NGHIÊN cứu tác ĐỘNG của điều KIỆN BIÊN NHIỆT đến sự DI CHUYỂN của VI GIỌT CHẤT LỎNG TRONG MICROCHANNEL

Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

NGHIÊN CỨU TÁC ĐỘNG CỦA ĐIỀU KIỆN BIÊN NHIỆT ĐẾN SỰ DI
CHUYỂN CỦA VI GIỌT CHẤT LỎNG TRONG MICROCHANNEL
EFFECTS OF THERMAL BOUNDARIES ON THE SMALL DROPLET MIGRATION
IN A MICROCHANNEL
Nguyễn Huy Bích1a
Khoa Cơ khí Công nghệ, trường Đại học Nông Lâm TPHCM, Việt Nam
a


1

TÓM TẮT
Nghiên cứu tác động của điều kiện biên nhiệt đến chuyển động của vi giọt chất lỏng
trong kênh micro (microchannel) đã được thực hiện. Hệ phương trình động lượng NavierStokes và phương trình năng lượng mô tả quá trình chuyển động của vi giọt chất lỏng ở chế
độ không ổn định đã được giải đồng thời bằng phương pháp phần tử hữu hạn và level set cho
hai pha. Kết quả chỉ ra rằng trong giai đoạn đầu vi giọt chất lỏng chuyển động tăng tốc cho cả
hai trường hợp đoạn nhiệt và đẳng nhiệt, vi giọt chất lỏng sau đó chuyển động giảm tốc và đạt
ổn định trong điều kiện biên đẳng nhiệt. Ngược lại, trong điều kiện biên đoạn nhiệt, vi giọt
chất lỏng giảm tốc khá nhanh trước khi đạt trạng thái ổn định với vận tốc khá bé.
Từ khóa: vi giọt chất lỏng; vi lưu; mao dẫn nhiệt; microchannel.
ABSTRACT
This study investigates numerically the effects of thermal boundaries on a small droplet
migration in a microchannel. The Navier-Stokes equations coupled with the energy equation
are solved by using the finite element method with the two-phase level set technique. The
upper thermal boundary is employed by either adiabatic or isothermal while the lower wall is
subjected to a uniform temperature gradient. The results indicate that the droplet initially
accelerates for both the isothermal and adiabatic boundaries and then then it decreases slowly
to approach a quasisteady state for the isothermal case while in the adiabatic case, it decreases
more sharply and then takes more time to advance to a smaller quasisteady velocity.

Keywords: numerical simulation, droplet migration, thermocapillary convection,
microchannel.

1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Hiện tượng di chuyển của các vi giọt chất lỏng trên mặt phẳng nằm ngang dưới tác dụng
của các hiệu ứng cơ nhiệt điện nói chung và dưới tác động của mao dẫn nhiệt nói riêng đã và
đang được nghiên cứu tại nhiều đại học và viện nghiên cứu trên thế giới vì sự ứng dụng rộng
rãi của nó trong các thiết bị ở thang vi mô [1-3], đặc biệt trong hệ thống vi cơ điện tử (MEMS
– Micro Electro Mechanical System) và LOC (Lap on Chip). Có khá nhiều công trình nghiên
cứu về sự chuyển động của vi giọt chất lỏng trên bề mặt phẳng ngang dưới tác động của hiệu
ứng từ, điện từ, mao dẫn nhiệt v.v…bằng lý thuyết, mô phỏng và thực nghiệm [4-12]. Các
nghiên cứu đã chỉ ra rằng dưới tác động của điện từ, từ trường hay nhiệt, nếu tạo ra sự thay
đổi ứng suất bề mặt sẽ tạo ra sự mất cân bằng lực căng bề mặt dẫn đến tổng mô men động
lượng hai phía của vi giọt chất lỏng thay đổi sẽ làm vi giọt chất lỏng chuyển động. Các công
trình nghiên cứu của tác giả trước đây [10-12], lần đầu tiên cơ chế chuyển động của vi giọt
chất lỏng dưới hiệu ứng mao dẫn nhiệt đã được nghiên cứu khá chi tiết và công bố, tạo tiền đề
cho các ứng dụng trong thiết bị vi lưu, hệ thống vi cơ điện tử,…Tuy nhiên một trong những
vấn đề đặt ra cần tiếp tục giải quyết là tác động của các điều kiện biên nhiệt lên sự chuyển
649


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
động của vi giọt chất lỏng dưới hiệu ứng mao dẫn nhiệt trong microchannel như thế nào? Tìm
ra được cơ chế tác động sẽ rất hữu ích trong thiết kế và chế tạo các thiết bị microchannel, thiết
bị vi lưu v.v Bài báo trình bày nghiên cứu ảnh hưởng của điều kiện biên nhiệt đến quá trình
chuyển động của vi giọt chất lỏng đồng chất trong microchannel do tác động của hiệu ứng
mao dẫn nhiệt.
2. MÔ HÌNH TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP
2.1. Mô hình toán
Mô hình toán được thiết lập hoàn toàn giống như mô hình của tác giả đã công bố trước

đây [10]. Vi giọt chất lỏng (microdroplet) silicone được bao quanh bởi không khí có đặc tính
như bảng 1 và được đặt trong microchannel nằm ngang với mặt cắt ngang khối chữ nhật W x
H. Giọt chất lỏng được đặt ở mặt đáy có gradient nhiêt độ giảm dần từ trái sang phải. Góc
dính ướt tương đương (equilibrium contact angle) được giả định là 900 nhằm bảo đảm rằng vi
giọt chất lỏng ở điều kiện ít dính ướt (nonwetting). Đặc tính chất lỏng dùng cho nghiên cứu
được trình bày ở bảng 1 và được giả định là chất lỏng Newtonian và incompressible.
Bảng 1. Đặc tính chất lỏng

ρ (kg m-3)

σ (N/m)

γ T (N/m K)

µ (Pa⋅s)

α (m2 s-1)

Dầu Silicone 20cSt

9.5x102

20.8 x 10-3

6.0 x10-5

2 x10-2

6.3 x10-8

Không khí

1.21

17.4 x 10-6

2.3 x 10-5

Hệ phương trình bảo tòan khối lượng, động lượng và năng lượng được xây dựng như sau:
∇ ⋅ Vi = 0

ρi (

(1)

∂Vi
+ Vi ⋅∇Vi ) = −∇Pi + μ i ∇ 2 Vi + Fst
∂t

ρi C pi (

∂Ti
+ Vi ⋅ ∇Ti ) = k i∇ 2Ti
∂t

(2)
(3)

Trong đó, V i = u i i + v i j là vector vận tốc, ρ i là khối lượng riêng, P i là áp suất, F st là lực
bề mặt, T i là nhiệt độ, C pi nhiệt dung riêng, k i là hệ số dẫn nhiệt, và µ i là độ nhớt động lực.

Các chỉ số dưới ‘‘i’’ = ‘‘l’’ chỉ pha chất lỏng và ‘‘i’’ = ‘‘a’’ chỉ pha khí.
Lực căng bề mặt được xác định:
F = σκδ n

(4)

Với σ là sức căng bề mặt; δ là hàm Dirac delta và đạt giá trị khác không chỉ tại mặt
giao tiếp giữa chất lỏng và chất khí; n là vec tơ pháp tuyến; và κ hàm cục bộ cong tại bề mặt
giọt chất lỏng. Sức căng bề mặt σ thay đổi tuyến tính với nhiệt độ theo công thức sau:

σ =σ ref − γ T (T − Tref ) ,
Với σ ref là sức căng bề mặt tại nhiệt độ Tref và γ T = − ∂σ

(5)
∂T

là hệ số ứng suất bề mặt.

Điều kiện biên của mô hình toán như sau:
p = pa ;

∂ua
∂T
= 0 ; a = 0 tại x = 0 và x = W ,
∂x
∂x

u=
v=
0;

a
a

∂Ta
=0
∂z

hoặc Ta = Tref tại 0 < x < W , z = H ,

650

(6)
(7)


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
u=
v=
0 tại 0 < x < x1 và x2 < x < W , z = 0 ,
a
a

(8)

Ti = TH − G × x tại 0 ≤ x ≤ W , z = 0 ,

(9)

2.2. Phương pháp mô phỏng
Để giải quyết vấn đề biên hai pha, phương pháp conservative level set (CLS) đã được áp

dụng vì nó đã được áp dụng để giải thành công những bài toán tương tự trước đây [13].
Phương trình level set được xác định như sau:

∂φ
∇φ
+ ∇ ⋅ (Vi φ) = γ∇ ⋅ (ε∇φ − φ(1 − φ)
)
∂t
∇φ

(10)
.

Với ε là độ dày của biên lỏng – khí, φ là hàm level set, và γ kiểm soát độ lặp lại ổn định
của hàm level set. Trong phương pháp nầy, biên lỏng – khí giữa giọt chất lỏng và không khí
(droplet-air interface) được đặc trưng bằng hàm level set với giá trị là 0.5. Khi giá trị hàm
level set ở trong khoảng từ 0 đến nhỏ hơn 0.5 thì bài toán giải cho phần vi giọt chất lỏng và
khi giá trị nầy lớn hơn 0.5 đến 1 thì giải bài toán ở pha khí.
Toàn bộ hệ các phương trình phi tuyến cùng với các điều kiện biên như trên được giải
bằng phương pháp phần tử hửu hạn (FEM) trên cơ sở phần mềm Comsol Multiphysics
version 4.3a. Việc chia lưới (meshing) đã được kiểm tra để bảo đảm rằng số phần tử không
tạo ra sai biệt kết quả khi tính toán. Tổng số phần tử (element) trong mô hình tính toán là
14.260 với kiểu tam giác và số bậc tự do (Degrees of Fredom – DOF) là 215.406.
3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN
Kết quả nghiên cứu được trình bày trong bài báo được mô phỏng với bán kính của vi
giọt chất lỏng là R = 0.5 mm, độ lớn của slip là bls = 1nm cho pha lỏng và bgs = 10 nm cho pha
khí, góc dính ước θ = 900 , chiều rộng và chiều cao của microchannel tương ứng
là W = 10 mm , H = 1mm , và nhiệt độ không khí là 298 K. Vi giọt chất lỏng chịu tác động của
gradient nhiệt độ không thay đổi G = 20 K/mm tại mặt phẳng nằm ngang. Điều kiện biên nhiệt
được thay đổi cho biên trên ở hai điều kiện: đoạn nhiệt và đẳng nhiệt.

Sự tiến triển của đường dòng (streamlines) (a) và đường đẳng nhiệt (isothermal contours)
(b) của vi giọt chất lỏng theo thời gian dưới điều kiện biên đoạn nhiệt được trình bày ở hình 1
và đẳng nhiệt được trình bày ở hình 2. Dễ dàng nhận thấy rằng dưới tác động của gradient
nhiệt độ, trong cả hai trường hợp, bên trong giọt chất lỏng hình thành dòng di chuyển có
hướng từ nhiệt độ cao đến nhiệt độ thấp của chất lưu tạo nên hai vortex không đối xứng bên
trong giọt chất lỏng.

Hình 1. Đường dòng (streamlines) (a) và đường đẳng nhiệt (isothermal contours) (b)
của vi giọt chất lỏng theo thời gian ở điều kiện biên là đoạn nhiệt

651


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

Hình 2. Đường dòng (streamlines) (a) và đường đẳng nhiệt (isothermal contours) (b)
của vi giọt chất lỏng theo thời gian ở điều kiện biên là đẳng nhiệt
Đây là kết quả tác động của hiệu ứng mao dẫn nhiệt (thermocapillary convection) và
hoàn toàn phù hợp với những nghiên cứu trước đây [10-12]. Sự không đối xứng của hai
vortex bên trong vi giọt chất lỏng sẽ tạo ra momen động lượng dương là nguyên nhân chính
làm giọt chất lỏng chuyển động từ nơi có nhiệt độ cao đến nơi có nhiệt độ thấp. Tuy nhiên vấn
đề rất quan trọng được phát hiện là sau một thời gian, dưới điều kiện biên đoạn nhiệt bên
trong giọt chất lỏng chỉ còn gần như một vortex (tại thời điểm 2 giây) và kết quả là momen
động lượng giảm kéo theo vi giọt chất lỏng chuyển động chậm dần như hình 3(b). Ngược lại,
dưới điều kiện biên đẳng nhiệt, hai vortex tạo ra momen động lượng vẫn duy trì bên trong vi
giọt chất lỏng và chính điều này tạo ra momen dương gần như ổn định duy trì vận tốc của vi
giọt chất lỏng như hình 3.
Sự dịch chuyển và vận tốc của vi giọt chất lỏng ở chế độ không ổn định (transient
regime) được trình bày ở hình 3. Như phân tích ở trên, thay đổi điều kiện biên nhiệt đã làm
thay đổi khá lớn đặc tính chuyển động của vi giọt chất lỏng. Trong trường hợp duy trì điều

kiện đoạn nhiệt, vận tốc sẽ giảm dần và vi giọt gần như không chuyển động sau một thời gian
nhất định.

Hình 3. Khoảng dịch chuyển theo phương X (a) và vận tốc (b) của vi giọt chất lỏng
theo thời gian ở hai điều kiện biên đoạn nhiệt và đẳng nhiệt
4. KẾT LUẬN
Sự chuyển động của vi giọt chất lỏng trên bề mặt nằm ngang dưới tác động của mao dẫn
nhiệt trong hai điều kiện biên nhiệt đã được nghiên cứu. Kết quả cho thấy có sự khác biệt
đáng kể về đặc tính chuyển động của vi giọt chất lỏng khi thay đổi điều kiện biên nhiệt. Để
duy trì chuyển động của vi giọt cần thiết áp dụng điều kiện biên đẳng nhiệt. Khi áp dụng điều
kiện biên đoạn nhiệt, sau một thời gian vận tốc của vi giọt sẽ giảm dần và đạt ổn định với vận
tốc rất bé.
652


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] N.T. Nguyen, S.T. Wereley, Fundamentals and applications of microfluidics, Artech
House, Boston, 2006.
[2] S. Haeberle, R. Zengerle, Microfluidic platforms for lab-on-a-chip applications, Lab on a
Chip 2007, vol. 5, pp. 1094-1110.
[3] H. A. Stone, A. D. Stroock, A. Ajdari, Engineering Flows in small devices: Microfluidics
towards a lab-on-a-chip, Annu. Rev. Fluid Mech, 2004, vol. 36, pp. 381-411.
[4] F. Brochard, Motions of droplets on solid surfaces induced by chemical or thermal
gradients, Langmuir 5 (1989) 432-438.
[5] M. L. Ford, A. Nadim, Thermocapillary migration of an attached drop on a solid surface,
Phys. Fluids 6, 1994, pp.3183-3185.
[6] M. K. Smith, Thermocapillary migration of a two-dimensional liquid droplet on a solid
surface, J. Fluid Mech. 294,1995, pp. 209-230.
[7] V. Pratap, N. Moumen, R. S. Subramanian, Thermocapillary motion of a liquid drop on a

horizontal solid surface, Langmuir 24, 2008, pp. 5185-5193.
[8] X. J. Jiao, X. Y. Huang, N. T. Nguyen, P. Abgrall, Thermocapillary actuation of droplet
in a planar microchannel, Microfluid. Nanofluid. 5, 2008, pp. 205-214.
[9] H.-B. Nguyen, J.-C. Chen, A numerical study of thermocapillary migration of a small
liquid droplet on a horizontal solid surface, Phys. Fluids 22, 2010, pp. 062102.
[10] H.-B. Nguyen, J.-C. Chen, Numerical study of a droplet migration induced by combined
thermocapillary-buoyancy convection, Phys. Fluids 22, 2010, pp.122101.
[11] H.-B. Nguyen, J.-C. Chen, Effect of slippage on the thermocapillary migration of a small
droplet, Biomicrofluidics 6, 2012, pp. 012809.
[12] J. U. Brackbill, D. B. Kothe, C. Zemach, A continuum method for modeling surface
tension, J. Comp. Phys. 100,1991, pp. 335-354.
[13] E. Olsson, G. Kreiss, A conservative level set method for two phase flow, J. Comp. Phys.
210, 2005, pp. 225-246.
THÔNG TIN TÁC GIẢ
TS. Nguyễn Huy Bích
Khoa Cơ khí – Công nghệ, trường Đại học Nông lâm TPHCM
ĐT: 0908961309
Email:

653