PHƯƠNG PHÁP GIẤU TIN TRONG MÔI TRƯỜNG ĐA PHƯƠNG TIỆN

MỤC LỤC
Chương 1: VẤN ĐỀ MÃ HOÁ THÔNG TIN………………………………..4
1.1 KHÁI NIỆM MÃ HOÁ…………………………………………………..4
1.1.1 Định nghĩa………………………………………………………….4
1.1.2 Phân loại……………………………………………………………6
1.2 HỆ MÃ HOÁ ĐỐI XỨNG…………………………………………….....7
1.2.1 Hệ mã hoá đối xứng cổ điển....……………………………………...7
1.2.1.1 Mã dịch vòng……………………………………………………7
1.2.1.2 Mã thay thế……………………………………………………...8
1.2.1.3 Mã Affine…………………………………………………….....9
1.2.1.4 Mã Vigenere…………………………………………………...10
1.2.1.5 Mã Hill………………………………………………………...11
1.2.1.6 Mã hoán vị…………………………………………………….12
1.2.1.7 Mã dòng……………………………………………………….13
1.2.2 Hệ mã hoá đối xứng hiện đại………………………………………14
1.2.2.1 Mã theo chuỗi bit………………………………………………14
1.2.2.2 Mã theo chữ……………………………………………………14
1.2.2.3 Mã theo khối…………………………………………………...15
1.2.2.4 Mã mũ…………………………………………………………15
1.2.2.5 DES……………………………………………………………16
1.3 HỆ MÃ HOÁ CÔNG KHAI……………………………………………..17
1.3.1 Hệ mật mã RSA…………………………………………………....17
1.3.1.1 Định nghĩa sơ đồ hệ mật……………………………………….17
1.3.1.2 Thực hiện hệ mật………………………………………………18
1.3.1.3 Các phương pháp tấn công hệ mật……………………………..18
1.3.2 Hệ Elgamal……………………………………………………........19
1
Chương 2: VẤN ĐỀ GIẤU TIN………………………………………………..20
2.1 KHÁI NIỆM VỀ GIẤU TIN....…………………………………………..20
2.1.1 Khái niệm thông tin “số hoá”……………………………………..20
2.1.2 Khái niệm giấu tin…………………………………………………21

2.1.3 Mô hình giấu tin…………………………………………………....22
2.1.3.1 Mô hình giấu tin vào phương tiện chứa………………………..22
2.1.3.2 Mô hình tách tin từ phương tiện chứa………………………….23
Một số thuật ngữ cơ bản……………………………………………………...24
2.1.4 Phân loại kỹ thuật giấu tin………………………………………...25
2.1.4.1 Phân loại theo phương tiện chứa……………………………….25
2.1.4.2 Phân loại theo cách thức tác động lên phương tiện…………….25
2.1.4.3 Phân loại theo mục đích sử dụng………………………………25
2.1.5 Các thành phần trong kỹ thuật giấu tin…………………………..26
2.1.5.1 Phương tiện chứa tin…………………………………………...26
2.1.5.2 Thông tin cần che giấu…………………………………………27
2.1.5.3 Khoá giấu tin…………………………………………………..27
2.2 CÁC GIAO THỨC GIẤU TIN…………………………………………..28
2.2.1 Giấu tin thuần tuý………………………………………………….28
2.2.2 Giấu tin sử dụng khoá bí mật……………………………………...29
2.2.3 Giấu tin với khoá công khai……………………………………….30
2.3 GIẤU TIN TRONG DỮ LIỆU ĐA PHƯƠNG TIỆN…………………..31
2.3.1 Giấu tin trong ảnh…………………………………………………31
2.3.2 Giấu tin trong audio……………………………………………….32
2.3.2 Giấu tin trong video……………………………………………….33
2
2.4 PHƯƠNG PHÁP GIẤU TIN TRONG MÔI TRƯỜNG ĐA PHƯƠNG TIỆN….34
2.4.1 Một số ký hiệu…………………………………………………….34
2.4.2 Nguyên lý giấu tin bằng cách thay thế……………………………35
2.4.3 Thay đổi các bit ít quan trọng nhất……………………………….37
2.4.4 Phương pháp giấu tin vào các vùng của phương tiện chứa……...41
2.4.5 Hoán vị giả ngẫu nhiên…………………………………………….44
2.4.6 Giảm chất lượng ảnh để giấu tin…………………………………..46
2.4.7 Giấu tin trong ảnh màu……………………………………………47
2.4.7.1 Giấu tin trong các định dạng ảnh dùng bảng màu……………...47

2.4.7.2 Giấu tin trong các ảnh màu thông thường……………………...49
Những thuật ngữ viết tắt……………………………………………………...50
3
Chương 1 VẤN ĐỀ MÃ HOÁ THÔNG TIN
1.1 KHÁI NIỆM MÃ HOÁ
1.1.1 Định nghĩa
Đối tượng cơ bản của mật mã là tạo ra khả năng liên lạc trên một kênh
không mật cho hai người sử dụng (có thể gọi là S (Sender) và R (Receiver)) sao
cho đối phương T không hiểu được thông tin được truyền đi. Kênh này có thể là
một đường dây điện thoại hoặc một mạng máy tính. Thông tin mà S muốn gửi
cho R (bản rõ) có thể ở bất kỳ dạng dữ liệu nào. S sẽ mã hoá bản rõ bằng một
khoá đã được xác định trước và gửi bản mã trên kênh. T có bản mã thu trộm
được trên kênh, song “khó” thể xác định được nội dung bản rõ. R (là người
biết khoá) có thể giải mã và thu được bản rõ.
Định nghĩa hệ mật mã
Hệ mật mã là một bộ 5 (P, C, K, E, D) thoả mãn các điều kiện sau:
1. P là một tập hữu hạn các bản rõ có thể.
2. C là tập hữu hạn các bản mã có thể.
3. K (không gian khoá) là tập hữu hạn các khoá có thể.
4. Đối với mỗi k
∈
K có một quy tắc mã: P → C và một quy tắc giải
mã tương ứng d
k

∈
D. Mỗi e
k
: P → C và d
k

: C → P là những hàm mã:
d
k
(e
k
(x)) = x với mọi bản rõ x
∈
P.
Tính chất 4 là tính chất chủ yếu. Nội dung của nó là nếu một bản rõ x
được mã hoá bằng e
k
và bản mã nhận được sau đó được giải mã bằng d
k
thì ta
phải thu được bản rõ ban đầu x. S và R sẽ áp dụng thủ tục sau dùng hệ mật khoá
riêng. Trước tiên họ chọn ngẫu nhiên một khoá k
∈
K. Điều này thực hiện khi
họ ở cùng một chỗ và không bị T theo dõi, hoặc khi họ có một kênh mật trong
trường hợp ở xa nhau. Sau đó giả sử S muốn gửi một thông báo cho R trên một
kênh không mật và ta xem thông báo này là một chuỗi: x = x
1
, x
2
, …, x
n
với số
nguyên n ≥ 1 nào đó.
4
Ở đây mỗi một ký hiệu của bản rõ x

∈
P, 1 ≤ i ≤ n. Mỗi x
i
sẽ được mã
hoá bằng quy tắc mã e
k
với khoá k xác định trước đó.
Bởi vậy, S sẽ tính y = e
k
(x
i
), 1 ≤ i ≤ n và chuỗi bản mã nhận được
y = y
1
y
2
…y
n
, sẽ được gửi trên kênh. Khi R nhận được y = y
1
y
2
…y
n
anh ta sẽ giải
mã d
k
và thu được bản rõ gốc x
1
x

2
…x
n
.
Hình 1: Kênh liên lạc
Rõ ràng là trong trường hợp này hàm mã hoá e
k
phải là hàm đơn ánh (tức
là ánh xạ 1 - 1). Nếu không việc giải mã sẽ không thể thực hiện được một cách
tường minh.
5
T
S Bộ mã hoá Bộ giải mã R
Kênh an toàn
Nguồn khoá
1.1.2 Phân loại
Các hệ thống mã hoá phổ biến thuộc một trong hai loại sau:
• Mã hoá với khoá đối xứng (Symmetric-key Encryption)
• Mã hoá với khoá công khai (Public-key Encryption)
Mã hóa đối xứng là hệ mã hoá mà biết được khoá lập mã thì “dễ ” tính
khoá giải mã và ngược lại. Trong một số trường hợp, hệ mã hoá khoá đối xứng
có khoá lập mã và khoá giải mã trùng nhau.
Mã hóa với khoá công khai sử dụng hai khóa khác nhau thực sự, để
mã hóa và giải mã thông tin. Tức là biết khoá này “khó” tính được khoá kia.
Mỗi hệ thống mã hóa có ưu nhược điểm riêng. Mã hóa với khoá đối xứng
xử lí nhanh, nhưng độ an toàn không cao. Mã hóa với khoá công khai xử lí chậm
hơn, nhưng độ an toàn và tính thuân tiện trong quản lí khóa cao.
Trong các ứng dụng mã hóa hiện tại, người ta thường kết hợp các ưu điểm
của cả hai loại mã hóa này.
6

1.2 HỆ MÃ HOÁ ĐỐI XỨNG
1.2.1 Hệ mã hoá đối xứng cổ điển
1.2.1.1 Mã dịch vòng
Ta sẽ mô tả mã dịch vòng dựa trên số học module.
Ta định nghĩa Z
m
là tập các số nguyên từ 0 đến m – 1, ký hiệu đó cũng
dùng cho các số nguyên từ 0 đến m – 1 với các phép cộng và nhân theo mod m.
Việc cộng và nhân trong Z
m
được thực hiện giống như cộng và nhân các số thực
ngoại trừ một điểm là các kết quả sẽ được rút gọn theo module m.
Mã dịch vòng được xác định trên Z
25
(do có 26 chữ cái trên bảng chữ cái
tiếng Anh) mặc dù vậy có thể xác định nó trên Z
m
với module m tuỳ ý.
Định nghĩa:
Giả sử P = C = Z
26
với 0 ≤ k ≤ 25
e
k
(x) = x + K mod 26
và
d
k
(x) = y – K mod 26
(x, y

∈
Z
26
)
Trong trường hợp K = 3, hệ mật mã thường được gọi là hệ mã Caesar đã
được Julius Caesar sử dụng.
Ta sẽ sử dụng mã dịch vòng (với module 26) để mã hoá một văn bản tiếng
Anh thông thường bằng cách thiết lập sự tương ứng giữa các kí tự và các thặng
dư theo module 26 như sau: A
⇔
0, B
⇔
1, …, Z
⇔
25.
A B C D E F G H I J K L M
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
N O P Q R S T U V W X Y Z
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
7
1.2.1.2 Mã thay thế
Một hệ mã nổi tiếng khác là hệ mã thay thế.
Định nghĩa:
Cho P = C = Z
26
. K chứa mọi hoán vị có thể của 26 kí hiệu 0, 1, …, 25
Với mỗi phép hoán vị π
∈
K, ta định nghĩa:
e

π
(x) = π (x)
và d
π
(y) = π
-1
(y)
trong đó π
-1
là hoán vị ngược của π.
Sau đây là một ví dụ về phép hoán vị ngẫu nhiên π tạo nên một hàm mã
hoá (các kí hiệu của bản rõ được viết bằng chữ thường còn các kí tự của bản mã
là chữ in hoa).
a b c d e f g h i j k l m
X N Y A H P O G Z Q W B T
n o p q r s t u y w x y z
S F L R C V M U E K J D I
Như vậy, e
π
(a) = X, e
π
(b) = N,…hàm giải mã là phép hoán vị ngược. Điều
này được thực hiện bằng cách viết hàng thứ hai lên trước rồi sắp xếp theo thứ tự
chữ cái. Ta nhận được:
A B C D E F G H I J K L M
d l r y v o h e z x w p T
N O P Q R S T U V W X Y Z
b g f j q n m u s k a c I
Bởi vậy d
π

(A) = d, d
π
(B) = l,…
1.2.1.3 Mã Affine
8
Mã dịch vòng là một trường hợp đặc biệt của mã thay thế chỉ gồm 26
trong số 26! các hoán vị có thể của 26 phần tử. Một trường hợp đặc biệt khác
của mã thay thế là mã Affine được mô tả dưới đây. Trong mã Affine, ta giới hạn
chỉ xét các hàm mã có dạng: e(x) = a * x + b mod 26 (a, b
∈
Z
26
. Các hàm này
được gọi là hàm Affine, chú ý rằng khi a = 1 ta có mã dịch vòng).
Định nghĩa:
Cho P = C = Z
26
và giả sử
K = {(a, b)
∈
Z
26
× Z
26
: UCLN (a, 26) = 1}
Với K = (a, b)
∈
K ta định nghĩa:
e
k

(x) = a * x + b mod 26
và d
k
(y) = a
-1
(y - b) mod 26
với x, y
∈
Z
26

Để có được phép giải mã tương ứng, tức để cho phương trình:
a * x + b = c mod 26
có lời giải đối với x (với bất kì c cho trước) thì điều kiện cần và đủ là a
nguyên tố với 26, tức UCLN(a, 26) = 1.
Khi UCLN (a, 26) = 1, thì có số a
-1

∈
Z
26
sao cho a * a
-1
= a
-1
* a = 1 mod 26
và do đó, nếu y = a * x + b mod 26, thì x = a
-1
(y - b) mod 26 và ngược lại.
1.2.1.4 Mã Vigenere

9
Trong cả hai hệ mã dịch vòng và mã thay thế (một khi đã được chọn) mỗi
kí tự sẽ được ánh xạ vào một kí tự duy nhất. Vì lý do đó, các hệ mật mã còn lại
được gọi là hệ thay thế đơn biểu. Bây giờ ta sẽ trình bày một hệ mật mã không
phải là bộ chữ đơn, đó là hệ mật mã Vigenere nổi tiếng. Mật mã này lấy tên của
Blaise de Vigenere sống vào thế kỷ 16.
Sử dụng phép tương ứng A
⇔
0, B
⇔
1,…, Z
⇔
25 mô tả ở trên, ta có
thể gắn cho mỗi khoá K với một chuỗi kí tự có độ dài m được gọi là từ khoá. Mã
Vigenere sẽ mã hoá đồng thời m kí tự: Mỗi phần tử của bản rõ tương đương với
m kí tự.
Định nghĩa:
Cho m là một số nguyên dương cố định nào đó.
P = C = K = (Z
26
)
m
. Với khoá K = (k
1
, k
2
,…, k
m
) ta xác định:
e

k
(x
1
, x
2
,…, x
m
) = (x
1
+ k
1
, x
2
+ k
2
,…, x
m
+ k
m
)
và d
k
(y
1
, y
2
,…, y
m
) = (y
1

– k
1
, y
2
– k
2
,…, y
m
- k
m
)
trong đó tất cả các phép toán được thực hiện trong Z
26
.
1.2.1.5 Mã Hill
10
Trong phần này sẽ mô tả một hệ mật thay thế đa biểu khác đựoc gọi là
mật mã Hill. Mật mã này do Lester S.Hill đưa ra vào năm 1929. Giả sử m là một
số nguyên dương, đặt P = C = (Z
26
)
m
. Ý tưởng ở đây là lấy m tổ hợp tuyến tính
của m kí tự trong một phần tử của bản rõ để tạo ra m kí tự ở một phần tử của bản
mã. Như vậy, khoá sẽ được cho bởi một ma trận cấp m, tức là một phần tử của
Z
26
m*n
. Để phép biến đổi tuyến tính xác định bởi ma trận K
∈

Z
26
m*n
có phép
nghịch đảo, ma trận K cũng phải có phần tử nghịch đảo K
-1

∈
Z
26
m*n
. Điều kiện
cần và đủ để ma trận K có ma trận nghịch đảo là định thức của nó, kí hiệu det K
nguyên tố với m.
Định nghĩa:
Cho m là số nguyên dương. P = C = Z
26
m
,
К = {K
∈
Z
26
m*n
: (det K, 26) = 1 }
Với mỗi K
∈
К, ta có:
e
k

(x
1
, x
2
, …, x
m
) = (x
1
, x
2
, …, x
m
) * K
và d
k
(y
1
, y
2
, …, y
m
) = (y
1
, y
2
, …, y
m
) * K
-1
.

1.2.1.6 Mã hoán vị
11
Tất cả các hệ mật mã trên ít nhiều đều xoay quanh phép thay thế: các kí tự
của bản rõ được thay bằng các kí tự khác trong bản mã. Ý tưởng của mã hoán vị
là giữa các kí tự của bản rõ không thay đổi nhưng sẽ thay đổi vị trí của chúng
bằng cách sắp xếp lại các vị trí này. Mã hoán vị (còn được gọi là mã chuyển vị)
đã được dùng từ hàng trăm năm nay. Thật ra thì sự phân biệt giữa mã hoán vị và
mã thay thế đã được Giovani Porta chỉ ra từ những năm 1563. Không giống như
mã thay thế, ở đây không có các phép toán đại số nào cần thực hiện khi mã hoá
và giải mã nên thích hợp hơn cả là dùng luôn các kí tự mà không dùng các thặng
dư theo module 26.
Định nghĩa:
Cho m là một số nguyên dưong xác định nào đó.
Cho P = C = (Z
26
)
m
và К gồm tất cả các hoán vị của {1, …, m}.
Đối với một khoá π (tức là một hoán vị) ta xác định:
e
π
(x
1
, …, x
m
) = (x
π(1)
, …, x
π(m)
)

và d
π
(y
1
, …, y
m
) = (y
π
-1
(1)
, …, y
π
-1
(m)
)
trong đó π
-1
là hoán vị ngược của π.
1.2.1.7 Mã dòng
12
Trong các hệ mật mã nghiên cứu ở trên, các phần tử liên tiếp của bản rõ
đều được mã hoá bằng cùng một khoá K. Tức xâu bản mã y nhận được có dạng:
y = y
1
y
2
y
3
…. = e
k

(x
1
) e
k
(x
2
)….
Các hệ mật mã thuộc dạng này thường được gọi là các mã khối. Một quan
điểm sử dụng khác là mật mã dòng. Ý tưởng cơ bản ở đây là tạo ra một dòng
khoá z = z
1
z
2
… và dùng nó để mã hoá một xâu bản rõ x = x
1
x
2
…. theo quy tắc:
y = y
1
y
2
y
3
…. =
1
z
e
(x
1

)
2
z
e
(x
2
)….
Mã dòng hoạt động như sau: Giả sử k
∈
K là khoá và x
1
x
2
.... là xâu bản
rõ. Hàm f
i
được dùng để tạo z
i
(z
i
là phần tử thứ i của dòng khoá) trong đó f
i
là
một hàm của khoá K và i – 1 kí tự đầu tiên của bản rõ.
z = f
i
(K, x
1
, …, x
i - 1

)
Phần tử z
i
của dòng khoá được dùng để mã x
i
tạo ra y
i
= e
zi
(x
i
). Bởi vậy,
để mã hoá xâu bản rõ x
1
x
2
.... ta phải tính liên tiếp: z
1
, y
1
, z
2
, y
2
…
Việc giải mã xâu bản mã y
1
y
2
…. có thể được thực hiện bằng cách tính liên

tiếp: z
1
, x
1
, z
2
, x
2
….
Định nghĩa:
Mật mã dòng là một bộ (P, C, K, L, F, E, D) thoả mãn các điều kiện sau:
1. P là tập hữu hạn các bản rõ có thể
2. C là tập hữu hạn các bản mã có thể
3. K là tập hữu hạn các khoá có thể (không gian khoá)
4. L là tập hữu hạn bộ chữ của dòng khoá
5. F = (f
1
f
2
….) là bộ toạ dòng khoá. (Với i ≥ 1) f
i
: K × P
-1
→ L
6. Với mỗi z
∈
L có một quy tắc mã e
z

∈

E và một quy tắc giải mã tương
ứng d
z

∈
D. (e
z
: P → C và d
z
: C → P là một hàm thoả mãn d
z
(e
z
(x)) = x
với mọi bản rõ x
∈
P ).
1.2.2 Hệ mã hoá đối xứng hiện đại
13
1.2.2.1 Mã theo chuỗi bit
Trong hệ mã theo chuỗi bit, thông điệp là các bit và khoá được phát sinh
bởi một bộ phát sinh bit ngẫu nhiên. Bản rõ được mã hoá theo từng bit một để
được bản mã:
M
K
0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0…
1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1…
C 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1…
Khoá được cung cấp cho bộ phát sinh bit ngẫu nhiên để tạo ra dãy tín
hiệu nhị phân. Chuỗi bit khoá K sau đó được trộn với bản rõ M, thường theo

phép XOR (phép cộng mod 2), để sinh ra bản mã C. Giải mã được thực hiện
bằng cách XOR bản mã với cùng khoá K do sử dụng bộ phát sinh chuỗi bit ngẫu
nhiên tạo ra:
C
K
1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1…
1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1…
M 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0…
1.2.2.2 Mã theo chữ
Các hệ mã ban đầu thường dựa trên cơ sở phép biến đổi một chữ cái trong
bản rõ thành một chữ cái khác trong bản mã. Kỹ thuật mã hoá này còn được gọi
là mã thay thế, do một ký tự được chuyển thành một ký tự khác bằng cách thay
thế. Để thực hiện phương pháp này, cần định nghĩa một bảng mã (như bảng mã
ASCII) để số hoá bản rõ, vì các phép toán này làm việc trên các số thay vì các
ký tự.
Minh hoạ:
A B C D E F G H I K L … R S T U V W X Y Z
00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 …17 18 19 20 21 22 23 24 25
1.2.2.3 Mã theo khối
14
Trong mã khối, bản rõ và bản mã được chia thành từng khối ký tự trước
khi thi hành mã hóa và giải mã. Kỹ thuật mã theo khối được mô tả như sau:
- Chia văn bản M thành nhiều khối, M = M
1
M
2
…M
j
, mỗi khối M
i

, 1 ≤ i ≤j
là một khối n ký tự.
- Chuyển các ký tự thành các số tương đương và xây dựng bản mã:
C
i
= AM
i
+ B( mod n), i = 1,2,…,j
Trong đó, (A, B) là khoá, A là một ma trận khả nghịch cấp n, với
gcd(det(A), n) = 1, B = (B
1
, B
2
,…, B
n
)
T
, C = (c
1
, c
2
, …, c
n
) và M
i
= (m
1
, m
2
,…, m

n
)
T
.
- Để giải mã, ta thi hành phép toán:
M
i
= A
-1
(C
i
- B)(mod n).
trong đó A
-1
là ma trận nghịch đảo của A.
1.2.2.4 Mã mũ
Mã mũ do Pohlig và Hellman giới thiệu năm 1976, có thể được mô tả như
sau. Chọn p là số nguyên tố, M là một số tương ứng của bản rõ với mỗi ký tự
trong bản rõ được thay thế bằng mã tương ứng như trong bảng (có mở rộng để
xử lý ký tự trắng):
‘‘ A B C D E F G H I K L … R S T U V W X Y Z
00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 …18 19 20 21 22 23 24 25 26
- Chia M thành các khối M
i
, 0 < M
i
< p. Gọi k là một số nguyên thoả mãn
0 < k < p và gcd (k, p-1) = 1.
- Mã hoá khối M
i

thành:
C
i
= E(k,M
i
)
≡
M
i
k
(mod p)
- C
i
được giải mã theo công thức
M
i
= D(v,C
i
)
≡
C
i
v

≡
(M
i
k
)
v

≡
M
i
(mod p)
trong đó, kv
≡
1 (mod p-1).
1.2.2.5 DES
15
Mô hình mã khoá bí mật (mã hoá đối xứng) phổ biến nhất đang được sử
dụng là DES – Data Encryption Standard - được IBM đề xuất và được uỷ ban
Chuẩn Quốc gia Mỹ, hiện gọi là Viện Quốc gia về chuẩn và công nghệ (NIST),
chấp nhận như một chuẩn chính thức.
DES sử dụng một phép toán hoán vị, thay thế, và một số toán tử phi tuyến.
Các phép toán tử phi tuyến này được áp dụng (16 lần) vào từng khối của thông
điệp 32 bit. Bản rõ, trước hết, được chia thành các khối thông điệp 64 bit. Khoá
sử dụng 56 bit nhận được từ khoá bí mật 64 bit, có chứa 8 bit kiểm tra chẵn lẻ.
Thuật giải giải mã được thực hiện theo chiều ngược lại, với cùng một khoá bí
mật đã dùng khi mã hóa.
16
1. 3 HỆ MÃ HOÁ KHOÁ CÔNG KHAI
Phương pháp mã hoá công khai là sự phối hợp giữa một khoá riêng
(Private Key) và một khoá công khai (Public Key). Khoá riêng chỉ được biết bởi
mỗi máy tính, trong khi khoá công khai được máy tính này cung cấp cho các
máy tính khác giao tiếp với nó. Để giải mã một thông điệp đã mã hoá, máy tính
nhận thông điệp phải dùng khoá bí mật.
1.3.1 Hệ mật mã RSA
1.3.1.1 Định nghĩa sơ đồ hệ mật
Hệ mật mã RSA sử dụng các tính toán trong Z

n
, trong đó n là tích của 2 số
nguyên tố phân biệt p và q. Ta nhận thấy rằng
)(n
φ
= (p - 1)(q - 1).
Định nghĩa:
Cho n = p * q với p, q là số nguyên tố lớn. Đặt P = C = Z
n
Chọn b nguyên tố với
)(n
φ
,
)(n
φ
= (p - 1)(q - 1).
K = {(n, a, b): a * b
≡
1 (mod
)(n
φ
)}.
Giá trị n và b là công khai, và a là bí mật
Với mỗi K = (n, a, b), mỗi x
∈
P, y
∈
C, ta có:
Hàm mã hoá:
y = e

k
(x) = x
b
mod n
Hàm giải mã:
d
k
(x) = y
a
mod n
17
1.3.1.2 Thực hiện hệ mật
Có nhiều khía cạnh cần thảo luận về hệ mật mã RSA, bao gồm các chi tiết
về việc thiết lập hệ mật mã, tính hiệu quả của phép mã và giải mã và độ mật của
hệ. Để thiết lập hệ thống, R sẽ tuân theo các bước sau:
1. R tạo 2 số ngưyên tố lớn p và q
2. R tính n = p * q và
)(n
φ
= (p - 1)(q - 1)
3. R chọn một số ngẫu nhiên b (1 < b <
)(n
φ
) sao cho UCLN(b,
)(n
φ
) =
1
4. R tính a = b
-1

mod
)(n
φ
dùng thuật toán Euclide mở rộng
5. R công bố n và b trong một danh bạ và dùng chúng làm khoá công khai.
1.3.1.3 Các phương pháp tấn công hệ mật
Cách tấn công dễ thấy nhất đối với hệ mật mã này là thám mã cố gắng
phân tích n ra các thừa số nguyên tố. Nếu thực hiện được phép phân tích này thì
có thể dễ dàng tính được
)(n
φ
= (p -1)*(q - 1) và tính số mũ a và b đúng như R
làm.
Vì thế để hệ RSA được coi là mật thì nhất thiết n = p*q phải là một số đủ
lớn để việc phân tích nó sẽ không có khả năng về mặt tính toán.
Vì vậy để đảm bảo an toàn, nên chọn các số p và q có chừng 100 chữ số,
khi đó n sẽ có tới 200 chữ số. Phép mã (hoặc giải mã) sẽ xoay quanh phép lấy
luỹ thừa theo module n. Vì n là một số rất lớn nên ta phải sử dụng số học lấy
chính xác nhiều lần để thực hiện các tính toán trong Z
n
và thời gian tính toán cần
thiết sẽ phụ thuộc vào số các bit trong biểu diễn nhị phân của n.
18
1.3.2 Hệ Elgamal
Năm 1985, Elgamal đề nghị một hệ mã khoá công khai dựa trên bài toán
logarithm rời rạc. Chúng ta sẽ bắt đầu bằng việc mô tả bài toán này khi thiết lập
một trường hữu hạn Z
p
, p là số nguyên tố.
Bài toán logarithm rời rạc trong Z

p
là đối tượng trong nhiều công trình
nghiên cứu và được xem là bài toán khó nếu p được chọn cẩn thận. Cụ thể là
không có một thuật toán thời gian đa thức nào cho bài toán logarithm rời rạc. Để
gây khó khăn cho các phương pháp tấn công đã biết, p phải có ít nhất 150 chữ số
và p – 1 phải có ít nhất một thừa số nguyên tố lớn. Lợi thế của bài toán
logarithm rời rạc trong xây dựng hệ mật là khó tìm được các logarithm rời rạc,
song bài toán ngược lấy luỹ thừa lại có thể tính toán hiệu quả cao theo thuật toán
nhân và bình phương. Nói cách khác, luỹ thừa theo module p là hàm một chiều
với các số nguyên tố p thích hợp.
Elgamal đã phát triển một hệ khoá công khai dựa trên bài toán logarithm
rời rạc. Hệ mật mã Elgamal là một hệ mật mã không tất định vì bản mã phụ
thuộc vào bản rõ x lẫn giá trị ngẫu nhiên k do người gửi chọn. Bởi vậy, sẽ có
nhiều bản mã được mã từ cùng bản rõ.
Định nghĩa:
Cho p là số nguyên tố sao cho bài toán logarithm rời rạc trong Z
p
là khó
giải. Cho
∈
α
Z
p
*
là phần tử nguyên thuỷ. Giả sử P = Z
p
*
, C = Z
p
*

× Z
p
*
. Ta định
nghĩa:
K = {(p, α, a, β): β
≡
α
a
(mod p) }
Các giá trị p, α, β được công khai, còn a giữ bí mật.
Với K = (p, α, a, β) và một số ngẫu nhiên bí mật k
∈
Z
p - 1
, ta xác định:
e
k
(x, k) = (y
1
, y
2
)
trong đó: y = α
k
mod p
và y
2
= x * β
k

mod p
19
với y
1
, y
2

∈
Z
p
*
ta xác định: d
k
(y
1
, y
2
) = y
2
(y
1
a
)
-1
mod p.
Chương 2 VẤN ĐỀ GIẤU TIN
2.1 KHÁI NIỆM VỀ GIẤU TIN
2.1.1 Khái niệm thông tin “số hoá”
Thông tin là một khái niệm trừu tượng, thể hiện dưới nhiều dạng thức
khác nhau. Thông tin có thể phát sinh, được lưu trữ, được biến đổi trong những

vật mang tin. Thông tin có thể được truyền đi, được sao chép hoặc xử lý, để cho
chúng ta các thông tin có ý nghĩa thiết thực. Thông tin được biểu hiện bằng các
tín hiệu vật lý.
Máy tính không thể hiểu được từ ngữ, sách báo tranh ảnh theo nghĩa
thông thường. Máy tính chỉ lưu trữ, xử lý những thông tin đã được số hoá thành
từng bit – giá trị nhỏ nhất của thông tin, hoặc thành một nhóm bit gọi là byte.
Bit có thể có hai giá trị tắt-off/mở-on, hoặc hai giá trị có/không, 0 – zero/1- one.
Máy tính được chế tạo với các thiết bị chuyển mạch (switching device),
có thể chuyển trạng thái dữ liệu sang dạng những số 0 và 1 của hệ thống số nhị phân.
Đó là hệ thống số bao gồm tất cả các số biểu diễn bởi hai ký hiệu 0 và 1.
20
2.1.2 Khái niệm giấu tin
Giấu tin là giấu (hoặc nhúng) một lượng thông tin số vào trong đối
tượng dữ liệu số khác. “Giấu tin” nhiều khi không phải chỉ hành động giấu theo
nghĩa thông thường, mà chỉ mang ý nghĩa quy ước.
 Mục đích của giấu tin
Giấu tin phục vụ cho hai mục đích trái ngược nhau:
- Bảo mật cho những dữ liệu được giấu trong đối tượng chứa.
- Bảo đảm an toàn (bảo vệ bản quyền) cho chính đối tượng chứa dữ liệu giấu
trong đó.
Hai mục đích giấu tin phát triển thành hai lĩnh vực với yêu cầu và tính
chất khác nhau :
- Giấu thông tin bí mật (Steganography).
- Thuỷ vân số (Watermarking).
Hình 2: Hai lĩnh vực của giấu tin
21
Giấu thông tin
<Information hiding>
Thuỷ vân số
<Watermarking>

Giấu thông tin bí mật
<Steganography>
2.1.3 Mô hình giấu tin
2.1.3.1 Mô hình giấu tin vào phương tiện chứa
Hình 3: Sơ đồ giấu tin
Đầu vào:
- Thông tin cần giấu: Tuỳ theo mục đích của người dùng, nó có thể là thông điệp
(với giấu tin bí mật) hay là các logo, hình ảnh bản quyền.
- Phương tiện chứa: các file ảnh, text, audio…là môi trường để giấu tin.
- Khoá: thành phần để góp phần làm tăng độ bảo mật.
Bộ nhúng thông tin: là chương trình thực hiện việc giấu tin.
Đầu ra: là phương tiện chứa, đã có tin giấu trong đó.
22
Thông tin cần
giấu M
Khoá giấu tin
Phương
tiện chứa
tin C
Bộ nhúng
thông tin
Phương
tiện chứa
tin đã
được giấu
(S)
Phân phối
2.1.3.2 Mô hình tách tin từ phương tiện chứa
Diễn ra theo quy trình ngược lại với giấu tin: đầu ra là các thông tin được
giấu và phương tiện chứa.

Hình 4: Sơ đồ tách tin
23
Thông tin đã
giấu M
Khoá giấu tin
Phương tiện
chứa tin C
Phương tiện
chứa tin đã
được giấu (S)
Bộ nhúng
thông tin
Một số thuật ngữ cơ bản:
Giấu dữ liệu (Datahiding) (Information hiding):
Kỹ thuật giấu thông tin nói chung bao gồm: Giấu tin bí mật (steganography)
và giấu tin thuỷ vân (watermaking).
Giấu tin (Steganography):
Kỹ thuật giấu tin mật trong một đối tượng.
Kỹ thuật thuỷ vân (watermaking):
Kỹ thuật giấu tin (kiểu đánh dấu), được dùng để bảo vệ chính đối tượng
chứa tin giấu.
Phương tiện chứa (Cover Object):
Phương tiện được lựa chọn để giấu (hoặc nhúng) thông tin vào trong đó.
Phương tiện chứa sau khi đã giấu tin (Stego Object):
Phương tiện chứa tin, sau khi đã giấu thông tin vào trong đó.
Thông điệp (Message):
Thông tin được giấu trong phương tiện chứa, để chuyển đi.
24
2.1.4 Phân loại kỹ thuật giấu tin

Có nhiều cách để tiến hành phân loại các phương pháp giấu thông tin theo
các tiêu chí khác nhau, như theo các phương tiện chứa tin, các phương pháp tác
động lên phương tiện chứa tin, hay phân loại theo các ứng dụng cụ thể.
2.1.4.1 Phân loại theo phương tiện chứa tin
- Giấu thông tin trong ảnh.
- Giấu thông tin trong các file âm thanh.
- Giấu thông tin trong video.
- Giấu thông tin trong văn bản dạng text.
2.1.4.2 Phân loại theo cách thức tác động lên phương tiện
- Phương pháp chèn dữ liệu: tìm vị trí trong file dễ bị bỏ qua, và chèn các
dữ liệu cần giấu vào đó (vd: dữ liệu được giấu sau các ký tự EOF) .
- Phương pháp thay thế: thay thế các phần tử không quan trọng của
phương tiện chứa, bằng các dữ liệu của thông điệp cần giấu (vd: thay thế các bit
ít quan trọng, thay thế trong miền tần số, các kỹ thuật trải phổ, thống kê…)
- Phương pháp tạo các phương tiện chứa: Từ thông điệp cần chuyển đi, sẽ
tạo ra hợp lý phương tiện chứa, để phục vụ cho việc truyền thông tin đó.
2.1.4.3 Phân loại theo mục đích sử dụng
- Giấu thông tin bí mật.
- Giấu thông tin thuỷ vân.
25