ứng dụng phép biến hỉnh để giải một sổ bài toán quỹ tích lớp 11

Sở GD&ĐT Quảng Nam TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN

ỨNG DỤNG PHÉP BIẾN HÌNH ĐẺ GIẢI MỘT
SỔ BÀI TỐN QUỸ TÍCH LỚP 11
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Người thực hiện: TÔ THỊ MINH TRÚC
TƠ Tốn Tin
mẬ m r m*

2014


1

MỞ ĐẦU
I/ LÝ DO CHỌN ĐÈ TÀI:
Mục tiêu đào tạo của nhà trường phổ thơng Việt Nam là hình thành những cơ
sở ban đầu và trọng yếu của con người mới: phát triển toàn diện phù hợp với yêu cầu
và điều kiện hoàn cảnh đất nước con người Việt Nam.
Trong giai đoạn hiện nay, mục tiêu đào tạo của nhà trường phổ thơng Việt
Nam đã được cụ thể hố trong các văn kiện của Đảng, đại hội đại biểu toàn quốc lần
thứ VTĨĨ Đảng cộng sản Việt Nam và kết luận của hội nghị trung ương khoá IX, mục
tiêu này gắn với chính sách chung về giáo dục và đào tạo “ Giáo dục và đào tạo gắn
liền với sự phát triển kinh tế, phát triển khoa học kĩ thuật xây dựng nền vãn hố mới
và con người mới... ”
“Chính sách giáo dục mới hướng vào bồi dưỡng nhân lực, nâng cao dân trí, bồi dưỡng
nhân tài, hình thành đội ngũ lao động có trí thức, có tay nghề... ”
Mơn Tốn trong trường phổ thơng giữ một vai trị, vị trí hết sức quan ừọng là
mơn học cơng cụ nếu học tốt mơn Tốn thì những tri thức trong Tốn cùng với
phương pháp làm việc trong toán sẽ trở thành cơng cụ để học tốt những mơn học khác.
Mơn Tốn góp phần phát triển nhân cách, ngồi việc cung cấp cho học sinh hệ

thống kiến thức, kĩ năng toán học cần thiết mơn Tốn cịn rèn luyện cho học sinh đức
tính, phẩm chất của người lao động mới: cẩn thận, chính xác, có tính kỉ luật, tính phê
phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ.
Trong chương I hình học 11 , các phép biến hình đã là cơng cụ hữu hiệu để giải
các bài tốn quỹ tích , dựng hình ....Đây là một vấn đề khó khăn vì học sinh lần đầu
tiên làm quen với khái niệm biến hình và hầu hết các em đều “ngại” làm những bài
toán liên quan đến quỹ tích .
Nhưng nội dung của phép biến hình đưa vào chương trình khơng chỉ là cơng cụ
để để giải tốn mà cịn giúp các em làm quen với phương pháp tư duy và suy luận mới
biết nhìn sự vật hiện tượng xung quanh với quan điểm vận động biến đổi góp phần rèn
luyện cho học sinh tính sáng tạo trong học tập . Do vậy
với đề tài: “ứng dụng phép biến hỉnh để giải một sổ bài tốn quỹ tích ỉớp 11” tơi


2
rất mong muốn một phần nào đó giúp học sinh thích thú hơn trong học tốn .
II/ MỤC TIÊU VÀ PHẠM VI ỨNG DỤNG:
1.

Mục tiêu :
Với đặc điểm của chương này là: Kiến thức mới, học sinh tiếp cận khá khó

khăn và chất lượng học sinh khơng đồng đều . Mặc dù chương ừình mới đã giảm
tải về mặt lý thuyết rất nhiều. Nhưng để áp dụng được lý thuyết để giải một sổ bài
tốn quỹ tích thì thực sự là một vấn đề khó khăn đối với nhiều học sinh . Do vậy
qua quá trình giảng dạy, để đảm bảo được mục đích dạy học là tất cả đối tượng
học sinh , đồng thời phát hiện được năng lực học tập đối với một số cá nhân học
sinh đòi hỏi người thầy phải có phương pháp truyền thụ thích hợp đến mọi đối
tượng học sinh . Từ đó nâng cao được chất lượng học tập của học sinh ừong các
tiết học .

2.

Phạm vỉ thực hiện :
Mọi đối tượng học sinh .

3.

Phạm vỉ đề tài:
Một số bài tập về quỹ tích ở chương biến hình .

4.

Hướng

phát triển :

Hồn thiện hệ thống bài tập đa dạng phong phú hơn, bổ sung thêm phép đồng
dạng.
5.

Phương

pháp nghiên cứu :

Nghiên cứu các loại tài liệu có liên quan đến đề tài.
Phương pháp điều tra .
Phương pháp đàm thoại phỏng vấn (lấy ý kiến của giáo viên và học sinh)
Phương pháp quan sát (công việc dạy và học của giáo viên và học sinh) . ố.Thời
gian thực hiện đề tài:
Bắt đầu từ năm 2011 đến nay .

NỘI DUNG
LCƠ SỞ LÝ LUẬN :


3
1.

Cơ

sở triết học :

Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá trình phát
triển . Vì vậy trong quá trình giúp đố học sinh, giáo viên cần chú trọng gợi động cơ
học tập để các em thấy được những điều mình chưa biết và khả năng nhận thức của
mình, phát huy tính chủ động sáng tạo trong việc lĩnh hội ừi thức . Từ đó kích thích
các em phát triển tốt hơn .
2.

Cơ sở tâm lý học :
Căn cứ vào quy luật phát triển nhận thức và hình thành các đặc điểm tâm lí thì

từ những lớp cuối của cấp THCS, học sinh đã bộc lộ thiên hướng, sở trường và hứng
thú đối với những lĩnh vực kiến thức, kĩ năng nhất định. Một số học sinh có khả năng
và ham thích Tốn học, các mơn khoa học tự nhiên; số khác lại thích thú văn chương
và các môn khoa học xã hội, nhân văn khác. Ngồi ra cịn có những học sinh thể hiện
năng khiếu trong những lĩnh vực đặc biệt...
Thực tế giảng dạy cho thấy nhiều học sinh khi học về các phép biến hình và
ứng dụng nó để giải bài tốn quỹ tích, các em thường có tâm lí: khơng biết ứng dụng
của phép biến hình để làm gì, nói cách khác các em không gắn được lý thuyết vào thực

hành, do đó các em khơng muốn học phần này. Vì vậy Giáo viên cần chỉ rõ, cụ thể và
hướng dẫn cho học sinh ứng dụng các phép biến hình vào giải bài tốn Quỹ tích.
3.

Cơ

sở giáo dục học:

Để giúp các em học tốt hơn. GV cần tạo cho học sinh hứng thú học tập. Cần
cho học sinh thấy được nhu cầu nhận thức là quan trọng, con người muốn phát triển
cần phải có tri thức cần phải học hỏi. Giáo viên biết định hướng, giúp đỡ từng đối
tượng học sinh.
II THựC TRẠNG CỦA ĐÈ TÀI:
1.

Thời gian và các bước tiến hành:
Tìm hiểu đối tượng học sinh năm học 2011-2012; 2012-2013; 2013-2014

2.

Khảo sát chất lượng đầu năm mơn hình học:
Thơng qua bài khảo sát chất lượng đầu năm tôi thu được kết quả như sau: Trên
trung bình 25%.

3.

Tìm

hiểu nguyên nhân dẫn đến kết quả trên:

4
Tơi nhận thấy đa số học sinh có kết quả rất thấp. Vì vậy việc lĩnh hội kiến thức
và rèn luyện kĩ năng ở học sinh địi hỏi nhiều cơng sức và thời gian. Sự nhận thức của
học sinh thể hiện khá rõ:
- Các em còn lúng túng trong việc tìm ảnh của một hình qua một phép biến
hình.
- Kiến thức cơ bản nắm chưa chắc.
- Khả năng tưởng tượng, tư duy lơgíc cịn hạn chế.
- Ý thức học tập của học sinh chưa thực sự tốt.
- Nhiều học sinh có tâm lí sợ học mơn hình học.
Đây là mơn học địi hỏi sự tư duy, phân tích của các
khơng chỉ đối với HS mà cịn khó đối với cả GV trong

em. Thực sự là khó
việc

ừuyền tải kiến

thức
tới các em. Nhiều em hổng kiến thức từ lớp dưới, ý thức học tập chưa cao nên chưa
xác định được động cơ học tập, chưa thấy được ứng dụng to lớn của mơn hình học
trong đời sống.
Tuy nhiên ngồi việc dạy tốt giờ lên lớp, giáo viên nên có biện pháp giúp đỡ
từng đối tượng học sinh để học sinh yếu kém theo kịp với yêu cầu chung của tiết học,
học sinh khá không nhàm chán.


5
III: GIẢI QUYÉT VẤN ĐÈ:

Trong các giờ học về phần: Các phép biến hình, ứng dụng của nó để giải các
bài tốn quỹ tích , học sinh nắm chưa chắc, chưa hiểu bản chất. Vì vậy học sinh cịn
lúng túng, xa lạ, khó hiểu chưa kích thích được nhu cầu học tập của học sinh. Để các
em tiếp thu bài một cách có hiệu quả tơi xin đưa ra một vài bài tốn quỹ tích sử dụng
phép phép biến hình để giải trong chương I, hình học lớp 11.
1. Phép tinh tiến :
Định nghĩa : M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ V khi
và chỉ khi MM' = V .

/

\
Phương pháp tìm quỹ tích : Chỉ ra được vectơ V cố định, xét phép
tịnh tiến T-, điểm M’ cần tìm quỹ tích là ảnh của điểm M.
Biết M chạy trên đường (C) thì M’ chạy trên đường (C’) là ảnh của
(C) qua phép T- .Vậy quỹ tích điểm M’ là đường (C’) .

V________________________________________)

Bài tốn 1:

Cho hai điểm B,c cổ định ừên đường tròn (0;R) và một điểm A thay đổi trên
đường trịn đó. Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC.
Hướns dẫn : Nhìn nhận được vẩn đề là điểm H “liên quan ” với điểm A qua phép tịnh
tiến với véciơ nào?
- Nếu BC là đường kính thì ừực tâm H của tam

giác

ABC chính là A . Vậy H nằm ừên đường trịn

(0;R).

- Nếu BC khơng là đường kính , vẽ đường kính

BB’

của đường trịn. Ta có :
AH = B'C ( Do tứ giác AHCB’ là hình bình hành )


mà B'C cố định Vậy T~ biến A thành H .
T

•

J

BC

Do đó A chạy ừên đường trịn (0;R) o H chạy trên đường tròn (O’; R) , O’
được xác định : OO' = B'C .
Kểt luận : Quỹ tích điểm H là đường trịn tâm O’, bán kính R là ảnh của đường tròn
(0;R) qua phép tịnh tiến theo vectơ B'C.
Bài tốn 2:
Cho đường trịn (Ỡ;R) và một điểm M chạy trên đường trịn đó, cho một
đoạn AB có A,B khơng nằm ừên đường trịn đỏ. Tìm quỹ tích các điểm M’ là
đỉnh thứ tư của hình bình hành ABMM’.
Hướns dẫn :

Hướng cho học sinh tìm thẩyM có mối quan hệ với điểm

nào?
Ta có tứ giác ABMM’ là hình bình hành nên : MM' = BA , mà BA cố định . Vậy phép T—
: biến M
thành M’. Do đó M chạy trên đường
tròn (0;R) o M’ chạy trên đường tròn
(0’;R) . O’ được xác định: Õd = BÃ
Kết luận : Quỹ tích điểm M’ là đường
trịn tâm O’, bán kính R là ảnh của
đường trịn (0;R) qua
phép tịnh tiến theo vectơ BA.
Bài tâp tư ỉuyên :
1) Cho hình bình hành ABCD có AB cố định , đường chéo AC có độ dài bằng
m khơng đổi. Khi c thay đổi, tìm quỹ tích điểm D.
2) Cho đường trịn tâm o và hai điểm A,B Một điểm M thay đổi trên đường
trịn (O). Tìm quỹ tích điểm M’ sao cho \ẰẩM' + ẰẩA = MB


7

3)

Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Cho biết A và B

cố định, AD=a, DC=b (a,b là hằng số dương). Tìm quỹ tích điểm D và c.
4)

Cho đường trịn (0;R) cố định AB là đường kính cố định, MN là

đường kính lưu động. Tiếp tuyến với đường tròn tại B cắt AM, AN lần lượt
tại p và Q. Tìm quỹ tích ừực tâm H của tam giác MPQ.
5)

Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB cố định, vẽ tam giác đều

CDN với MyA.3 ở cùng phía đối với CD. Tìm quỹ tích của D và M biết:
a)

Điểm c chạy ừên đường thẳng d .

b)

Điểm c chạy trên đường trịn (0;R) .

6)

Cho hình bình hành ABCD có A cố định, B và D lưu động trên

đường tròn tâm o bán kính R=OA, dây BD= ' 2

2.

a)

Chứng minh trực tâm K của tam giác BCD cố đinh.

b)

Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABD.

c)

Tìm quỹ tích điểm c.

Phép đổi xứng truc :

Định nghĩa: M’ là ảnh của M qua phép đổi xứng trục d. khi và
chỉ khi d là đường trung trực của MM’

Phương pháp tìm quỹ tích : Chỉ ra một đường thẳng d cố định . Điểm
M cần tìm quỹ tích là ảnh của điểm M’ qua phép Đd, biết M’ chạy trên
đường (C’) thì M chạy trên đường (C) là ảnh của (C’) qua phép Đd.

Bài toán h
Cho hai điểm B,c cổ định trên đường tròn (0;R) và mội điểm A thay đồi trên
đường trịn đỏ. Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC.
Hướns dẫn i


8
Gọi I, H’ theo thứ tự là giao của tia AH với BC và
đường trịn.
Ta có :
ZBAH = ZHCB (tương ứng vng góc)

ZBAH = ZBCH' (cùng chắn một cung)
Vậy tam giác CHH’ cân tại c, suy ra H và
H’ đối xứng nhau qua đường thẳng BC
Khi A chạy trên đường trịn (O) thì H’ cũng

chạy trên đường trịn (O). Do đó H phải chạy
ừên đường trịn (O’) là ảnh của đường tròn
(O) qua phép đối xứng qua đường thẳng BC.
Kết luận : Quỹ tích điểm H là đường trịn tâm O’, bán kính R là ảnh của đường
trịn (0;R) qua phép đối xứng qua đường thẳng BC.
3.

Phép quay và phép đổi xứng tâm:
Định nghĩa phép quay: Điểm M’ là ảnh củM qua phép quay
Q(rjv) khi và chỉ khi OM=OM’ và (OM,OM’)=ộ?
Định nghĩa phép đổi xứng tâm : M’ là ảnh của M qua phép đối xứng
tâm o khi và chỉ khi OM + OM' = 0

Phương pháp tìm quỹ tích : Chỉ ra một điểm o cố định và một góc lượng
giác Ầ khơng đổi. Điểm M cần tìm quỹ tích là ảnh của điểm M’ qua phép
<2(0,1), biết M’ chạy trên đường {(p) thì M chạy trên đường (ẹ’) là ảnh của
(ộ?) qua phépQ(o,Ă) . Phép đối xứng tâm là trường hợp đặc biệt của phép
quay với góc quay là 180° .
Bài toán 1:
Cho hai điểm B,c cổ định trên đường tròn (0;R) và mội điểm A thay đồi frên
đường trịn đỏ. Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC.
Hướns dẫn i


9
Gọi I là trung điểm của BC vẽ đường kính AM của đường tròn, rồi chứng
minh I là trung điểm của HM. Ta đi tìm quỹ tích của điểm H dựa vào phép đối
xứng tâm I Bài toán 2 :
Xác địnlnM' sao cho MM' =MA+MB . Tìm quỹ tích điểm M' khiM chạy frên
(0;R).

Hướne dẫn:
Gọi I là trung điểm AB thì I

cố

định và
MĂ+MB = 7MỈ.

Do vậy :
MM'=MĂ+MB <^MM' = 2MÌ

tức là

MM’ nhận I làm trung điểm

hay

phép Đi biến M thành M\
Kết luận : Vậy khi M chạy

ừên

đường trịn (0;R) thì quỹ tích điểm M’ là đường ừịn (0’,R) là ảnh của đường tròn
(0;R) qua phép Đi. 0’được xác địnhỡ'7 = IO. Bài tốn 3:
Cho nửa đường trịn tâm

o

đường kính BC. Điểm A chạy trên nửa đường

trịn đó. Dựng về phía ngồi của tam giác ABC hình vng ABEF. Tìm quỹ tích
điểm E.
Hướnsdẫn :
Xem E là ảnh của A qua phép quay Q(B,90°). Khi A chạy ừên nửa đường
trịn (O), thì E chạy trên nửa đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép Q(B 590°).
Bài toán 4:


10
Cho đường tròn (O) và tam giác ABC. Một điểm M thay đổi trên đường
tròn(O). Gọi Mi là điểm đối xứng của M qua A, M 2 là điểm đối xứng của Mi qua
B, M3 là điểm đối xứng của M2 qua c. Tìm quỹ tích của điểm M3.
Hướns dẫn :
Gọi D là trung điểm của MM3 thì M2
ABCD là hình bình hành. Do đó
điểm D cố định. Phép đối xứng qua
điểm D biến M thành M3.
Do đó Quỹ tích điểm M3 là ảnh của
đường tròn (O) qua phép
đối xứng tâm D.

Bài tâp tư luvên :
1) Cho đường tròn (O) và điểm I khơng nằm ừên đường trịn đó. Với mỗi
điểm A thay đổi trên đường trịn , dựng hình vng ABCD có tâm I
a) Tìm quỹ tích điểm c.
b) Tìm quỹ tích mỗi điểm B và D
c) Khi I trùng với o có nhận xét gì về ba quỹ tích nói trên .
2) Cho đường thẳng a và một điểm G không nằm trên a. Với mỗi điểm A
nằm ừên a ta dựng tam giác đều ABC có tâm G. Tìm quỹ tích hai điểm B và

c

khi A chạy trên a.
3) Cho đường tròn (O) và tam giác ABC. Một điểm M thay đổi trên (O). Gọi Mi
là điểm đối xứng của M qua A, M2 là điểm đối xứng của Mi qua B, M3 là điểm đối

xứng của của M2 qua c. Tìm quỹ tích điểm M3.
4.

Phép vi tu :


11
Phương pháp: Chỉ ra được một điểm cố định o, một hằng số k,
Xét phép vị tự tâm O t ỉ s ố k ( Ẵ T ^ O ) điểm M’ cần tìm quỹ tích là
ảnh của M . Biết M chạy trên đường (C) thì M’ chạy ừên đường
(C’) là ảnh của (C) qua V(0,k).
Bài toán 1 :
Cho tam giác ABC nội tiểp đường tròn tâm o bán kính R. Các đỉnh B,c cố
định càn A chạy trên đường trịn đó. Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC.
Hướne dẫn:
Gọi I là trung điểm của BC. Do B,c cố định nên I cố định.
Ta có : IG = -IA. Vậy G là ảnh của A qua qua
phép vị tự tâm I, tỉ số vị tự -, mà A chạy trên
đường tròn (0;R) nên G chạy ừên đường tròn (O’;
^R). O’ được xác định: IO' = -IO Kết luận: Quỹ
tích điểm G là đường trịn tâm
O’, bán kính -R.
3

Bài tốn 2 :
Cho hai đường trịn (O) và (O’) cẳt nhau tại A và B.MỘÍ đường thẳng thay
đồi đi qua A cẳt (O) ỞM, cẳt (Of) iạiM’. Gọi p vàP’ lần lượt là trung điểm của AM
và AM’.
a) Tìm quỹ tích trung điểm I cửa đoạn thắng PP'.
b) Tìm quỹ tích trung điểm J của đoạn thắng MM'.
Hướng dẫn i


12
a) . Gọi Q là trung điểm của OO' thì QI1IA . Suy ra QT điểm I là đường ừòn
đường kính AQ .
b) . Vì J là trung điểm của MM' nên:
~ÃT = -(ÃM + ÃM')=ÃP + ÃP' = 2ÃÌ

Vậy phép vị tự tâm A tỉ số 2 biến điểm I thành điểm J . Do đó,quỹ tích điểm J
là ảnh của đường trịn đường kính AQ qua phép vị tự V(A 2).

Bài tâp tư luyên:
1) Trong tam giác ABC có hai đỉnh

B,c cố định cịn A chạy ừên đường trịn

(0;R) cố định khơng có điểm chung với đường BC. Tìm quỹ tích trọng tâm G của
tam giác ABC.
2) Cho tam giác ABC có cạnh BC cố định, điểm A lưu động trên một đường
thẳng d sao cho BC không cắt đường thẳng d. Tìm tập hợp
a) Trọng tâm G của tam giác ABC.
b) Trung điểm I của BC.
3) Cho đường trịn (0;R) đường kính AB cố định , MN là đường kính lưu

động, c là trung điểm của bán kính OA. Tìm tập hợp các điểm Q là giao điểm của


13
NC và BN.
4)

Cho đường tròn (0;R) và điểm p cố định nằm ngồi đường trịn(0;R). Một

dây cung BC thay đổi của (O) nhưng có độ dài khơng đổi bằng R\3 . Tìm quỹ
tích trọng tâm của tam giác PBC.
5)

Cho tam giác ABC cố định , M là điểm lưu động trên cạnh BC sao cho M

khơng trùng B. Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác MAB.
6)

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc nhau tại A. Đường kính vẽ từ A

gặp (O) ở В và (O’) ở c. Một đường thẳng thay đổi đi qua A và cắt (O) tại M và
(O’) tại N. Tìm tập hợp giao điểm I của BN và c.

KẾT LUẬN

•

I. KÉT QUẢ THựC NGHIỆM:
Trong các năm học vừa qua , với phân phối chương ừình bộ mơn tốn là 4
tiếưl tuần và một tiết bám sát . Ở chương I hình họcl 1, trong các giờ học hình, sau

khi đã giới thiệu lý thuyết và làm bài tập tôi dành thời gian luyện tập cho các em
giải các bài tập như đã hệ thống ở trên, tôi thấy học sinh rất dễ hiểu và tích cực
làm bài tập hơn.
Xong mỗi phần đưa bài tập về nhà có khoảng 60% đến 70% học sinh làm
bài đầy đủ , và có hứng thú hơn. Kết quả thực nghiệm khi hoàn thành bài kiểm
tra một tiết chương I- hình học 11 cụ thể như sau :
ẲẮ
Năm học
Lớp
Giỏi
Khá
Tông sô hs
ГГ1

2011-2012 11C2

50

5(10%)

2012-2013 11C3

51

10(19,6%)

2013-2014 11C9

40

3(7,5%)

8(16%)

ТВ

Yếu

13(26%)

20(40%)

17(33,3%) 10(19,6%)
10(25%)

12(30%)

14(27,5%)
15(37,5%)

II. KÉT LUẬN :
Với những kinh nghiệm dù là rất nhỏ của mình nhằm hệ thống cho học
sinh một phần kiến thức trong chương 1, để các em nắm chắc kiến thức hơn và


14
sáng tạo hơn trong học tập. Mặc dù đã đầu tư thời gian để có được một số bài tập
song khơng thể tránh khỏi những thiếu sót. Tơi rất mong được sự chia sẻ và đóng
góp ý kiến từ quý thầy cô để bài viết được tốt hơn.
III. ĐÈ NGHỊ :

Tôi rất mong sự quan tâm giúp đố của các cấp lãnh đạo để đề tài này được
giới thiệu rộng rãi cho giáo viên và học sinh, ngoài ra cộng với sự hỗ trợ của trang
thiết bị dạy học hiện đại thì đề tài này có nhiều lợi ích hơn .
Tam kỳ ngày 10 tháng 5 năm 2014.
Người thực hiện

Tô Thị Minh Trúc
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1 .Đồn Quỳnh-Hình học 11 nâng cao , NXB giáo dục ,2007.
2.Văn Như Cương-bài tập hình học 11 nâng cao, NXB giáo dục, 2009.
3.

Nguyễn

Mộng Hy-Bài tập hình học 11 cơ bản, NXB giáo

Trần

Văn Hạo -Hình hc 10, NXB giỏo dc, 2000.

dc,2007.
4.

MC LC
ã

ô


15

Trang
Mở đầu
I.Lý do chọn đề tài

1

n.Mục tiêu và phạm vi ứng dụng

2

Nội dung
I.Cơ sở lý luận

3

n.Thực trạng của đề tài

4

ni.Giải quyết vấn đề

5

1 .Phép tịnh tiến

5

2.Phép đối xứng trục

7

3.Phép quay và phép đối xứng tâm

8

4.Phép vị tự

11

Kết luận

13

I.Kết quả thực nghiệm
n.Kết luận

14

ni.Đề nghị
Tài liệu tham khảo

15

Mục lục

16

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Đôc lâp - Tư do
- Hanh phúc
PHIÉU ĐÁNH GIÁ, XÉP LOẠI SÁNG KIÉN KINH NGHIỆM Năm hoc: 2013

-2014


16
I. Đánh giá xếp loại của HĐKH Triròng THPT LÊ QUÝ ĐÔN
1. Tên đề tài: ứng dụng phép biến hỉnh để giải một sổ bài tốn quỹ tích lớp 11
2. Họ và tên tác giả:Tô Thị Minh Trúc .
3. Chức vụ: Giáo viên Tồ: Toán - Tin
4. Nhận xét của Chủ tịch HĐKH về đề tài:
a) ưu điểm:..............................................................................................................

b) Hạn chế:

5. Đánh giá, xếp loại:
Sau khi thẩm định, đánh giá đề tài ừên, HĐKH Trường THPT Lê Quý Đôn
thống nhất xếp loại:...................
Thư ký HĐKH:
(Ký, ghi rõ họ tên)

Chủ tịchHĐKH
(Ký, đóng đẩu, ghi rõ họ tên)

II.

Đánh giá, xếp loại của HĐKH Sở GD&ĐT Quảng Nam
Sau khi thẩm định, đánh giá đề tài trên, HĐKH Sở GD&ĐT Quảng Nam thống
nhất xếp loại:.............
Những người thẩm định:
Chủ tịchHDKH
(Ký, ghi rõ họ tên)

(Ký, đóngđẩu,ghi rõ họtên)

PHIÉU CHẤM ĐIẺM, XÉP LOẠI SÁNG KIỂN KINH NGHIỆM
Năm học 2013- 2014
(Dành cho người tham gia đánh giá xếp loại SKKN)
HỘI ĐỊNG KHOA HỌC
Trường THPT Lê Q Đơn
- Đề tài: ứng dụng phép biến hình để giải một sổ bài tốn quỹ tích ỉớp 11


17
- Họ và tên tác giả: Tô Thị Minh Trúc .
-Đơn vị: Tổ Toán-Tin
- Điểm cụ thể:
Phần

Nhận xét của người đánh giá xếp Điểm
loại đề tài
tối đa

1. Tên đề tài
2. Đặt vấn đề
3. Cơ sở lý luận

1

4. Cơ sở thực tiễn

2

1

5. Nội dung nghiên cứu

9

6. Kết quả nghiên cứu

3

7. Kết luận

1

8. Đề
nghị
9.
Phụ
lục
10.Tài liệu tham khảo 11
.Mục lục
12.Phiếu đánh giá xếp loại
Thể thức vãn bản, chính tả

1

Tổng cộng

1
1

20đ

Căn cứ số điểm đạt được, đề tài trên được xếp loại :
Người đánh giá xếp loại đề tài:
(Ký, ghi rõ họ tên)

Đỉêm
đạt
đươc