BỘ đề HSG toán lớp 5 và đáp án CHI TIẾT (số 1)

THI HC SINH GII V P N - mụn Toỏn Lp 5

đề thi học sinh giỏi Môn Toán lớp 5
Thời gian: 60 phút
-------Bài 1: Tính biểu thức sau một cách hợp lí nhất:
a)
b)

1998 ì 1996 + 1997 ì11 + 1985
1997 ì 1996 1995 ì1996
1
1
1
1
A = + + + ......+
2
4
8
512

+

1
1024

Bài 2: Tìm y biết:
a) y + y: 0,5 + y: 0,25 + y: 0,125 = 15
b) (7 ì 13 + 8 ì 13) : (8 + 21 y) = 39
Bài 3: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng nếu ta viết thêm chữ số 3 vào
bên trái số đó ta đợc số mới gấp 25 lần số cần tìm?
Bài 4: Tâm mua 6 tập giấy và 5 quyển vở hết tất cả 9200 đồng. Tình mua 3

tập giấy và 6 quyển vở cùng loại hết tất cả 6000 đồng . Tính giá tiền mỗi tập
giấy, mỗi quyển vở?
Bài 5: Trên một mảnh đất hình vuông ngời ta đào một cái ao cũng hình
vuông. Tổng chu vi của ao và mảnh đất là 80m. Diện tích đất còn lại là
240m2.Tính chu vi và diện tích mảnh đất ban đầu?
Hoặc:
Bài 6: Cho tam giác ABC có AB = 6cm.Trên AC lấy điểm D sao cho AD =
2/3 AC;Trên BC lấy trung điểm I .Kéo dài DI cắt AB tại G.Tính độ dài của
đoạn thẳng BG ?
----------------------

/>
1


THI HC SINH GII V P N - mụn Toỏn Lp 5

Đáp án
Bài 1: Tính biểu thức sau một cách hợp lí nhất: (4 điểm)
1998 ì 1996 + 1997 ì11 + 1985
1997 ì 1996 1995 ì1996

a)

(2 điểm)

Phân tích mẫu số ta có:
1997 ì 1996 1995 ì 1996 = 1996 ì (1997 -1995) = 1996 ì 2.
Phân tích tử số ta có:
1998 ì 1996 + 1997 ì 11 + 1985 = 1998 ì 1996 + (1996 + 1) ì 11 + 1985

= 1998 ì 1996 + 1996 ì 11 + 11 +1985 = 1998 ì 1996 + 1996 ì 11 +1996
= 1996 ì (1998 + 11 + 1 ) = 1996 ì 2010.
Vậy giá trị phân số trên là:

b)

1
2

A=

Ta có:

1
4

1
2

+

+

1
8

1
4

+

+ ......+

1
512

+

1
1024

Bài 2: Tìm y biết: (4 điểm)
a) y + y: 0,5 + y: 0,25 + y: 0,125 = 15
y+y

ì

1
2

y

ì

(1 +

y

ì

15
8

= 1005.
Đáp số : 1005
(2 điểm)

1
1
+ ......+
8
512
1
1 1
1
1
A = 1 + + + + .....+
2
4 8
512 2
1
1023
A=
A=11024
1024

2xA=1+
A=2xA

+

1996 ì 2010
1996 ì 2

+y
1
2

+

ì

1
4

1
4

+ ) = 15

+y

ì

1
8

+

1

4

+

1
8

+ ......+

1
512

+

1
1024

(2 điểm)

= 15

1
8

= 15

y = 15 :

15
8

=8

/>
b) (7 ì 13 + 8 ì 13) : (8 + 21 y) = 39 (2 điểm)
13 ì (7 + 8) : (29 y ) = 39
13 x 15 : (29 y ) = 39
15 : ( 29 y ) = 39 : 13
15 : ( 29 y ) = 3
29 y = 15 : 5
2


THI HC SINH GII V P N - mụn Toỏn Lp 5

29 y = 5
y = 29 5 = 24
Bài 3: (4 điểm)
Giải
Gọi số cần tìm là :
đ/k 0< a 9 ; 0 b;c 9
abc
Số mới là : 3abc
Theo bài ra ta có : 3abc = 25 x abc
3000 + abc = 25 x abc ( Phân tích cấu tạo số )
3000 = 24 x abc
( Trừ cả 2 vế cho abc )
abc = 3000 : 24 = 125
Số tự nhiên cần tìm là : 125
Đáp số : 125

Bài 4: (4 điểm)
Giải
Nếu tính mua mọi thứ gấp đôi thì số tiền sẽ là:
3 tập giấy + 6 quyển vở = 6000 đồng
x 2
6 tập gấy + 12 quyển vở = 12000 đồng
Ta có giá tiền 7 quyển vở là :
6 tập giấy + 12 quyển vở = 12000 đồng
6 tập giấy + 5 quyển vở = 9200 đồng
0 tập giấy + 7 quyển vở = 2800 đồng
Giá tiền mỗi quyển vở là : 2800 : 7 = 400 (đồng)
Giá tiền mỗi tập giấy là : (6000 6 x 400 ) : 3 = 1200 (đồng)
Đáp số : 400 ; 1200
Bài 6: (4 điểm)
Giải :
Giải.
Ta có hình vẽ sau.

A
6cm
D
B

I

C

G
/>
3

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÀ ĐÁP ÁN - môn Toán Lớp 5

Nèi B víi C ; G víi E.
S(DIC) = S(BDI) V× chung ®êng cao h¹ tDICD vµ ®¸y BI =IC.
S(GBI) = S(GIC) V× chung ®êng cao h¹ tõ G vµ ®¸y BI = IC .
Nªn ta cã : S(GBD) = S(GDC).
(*)
S(GDC) = 1/3 S(GAC) V× chung ®êng cao h¹ tõ G vµ ®¸y DC = 1/3 AC.
(**)
Tõ (*) vµ (**) ta cã S(GBD) = 1/3 S(GAC) nªn S(ABD) = 1/3 S(GAC) =
S(GBD).
V× S(ABD) = S(GBD). nªn BG = AB = 6 cm (Hai tam gi¸c cã ®êng cao
chung,diÖn tÝch b»ng nhau th× ®¸y còng b»ng nhau)
KÕt luËn : BG = 6cm
§¸p sè : 6cm

/>
4