Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2016 trường THPT Tĩnh Gia 1, Thanh Hóa

ĐỀ THI THỬ KỲ THI QUỐC GIA MÔN TOÁN LẦN 1
Năm học 2015-2016

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 1

Thời gian : 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y  x3  (2m  1)x 2  (m2  3m  2)x  4 . (Cm). (Với m là tham số)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 .
b) Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung.
Câu 2 (1 điểm). Giải các phương trình sau
2
a) cos2 3x  sin 2 2 x  1 ;
b) log 2 x  2 log 2 x  log 1 x  0
32

1

 x( x  1) dx ;
3

Câu 3 (1 điểm). Tính tích phân sau:

0

x2  x  9
Câu 4(0.5điểm).Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y 
trên đoạn [0; 4]
x 1

Câu 5(0.5điểm). Cho A là tập hợp các số tự nhiên bé hơn 100, lấy ngẫu nhiên một số từ tập A.
Tính xác suất để số lấy được chia hết cho 3.
  600 ;
Câu 6 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD

Các mặt phẳng (SAD) và (SAB) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD); Góc tạo bởi SC
với mp(ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường
thẳng NC và SD với N là điểm năm trên cạnh AD sao cho DN = 2AN.
Câu 7 (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy
a) Cho điểm M(1; 2), N(3; 1) và đường tròn (C) : (x-1)2 + (y-2)2 = 5. Viết phương trình đường
thẳng MN và tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng MN với đường tròn ( C).
b) Cho tam giác cân ABC, (AB = AC); H là trung điểm của BC, D(2;-3) là hình chiếu của H
lên AC, M là trung điểm DH và điểm I  16 ;  13  là giao điểm của BD với AM; Đường thẳng
 5

5 

AC có phương trình: x +y +1 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
Câu 8 (1 điểm) Giải hệ phương trình :
x

2

6
y

 x  2y

y


 x  x  2 y  2 2 x  6 y 3
2.
.2
 9.22 x 6 y 3  2
3

x  x  2 y 1

.3x 3 y  18.4

x x2 y

Câu 9 (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn: abc ≥1. Chứng minh rằng
a
a  bc



b
b  ac



c
c  ba



3
2

------------------------Hết------------------------


Hướng dẫn chấm
2đ

Câu 1 Hàm số y  x3  (2m  1)x 2  (m2  3m  2)x  4 . (C)
a

Với m=1 . y  x3  3x 2  4

6

4

+TXĐ: D=R
+ lim y  

0.25đ

 x=0
+ y'=-3x 2 +6x=0  
 x=2

+ Bảng biến thiên:
X -∞
0
y’
0

+∞
y
-4

b

2
+ 0 0

-5

+∞

-4

-6

-8

-∞

0.25đ

-10

+ Tính đồng biến trên khoảng (0; 2), nghich biến trên các khoảng (-∞; 0) và
(2; +∞)
+Cực trị CT (0;4), CĐ (2;0)
+ Vẽ đồ thị: Đồ thị nhận (1;-2) làm tâm đối xứng
Ta có: y’=-3x2 + 2(2m+1)x – (m2-3m+2)

0.25đ
Để hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung khi:
y’= 0 có 2 nghiệm trái dấu. Khi và chỉ khi :
0.5đ
m2 -3m+2<0  10.25đ
1đ

cos 2 3x  sin 2 2 x  1
cos6x+1 1  cos4x


 1  cos6x=cos4x
2
2
 x=k
6x=4x+k2
k

  k  x=
 x=
5
6x=-4x+k2
5


0.25đ
0.25đ

(1) ĐK: x>0

1
log 2 x  0
5
x  1
21 

 log 2 x  log 2 x    0  
21
5
 x  2 5



1  log 22 x  4 log 2 x 

Câu 3

0.25đ

f x  = -x 3+3x 2-4

Câu 2

B

5
-2

Vậy m  1; 2 

A

0.25đ

2

x 

0.25đ
0.25đ

1



I= x( x  1) dx Đăt x-1=t , khi đó
0

3

0.25đ


 t5 t4  0
1
I    t  t  dt      
20
 5 4  1
1

0

3

4

0.5đ
0.25đ

Câu 4

Ta có: y ' 

x2  2x  8

 x  1

2

x  2
0
y(0)=9; y(4)=29/5; y(2)=5
 x  4( L)

0.25đ

vậy: maxy  y (0)  9;min y  y(2)  5
0;4

0.25đ

0;4

Câu 5 Tính được : n  nA  100 ; nB  34 ( B là biến cố lấy được số chia hết cho 3 )

P( B) 
Câu 6

0.25đ

34
 0.34
100

0.25đ

+ Chỉ ra SA  (ABCD)
S

+ Tính AC  a 3 ; BD=a
+ Tính được SA=AC.tan600=3a

0.25đ

1 a 3.a a 3 3
+ Tính được V  3a.

3
2
2

H

0.25đ

+ Dựng DG//CN, Suy ra CN//(SBG)
+ Dựng AG  DG ; AH  SG

B
A

+ Suy ra AH  SDG 

N
O

+ d(CN,SD)=d(CN,(SDG))
2
3

G

2
3

=d(N,(SDG) = d(A, (SDG))  AH

D

C

0.25đ

a 19
Tính được CN 
3

a
1
a 3.
AN.ACsin 30
2  3a 3
33
Tính được AG=3d(A,CN)=3
CN
2 19
a 19
3
0

Từ công thức

1
1
1
3


 AH  3a
2

2
2
AH
SA AG
79

Suy ra: d(CN,SD)= 2a

3
79

2đ

Câu 7
A

0.25đ



Tính MN  2; 1  VTPT n 1; 2 

0.25đ

PT đường thẳng MN: x + 2y - 5=0

0.25đ


Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ:

0.25đ


 x  3  x  1
 x + 2y - 5=0



2
2

 x-1 +  y-2  =5  y  1  y  3

B

0.25đ

+ Chứng minh được BD  AM
     
2AM.BD  (AH  AD)(BH  HD)
   
 AD.BH  AH.HD
   
 AD.HC  AH.HD
    
 AH  HD .HC  AH.HD
    
 HD AH  HC  HD.AC  0







0.25đ

A

D



I

M

C

+ Viết được pt AM
H


2
ID    3;1
5

B

0.25đ

16 
13 


3  x    1.  y    0  3x  y  7  0
5
5



+ Tìm được điểm A(4;-5)
+ Viết được pt DM: x-y -5=0
+ Tìm được điểm M  3; 2 

0.25đ

+ Tìm được H(4;-1)
+ Viết được pt BC: y + 1 = 0
Tìm được C  0; 1 ; B 8;-1
Câu 8

0.25đ

x

2  6 y  y  x  2 y 1

2.
 x  x  2 y  2 2 x  6 y 3

.2
 9.22 x  6 y 3  2
3

x  x  2 y 1



.3x 3 y  18.4



 2

x x2 y



 2y  x  2y

Từ phương trình (1)  2y  x  2y 3y  x  2y  0  

Từ (2)  3



 4 x 3 y  2 3


3

x x2 y

4

x  x 2 y

x x2 y

1

x x2 y



.22 x6 y 4  22 x6 y 4  2



1  4

x x2 y

3

2. x  x  2 y

x 3 y  2

x  x 2 y

0.25đ

 1

3x  3 y  2  1
4 x 3 y  2

Ta có hàm số f (t) 

.3x3 y 2  4

3y  x  2y

0.25đ

3t  1
4t là hàm nghịch biến

0.25đ


(2)  x  x  2 y  x  3 y  2
x  5 y  2
 2
 x  x  2 y  x  3y  2
 x  12

4 y  2 y  x



TH1 
 y  2
2 y  x  2 y
y  0
 x  2 y

0.25đ

3y  x  2y
3y  x  2y




 x  x  2y  x  3y  2
 x  3y  x  3y  2
9y 2  2y  x
8

x

3y  x  2y

x

3y

4



3



y  0
y  4
 x  3y  2
 x  2y
9


TH2

Vậy hệ có nghiêm là (12;-2) và(8/3;4/9)

Câu 9

a
a  bc



b
b  ac



c
c  ba



3
2

Đặt x  a ; y  b ; z  c
Bài toán trở thành: P 

x2
x  yz
2



y2
y  xz
2



z2
z  xy
2



3
2

Ta có:
2

2


x  y  z

P 
 
 x 2  yz  y 2  xz  z 2  xy 
2

 x  y  z



 x  y  z

4

x 2  yz  y 2  xz  z 2  xy



2

x  y  z



3  x 2  y 2  z 2  xy  xz  yz  3  x  y  z 2   xy  xz  yz  


x  y  z
2
3   x  y  z   3


4



4

0.25đ

4

0.25đ

(vì xy  xz  yz  3 3  xyz   3)
2

0.25đ

Đặt t=(x+y+z)2  t  9
t2
3t  15 t  3
3
3.9  15

t 3 3
9
3




 2.
.
 P
Khi đó P 
3  t  3
12
12 t  3
12
12 t  3 2
2
2

Dấu “=” khi a=b=c=1

0.25đ