BÁO cáo tối ưu hóa TỐI ƯU HÓA

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TPHCM
KHOA CƠ KHÍ CHẾ TẠO MÁY


BÀI TIỂU LUẬN:
BÀI TẬP TỐI ƯU HÓA

GVHD: TS. TRẦN NGỌC ĐẢM
NHÓM THỰC HIỆN: 1
Huỳnh Phát Tài (09903031)
Bùi Hữu Hạnh
(10203019)
Nguyễn Văn Trung(11143174)
Nguyễn Bá Thái (11143137)

TP.HCM,ngày 03 tháng 12 năm 2013.


I. NHIỆM VỤ BÀI BÁO CÁO:
1. Chọn 1 câu bài tập phần lý thuyết và 1 câu
bài tâp phần bài tập?
2. Giải bài tập lập mô hình và mô phỏng mô
hình bài toán Bằng phương pháp sử dụng
Matlap để giải bài toán QHTT trên ?
3. Tự tìm cho nhóm 1 bài toán, mà bài toán
đó ít nhất 5 Ẩn, QHTT hoặc là bài toán phi
tuyến ( ví dụ : tốc độ gió, nồng độ…)
4. Chuẩn bị báo cáo cho phần mình đã làm.
II. TIẾN TRÌNH GIẢI QUYẾT BÀI
TẬP :

Câu 1: Các trường hợp sử dụng ẩn phụ và
đặc điểm:
Khi ta phương trình hóa các bất phương trình
ở hệ ràng buộc
•

Trường hợp 1:
Khi ràng buộc có dạng ta thêm vào các
ẩn phụ
khi đó sẽ là . Trong đó E là ma trận
đơn vị,


Đặc điểm: Ẩn phụ thêm vào là ẩn chưa
có hệ ràng buộc và có giá trị không âm.
Hệ số ẩn phụ đưa vào là +1
Hệ số của ẩn phụ trong hàm mục tiêu là
bằng không
• Trường hợp 2: Khi ràng buộc có dạng
ta thêm các ẩn phụ vào
khi đó sẽ là
Đặc điểm : Ẩn phụ thêm vào là ẩn chưa
có hệ ràng buộc và giá trị không âm. Hệ
số ẩn phụ đưa vào là -1
• Trường hợp 3 Ràng buộc ở dạng đẳng
thức ta thêm các ẩn phụ vào
khi đó sẽ là
Đặc điểm : Ẩn phụ thêm vào là ẩn chưa
có hệ ràng buộc và giá trị không âm. Hệ
số ẩn phụ đưa vào là 0

Ví dụ: Chuyển bài toán từ dạng tổng quát
sang dạng chính tắc
Dạng tổng quát
Dạng chính tắc
Ta có


Câu 2. GIẢI BÀI TOÁN QHTT BẰNG
PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ VÀ PHƯƠNG
PHÁP ĐƠN HÌNH:
f(x)= 3x1 + x2  max và min

Vẽ đường mục tiêu(đường đồng mức) :

Cho f(x)=21 ta được đường thẳng
xanh


Ta tịnh tiến đường đồng mức sang phải
song song với nó ta cắt tại điểm giao của 2
đường  x1=8; x2=4 tai đó f(x) cực đại.
Ta tịnh tiến đường đồng mức sang trái
song song với nó ta cắt tại điểm giao của 2
đường  x1=3; x2=6 tại đó f(x) cực tiểu
Giá trị cực đại f(8; 4)= 3.8+ 4=28
Giá trị cực tiểu f(3; 6)= 3.3+ 6= 15
Câu 3: Một lớp sinh viên được phân công
chuyển một số vật tư, thiết bị từ 2 kho I và
II đến 3 phòng thí nghiệm của khoa A, B,
C. Tổng số vật tư, thiết bị ở mỗi kho, số

lượng vật tư, thiết bị cho mỗi phòng thí
nghiệm được cho ở bảng sau :
Phòng TN Phòng TN Phòng TN
A
B
C
15T (1)
20T (2)
25T (3)
Kho I : 0,5 km
20T (1)

0,7 km

0,2 km

Kho II : 0,4 km

0,3 km

0,6 km


40T (2)

Hãy lên kế hoạch vận chuyển sao cho :
- Các kho phải được giải phóng hết.
- Các phòng thí nghiệm phải nhận đủ
vật tư, thiết bị.
- Tổng số ( Txkm) nhỏ nhất.

Bài giải :
Ta đặt xij là lượng vật tư, thiết bị được
chuyển từ các kho i đến phòng thí nghiệm j( i
= 1 ÷2, j = 1 ÷ 3).
Để tổng số( Txkm) là nhỏ nhất thì:
0,5+0,7+0,2+0,4+0,3+0,6  min
Để các kho giải phóng hết thì:
+
Để các phòng thí nghiệm phải nhận đủ
vật tư, thiết bị thì:
Với điều kiện :
Vậy ta có mô hình toán là:
(1) Hàm mục tiêu :
f(x)=0,5+0,7+0,2+0,4+0,3+0,6  min


(2) Hàm ràng buộc :
(3) Ràng buộc phụ :

−

cách giải bằng MATLAB :
Vì hàm linprog trong matlab chỉ giải
bài toán min nên ta lập mệnh đề quan
hệ giữa bài toán max và bài toán min
(1)
(2)
Trong đó :X là tập hợp các phương án
Tức là nếu đổi dấu hàm mục tiêu và đổi
loại hàm mục tiêu thì ta được bài toán

−

tương đương
CM : vì x là phương án tối ưu của
(1)<=> và
<=> và
<=> là phương án tối ưu của (2)

−

Các thành phần trong cú pháp :
[x,fval,exitflag]=linprog(f,a,b,[],[],lb)
f: là ma trận các ma trận của hàm mục
tiêu


a: là ma trận ứng với các ràng buộc cơ
bản có dấu bất đẳng thức
b: là ma trận ứng với các ràng buộc cơ
bản có dấu bất đẳng thức
aeq: là ma trận ứng với các ràng buộc
cơ bản có dấu bằng
beq: là ma trận ứng với các ràng buộc
cơ bản có dấu bằng
lb: là ma trận ứng với các ràng buộc
phụ

•

Bằng phương pháp sử dụng Matlap để
giải bài toán QHTT trên :

>> f = [0.5;0.7;0.2;0.4;0.3;0.6]
>> Aeq = [ 1 1 1 0 0 0;0 0 0 1 1 1;1 0 0 1 0
0;0 1 0 0 1 0;0 0 1 0 0 1]
>> A = []
>> beq = [20;40;15;20;25]
>> b = []


>> lb = zeros(6,1)
>> [x,fval,exitflag] =
linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb)
x=
0.0000
0.0000
20.0000
15.0000
20.0000
5.0000
fval =
19.0000
exitflag = 1
Do đó, phương án tối ưu của bài toán là:
x = (0,0,20,15,20,5)
=> Giá trị tối ưu là: f(x) = 19
IV. Bài toán QHTT thực tế :

Một phân xưởng của 1 Công ty muốn
sản xuất 5 loại áo khác nhau với các loại
vật tư : vải, chỉ, nút áo. Biết phân xưởng có:
50m vải , 200 cuộn chỉ, 500 cái nút áo. Biết
rằng: vải, chỉ, nút áo để sản xuất ra một loại
áo thun và tiền lãi thu được khi bán 1 cái áo
thun được cho trong bảng sau. Hãy lập kế
hoạch sản xuất các loại áo sau cho lãi thu về
là lớn nhất ?
Loại áo
Loại Loại Loại Loại Loại
Nguyên
1
2
3
4
5
liệu
Vải
1.5
1.3
1,2
1
0.8
(50 m)
Chỉ
(200
5
3
1

2
1
cuộn )
Nút áo
9
7
8
10
6
(500 cái )
Tiền lãi
100
80
70
90
50
( Nghìn )

Bài giải


Gọi là số áo thun loại 1, loại 2, loại 3, loại 4,
loại 5 cần sản xuất.
Để lãi thu về lớn nhât thì:
++ + +  max
Tổng số lượng vải để làm ra các loại áo là:
Tổng số lượng chỉ để làm ra các loại áo là:
Tổng số lượng nút để làm ra các loại áo là:
Với điều kiện các loại áo cần sản xuất phải:
Vậy ta có mô hình bài toán;

(1) Hàm mục tiêu :
f(x) = ++ + +  max
Các hàm ràng buộc :
(2)

•

Ràng buộc phụ:
Để giải được bài toán QHTT này trên
Matlap ta phải đưa hàm mục tiêu tiến về
Min. Khi đó:
g(x) = -- - -  min
Bằng phương pháp sử dụng Matlap để
giải bài toán trên:
>> f = [-100; -80; -70; -90; -50];
>> Aeq = [ ];


>> A = [1.5 1.3 1.2 1 0.8; 5 3 1 2 1; 9 7 8
10 6];
>> beq = [ ];
>> b = [50; 200; 500];
>> lb = zeros(5,1);
>> [x, fval, exitflag] = linprog(f, A, b,
Aeq, beq, lb)
Optimization terminated.
x=
0.0000
0.0000
0.0000

50.0000
0.0000
fval =
-4.5000e+003
exitflag =


1
Vậy phương án tối ưu của bài toán QHTT khi
tiến về Min là:
(0, 0, 0, 50, 0)