhân khoảng 1000 lần.
Tiết diện hiệu ứng tạo cặp trong trường hạt nhân có dạng phức tạp. Sau đây là các biểu thức
tiết diện trong vài miền năng lượng của tia gamma:
=
σ pair

Z 2 2  28
2 E 218 
re  ln
−

137  9 me c 2 27 

(1.10)

đối với me c 2 << E << 137me c 2 Z −1/ 3 khi không tính đến hiệu ứng màng che chắn.
Và:

=
σ pair

Z 2 2  28
2 
re  ln (183Z −1/3 ) − 
137  9
27 

(1.11)


đối với E >> 137me c 2 Z −1/ 3 , khi tính đến hiệu ứng màng che chắn toàn phần.
Trong đó 137me c 2 Z −1/3 = 30 MeV đối với nhôm và 15MeV đối với chì.
Trong miền năng lượng 5me c 2 < E < 50me c 2 tiết diện tạo cặp tỉ lệ với Z2 và lnE.
P

P

Tiết diện tạo cặp electron-positron gần tỉ lệ với Z2 nên có giá trị lớn đối với chất hấp thụ có
P

P

số nguyên tử lớn.

1.1.1.4. Tổng hợp các hiệu ứng khi gamma tương tác với vật chất
Như đã trình bày ở trên, khi gamma tương tác với vật chất có ba hiệu ứng chính xảy ra, đó là
hiệu ứng quang điện, hiệu ứng Compton và hiệu ứng tạo cặp electron-positron. Tiết diện vi phân
tương tác tổng cộng của các quá trình này bằng:
σ =σ photo + σ Compton + σ pair

(1.12)

Z5
Trong đó tiết diện quá trình quang điện σ photo tỷ lệ với 7 / 2
E

Tiết diện quá trình tán xạ Compton σ Compton tỷ lệ với
Tiết diện quá trình tạo cặp σ pair tỷ lệ với Z 2 ln E

Z
E


Hình 1.3: Sự phụ thuộc năng lượng của các quá trình tương tác gamma khác nhau trong NaI
(Theo The Atomic Nuclear, R.D.Evans, 1955) [17]
Hình 1.3 là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của tiết diện hấp thụ quang điện trong NaI theo
năng lượng. Ở vùng năng lượng thấp (tương ứng với năng lượng liên kết của các electron ở các lớp
khác nhau) có những mép hấp thụ xuất hiện. Những mép với năng lượng cao nhất sẽ ứng với các
electron lớp K. Ở phía trên ngay sát mép này, năng lượng photon chỉ đủ để chịu một hấp thụ quang
điện trong đó một electron lớp K bị bứt ra khỏi nguyên tử. Ở phía dưới ngay sát mép này, không có
đủ năng lượng để quá trình này xảy ra nên xác suất tương tác giảm nhanh đột ngột. Tương tự, các
mép hấp thụ ở năng lượng thấp hơn ứng với electron các lớp L, M,…trong nguyên tử.
Từ sự phụ thuộc các tiết diện vào năng lượng E của gamma và điện tích Z của vật chất như
trên, có thể thấy rằng trong miền năng lượng bé hơn E 1 cơ chế cơ bản trong tương tác gamma với
R

R

vật chất là hiệu ứng quang điện, trong miền năng lượng trung gian E 1 < E < E 2 là hiệu ứng
R

R

R

R


Compton và trong miền năng lượng cao E > E 2 là quá trình tạo cặp electron-positron. Các giá trị
R

R

năng lượng phân giới E 1 và E 2 phụ thuộc vào vật chất. Đối với nhôm thì E 1 = 50 keV, E 2 = 15
R

R

R

R

R

R

R

R

MeV. Còn đối với chì E 1 = 500 keV và E 2 = 5 MeV.

R

R

R

R

1.1.2. Nguyên tắc của sự hình thành phổ gamma
Vấn đề phân tích hạt nhân ngày càng trở thành nhu cầu bức thiết trong các nghiên cứu thực
nghiệm. Việc chế tạo thành công các loại detector bán dẫn germanium siêu tinh khiết (high purity
germanium – HPGe) với độ phân giải và hiệu suất đếm cao vào những năm 1980 là một bước ngoặt
trong lịch sử phát triển các thiết bị ghi nhận bức xạ tia X và tia gamma vì nó đã cải thiện đáng kể độ
chính xác của các phép phân tích bằng phương pháp hạt nhân. Sử dụng những detector ghi bức xạ
gamma trong phân tích phóng xạ có ưu điểm quan trọng là kỹ thuật phân tích không phá mẫu và khả
năng phân giải cao. Các thiết bị ghi nhận tia gamma và dựa vào những dữ liệu đó để xây dựng phổ
gamma. Phổ gamma chứa đựng những thông tin về những hiệu ứng xảy ra trong vật chất khi chiếu
bức xạ gamma vào, từ đó có thể phân tích, xác định năng lượng bức xạ gamma phát ra và hàm
lượng của các hạt nhân phóng xạ trong mẫu.
Khi đi qua môi trường của detector với cấu hình cụ thể, do bức xạ gamma không mang điện
tích nên không gây hiệu ứng ion hóa hoặc kích thích trực tiếp vào detector. Vì vậy, việc ghi nhận
chúng được thực hiện thông qua các tương tác mà trong đó một phần hoặc toàn bộ năng lượng của
chúng được truyền cho electron. Chính các electron này gây ion hóa tạo ra các xung điện ở lối ra
của detector. Như vậy detector đã biến đổi năng lượng tia gamma thành năng lượng của các electron
nhanh đồng thời ghi nhận chuyển đổi electron nhanh thành những tín hiệu điện.
Detector hoạt động theo kiểu xung, mỗi xung riêng rẽ mang thông tin quan trọng liên quan
đến điện tích được tạo ra bởi tương tác của bức xạ trong detector. Những xung này được tập hợp và
lưu trữ cho sự thể hiện phân bố biên độ xung của detector ở đầu ra. Một cách tổng quát phổ gamma
đo được là kết quả của sự tương tác của hệ detector lên phổ gamma tới, làm phân bố lại dạng của
phổ gamma tới, bao gồm đỉnh toàn phần do hiệu ứng quang điện và nền liên tục từ hiệu ứng tán xạ

Compton nhiều lần trong môi trường detector và các vật liệu xung quanh. Có hai cách thông thường
để trình bày thông tin về phân bố biên độ xung là phổ vi phân và phổ tích phân.
Quá trình này có thể cụ thể hóa bằng các bước sau:
1) Tia gamma có năng lượng hν đi vào detector Ge.
2) Các electron thứ cấp với tổng động năng E (eV) sinh ra trong vùng nhạy trong tinh thể Ge
bởi sự tương tác photon với Ge.


3) Các electron thứ cấp sinh ra một lượng lớn cặp electron – lỗ trống bởi sự ion hoá trong
tinh thể Ge.
4) Một tín hiệu xung có biên độ V (Volt) được sinh ra ở đầu vào tiền khuếch đại với điện
dung C (Farad).
5) Tín hiệu xung có biên độ V được khuếch đại và biến đổi thành số chỉ vị trí kênh (ch) bởi
khối xử lý biên độ đa kênh (MCA), một số đếm được cộng vào số đếm tổng tại vị trí kênh ch.
6) Nhiều tia gamma được phân tích bởi quá trình như trên, và sự phân bố độ cao của xung
được hình thành (phổ gamma).
Tia gamma

Electron thứ cấp

Cặp electron – lỗ trống

Tín hiệu xung
Phân tích độ cao xung
Phổ gamma
Hình 1.4: Sơ đồ sự hình thành phổ gamma
Như đã nói ở trên, phổ gamma đo được là kết quả của sự tương tác của hệ detector lên phổ
gamma tới, làm phân bố lại dạng của phổ gamma tới, sự phân bố này do hiệu ứng quang điện và
hiệu ứng tán xạ Compton nhiều lần trong môi trường detector và các vật liệu xung quanh. Kết quả
của hấp thụ quang điện là giải phóng các electron quang điện (mang hầu hết năng lượng của

gamma) cùng với một hoặc một số electron năng lượng thấp hơn ứng với sự hấp thụ năng lượng liên
kết của electron quang điện. Nếu không có sự thất thoát ra khỏi detector thì tổng động năng của các
electron được tạo ra phải bằng với năng lượng ban đầu của photon. Vì thế hấp thụ quang điện là một
quá trình lý tưởng cho việc đo đạc năng lượng của gamma. Với chùm gamma đơn năng và những
điều kiện lý tưởng, tổng động năng của các electron bằng với năng lượng gamma tới và phân bố vi
phân của động năng electron sau mỗi chuỗi các sự kiện hấp thụ quang điện sẽ có dạng một hàm
delta đơn giản như hình 1.5. Một đỉnh đơn xuất hiện tại năng lượng ứng với năng lượng của gamma
tới.


Hình 1.5: Đỉnh năng lượng toàn phần trong phổ độ cao xung vi phân
Trong tán xạ Compton, thông thường gamma có thể bị tán xạ ở bất kỳ góc nào khi tương tác
xảy ra trong detector. Do đó electron cũng có thể nhận một năng lượng bất kỳ từ 0 đến giá trị cực
đại ứng với θ = π và phân bố năng lượng electron có dạng tổng quát như hình dưới.

Hình 1.6: Nền Compton trong phổ độ cao xung vi phân
Trong quá trình tạo cặp, tổng động năng của các hạt tích điện (electron và positron) được tạo
bởi gamma tới cũng có dạng hàm delta đơn giản.


Hình 1.7: Đỉnh tạo cặp trong phổ độ cao xung vi phân
Tạo cặp là một quá trình phức tạp bởi positron là hạt không bền và chỉ đi được vài milimet.
Khi bị làm chậm trong môi trường hấp thụ đến năng lượng cỡ năng lượng nhiệt của electron,
positron sẽ hủy với một electron và một cặp photon 0,511 MeV xuất hiện. Có ba khả năng xảy ra:
+ Cả hai photon đều bị hấp thụ. Năng lượng của tia gamma bị mất là: ( hν -1,022 + 1,022) =
hν MeV. Như vậy tia gamma mất hoàn toàn năng lượng nên có sự đóng góp vào số đếm toàn phần.

+ Chỉ có một photon hủy bị hấp thụ, một photon thoát ra ngoài nên năng lượng tia gamma
mất trong vùng nhạy là: hν - 1,022 + 0,511 = hν - 0,511 MeV. Các xung này đóng góp số đếm vào
phổ biên độ xung tạo thành đỉnh thoát cặp thứ nhất (đỉnh thoát đơn, SE).

+ Khi cả hai photon hủy đều thoát khỏi tinh thể, năng lượng tia gamma mất trong vùng nhạy
của detector là: hν - 1,022 MeV. Các xung này đóng góp số đếm vào phổ biên độ xung tạo thành
đỉnh thoát cặp thứ hai (đỉnh thoát đôi, DE).
Tuy nhiên, các xác suất SE và DE này thường rất thấp. Do đó với nguồn cường độ mạnh
hoặc đo thời gian dài mới khảo sát được các đỉnh này.
Thời gian của quá trình hủy electron và positron rất ngắn, vì thế bức xạ hủy xuất hiện gần
như cùng lúc với tương tác tạo cặp ban đầu. Bức xạ hủy này gây ảnh hưởng đáng kể lên đáp ứng của
các detector gamma.

1.2. PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG MONTE CARLO VÀ CHƯƠNG TRÌNH MCNP5
1.2.1. Phương pháp mô phỏng Monte Carlo
1.2.1.1. Giới thiệu về mô phỏng
• Giới thiệu


Trên thế giới, trong nhiều lĩnh vực khoa học, để đáp ứng nhu cầu tìm hiểu và khám phá của
các nhà nghiên cứu, cùng với sự xuất hiện của máy tính thì việc mô phỏng các hiện tượng thí
nghiệm trở nên hết sức cần thiết.
Mô phỏng là việc sử dụng máy tính kết hợp với các quy luật toán học, vật lý, dựa trên phép
tính định lượng, tương đối hoá các tham số để giải các bài toán, nghiên cứu kết cấu hay quá trình,
thực hiện tính toán hay dựng lên các mô hình của các thí nghiệm.
• Các loại mô phỏng
Để thực hiện một bài toán mô phỏng dù đơn giản hay phức tạp thì đều phải mô hình hóa và
lựa chọn phương thức thích hợp để thực hiện trên máy tính.
Dựa trên nhiều tiêu chuẩn, mô phỏng có thể chia thành nhiều loại. Dưới đây là vài loại cơ
bản:
- Mô phỏng ngẫu nhiên: còn gọi là mô phỏng Monte Carlo, nó áp dụng nguyên tắc gieo các
số ngẫu nhiên để mô phỏng các hiện tượng ngẫu nhiên.
- Mô phỏng tất định: là phương pháp tính toán có thể đoán trước được. Nếu nó chạy với một
dữ liệu vào cụ thể thì các dữ liệu ra không đổi.

- Mô phỏng liên tục: bằng việc sử dụng các phương trình vi phân và giải tích số, máy tính sẽ
giải phương trình một cách tuần hoàn và sử dụng kết quả thu được để thay đổi trạng thái, số liệu
xuất ra.
- Mô phỏng rời rạc: người ta ghi lại một dãy các sự kiện đã được sắp xếp theo thời gian, khi
mô phỏng các sự kiện này sẽ tạo ra các sự kiện mới.

1.2.1.2. Phương pháp mô phỏng Monte Carlo
Thuật ngữ “phương pháp Monte Carlo” xuất hiện từ Thế chiến thứ hai khi tiến hành các mô
phỏng ngẫu nhiên trong quá trình chế tạo bom nguyên tử. Phương pháp Monte Carlo là phương
pháp giải số, áp dụng cho việc mô phỏng sự tương tác giữa các vật thể hay giữa vật thể với môi
trường nhờ lý thuyết cơ học và động lực học, dựa theo yêu cầu của hệ cần mô phỏng.
Đây là một phương pháp ngẫu nhiên, nhờ sự phát sinh các số ngẫu nhiên để tính toán.
Phương pháp này thường được dùng để mô phỏng các quá trình ngẫu nhiên của hệ, nó không liên
quan đến thời gian nên không thể sử dụng để mô phỏng các đại lượng phụ thuộc thời gian.
Các phương pháp Monte Carlo rất khác với các phương pháp vận chuyển tất định. Các
phương pháp tất định giải phương trình vận chuyển đối với trạng thái hạt trung bình. Ngược lại,
phương pháp Monte Carlo không giải phương trình tường minh mà là sự mô phỏng các hạt riêng rẽ
và ghi lại một số khía cạnh trạng thái trung bình của chúng. Trạng thái trung bình của các hạt trong


vật lý khi đó được rút ra từ trạng thái trung bình của các hạt được mô phỏng (bằng cách sử dụng
định lý giới hạn trung tâm). Phương pháp Monte Carlo cho phép biểu diễn chi tiết tất cả các khía
cạnh của các số liệu vật lý trong quá trình vận chuyển hạt.
Trong những năm gần đây, các chương trình mô phỏng vận chuyển bức xạ bằng phương
pháp Monte Carlo được sử dụng ngày càng rộng rãi. Điều này, một mặt do yêu cầu cấp bách giải
quyết nhiều bài toán quan trọng trong thực tế từ thiết kế lò phản ứng đến bảo vệ bức xạ và vật lý y
học. Mặt khác, các chi phí thực nghiệm tăng lên và các chi phí tính toán giảm xuống cũng làm cho
việc mô phỏng trở nên hấp dẫn hơn, đặc biệt khi các thí nghiệm được tiến hành trong môi trường
nguy hiểm. Hơn nữa, các kỹ thuật tính trong các chương trình này cũng nhanh hơn và các máy tính
cũng tốt hơn làm cho mô phỏng số trở nên đáng tin cậy.

Đa số các công trình nghiên cứu trên thế giới tập trung vào các vấn đề về mô phỏng đáp ứng
phổ, sử dụng mô phỏng trong việc hỗ trợ tính toán hiệu suất đối với các dạng hình học nguồn và
mẫu khác nhau, khảo sát hiệu suất theo năng lượng, theo khoảng cách, hiệu chỉnh trùng phùng tổng
đối với gamma phân rã nhiều tầng, hiệu chỉnh tự hấp thụ đối với hình học nguồn và mẫu thể tích,…
Phương pháp Monte Carlo phụ thuộc rất nhiều vào tập hợp các số ngẫu nhiên. Trên máy tính,
các số ngẫu nhiên trong các ngôn ngữ lập trình thường chỉ có giá trị từ 0 đến 1, trong khi phạm vi
của các đại lượng cần mô phỏng thì rất rộng lớn. Vì vậy cần có những kĩ thuật thích hợp để mô
phỏng bài toán.
Phương pháp này được ứng dụng rất rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như thống kê, lượng tử,
mô phỏng cấu trúc vật liệu và cả trong kinh tế nữa. Trên thực tế, nó được sử dụng trong nghiên cứu
sự vận chuyển bức xạ, tính toán và thiết kế lò phản ứng …

1.2.2. Chương trình MCNP5
1.2.2.1. Tổng quan về MCNP
MCNP (Monte Carlo N-Particle) là chương trình phổ biến để mô phỏng tương tác giữa
neutron, gamma, electron với môi trường vật chất.
MCNP ban đầu được phát triển bởi nhóm Monte Carlo và sau này bởi nhóm Radiation
Transport (Nhóm X-5) của phòng Vật lý Lý thuyết Ứng dụng ở Phòng thí nghiệm quốc gia Los
Alamos (Hoa Kỳ). Nhóm X-5 cải tiến MCNP và cứ hai hoặc ba năm họ lại cho ra một phiên bản
MCNP mới, các phiên bản này được cung cấp tới người dùng thông qua Trung tâm Thông tin Che
chắn Bức xạ (RSICC) ở Oak Ridge, Tennessee (Hoa Kỳ) và ngân hàng dữ liệu OECD/NEA ở Pari
(Pháp). MCNP sử dụng các thư viện số liệu hạt nhân và nguyên tử từ các nguồn dữ liệu ENDF


(Evaluated Nuclear Data File), ENDL (Evaluated Nuclear Data Library) và ACTL (the Activation
Library).
MCNP là chương trình ứng dụng phương pháp Monte Carlo để mô phỏng các quá trình vật lý
hạt nhân đối với neutron, photon, electron mang tính thống kê (các quá trình phân rã hạt nhân,
tương tác giữa các tia bức xạ với vật chất, thông lượng neutron…). MCNP sử dụng các thư viện dữ
liệu của các quá trình hạt nhân, các quy luật phân bố thống kê, số ngẫu nhiên ghi lại các sự kiện của

một hạt trong suốt quá trình kể từ khi phát ra từ nguồn đến hết thời gian sống của nó. Chương trình
này là công cụ mô phỏng được thiết lập rất đáng tin cậy, cho phép người sử dụng xây dựng các dạng
hình học phức tạp và mô phỏng dựa trên các thư viện hạt nhân. Phương pháp Monte Carlo có thể
được sử dụng để sao chụp một cách lý thuyết một quá trình thống kê (chẳng hạn như tương tác
gamma qua vật chất) và rất hữu hiệu trong các bài toán phức tạp. Chương trình MCNP điều khiển
các quá trình này bằng cách gieo số theo quy luật thống kê cho trước và mô phỏng được thực hiện
trên máy tính vì số lần thử cần thiết thường rất lớn.
MCNP từ khi ra đời cho đến nay có rất nhiều phiên bản, mỗi phiên bản kế tiếp đều được cập
nhật thêm các tính năng mới :
- Phiên bản MCNP3, 3A và 3B ra đời vào thập niên 1980 tại Los Alamos.
- Năm 1993, MCNP4A ra đời.
- Năm 1997, MCNP4B xuất hiện với việc cập nhật thêm các tính năng về photon.
- Năm 2000, phiên bản 4C ra đời kèm thêm các tính năng về electron.
- Năm 2002, phiên bản MCNPX 2.4.0 ra đời.
- Năm 2003, MCNP5 xuất hiện với các mức năng lượng, chủng loại hạt được mở rộng. Đây
là phiên bản mới nhất của MCNP.

1.2.2.2. Chương trình MCNP5
• Giới thiệu
Chương trình MCNP5, cũng giống như các phiên bản khác, sử dụng việc gieo số ngẫu nhiên
tuân theo các quy luật phân bố, ghi lại quá trình sống của một hạt khi nó được phát ra từ nguồn.
Chương trình có nhiều ứng dụng như thiết kế lò phản ứng, an toàn tới hạn, che chắn và bảo vệ, vật
lý y học … Trong phạm vi của luận văn chỉ giới hạn sử dụng chương trình này để mô phỏng phổ
gamma và tính toán hiệu suất ghi của detector.
• Cấu trúc một input file của MCNP5
Phần input file của chương trình MCNP5 được xác định như sau:


Tiêu đề và thông tin về input file (nếu cần)
Cell Cards

<dòng trống>
Surface Cards
<dòng trống>
Data Cards
(Mode Cards, Material Cards, Source Cards, Tally Cards, . . .)
• Hình học trong MCNP5
Hình học của MCNP5 thể hiện là hình học có cấu hình ba chiều tùy ý. MCNP5 xử lý các
hình học trong hệ tọa độ Descartes. MCNP5 có một chương trình dựng sẵn để kiểm tra lỗi của dữ
liệu đầu vào, thêm vào đó khả năng vẽ hình học của MCNP5 cũng giúp người dùng kiểm tra các lỗi
hình học. Sử dụng các mặt biên được xác định trên các cell card và surface card, MCNP5 theo dõi
sự chuyển động của các hạt qua các hình học, tính toán các chỗ giao nhau của các quỹ đạo vết với
các mặt biên và tìm khoảng cách dương nhỏ nhất của các chỗ giao. Nếu khoảng cách tới lần va
chạm kế tiếp lớn hơn khoảng cách nhỏ nhất, hạt sẽ rời khỏi cell đang ở. Sau đó, tại điểm giao thu
được trên bề mặt, MCNP5 sẽ xác định cell tiếp theo mà hạt sẽ vào bằng cách kiểm tra giá trị của
điểm giao (âm hoặc dương) đối với mỗi mặt được liệt kê trong cell. Dựa vào kết quả đó, MCNP5
tìm được cell đúng ở phía bên kia và tiếp tục quá trình vận chuyển. Hình học trong MCNP5 được
thể hiện qua các cell card và surface card.
a. Cell Card:
Cell là một vùng không gian được hình thành bởi các mặt biên (được định nghĩa trong phần
surface card). Nó được hình thành bằng cách thực hiện các toán tử giao, hội và bù các vùng không
gian tạo bởi các mặt. Mỗi mặt chia không gian thành hai vùng với các giá trị dương và âm tương
ứng. Khi một cell được xác định, một vấn đề quan trọng là xác định được giá trị của tất cả những
điểm nằm trong cell tương ứng với một mặt biên. Giả sử rằng s = f(x,y,z) = 0 là phương trình của
một mặt trong bài toán. Đối với một điểm (x,y,z) mà có s = 0 thì điểm đó ở trên mặt, nếu s âm điểm
đó được gọi là ở bên trong mặt và được gán dấu âm. Ngược lại, nếu s dương, điểm ở bên ngoài mặt
thì được gán dấu dương. Cell được xác định bởi cell card. Mỗi cell được diễn tả bởi số cell (cell
number), số vật chất (material number), mật độ vật chất (material density), một dãy các mặt có dấu
(âm hoặc dương) kết hợp nhau thông qua các toán tử giao, hội, bù để tạo thành cell.
b. Surface Card:

Surface card được xác định bằng cách cung cấp các hệ số của các phương trình mặt giải tích
hay các thông tin về các điểm đã biết trên mặt. MCNP5 cũng cung cấp các các dạng mặt cơ bản
chẳng hạn như mặt phẳng, mặt cầu, mặt trụ, ... (có tất cả gần 30 loại mặt cơ bản) có thể được kết
hợp với nhau thông qua các toán tử giao, hội và bù. Có hai cách để xác định các thông số mặt trong
MCNP5:
– Cung cấp các hệ số cần thiết thỏa mãn phương trình mặt.
Ví dụ: P A B C D có nghĩa là xây dựng mặt phẳng Ax + By + Cz = D.
– Xác định các điểm hình học đã biết trên các mặt đối xứng quay trên một trục tọa độ.
• Dữ liệu hạt nhân
Các bảng dữ liệu hạt nhân là những phần không thể thiếu được trong chương trình MCNP5.
Ngoài việc sử dụng các bảng dữ liệu có sẵn trong MCNP5, người dùng còn có thể sử dụng các dữ
liệu được tái tạo từ các dữ liệu gốc bên ngoài thông qua một chương trình chuyển đổi chẳng hạn như
NJOY hay là các dữ liệu mới được đưa vào trong MCNP5 bởi chính bản thân người dùng. Có tất cả
9 loại dữ liệu hạt nhân trong MCNP5:
– Tương tác neutron có năng lượng liên tục
– Tương tác neutron phản ứng rời rạc
– Tương tác quang nguyên tử năng lượng liên tục
– Tương tác quang hạt nhân năng lượng liên tục
– Các tiết diện để tính liều cho neutron
– Neutron S(a,b) nhiệt
– Tương tác neutron, cặp neutron/photon, các hạt tích điện giả neutron
– Tương tác photon
– Tương tác electron
Các dữ liệu hạt nhân được đưa vào trong MCNP5 qua phần khai báo material card.
• Mô tả nguồn
MCNP5 cho phép người dùng mô tả nguồn ở các dạng khác nhau thông qua các thông số
nguồn như năng lượng, thời gian, vị trí và hướng phát nguồn hay các thông số hình học khác như
cell hoặc surface. Bên cạnh việc mô tả nguồn theo phân bố xác suất, người dùng còn có thể sử dụng
các hàm dựng sẵn để mô tả nguồn. Các hàm này bao gồm các hàm giải tích cho các phổ năng lượng

phân hạch và nhiệt hạch chẳng hạn như các phổ Watt, Maxwell và các phổ dạng Gauss (dạng theo
thời gian, dạng đẳng hướng, cosin và dọc theo một hướng nhất định).
• Tally


Trong MCNP5 có nhiều loại tally tính toán khác nhau. Người sử dụng có thể dùng các tally
(đánh giá) khác nhau liên quan đến dòng hạt, thông lượng hạt, năng lượng để lại. Các tally trong
MCNP5 đã được chuẩn hoá trên một hạt phát ra, ngoại trừ một vài trường hợp đối với nguồn tới
hạn. Các loại tally thông dụng của MCNP5 được cho trong bảng 1.
Bảng 1: Các kiểu đánh giá (tally) trong MCNP5
Kí hiệu

Tally

Loại hạt

F1

Cường độ dòng qua bề mặt

N, P, E

F2

Thông lượng trung bình qua một bề mặt

N, P, E

F4

Thông lượng trung bình qua một cell

N, P, E

F5

Thông lượng tại một điểm hay vòng

N, P

F6

Năng lượng để lại trung bình qua một cell

N, P

F7

Năng lượng phân hạch trung bình để lại trong một cell

N

F8

Sự phân bố độ cao xung trong một cell

P, E

• Output
Ngoài các thông tin về kết quả, output file của MCNP5 còn có các bảng chứa các thông tin

tóm tắt cần thiết cho người sử dụng để biết rõ thêm về quá trình chạy mô phỏng của MCNP5. Các
thông tin này làm sáng tỏ vấn đề vật lí của bài toán và sự thích ứng của mô phỏng Monte Carlo. Nếu
có xảy ra sai sót trong khi chạy chương trình, MCNP5 sẽ in chi tiết cảnh báo trong phần output để
người sử dụng có thể tìm và loại bỏ. Các kết quả tính toán được in ra cùng với độ lệch chuẩn. Ngoài
ra, đi kèm với các kết quả còn là một bảng phân tích chi tiết để xác định độ tin cậy của các kết quả
này.

1.3. NGÔN NGỮ LẬP TRÌNH FORTRAN
1.3.1. Giới thiệu
Fortran là ngôn ngữ lập trình bậc cao lâu đời và được dùng phổ biến hiện nay trên thế giới,
nhất là trong lĩnh vực khoa học tự nhiên và khoa học kỹ thuật. Đây là ngôn ngữ lập trình bậc cao
xuất hiện ngay buổi đầu của kỹ thuật máy tính và phát triển cho đến ngày nay, do đó Fortran có một
kho dữ liệu là các chương trình chuẩn – chương trình mẫu phong phú nhất trong số các ngôn ngữ
lập trình bậc cao. Để tăng cường các tính năng mạnh hơn, phù hợp cho việc chuyển đổi từ hệ máy
tính này sang hệ máy tính khác, Fortran đã nhiều lần được chuẩn hóa và cải tiến. Phiên bản Fortran
đầu tiên được dùng vào năm 1957 và là ngôn ngữ lập trình bậc cao đầu tiên. Lúc đầu ngôn ngữ này


được dùng cho các tính toán khoa học nhưng theo năm tháng Fortran trở thành ngôn ngữ dùng cho
nhiều mục đích lập trình khác nhau. Tiếp theo phiên bản đầu tiên ra đời vào năm 1957, các phiên
bản khác đã lần lượt xuất hiện như Fortran II (1958), Fortran III (1958), Fortran IV (1961), Fortran
66 (1966), Fortran 77 (1977), Fortran 90 (1990), Fortran 95 (1995) và phiên bản cuối cùng gần đây
nhất là Fortran 2003 được hoàn thiện vào năm 2003 và chính thức xuất bản để ứng dụng vào năm
2004. Tuy nhiên các phiên bản được nhiều người sử dụng nhất hiện nay lại là Fortran 77 và Fortran
90. Các phiên bản mới của Fortran được phát triển trên cơ sở các phiên bản cũ chủ yếu bằng cách
thêm các tính năng mới và tiện ích mới mạnh hơn nhưng các câu lệnh cơ bản vẫn không đổi. Do đó,
việc sử dụng chương trình viết trên các phiên bản khác nhau là không gặp trở ngại.

1.3.2. Giải bài toán bằng ngôn ngữ lập trình Fortran
Để giải một bài toán bằng lập trình với ngôn ngữ Fortran, cần thực hiện theo trình tự các

bước sau:
1) Phân tích bài toán, xác định thuật giải, các bước thực hiện và trình tự thực hiện các bước.
Đây là bước hết sức quan trọng, vì nó quyết định sự đúng đắn về mặt lôgic của việc giải bài toán.
Do đó, nói chung cần phải lập một dàn bài cụ thể và biểu diễn nó qua các sơ đồ (thường gọi là sơ đồ
khối).
2) Soạn thảo mã nguồn của chương trình (chương trình nguồn, hay lời chương trình), tức là
ngôn ngữ hoá các thuật giải, theo đúng trình tự đã lập và lưu vào một (hoặc một số) file với phần
mở rộng là *.f90 (hoặc *.f, *.for, ngầm định đối với Fortran 77).
3) Tiến hành biên dịch chương trình. Ở bước này nếu chương trình vẫn còn lỗi cú pháp thì
quay lại bước 2 để chỉnh sửa rồi tiếp tục biên dịch lại chương trình. Quá trình cứ tiếp diễn cho đến
khi trình biên dịch tạo được file đích (Ojective file) và thực hiện liên kết (link) để nhận được file
thực hiện (executable file).
4) Chạy chương trình (tức chạy file thực hiện) để nhận được kết quả. Sau khi nhận được kết
quả tính toán, cần phân tích, xem xét tính hợp lý, đúng đắn của nó. Nếu kết quả không phù hợp cần
phải xem xét lại bước 1 và bước 2.
1.3.3. Cấu trúc chung của một chương trình Fortran
Cấu trúc chung của một chương trình Fortran đơn giản như sau:
PROGRAM TenChuongTrinh
Cac cau lenh khai bao
Cac cau lenh thuc hien