Bồi dưỡng cho HS khá giỏi khả năng phân tích và tổng hợp thông qua dạy giải bài toán chứng minh hình học trong môn toán trường THCS

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
KHOA GIÁO DỤC THCS


NGUYỄN THỊ ANH

BỒI DƯỠNG CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI KHẢ
NĂNG PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP THƠNG QUA
DẠY GIẢI BÀI TỐN CHỨNG MINH HÌNH HỌC
TRONG MƠN TỐN TRƯỜNG THCS

Thái Ngun, năm 2012


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
KHOA GIÁO DỤC THCS


NGUYỄN THỊ ANH

BỒI DƯỠNG CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI KHẢ
NĂNG PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP THƠNG QUA
DẠY GIẢI BÀI TỐN CHỨNG MINH HÌNH HỌC
TRONG MƠN TỐN TRƯỜNG THCS

ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
CHUYÊN NGÀNH: TOÁN

Người hướng dẫn khoa học: Th.S. Hồ Thị Mai Phương

LỜI CẢM ƠN
Lời cảm ơn chân thành và sâu sắc nhất tôi muốn gửi tới cô Hồ Thị Mai
Phương. Cô đã định hướng và dẫn dắt tơi tận tình trong suốt q trình thực
hiện đề tài.
Tơi xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong khoa GD – THCS,
cùng các bạn sinh viên và những người đã giúp đỡ tơi hồn thành đề tài này.
Đề tài được thực hiện trong thời gian ngắn nên khơng tránh khỏi những
thiếu sót. Vì vậy tơi rất mong nhận được sự góp ý của thầy cô, các bạn sinh
viên và những người quan tâm đến đề tài này để đề tài của tôi được hồn thiện
hơn.
Tơi xin chân thành cảm ơn!
Thái Ngun, ngày 15 tháng 03 năm 2012
Sinh viên
Nguyễn Thị Anh


MỤC LỤC
Trang
Trang bìa phụ.....................................................................................................i
LỜI CẢM ƠN..................................................................................................ii
MỤC LỤC.......................................................................................................iii
CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG ĐỀ TÀI.........................................................v
MỞ ĐẦU..........................................................................................................6
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN..........................................................................9
1.3.2. Đặc điểm hoạt động học tập và sự phát triển trí tuệ của HS khá,
giỏi bậc THCS.........................................................................................17
Chương 2. BIỆN PHÁP CHỦ YẾU BỒI DƯỠNG KHẢ NĂNG PHÂN
TÍCH VÀ TỔNG HỢP CHO HS KHÁ GIỎI THÔNG QUA DẠY GIẢI

BÀI TẬP CHỨNG MINH TRONG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC
THCS..............................................................................................................23
.................................................................................................................26
.................................................................................................................28
.................................................................................................................29
.................................................................................................................29
.................................................................................................................30
.................................................................................................................30
.................................................................................................................31
.................................................................................................................32
.................................................................................................................33
.................................................................................................................39
.................................................................................................................41
.................................................................................................................50
Chương 3. THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM.......................................................68
KẾT LUẬN CHUNG....................................................................................71


TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................72
1. Vũ Hữu Bình (2011), Nâng cao và phát triển Tốn 8, Nxb GD............72
6. Vũ Hữu Bình – Tơn Thân – Đỗ Quang Thiều: Tốn bồi dưỡng học sinh
lớp 9 hình học, Nxb GD ...............................................................................72
7. Quản Thị Lý, Đỗ Thị Hậu (2009), Đề cương bài giảng tâm lý học.......72
21. Nguyễn Thị Thủy (2012), Bồi dưỡng khả năng phân tích và tổng hợp
cho HS khá, giỏi THCS thơng qua dạy giải bài toán về phân số..............73
PHỤ LỤC.......................................................................................................74


CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG ĐỀ TÀI

STT

Chữ viết tắt

Chữ viết đầy đủ

1

CM

Chứng minh

3

GT

Giả thiết

2

GV

Giáo viên

4

HS

Học sinh

5

KL

Kết luận

6

SGK

Sách giáo khoa

7

THCS

Trung học cơ sở


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Chính sách hàng đầu trong việc quản lí nhà nước của mỗi quốc gia đó
là “Bồi dưỡng nhân tài”. Thế hệ trẻ là chủ nhân tương lai của đất nước, đặc
biệt là đối tượng HS khá giỏi. Chính vì vậy giáo dục được coi trọng hàng đầu
trong việc bồi dưỡng, phát huy tiềm năng trí tuệ và năng lực sáng tạo của con
người. Do đó, bồi dưỡng HS khá giỏi có ý nghĩa đặc biệt quan trọng nhằm bồi
dưỡng nhân tài, góp phần vào sự nghiệp xây dựng đất nước.
Mơn Tốn có vai trị, vị trí và ý nghĩa rất quan trọng trong nhà trường
THCS. Mơn Tốn có tính trừu tượng cao, địi hỏi khả năng tư duy logic, lập
luận chặt chẽ, chính xác,… Để giải những bài tập tốn nói chung, bài tập hình

học nói riêng thì người học phải biết phân tích đề toán, xác định được mối
liên quan giữa giả thiết và kết luận của bài toán.
Điều quan trọng đối với người học là biết xây dựng được tri thức mới
xuất phát từ những tri thức đã biết. Để làm được điều đó người học cần có
thao tác tư duy, trong đó phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ cơ bản
nhất của q trình tư duy, những hoạt động trí tuệ khác đều diễn ra trên nền
tảng của thao tác tư duy phân tích, tổng hợp, cơng cụ để hình thành và phát
triển khả năng phân tích, tổng hợp cho HS là giải bài tập toán.
Trong chương trình tốn hình học THCS thì tốn chứng minh là một
mảng kiến thức quan trọng. Với những dạng bài tập phong phú, đa dạng, trừu
tượng và có tính quy luật cao nên việc giải các bài tốn chứng minh trong
hình học địi hỏi HS phải huy động tồn bộ kiến thức cùng các kĩ năng thực
hành giải toán của của mình để giải chúng. Vì vậy đây là mảng kiến thức có
tác dụng lớn trong q trình rèn luyện các thao tác tư duy cho HS, đặc biệt là
hoạt động phân tích và tổng hợp.
Với những lý do trên tơi chọn đề tài nghiên cứu: “Bồi dưỡng cho HS
khá giỏi khả năng phân tích và tổng hợp thơng qua dạy giải bài toán

6


chứng minh hình học trong mơn tốn trường THCS” để nghiên cứu nhằm
đề xuất một số biện pháp bồi dưỡng khả năng phân tích và tổng hợp góp phần
nâng cao chất lượng học tập của HS khá, giỏi.
2. Mục đích nghiên cứu
- Nghiên cứu những cơ sở về lí luận và một số biện pháp để phát triển
khả năng phân tích và tổng hợp cho HS qua giải bài tốn chứng minh hình
học mơn tốn trường THCS.
- Hình thành những kĩ năng giải tốn về hình học, qua đó phát triển cho
HS khả năng phân tích và tổng hợp.

3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu tổng quan về phân tích, tổng hợp và một số yếu tố của tư
duy sáng tạo.
- Tìm hiểu đặc điểm phát triển trí tuệ của HS khá, giỏi THCS.
- Đề xuất những biện pháp để rèn luyện các thao tác tư duy phân tích và
tổng hợp cho HS khá, giỏi thông qua dạy giải bài tốn chứng minh hình học.
- Các dạng tốn chứng minh trong hình học THCS.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Các thao tác tư duy phân tích và tổng hợp
- Các biện pháp bồi dưỡng khả năng phân tích và tổng hợp
- Các dạng tốn chứng minh hình học mơn tốn THCS
5. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lí luận: Đọc các tài liệu, sách báo, tạp chí về các thao tác
tư duy phân tích và tổng hợp. Các cơng trình nghiên cứu khoa học có liên
quan trực tiếp đến đề tài. Sách giáo khoa, sách tham khảo về hình học THCS.
- Điều tra – quan sát, tổng kết kinh nghiệm: Điều tra, quan sát việc rèn
luyện các thao tác tư duy phân tích và tổng hợp cho HS qua giải bài tốn
chứng minh hình học.
- Hỏi ý kiến chuyên gia: Về vấn đề nghiên cứu
- Thử nghiệm sư phạm

7


6. Cấu trúc của đề tài
Ngoài phần mở đầu và kết luận đề tài gồm 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2. Biện pháp chủ yếu bồi dưỡng khả năng phân tích và tổng
hợp cho HS khá giỏi thông qua dạy giải bài tập chứng minh trong chương
trình hình học THCS

Chương 3. Thử nghiệm sư phạm

8


NỘI DUNG
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN
1.1. Tổng quan về tư duy
1.1.1. Khái niệm tư duy
Theo các nhà tâm lí học thì tư duy là một q trình tâm lí phản ánh
những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính
quy luật của sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan, mà trước đó ta
chưa biết. ( [6], tr 21).
1.1.2. Đặc điểm của tư duy
- Tính có vấn đề của tư duy:
Khơng phải hoàn cảnh nào cũng gây được tư duy cho con người. Muốn
kích thích được tư duy phải đồng thời có hai điều kiện sau:
+ Con người phải gặp hoàn cảnh hay tình huống có vấn đề.
+ Hồn cảnh có vấn đề đó phải được cá nhân nhận thức một cách đầy
đủ, được chuyển thành nhiệm vụ cá nhân, tức là phải xác định được cái gì đã
biết, đã cho và cái gì chưa biết đồng thời có nhu cầu tìm kiếm nó và phải có
tri thức cần thiết để giải quyết, trên cơ sở đó tư duy được nảy sinh.
- Tính gián tiếp của tư duy:
Chức năng của tư duy là đi vào cái bản chất và quan hệ có tính quy luật
của hàng loạt sự vật, hiện tượng, những cái mà trước đó bằng giác quan, bằng
nhận thức cảm tính chưa phản ánh được. Do vậy, buộc tư duy phải phản ánh
gián tiếp. Tính gián tiếp của tư duy thể hiện:
+ Tư duy phát hiện ra đặc điểm bản chất của sự vật, hiện tượng và quy
luật giữa chúng nhờ sử dụng công cụ, phương tiện và kết quả nhận thức của
loài người, kinh nghiệm của mỗi cá nhân.

+ Tính gián tiếp của tư duy cịn được thể hiện ở chỗ nó được biểu hiện
trong ngơn ngữ, con người luôn dùng ngôn ngữ để tư duy.

9


- Tính trừu tượng và khái quát của tư duy:
Tư duy có khả năng phản ánh những thuộc tính chung nhất, bản chất
nhất của một loạt đối tượng cùng loại, tức là tư duy phản ánh khái quát hiện
thực khách quan. Q trình đi đến khái qt hóa hiện thực khách quan, tư duy
phải trừu xuất khỏi sự vật hiện tượng những thuộc tính, những dấu hiệu cụ
thể, cá biệt xét về một phương diện nào đó.
- Tư duy liên hệ chặt chẽ với ngơn ngữ
- Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính.
1.1.3. Q trình của tư duy
Tư duy là hoạt động trí tuệ với một quá trình bao gồm 4 bước cơ bản:
1) Nhận thức vấn đề: Xác định được vấn đề và biểu đạt nó thành nhiệm
vụ của tư duy. Nói cách khác là tìm được câu trả lời.
2) Xuất hiện các liên tưởng, sàng lọc các liên tưởng và huy động vốn tri
thức, kinh nghiệm đã có để hình thành các giả thuyết và cách giải quyết vấn
đề, cách trả lời câu hỏi.
3) Kiểm tra giả thuyết trong thực tiễn, nếu giả thuyết đúng thì qua bước
sau, nếu sai thì bác bỏ và hình thành giả thuyết mới.
4) Giải quyết vấn đề: Kiểm tra kết quả và đưa ra sử dụng.
1.1.4. Các thao tác tư duy
Thao tác tư duy là thao tác trí tuệ nằm trong hành động tư duy, trong đó
con người phải dùng một năng lượng thần kinh (não) nhằm giải quyết vấn đề
đi đến đáp số không phải là sản phẩm vật chất mà là sản phẩm tinh thần như
phán đốn, suy lý…
Các thao tác là:

+ Phân tích
+ Tổng hợp
+ So sánh
+ Trừu tượng hóa và khái quát hóa
Các thao tác tư duy đều có quan hệ mật thiết với nhau thống nhất theo
một hướng nhất định, do nhiệm vụ tư duy quy định.

10


1.2. Tư duy phân tích và tổng hợp
1.2.1. Một số khái niệm
Tốn học là mơn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc không gian
và các phép biến đổi. Một cách khác, người ta cho rằng đó là mơn học về
“hình và số”. Theo quan điểm chính thống nó là môn học nghiên cứu về các
cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng lí luận học
(logic) và kí hiệu tốn học.
Phân tích là tách (trong tư tưởng) một hệ thống thành những vật, tách
một vật thành những bộ phận riêng lẻ. (Hoặc phân tích là dùng trí óc chia cái
tồn thể ra thành từng phần, hoặc tách ra từng thuộc tính hay khía cạnh riêng
biệt nằm trong cái tồn thể đó).
Tổng hợp là liên kết (trong tư tưởng) những bộ phận thành một vật,
liên kết nhiều vật thành một hệ thống. (Hoặc tổng hợp là dùng trí óc hợp lại
các phần của cái tồn thể hoặc kết hợp lại các thuộc tính hay khía cạnh khác
nhau nằm trong cái tồn thể).

([3], 15)

1.2.2. Mối quan hệ giữa phân tích và tổng hợp
Phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ trái ngược nhau nhưng là

hai mặt của một quá trình thống nhất
Trong phân tích đã có tổng hợp, phân tích một cái tồn thể đồng thời là
tổng hợp các phần của nó vì phân tích một cái tồn thể ra thành từng phần
cũng chỉ nhằm mục đích làm bộc lộ ra mối liên hệ của các phần của cái toàn
thể ấy; phân tích một cái tồn thể là con đường để nhận thức cái toàn thể sâu
sắc hơn.
Sự thống nhất của quá trình phân tích - tổng hợp cịn được thể hiện ở
chỗ: cái toàn thể ban đầu (tổng hợp I), định hướng cho phân tích, chỉ ra cần
phân tích mặt nào, khía cạnh nào; kết quả của phân tích là cái toàn thể ban
đầu được nhận thức sâu sắc hơn (tổng hợp II).
Tổng hợp I – Phân tích - Tổng hợp II

11


Các thao tác phân tích – tổng hợp có mặt trong mọi hành động của trí
tuệ. Chẳng hạn, muốn so sánh hai hay nhiều đối tượng, thì trước hết phải tách
từng mặt của đối tượng (tổng hợp II) xem chúng có những mặt nào giống
nhau, mặt nào khác nhau.
Trong mọi khâu của q trình học tập tốn học của HS, năng lực phân
tích và tổng hợp ln là một yếu tố quan trọng giúp HS nắm vững kiến thức
và vận dụng kiến thức một cách sáng tạo.
Khi học các khái niệm, HS phải biết cách phân tích các dấu hiệu bản
chất của khái niệm, nhìn thấy mối liên hệ (tổng hợp) giữa các khái niệm đó
với khái niệm khác.
Khi học các định lí, HS phải biết phân tích giả thiết và kết luận, phân
tích các ý, các bước trong chứng minh, mối liên hệ giữa các định lí này với
các định lí khác v.v…
Khi giải tốn, trước tiên phải nhìn bao quát một cách tổng hợp, xem bài
toán thuộc loại gì, phải phân tích cái đã cho và cái phải tìm, v.v… Việc giải

nhiều bài tốn địi hỏi HS phải biết cách phân tích bài tốn thành nhiều bài
tốn đơn giản hơn: Chia ra (phân tích) các trường hợp khác nhau, giải các bài
tốn đơn giản hơn đó, rồi tổng hợp lại để được lời giải của bài toán đã cho.
Tóm lại, phân tích và tổng hợp là những thao tác tư duy cơ bản, tất cả
các cái hợp thành của hoạt động trí tuệ đều là những dạng khác nhau của q
trình đó. Vì vậy để phát triển trí tuệ cho HS qua dạy học toán người GV cần
coi trọng rèn luyện cho HS năng lực phân tích và tổng hợp.
1.2.3. Vận dụng thao tác phân tích và tổng hợp trong giải toán
Trong chứng minh và giải toán thao tác phân tích, tổng hợp thường gắn
bó khăng khít với nhau nhưng nhiều khi được thực hiện theo hướng phân tích
hoặc tổng hợp.
- Phương hướng phân tích: Là sự suy nghĩ nhằm liên kết giữa cái đã
cho, đã biết và cái cần tìm theo chiều đi từ cái cần tìm đến cái đã biết.
Cần chứng minh mệnh đề: A → X

12


*) Sơ đồ của phương pháp phân tích
X ¬ Xn ¬ Xn-1 ¬ … ¬ A2 ¬ A1 ¬ A
Hay X → Xn → Xn-1 → … → A2 → A1 → A
Trong đó X ¬ Xn (hiểu là có X khi có Xn)
- Phương hướng tổng hợp: Là sự suy nghĩ nhằm liên kết giữa cái đã
biết và cái cần tìm theo chiều từ cái đã biết đến cái cần tìm.
Cần chứng minh mệnh đề: A → X
*) Sơ đồ của phương pháp tổng hợp
A → A1 → A2 → … → Xn-1 → Xn → X
A là cái đã biết; A1, A2 là những định nghĩa, tính chất đã biết; X là cái cần tìm.
Trong đó A → A1 (hiểu là nếu A thì A1)
Khi dạy học giải bài tập cần chú trọng việc hướng dẫn học sinh biết phân

tích bài tốn để tìm đường lối giải sau đó tổng hợp lại để có lời giải của bài tốn.
Biết nhìn khái qt một cách tổng hợp để có thể thực hiện nhiều lần
thao tác phân tích, nhiều khi cịn kết hợp cả phân tích và tổng hợp với các
thao tác tư duy khác để đi đến lời giải và lời giải độc đáo của bài tốn.
MỘT SỐ VÍ DỤ
Ví dụ 1.1. ([4], bài 28, tr 63)
Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD. Chứng
minh rằng CA là tia phân giác của góc C.
Hình thang ABCD:
AB // CD, AB = AD = BC
GT
KL

·
·
= BDC
ADC
·
·
= ACD
BCA
Phân tích bài tốn
·
·
Bài tốn u cầu chứng minh BCA
= ACD
. Chúng ta có rất nhiều

cách để chứng minh hai góc bằng nhau:
- Sử dụng yếu tố số đo góc

13


- Hai tam giác bằng nhau, hai tam giác đồng dạng
- Tính chất của các hình
Cần phải biết phân tích bài toán, xác định những yếu tố đã cho để từ đó
có cơ sở tìm ra phương pháp chứng minh.
·
·
Với bài toán này để chứng minh BCA
= ACD
ta sẽ chứng minh hai
·
·
·
góc cùng bằng góc thứ 3, BCA
= ACD
= BAC
·
·
·
·
ABCD là hình thang cân ⇒ AD = BC, AB // DC, DAB
= ABC
, ADC
= BCD
·
·
Bài toán cho AD = BC, AB = AD ⇒ ∆ ABC cân ⇒ BCA

= BAC
·
·
AB // CD ⇒ BAC
= CAD
Từ kết quả phân tích trên HS có thể chứng minh bài tốn như sau:
Xét ∆ ABC có AB = AC (vì cùng bằng AD) ⇒ ∆ ABC là tam giác cân
·
·
⇒ BAC
= BCA
(là hai góc ở đáy của tam giác cân)
·
·
·
Mà BAC
= ACD
(tứ giác ABCD là hình thang cân ⇒ AB // DC ⇒ BAC
,
·
là hai góc ở vị trí so le trong)
ACD
·
·
·
⇒ BCA
= ACD
(vì cùng bằng BAC
).
Ví dụ 1.2. ([1], bài 22, tr 80)

Cho hình 43. Chứng minh rằng AI = IM.
∆ ABC:
M ∈ BC, MB = MC
GT D, E ∈ AB; AD = ED = EB
I = AM ∩ DC
KL AI = IM
Phân tích bài tốn
Muốn chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau ta có thể:
- Sử dụng yếu tố độ dài của đoạn thẳng
- Tam giác bằng nhau
- Định nghĩa các hình
14


- Tính chất, định lí về các hình
Với bài tốn cụ thể là chứng minh IM = IA. Ta sẽ đi phân tích các yếu
tố của đề bài để tìm ra phương pháp phù hợp.
Bài toán cho các đoạn thẳng bằng nhau AD = ED = EB và BM = MC ta
nghĩ tới việc sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác để chứng minh.
Có ED = EB, BM = MC ⇒ EM // DC
Hay EM // DI và DA = DE ⇒ DI là đường trung bình của ∆ AEM.
Từ sự phân tích đó ta có lời giải
Trong ∆ BDC có: BE = ED (gt), BM = MC (gt)
⇒ EM là đường trung bình của ∆ BDC
⇒ EM // DC hay EM // DI
Xét ∆ AEM có: DI // EM, AD = DE
⇒ DI là đường trung bình của ∆ AEM
⇒ I là trung điểm của AM hay IA = IM.
Ví dụ 1.3. ([5], bài 39, tr 73)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung

điểm của CD. Chứng minh hai tam giác ADE và CBF đồng dạng với nhau.
ABCD là hình bình hành
GT

E ⊂ AB, EA = EB

F ⊂ CD, FC = FD
KL ∆ ADE ∽ ∆ CBF
Phân tích 1
Để chứng minh hai tam giác đồng dạng ta có thể chứng minh dựa theo
một trong ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác:
- Tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ (c – c – c)
- Hai cạnh tỉ lệ và góc xen giữa hai cạnh bằng nhau (c – g – c)
- Hai góc bằng nhau (g – g)

15


Với bài tốn này ta có thể dựa vào trường hợp góc – góc. Bài tốn cho
ABCD là hình bình hành nên hai tam giác ∆ ADE, ∆ CBF có ngay được một
cặp góc bằng nhau, cặp góc cịn lại dựa vào đặc điểm của bài cho E, F là trung
điểm của AB, CD nên DE // BF.
Lời giải
Vì BE // DF và DE = DF nên DEBF là hình bình hành ⇒ DE // BF
·
·
Từ đó ta có: AED
= ABF
(hai góc đồng vị)
·

·
= BFC
(hai góc so le trong)
ABF
·
·
⇒ AED
= BFC
µ (hai góc đối diện của hình bình hành)
µ =C
Mặt khác, A
Vậy ∆ ADE ∽ ∆ CBF
Phân tích 2
Hai tam giác bằng nhau là trường hợp đặc biệt của hai tam giác đồng
dạng. Theo đề bài cho ta có thể chứng minh được ∆ ADE và ∆ CBF bằng
nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
Lời giải
µ (hai góc đối diện của hình bình hành)
µ =C
Xét ∆ ADE, ∆ CBF có: A
AE = CF (cùng bằng

1
AB)
2

AD = CB (2 cạnh đối diện của hình bình hành)
⇒ ∆ ADE = ∆ CBF (c.g.c)
⇒ ∆ ADE ∽ ∆ CBF (c.g.c).
1.3. Đặc điểm về phát triển trí tuệ của HS khá, giỏi

1.3.1. Đặc điểm và những điều kiện phát triển tâm lí lứa tuổi thiếu niên
• Đặc điểm sinh lí lứa tuổi thiếu niên
Lứa tuổi thiếu niên bao gồm các em có độ tuổi từ 11, 12 tuổi đến 14, 15
tuổi. Đó là những HS đang theo học từ lớp 6 đến lớp 9 ở trường THCS. Lứa tuổi
này có một vị trí đặc biệt trong thời kì phát triển đặc biệt của trẻ em. Vị trí đặc

16


biệt này được phản ánh bằng những tên gọi khác nhau của nó: “Tuổi quá độ”,
“Tuổi khó bảo”,...Những tên gọi đó nói lên q trình phát triển của HS THCS.
Đây là lứa tuổi bắc cầu, chuyển tiếp từ trẻ em lên người lớn từ thời thơ
ấu lên tuổi trưởng thành. Điều đó được thể hiện ở sự phát triển mạnh mẽ,
thiếu cân đối ở cơ thể, sự phát dục và sự hình thành những phẩm chất mới về
các mặt đạo đức, trí tuệ,..Thời kì thiếu niên rất quan trọng trong việc tạo cơ
sở, phương hướng chung của sự hình thành những quan điểm xã hội và đạo
đức nhân cách.
• Những điều kiện phát triển tâm lí lứa tuổi thiếu niên
Sự biến đổi về giải phẫu sinh lí: Sự phát triển cơ thể của tuổi thiếu niên
có những biến đổi căn bản, diễn ra mạnh mẽ nhưng không cân đối.
Hoạt động của hệ thần kinh cấp cao cũng có những đặc điểm riêng biệt:
Hệ thần kinh của các em nhiều khi khơng làm chủ được bản thân mình, khơng
kìm chế được những xúc động mạnh mẽ, các em dễ bị kích động, bực tức, cáu
kỉnh, mất bình tĩnh, dễ vi phạm kỉ luật. Ở tuổi thiếu niên, phản xạ có điều kiện
đối với những tín hiệu trực tiếp nhanh hơn là những phản xạ có điều kiện với
những tín hiệu ngơn ngữ. Ở tuổi này, sự trưởng thành về mặt sinh dục là yếu
tố quan trọng nhất của sự phát triển cơ thể và hoạt động thần kinh cấp cao.
Sự thay đổi điều kiện sống: Trong gia đình, ở nhà trường cũng như
ngồi xã hội vị trí của thiếu niên ít nhiều có sự thay đổi, được xem như một
thành viên tích cực. Hoạt động học tập và các hoạt động khác của thiếu niên

địi hỏi thiếu niên có thái độ tự giác và tích cực hoạt động hơn. Qua hoạt động
thiếu niên có điều kiện mở rộng tầm hiểu biết, kinh nghiệm sống phong phú
và ý thức xã hội được nâng cao.
1.3.2. Đặc điểm hoạt động học tập và sự phát triển trí tuệ của HS khá,
giỏi bậc THCS
• Đặc điểm hoạt động học tập của đối tượng HS khá, giỏi THCS
Đối với HS THCS nói chung, hoạt động học tập là hoạt động lao động
nghiêm túc, cần thiết và có trách nhiệm. Với tuổi thiếu niên, học tập có những

17


thay đổi cơ bản: Việc học tập ở THCS là một bước ngoặt quan trọng trong đời
sống của trẻ, việc học tập có những phức tạp đáng kể so với tiểu học. Tính
chất và hình thức học tập cũng có những thay đổi, tăng cường hoạt động độc
lập và dần dần hình thành hoạt động tự học. Đối với HS khá, giỏi thì yếu tố tự
học phát triển sớm hơn, các em có hứng thú bền vững đối với mơn học, có
biểu hiện say mê, tập trung thời gian và suy nghĩ cho đối tượng gây hứng thú.
• Đặc điểm của sự phát triển trí tuệ của HS khá, giỏi THCS
Sự thay đổi tính chất và các hình thức hoạt động học tập cùng với sự
phát triển của nhu cầu nhận thức, hứng thú học tập đã ảnh hưởng mạnh mẽ đến
sự phát triển trí tuệ của HS THCS. So với các lứa tuổi trước, hoạt động trí tuệ
của các em có những biến đổi cơ bản, đặc biệt đối với HS THCS khá và giỏi.
Ở HS THCS khá và giỏi, tri thức có chủ động chiếm ưu thế, kỹ năng
quan sát nâng cao. Tri thức trở lên có kế hoạch, có trình tự và hồn thiện hơn
so với HS tiểu học và HS diện đại trà.
Trí nhớ của HS THCS khá và giỏi cũng được thay đổi về chất. Năng
lực ghi nhớ cũng được nâng cao rõ rệt các em bắt đầu sử dụng một cách có ý
thức những thủ thuật ghi nhớ, biết lập dàn bài cho tài liệu cần ghi nhớ và vận
dụng các trí tuệ tư duy trong q trình ghi nhớ. Các em có khuynh hướng

muốn tái hiện tài liệu bằng lời nói của mình và thường phân đơi khi GV u
cầu học thuộc lịng những định nghĩa, quy luật.
Sự phát triển chú ý có chủ định bền vững được hình thành. Nhiều cơng
trình nghiên cứu cho thấy ở lứa tuổi HS THCS khá và giỏi khối lượng chú ý
tăng lên rõ rệt, khả năng di chuyển chú ý linh hoạt hơn, năng lực tập chung
chú ý cao hơn và bền hơn nhiều so với HS tiểu học và HS THCS diện đại trà.
Hoạt động tư duy của HS THCS khá, giỏi cũng có những biến đổi cơ
bản. Do nội dung của môn học phong phú, đa dạng, phức tạp địi hỏi các em
phải có khả năng tư duy độc lập cùng với sự vận động liên tục cuả các thao
tác tư duy và quá trình nhận thức. Tư duy trừu tượng của các em đang trên đà
phát triển, sự thay đổi mối quan hệ giữa tư duy hình tượng cụ thể sang tư duy

18


sáng tạo, khái quát hóa mà trong đó sự chiếm lĩnh ưu thế của tư duy trừu tượng
là đặc điểm cơ bản, quan trọng trong tư duy của lứa tuổi HS THCS khá và giỏi.
Tưởng tượng của HS THCS khá, giỏi phát triển hơn so với lứa tuổi HS
Tiểu học và HS THCS diện đại trà, càng về cuối cấp, nội dung của tưởng
tượng ở HS càng phong phú hơn, tưởng tượng sáng tạo của HS biểu hiện khá
rõ ràng khi các em làm thơ, làm văn, kể chuyện,...
Về ngôn ngữ, do được tiếp xúc với nhiều môn học nên vốn từ ngữ,
thuật ngữ khoa học tăng lên rõ rệt. Ngôn ngữ của HS khá phong phú và chuẩn
xác phát triển cả về mặt số lượng và chất lượng.
Với những đặc điểm về phát triển trí tuệ của HS khá, giỏi như: Biết tư duy có
nhiều biến đổi; có khả năng tư duy độc lập và có vận dụng liên tục của các
thao tác tư duy trong quá trình lĩnh hội tri thức; tư duy trừu tượng khách quan
phát triển tri giác có chủ định chiếm ưu thế, có khả năng quan sát được nâng
cao; ngôn ngữ của HS phong phú và chuẩn xác. Đó là những điều kiện thuận
lợi để phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua mảng kiến thức về chứng

minh trong hình học.
1.4. Vị trí, vai trị của giải tốn chứng minh trong chương trình hình học
THCS
1.4.1. Vị trí của giải tốn chứng minh trong chương trình hình học THCS
Dạy học giải tốn có tầm quan trọng đặc biệt, là một trong những vấn
đề trung tâm của phương pháp dạy học toán ở trường phổ thơng. Đối với HS
việc giải bài tập tốn là một loại hình của việc học tốn. Trong thực tiễn dạy
học, bài tập toán được sử dụng với những dụng ý khác nhau. Một bài tập có
thể dùng để tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, làm việc với nội dung mới,
để củng cố hoặc kiểm tra… Đặc biệt là gây hứng thú học tập cho HS, phát
triển trí tuệ và giáo dục, rèn luyện con người HS về nhiều mặt.
Hình học là một phần khơng thể thiếu để xây dựng nên chương trình
tốn THCS gồm: Số học, đại số và hình học. Trong phần hình học thì bài toán
chứng minh chiếm lượng lớn tiết học. Đầu tiên là các bài toán chứng minh

19


đơn giản về quan hệ bằng nhau của hai đoạn thẳng, hai góc, hai tam giác. Tiếp
đến đó là các bài toán chứng minh hai đường thẳng song song với nhau, hai
đường thẳng vng góc với nhau. Khi các em được học các loại toán chứng
minh trên và được học về các tam giác, tứ giác thì có các bài toán mới chứng
minh tam giác đặc biệt, tứ giác đặc biệt. Tiếp theo đó là các bài tốn chứng
minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy. Ở lớp 9 các em được
học về đường tròn và với các dạng bài toán chứng minh các tứ giác nội tiếp
đường trịn, ngoại tiếp đường trịn, các hệ thức trong hình học. Để có thể làm
tốt các bài tập này thì trước tiên cần nhìn bao qt bài tốn một cách tổng
hợp, rồi phân tích bài tốn thành các bài tốn nhỏ đơn giản hơn, chia ra các
trường hợp khác nhau, giải bài tốn đơn giản đó rồi tổng hợp lại để được lời
giải. Trước đó cần có hệ thống kiến thức vững chắc để có thể vận dụng một

cách linh hoạt, sáng tạo, tìm ra lời giải nhanh nhất, ngắn gọn, hay nhất. Hệ
thống các bài tập rất phong phú, đa dạng, tính logic, trừu tượng cao độ và có
tính đặc thù. Do vậy có tác dụng rất lớn trong việc hồn thiện tri thức tốn
học cơ sở như việc phát triển tư duy, phát huy tính tích cực của HS.
Việc dạy giải bài tập chứng minh có vị trí đặc biệt quan trọng trong dạy
tốn hình học, ảnh hưởng lớn đến chất lượng dạy và học toán trong trường
THCS. Do đó, trong khi dạy học GV cần tận dụng cơ hội khai thác các loại
bài tập chứng minh nhằm hình thành và phát triển các thao tác tư duy cho HS.
1.4.2. Vai trị của dạy học giải tốn chứng minh trong rèn luyện khả năng
phân tích và tổng hợp
Hoạt động chủ yếu của tốn học chính là giải tốn. Dạy học giải bài tập
có vai trị quyết định đối với chất lượng dạy học mơn tốn. Bài tập tốn chiếm
một lượng rất lớn trong các nội dung toán học. Đặc biệt trong những năm gần
đây ngành giáo dục đã đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục và đào tạo thì
bài tập và các hoạt động tốn học càng được chú ý một cách thích đáng.
Bài tập tốn ở trường THCS là phương tiện giúp các em nắm vững tri
thức, phát triển tư duy, hình thành những kĩ năng, kĩ xảo và khả năng ứng

20


dụng toán học vào thực tiễn, đặc biệt là những bài tập chứng minh hình học
trong chương trình THCS chứa đựng nhiều tiềm năng phát triển tư duy cho
HS. Đồng thời các thao tác tư duy cũng là nền tảng là phương tiện để HS giải
thành công các bài tập. Như vậy các thao tác tư duy và bài tập tốn học có
mối quan hệ qua lại với nhau, cái này là tiền đề khách quan của cái kia và
ngược lại. Do đó, trong giải bài tập tốn học nói chung, các bài tập chứng
minh hình học nói riêng GV ln có ý thức khai thác cách giải bài tập, phát
triển các thao tác tư duy cho HS, đặc biệt là khả năng phân tích và tổng hợp.
1.5. Thực trạng bồi dưỡng cho HS khá, giỏi khả năng phân tích và tổng

hợp thơng qua dạy giải bài tốn chứng minh hình học THCS
- Về phía GV:
+ Thiên về cung cấp bài giảng cho HS chưa chú ý tới việc phân tích
hướng dẫn HS tìm tịi lời giải bài tốn hình học
+ GV hướng dẫn HS giải toán cũng chỉ dựa vào những gợi ý trong sách
GV, còn việc mở rộng kiến thức, phát triển tư duy cho HS thì chú ý tới rất ít
+ Thường chú ý tới số lượng chưa chú ý tới chất lượng bài giải, chưa
khai thác nhiều cách giải khác nhau của cùng một bài toán hình học
- Về phía HS:
+ Do đặc điểm lứa tuổi mà HS còn ham chơi chưa tập trung vào học tập
nên gặp bài tốn khó cịn bỏ qua, chưa có ý thức tìm kiếm kiến thức
+ HS chưa nhận thức được tầm quan trọng của việc tìm tịi các cách
giải và các bài toán nâng cao
+ Lúng túng trước bài tốn hình học, khơng biết bắt đầu từ đâu và đi
theo hướng nào, khơng biết liên hệ đầu bài tốn hình học với kiến thức hình
học đã học
+ Suy luận hình học chưa logic, lập luận thiếu căn cứ, trình bày bài giải
chưa rõ ràng, hình vẽ khơng chính xác, ngơn ngữ và kí hiệu cịn tùy tiện.

21


1.6. Kết luận chương 1
Qua tồn bộ chương 1, tơi trình bày những vấn đề cơ bản về tư duy; các
thao tác tư duy phân tích – tổng hợp; đặc điểm về phát triển trí tuệ của HS
khá, giỏi; vị trí, vai trị của giải tốn chứng minh trong chương trình hình học
THCS; thực trạng bồi dưỡng cho HS khá, giỏi khả năng phân tích và tổng hợp
thơng qua dạy giải bài tốn chứng minh hình học THCS. Trên cơ sở đó định
ra phương hướng để xây dựng các biện pháp rèn luyện khả năng phân tích,
tổng hợp cho HS khá, giỏi thơng qua các bài tốn chứng minh hình học trong

chương trình THCS, góp phần phát triển 1 số yếu tố của tư duy sáng tạo cho HS.

22


Chương 2. BIỆN PHÁP CHỦ YẾU BỒI DƯỠNG KHẢ NĂNG
PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP CHO HS KHÁ GIỎI THƠNG
QUA DẠY GIẢI BÀI TẬP CHỨNG MINH TRONG CHƯƠNG
TRÌNH HÌNH HỌC THCS
2.1. Các biện pháp bồi dưỡng khả năng phân tích tổng hợp cho HS khá, giỏi
2.1.1. Nghe thuyết trình những tri thức tốn học bổ sung cho nội khóa
Nội dung và thời gian của mỗi giờ học chính khóa được quy định rất
chặt chẽ, do đó cần lựa chọn bài tập ngắn gọn, phù hợp nội dung kiến thức
nhưng vẫn có tác dụng cao trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho HS.
Những bài tập chính khóa khơng cần nhiều chỉ cần với số lượng vừa đủ.
Ngoài ra trong các giờ học chính khóa cần bổ sung cho HS hiểu biết
thêm về một số yếu tố của toán học hiện đại, lịch sử toán học, những ứng
dụng của toán học để các em hiểu biết thêm có nhu cầu tìm hiểu và gây hứng
thú cho các em khi học toán.
2.1.2. Giải những bài tập nâng cao
Những bài tập nâng cao nhằm đào sâu, mở rộng tri thức nội khóa.
Chúng thường mang những đặc điểm:
- Bài tập tổng hợp đòi hỏi phải vận dụng, phối hợp nhiều tri thức
- Bài tập nghiên cứu yêu cầu HS độc lập cao độ trong các khâu phát
hiện, giải quyết vấn đề, trình bày và bảo vệ kết quả
- Bài tập nghiên cứu yêu cầu HS vận dụng tri thức toán học để giải
quyết một vấn đề trong thực tiễn, có thể mang tính chất địa phương và thời sự
- Bài tập toán vui
2.1.3. Tổ chức bồi dưỡng HS khá giỏi thường xuyên theo chuyên đề
Bên cạnh hình thức cài đặt một số bài tập phù hợp vào các giờ chính

khóa, hệ thống bài tập trên chủ yếu sử dụng để xây dựng thành các chuyên đề
ngoại khóa bồi dưỡng HS khá giỏi theo từng tháng hoặc từng tuần.
Chùm bài tập chứng minh là một chuyên đề lớn các bài tập liên quan
đến tam giác vng. Nó bao gồm đầy đủ các dạng chứng minh: Chứng minh

23


các hệ thức, các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau, các điểm thuộc
đường tròn, các tứ giác nội tiếp, ngoại tiếp đường trịn; chứng minh song
song, vng góc, thẳng hang, đồng quy. . . .
Khi tổ chức chuyên đề người thầy giáo cần lưu ý để HS có thời gian
làm quen với đề toán, cùng HS nghiên cứu tìm lời giải và để các em được
hưởng niềm vui khi tự mình tìm ra chìa khóa của lời giải, tự mình đề ra được
một số đề tốn mới, khám phá ra những điều mới lạ ẩn sau những điều đã biết.
2.1.4. Tham quan, thực hành và ứng dụng toán học
Nhằm củng cố kiến thức khi học trên lớp, hiểu biết ứng dụng của toán
học trong thực tiễn, kiến thức của HS được nâng cao thì điều này cịn nhằm
thực hiện ngun lí giáo dục học đi đơi với hành, lí thuyết gắn liền với thực
tiễn, nhà trường gắn liền với xã hội.
2.1.5. Viết bài toán và tổ chức câu lạc bộ những HS u thích tốn
Ngồi các biện pháp gợi ý trên, hình thức ra báo tốn và tổ chức câu lạc
bộ những HS u thích tốn là biện pháp có tác dụng lớn trong việc làm cho
HS tin rằng họ có khả năng nhìn nhận sự vật và các hiện tượng xung quanh
một cách có phê phán. Với hình thức này HS khơng tiếp nhận thơng tin theo
cách buộc vào một nội dung và thời gian cố định mà họ được chủ động suy
nghĩ, khám phá, sắp xếp, thử nghiệm lại các vấn đề họ đã biết nhưng chưa
thỏa đáng hoặc đang muốn biết. Tuy nhiên, việc viết báo hay sinh hoạt câu lạc
bộ không phải theo nghĩa để các em được tự do phát huy mọi sáng kiến không
theo một mục tiêu nào, mà ở đây người thầy với tầm vóc và nghệ thuật của

mình phải định hướng cho HS một cách khéo léo để kích thích được HS hành
động nhưng vẫn quản lí được về nội dung, thời gian, phương tiện cũng như
các thông tin và cách thức làm việc của HS.
Hoạt động của thành viên nhóm HS khá giỏi mang tính độc lập cao và
tính nghiên cứu thể hiện ở những khả năng phát hiện vấn đề, tìm phương
hướng giải quyết vấn đề, biết trình bày, lí giải và bảo vệ kết quả nghiên cứu.

24