Tính toán thiết kế cầu trục hai dầm

GVHD: NGUYỄN DANH CHẤN
TÍNH TOÁN KẾT CẤU THÉP CẦU TRỤC 2 DẦM
Trong ngành máy trục vận chuyển, phần kết cấu thép giữ vai
trò quan trọng và nó chiếm một tỷ trọng rất lớn trong khối lượng toàn
máy. Riêng đối với các loại cầu trục, kết cấu thép có vai trò còn
quan trọng hơn. Nó chẳng những dùng làm giá đỡ cho tất cả các cơ
cấu toàn máy mà còn là nơi chòu toàn bộ các loại tải trọng đặt lên.
Đối với cầu trục một dầm, đặc biệt là loại cầu trục có khẩu độ
rất lớn như trên (L = 20 M) thì việc tính toán và lựa chọn phương án
chế tạo phần kết cấu thép đáp ứng đầy đủ tất cả các yêu cầu làm
việc là rất quan trọng.
1. Các trường hợp tổ hợp tải trọng:
Tải trọng tính toán phần kết cấu thép cầu trục được phân chia
thành các trường hợp tổ hợp tải trọng như sau:
Tải trọng
Tính theo độ
bền mỏi
Tính theo bền và ổn
đònh
[ ]
Irkrk
n
c
/
σσ
=
[ ]
IIc
n/
σσ
=

Các trường hợp tải trọng
a
I
b
I
a
II
b
II
c
II
Trọng lượng cầu
C
G
có hệ
số va đập K
đ
c
G
K’
đ
*
c
G
c
G
K
đ
*
c

G
c
G
Trọng lượng Palăng G
pl
có
hệ số K
đ
G
pl
K’
đ
*G
pl
G
pl
K
đ
*G
pl
G
pl
Trọng lượng hàng nâng Q
có tính đến hệ số K
đ
,
ψ
∋
ψ
Q*

I
K’
đ
*
∋
ψ
Q*
II
ψ
K
đ
*
∋
Q
Q
Lực quán tính ngang khi
hãm CCDC cầu trục
qt
P
P
qt
max
qt
P
x
qt
P
SVTK: NGUYỄN THẾ THẠCH Trang: 1
GVHD: NGUYỄN DANH CHẤN
hoặc palăng điện

x
qt
P
Trong đó:
Các trường hợp tải trọng quy đònh sự làm việc của các cơ cấu
như sau :
+
a
I
: Cầu trục đứng yên, tiến hành nâng hàng từ mặt nền hoặc
hãm hàng khi đang hạ với nửa tốc độ.
+
a
II
: Cầu trục đứng yên, tiến hành nâng hàng từ mặt nền hoặc
hãm hàng khi đang hạ với toàn bộ tốc độ.
+
b
I
: Cầu trục di chuyển có hàng khi phanh từ từ.
+
b
II
: Cầu tục di chuyển có hàng khi phanh đột ngột.
+
c
II
:Cầu trục không di chuyển, palăng điện có hàng di chuyển
và phanh palăng một cách đột ngột (dùng để tính toán kiểm tra dầm
đầu của cầu).

2. Xác đònh các phần tử trong bảng tổ hợp tải trọng :
2.1. Trọng lượng bản thân của cầu trục:
Trọng lượng bản thân cầu trục bao gồm: trọng lượng phần kết
cấu thép, cơ cấu di chuyển cầu và thiết bò điện.
31,6( ) 31600( )
c
G T kG= =
2.2. Trọng lượng palăng điện:
570G
pl
=
(kG)
2.3. Hệ số va đập khi di chuyển:
Dựa vào tốc dộ di chuyển cầu v =95 (m/ph) tra bảng (4-12)-
[03], ta chọn hệ số va đập tính theo độ bền
1K
đ
=
. Hệ số va đập khi
tính đến độ bền mỏi K’
đ
được tính theo K
đ
như sau:
K’
đ
= 1 + 0.5*(K
đ
-1) = 1
SVTK: NGUYỄN THẾ THẠCH Trang: 2

GVHD: NGUYỄN DANH CHẤN
2.4. Hệ số động khi nâng hạ hàng
Hệ số động
ψ
được xác đònh qua công thức gần đúng như sau:
nI
V*025.01
+=ψ
(1.06.1)-[03]
nII
V*04.01
+=ψ
(1.06.2)-[03]
Với Vn = 7,74 (m/ph): tốc độ nâng hàng của palăng điện.
1 0.025* 7.74 1.1935
I
ψ
⇒ = + =
1 0.04 * 7.74 1.3096
II
ψ
⇒ = + =
2.5. Trọng lượng hàng nâng :
Q =20 (T) = 20000 (kG)
3. Lực quán tính ngang
qt
P
:
3.1. Khi cầu trục di chuyển, tiến hành hãm cầu trục làm xuất
hiện lực quán tính có phương ngang theo phương di chuyển của cầu

trục.
t
V
*)mm(J*mP
dc
hcdcqt
+==
(1.09)-[03]
Trong đó:
+ m
c
= 31600 (kG):Trọng lượng toàn bộ cầu trục.
+ m
h
= 20000 (kG): Trọng lượng hàng nâng đònh mức.
+ V
dc
= 95 (m/ph)=1,58 (m/s)
+ t = 2 (s): Thời gian gia tốc (hoặc phanh hãm) cầu trục.
1.58
(31600 20000) * 40850
2
qt
P⇒ = + =
(kG)
Khi gia tốc cầu trục một cách đột ngột, lực quán tính ngang
được tính giá trò lớn gấp hai lần giá trò đònh mức.
57542877*2P*2p
qt
max

qt
===
(kG) (1.10)-[0.3]
3.2. Lực quán tính do khối lượng xe tời và hàng khi phanh xe
con. Lực này sẽ tác dụng lên dầm đầu và là tải trọng để tính toán
kiểm tra bền và ổn đònh dầm đầu (tổ hợp II
c
).
4.Tính toán dầm chính:
4.1. Tính chọn sơ bộ tiết diện mặt cắt ngang của dầm chính.
SVTK: NGUYỄN THẾ THẠCH Trang: 3
GVHD: NGUYỄN DANH CHẤN
4.1.1. Xác đònh mômen uốn lớn nhất theo phương thẳng đứng.
Trên dầm chính, cụm palăng di chuyển trên 4 bánh xe. Để bài
toán được đơn giản ta xem như áp lực của các bánh xe tác dụng lên
dầm là N
1
, N
2
và khoảng cách giữa các tải trọng là b =220 (mm)
(khoảng cách giữa tâm 2 bánh xe 2 bên là bằng nhau ).
1 2
20000 570
10285
2 2
pl
Q G
N N
+
+

= = = =
(kG)
Hình:
+ Phản lực tại gối tựa A.
SVTK: NGUYỄN THẾ THẠCH Trang: 4
GVHD: NGUYỄN DANH CHẤN
b
L
N
x
L
NN
)NN(qL
2
1
)]bxL(*N)xL(*NqL
2
1
[*
L
1
R
221
21
21
2
A
−
+
−++=

−−+−+=
Với
21000
105( )
20
c
G
kG
q
L m
= = =
khối lượng dầm phân bố trên một đơn
vò chiều dài.
+ Mômen uốn ở tiết diện dầm dưới tải trọng N
1
nằm cách gối
tựa A một khoảng cách x, phương trình M
1
(x) có dạng parabol.
22
212
21
2
221
21
2
Ax1
qx
2
1

x
L
NN
x*)b
L
N
NNqL
2
1
(
qx
2
1
x*]b
L
N
x
L
NN
)NN(qL
2
1
[
qx
2
1
x*R)x(MM
−
+
−−++=

−−
+
−++=
−==
(01)
Để xác đònh vò trí ứng với giá trò mômen uốn dưới bánh xe 1 là
lớn nhất ta tìm cực trò của hàm số M
1
(x) và cho
0
dx
)x(dM
1
=
.
0qxx
L
NN
2)b
L
N
NNqL
2
1
(
dx
)x(dM
212
21
1

=−
+
−−++=
0x)q
L
NN
2()
L
b
1(NNqL
2
1
21
21
=+
+
−−++⇔
q
L
NN
2
)
L
b
1(NNqL
2
1
x
21
21

+
+
−++
=⇒
(02)
Thay
q
L
NN
2
)
L
b
1(NNqL
2
1
x
21
21
+
+
−++
=
vào (01), ta được:







+
+






−++
=⇒
q
L
NN
22
)
L
b
1(NNqL
2
1
M
21
2
21
max
(03)
+ Lực cắt lớn nhất trên dầm chính xuất hiện tại gối tựa của dầm
chính khi xe con di chuyển đến vò trí tận cùng của dầm chính (dầm
đầu).
qL

2
1
L
b
1NNR
21
max
A
+






−+=
(04)
SVTK: NGUYỄN THẾ THẠCH Trang: 5
GVHD: NGUYỄN DANH CHẤN
Thay các giá trò vào (02), (03) và (04) ta được các giá trò:
+ Tại x = 10 (m) thì:
R
A
= 31227,5(kG)
M
max
= 187092 (kG.m) =18709200(KG.cm)
+ Lực cắt lớn nhất xuất hiện tại gối tựa.
=
max

A
R
31227,5 (kG)
4.1.2. Xác đònh chiều cao của dầm.
Chiều cao của dầm ảnh hưởng lớn đến độ bền, độ cứng, độ ổn
đònh và tính kinh tế của nó. Khi chiều cao của dầm tăng thì trọng
lượng tấm thành (bản bụng) có tăng, song trọng lượng của tấm biên
(bản cánh) lại được giảm đi tương ứng để đảm bảo mômen chống
uốn của dầm giữ nguyên. Khi đó dầm sẽ có nhiều ưu điểm hơn dầm
có cùng môđun chống uốn nhưng chiều rộng bản cánh lớn.
Chiều cao lớn nhất của dầm h
max
hạn chế bởi điều kiện để nhận
được khối lượng dầm nhỏ nhất là G
min
. Chiều cao nhỏ nhất của dầm
h
min
hạn chế bởi điều kiện độ võng của dầm (f) và thời gian tắt dao
động (t).
Chiều cao tối ưu của dầm có thể xác đònh bằng tính toán. Để sử
dụng hoàng toàn vật liệu của dầm: căn cứ vào mômen chống uốn
của dầm do tải trọng gây ra M để xác đònh mômen chống uốn cần
thiết của tiết diện dầm.
max
18709200
11200
[ ] 1667
M
W

σ
≥ = =
(cm
3
)
Trong đó:
+






==σ
2
cm
kG
1667
5.1
2500
][
: cường độ tính toán gốc (vật liệu là
thép CT3).
+ M
max
= 18709200 (kG.cm): Mômen uốn lớn nhất tại tiết
diện nguy hiểm nhất.
SVTK: NGUYỄN THẾ THẠCH Trang: 6
GVHD: NGUYỄN DANH CHẤN
– Chiều cao của dầm h

max
xác đònh theo điều kiện khối lượng
của dầm là nhỏ nhất nhưng vẫn đảm bảo nhận được mômen chống
uốn của tiết diện W cần thiết.
Hình:
Đặt trọng lượng của một đơn vò chiều dài dầm là g, khi đó:
β+=
*)gg(g
bt






m
kG
Trong đó:
+
γδ=
*h*2g
ttt
: trọng lượng chiều dài 1 mét chiều dài 2 tấm
bản thành dầm.
+
γ=
*F*2g
bb
: trọng lượng 1 mét chiều dài 2 tấm biên của
dầm.

+
3
7.83
T
cm
γ
 
=
 ÷
 
: trọng kượng riêng của vật liệu chế tạo dầm.
+
3.1
=β
: hệ số kết cấu phụ thuộc vào trọng lượng các
gân tăng cứng và các bản ngăn tăng cứng của dầm.
Mômen quán tính của tiết diện (hình vẽ).
SVTK: NGUYỄN THẾ THẠCH Trang: 7
GVHD: NGUYỄN DANH CHẤN
2
t
b
3
tt
2
t
b
3
tt
bt

2
h
*F2
6
h*
2
h
*F2
12
h*
2JJJ






+
δ
=






+
δ
=+=
Công thức trên nhận được khi ta bỏ qua mômen quán tính của

tấm biên đối với trục trung hòa của nó và coi chiều cao thành dầm
gần bằng chiều cao dầm: h
t
= h.
Vậy mômen chống uốn của dầm được xác đònh như sau:
h*F
3
h*
2
h
J
W
b
2
t
+
δ
=






=
3
h*
h
W
F

t
b
δ
−=⇒
Thay F
b
vào ta được:






+δγβ=






δ
−+δγβ=
h
W
h*
3
2
***2
3
h*

h
W
h***2g
t
t
t
Để tìm chiều cao dầm tương ứng sao cho trọng lượng dầm là
nhỏ nhất ta đạo hàm biểu thức (…) theo h và cho bằng 0 để tìm cực
trò.
0
h
W
3
2
***2
dh
dg
2
t
=






−δγβ=
Chiều cao tiết diện dầm ứng với trọng lượng dầm nhỏ nhất tức
chiều cao kinh tế của dầm được tính theo công thức.
t

kt
2
W3
h
δ
=⇒
Song độ mảnh của thành dầm không được vượt quá một giới
hạn nhất đònh khi xét đến độ bền của tấm thành dưới tác dụng của
ứng suất tiếp và vấn đề ổn đònh cục bộ của nó. Vì vậy chiều cao lớn
nhất của dầm cần xác đònh theo công thức (chọn
6.0
t
=δ
(cm)):
max
3 3*11200
71
2 2 * 0.6
t
W
h
δ
≤ = =
(cm)
Chọn h = 167 (cm).
4.1.3. Xác đònh kích thước thành dầm.
Kích thước các bộ phận dầm tổ hợp, chiều dày của các tấm và
kích thước của dầm tổ hợp được chọn sơ bộ. Sau khi đã chọn được
SVTK: NGUYỄN THẾ THẠCH Trang: 8
GVHD: NGUYỄN DANH CHẤN

tiết diện dầm tổ hợp sẽ tiến hành kiểm tra theo các điều kiện độ bền,
độ cứng và độ ổn đònh của dầm.
Chiều cao thành dầm h
t
gần bằng chiều cao của dầm (
hh
t
≈
).
Để sử dụng tiết kiệm các thép tấm cán sẵn từ các nhà máy chế tạo,
nên lấy chiều cao tấm thành là bội số của 10 (cm). Khi đó mức độ
hao phí vật liệu chế tạo sẽ ít.
bt
3hh
δ−=
Trong đó:
+
b
δ
: Chiều dày của bản cánh (tấm biên). Do xe con di
chuyển ở bản cánh dưới của dầm nên ta chọn chiều dày bản cánh
dưới gấp đôi chiều dày bản cánh trên (
bbtbd
22
δ=δ=δ
). Chọn
1
b
=δ
(cm).

167 3*1 164
t
h⇒ = − =
(cm)
4.1.4. Xác đònh chiều rộng tấm biên.
Để đảm bảo ổn đònh tổng thể của kết cấu dầm ta nên chọn.
105
3.5 30
3.5 3.5
h h
B
B
≤ ⇒ ≥ = =
(cm)
Vậy ta chọn B = 40 (cm).
Tiết diện dầm được chọn có dạng như sau:
SVTK: NGUYỄN THẾ THẠCH Trang: 9
GVHD: NGUYỄN DANH CHẤN
Hình:
4.2. Xác đònh nội lực trong dầm chính trong trường hợp
trường hợp tải trọng II
a
.
Đối với trường hợp này, ta tiến hành tính toán khi cầu trục đứng
yên, cơ cấu nâng làm việc với mã hàng đònh mức (Q = 20 (T) =
20000 (kG)), tiến hành khởi động (hoặc hãm) cơ cấu nâng một cách
đột ngột với toàn bộ tốc độ.
4.2.1. Các tải trọng đặt lên dầm chính bao gồm:
– Trọng lượng bản thân dầm chính G
c

= 21000 (kG). Như vậy
phần tải trọng này là loại tải trọng phân bố dọc chiều dài dầm chính
và có trò số:
2100
105
20
c
G
q
L
= = =






m
kG
– Trọng lượng palăng điện: G
pl
= 570 (kG).
– Trọng lượng hàng nâng có tính đến hệ số động khi nâng hạ
hàng
II
ψ
:
SVTK: NGUYỄN THẾ THẠCH Trang: 10
GVHD: NGUYỄN DANH CHẤN
* 1.3096 * 20000 20619

h II
G Q
ψ
= = =
(kG)
Trên dầm chính, cụm palăng di chuyển trên 4 bánh xe. Để bài
toán được đơn giản ta xem như áp lực của các bánh xe tác dụng lên
dầm là N
1
, N
2
và khoảng cách giữa các tải trọng là b =220 (mm)
(khoảng cách giữa tâm 2 bánh xe 2 bên là bằng nhau ). Áp lực đặt
lên các bánh xe là do trọng lượng hàng và palăng gây nên. Do
khoảng cách giữa 2 bánh xe tương đối nhỏ (b = 220 (mm)) so với
chiều dài cầu trục L = 20 (m), như đã chứng minh ở trên: điểm gây ra
mômen uốn cực đại tại x = 10 (m) là gần giữa dầm. Để bài toán được
đơn giản và tính toán một cách gần đúng ta coi như trọng lượng của
palăng và hàng là tải trọng tập trung có điểm đặt là điểm giữa 2 trục
bánh xe di chuyển palăng theo chiều dọc dầm chính.
Sơ đồ tính toán dầm chính khi palăng nâng cùng mã hàng ở vò
trí bất lợi nhất là ngay giữa dầm như sau:
Hình:
Xác đònh phản lực tại các gối tựa:
SVTK: NGUYỄN THẾ THẠCH Trang: 11
GVHD: NGUYỄN DANH CHẤN
∑
−++↔=
Bhpl
2

A
R
2
L
*)GG(
2
L
q0M
1 1
( * ) (1580 * 20 6340 570) 19255
2 2
B h pl
R q L G G⇒ = + + = + + =
(kG)
– Ta lại có:
0GGL*qRR
plhBA
=−−−+
1 1
( * ) (1580 * 20 6340 570) 19255
2 2
A h pl
R q L G G⇒ = + + = + + =
(kG)
– Giá trò lực cắt tại C:
20
31227,5 1580 * 15427,5
2 2
C A
L

Q R q= − = − =
(kG)
– Giá trò momen uốn tại C:
2 2
1 20 1
* * 31227,5 * *1580 * 20 233275
2 8 2 8
C B
L
M R q L= − = − =
(kG.m)
4.2.2. Kiểm tra bền dầm chính trong trường hợp tổ hợp tải
trọng IIa:
Ta chọn vật liệu chế tạo dầm chính là thép CT3 có các đặc
trưng cơ tính như sau:
+ Môđun đàn hồi khi kéo:






=
2
6
cm
kG
10*1.2E
+ Môđun đàn hồi trượt:







=
2
6
cm
kG
10*81.0G
+ Giới hạn chảy:






=δ
2
c
cm
kG
2500
+ Giới hạn bền:







=δ
2
b
cm
kG
4200
+ Khối lượng riêng:






=γ
3
m
T
83.7
SVTK: NGUYỄN THẾ THẠCH Trang: 12
GVHD: NGUYỄN DANH CHẤN
Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang của dầm chính.
Hình:
– Chiều cao mặt cắt ngang của dầm: h = 1670 (mm)
– Chiều rộng tấm biên : B
t
= 500 (mm)
– Bề dày tấm biên :
10
bt

=δ
(mm)
– Bề dày tấm thành:
6
bt
=δ
(mm)
– Đặc trưng hình học của tiết diện dầm hộp:
+ Mômen quán tính đối với trục X.
J
X
= 181308 (cm
4
)
+ Mômen quán tính đối với trục Y.
J
Y
= 53198 (cm
4
)
+ Mômen chống uốn đối với trục X-X.
SVTK: NGUYỄN THẾ THẠCH Trang: 13