Đề thi tín hiệu hệ thống 3

EE3000 Tín hiệu và hệ thống
Lớp ĐKTĐ K52 KSTN - Khoa Điện – Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
Học kỳ 1; Thi cuối kỳ, lần 2, 08/01/2009; 8h30 – 10h00.
Chỉ dẫn
1. Đề kiểm tra gồm 2 trang, 3 bài với tổng số điểm là 10.
2. Sinh viên được sử dụng tài liệu và một máy tính kỹ thuật.
3. Giải thích kết quả bài toán một cách ngắn gọn. Nộp đề cùng bài làm.
Bài 1 (3 điểm)
Cho một tín hiệu x(t ) tuần hoàn với chu kỳ T = π 2, các hệ số khác không của chuỗi Furier
của tín hiệu là
a0 = −1, a1 = a−∗1 = 2 j , a4 = a−∗4 = e jπ 6

a) (1 điểm) Hãy biểu diễn tín hiệu x(t ) dưới dạng x(t ) = ∑ Ak cos(ωk t + ϕk ), tức là tổng
k

của các hàm cosin với biên độ và pha thay đổi.
b) (0.5 điểm) Hãy vẽ độ lớn của các hệ số ak theo ω.
c) (0.5 điểm) Hãy vẽ góc pha của các hệ số ak theo ω.
d) (1 điểm) Tín hiệu x(t ) được cho qua một bộ lọc thực h(t ). Đồ thị biên độ và pha ứng
với ω ≥ 0 của H ( jω ) được cho ở hình vẽ dưới đây

Hãy xác định các hệ số bk của chuỗi Fourier của tín hiệu ra khỏi bộ lọc (gọi là y (t ) ).
Bài 2 (4 điểm)
Cho một hệ thống có hàm truyền

s
s + 5s + 6
(0.5 điểm) Hãy vẽ đồ thị điểm không-điểm cực cho hàm truyền trên.
(1 điểm) Hãy vẽ đồ thị Bode cho hàm truyền. Hệ thống này thực hiện chức năng của
bộ lọc gì?
(0.5 điểm) Có thể có bao nhiêu miền hội tụ (trừ tập rỗng) cho hàm truyền trên? Đó là

những miền hội tụ nào?
(0.5 điểm) Với mỗi miền hội tụ ở câu c), hãy xác định tính ổn định của hệ thống.
(1.5 điểm) Với mỗi miển hội tự ở câu c), hãy xác định biến đổi Laplace ngược tương
ứng.
H ( s) =

a)
b)
c)
d)
e)

Bài 3 (3 điểm)
Cho một tín hiệu x(t) có phổ Fourier

Tín hiệu này được xử lý qua hệ thống sau

2


với các bộ lọc

a)
b)
c)
d)

(1 điểm) Hãy vẽ và điền đầy đủ vào đồ thị A(jw).
(0.5 điểm) Hãy vẽ và điền đầy đủ vào đồ thị B(jw).
(1 điểm) Hãy vẽ và điền đầy đủ vào đồ thị D(jw).

(0.5 điểm) Hãy vẽ và điền đầy đủ vào đồ thị Y(jw).