bài tập lớn bê tông cốt thép

BTL : KCBTCT

GVHD : PHẠM THỊ KIỀU

BÀI TẬP LỚN

KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP


Giáo viên hướng dẫn : Phạm Thị Kiều
Sinh viên
: Hồng Mạnh Tuấn

I-NHIỆM VỤ THIẾT KẾ :
Thiết kế dầm BTCT thường chữ T nhịp giản đơn trên đường ơ tơ, thi cơng bằng phương pháp đúc
sẵn tại cơng trường.
II-SỐ LIỆU GIẢ ĐỊNH :
1. Chiều dài nhịp tính tốn của dầm
2. Số làn xe thiết kế
3. Khoảng cách giữa các dầm chủ
4. Tĩnh tải lớp phủ mặt cầu và các tiện ích trên cầu
5. Hoạt tải xe ơ tơ thiết kế
6. Hệ số phân bố ngang tính cho momen
7. Hệ số phân bố ngang tính cho lực cắt
8. Hệ số phân bố ngang tính cho độ võng
9. Hệ số cấp đường
10. Độ võng cho phép của hoạt tải
11. Vật liệu :
+ Cốt thép thường
+ Bê tơng
12. Tiêu chuẩn thiết kế :

13. Bề rộng bản cánh chế tạo

: L = 17 (m)
: nL = 2 làn
: Sd = 1800 (mm)
: WDW = 6,8 (kN/m)
: HL - 93
: mgM = 0,54
: mgV = 0,62
: mgd = 0,6
: m = 0,6
: cp = L/800
: fy = 420 MPa
: f’c = 30
: 22TCN272-05
: Bf = 1600 (mm)

III-YÊU CẦU VỀ NỘI DUNG :
A – TÍNH TOÁN :
1. Chọn mặt cắt ngang dầm.
2. Tính mô men, lực cắt lớn nhất do tải trọng gây ra.
3. Vẽ biểu đồ bao mô men, bao lực cắt do tải trọng gây ra.
4.Tính, bố trí cốt thép dọc chủ tại mặt cắt giữa nhòp.
5. Tính, bố trí cốt thép đai.
6. Xác đònh vò trí cắt cốt thép, vẽ biểu đồ bao vật liệu.
7. Tính toán kiểm soát nứt.
8. Tính độ võng do hoạt tải gây ra.
B. BẢN VẼ :
9. Thể hiện trên khổ giấy A3(bắt buộc)
10. Vẽ mặt chính dầm, vẽ các mặt cắt đại diện.

11. Vẽ biểu đồ bao vật liệu.
12. Bóc tách cốt thép, thống kê vật liệu.

SVTH: HỒNG MẠNH TUẤN
LỚP : GIAO THƠNG CƠNG CHÍNH – K52

1
Trang :1


BTL : KCBTCT

GVHD : PHẠM THỊ KIỀU

IV-PHẦN TÍNH TOÁN :
1.XÁC ĐỊNH SƠ BỘ KÍCH THƯỚC MẶT CẮT DẦM:
1.1 Chiều cao dầm h :
Chiều cao dầm h được chọn theo điều kiện cường độ và điều kiện độ võng, thông thường với
dầm bê tông cốt thép khi chiều cao đã thỏa mãn điều kiện cường độ thì cũng đạt yêu cầu về độ
võng.
Chiều cao dầm được chọn không thay đổi trên suốt chiều dài nhòp , chọn theo công thức kinh
nghiệm:

1 1
h =  ÷ ×l
 10 20 
h = ( 0,85 ÷ 1, 7 )

(m) =

1 1
 ÷ ÷×17(m)
 10 20 

(m)
Chiều cao nhỏ nhất theo quy đònh của quy trình:
×

hmin=0,07 17=1,19 (m)
Trên cơ sở đó sơ bộ chọn chiều cao dầm : h = 1,3 (m)
1.2 Bề rộng sườn dầm (bw) :
Tại mặt cắt trên gối của dầm, chiều rộng của sườn dầm được đònh ra theo tính toán và ứng
suất kéo chủ, tuy nhiên ở đây ta chọn chiều rộng sườn không đổi trên suốt chiều dài dầm. Chiều
rộng bw này được chọn chủ yếu theo yêu cầu thi công sao cho dễ đổ bê tông với chất lượng tốt.
Theo yêu cầu đó ,ta chọn chiều rộng sườn bw = 20 (cm).
1.3 Chiều dày bản cánh (hf) :
Chiều dày bản cánh chọn phụ thuộc vào điều kiện chòu lực cục bộ của vò trí xe và sự tham gia
chòu lực tổng thể với các bộ phận khác. Theo kinh nghiệm hf = 18(cm).
1.4 Chiều rộng bản cánh (b) :
Theo điều kiện đề bài cho : b =160(cm).
1.5 Chọn kích thước bầu dầm (b1,h1) :
h1 = 19(cm)
b1 = 33(cm)
Vậy sau khi chọn sơ bộ kích thước mặt cắt dầm ta có bảng số liệu sau :
Chiều cao
Bề rộng sườn dầm
Chiều dày bản cánh
Chiều rộng bản cánh
Chiều rộng bầu dầm
Chiều cao bầu dầm

Chiều cao phần vát cánh
Chiều cao phần vát bầu

SVTH: HỒNG MẠNH TUẤN
LỚP : GIAO THƠNG CƠNG CHÍNH – K52

1,30 (m)
0,20(m)
0,18(m)
1,60(m)
0,33(m)
0,19(m)
0,10(m)
0,065(m)

2
Trang :2


BTL : KCBTCT

GVHD : PHẠM THỊ KIỀU

MẶT CẮT NGANG DẦM:

100

180

1600

1300

100

190

65

65 200

330

1.6 Tính sơ bộ trọng lượng bản thân của dầm trên 1(m) dài :
+ Diện tích mặt cắt dầm :
A = 1,6.0,18 + 0,33.0,19 + 0,2.(1,3 - 0,19 - 0,18) + 0,1.0,1 + 0,065.0,065
= 0,550925 (m2)
+Trọng lượng bản thân dầm :
Wdc = A × γ = 0,550925 × 24 = 13, 2222
(KN/m).

γ

Trong đó :

= 24 (KN/m) :trọng lượng riêng bê tông.
+ Xác đònh bề rộng cánh tính toán:
Bề rộng cánh tính toán đối với dầm bên trong không lấy quáù trò số nhỏ nhất trong ba trò số sau:
1
17

L = = 4, 25(m)
4
4
với L là chiều dài nhòp hữu hiệu.
Khoảng cách tim giữa hai dầm :180(cm).
12h f + bw = 12 × 18 + 20 = 236(cm)
12 lần bề dày cánh và bề rộng sườn dầm :
Và bề rộng cánh tính toán cũng không được lớn hơn bề rộng cánh chế tạo :
bf =160 (cm).
Vậy bề rộng cánh hữu hiệu là : b = 160 (cm).
Qui đổi tiết diện tính toán :
Diện tích tam giác tại chỗvát bản cánh:
S 1 = 10 × 10 2 = 50(cm 2 )
-

Chiều dày cánh quy đổi :

SVTH: HỒNG MẠNH TUẤN
LỚP : GIAO THƠNG CƠNG CHÍNH – K52

3
Trang :3


BTL : KCBTCT

GVHD : PHẠM THỊ KIỀU
h f qd = h f +

2 × S1

2 × 50
= 18 +
= 18, 714(cm) = 187,14( mm)
b − bw
160 − 20

-

Diện tích tam giác tại chỗ vát bầu dầm :
S 2 = 6,5 × 6,5 2 = 21,125(cm 2 )

-

Chiều cao bầu dầm mới :
2 × S2
2 × 21,125
h1qd = h1 +
= 19 +
= 22, 25(cm) = 222,5(mm)
b1 − bw
33 − 20

.

MẶT CẮT NGANG TÍNH TOÁN:

1300

187.14

1600

222.5

200

330

2.TÍNH TOÁN DIỆN TÍCH BỐ TRÍ CỐT THÉP TẠI MẶT CẮT GIỮA DẦM:
Tính mô men tính toán ứng với trạng thái giới hạn cường độ, tính tại mặt cắt giữa nhòp :
M = η { (1.25 × wdc + 1.5 × wdw ) + mg M [1.75 × LLL + 1.75 × k × LLM × (1 + IM ) ]} × ω M
Trong đó :
LL L
:

LLM

tan dem

Tải trọng làn rải đều (9.3 KN/m)

= 24,13

: Hoạt tải tương đương của xe hai trục thiết kế ứng với
đường ảnh hưởng M tại mặt cắt t giữa nhòp (KN/m).
LLM truck = 27,55
: Hoạt tải tương đương của xe tải thiết kế ứng với
đường ảnh hưởng M tại mặt cắt t giữa nhòp (KN/m).
mgM = 0,54
: Hệ số phân bố ngang tính cho mô men (đã tính cả hệ số làn xe

m ).
wdc = 13,22
: Trọng lượng dầm trên một đơn vò chiều dài (KN/m).
wdw=6,8
: Trọng lượng các lớp mặt cầu và các tiện ích công cộng trên
một đơn vò chiều dài (tính cho một dầm, (KN/m )).
(1+IM)
: Hệ số xung kích.
SVTH: HỒNG MẠNH TUẤN
LỚP : GIAO THƠNG CƠNG CHÍNH – K52

4
Trang :4


BTL : KCBTCT

GVHD : PHẠM THỊ KIỀU

ωM = 36,13

: Diện tích đường ảnh hưởng M (m2)

k = 0, 6

: Hệ số của HL-93

Thay số :
M = 0, 95 ( 1, 25 ×13, 22 + 1,5 × 6,8 ) + 0, 54 1, 75 × 9,3 + 1, 75 × 0, 6 × 27, 55 × ( 1 + 0, 25 )  × 36,13

{

}

= 1889,15

(KNm)
Giả sử chiều cao hữu hiệu của dầm :
d
÷
=(0,8 0,9)h
d
Chọn
=0,9xh = 0,9x130=117 (cm).
Giả sử trục trung hòa đi qua sườn ta có :
M n = 0,85 × a × bw × f c ' ( d − a 2 ) + 0,85 × β1 ( b − bw ) × h f × f c ' ( d − h f 2 )

Mu =φ × Mn
Trong đó :
Mn : Mô men kháng danh đònh .
1889,15
Mu =
(KNm).
φ
ϕ = 0,9
: Hệ số kháng (với dầm chòu kéo khi uốn lấy :
)
As : Diện tích cốt thép chòu kéo.
fy
= 420 (Mpa) : Giới hạn chảy của cốt thép dọc chủ.

'
fc
= 30(Mpa) : Cường độ chòu nén của bê tông ở tuổi 28 ngày.
β1
: hệ số quy đổi chiều cao vùng nén, được xác đònh:
'
≥ fc
= 0,85 khi 28 MPa
'
'
56MPa ≥ f c ≥ 28MPa
× f c − 28 7
= 0,85- 0,05
khi
.
'
f c ≥ 56 MPa
= 0,65 khi
.
'
f c = 30 MPa
Vậy theo điều kiện dầu bài
nên ta có
β1
= 0,85- 0,05( 30 -28)/7 = 0,836
hf
= 0,18714 (m) : Chiều dày bản cánh sau quy đổi.
a = β1 × c
: Chiều cao khối ứng suất chữ nhật tương đương.

(

)

SVTH: HỒNG MẠNH TUẤN
LỚP : GIAO THƠNG CƠNG CHÍNH – K52

5
Trang :5


BTL : KCBTCT

Ta có :

GVHD : PHẠM THỊ KIỀU

Mu

−Mf
φ

a = d × 1 − 1 − 2
'
0.85 × f c × bw × d 2













M f = 0.85 × β1 ( b − bw ) × h f × f c ( d − h f 2 )
'

Với :
Thay các số liệu vào ta có :
M f = 0,85 × 0,836 ( 1, 6 − 0, 2 ) × 0,18714 × 30 ×103 ( 1,17 − 0,18714 2 ) = 6012,11

(KN.m)

M U 1889,15
=
= 2099, 06 ( KNm ) < M f = 6012,11 ( KNm ) → a < 0
φ
0,9
Vậy trục trung hòa đi qua bản cánh , ta chuyển sang tính toán như mặt cắt chữ nhật .
M
Mr = φMn = Mu → Mn = u
φ
Giả sử khai thác hết khả năng chiu lực của tiết diện :
Từ phương trình cân bằng mơmen xác định chiều cao vùng bêtơng chịu nén, khi đó phương trình
xác định chiều cao vùng nén :
M u = M r = ϕ × M n = ϕ × 0.85 × fc ' × b × a ( d − a 2 )
Mu

a
a
1889,15


A = a  d − ÷⇒ A = a  d − ÷ =
=
'
2
2  ϕ × 0,85 × f c × b 0, 9 × 0,85 × 30 × 1600


= 0, 0514

Đặt
⇒ a = d − d 2 − 2A = 1,17 − 1,17 2 − 2 × 0, 0514 = 0, 0448 ( m )

a = 0, 0448( m) = 4, 48(cm) < β1 × h f = 15, 64(cm)

Ta được :
Diện tích cốt thép cần thiết As là :
'
0.85 × a × b × f c
As =
fy

As =

0.85 × 44,8 ×1600 × 30
= 4352 (mm 2 ) = 43,52(cm 2 )

420

Sơ đồ chọn thép và bố trí thép :
Phương án

φ

1
19
2
22
3
25
Từ bảng trên ta chọn phương án 2 :
+ Số thanh bố trí : 12
SVTH: HỒNG MẠNH TUẤN
LỚP : GIAO THƠNG CƠNG CHÍNH – K52

Ft (cm2)

Số thanh

Ft (cm2)

2,84
3,87
5,10

18
12

10

51,12
46,44
56,1

6
Trang :6


BTL : KCBTCT

GVHD : PHẠM THỊ KIỀU

40 65

190

65

65

+ Số hiệu thanh : # 22
+ Tổng diện tích cốt thép thực tế : 46,44 (cm2)
Bố trí thành 3 hàng 4 cột :

50 65

100

65 50

330

Kiểm tra lại tiết diện :
As = 46,44 (cm2)
Khoảng cách từ thớ chòu kéo ngoài cùng đến trọng tâm cốt thép :
F × y 4.40 + 4.105 + 4.170
d1 = i i =
= 105(mm) = 10,5(cm)
Fi
12
d : Khoảng cách hữu hiệu tương ứng từ thớ chòu nén ngoài cùng đến trọng tâm cốt thép chòu kéo.
d = h − d1 = 130 − 10,5 = 119,5(cm)
Giả sử TTH đi qua cánh .
Tính toán chiều cao nén quy đổi :
As × f y
46, 44 × 420
a=
=
= 4, 78(cm) < β1h f = 15,64(cm)
,
0.85 × f c × b 0,85 × 30 × 160
Vậy điều giả sử là đúng.

Mô men kháng tính toán :
a

M r = ϕ M n = 0,9 × 0,85 × a × b × f c'  d − ÷
2



SVTH: HỒNG MẠNH TUẤN
LỚP : GIAO THƠNG CƠNG CHÍNH – K52

7
Trang :7


BTL : KCBTCT

GVHD : PHẠM THỊ KIỀU

47,8 

M r = 0, 9 × 0,85 × 47,8 ×1600 × 30 1195 −
÷ = 2055533458( Nmm)
2 

= 2055, 53( KNm)
Như vậy : Mr =2055,53 (KNm) > Mu =1889,15(KNm)

⇒

Dầm đủ khả năng chòu mô men .

Kiểm tra lượng cốt thép tối đa :
c
a
4, 78

=
=
= 0, 048 < 0, 42
d β1d 0,836 × 119, 5
Vậy cốt thép tối đa thỏa mãn .
Kiểm tra lượng cốt thép tối thiểu :
As
46, 44
ρ=
=
= 0, 02
bw × d 20 ×119,5
Tỷ lệ hàm lượng cốt thép :
f,
30
0, 03 × c = 0, 03 ×
= 2,14.10 −3
fy
420

⇒

0.02 >
( thỏa mãn) .
3. XÁC ĐỊNH NỘI LỰC :
3.1 Tính toán mô men và lực cắt tại vò trí bất kỳ.
Vẽ đường ảnh hưởng mô men lực cắt .
+ Chiều dài nhòp : L =17(m)
+ Chia dầm thành 10 đoạn ứng với các mặt cắt từ 0 dến 10, mỗi đoạn dài 1,7(m).

Đường ảnh hưởng mô men tại các tiết diện :

SVTH: HỒNG MẠNH TUẤN
LỚP : GIAO THƠNG CƠNG CHÍNH – K52

8
Trang :8


BTL : KCBTCT

GVHD : PHẠM THỊ KIỀU
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

§ah M1

1,53

0

2,72

§ah M2

3,57

§ah M3

4,08

§ah M4

4,25

§ah M5

Các công thức tính toán giá trò mô men. Lực cắt tại mặt cắt thứ I theo trạng thái giới hạn cường
độ:

{

}

M i = η ( 1, 25 × wdc + 1,5 × wdw ) + mg M 1, 75 × LLL + 1, 75 × k × LLM × ( 1 + IM )  × wM

{

Qi = η ( 1, 25 × wdc + 1,5 × wdw ) × wQ + mg Q 1, 75 × LLL + 1, 75 × k × LLQ × ( 1 + IM )  × w1Q

}

Các công thức tính toán giá trò mô men, lực cắt tại mặt cắt thứ i theo trạng thái giới hạn sử
dụng:
M i = 1, 0 × ( wdc + wdw ) + mg M  LLL + LLM × k × ( 1 + IM )  × wM

{

{

}

Qi = 1, 0 × ( wdc + wdw ) × wQ + mg Q  LLL + LLQ × k × ( 1 + IM )  × w1Q

}

Trong đó:
wdw wdc
,
: Tónh tải rải đều và trọng lượng bản thân của dầm (KNm)
wM
: Diện tích đường ảnh hưởng mô men tại mặt cắt thứ i.
wQ

: Tổng đại số diện tích đường ảnh hưởng lực cắt .
SVTH: HỒNG MẠNH TUẤN
LỚP : GIAO THƠNG CƠNG CHÍNH – K52

9
Trang :9


BTL : KCBTCT

GVHD : PHẠM THỊ KIỀU

w1Q

: Diện tích phần lớn hơn trên đường ảnh hưởng lực cắt.

LL M

: Hoạt tải tương ứng với đ.ả.h mô men tại mặt cắt thứ i.

LLQ

: Hoạt tải tương ứng với đ.ả.h lực cắt tại mặt cắt thứ i.

mg M mg Q
,
: Hệ số phân bố ngang tính cho mô men, lực cắt.
LLL = 9,3 KN
m
: Tải trọng làn rải đều.

(1 + IM )
: Hệ số xung kích, lấy bằng 1,25.

(

)

η

: Hệ số điều chỉnh tải trọng xác đònh bằng công thức
η = η d ×η R ×η l ≥ 0.95

η d = 0.95 η R = 1.05 η l = 0.95
Với đường quốc lộ và trạng thái giới hạn cường độ I:
,
,
.
η =1
Với trạng thái giới hạn sử dụng :
.
Bảng giá trò mô men .

xi

α

(m)
1,70
3,40
5,10

6,80
8,50

0,1
0,2
0,3
0,4
0,5

wMi

LLtruck
Mi

dem
LLtan
Mi

M icd

M isd

(m 2 )

( KN m)

( KN m)

(KNm)

(KNm)

31,04
30,18
29,31
28,43
27,55

24,93
24,81
24,63
24,38
24,13

13,005
23,12
30,35
34,68
36,13

710,56
1249,83
1622,63
1833,88
1889,15

489,16
861,56
1120,11
1267,77

1307,897

Biểu đồ mô men cho dầm ở trạng thái giới hạn cường độ:

SVTH: HỒNG MẠNH TUẤN
LỚP : GIAO THƠNG CƠNG CHÍNH – K52
10

10
Trang :


710,56

1249,83

1622,63

1833,88

1889,15

1833,88

1622,63

GVHD : PHẠM THỊ KIỀU
1249,83

710,56

BTL : KCBTCT

BiĨu ®å bao M
(KNm)

Đường ảnh hưởng lực cắt tại các tiết diện :
0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

+

1

§ah Q0

0,9

-

+
§ah Q1

0,1
0,8

-

+
§ah Q2

0,2
0,7

+

-

§ah Q3

0,3

0,6

-

+

§ah Q4

0,4
0,5

-

SVTH: HỒNG MẠNH TUẤN
LỚP : GIAO THƠNG CƠNG CHÍNH – K52
11

+

§ah Q5

0,5

11
Trang :


BTL : KCBTCT

GVHD : PHẠM THỊ KIỀU

Bảng giá trò lực cắt :

xi

li

wQi

wQ

LLtruck
Qi

dem
LLtan
Qi

Qicd

Qisd

(m)

(m )

(m 2 )

(m 2 )

( KN m)

( KN m)

(KN )

(KN )

8,5

8,5

31,9

25,05

506,90

345,27

6,89

6,81

34,6

27,65

423,24

286,92

5,44
4,17

5,1
3,41

37,82
41,58

30,96
35,13

340,68
260,59

229,14
172,94

3,06
2,13

1,36
0,00

45,97
51,31

40,65

48,26

172,61
104,74

110,28
63

0,00
1,70
3,40
5,10
6,80
8,50

17,0
0
15,3
0
13,6
0
11,9
10,2
0
8,5

506,90

423,24

340,68

260,59

172,61

104,74
104,74

172,61

260,59

340,68

423,24

506,90

Biểu đồ bao lực cắt ở trạng thái giới hạn cường độ:

BiĨu ®å bao Q
(KN)
4.VẼ BIỂU ĐỒ BAO VẬT LIỆU :
+ Tính toán mô men kháng tính toán của dầm khi bò cắt hoặc uốn cốt thép :
SVTH: HỒNG MẠNH TUẤN
LỚP : GIAO THƠNG CƠNG CHÍNH – K52

12
Trang :12

BTL : KCBTCT

GVHD : PHẠM THỊ KIỀU

số lần số thanh
cắt
còn lại
0
12
1
10
2
8
3
6

Kết quả tính toán được thể hiện trong bảng sau :
diện tích As còn
vò trí trục
d1(mm)
a(mm)
lại (mm2)
trung hoà
4644
105
47,8
QUA CÁNH
3870

92
39,8
QUA CÁNH
3096
88,75
31,9
QUA CÁNH
2322
83,33
23,9
QUA CÁNH

+ Hiệu chỉnh biểu đồ bao mô men :

Mr (kNm)
2055,53
1736,36
1400,14
1057,3

M r ≥ min { 1, 2 M cr ;1,33M u }

Do điều kiện về lượng cốt thép tối thiểu :
nên khi
M u ≤ 0.9M cr
M r ≥ 1,33M u
thì điều kiện lượng cốt tối thiểu sẽ là
. Điều này có nghóa là khả năng
4
Mu

3
chòu lực của dầm phải bao ngoài đường
trong đó :
8
Ig
962, 441× 10
M cr = f r
= 3, 451×
= 374,959 ×106 ( Nmm) = 374,959( KNm).
yt
885,8
Trong đó :

M cr
fr
yt

= Mômen nứt của thiết diện

= cường độ chòu kéo khi uốn

f r = 0, 63 × 30 = 3, 451( MPa )

= khoảng cách từ trục trung hòa đến thớ chòu kéo ngoài cùng

yt = 885,8( mm)

Ig

= Mômen quán tính mặt cắt nguyên của bêtông xung quanh trục chính

I g = 962, 441×108 ( mm4 )

fr

yt

Ig

Trong đó các đại lượng
,
,
được tính ở phần kiểm soát nứt.
Nội suy tung độ biểu đồ bao mô men xác đònh vò trí
M u = 0,9 M cr
x1 = 807,89( mm)
=337,46(KNm) =>
M u = 1, 2M cr
x2 = 1076,86(mm)
=449,95(KN.m) =>
.

SVTH: HỒNG MẠNH TUẤN
LỚP : GIAO THƠNG CƠNG CHÍNH – K52
13

13
Trang :


BTL : KCBTCT

GVHD : PHẠM THỊ KIỀU

807,89

0,9Mcr
1,2Mcr

Mu (KNm)

1076,86

M'u = 4/3Mu

BIỂU ĐỒ BAO MÔ MEN SAU KHI ĐÃ HIỆU CHỈNH:

+ Xác đònh điểm cắt lý thuyết:
Điểm cắt lý thuyết là điểm mà tại đó theo yêu cầu về uốn không cần cốt thép dài hơn.
Mu
Để xác đònh điểm cắt lý thuyết ta chỉ cần vẽ biểu đồ bao mô men tính toán
và xác đònh
φM n
điểm giao biểu đồ
.
+ Xác đònh điểm cắt thực tế:
l1
l1
Từ điểm cắt lý thuyết này cần kéo dài về phía mô men nhỏ hơn một đoạn là . Chiều dài
lấy bằng trò số lớn nhất trong các trò số sau:
d=

- Chiều cao hữu hiệu của tiết diện:
1195(mm)
15 × 22 = 330(mm).
- 15 lần đường kính danh đònh:
1/ 20 ×1700 = 850( mm)
- 1/20 lần nhòp tònh:
.
 1 
max  d ; l  =
l1 =
l1 =
 20 
Ta có:
1195(mm) . Ta chọn
1200(mm)
ld
ld
Đồng thời chiều dài này cũng không nhỏ hơn chiều dài phát triển lực . Chiều dài
gọi là
chiều dài khai triển hay chiều dài phát triển lực, đó là đoạn mà cốt thép dính bám với bê tông để nó
đạt được cường độ như tính toán.
ld
Chiều dài khai triển
của thanh kéo được lấy như sau:

SVTH: HỒNG MẠNH TUẤN
LỚP : GIAO THƠNG CƠNG CHÍNH – K52
14

14

Trang :


BTL : KCBTCT

GVHD : PHẠM THỊ KIỀU

ld

Chiều dài triển khai cốt thép kéo , phải không được nhỏ hơn tích số chiều dài triển khai cốt
l db
thép kéo cơ bản
được quy đònh ở đây, nhân với các hệ số điều chỉnh hoặc hệ số như được quy
300(mm)
đònh của quy trình. Chiều dài triển khai cốt thép kéo không được nhỏ hơn
.
l db
Chiều dài triển khai cốt thép cơ bản
(mm) được sử dụng với cốt thép dọc sử dụng trong bài
là cốt thép số 22
0, 02 Ab f y 0, 02 × 387 × 420
ldb =
=
= 593,51( mm)
30
fc ,
Đồng thời

ldb ≥ 0, 06 × db × f y = 0, 06 × 22, 2 × 420 = 559, 44( mm)

Trong đó:
Ab = 387(mm 2 )
f y = 420( MPa )

.

:diện tích của thanh số 22
: cường độ chảy được quy đònh củ các thanh cốt thép.

f c , = 30( MPa)

: cường độ chòu nén quy đònh của bê tông ở tuổi 28 ngày.
db = 22, 2(mm)
: đường kính thanh số 22
ld
Hệ số điều chỉnh làm tăng : 1,4
Act 43, 52
=
= 0, 937
l d Att 46, 44
Hệ số điều chỉnh làm giảm :
ld
⇒ ld = 593,51×1, 4 × 0,937 = 778,57( mm)
. Chọn. = 780 mm
Với:
Act = 43,52(cm 2 )
: Diện tích cần thiết theo tính toán.
2
Att = 46, 44(cm )
: Diện tích thực tế bố trí.

Cốt thép chòu kéo có thể kéo dài bằng cách uốn cong qua thân dầm và kết thúc trong vùng bê
ld
tông chòu nén với chiều dài triển khai
tới mặt cắt thiết kế hoặc có thể kéo dài liên tục lên mặt
đối diện cốt thép.

SVTH: HỒNG MẠNH TUẤN
LỚP : GIAO THƠNG CƠNG CHÍNH – K52

15
Trang :15


BTL : KCBTCT

SVTH: HOÀNG MẠNH TUẤN
LỚP : GIAO THÔNG CÔNG CHÍNH – K52
16

GVHD : PHẠM THỊ KIỀU

16
Trang :


BTL : KCBTCT

GVHD : PHẠM THỊ KIỀU

1300

BIỂU ĐỒ BAO VẬT LIỆU

50

250

1592,47

1292,96

710,56

1929,8

1249,83

3684,77

1622,63
780

0,9Mcr

1833,88
2484,77

1,2Mcr

807,89

diem cat
lan cat th

4Mu
3

1076,86

1200

780

M

5. TÍNH TOÁN CHỐNG CẮT :
φVn > Vu
Biểu thức kiểm toán :
Vn
: Sức kháng danh đònh, được lấy bằng giá trò nhỏ hơn của:
Vn = Vc + V s
(N).
'
Vn = 0, 25 f c bv d v
Hoặc :
(N).
Vc = 0, 083β

f c' d v bv

(N).

SVTH: HỒNG MẠNH TUẤN
LỚP : GIAO THƠNG CƠNG CHÍNH – K52
17

17
Trang :


BTL : KCBTCT

GVHD : PHẠM THỊ KIỀU
Vs =

Av f v d v (cot gθ + cot gα ) sin α
s

(N).

Trong đó :
dv
 : Chiều cao chòu cắt hữu hiệu, được xác đònh bằng khoảng cách cánh tay đòn của nội
ngẫu lực. Trường hợp tính theo tiết diện chữ nhật cốt thép đơn thì.
a
dv = d −
d v = max { 0,9d ; 0, 72h}
2
. Đồng thời
.

d v = max { 0,9d ;0, 72h; d − a / 2}
Vậy
0,9d = 0,9 ×1195 = 1075,5( mm)
.
0, 72h = 0, 72 ×1300 = 936( mm)
.
47,8
d − a 2 = 1195 −
= 1171,1( mm)
2
.
⇒ d v = 1171,1(mm)
+

bv

: Bề rộng bản bụng hữu hiệu, lấy bằng bề rộng bản bụng nhỏ nhất trong chiều cao
bv = bw = 20(cm)
vậy
.
d v = 1171,1(mm)
Từ trên ta thấy
.
s(mm)
+
: bước cốt thép đai.
β
+
: Hệ số chỉ khả năng của bê tông bò nứt chéo truyền lực kéo.
θ

+ : Góc nghiêng của ứng suất nén chéo.
β ,θ
+
: Được xác đònh bằng cách tra đồ thò va tra bảng.
+

dv

,

α

: Góc nghiêng của cốt thép ngang với trục dọc, bố trí cốt thép đai vuông góc với trục
α = 90 0
dầm nên
.
φ
ϕ = 0,9
+ : Hệ số sức kháng cắt, với bê tông thường
.
Av
+
: Diện tích cốt thép bò cắt trong cự ly s (mm).
Vs
+
: Khả năng chòu lực cắt của cốt thép (N).
Vc
+
: Khả năng chòu lực cắt của bê tông (N).
SVTH: HỒNG MẠNH TUẤN

LỚP : GIAO THƠNG CƠNG CHÍNH – K52
18

18
Trang :


BTL : KCBTCT

+

Vu

GVHD : PHẠM THỊ KIỀU

: Lực cắt tính toán (N).

+ Kiểm tra điều kiện chòu lực cắt theo khả năng chòu lực của bê tông vùng nén:
d v = 1270,17( mm)
- Xét mặt cắt cách gối một khoảng
. Xác đònh nội lực trên biểu đồ bao lực
cắt và biểu đồ bao mômen bằng phương pháp nội suy ta được .

Vu =

(1700 − 1171,1)
× (506,9 − 423, 24) + 423, 24 = 449, 27( KN )
(1700 − 0)

(1171,1 − 0)

Mu =
× (710,56 − 0) + 0 = 489, 49( KNm)
(1700 − 0)

.

.
ϕVn = ϕ (0, 25 f b dv ) = 0,9 × 0, 25 × 30 × 200 ×1171,1 = 1580,985 ×103 ( N ) = 1580,985KN )
'
c v

Vu = 449, 27( KN ) < ϕVn = 1580,985( KN ) ⇒
.
Đạt.

.

β

θ

+ Tính góc và hệ số :
- Tính toán ứng suất cắt:
Vu
449, 27 ×103
v=
=
= 2,13( N / mm 2 )
ϕ × d v × bv 0,9 ×1171,1× 200

.

v 2,13
=
= 0,071 < 0, 25
f c'
30

- Tính tỷ số ứng suất:
θ = 450
- Giả sử trò số góc
, tính biến dạng cốt thép chòu kéo theo công thức:
Mu
489, 49 ×106
+ 0,5 × Vu × cot gθ
+ 0,5 × 449, 27 ×103 × cot g 45o
dv
1171,1
εx =
=
= 1,38 ×10−3
Es × As
2 ×105 × 2322
Với :
.

.

d v = 1171,1(mm)

.
E s = 2 × 10 ( N / mm 2 )
5

.

.

SVTH: HỒNG MẠNH TUẤN
LỚP : GIAO THƠNG CƠNG CHÍNH – K52
19

19
Trang :


BTL : KCBTCT

.

GVHD : PHẠM THỊ KIỀU

As = 2322(mm 2 )

. (Khi kéo về gối cắt 6thanh còn lại 6thanh).
ε x = 1, 49 ×10−3
θ = 39,160
Tra bảng ta được
. Tính lại
.

0
ε x = 1, 47 × 10−3
θ = 40,08
Tiếp tục tra bảng được
. Tính lại
.
−3
0
ε x = 1, 47 × 10
θ = 39,91
Tiếp tục tra bảng được
. Tính lại
.
θ ,ε x
Giá trò của
hội tụ.
θ = 39,910
Vậy ta lấy
.
v 2,13
=
= 0, 071
−3
ε x = 1, 47 ×10
f c'
30
β
Từ
và
ta nội suy theo bảng sau để tìm

:
c'
1x10-3 1,47x10-3 1,5x10-3
ε
0,05

2,23

0,071
0,075

1,9668

1,95

1,923792
2,16
1,9156
β = 1,92

1,9

Dùng phương pháp nôò suy ta tính được
+ Khả năng chòu lực cắt của bê tông.
Vc = 0, 083 × β

f c' × d v × bv = 0, 083 ×1, 92 × 30 × 1171,1× 200 = 204, 44 ×103 ( N )

+ Yêu cầu về khả năng chòu lực cắt cần thiết của cốt thép:
449, 27 ×103

Vs = Vn − Vc =
− 204, 44 ×103 = 294, 75 ×103 ( N )
0,9
.
+ Khoảng cách bố trí cốt thép đai lớn nhất:
Av × f y × d v × cot gθ
s max =
Vs
f y = 420( MPa )

.

: Giới hạn chảy quy đònh với cốt thép đai.

θ = 39,91

0

: Góc nghiêng với ứng suất nén chéo.
d v = 1171,1(mm)
:
3
Vs = 294, 75 × 10 ( N )
.
SVTH: HỒNG MẠNH TUẤN
LỚP : GIAO THƠNG CƠNG CHÍNH – K52

20
Trang :20

BTL : KCBTCT

Av ( mm 2 )

GVHD : PHẠM THỊ KIỀU

: Diện tích cốt thép đai.

d = 9,5( mm)

Chọn cốt thép đai là thanh số 10, đường kính danh đònh
, diện tích mặt cắt ngang
cốt thép đai là:
πd2
3,14 × 9,52
Av = 2 ×
= 2×
= 142(mm 2 )
4
4
.
142 × 420 ×1171,1× cot g 39,910
smax =
= 283,3( mm)
294, 75 ×103
Vậy ta tính được :
.
s = 150(mm) = 15(cm)
Ta chọn khoảng cách bố trí cốt đai:

.
+ Kiểm tra lượng cốt thép đai tối thiểu:
Lượng cốt thép đai tối thiểu :
b ×s
200 ×150
Av ≥ 0, 083 f c' v
= 0, 083 30
= 32, 47( mm 2 )
fy
420
Av = 142( mm ) > A
2

min
v

.

= 32, 47( mm ) ⇒
2

Mà
Thoả mãn.
+ Kiểm tra khoảng cách tối đa của cốt thép đai.
Ta có:
0,1 f c' × d v × bv = 0,1× 30 ×1171,1× 200 = 702, 66 ×103 ( N ) > Vu = 449, 27 ×103 ( N )

.

Nên ta kiểm tra theo điều kiện sau:

s ≤ 0.8d v

s = 150(mm) ≤ 0,8d v = 0,8 × 1171,1 = 936,88( mm) ⇒
.
Thoả mãn.
s ≤ 600( mm) ⇒
Thoả mãn.
+ kiểm tra điều kiện đảm bảo cho cốt thép dọc không bò chảy dưới tác dụng tổ hợp của
mô men, lực dọc trục và lực cắt:
Khả năng chòu cắt của cốt thép đai:
Av × f y × d v × cot gθ
Vs =
s
Vs =

142 × 420 × 1171,1× cot g 39,910
= 556, 69 ×103 ( N )
150

As f y = 2322 × 420 = 975240( N ) = 975, 24 × 10 ( KN )

.

3

SVTH: HỒNG MẠNH TUẤN
LỚP : GIAO THƠNG CƠNG CHÍNH – K52

.

21
Trang :21


BTL : KCBTCT

GVHD : PHẠM THỊ KIỀU

M u  Vu

+  − 0.5Vs ÷cot gθ =
d vϕ  ϕ


489, 49 × 106  449, 27 ×103
=
+
− 0,5 × 556, 69 × 103 ÷cot g (39,910 ) = 728, 45( kN )
1171,1× 0,9 
0,9

.

As f y = 975, 24( KN ) >
Ta thấy :

M u  Vu

+  − 0.5Vs ÷cot gθ = 728, 45( KN ) ⇒
d vϕ  ϕ



Đạt.

6. KIỂM SOÁT NỨT :
Tại một mặt cắt bất kì thì tùy vào giá trò nội lực bê tông có thể bò nứt hay không. Vì thế để
tính toán kiểm soát nứt ta phải kiểm tra xem mặt cắt có bò nứt hay không.
Để tính toán xem mặt cắt có bò nứt hay không người ta coi phân bố ứng suất trên mặt cắt
ngang là tuyến tính và tính ứng suất kéo fc của bê tông.
Mặt cắt ngang tính toán :
187.14

1600

1300

TTH

222.5

yt

200

330

Diện tích của mặt cắt ngang
Ag = 18, 714 ×160 + ( 130 − 18, 714 − 22, 25 ) × 20 + 22, 25 × 33 = 5512, 46( cm 2 )

SVTH: HỒNG MẠNH TUẤN

LỚP : GIAO THƠNG CƠNG CHÍNH – K52

22
Trang :22


BTL : KCBTCT

GVHD : PHẠM THỊ KIỀU

Xác đònh vò trí trục trung hòa thông qua phương trình cân bằng sau :

yt =

∑F y
i

∑ Fi

i


h'
b×h ×h − f

2

'
f

=

 h − h'f − h1'


( h1' )
+ bw × ( h − h'f − h1' ) × 
+ h1' ÷ + b1 ×
÷
÷

÷
2
2

 

Ag

2

18, 714 
22, 25 2

130 − 18, 714 − 22, 25

160 ×18, 714 ×  130 −
+
20
×

130
−
18,
714
−
22,
25
+
22,
25
+
33
×
(
)
÷
2 
2
2



⇒ yt =
5512, 46
= 88,58(cm)

Mô men quán tính của tiết diện nguyên đối với trục trung hòa là :
160 ×18,7143 20 × ( 130 − 18,714 − 22,25 ) 33 × 22, 253
130 − 18,714 − 22,25



+
+
+ 20 × ( 130 − 18,714 − 22, 25 ) ×  22,25 +
− 88,58 ÷ +
12
12
12
2


3

Ig =

2

2

2

18,714
22, 25 



4
+ 160 ×18,714 × 130 −
− 88,58 ÷ + 33 × 22, 25 ×  88,58 −
÷ = 9624408(cm )

2
2 




Tính ứng suất kéo của bê tông :
Ma
1307,897 ×106
fc =
yt =
× 88,58 ×10 = 12,04( MPa)
Ig
9624408,55 ×104

.Trong đó

Ma

: là giá trò mômen lớn nhất ở trạng thái giá trò sử dụng
Cường độ chòu kéo khi uốn của bê tông :
f r = 0, 63 f c' = 0, 63 × 30 = 3, 451( MPa)

⇒ f c = 12, 04 ≥ 0,8 f r = 2, 76( MPa )
Vậy mặt cắt bò nứt.

Xác đònh khả năng chòu kéo lớn nhất trong cốt thép ở trạng thái giới hạn sử dụng.


Z

f sa = min 
;0,
6
f
y
13
 ( d c × A )

+ dc : Chiều cao phần bê tông tính từ thớ chòu kéo ngoài cùng cho đến tâm thanh gần nhất,
theo bố trí cốt thép dọc ta có dc = 40(mm).
+ A : Diện tích phần bê tông có trọng tâm với cốt thép chủ chòu kéo và được bao bởi các mặt
của cắt ngang và đường thẳng song song với trục trung hòa chia số lượng thanh.
Để tìm A ta giả sử đường giới hạn trên của miền A tại sườn dầm. Trọng tâm của miền A tính
như sau:

SVTH: HỒNG MẠNH TUẤN
LỚP : GIAO THƠNG CƠNG CHÍNH – K52

23
Trang :23


BTL : KCBTCT

yA =

GVHD : PHẠM THỊ KIỀU

(

330 ×190 × 190 2 + ( 330 − 2 × 65 ) × 65 × ( 190 + 65 2 ) + 2 × 0,5 × 652 × ( 190 + 65 3 )
330 × 190 + 2 × 0,5 × 65 + ( 330 − 2 × 65 ) × 65 + 145 × ξ
2

+

)+

145 × ξ × ( 190 + 65 + ξ 2 )

330 ×190 + 2 × 0,5 × 652 + ( 330 − 2 × 65 ) × 65 + 200 × ξ

d1

Với : yA = = 105(mm). Ta có phương trình sau :
Giải phương trình bậc hai : vơ nghiệm
Khi do tinh theo cơng thức
190
ξ
ξ
330 × 190 ×
+ ξ × ξ × (190 + ) + ξ × (330 − 2ξ ) × (190 + )
2
3
2 = 105(mm)
yA =
330 ×190 + ξ × ξ + ξ × (330 − 2ξ )

2
⇔ ξ 3 − 80ξ 2 − 28050ξ + 627000 = 0

3

ξ

Giải pt va chọn =21,3 (mm)
Khi đó diện tích phần bê tông bọc cọc thép cần tìm :
dt A = 33 × 19 + ξ 2 + ( 330 − 2 × ξ ) × ξ
= 33 ×19 + 2,132 + ( 33 − 2 × 2,13) × 2,13 = 692, 7531(cm2 )

A=

s

dt A 69275,31
=
= 5772,94( mm 2 ) = 57, 7294( cm 2 )
12
12

dt= 692,75(cm2)

Z :Thông số bề rộng vết nứt, xét trong điều kiện bình thường
SVTH: HỒNG MẠNH TUẤN
LỚP : GIAO THƠNG CƠNG CHÍNH – K52

Z = 30000( N mm)

24
Trang :24

BTL : KCBTCT

⇒

GVHD : PHẠM THỊ KIỀU

Z

( dc × A)

13

=

30000

( 40 × 5772,94 )

13

= 488,99( N mm 2 ) = 488,99( MPa)

⇒ 0, 6 f y = 0, 6 × 420 = 252( MPa )
⇒ f sa = 252( MPa)
Tính toán ứng suất sử dụng trong cốt thép :
- Tính diện tích tương của tiết diện khi bò nứt :
E s = 2 × 10 5 = 200000( MPa)
Ec = 0, 043 × γ c1,5 ×

n=

f c' = 0, 043 × 24001,5 × 30 = 27691, 47( MPa)

200000
= 7, 22
27691, 47

Chọn n=7
- Xác đònh vò trí của trục trung hòa dựa vào phương trình mô men tónh với trục trung hòa bằng
không :
2
hf 
h − y)

(
S = h f ( b − bw )  h − y − ÷+ bw
− n × As × ( y − d1 ) = 0
2 
2


( 130 − y )
18, 714 

S = 18, 714 × ( 160 − 20 ) × 130 − y −
− 7 × 46, 44 × ( y − 10,5 ) = 0
÷+ 20 ×
2 
2


2

⇔ 10 y 2 − 5545, 04 y + 488493,17 = 0
Giải ra được :

y1 = 444, 64(mm)

và

y2 = 109,86(mm) ⇒

y = 109,86( mm)
Chọn

- Tính mô men quán tính của tiết diện khi đã nứt :

h f  bw ( h − y − h f )
bw .(h − y − h f )

2
I cr =
+ b.h f  h − y − ÷ +
+
+ nAs ( y − d1 )
12
2 
12
2


b.h3f

3

2

2

160.18, 7143
18, 714  20 ( 130 − 109,86 − 18, 714 )

I cr =
+ 160.18, 714 130 − 109,86 −
÷ +
12
2 
12

2

3

20.(130 − 109,86 − 18, 714) 2
2
+
+ 7 × 46, 44 ( 109,86 − 10,5 )
2
⇒ I cr = 3644882,961 = 364, 49.10 4 ( cm 4 )

fs = n

Ma
( y − d1 )
I cr

- Tính ứng suất trong cốt thép :
(Với Ma : là mô men tính toán ở trạng thái giới hạn sử dụng )
SVTH: HỒNG MẠNH TUẤN
LỚP : GIAO THƠNG CƠNG CHÍNH – K52

25
Trang :25