Ebook toán bổ trợ và nâng cao tam giác đồng dạng

 

Loading [MathJax]/jax/output/HTML‐CSS/fonts/TeX/fontdata.js

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH


HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại .
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.

Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®

ĐỊNH LÝ TA ‐ LET VÀ HỆ QUẢ ĐỊNH
LÝ TA‐LET
BÀI TẬP LIÊN QUAN
1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác ABD
vuông cân ở B, ACF vuông cân ở C. Gọi H là giao điểm của AB và CD, K là giao
điểm của AC và BF. Chứng minh rằng:
a.  HA = KA.
b.  HA 2 = HB. KC.
Xem lời giải tại:
/>2. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = a, CD = b. M và N lần lượt thuộc
MA
các cạnh AD và BC sao cho MN // CD và 
= m (m > 0; 0 < a < b).
MD
a + mb
Chứng minh rằng: MN =
.
m+1
 
Xem lời giải tại:
/>3. Cho tam giác OBC. Hai đường thẳng m và m' lần lượt qua B và C song song với
nhau và không cắt tam giác OBC. Gọi A là giao điểm của OC và m, D là giao điểm
1
1
của OB và m'. Xác định vị trí của m và m' để 
+
 đạt giá trị lớn nhất.
AB CD
 

Xem lời giải tại:
/>4. Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 15cm và 20cm. Gấp tấm bìa đó
theo đường chéo . Diện tích phần bìa chồng lên nhau bằng mấy phần diện tích
tấm bìa hình chữ nhật?
 


Xem lời giải tại:
/>5. Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Một đường thẳng đi qua G cắt các cạnh AB, AC
theo thứ tự ở C', B' và cắt tia đối của tia CB ở A'. Chứng minh hệ thức: 
1
1
1
+
=
.
′
′
′
GA
GB
GC
 
Xem lời giải tại:
/>6. Cho đoạn thẳng AB. Điểm C thuộc đoạn thẳng AB, điểm D thuộc tia đối của tia
CA DA
BA sao cho 
=
= 2. Biết CD = 4 cm, tính độ dài AB?
CB DB

 
Xem lời giải tại:
/>7. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với hai đáy, cắt
các cạnh bên AD và BC theo thứ tự tại E và F. Tính FC, biết AE = 4 cm; ED = 2 cm;
BF = 6 cm.
 
Xem lời giải tại:
/>8. Cho ΔABC. Điểm D thuộc cạnh BC sao cho 

BD
BC

=

1
4

. Điểm E thuộc đoạn thẳng

AD sao cho AE = 2ED. Gọi K là giao điểm của BE và AC. Tính tỉ số 

AK
KC

 ?

 
Xem lời giải tại:
/>9. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với hai đáy, cắt
các cạnh bên AD và BC theo thứ tự tại E và F. 

AE CF
Chứng minh rằng: 
+
= 1. 
AD BC


 
Xem lời giải tại:
/>10. Cho ΔABC, điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ DE // AC (E ∈ AB); DF // AB (
AE AF
F ∈ AC). Tính: 
+
?
AB AC
 
Xem lời giải tại:
/>11. Cho ΔABC, một đường thẳng song song với cạnh BC cắt hai cạnh AB, AC lần
lượt tại D và E. Qua C kẻ đường thẳng song song với EB, cắt AB ở F.
Chứng minh rằng: AB 2 = AD. AF.
 
Xem lời giải tại:
/>12. Cho hình thang ABCD (AB // CD; AB < CD). Đường thẳng song song với hai
đáy cắt các cạnh bên AD và BC theo thứ tự tại M và N. So sánh các tỉ số:
AM
BN
a. 
 và 
.
AD

BC
b. 
c. 

AM
MD
MD
DA

 và 
 và 

BN
NC
NC
CB

.
.

Xem lời giải tại:
/>13. Cho ΔABC (AB < AC), đường phân giác AD (D ∈ BC). Qua trung điểm M của
cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AD, cắt AC và AB theo thứ tự tại E và K.
Chứng minh rằng:
a.  AE = AK
b.  BK = EC.


Xem lời giải tại:
/>14. Cho ΔABC, Aˆ = 90 0, đường cao AD (D ∈ BC). Từ D kẻ DE⊥AB (E ∈ AB);  

DF⊥AC (F ∈ AC). Chứng minh khi độ dài các cạnh AB, AC thay đổi thì tổng 
AE AF
+
 không thay đổi.
AB AC
 
Xem lời giải tại:
/>15. G là trọng tâm của ΔABC. Qua G vẽ GD // AB (D ∈ BC); GE // AC (E ∈ BC).
a.  Tính tỉ số 

BD
BC

 ?

b.  Chứng minh: BD  =  DE  =  EC
Xem lời giải tại:
/>16. Cho M là điểm bất kì thuộc miền trong của ΔABC. Tia AM cắt BC tại N. Dựng
hình bình hành ADME (D ∈ AB; E ∈ AC).
AD AE MN
Chứng minh tổng: 
+
+
 có giá trị không đổi.
AB AC AN
 
Xem lời giải tại:
/>17. Cho ΔABC, điểm D trên cạnh AB sao cho AD = 13,5 cm; DB = 4,5 cm. Tính tỉ
số các khoảng cách từ các điểm D và B đến cạnh AC.
 

Xem lời giải tại:
/>18. Cho ΔABC, đường cao AH. Đường thẳng d / / BC, cắt các cạnh AB, AC, AH theo
thứ tự tại B’, C’, H’.


a.  Chứng minh rằng: 

AH ′
AH

=

b.  Áp dụng: Cho biết AH ′ =

B ′C ′
BC
1
3

.

AH và S ΔABC = 67, 5 cm 2. Tính S ΔAB ′ C ′ ?

Xem lời giải tại:
/>19. Cho ΔABC, BC = 15 cm. Trên đường cao AH lấy các điểm I, K sao cho AK = KI
= IH. Qua I và K vẽ các đường EF // MN // BC. (M, E  ∈  AB; N, F  ∈  AC)
a.  Tính độ dài các đoạn thẳng MN; EF.
b.  Tính S MNFE, biết S ΔABC = 270 cm 2.
Xem lời giải tại:
/>20. Cho hình thang cân ABCD (AB / / CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại

O. Gọi M; N theo thứ tự là trung điểm của BD và AC. Biết MD = 3MO, đáy lớn CD
= 5,6 cm. 
a.  Tính MN; AB?
b.  So sánh MN với nửa hiệu các độ dài của CD và AB.
Xem lời giải tại:
/>21. Cho hình thang ABCD (AB / / CD). Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho
AK
AC
BE = CD. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của AC với DB, DE. Chứng minh 
=
.
KC
CI
 
Xem lời giải tại:
/>22. Cho hình thang ABCD (AB / / CD). Lấy E trên cạnh AD sao cho 
Kẻ EF / / CD ; F ∈ BC. Chứng minh rằng: EF =
 

p. CD + q. AB
p+q

 .

AE
ED

=

p

q

 . 


Xem lời giải tại:
/>23. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với hai đáy
AM
1
cắt các cạnh bên AD, BC tại M, N sao cho 
= .
MD 2
a.  Tính tỉ số 

BN
NC

 ?

b.  Cho AB = 8 cm, CD = 17 cm. Tính MN?
Xem lời giải tại:
/>24. Cho ΔABC, Aˆ = 120 0, AB = 3 cm, AC = 6 cm. Tính độ dài đường phân giác AD
(D ∈ BC).
 
Xem lời giải tại:
/>25. Cho ΔABC cân tại A. Các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB).
a.  Chứng minh DE // BC.
b.  Tính độ dài AB, biết DE = 6 cm, BC = 15 cm.
Xem lời giải tại:
/>26. Cho hình bình hành ABCD, một đường thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB theo

thứ tự tại M, N, K.
a.  Chứng minh: DM 2 = MN. MK
b.  Tính: 

DM
DN

+

DM
DK

= ?

Xem lời giải tại:
/>27. Cho ΔABC, gọi I là trung điểm của AB, E là trung điểm của BI, D thuộc cạnh
1
BF EF
AC sao cho CD = CA. Gọi F là giao điểm của BD và CE. Tính các tỉ số 
;
 .
3
FD FC
 


Xem lời giải tại:
/>

TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA

TAM GIÁC
BÀI TẬP LIÊN QUAN
28. Cho ΔABC có AB = 12 cm, AC = 20 cm, BC = 28 cm. Kẻ đường phân giác AD
^
của BAC (D ∈ BC). Qua D kẻ DE // AB (E ∈ AC).
a.  Tính BD, DC, DE?
b.  Cho biết S ΔABC = a cm 2. Tính S ΔABD ; S ΔADE ; S ΔDCE ?
Xem lời giải tại:
/>29. Cho ΔABC, Aˆ = 90 0, AB = 15 cm, AC = 20 cm, đường cao AH (H ∈ BC).
^
^
Tia phân giác của HAB cắt HB tại D. Tia phân giác của HAC cắt HC tại E.
a.  Tính AH.
b.  Tính DH, HE.
Xem lời giải tại:
/>30. Cho ΔABC, AB = AC = 10 cm, BC = 12 cm. Gọi I là giao điểm các đường
phân giác của ΔABC. Tính BI.
 
Xem lời giải tại:
/>31. Cho ΔABC, Aˆ = 90 0, AB = 21 cm, AC = 28 cm. Đường phân giác AD (
D ∈ BC), DE⊥AC (E ∈ AC).
a.  Tính BD, DC, DE.
b.  Tính S ΔABD; S ΔACD ?
Xem lời giải tại:
/>

32. Cho ΔABC, AB = AC = 15 cm, BC = 10 cm. Đường phân giác BD (D ∈ AC)
a.  Tính AD, DC.
b.  Đường vuông góc với BD cắt đường thẳng AC tại E. Tính EC.
Xem lời giải tại:

/>33. Cho ΔABC, các đường phân giác BD và CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Biết 
AD
2 AE 5
= ;
= .
DC 3 EB 6
Tính các cạnh của ΔABC, biết chu vi của ΔABC bằng 45 cm.
 
Xem lời giải tại:
/>34. Cho ΔABC, AB = 12 cm, AC = 18 cm, đường phân giác AD (D ∈ BC). Điểm
I thuộc đoạn thẳng AD sao cho AI = 2ID. Gọi E là giao điểm của BI và AC.
a.  Tính tỉ số 

AE
EC

.

b.  Tính AE, EC.
Xem lời giải tại:
/>35. Cho ΔABC, AB = AC = b , BC = a, Aˆ = 36 0
Chứng minh: a 2 + ab − b 2 = 0.
 
Xem lời giải tại:
/>36. Cho ΔABC, AB = AC, Aˆ = 36 0. Tính 

AB
BC

 

Xem lời giải tại:
/>
.


37. Cho ΔABC có AB + AC = 2BC. Gọi I là giao điểm các đường phân giác ΔABC
và G là trọng tâm của ΔABC. Chứng minh IG // BC. 
 
Xem lời giải tại:
/>38. Cho ΔABC (AB < AC). Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD = AB. Gọi M, N
^
^
lần lượt là trung điểm của AD, BC. Tính CMN, biết BAC = 50 0.
 
Xem lời giải tại:
/>

CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA
TAM GIÁC
TRƯỜNG HỢP CẠNH ‐ CẠNH ‐ CẠNH
3
39. Cho hai tam giác đồng dạng có tỉ số chu vi là   và hiệu hai cạnh tương ứng
4
của chúng là 2 cm. Tính hai cạnh đó.
 
Xem lời giải tại:
/>40. Cho ΔABC có AB : BC : AC = 4 : 5 : 6. Biết ΔDEF ∼ ΔABC và cạnh nhỏ nhất
của ΔDEF là 8 cm. Tính các cạnh còn lại của ΔDEF.
 
Xem lời giải tại:

/>41. Cho ΔABC có BC = 9 cm, AC = 6 cm, AB = 4 cm.  Gọi h a, h b, h c là chiều
cao tương ứng với các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh ΔABC đồng dạng với tam
giác có ba cạnh bằng h a, h b, h c.
 
Xem lời giải tại:
/>42. Cho ΔABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại O. Gọi P, Q, R, D, H, K theo
thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC, AB, AC, BC.
a.  Chứng minh ΔKHD ∼ ΔPQR, tìm tỉ số đồng dạng.
b.  Tính chu vi ΔPQR, ΔABC, biết chu vi ΔKHD bằng 100 cm.
Xem lời giải tại:
/>43. Cho điểm H nằm trong ΔABC. Gọi K, M, N theo thứ tự là trung điểm của các
đoạn thẳng AH, BH, CH. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng
KM, KN, MN.


a.  Chứng minh ΔFED ∼ ΔABC, tìm tỉ số đồng dạng?
b.  Biết nửa chu vi của ΔABC là 12 cm. Tính chu vi ΔFED.
Xem lời giải tại:
/>44. Cho ΔABC có BC = a, AC = b, AB = c và a 2 = bc. Gọi h a, h b, h c là chiều
cao tương ứng với các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh ΔABC đồng dạng với tam
giác có ba cạnh bằng độ dài các đường cao của ΔABC.
 
Xem lời giải tại:
/>^
AB
BC
45. Cho ΔABC, Aˆ = 90 0 và ΔA ′ B ′ C ′ , A ′ = 90 0. Biết 
=
=k
′

′
′
′
A B
B C
a.  Tính 

AC
A ′C ′

b.  Chứng minh: ΔABC ∼ ΔA ′ B ′ C ′
c.  Tính tỉ số diện tích của ΔABC và ΔA ′ B ′ C ′ .
Xem lời giải tại:
/>ˆ = 90 0, AB = 20 cm, BH = 12 cm. Trên tia đối của tia HB lấy
46. Cho ΔABH, H
5
điểm C sao cho AC = AH.
3
a.  Chứng minh: ΔABH ∼ ΔCAH
^
b.  Tính BAC = ?
Xem lời giải tại:
/>47. Cho tứ giác ABCD có: 
^
^
0
BAD = 90 , CBD = 90 0, AB = 4 cm, BD = 6 cm, CD = 9 cm.
a.  Chứng minh ΔABD ∼ ΔBDC

b.  Tứ giác ABCD là hình thang vuông.
Xem lời giải tại:
/>
TRƯỜNG HỢP CẠNH ‐ GÓC ‐ CẠNH
Bˆ

48. Cho ΔABC, AB = 4 cm, BC = 5 cm, AC = 6 cm. Tính tỉ số  .
ˆ
C
 
Xem lời giải tại:
/>49. Cho hình thoi ABCD có Aˆ = 60 0. Qua C kẻ đường thẳng d cắt các tia đối của
các tia BA, DA theo thứ tự ở E, F. Goi I là giao điểm của DE và BF.
a.  So sánh 

EB
BA

 và 

AD
DF

 .

b.  Chứng minh ΔEBD ∼ ΔBDF.
^
c.  Tính BID = ? .
Xem lời giải tại:
/>ˆ = 90 0), AB = 10 cm, CD = 30 cm, AD =

50. Cho hình thang vuông ABCD (Aˆ = D
35 cm. 
^
Điểm E nằm trên cạnh AD sao cho AE = 15 cm. Tính BEC?
 
Xem lời giải tại:
/>51. Cho hình bình hành ABCD, AC cắt BD tại O, AC = 2AB. Vẽ trung tuyến BE của 
ΔABO (E ∈ AO). Gọi M là trung điểm của BC.
^
^
a.  So sánh ABE và ACB.
b.  Chứng minh EM⊥BD.
Xem lời giải tại:
/>

52. Cho ΔABC. Đường thẳng d / / BC cắt AB, AC lần lượt tại D, E sao cho 
DC 2 = BC. DE.
a.  So sánh ΔDEC và ΔCDB.
b.  Nêu cách dựng DE.
Xem lời giải tại:
/>53. Cho hình bình hành ABCD, Aˆ > 90 0, các đường cao AH, AK (
H ∈ CD; K ∈ BC).
^
^
So sánh AKH và ACH.
 
Xem lời giải tại:
/>54. Cho hình thang ABCD (AB//CD). Biết 
^
^

0
AB = 9cm; BD = 12cm; CD = 16cm; ADB = 45 . Tính BCD ?
 
Xem lời giải tại:
/>ˆ  BA = 2, 5DE; BC = 2, 5EF; AC + DF = 49cm.
55. Cho ΔABC và ΔDEF có Bˆ = E;
Tính AC và DF.
 
Xem lời giải tại:
/>56. Cho góc xOy có tia phân giác Ot. Trên tia Ox lấy các điểm A và C’ sao cho 
OA = 4cm; OC ′ = 9cm. Trên tia Oy lấy các điểm A’ và C sao cho 
OA ′ = 12cm; OC = 3cm.  Trên tia Ot lấy các điểm B và B’ sao cho 
OB = 6cm; OB ′ = 18cm.
a.  Chứng minh rằng ΔOAB ∼ ΔOA ′ B ′
b.  Tính các tỉ số 

AB
A ′B

;
′

BC
B ′C

;
′

AC
A ′C ′

Xem lời giải tại:
/>57. Trên một cạnh của một góc có đỉnh là O, đặt các đoạn thẳng 
OA = 5cm; OB = 16cm. Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng 
OC = 8cm; OD = 10cm.
a.  Chứng minh rằng ΔOCB ∼ ΔOAD.
b.  Gọi giao điểm của các cạnh AD và BC là I. Chứng minh rằng AI. ID = IB. IC
Xem lời giải tại:
/>
TRƯỜNG HỢP GÓC ‐ GÓC
58. Tính độ dài x của đoạn thẳng BD trong hình vẽ biết rằng ABCD là hình thang,
^
^
AB // CD; AB = 12, 5 cm; CD = 28, 5 cm; DAB = DBC.

 
Xem lời giải tại:
/>59. Cho hình thang ABCD, (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC
và BD.
a.  Chứng minh rằng: OA. OD = OB. OC
b.  Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K. Chứng
OH
AB
minh rằng 
=
 
OK
CD
Xem lời giải tại:

/>ˆ
60. Cho ΔABC có cạnh AB = 24 cm; AC = 28 cm đường phân giác của góc A cắt
cạnh BC tại D. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng
AD.


a.  Tính tỉ số 

BM
CN

b.  Chứng minh rằng 

AM
AN

=

DM
DN

Xem lời giải tại:
/>61. Cho ΔABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên
^
cạnh AC lấy điểm E sao cho DM là tia phân giác của BDE. Chứng minh rằng 
BC 2
BD. CE =
4
 
Xem lời giải tại:

/>^
^
62. Cho ΔABC và ΔA ′ B ′ C ′  biết Aˆ + A ′ = 180 0; Bˆ = B ′ . Chứng minh rằng 
AB. A ′ B ′ + AC. A ′ C ′ = BC. B ′ C ′  
 
Xem lời giải tại:
/>ˆ
63. Cho ΔABC có Aˆ = 2Bˆ = 4C. Chứng minh rằng: 

1
AB

=

1
BC

+

1
AC

.

 
Xem lời giải tại:
/>ˆ  Chứng minh rằng 
64. Cho ΔABC có AB = c; BC = a; AC = b; Aˆ = 2B.
a 2 = b 2 + bc 
 

Xem lời giải tại:
/>65. Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh BA, BC đặt BP = BQ vẽ BH⊥CP. Chứng
minh rằng DH⊥HQ


 
Xem lời giải tại:
/>66. Cho ΔABC đều, gọi M là trung điểm của BC. Lấy điểm P trên cạnh AB và điểm
^
Q trên cạnh AC sao cho PMQ = 60 0. Chứng minh:
a.  ΔPBM ∼ ΔMCQ
b.  ΔMBP ∼ ΔQMP
c. 

S MPQ
S ABC

=

PQ
2BC

Xem lời giải tại:
/>67. Cho ΔABC đều, O là trọng tâm của tam giác và điểm M ∈ BC, M không trùng
với trung điểm của BC. Kẻ MP và MQ lần lượt vuông góc với AB và AC, các đường
vuông góc này lần lượt cắt OB và OC taị I và K.
a.  Chứng minh rằng tứ giác MIOK là hình bình hành
b.  Gọi R là giao điểm của PQ và OM. Chứng minh R là trung điểm của PQ.
Xem lời giải tại:
/>

CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
68. Cho ΔABC có  Aˆ = 90 0; AH⊥BC (H ∈ BC), AH = 8 cm, BC = 20 cm. Gọi D là
hình chiếu của H trên AC, E là hình chiếu của H trên AB.
a.  Chứng minh: ΔADE ∼ ΔABC.
b.  Tính S ΔADE ?
Xem lời giải tại:
/>ˆ = 90 0; CH⊥AB (H ∈ AB). Trên CH lấy điểm E, qua B kẻ 
69. ΔABC có C
BD⊥AE (D ∈ AE). Chứng minh rằng:
a.  AD. AE + BA. BH = AB 2
b.  AD. AE − HA. HB = AH 2
Xem lời giải tại:


/>70. Cho hình bình hành ABCD có AC là đường chéo lớn. Gọi E và F theo thứ tự là
hình chiếu của C trên AB và AD. Gọi H là hình hình chiếu của D trên AC. Chứng
minh rằng:
a.  AD. AF = AC. AH
b.  AD. AF + AB. AE = AC 2
Xem lời giải tại:
/>71. Cho ΔABC. Qua D ∈ BC lần lượt kẻ DE / / AC (E ∈ AB); DF / / AB (F ∈ AC).
Biết S ΔBED = 16 cm 2; S ΔDFC = 25 cm 2. Tính S ΔABC ?
 
Xem lời giải tại:
/>72. Cho ΔABC, ba trung tuyến AK, BN, CM cắt nhau tại O. Gọi A 1; A 2; A 3 là ba
điểm lần lượt trên AK, BN, CM sao cho 
1
1
1
AA 1 = A 1K; BB 1 = B 1N; CC 1 = C 1M.

3
3
3
2
Tính S ΔA B C  biết S ΔABC = 128 cm .
1 1 1

 
Xem lời giải tại:
/>ˆ = 30 0 và đường phân giác BD (D ∈ AC).
73. Cho ΔABC có Aˆ = 90 0; C
a.  Tính tỉ số 

AD
CD

b.  Cho biết độ dài AB = 12, 5cm, tính chu vi của ΔABC
c.  Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh rằng ΔADB = ΔMDC
Xem lời giải tại:
/>74. Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH, gọi P là trung điểm của BH, Q là trung
điểm của AH. Chứng minh rằng:
a.  ΔABP ∼ ΔCAQ
b.  AP⊥CQ


Xem lời giải tại:
/>75. Cho ΔABC, đường cao AH, kẻ HI⊥AB; HK⊥AC. Chứng minh rằng:
a.  AH 2 = AI. AB
b.  ΔAIK ∼ ΔACB
^

EB 2
BI
c.  Đường phân giác của AHB cắt AB tại E. Biết 
= .  Tính 
AB 5
AI
Xem lời giải tại:
/>76. Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M, kẻ BH⊥CM, nối DH, vẽ 
HN⊥DH(N ∈ BC). Chứng minh rằng:
a.  ΔDHC ∼ ΔNHB
b.  ΔMHB ∼ ΔBHC
c.  NB = MB
Xem lời giải tại:
/>77. Cho hình thang ABCD có (AB//CD), AB = m; CD = n(n > m), các điểm P, Q
lần lượt trên các cạnh AD, BC sao cho PQ / / AB / / CD; S ABQP = S PQCD. Chứng
2

minh rằng: PQ =

m2 + n2
2

 

 
Xem lời giải tại:
/>

BỔ TRỢ VÀ NÂNG CAO PHẦN TAM
GIÁC ĐỒNG DẠNG

BÀI TẬP LIÊN QUAN
78. Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 12cm, BC = 9cm. Gọi H là chân đường
vuông góc kẻ từ A xuống BD.
a.  Chứng minh rằng ΔAHB ∼ ΔBCD
b.  Tính độ dài đoạn thẳng AH
c.  Tính diện tích ΔAHB
Xem lời giải tại:
/>79. Cho ΔABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G, qua điểm O thuộc
cạnh BC, vẽ OM // CE, ON // BD (M ∈ AB; N ∈ AC), MN cắt BD, CE theo thứ tự
ở I, K.
MH
a.  Gọi H là giao điểm của OM và BD. Tính tỷ số 
MO
b.  Chứng minh rằng MI =

1
3

MN

c.  Chứng minh rằng MI = IK = KN
Xem lời giải tại:
/>80. Cho hình bình hành ABCD. Từ A kẻ AM⊥BC; AN⊥CD(M ∈ BC; N ∈ CD).
Chứng minh rằng ΔMAN ∼ ΔABC 
 
Xem lời giải tại:
/>81. Cho ΔABC nhọn, các điểm D, E, F lần lượt nằm trên AB, AC, BC. Chứng minh
rằng:
S ADE AD. AE
a. 

=
S ABC
AB. AC
b.  Trong ba tam giác ΔADE; ΔBDF; ΔCEF tồn tại một tam giác có diện tích


1
1
không quá  S ABC . Khi nào thì S ADE = S BDF = S CEF = S ABC
4
4
Xem lời giải tại:
/>82. Hình thang ABCD có AB // CD, đường cao bằng 12cm, AC⊥BD, BD = 15(cm).
a.  Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DC ở E. Tính độ dài DE
b.  Tính diện tích hình thang ABCD.
Xem lời giải tại:
/>83. Cho ΔABC và một điểm D trên cạnh AB. Đường thẳng đi qua D và song song
với BC cắt AC tại E và cắt đường thẳng qua C song song với AB tại G. Nối BG cắt
AC tại H; qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại I. Chứng minh rằng:
a.  DA. EG = DB. DE
b.  HC 2 = HE. HA
c. 

1

=

1

+

1

HI BA CG
Xem lời giải tại:
/>
84. Cho ΔABC vuông tại A, có AB = 9cm, AC = 12cm. Tia phân giác góc A cắt BC
tại D, từ D kẻ DE ⊥ AC (E  ∈  AC)
a.  Tính độ dài BC
b.  Tính độ dài BD và CD
c.  Chứng minh: ΔABC ∼ ΔEDC
d.  Tính DE. Tính tỉ số 

S ABD
S ADC

Xem lời giải tại:
/>85. Cho ΔABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên
^
cạnh AC lấy điểm E sao cho DM là tia phân giác của góc BDE. Chứng minh rằng:
^
a.  EM là tia phân giác của CED
b.  ΔBDM ∼ ΔCME


c.  BD. CE = MB 2
Xem lời giải tại:
/>86. Cho ΔABC vuông tại A, AB = 15cm; AC = 20cm đường phân giác BD.
a.  Tính độ dài AD
b.  Gọi H là hình chiếu của A trên BC, tính độ dài HA, HB.

c.  I là giao của AH và BD. Chứng minh rằng ΔAID cân.
Xem lời giải tại:
/>87. Cho ΔABC cân tại A, vẽ các đường cao BH, CK (H ∈ AC; K ∈ AB)
a.  Chứng minh BK = CH
b.  Chứng minh KH // BC
c.  Biết BC = a; AB = AC = b. Tính độ dài đoạn thẳng HK.
Xem lời giải tại:
/>88. Cho ΔABC vuông tại A, (AB < AC) và trung tuyến AD, kẻ đường thẳng vuông
góc với AD tại D lần lượt cắt AC tại E và AB tại F.
a.  Chứng minh ΔDCE ∼ ΔDFB
b.  Chứng minh AE. AC = AB. AF
c.  Đường cao AH của ΔABC cắt EF tại I. Chứng minh rằng 

S ABC
S AEF

=

( )
AD

2

AI

Xem lời giải tại:
/>89. Cho ΔABC có (AB < AC). Đường phân giác AD. Trên cạnh AC lấy điểm E sao
^
^
cho CDE = BAC = 76 0.

a.  Chứng minh rằng ΔCDE ∼ ΔCAB.
^
b.  Chứng minh rằng ΔDBE cân, tính số đo DEB.
Xem lời giải tại:
/>90. Cho ΔABC có các đường cao BK và CI cắt nhau tại H. Các đường thẳng kẻ từ
B vuông góc với AB và kẻ từ C vuông góc với AC cắt nhau tại D. Chứng minh


rằng:
a.  BHCD là hình bình hành.
b.  AI.AB = AK.AC
c.  ΔAIK và ΔACB đồng dạng.
d.  ΔABC cần có thêm điều kiện gì để đường thẳng DH đi qua A. Khi đó tứ giác
BHCD là hình gì?
Xem lời giải tại:
/>ˆ = 90 0), AB = 2cm; AD = CD
91. Cho hình thang vuông ABCD có AB // CD (Aˆ = D
= 8cm. Gọi O là trung điểm của AD.
a.  Tính BC
^
b.  Chứng minh: BOC = 90 0
c.  ΔAOB ∼ ΔDCO; ΔABO ∼ ΔOBC
Xem lời giải tại:
/>92. Cho ΔABC cân ở A, có góc đáy bằng α. Trên cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các
^
điểm D, M, E sao cho DME = α. Chứng minh rằng ΔBDM ∼ ΔCME.
 
Xem lời giải tại:
/>93. Cho ΔABC vuông tại A, AB = 36 cm; AC = 48 cm. Đường phân giác AK. Tia
ˆ

phân giác của B cắt AK ở I, qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB và AC
theo thứ tự ở D và E.
a.  Tính độ dài BK
b.  Tính tỉ số 

AI
AK

c.  Tính độ dài DE.
Xem lời giải tại:
/>94. Cho ΔABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Chứng minh rằng 
AH. DH = BH. EH = CH. FH 
 
Xem lời giải tại: