máy tính bỏ túi trong dạy học thống kê ở lớp 1

!"
#$

%

&
( )*+ &
,

%'
-.

!"!

,

/

0

#$%&'
()%&*
#$ +,# .)/, )/0

,*+ 1

1

) 2 3 4 56

+

!
$

%&
+* ,

'

&(

) %*

"#

+ *

'/ ,
!
"#
- .
$
! /,
0
# %#
$ & $.
1
2
1 2

% +3
&' % 4
* '5 & 6
* '
.
7
*
8
- . 6
'
% .
&)5 & 6
4 9:
.
+<
%-

- -2
+ - )
.
-&"

+* ,
• 2

%

• 2

. +

@
. +

+
.
• $
4
#
2 $
• 1
.$
" # '!
$
6

% -*
<
+
.4
+* ,

+* ,4
= -*
%

>
)

*

(?

)

#

;
0#

) #$=

% ) %

. A
#
>
(# ' % - '4 +
+* ,
#
= -0B $
%( 5&

:

*

@

C +

-0 ( .

@

@
*

-# / ,! .
' "= >
+
@@
#
>
(# '
4

- + *
3

) %


M

M CL C
trang
U ......................................................................................................... 1

1. Lý do ch n tài và câu h i xu t phát ...............................................................1
2. M c ích nghiên c u và ph m vi lý thuy t tham chi u ......................................1

3. Ph ng pháp nghiên c u và t ch c nghiên c u ................................................2
4. T ch c c a lu n v n ..........................................................................................2

Ch

ng 1: T CH C TOÁN H C THAM CHI U G N LI N V I CÁC
S
C TR NG C A CÁC S LI U ........................................ 4

1.1. TCTH tham chi u g n li n v!i các s" #c tr ng c a các s" li$u .....................4
1.2. Nh n xét ...........................................................................................................6

Ch

ng 2: NGHIÊN C U M I QUAN H TH% CH V I TH NG KÊ VÀ
MÁY TÍNH B& TÚI (MTBT)...................................................... 11

2.1. MTBT trong ch ng trình thí i'm (CTT )2003 .........................................11
2.1.1. Ch ng trình THCS 2000 .......................................................................11
2.1.2. Ch ng trình THPT thí i'm 2003 .........................................................12
2.2. MTBT và th"ng kê trong SGK l!p 7 theo ch ng trình THCS 2000 ...........13
2.2.1. Các t ch c toán h c (c xây d)ng g n v!i th"ng kê ..........................14
2.2.2. K t lu n ...................................................................................................16
2.3. MTBT và th"ng kê trong SGK Toán l!p 10 theo CCT 2003 .....................16
2.3.1. Th"ng kê trong SGK thí i'm c a nhóm tác gi* oàn Qu+nh...............16
2.3.2. Th"ng kê trong SGK thí i'm c a nhóm tác gi* Tr,n V n H o.............39
2.4. K t lu n ..........................................................................................................41

Ch

ng 3: NGHIÊN C U TH-C HÀNH D.Y H C.................................. 43

3.1. M c ích nghiên c u......................................................................................43
3.2. Phân tích t ch c toán h c và t ch c didactic...........................................43
3.3. ánh giá t ch c toán h c............................................................................47
3.4. K t lu n ..........................................................................................................47

Ch ng 4: NGHIÊN C U TH-C NGHI M ................................................ 49
A. V PHÍA GIÁO VIÊN............................................................................... 50
1. M c ích nghiên c u.........................................................................................50
2. Phân tích b/ câu h i i u tra .............................................................................50
3. Phân tích nh0ng câu tr* l1i thu (c t2 giáo viên ............................................53
4. K t lu n .............................................................................................................59

B. V PHÍA H C SINH................................................................................. 61
1. M c ích nghiên c u.........................................................................................61
2. Tình hu"ng th)c nghi$m ...................................................................................62
3. Phân tích apriori các bài toán th)c nghi$m.......................................................63
4. Phân tích aposteriori..........................................................................................71
5. K t lu n .............................................................................................................78

K T LU3N ..................................................................................................... 79
TÀI LI U THAM KH4O............................................................................... 81
PH5 L5C ....................................................................................................... 84


1

M
1. Lý do ch n

U

tài và câu h i xu t phát

• Nh ng ghi nh n ban

u

Trong các ch ng trình gi*ng d y Toán t i Vi$t Nam tr !c ch ng trình thí
i'm 20031, máy tính b túi xu t hi$n ,u tiên vào n m 1985, k ti p nó c6ng có
m#t 7 ch ng trình Trung h c c s7 t2 n m 1986, còn ch ng trình Trung h c ph
thông ti p theo thì d 1ng nh b8 lãng quên. Trong quãng th1i gian này, máy tính b
túi gi0 m/t v8 trí khá m1 nh t. Khi hi$n di$n, nó óng vai trò là h9 tr( tính toán và
ki'm tra k t qu* phép tính. Tuy nhiên, các bài toán liên quan n tính g,n úng l i
không (c khai thác.
M7 ,u ch ng “Th"ng kê”c a
i s" 102, t ng ch biên oàn Qu+nh ã
vi t:
“Trong i s ng hi n nay, Th ng kê ang ngày càng tr nên c n thi t và quan
tr ng i v i m i ngành kinh t xã h i. Th ng kê giúp ta phân tích các s li u m t
cách khách quan và rút ra nhi u thông tin n ch a trong các s li u ó.
hi u
c i u ó, chúng ta c n bi t cách trình bày các s li u th ng kê, cách tính các
s
c tr ng c a các s li u và hi u ý ngh a c a chúng[...]”.
Vì bài toán th"ng kê luôn g n v!i th)c t nên vi$c tính toán th 1ng d:n n
k t ;<* =>m (c ?@ nh0ng s" g,n Ang, B@ m/t trong nh0ng y u t" CD th' khai =EFc
7 BFy =Gnh H =Ai D ?@ m"i quan h$ B@ ID duy =J> v!i v n
x p KL s". Nh v y,

máy tính b túi có th' hi$n di$n trong th"ng kê? C th', trong ch ng trình và
sách giáo khoa thí i m, máy tính b túi t n t i nh th nào ch ng Th ng
kê?Máy tính b túi gi v trí, vai trò gì trong vi c tính các s
c tr ng c a các s
li u?
MEAng tôi CE n =@i I@y N>:
- Trong OFch PQFo khoa CD H@i h !ng d:n sR S ng ch ng tr>nh C@i sTn BFy =Gnh
H =Ai =>m m/t N@i tham s" #c tr ng c a m:u s" li$u th"ng kê, N@ m/t s" BFy =Gnh
H =Ai CD h9 tr( ch c n ng I@y. Th"ng kê và #c tr ng m:u luôn (c
c p trong
nh0ng cu"n sách v Xác su t th"ng kê.
- ây là l,n ,u tiên Th"ng kê (c a vào d y 7 c p Trung h c ph thông
(THPT) c a n !c ta. Giáo viên ch a (c làm quen nhi u v!i m*ng ki n th c này.
2. M c ích nghiên c u và ph m vi lý thuy t tham chi u
D)a trên thuy t nhân
ng c N@ UEFi ni$m h p
tìm câu tr* l1i cho các câu h i trên, c th' là:

1

-Ch ng trình Ti'u h c t2 n m 1981 n n m 2001.
-Ch ng trình Trung h c c s7 t2 n m1986 n n m 1999.
-Ch ng trình Trung h c ph thông t2 n m 1990 n n m 2002.
2
Sách giáo khoa thí i'm b/ 1 c a Ban Khoa h c t) nhiên

ng didactic, chúng tôi


2

1) Các s" #c tr ng c a các s" li$u xu t hi$n nh th nào trong các quy'n sách
Xác su t th"ng kê? Nó g n li n v!i t ch c toán h c (TCTH) nào? V!i nh0ng #c
tr ng gì? Nó có m"i quan h$ nh th nào v!i máy tính b túi?
2) Liên quan n BFy =Gnh H =Ai, ch ng trình môn Toán 7 tr 1ng ph thông
ti n tri'n ra sao, #c bi$t là ch ng trình thí i'm 2003? Nh0ng thay i I@o g n
v!i n/i dung Th"ng kê? Nh0ng quy t c I@o C a h(p Vng didactic liên quan n
vi$c sR S ng BFy =Gnh H =Ai trong S y−E c Th"ng kê? Nh0ng gi* thuy t nào liên
quan n Th"ng kê? #c bi$t các s" #c tr ng c a các s" li$u hi$n di$n nh th nào
trong ch ng trình và sách giáo khoa? #c tr ng c a TCTH g n li n v!i nó là gì?
Nó có quan h$ gì v!i "i t (ng máy tính b túi? Các s" #c tr ng và nh0ng "i
t (ng liên quan ph*i ch8u nh0ng i u ki$n và ràng bu/c nào c a th' ch ?
3) Vi$c tri'n khai TCTH ' a m/t vài tham s" #c tr ng c a m:u s" li$u vào
d y - h c toán 7 tr 1ng Trung h c ph thông (c th)c hi$n nh th nào v!i s) h9
tr( c a MTBT? TCTH (c xây d)ng trong l!p h c (c th)c hi$n ra sao?
3. Ph

ng pháp nghiên c u và t ch c nghiên c u

Ph ng pháp lu n nghiên c u mà chúng tôi áp d ng trong lu n v n này là th)c
hi$n Vng th1i ba nghiên c u: nghiên c u 7 c p / tri th c khoa h c, nghiên c u tri
th c c,n gi*ng d y và nghiên c u tri th c (c gi*ng d y. Vi$c nghiên c u th nh t
sW là y u t" tham chi u cho nghiên c u tri th c c,n gi*ng d y. Và vi$c nghiên c u
th ba nhXm so sánh m c / chênh l$ch gi0a tri th c c,n gi*ng d y và (c gi*ng
d y, Vng th1i nó c6ng giúp ki'm ch ng th)c t các quy t c h(p Vng didactic. Ti p
theo, chúng tôi t ng h(p hai k t qu* nghiên c u th nh t và th hai, '
xu t các
câu h i và #c bi$t là gi* thuy t nghiên c u mà chúng tôi sW tìm cách tr* l1i bXng
th)c nghi$m.
D)a vào ph ng pháp lu n nghiên c u nêu trên, có th' trình bày t ch c nghiên

c u c a chúng tôi nh sau:
• Làm rõ TCTH g n li n v!i các s" #c tr ng c a m:u s" li$u ' chL ra TCTH
tham chi u.
• Phân tích ch ng trình và sách giáo khoa Toán ph thông c a ch ng trình thí
i'm ' làm rõ m"i quan h$ th' ch v!i máy tính b túi và th"ng kê. #c bi$t là
gi0a máy tính b túi và các s" #c tr ng c a các s" li$u Vng th1i c6ng tìm v t c a
TCTH tham chi u.
• T ng h(p k t qu* c a hai phân tích trên '
xu t các câu h i m!i hay gi*
thuy t nghiên c u.
• Mô t* và phân tích m/t TCTH (c xây d)ng trong l!p h c nghiên c u v các
s" #c tr ng c a các s" li$u. T2 ó, chúng tôi mô t* và phân tích m/t t ch c
didactic v "i t (ng này (c tri'n khai trong l!p h c trên.
• Nghiên c u th)c nghi$m nhXm ki'm ch ng các gi* thuy t nghiên c u ã #t ra
7 trên.
4. T ch c c a lu n v n
Lu n v n gVm 6 ph,n: m7 ,u, ch
lu n.

ng 1, ch

ng 2, ch

ng 3, ch

ng 4 và k t


3

• Ph,n m7 ,u.
• Trong ch ng 1, chúng tôi nghiên c u các s" #c tr ng c a các s" li$u 7 c p /
tri th c khoa h c. C th', chúng tôi nghiên c u chúng qua giáo trình i h c thu,n
túy toán h c nói v “Th ng kê và c tr ng m u”. T2 ó, chúng tôi chL ra t ch c
toán h c tham chi u g n li n các s" #c tr ng c a các s" li$u.
• Trong ch ng 2, chúng tôi phân tích ch ng trình và sách giáo khoa Toán ph
thông c a ch ng trình thí i'm ' làm rõ m"i quan h$ th' ch v!i máy tính b túi
và th"ng kê, #c bi$t là gi0a máy tính b túi và các s" #c tr ng c a các s" li$u. T2
ó,
xu t câu h i m!i và gi* thuy t nghiên c u. Ngoài ra, chúng tôi c6ng tìm v t
c a TCTH tham chi u trong sách giáo khoa (SGK). Bên c nh ó, chúng tôi c6ng
gi*i thích s) chênh l$ch gi0a TCTH tham chi u và SGK
• Trong ch ng 3, chúng tôi nghiên c u th)c hành d y h c. C th', chúng tôi mô
t* và phân tích TCTH (c xây d)ng trong l!p h c nghiên c u v các s" #c tr ng
c a các s" li$u. T2 ó, chúng tôi mô t* và phân tích t ch c didactic v "i t (ng
này (c tri'n khai trong l!p h c trên. M#t khác, trong quá trình phân tích, chúng
tôi c6ng ki'm ch ng gi* thuy t m/t s" quy t c h(p Vng didactic liên quan n
máy tính b túi 7 ch ng 2.
• Trong ch ng 4, CEAng tôi =J>nh H@y m/t nghiên c u th)c nghi$m nhXm ki'm
ch ng tính th a áng CFc PQ* thuy t Ynêu 7 ch ng 2. "i t (ng th)c nghi$m ?@
ng 1i S y N@ ng 1i E c.
-V ZEGa ng 1i S y: CEAng tôi d) 8nh th m S[\ ki n C a m/t s" PQFo viên
S y =]Fn l!p 10 thông qua m/t b/ câu E i i u tra, nhXm =>m hi'u quan i'm C a E
v vai =J[C a BFy =Gnh H =Ai, v vi$c sR S ng BFy =Gnh H =Ai trong vi$c S y – E c
=]Fn, #c bi$t ?@ ph,n Th"ng kê.
-V ZEGa ng 1i E c: CEAng tôi #t E c sinh l!p 10 tham gia th)c nghi$m N@o
m/t =>nh hu"ng quen thu/c ho#c “d 1ng nh quen thu/c”. Trong ó tình hu"ng
“d 1ng nh quen thu/c” cho phép =o ra m/t =>nh hu"ng ZEF v^ h(p Vng. C* hai
tình hu"ng này u giúp chúng ta nh n ra hi$u ng h(p Vng didactic
• Ph,n k t lu n tóm t t nh0ng k t qu* t (c 7 các ch ng 1, 2, 3, 4 và nêu m/t

s" h !ng nghiên c u m!i m7 ra t2 lu n v n.


4

Ch
T

ng 1
CH C TOÁN H C THAM CHI U G N LI N V I CÁC S
TR NG C!A CÁC S LI"U

C

M c tiêu c a ch ng này là nghiên c u các s" #c tr ng c a m:u s" li$u 7 c p
/ tri th c khoa h c. T2 ó, chúng tôi tìm câu tr* l1i cho nh0ng câu h i sau:
Các s
c tr ng c a các s li u xu t hi n nh th nào trong các quy n sách
Xác su t th ng kê? Nó g n li n v i t ch c toán h c (TCTH) nào? V i nh ng c
tr ng gì? Nó có m i quan h nh th nào v i máy tính b túi?
Chúng tôi ch n hai tài li$u toán h c 7 b c i h c có trình bày v th"ng kê mô
t*. ó là hai giáo trình (c gi*ng d y cho sinh viên khoa Toán tr 1ng HSP t.p
HV Chí Minh c a inh V n G ng là [20] và [21] (GT H). Chúng tôi chL quan tâm
n ph,n “Th ng kê và c tr ng m u”, có liên quan n t ch c toán h c c,n
gi*ng d y 7 tr 1ng ph thông.
1.1. T ch c toán h c tham chi u g#n li n v$i các s% &c tr ng c a các s% li'u
GT H gVm 9 ch ng, trong ó ch ng 9 “Lí thuy t m:u” có 2 bài:
1) M:u ng:u nhiên và cách ch n m:u.
2) Phân ph"i m:u và #c tr ng m:u
Sau ây chúng tôi phân tích ph,n “Th"ng kê và #c tr ng m:u” thu/c bài “Phân

ph"i m:u và #c tr ng m:u” [20, tr.157] và [21,tr.119].
Các s" #c tr ng m:u (c c p nh sau:
“[...]T ng t! nh bi n ng"u nhiên, v i các m"u ta c#ng xét các
ó là các th ng kê th ng g p.
a)Trung bình m"u có d$ng: X n =
k

l n và

i =1

b) Ph
S*2 =
=

1
n

Ph

1
n

n
i =1

Xi =

1
n

k
i =1

n i Xi (2.1.1) n u Xi l p l$i ni

n i = n ( ôi khi ta vi t X thay cho X n ).

ng sai m"u có d$ng:
1
n

k
i =1

n
i =1

(

Xi − X

)

2

n i (Xi − X) 2 =

=
1

n

1
n
k
i =1

n
i =1

2

2

X i2 − X = X 2 − X (2.1.2a),

trong ó: X 2 =

2

n i X i2 − X (2.1.2b)

ng sai m"u hi u ch%nh có d$ng:
2

1 n
S =
Xi − X (2.1.3a)
n − 1 i =1
2

1 k
1 k
n
hay S2 =
n i (Xi − X)2 =
n i X i2 −
X (2.1.3b)
n − 1 i =1
n − 1 i =1
n −1
2

c tr ng,

(

)

1
n

n
i =1

Xi2


5

ôi khi ta c#ng kí hi u s2 thay cho S*2. Rõ ràng S2 =

n 2
s ”[20, tr.157], [21,
n −1

tr.119].
' minh h a cho các công th c nêu trên, GT H a vào ví d 1[21, tr.121]
“Ví d&. o
dài c a 30 chi ti t
c ch n ng"u nhiên c a m t lo$i s'n
ph m ta
c b'ng s li u sau:
39 43 41 41 40 41 43 42 41 39 40 42 44 42 42
41 41 42 43 40 41 41 42 43 39 40 41 39 40 42
Tìm các s
c tr ng m"u X,S2 ,S*2 .
Gi i
B'ng s li u ban u có th thu g n, khi xét n t n s c a các giá tr( quan
sát, ta
c b'ng sau:
Xi 39 40 41 42 43 44
ni 4 5 9 7 4 1
6
i =1

n i = 30 , ni là t n s c a Xi trong m"u ã cho.

1
(4 × 39 + 5 × 40 + 9 × 41 + 7 × 42 + 4 × 43 + 44) = 41,17
30

2
2
2
1 n
1 n 2
1 k
*2
S =
Xi − X =
Xi − X =
n i X i2 − X
n i =1
n i =1
n i =1
1
= × 50 × 893 − 41,17 2 = 1,5
30
n − 1 *2 29
S2 =
S =
× 1,5 = 1, 45
n
30
X=

(

)

l ch m"u: S = S2 = 1, 204 ”

NhXm gi!i thi$u cho vi$c v n d ng các công th c #c tr ng m:u trong tr 1ng h(p
m:u th)c hi$n (c cho d !i d ng “b*ng phân b" t,n s" ghép nhóm”, GT H xét
ti p ví d 2[21, tr.123]
b'ng:

“Ví d&. Ki m tra ghi l$i

dài t

ng ng v i s chi ti t máy

c cho

dài
(mm)

2030

3040

4050

5060

6070

7080

8090

90100

≥ 100

S chi ti t

3

8

30

45

20

25

17

9

3

Tính X, S2 .
Gi i
Khi các giá tr( m"u x i ∈ ( a i , bi ) thì ta l y x i =
li u thu g n:
dài (Xi)

a i + bi
. T)
2

25 35 45 55 65 75 85 95 105

y ta có b'ng s


6

S chi ti t(ni)
n=

3

30 45 20 25 17

9

3

n i = 160

i

Theo công th c X =
S*2 =

8

1
n

n

V*y S2 =

k
i =1

n i X i = 62,31

670600
− 3882,53 = 307, 72
160

2

i =1

1
n

X i2 − X =

160
307, 72 ≈ 310, 66 ”.
159

1.2.Nh n xét
1) Vì “th ng kê là m t hàm c a bi n ng"u nhiên do ó b'n thân nó c#ng s+
là m t bi n ng"u nhiên tuân theo m t quy lu*t phân ph i xác su t nh t (nh
và có các tham s
c tr ng” [43, tr.316]. Nh v y s) xu t hi$n các #c
tr ng m:u là hi'n nhiên.
2) S) tVn t i c a trung bình m:u

(c gi*i thích nh sau:

“ (nh ngh a. Gi' s, X là bi n ng"u nhiên r i r$c v i mi n giá tr( { xi , i ∈ I } ,
n u
i∈I

xi P [ X = xi ] h i t& thì $i l

ng E(X)=
i∈I

v ng toán c a X.” [20, tr.96].
Ý ngh_a c a kì v ng toán
“[...]Ta có EX=

k
i =1

si .

xi P [ X = xi ]

c g i là kì

(c làm rõ thông qua xét m/t ví d [20, tr.97]

ni
. V*y kì v ng c a s ti n trúng th
n

ng là trung bình

(có tr ng l ng) c a các giá tr( si. Ngh a là kì v ng EX là $i l
tr ng cho giá tr trung bình c a các giá tr( c a X.” [20, tr.97].

ng

ây, P [ X = xi ] là hàm m t / c a bi n ng:u nhiên X (m t / c a X),
8nh ngh_a nh sau:
“ f ( x) = fx( x) = P[ X = x] =

P[ X = xi ] x = xi
0

x ≠ xi ∀i ∈ I

V!i P [ X = xi ] = pi là xác su t ng v!i giá tr8 xi t
3) Còn s) tVn t i ph

c
(c

” [20, tr.48]
ng ng.

ng sai m:u và / l$ch m:u có th' hi'u nh sau:

“ (nh ngh a. Gi' s, X là bi n ng"u nhiên có kì v ng EX, n u t n t$i E(XEX)2thì ta nói ó là ph ng sai c a X, kí hi u D(X), ôi khi ta c#ng dùng kí
hi u σ ( X ) hay Var(X) ch% ph ng sai c a X.
σ ( X ) = D( X )

c g i là

l ch quân ph

ng c a X” [20, tr.105]


7

Ngoài ra ph

ng sai c a bi n ng:u nhiên X còn

“[...]Trong i u ki n t n t$i ph

(c tính b7i công th c:

ng sai có tính ch t:

DX=EX2-E2X (Kí hi u E2X=(EX)2)” [20, tr.106]
4) Trong GT H, tác gi* không 8nh ngh_a rõ khái ni$m trung v8 m:u và m"t

m:u. Tuy nhiên chúng ta có th' gi*i thích qua trung v8 và mode c a b.n.n.
c g i là trung v

“Trung v( (mê ian). Gi' s, X là bi n ng"u nhiên, m(X)
c a X n u:
(1)

P[ X < m( X )] = FX [m( X )] ≤

1
2

P[ X ≤ m( X )] = FX [m( X ) + 0] ≥

1
2

1
2
Hay (2)
” [20, tr.109]
1
P[ X > m( X )] ≤
2

P[ X < m( X )] ≤

“mode. Gi' s, X là bi n ng"u nhiên v i hàm m*t
fx(x), ta g i là i m c!c
$i c a fx(x) là mode c a X, kí hi u mod(X).” [20, tr.110]

5)
ây, chúng ta g#p các t ch c toán h c v!i các ki'u nhi$m v nh Tính
s trung bình m"u; tính ph ng sai m"u; tính ph ng sai m"u hi u ch%nh và
tính
l ch chu n m"u. Các ki'u nhi$m v này u (c nêu t 1ng minh. K`
thu t g n v!i các ki'u nhi$m v này là
a)Tính trung bình m(u:
a1)N u m:u th)c hi$n r1i r c:
aTh giá tr8 n, các giá tr8 c a Xi vào công th c X =
a2)N u m:u th)c hi$n

1
n

n
i =1

a v d !i d ng b*ng t,n s":

(c

1
aTh giá tr8 k, các giá tr8 c a ni, Xi vào công th c X =
n

a3)N u m:u th)c hi$n

X i và rút g n.

k

i =1

n i X i và rút g n

(c cho d !i d ng “b*ng phân b" t,n s" ghép nhóm”:

Xi a 1 − a 2
ni

n1

a2 − a3

a k − a k +1

n2

nk

aKhi các giá tr8 m:u x i ∈ ( a i , a i +1 ) thì ta l y x i =
aL p b*ng s" li$u thu g n:

a i + a i +1
, i ∈ 1, k
2


8

Xi x 1

x2

xk

ni

n2

nk

n1

aTh giá tr8 k, các giá tr8 c a ni, Xi vào công th c X =
b)Tính ph

1
n

k
i =1

n i X i và rút g n

ng sai m(u

b1)N u m:u th)c hi$n r1i r c:
aTính trung bình m:u X
aTh giá tr8 n, X ,các giá tr8 c a Xi vào công th c (2.1.2a) và rút g n.
b2)N u m:u th)c hi$n

a v d !i d ng b*ng t,n s":

(c

aTính trung bình m:u X
aTh giá tr8 k, X , các giá tr8 c a ni, Xi vào công th c (2.1.2b) và rút g n
b3)N u m:u th)c hi$n

(c cho d !i d ng “b*ng phân b" t,n s" ghép nhóm”:

Xi

a1 − a 2

a2 − a3

a k − a k +1

ni

n1

n2

nk

aKhi các giá tr8 m:u x i ∈ ( a i , a i +1 ) thì ta l y x i =

a i + a i +1

, i ∈ 1, k
2

aL p b*ng s" li$u thu g n:
Xi

x1

x2

xk

ni

n1

n2

nk

aTính trung bình m:u X
aTh giá tr8 k, X , các giá tr8 c a ni, Xi vào công th c (2.1.2b) và rút g n
c)Tính ph

ng sai m(u hi'u ch)nh:

Cách 1:
aTính ph
aPh

ng sai m:u S*2

ng sai m:u hi$u chLnh: S2 =

n *2
S
n −1

Cách 2:
c1)N u m:u th)c hi$n r1i r c:
aTính trung bình m:u X
aTh giá tr8 n, X ,các giá tr8 c a Xi vào công th c (2.1.3a) và rút g n.
c2)N u m:u th)c hi$n

(c

a v d !i d ng b*ng t,n s":


9

aTính trung bình m:u X
aTh giá tr8 k, X , các giá tr8 c a ni, Xi vào công th c (2.1.3b) và rút g n
c3)N u m:u th)c hi$n

(c cho d !i d ng “b*ng phân b" t,n s" ghép nhóm”:

Xi

a1 − a 2

a2 − a3

a k − a k +1

ni

n1

n2

nk

aKhi các giá tr8 m:u x i ∈ ( a i , a i +1 ) thì ta l y x i =

a i + a i +1
, i ∈ 1, k
2

aL p b*ng s" li$u thu g n:
Xi

x1

x2

xk

ni

n1

n2

nk

aTính trung bình m:u X
aTh giá tr8 k, X , các giá tr8 c a ni, Xi vào công th c (2.1.3b) và rút g n
d)Tính * l'ch m(u:
aTính ph

ng sai m:u hi$u chLnh.

aTính c n s" h c b c hai c a giá tr8 ph

ng sai m:u hi$u chLnh v2a tìm

(c.

6) Y u t" công ngh$ gi*i thích cho nh0ng k` thu t trên là các công th c tính
trung bình m:u, ph ng sai m:u, ph ng sai m:u hi$u chLnh. Các công th c này
u d)a trên trung bình m:u. Riêng công th c tính / l$ch m:u xu t hi$n trong quá
trình gi*i ví d 1[21, tr.122]. Vì / l$ch m:u là c n b c hai s" h c c a ph ng sai
m:u hi$u chLnh nên công th c tính / l$ch m:u c6ng ph*i d)a trên trung bình m:u.
7) Lý thuy t gi*i thích cho y u t" công ngh$ trên là 8nh ngh_a kì v ng toán
h c, ph ng sai và / l$ch quân ph ng c a các bi n ng:u nhiên thu/c ch ng 4
“Các s
c tr ng c a bi n ng"u nhiên” [20, tr.96]. 8nh ngh_a ph ng sai và /
l$ch quân ph ng c a các bi n ng:u nhiên c6ng u d)a vào kì v ng toán h c.
8) T2 nh0ng phân tích trên, nhXm mô t* cho các t ch c toán h c (c a

vào sách giáo khoa Toán 10, b/ 1, chúng tôi mô t* các t ch c toán h c
OM*i = Ti* , τ*i , θ*i , Θ*i
i = 1, 4 . M9i TCTH OM*i g n v!i ki'u nhi$m v Ti*

( i = 1, 4) , c

(

)

th' là T1* : “Tính trung bình m:u”, T2* : “Tính ph

ng sai m:u”, T3* :

“Tính ph ng sai m:u hi$u chLnh”và T4* : “Tính / l$ch m:u”. Các k` thu t gi*i
quy t T1* , T2* , T3* và T4* u (c gi!i thi$u 7 trên. Y u t" công ngh$ θ*i gi*i thích

(

)

cho m9i ki'u nhi$m v Ti* i = 1, 4 l,n l (t là các công th c tính trung bình m:u,
tính ph ng sai m:u, tính ph ng sai m:u hi$u chLnh và tính / l$ch m:u. Và lý
thuy t Θ*i gi*i thích cho m9i công ngh$ θ*i l,n l (t là các 8nh ngh_a kì v ng toán
h c và ý ngh_a c a nó, ph ng sai và / l$ch quân ph ng.


10
9) Khi tìm các s" #c tr ng m:u, tác gi* luôn yêu c,u tính trung bình m:u
tr !c, k ti p là ph ng sai m:u, ph ng sai m:u hi$u chLnh. Vi$c tính ph ng sai

m:u hoàn toàn d)a vào trung bình m:u. Riêng ph ng sai m:u hi$u chLnh thì (c
tính ho#c thông qua k t qu* trung bình m:u ho#c ph ng sai m:u.
10) / l$ch m:u là c n b c 2 s" h c c a ph

ng sai m:u hi$u chLnh.

11) Giáo trình không nêu rõ các khái ni$m trung v8, m"t và h$ s" bi n thiên
m:u. Trong ph,n bài t p không có ki'u nhi$m v tính các tham s" #c tr ng m:u
này.
12) Trong các ví d và bài t p v th"ng kê và #c tr ng m:u thì m:u th)c
hi$n u (c cho sTn. N u m:u s" li$u r1i r c thì c^ m:u không v (t quá 50 và
các giá tr8 xi u là s" nguyên d ng. N u m:u th)c hi$n (c cho d !i d ng “b*ng
phân b" t,n s" ghép nhóm” thì các “nhóm” u cho sTn. Thông th 1ng các kho*ng
xác 8nh “nhóm” có / dài bXng nhau. Ngoài ra, các bài t p u thiên v tính toán.
13) Vi$c sR d ng MTBT tìm các #c tr ng m:u ã (c nêu ra t 1ng minh:
“CHÚ Ý: Ngày nay
tìm X , S 2 , hay S * ta có th dùng các máy tính n gi'n có
ch c n-ng tìm trung bình, ph ng sai,... hay ph n m m Statistica. Vi c tính toán r t
nhanh chóng, chính xác.” [21,tr.122]


11

Ch

ng 2

NGHIÊN C U M I QUAN H" TH+ CH V I TH NG KÊ VÀ MÁY
TÍNH B, TÚI
M c ích c a chúng tôi là làm rõ m"i quan h$ th' ch v!i th"ng kê và máy

tính b túi. C th', chúng tôi tìm câu tr* l1i cho nh0ng câu h i sau:
- Nh0ng khái ni$m c a th"ng kê mô t* (c a vào trong ch ng trình và
sách giáo khoa Toán 10 nh th nào? Nh0ng TCTH nào liên quan n th"ng kê
(c a vào sách giáo khoa Toán 10, #c bi$t là TCTH có liên h$ n máy tính b
túi? Các #c tr ng c a TCTH này?
-Cái gì làm tham chi u cho tri th c c,n gi*ng d y? Cái gì quy t 8nh s) hi$n
di$n c a tri th c trong h$ th"ng d y h c? Gi0a t ch c toán h c tham chi u và t
ch c toán h c trong SGK có s) chênh l$ch nào không?
-Vi$c d y - h c th"ng kê b8 chi ph"i b7i nh0ng h(p Vng didactic nào liên
quan n máy tính b túi? Có tVn t i gi* thuy t nghiên c u nào liên quan n th"ng
kê hay không?
Chúng tôi ch n phân tích ch ng trình thí i'm 2003, sách giáo viên (SGV1)
và sách giáo khoa
i s" 10, b/ 1, ban Khoa h c t) nhiên (SGK1) (c vi t b7i
nhóm tác gi* do oàn Qu+nh làm t ng ch biên. Và ' làm rõ m/t s" n/i dung
phân tích, chúng tôi c6ng tham kh*o sách giáo khoa i s" 10 (b/ 2), ban Khoa h c
t) nhiên (SGK2) v!i t ng ch biên là Tr,n V n H o.
2.1. Máy tính b túi trong ch

ng trình thí i-m 2003

T ng ng v!i ch ng trình thí i'm 2003 7 l!p 10 là ch ng trình m!i 7
THCS, (c th)c hi$n t2 n m 2000. Chúng tôi sW xem xét s b/ ch ng trình này
' tìm s) k th2a c a nó 7 ch ng trình 2003.
2.1.1. Ch

ng trình THCS 2000

Máy tính b túi ã (c quan tâm nhi u h n ch
v:n óng vai trò h9 tr( tính toán

•

ng trình tr !c. Nh ng nó

"i v!i l!p 6:

Trong t p 1 c a sách giáo viên toán 6, ph,n phân s" có ghi:
“C n chú ý thích áng n yêu c u h ng d"n h c sinh s, d&ng máy tính b
túi gi'm nh. tính toán và
ng d&ng thi t th!c trong cu c s ng.” [10, tr.7].
c bi$t, ch ng I (Ôn t p và b túc v s" t) nhiên), sách giáo viên c6ng a ra
yêu c,u:“[...]bi t s, d&ng máy tính b túi
tính toán” [10, tr.21]. Quan i'm t ng
c 1ng sR d ng máy tính b túi 7 ch ng trình m!i (c th' hi$n rõ thông qua m/t
s" bài t p có h !ng d:n sR d ng máy tính b túi 7 hai ch ng “Ôn t p và b túc v
s" t) nhiên” và “ S" nguyên”. Máy tính b túi ã xu t hi$n m/t cách rõ ràng h n.
•

"i v!i l!p 7:

Yêu c,u #t ra cho h c sinh là“ bi t s, d&ng máy tính b túi
úng c a c-n b*c hai m t s th!c không âm” [11, tr.5].

tìm giá tr( g n


12

Trong ch ng trình này, vi$c tính toán g,n úng có sR d ng máy tính b túi b t
,u xu t hi$n t 1ng minh trong sách giáo khoa. M/t s" bài t p có h !ng d:n sR

d ng máy tính b túi (SHARP TK-340 ho#c CASIO fx – 220) c6ng (c a vào.
•

"i v!i l!p 8:

Trong ch ng trình l!p 8, máy tính b túi không (c
c p n m#c dù các
bài toán gi*i ph ng trình b c nh t, tính di$n tích a giác, tính di$n tích xung quanh
và th' tích c a hình l ng tr
ng, tính di$n tích xung quanh và th' tích c a hình
chóp u có th' sR d ng máy tính b túi.
•

"i v!i l!p 9:

Máy tính b túi c6ng có m#t trong ch ng trình l!p 9 v!i yêu c,u “bi t s, d&ng
b'ng (ho c máy tính b túi)
tìm c-n b*c hai c a m t s ” [13, tr.13]. Ch ng
trình ã yêu c,u h c sinh sR d ng máy tính b túi ' ki'm tra l i k t qu* phép tính.
Nó (c th' hi$n trong sách giáo khoa d !i ki'u nhi$m v : Tìm c-n s h c c a m t
s không âm r i dùng máy tính b túi ki m tra l$i k t qu'.
Nh v y, ch ng trình THCS 2000 ã a vào các bài c thêm h !ng d:n sR
d ng máy tính b túi c6ng nh các bài t p v!i yêu c,u dùng máy tính b túi ' gi*i
quy t. Ngoài vai trò h9 tr( tính toán, máy tính b túi còn (c dùng ' ki'm tra k t
qu* tính toán.
2.1.2. Ch

ng trình THPT thí i-m 2003

Ch ng trình THPT thí i'm 2003 (c gi*ng d y 7 m/t s" tr 1ng THPT,

ó là ti p n"i ch ng trình THCS 2000. Máy tính b túi ã (c quan tâm nhi u
h n trong ch ng trình này. Trong tài li$u:“ch ng trình (thí i m) môn Toán
THPT, Ban Khoa h c t! nhiên” [2] ã a ra yêu c,u t 1ng minh sR d ng máy tính
b túi h9 tr( tính toán cho m/t s" n/i dung.
•

"i v!i l!p 10:

Trong ch ng trình toán 10, máy tính b túi không nh0ng óng vai trò h9 tr(
tính toán mà còn (c khai thác v vi$c tính g,n úng. "i v!i nh0ng bài t p yêu
c,u tính g,n úng, sách giáo viên ghi rõ:“[...]
gi'i các bài t*p này, h c sinh có
th s, d&ng các lo$i máy tính thông d&ng khác (t c là máy không có các ch ng
trình chuyên d&ng) ho c dùng b'ng s
tính toán.” [30, tr.10]. Trong phân ph"i
ch ng trình
i s" Ban Khoa h c t) nhiên c a ch ng Th"ng kê, ã quy 8nh:
“Có h ng d"n s, d&ng máy tính b túi trong th ng kê” [30, tr.6].
•

"i v!i l!p 11:

Trong ch ng trình toán 11, có nh0ng bài ph*i u tiên cho máy tính b túi nh
bài Kì v ng, ph ng sai và
l ch chu n c a bi n ng"u nhiên r i r$c, “Giáo viên
nên khuy n khích h c sinh s, d&ng máy tính b túi (MTBT) khi tính E(X), D(X).
Trong các kì ki m tra ph'i cho h c sinh dùng MTBT” [31, tr.132].
•

"i v!i l!p 12

Máy tính b túi v:n ti p t c óng vai trò h9 tr( tính toán trong ch
ôi khi chúng ta th y nó r t c,n thi t và sách giáo viên 12 có nêu:

ng trình 12.


13

“Các ví d& hay bài t*p có n i dung th!c ti/n th ng hay dài dòng v di/n $t
và ph c t$p v tính toán, nh t là th ng ph'i tính g n úng. Các tác gi' ã c g ng
n gi'n hoá r t nhi u, song khó tránh kh i các bài t*p òi h i h c sinh m t khá
nhi u th i gian khi ph'i tính toán v i nh ng s có nhi u ch s tr c và sau d u
ph y mà không có máy tính b túi” [32, tr.112].
“Có th nh*n th y r0ng trong ch ng trình thí i m, máy tính b túi ngoài
vai trò h1 tr tính toán còn
c khai thác vi c tính g n úng” [22, tr.20]. Các
tính n ng cài #t sTn trong máy ngày càng (c sR d ng tri$t ' h n. Sách giáo
viên Toán 10 có ghi: “C n g n vi c d$y th ng kê v i k n-ng s, d&ng máy tính b
túi và k n-ng l*p các b'ng th ng kê, các bi u . Máy tính CASIO fx-500 MS cho
phép sau khi nh*p m"u s li u có th tính ngay ra s trung bình và ph ng sai mà
không c n nh công th c tính. Tuy nhiên, giáo viên nên yêu c u h c sinh tính theo
công th c
h c sinh hi u b'n ch t c a v n
và do ó n u h c sinh ch% có máy
tính b túi n gi'n (ch% làm b n phép tính c ng, tr), nhân, chia) thì v"n có th tính
c s trung bình và ph ng sai” [30, tr.92]. Nh v y th' ch mong mu"n h c
sinh sR d ng máy tính b túi trong th"ng kê nh là m/t công c h9 tr( tính toán.
Nh v y, trong ch ng trình thí i'm máy tính b túi ã (c quan tâm nhi u
h n, nh t là ch ng trình thí i'm trung h c c s7. Các bài c thêm và bài t p v

máy tính b túi xu t hi$n nhi u h n các ch ng trình tr !c kia.Tuy nhiên, máy tính
b túi v:n chL (c xem là công c h9 tr( tính toán.
2.2. Máy tính b túi và th%ng kê trong sách giáo khoa Toán l$p 7 theo ch
trình THCS 2000

ng

Ch ng trình thí i'm 2003 (c xem nh là ti p n"i c a ch ng trình trung
h c c s7 2000. N/i dung “Th"ng kê” u (c d y 7 l!p 7 và l!p 10. Chúng tôi
xem xét l i sách giáo khoa l!p 7 ch ng trình 2000 nhXm xem xét tính k th2a c a
sách giáo khoa l!p 10.
Sách giáo khoa l!p 7, t p 2 ã trình bày m/t s" khái ni$m c b*n r t quan tr ng
c a th"ng kê mô t* nh thu th p s li u, b ng s li u th ng kê ban u, d u hi u,
giá tr c a d u hi u, dãy giá tr c a d u hi u, t n s .
B ng phân ph i th c nghi m c a d u hi u (b ng “t n s ”). “[...]b'ng “t n s
là m t hình th c thu g n có m&c ích c a b'ng s li u th ng kê ban u, nó giúp
cho vi c s b nh*n xét v giá tr( c a d u hi u
c d/ dàng h n.” [11, tr.8]
Bi u
trong th"ng kê Toán l!p 7 l i có m/t ý ngh_a khác. Nó là m/t hình *nh
c th', tr)c quan v giá tr8 c a d u hi$u và t,n s" t ng ng. Có nhi u lo i bi'u V,
m9i lo i (c s d ng vào m/t m c ích riêng. SGK l!p 7 chL
c p n bi'u V
o n thbng, bi'u V hình ch0 nh t.
S trung bình c ng (c m7 r/ng h n, không gi"ng nh cách suy ngh_ c a h c
sinh Ti'u h c, “san u ra”. Công th c tính s" trung bình c/ng c a d u hi$u là
X=

x1n1 + x 2 n 2 + x 3 n 3 + ...x k n k
N

trong ó: x1, x2,…,xk là k giá tr8 khác nhau c a d u hi$u X.


14

n1, n2, …,nk là k t,n s" t

ng ng.

N là s" các giá tr8.
S" trung bình c/ng 7 ây còn có ý ngh_a #c tr ng cho d u hi$u, mang tính ch t
i di$n và dùng ' so sánh. Và m/t i u c,n l u ý là s" trung bình c/ng có th'
không thu/c dãy giá tr8 c a d u hi$u.
M t là khái ni$m #c tr ng cho d u hi$u, (c 8nh ngh_a: “M"t c a d u hi$u là
giá tr có t n s l n nh t trong b*ng “t,n s"”; kí hi$u là M 0 .”[7, tr.19].
2.2.1.Các t ch c toán h c

.c xây d/ng g#n v$i th%ng kê

a) T ch c toán h c g#n li n v$i ki-u nhi'm v T1:
“Nh n d ng các khái ni'm th%ng kê”
K0 thu t τ1 :
_D)a vào 8nh ngh_a các khái ni$m c b*n ban ,u c a th"ng kê mô t*.
Công ngh' θ1 : 8nh ngh_a các khái ni$m c b*n c a th"ng kê mô t*.
#c tr ng c a T1:
_Không sR d ng máy tính b túi.
b) T ch c toán h c g#n li n v$i ki-u nhi'm v T2:
“L p b1ng “t n s%””
K0 thu t τ 2 :

_Quan sát dãy giá tr8 c a d u hi$u và tìm các giá tr8 khác nhau trong dãy, sau ó
vi t chúng theo th t) t2 nh
n l!n.
_

m s" l,n xu t hi$n c a m9i giá tr8 khác nhau.

_L p b*ng “t,n s"”.
Công ngh' θ 2 :
_ 8nh ngh_a khái ni$m t,n s" c a d u hi$u.
_“Hãy v+ m t khung hình ch nh*t g m hai dòng: dòng trên, ghi l$i các giá tr(
khác nhau c a d u hi u theo th t! t-ng d n. 2 dòng d i, ghi các t n s t ng
ng d i m1i giá tr( ó” [7, tr.9]
#c tr ng c a T2:
_Không sR d ng máy tính b túi.
_M:u s" li$u cho sTn 7 d ng r1i r c.
c) T ch c toán h c g#n li n v$i ki-u nhi'm v T3:
“V2 bi-u 3”
K0 thu t τ3 :


15

“_D!ng các tr&c to$

.

_V+ các i m có to$

ã cho trong b'ng.

_V+ các o$n th3ng.” [7, tr.13]
_N u thay các o n thbng thành các hình ch0 nh t thì ta có bi'u V hình ch0 nh t.
Công ngh' θ3 :

(c

a vào trong k` thu t τ3

#c tr ng c a T3:
_Không sR d ng máy tính b túi.
_Vi$c vW bi'u V g n li n v!i b*ng “t,n s"”. Do ó nhi$m v l p b*ng “t,n s"” ph*i
xu t hi$n tr !c, k ti p là vW bi'u V.
d) T ch c toán h c g#n li n v$i ki-u nhi'm v T4:
“Tính s% trung bình c*ng”
d1)N u s" li$u cho d !i d ng b*ng “t,n s"”
K0 thu t τ 41 :
“ _Nhân t)ng giá tr( v i t n s t

ng ng.

_C ng t t c' các tích v)a tìm

c.

_Chia t ng ó cho s các giá tr( (t c t ng các t n s ).” [7, tr.18]
d2)N u s" li$u cho d !i d ng b*ng phân ph"i ghép l!p
K0 thu t τ 42 :
“-Tính s trung bình c a giá tr( nh nh t và l n nh t c a m1i l p.
_Nhân s trung bình c a m1i l p v i t n s t

_C ng t t c' các tích v)a tìm

ng ng.

c và chia s các giá tr( c a d u hi u” [11, tr.8]

Công ngh' θ 4 :Công th c tính s" trung bình c/ng c a d u hi$u
#c tr ng c a T4:
_Khi tính s" trung bình c/ng, ta ph*i th)c hi$n ,y
các b !c ã nêu trong ph,n
k` thu t. Có th' sR d ng máy tính b túi vào m9i b !c.
_Không

(c sR d ng ch

ng trình cài sTn c a máy tính b túi.

_Trong sách giáo khoa, s" trung bình c/ng ph*i (c bi'u dicn thông qua giá tr8
úng. Sách giáo viên chL ghi k t qu* cu"i cùng là giá tr8 g,n úng.
_Yêu c,u tính s" trung bình c/ng th 1ng g n v!i b*ng “t,n s"”, chL có bài t p 18
[7, tr.21] thì s" li$u (c cho 7 d ng b*ng phân b" t,n s" ghép nhóm 7 l!p 10.
Nh n xét:V!i ki'u nhi$m vu T4, trong sách giáo khoa có 7/21 bài t p. Trong
ó, chL có bài t p 19 [7, tr.22] là yêu c,u “Hãy tính s trung bình c ng (có th s,
d&ng máy tính b túi)”.
ây, vi$c sR d ng máy tính b túi ã (c a ra t 1ng
minh. Ph*i ch ng khi m:u s" li$u cho d !i d ng r1i r c, các giá tr8 c a d u hi$u khá


16

l!n (120) và giá tr8 c a d u hi$u có s" h0u tL thì máy tính b túi (c
ngh8 sR
d ng? Sau khi xem xét các ví d và bài t p trong sách giáo khoa 7 còn l i liên quan
n ki'u nhi$m v này, chúng tôi nh n th y s" li$u u cho 7 d ng b*ng “t,n s"”,
các giá tr8 d u hi$u u là s" t) nhiên và s" các giá tr8 không v (t quá 50. Riêng bài
t p 18 [7, tr.21] thì s" li$u cho 7 b*ng phân ph"i ghép l!p v!i s" các giá tr8 c a d u
hi$u là 100 và có 6 l!p. Trong nh0ng bài t p này, sách giáo khoa u không ngh8
sR d ng máy tính b túi. Vi$c h c sinh có quy n sR d ng máy tính b túi ' h9 tr(
tính toán hay không thì sách giáo viên không c p n câu tr* l1i.
e) T ch c toán h c g#n li n v$i ki-u nhi'm v T5:
“Tìm m%t c a d u hi'u”
K0 thu t τ5 :
_M"t là giá tr8 có t,n s" l!n nh t trong b*ng “t,n s"”.
Công ngh' θ5 : 8nh ngh_a khái ni$m m"t c a d u hi$u
#c tr ng c a T5:
_Không sR d ng máy tính b túi.
_Vi$c tìm m"t c a d u hi$u luôn g n v!i b*ng “t,n s"”.
2.2.2. K t lu n
Ch ng Th"ng kê trong ch ng trình Toán 7 h,u nh không có m"i liên h$
tr)c ti p nào v!i các ch ng khác. Ch ng này chL trình bày nh0ng tri th c m7 ,u
và n gi*n nh t c a th"ng kê mô t*.Vi$c hình thành các khái ni$m và quy t c (c
thông qua các ví d th)c t . Máy tính b túi còn xu t hi$n m1 nh t. Sách giáo khoa
không a vào bài c thêm h !ng d:n sR d ng nó c6ng nh các bài t p th"ng kê
v!i yêu c,u dùng máy tính b túi. Sách giáo viên c6ng không
ngh8 sR d ng máy
tính b túi h9 tr( tính toán. Có th' m c tiêu ch ng này là “B c u hi u
c
m t s khái ni m c b'n nh b'ng s li u th ng kê ban u, d u hi u, giá tr( c a
d u hi u, t n s , b'ng “t n s ”; công th c tính s trung bình c ng và ý ngh a $i
di n c a nó, ý ngh a c a m t. Th y

c vai trò th ng kê trong th!c ti/n”[11, tr.3].
2.3. Máy tính b túi và th%ng kê trong sách giáo khoa Toán l$p 10 theo ch
trình thí i-m 2003

ng

Trong ph,n này, chúng tôi sW phân tích các sách giáo khoa thí i'm l!p 10 c a
ch ng trình 2003. Hi$n nay có hai b/ sách giáo khoa biên so n theo ch ng trình
này, chúng tôi ch y u phân tích SGK1. D)a vào nghiên c u các t ch c toán h c
có m#t trong sách giáo khoa, chúng tôi sW c" g ng a ra các quy t c c a h(p Vng
didactic liên quan n máy tính b túi trong vi$c d y – h c Th"ng kê c6ng nh các
gi* thuy t liên quan n Th"ng kê.
2.3.1. Th%ng kê trong sách giáo khoa thí i-m c a nhóm tác gi1 oàn Qu4nh
2.3.1.1 Ph n lý thuy t
NhXm giúp cho h c sinh nh! l i m/t s" khái ni$m Th"ng kê c b*n ã h c
l!p 7, sách giáo khoa a vào ví d [29, tr.153]


17

i u tra v s h c sinh trong m1i l p h c b*c Trung h c ph thông
(THPT) c a Hà N i, ng i ta i u tra n m t s l p h c và ghi l$i s s c a m1i
l p ó. Sau ây là m t o$n trích t) s công tác c a ng i i u tra:

TT
1
2
3
4
5

6
7
8
9
10

L!p
10A
10B
10C
10D
10E
11A
11B
11C
11D
11E

S" h c sinh
47
55
48
50
50
45
53
48
54
55

D)a vào ó, sách giáo khoa nh c l i m/t s" khái ni$m c b*n v
h c 7 l!p d !i nh “d u hi$u”, “ n v8 i u tra” và “giá tr8 c a d u
h n, trong ví d trên, d u hi u X là s h c sinh c a m1i l p, n v( i
l p h c b*c THPT c a Hà N i, giá tr( c a d u hi u X l p 10A là 47,
55,…
Ti p theo, tác gi* gi!i thi$u khái ni$m: m"u, kích th
b , i u tra m"u:

th"ng kê ã
hi$u”.chbng
u tra là m t
l p 10B là

c m"u, i u tra toàn

“M t t*p con h u h$n các n v( i u tra
c g i là m t m"u. S ph n t,
c a m t m"u
c g i là kích th c m"u. Dãy các giá tr( c a d u hi u thu
c trên m"u g i là m t m"u s li u. N u th!c hi n i u tra trên m i n v(
i u tra thì ó là i u tra toàn b . N u ch% i u tra trên m t m"u thì ó là
i u tra m"u” [29, tr.153].
Nh v y ki'u nhi$m v T1 ã tr7 thành:
a)T1: “Nh n d ng các khái ni'm th%ng kê”
K0 thu t τ1 :
_D)a vào 8nh ngh_a các khái ni$m c a th"ng kê mô t*.
Công ngh' θ1 : 8nh ngh_a các khái ni$m c a th"ng kê mô t*.
#c tr ng c a T1:
_Không sR d ng máy tính b túi.
NhXm nh c l i b*ng “t,n s"” và

giáo khoa xét ti p ví d [29, tr.154]

a vào b ng phân b t n s - t n su t, sách

“Ví d& 1.Khi i u tra v n-ng su t c a m t gi ng lúa m i, i u tra viên ghi l$i
n-ng su t c a gi ng lúa ó trên 120 th,a ru ng có cùng di n tích 1ha. Xem xét
m"u s li u này, i u tra viên nh*n th y:


18

10 th,a ru ng có n-ng su t 30 t$;
20 th,a ru ng có n-ng su t 32 t$;
30 th,a ru ng có n-ng su t 34 t$;
15 th,a ru ng có n-ng su t 36 t$;
10 th,a ru ng có n-ng su t 38 t$;
10 th,a ru ng có n-ng su t 40 t$;
5 th,a ru ng có n-ng su t 42 t$;
20 th,a ru ng có n-ng su t 44 t$;
Nh v*y, trong m"u s li u ch% có 8 giá tr( khác nhau là: 30; 32; 34; 36; 38; 40;
42; 44. M1i giá tr( này xu t hi n m t l n trong m"u. S l n xu t hi n c a m1i
giá tr( trong m"u s li u
c g i là t n s c a giá tr( ó.
Ta có th trình bày g n gàng m"u s li u trên trong b ng phân b t n s (g i
t t là b ng t n s ) sau ây:
Giá tr (x) 30 32 34 36 38 40 42 44
T n s (n) 10 20 30 15 10 10

5

20 N = 120

Chúng ta c,n l u ý, trong b*ng “t,n s"”, các giá tr8 (c s p x p theo th t)
t ng d,n. Ti p theo, tác gi* a vào khái ni$m t,n su t (nó (c a vào bài c
thêm 7 sách giáo khoa toán 7).“T n su t fi c a giá tr( x i là t% s gi a t n s ni và
kích th c m"u N” [29, tr.155]
fi =

ni
N

BXng cách b sung thêm m/t hàng t,n su t vào b*ng t,n s", sách giáo khoa
ã gi!i thi$u b*ng phân b t n s - t n su t ( g i t t là b ng t n s - t n su t)
Giá tr5 (x)

30

32

34

36

38

40

42

44

T n s% (n)

10

20

30

15

10

10

5

20

N = 120

T n su t (f) 8,3% 16,7% 25% 12,5% 8,3% 8,3% 4,2% 16,7%
Ti p theo, thông qua ví d 2[29, tr.156], SGK1 gi!i thi$u b ng phân b t n
s - t n su t ghép nhóm
Nhóm

Kho1ng

T n s% T n su t

1

160 – 162

6

16,7%

2

163 – 165

12

33,3%

3

166 – 168

10

27,8%

4

169 – 171

5

13,9%

5

172 – 174

3

8,3%

N = 36


19

V y ki'u nhi$m v T2 ã

(c b sung thêm và tr7 thành:

b)T2: L p b1ng phân b% t n s% - t n su t
b1)t21:L p b1ng phân b% - t n su t
K0 thu t τ 21 :
− L p b*ng phân b" t,n s".
− Tính các t,n su t c a m9i giá tr8 c a d u hi$u.
− B sung thêm m/t hàng (ho#c c/t) t,n su t.

b2) t22:L p b1ng phân b% - t n su t ghép nhóm
K0 thu t τ 22 :
− Ghép các giá tr8 c a m:u s" li$u thành t2ng nhóm, ng v!i nhóm th i là kho*ng
xác 8nh [ x i ; x i +1 ) ( x i < x i +1 ), thông th 1ng / dài các kho*ng bXng nhau d =.

x i +1 − x i

− Tính t,n s" c a t2ng kho*ng [ x i ; x i +1 ) bXng cách

m s" l,n xu t hi$n c a m9i giá

tr8 c a m:u s" li$u thu/c [ x i ; x i +1 ) .

− Tính t,n su t c a t2ng kho*ng [ x i ; x i +1 ) theo công th c: fi =

ni
.
N

− L p b*ng phân b" t,n s" - t,n su t ghép nhóm.

Công ngh' θ 2 :
− T,n s" c a m9i nhóm là s" giá tr8 c a d u hi$u thu/c nhóm ó.
− D)a vào công ngh$ l p b*ng “t,n s"” và b sung thêm m/t hàng (ho#c c/t) t,n

su t.

#c tr ng c a T2:
_ (c quy n dùng máy tính b túi ' tìm ra các t,n su t fi mà không ph*i ghi
chúng d !i d ng giá tr8 úng.
_T,n su t fi ng v!i m9i giá tr8 xi

u ghi d !i d ng ph,n tr m.

_Không c,n quan tâm n cách xác 8nh các nhóm, sách giáo khoa th 1ng cho sTn

(ho#c theo m/t quy t c xác 8nh).
Ngoài vi$c gi!i thi$u l i hình c/t, SGK1 còn
hình qu t. Do ó ki'u nhi$m v T3 tr7 thành:

a vào bi'u V a giác và bi'u V

c)T3: V2 bi-u 3 t n s%, t n su t
c1)t31:V2 bi-u 3 hình c*t, a giác
K0 thu t τ 31a :(VW bi'u V hình c/t t,n s", t,n su t)
− VW hai

1ng thbng vuông góc. Trên
ta ánh d u các kho*ng xác 8nh nhóm.

1ng thbng nXm ngang (dùng làm tr c s")


20

− T i m9i kho*ng ta d)ng lên m/t c/t hình ch0 nh t v!i áy là kho*ng ó, còn
chi u cao bXng t,n s" ho#c t,n su t c a nhóm mà kho*ng ó xác 8nh.
− Hình thu
(c g i là bi'u V hình c/t t,n s" ho#c t,n su t. N u gi0a các c/t
không có khe h7, ta g i hình này là t ch c V.

K0 thu t τ 31b : (VW bi'u V a giác t,n s", t,n su t)
Gi* sR b*ng phân b" t,n s" - t,n su t ghép nhóm có i l!p.
− VW hai

1ng thbng vuông góc. Trên 1ng thbng nXm ngang (dùng làm tr c s"),

ta ánh d u các i'm A1, A2, A3,…, Ai v!i Ai là trung i'm c a kho*ng xác 8nh
nhóm th i.
− T i m9i i'm Ai, ta d)ng o n thbng AiMi vuông góc v!i 1ng thbng nXm ngang
và có / dài bXng t,n s" ho#c t,n su t c a nhóm th i. VW các o n thbng M1M2,
M2M3, M3M4, …, Mi-1Mi.
−

1ng g p khúc nh n

(c g i là bi'u V a giác t,n s" ho#c t,n su t.

c2)t32:V2 bi-u 3 hình qu t
K0 thu t τ 32 :
− VW hình tròn.
− D)a vào t,n su t c a m9i nhóm, ta xác 8nh góc 7 tâm c a các hình qu t bXng

cách nhân 360 v!i t,n su t c a nhóm ó.

− Chia hình tròn thành các hình qu t mà m9i nhóm

hình qu t, có di$n tích tL l$ v!i t,n su t c a nhóm ó.
Công ngh' θ3 :

(c

(c vW t

ng ng v!i m/t

a vào trong các k` thu t c a T3.

#c tr ng c a T3:
_Không c,n sR d ng máy tính b túi vào vW bi'u V hình c/t và a giác.
_Có th' sR d ng máy tính b túi trong vW bi'u V hình qu t 7 b !c xác 8nh góc 7
tâm hình qu t.
_Vi$c vW bi'u V g n li n v!i b*ng phân b" t,n s" - t,n su t ho#c b*ng phân b" t,n
s" - t,n su t ghép nhóm. Do ó nhi$m v l p b*ng này ph*i (c th)c hi$n tr !c,
sau ó là vW bi'u V.
“ nhanh chóng n m b t
c các thông tin quan tr ng ch a !ng trong m"u
s li u, ta a ra m t vài ch% s g i là các s
c tr ng c a m"u s li u” [29,
tr.162]. Thông th 1ng ' i di$n cho m/t m:u s" li$u, ng 1i ta hay dùng s" trung
bình. SGK1 nh c l i hai công th c tính s" trung bình [29, tr.162]
“Gi' s, ta có m t m"u s li u kích th

c N: {x1 , x 2 ,..., x N } . 2 l p d

bi t s trung bình c a m"u s li u này, kí hi u x ,
x=

x1 + ... + x N 1
=
N
N

N
i =1

i, ta ã

c tính b i công th c”

x i (2.3.1)


21

N u m:u s" li$u (c cho d !i d ng m/t b*ng phân b" t,n s" thì s" trung bình
(c tính b7i công th c:
x=

n1x1 + ... + n m x m 1
=
N
N

m
i =1

n i x i (2.3.2)

Trong ó ni là t,n s" c a s" li$u xi, (i=1, 2, 3, …,m),

m
i =1

ni = N .

Ngoài ra, SGK1 c6ng chính th c a vào công th c tính s" trung bình cho m/t

m:u s" li$u (c cho d !i d ng b*ng t,n s" ghép nhóm.
“Gi' s, m"u s li u kích th c N
c cho d i d$ng m t b'ng phân b ghép
nhóm. Các s li u
c chia thành m nhóm ng v i m kho'ng có
dài b0ng
nhau.
Nhóm

Kho'ng

Trung i m

T ns

1

a1 − a 2

x1

n1

2

a3 − a 4

x2

n2

m

a 2m −1 − a 2m

xm

nm
N=

m
i =1

Khi ó s trung bình c a m"u s li u này
≈

ni

c tính x p x% theo công th c:

(2.3.3)” [29, tr.163]
=

Trong công th c này, chúng ta có th' xem trung i'm c a m9i kho*ng là i
di$n cho kho*ng ó và có t,n s" bXng t,n s" c a kho*ng ang xét. “C n l u ý r0ng
s trung bình tính theo cách trên là s trung bình g n úng so v i cách tính úng
theo (nh ngh a t) các s li u ban u (vì ta ã thay các s li u trong kho'ng b i
giá tr( $i di n). Cách tính này có sai s khá nh , ch p nh*n
c. Không nên cho
r0ng ây là m t công th c m i

tính s trung bình[...] trong tr ng h p b'ng
phân b t n s - t n su t ghép nhóm” [30, tr.205]. N u chúng ta ' ý m/t chút thì
các công th c tính s" trung bình (2.3.3) trong SGK1 c6ng t ng t!3 công th c tính
trung bình m:u 7 GT H trong tr 1ng h(p m:u th)c hi$n cho d !i d ng “b*ng phân
b" t,n s" ghép nhóm”. Trong công th c này, tác gi* c6ng ch n trung i'm c a m9i
kho*ng làm i di$n cho kho*ng ó. Ngoài ra, hai công th c tính s" trung bình còn
l i trong SGK1 c6ng gi"ng nh 7 GT H.
3

xem 2.3.1.4


22

Ti p theo, sách giáo khoa

a vào ví d [29, tr.163]

Ví d& 1.M t nhà th!c v*t h c o chi u dài c a 74 chi c lá cây và thu
sau ( n v( là mm)

c s li u

Nhóm

Kho'ng

Trung i m

T ns

1

5,45 – 5,85

5,65

5

2

5,85 – 6,25

6,05

9

3

6,25 – 6,65

6,45

15

4

6,65 – 7,05

6,85

19

5

7,05 – 7,45

7,25

16

6

7,45 – 7,85

7,65

8

7

7,85 – 8,25

8,05

2
N = 74

Khi ó chi u dài trung bình c a 74 chi c lá này là
x≈

5.5, 65 + 9.6, 05 + ... + 8.7, 65 + 2.8, 05
≈ 6,80
74

Trong ví d trên, s" ch0 s" th p phân c a s" trung bình (c ch n là 2. Ph*i
ch ng khi c,n k t qu* v!i / chính xác cao thì s" ch0 s" th p phân c a nó sW l y
càng nhi u càng t"t? Vì n v8 (c ch n trong ví d trên là mm nên nhà th)c v t
chL l y 2 ch0 s" th p phân 7 chi u dài trung bình c a 74 chi c lá? ' tr* l1i i u
này, chúng tôi quay l i xem xét các ví d và bài t p trong GT H liên quan n n/i
dung này. Khi n v8 là mm thì s" ch0 s" th p phân trong k t qu* trung bình m:u
c a các bài t p u ch n là 2.
L1i gi*i trên c6ng cho th y, khi tính s" trung bình c a m:u s" li$u cho d !i
d ng b*ng phân b" t,n s", có lW chúng ta không ph*i tính t2ng tích nixi
(i=1,2,3,…m) và c/ng chúng l i, ti p theo em chia t ng ó cho kích th !c m:u N
nh 7 l!p 7. Và chúng ta c6ng không nh t thi t tính ra k t qu* t ng

m
i =1

m

s"

i =1

nixi
N

n i x i rVi tìm tL

. Có lW, tác gi* chL mong (i “h c sinh tính theo công th c

h c sinh

hi u b'n ch t v n ” [30, tr.192] và k t qu* cu"i cùng c a s" trung bình? ' tìm
câu tr* l1i, chúng tôi xem xét các ví d thu/c d ng toán này thì nh n th y SGK1 u
trình bày nh bài gi*i trên. Riêng các bài t p trong SGK1, thì SGV1 chL ghi áp s"
là nh0ng giá tr8 g,n úng mà không ph*i bi'u dicn k t qu* qua d ng giá tr8 úng.
Qua nh0ng phân tích 7 trên, ta có th'

a ra ki'u nhi$m v

d)T4:Tìm s% trung bình
d1)N u m:u s" li$u kích th !c N= {x1 , x 2 , ..., x N }