Đáp án ngân hàng câu hỏi và bài tập môn KĨ THUẬT NHIỆT
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (265.34 KB, 39 trang )
Nhúm 1
1. Không khí trong bình kín có dung tích 50 lít, áp suất 2 at, nhiệt độ 20oC, đợc cấp nhiệt để
nhiệt độ tăng tới 120oC. Xác định áp suất không khí trong bình sau khi cấp nhiệt; khối lợng
không khí trong bình, nhiệt lợng cung cấp và lợng biến đổi entropi, entanpi.
Đáp án
+ Quy đổi các đại lợng đã biết về đơn vị SI:
V = 50x10-3
= 5.10-2 m3 ;
P1 = 2x9,81.104 = 19,62.104 N/m2 ;
T1 = 20 + 273 = 293 K ;
T2 = 120 + 273 = 393 K.
+ Giả thiết không khí là khí lý tởng, quá trình xảy ra trong bình là quá trình đẳng tích.
- áp suất không khí trong bình sau khi cấp nhiệt xác định từ quan hệ giữ a các thông
số trong qúa trình đẳng tích
p2 =
p2 T2
=
:
p1 T1
T2
393
p1 =
19,62.10 4 = 26,3163.10 4 [ N / m 2 ]
T1
293
- Khối lợng không khí trong bình xác định từ quan hệ giữa các thông số trong phơng
trình trạng thái của khí lý tởng pV = mRT:
p 1 V 19,62.10 4 .5.10 2 .29
m=
=
= 0,117 [ kg ]
RT1
8314.293
- Nhiệt lợng cấp vào bình xác định từ phơng trình định luật nhiệt động I viết cho hệ
kín Q = L + U:
Quá trình đẳng tích có L = 0
Q = U = mCv(T2-T1) = 0,117.0,72.(393-293) = 8,432 [kJ]
- Biến thiên entropi :
S = mCv ln
T2
393
= 0,117.0,72. ln
= 0,0248 [ kJ / K ]
T1
293
- Biến thiên entanpi :
I= mCp(T2-T1) = 0,117.1,01.(393-293) =11,821 [k
2. Một bình kín có dung tích 90 lít chứa không khí ở áp suất tuyệt đối 8bar, nhiệt độ 30 oC.
Hãy xác định nhiệt độ cuối và nhiệt cần cấp cho không khí để áp suất tăng lên đến 16 bar,
biến đổi entropi, entanpi của quá trình.
Đáp án:
- Xác định nhiệt độ cuối:
Với quá trình đẳng tích, có quan hệ:
T2
T1
=
T2 = T1.
p2
p1
p2
p1
= (273 + 30) ì
16
= 606 [K]
8
(hay t2 = 333oC)
- Khối lợng không khí trong bình xác định từ quan hệ giữa các thông số trong phơng
trình trạng thái của khí lý tởng pV = mRT:
p1V 8.105.9.10 2.29
m=
=
= 0,83 [ kg ]
RT1
8314.303
- Nhiệt lợng cần cấp cho không khí:
Với quá trình đẳng tích:
Q = mCv(t2 t1)
= 0,83.
- Biến thiên entropi :
S = mCv ln
20,9
( 333 30) = 181 [kJ].
29
T2
606
= 0,83.0,72. ln
= 0,414
T1
303
[ kJ / K ]
- Biến thiên entanpi :
I= mCp(T2-T1) = 0,83.1,01.(606-303) =254 [kJ]
3. Một bình kín thể tích 0,015 m 3 chứa không khí ở áp suất 2 bar, nhiệt độ 30 oC. Ngời ta
cung cấp cho không khí trong bình một nhiệt lợng 16 kJ. Xác định nhiệt độ, áp suất cuối của
quá trình và lợng biến đổi entropy của không khí trong bình.
Khi tính toán coi nhiệt dung riêng là hằng số.
Giải
Khối lợng không khí trong bình:
p1V
2.105 ì 0,015
m=
=
=
RT1 8314 ì (273 + 30) 0,035 kg.
29
Quá trình là đẳng tích nên nhiệt độ cuối của quá trình đợc xác định theo biểu thức:
Q = U = mc v ( t 2 t1 )
t 2 = t1 +
Q
16
=
=
mc v 0,035 ì 20,9 664 oC.
29
áp suất cuối của quá trình đợc xác định từ mối quan hệ giữa các thông số trạng thái của
quá trình đẳng tích:
p2 =
T2
273 + 664
p1 =
ì2 =
T1
273 + 30
6,185 bar.
Biến đổi entropy của quá trình:
S = mc v ln
p2
20,9
6,185
= 0,035 ì
ì ln
= 28,5 J/K.
p1
29
2
4. Một kg không khí nhiệt độ 20oC, áp suất tuyệt đối 2 bar, tiến hành quá trình đẳng áp đến
nhiệt độ 110oC.
a) Tính thể tích ở trạng thái cuối quá trình.
b) Xác định biến thiên nội năng, biến thiên entalpy, biến thiên entropy, nhiệt lợng, công
dãn nở và công kỹ thuật của quá trình.
Biết rằng nhiệt dung riêng là hằng số.
Giải
a) Thể tích ở trạng thái đầu
8314
ì (273 + 20)
RT1
0,42 m3/kg
29
v1 =
=
=
p
2.105
Thể tích ở trạng thái cuối đợc xác định theo quan hệ của quá trình đẳng áp:
v2 =
b) Biến đổi nội năng
T2
273 + 110
v1 =
ì 0,42 =
T1
273 + 20
u = c v ( t 2 t1 ) =
Biến đổi entalpy:
i = c p ( t 2 t1 ) =
Biến đổi entropy:
s = c p ln
Nhiệt lợng của quá trình:
q = i =
Công dãn nở:
0,549 m3/kg.
20,9
ì (110 20) =
29
64,86 kJ/kg.
29,3
ì (110 20) =
29
90,93 kJ/kg.
v 2 29,3
0,549
=
ì ln
= 0,271 kJ/kg.K.
v1
29
0,42
90,93 kJ/kg.
l = q u = 90,93 64,86 =
26,07 kJ/kg.
Công kỹ thuật:
lkt = 0 .
5. Pittông chuyển động (không ma sát) trong xilanh chứa 1 kg không khí. Trớc khi chuyển
động áp suất thừa trong xilanh là 0,5 at; sau khi chuyển động, độ chân không trong xilanh
bằng 600mmHg (đo ở 100oC). Biết áp suất khí quyển bằng 780 mmHg (đo ở 75oC).
a) Xác định sự thay đổi thể tích, biến đổi entrôpi, nhiệt của quá trình. Nếu nhiệt độ
của khí không đổi t =1000C.
b) Xác định sự thay đổi thể tích, nếu nhiệt độ giảm xuống còn một nửa (T1 = 2T2).
Đáp án:
- Quy đổi độ cao cột thuỷ ngân về 0OC:
H ck 00 C = H t 0C 1 0,172.10 3.t = 600( 1- 0,172.10-3. 100 ) = 589,68 mmHg
(
)
(
H mt 00 C = H t 0C 1 0,172.10 3.t
) = 780( 1- 0,172.10 . 75 ) = 769,94 mmHg
-3
- Qui đổi các đại lợng về hệ SI:
p1d = 0,5 at = 0,5.9,81.104 = 4,905.104 N/m2
p2ck = 589,68 mmHg x 133,3 = 78604 N/m2
pmt = 769,94 mmHg x 133,3 = 102633 N/m2
t = 1000C , T = 100 +273 = 373 K
- áp suất tuyệt đối tại trạng thái ban đầu:
p1 = p1d + pmt = 4,905.104 +102633 = 151683 N/m2
- áp suất tuyệt đối tại trạng thái cuối:
p2 = pmt - p2ck = 102633- 78604 = 24029 N/m2
a) Trờng hợp khi T = const:
- Sự thay đổi thể tích đợc xác định từ mối quan hệ giữa các thông số trạng thái trong quá
trình đẳng nhiệt:
p1v1 = p2v2
Vậy:
v2
v1
v2
v1
=
=
p1
p2
151683
= 6,31 lần
24029
- Biến đổi entrôpi của quá trình:
s = Rln
- Nhiệt của quá trình :
q = l = RTln
v 2 8314
=
.ln6,31= 528 J/K
v1 29
v 2 8314
=
.373. ln6,31=196989 J = 197 kJ
v1
29
b) Trờng hợp khi T1 = 2T2:
Từ phơng trình trạng thái pv = RT
Vậy:
Do
v1 =
T1 = 2T2
RT1
p1
và
v =
v2 =
RT
p
RT2
p2
v2
p1
=
v1
2p 2
v 2 6,31
= 3,156 lần
=
v1
2
6. Cấp nhiệt cho 0,8 kg không khí trong xilanh trong điều kiện áp suất p = 2 bar không đổi
làm thay đổi nhiệt độ không khí từ 25 oC đến 75oC. Tính thể tích đầu và cuối, lợng nhiệt,
công thay đổi thể tích, biến đổi nội năng, entanpi và entropi?
Đáp án:
+ Quy đổi các đại lợng đã biết về đơn vị SI:
m
= 0,8 kg ;
5
P = 2x10
= 2.105 N/m2 ;
T1 = 25 + 273 = 298 K ;
T2 = 75 + 273 = 348 K.
+ Giả thiết không khí là khí lý tởng, quá trình xảy ra trong xi lanh là quá trình đẳng áp.
8314
ì 298
mRT1
0,3417 m3
29
V1 =
=
=
p
2.105
8314
0,8 ì
ì 348
mRT2
0,3991 m3
29
V2 =
=
=
p
2.105
Công thay đổi thể tích:
0,8 ì
L = p ( V2 V1 ) = 2.105 ì ( 0,3991 0,3417 ) = 11480 J
Biến đổi nội năng của hệ :
U = mc v ( t 2 t1 ) = 0,8 ì
20,9
ì ( 75 25 ) = 28,83 kJ
29
Nhiệt lợng cấp vào xilanh xác định từ phơng trình định luật nhiệt động thứ nhất:
Q = U + L = 28,83 + 11,480 = 40,31 kJ
Biến thiên entropy:
S = mc p ln
Biến thiên entalpy:
T2
29,3
348
= 0,8 ì
ì ln
= 0,125 kJ/K
T1
29
298
L = mcp ( t 2 t1 ) = 0,8 ì
29,3
ì ( 75 25 ) = 40,41 kJ.
29
7. Ngời ta lấy nhiệt từ không khí trong xilanh có thể tích 0,4 m 3, áp suất tuyệt đối 5 bar, nhiệt
độ 400oC để nhiệt độ giảm xuống đến 0oC trong điều kiện áp suất không đổi.
a) Tính quãng đờng piston dịch chuyển, cho biết đờng kính của xilanh là 600 mm.
b) Xác định biến thiên nội năng, biến thiên entalpy, biến thiên entropy, nhiệt lợng, công dãn
nở, công kỹ thuật trao đổi trong quá trình.
Cho nhiệt dung riêng là hằng số.
Giải
Thể tích cuối quá trình đợc xác định theo quan hệ đẳng áp:
T
273
V2 = 2 V1 =
ì 0,4 = 0,162 m3.
T1
273 + 400
Thể tích nén đợc xác định theo biểu thức:
d2
V = V1 V2 =
.x
4
x=
4 ( V1 V2 )
d2
=
4 ì ( 0,4 0,162 )
3,14 ì 0,62
= 0,842 m.
b) Khối lợng không khí trong xilanh:
pV2 5.105 ì 0,162
m=
=
= 1,035 kg.
8314
RT2
ì 273
29
Biến đổi nội năng:
U = mc v ( t 2 t1 ) = 1,035 ì
Biến đổi entanpy:
Biến đổi entropy:
I = k U = 1,4 ì ( 298,366 ) =
S = mc v ln
Nhiệt lợng:
Công dãn nở:
Công kỹ thuật:
20,9
ì (0 400) = 298,366 kJ.
29
417,712 kJ.
T2
29,3
273
= 1,035 ì
ì ln
= 0,944 kJ/K.
T1
29
273 + 400
Q = I =
417,712 kJ.
L = Q U = 417,712 (298,366) =
119,35 kJ.
Lkt = 0.
8. Cho 12 kg không khí ở nhiệt độ 27oC, áp suất tuyệt đối 6 bar, tiến hành quá trình đẳng
nhiệt đến thể tích bằng 4 lần thể tích ban đầu.
a) Xác định các thông số cơ bản ở trạng thái cuối.
b) Xác định biến thiên nội năng, biến thiên entalpy, biến thiên entropy, nhiệt lợng, công
dãn nở và công kỹ thuật trao đổi của quá trình.
Giải
a) áp suất cuối đợc xác định theo quan hệ đẳng nhiệt:
p2 =
v1
1
p1 = ì 6 = 1,5 bar.
v2
4
Thể tích riêng ban đầu:
Thể tích cuối:
8314
ì (273 + 27)
RT
0,143 m3/kg.
29
v1 =
=
=
p1
6.105
v 2 = 4v1 = 4 ì 0,143 = 0,572 m3/kg.
b) Biến đổi nội năng và biến đổi entalpy:
U = I = 0.
Biến đổi entropy:
S = mRln
v2
8314
= 12 ì
ì ln4 = 4769 J/K.
v1
29
Nhiệt lợng, công dãn nở và công kỹ thuật:
Q = L = Lkt = mRTln
v2
8,314
= 12 ì
ì (273 + 27) ì ln4 = 1430,771 kJ.
v1
29
9. Hai kilogam oxi đợc nén đẳng nhiệt từ áp suất 1at đến 6 at, cần thải lợng nhiệt 200 kJ.
Xác định nhiệt độ của quá trình, thể tích đầu, cuối và biến đổi entropi của quá trình, công kỹ
thuật của quá trình?
Đáp án:
+ Qui đổi các đại lợng đã biết về đơn vị hệ
+ Giả thiết O2 là khí lý tởng.
SI:
- Xác định nhiệt độ của quá trình:
m = 2 kg
Nhiệt thải ra của quá trình xác định từ
p1 = 1 x 9,81.104 = 9,81.104 N/m2
phơng trình định luật nhiệt động I:
4
4
2
p2 = 6 x 9,81.10 = 58,86.10 N/m
Q = L + U;
Q = -200 kJ
= -200000 J
Quá trình đẳng nhiệt có
U = mCvT = 0;
Q = L = mRT ln
Vậy
T=
Hay
Q
mR ln
p1
p2
=
V2
p
= mRT ln 1 ;
V1
p2
200000
= 215 [ K ]
;
8314 1
2.
ln
32
6
- Thể tích ban đầu của quá trình V1 đợc xác định từ phơng trình trạng thái của khí lý
tởng p1V1 = mRT :
V1 =
mRT 2.8314.215
=
= 1,139 m3
4
p1
32.9,81.10
- Thể tích cuối của quá trình V2 đợc xác định từ phơng trình trạng thái của khí lý tởng
p2V2 = mRT :
V2 =
mRT 2.8314.215
=
= 0,1898 m 3
4
p2
32.58,86.10
- Biến đổi entropi của quá trình :
S = mR ln
p1
8314
1
= 2ì
ìln = 931 [ J / K ]
p2
32
6
- Công kỹ thuật của quá trình :
L KT = mRT ln
p1
8314
1
= 2ì
ì215 ìln
p2
32
6
L KT = 200174 [ J ]
10.
Không khí đợc nén đoạn nhiệt trong máy nén từ áp suất 1 at đến áp suất 8 at. Hãy
xác định các thông số trạng thái của không khí sau khi nén và công của quá trình nén với 1
kg không khí, nếu biết nhiệt độ không khí trớc khi nén là 15oC.
Cho nhiệt dung riêng là hằng số.
Giải
Nhiệt độ sau khi nén đợc xác định theo quan hệ đoạn nhiệt:
k 1
1,4 1
p2 k
o
8 1,4
T2 = T1 ữ = (273 + 15) ì ữ
= 522 K (hay 249 C).
1
p1
Thể tích ban đầu:
8314
ì (273 + 15)
RT1
0,842 m3/kg.
29
v1 =
=
=
p1
1ì 9,81.104
Thể tích sau quá trình nén đợc xác định theo quan hệ đoạn nhiệt:
1
1
p k
2
1 1,4
v 2 = v1 ì 1 ữ = 0,842 ì ữ = 0,191 m /kg.
8
p2
Công của quá trình:
l = u = c v ( t 2 t1 ) =
20,9
ì ( 249 15 ) =
29
168,641 kJ/kg.
11.
Ba kilogam không khí có nhiệt độ 15oC, áp suất 1 bar bị nén đoạn nhiệt nhận công
thay đổi thể tích 400 kJ. Xác định thể tích đầu và cuối ; nhiệt độ, áp suất cuối ; biến đổi
entanpi của quá trình?
Đáp án:
+ Qui đổi các đại lợng đã biết về đơn vị hệ SI:
m = 3 kg
T1 = 15 + 273 = 288 K
p1 = 1 x 105 = 105 N/m2
L = -400 kJ
= -400000 J
+ Giả thiết không khí là khí lý tởng.
- Thể tích ban đầu của quá trình V1 đợc xác định từ phơng trình trạng thái của khí lý
tởng p1V1 = mRT1 :
V1 =
mRT1 3.8314.288
=
= 2,477 m3
5
p1
29.10
- Nhiệt độ cuối xác định từ biểu thức tính công giãn nở trong quá trình đoạn nhiệt:
mR
( T1 T2 ) ;
k 1
L ( k 1)
T2 = T1
;
mR
400000 ( 1,4 1)
T2 = 288
= 474 [ K ]
8314
3ì
29
L=
- áp suất cuối xác định từ quan hệ giữa các thông số trong quá trình đoạn nhiệt:
k 1
T2 p 2 k
= ữ
T1 p1
k
T k 1
p 2 = p1 2 ữ
T1
1,4
474 1,41
5
2
p 2 = 105
ữ = 5,72.10 N / m
288
- Thể tích cuối của quá trình V2 đợc xác định từ quan hệ giữa các thông số trong quá
trình đoạn nhiệt :
k 1
T2 V2
= ữ
T1 V1
1
1 k
T
V2 = V1 2 ữ
T1
1
474 11,4
3
V2 = 2,477
ữ = 0,713 m
288
- Biến đổi entanpi của quá trình :
I = mCp(T2-T1)
I = 3.1,01(474-288) = 564 [ kJ ]
I = 564000 [ J ]
12.
Một kilogam không khí đợc nén đa biến với số mũ đa biến là 1,2 trong máy nén từ
nhiệt độ 20oC, áp suất 0,981 bar đến áp suất 7,845 bar. Hãy xác định nhiệt độ không khí sau
khi nén, biến đổi nội năng, nhiệt lợng thải ra, công dãn nở và công kỹ thuật của quá trình nén.
Cho nhiệt dung riêng là hằng số.
Giải
Nhiệt độ sau khi nén đợc xác định theo quan hệ đa biến:
n 1
1,2 1
p n
o
7,845 1,2
T2 = T1 2 ữ = (273 + 20) ì
= 414 K (hay 141 C).
ữ
0,981
p1
Biến đổi nội năng:
u = c v ( t 2 t1 ) =
Nhiệt lợng thải ra:
q=
Công nén:
Công kỹ thuật:
20,9
ì (141 20) = 87,2 kJ/kg.
29
nk
1,2 1,4 20,9
c v ( t 2 t1 ) =
ì
ì ( 141 20 ) = 87,2 kJ/kg.
n 1
1,2 1
29
l = q u = (87,2) 87,2 = 174,4 kJ/kg.
lkt = kl = 1,2 ì (174,4) = 209,28 kJ/kg.
13.
Không khí ở trạng thái ban đầu có khối lợng 2,5 kg, áp suất 5,4 at, thể tích 2 m 3, dãn
nở đa biến đến thể tích 5 m3 và áp suất 2 at. Xác định số mũ đa biến, nhiệt độ ban đầu, nhiệt
độ cuối, biến thiên nội năng, biến thiên entalpy, biến thiên entropy, công dãn nở, công kỹ
thuật, nhiệt cung cấp cho quá trình?
Giải
Từ phơng trình của quá trình đa biến có thể viết cho hai trạng thái đầu và cuối là
p1v1n = p2 vn2
p
2
ln 2 ln
p1
5,4
n=
=
= 1,08.
v1
2
ln
ln
v2
5
Nhiệt dung riêng của qúa trình:
cn =
nk
1,08 1,4
cv =
ì 0,72 = 2,338 kJ/kg K
n 1
1,08 1
Nhiệt độ ban đầu xác định từ phơng trình trạng thái:
T1 =
pl V1 5,4 ì 9,81.104 ì 2
=
= 1478 K (hay 1205 oC).
8314
mR
2,5 ì
29
Nhiệt độ cuối cũng đợc xác định từ phơng trình trạng thái:
T2 =
Biến thiên nội năng:
p2 V2 2 ì 9,81.104 ì 5
=
= 1369 K (hay 1096 oC).
8314
mR
2,5 ì
29
U = mc v ( t 2 t1 ) = 2,5 ì
Biến thiên entalpy:
I = mc p ( t 2 t1 ) = 2,5 ì
20,9
ì ( 1096 1205 ) = -196,4 kJ.
29
29,3
ì ( 1096 1205 ) = -275,3 kJ.
29
14.
Nén đa biến 2 kg không khí từ áp suất p1 = 1 bar và nhiệt độ t1 = 200C đến áp suất p2
= 10 bar và nhiệt độ t2 = 1200C.
Hãy xác định số mũ đa biến, thể tích khí trớc và sau khi nén, biến thiên nội năng, lợng
nhiệt và công của quá trình.
Khi tính toán coi C = const.
Đáp án:
- Đổi về đơn vị hệ SI:
N
m2
N
p2 = 10 bar = 106 2
m
p1 = 1 bar = 105
t1 = 200C ; T1 = 293OK
t2 = 1200C ; T2 = 393OK
n
n 1
1
Từ phơng trình quá trình đa biến: T
p1
=
T
p
n
ln 1 = ln 1 thay số sẽ nhận đợc:
n 1 T2
p2
n
293
1
ln
= ln
n 1 393
10
n
ln1,34 = ln 10
n 1
n
. 0,294 = 2,3
n 1
n
= 7,8
n 1
n = 7,8 ( n -1 )
n = 1,15
n = 7,8n - 7,8
- Xác định thể tích trớc và sau khi nén:
n
n 1
2
T
p2
lấy ln hai vế sẽ nhận đợc:
8314
8314
T1 2
293
V1 =
= 1,68 m3.
29
29
=
p1
10 5
8314
8314
m
T2 2
393
V2 =
= 0,225 m3.
29
29
=
p2
10 6
m
- Xác định biến thiên nội năng:
U = m CV( t2 - t1)
20,9
( 120 - 20 ) = 144,14 kJ
29
=2
- Xác định lợng nhiệt:
Nhiệt dung riêng trong quá trình đa biến:
C n = CV
, 1,4
kJ
n k 20,9 115
=
.
= -1,2
29 115
, 1
kg. dộ
n 1
Q = m.Cn ( t2 - t1 ) = 2. (-1,2) . ( 120 - 20 ) = -240 kJ.
15.
Hỗn hợp 1kg N2 và 1kg O2 ở trạng thái ban đầu t1 = 200C và p1 = 760 mmHg (Đo ở
nhiệt độ 0OC) đợc sấy nóng đẳng tích để áp suất tăng lên 1,5 lần. Hãy xác định các thông số
còn lại của các trạng thái và entrôpi trong quá trình ? Coi C = const.
Đáp án:
- Quy về đơn vị hệ SI:
t1 = 200C ; T1 = 293OK;
p1 = 760 mmHg = 760 . 133,3 = 101308
- Xác định hằng số chất khí R:
Phân tử lợng tơng đơng của hỗn hợp khí:
à=
N
.
m2
1
1
g i = 0,5 0,5 = 29,87 kg .
à
+
kmol
i=1
28 32
i
n
Hằng số chất khí R:
R=
8314
8314
J
=
= 278,34
à
29,87
kg. dộ
- Xác định thể tích ở trạng thái đầu:
V1 =
mRT1
2 . 278,34. 293
=
= 1,61 m3.
p1
101308
- Xác định các thông số ở trạng thái cuối:
+ áp suất ở trạng thái cuối:
p2 = 1,5 p1 = 1,5.101308
+ Thể tích trạng thái cuối:
N
N
=
151962
.
m2
m2
V2 = V1 = 1,61 m3.
+ Nhiệt độ trạng thái cuối xác định từ phơng trình
suy ra
T2 = T1
T2 p 2
=
:
T1 p1
p2
= 293. 1,5 = 439,5 OK.
p1
- Biến thiên entrôpi S:
3
20,9
T2
dQ
439,5
kJ
= mCVln T = 2.
.ln
= 0,567 O .
29,87
1
293
K
2 T
S =
16.
Một bình kín chứa khí 0,15 kilomol ôxy có áp suất tuyệt đối 10 bar và nhiệt độ 50 0C,
sau khi tiến hành quá trình cấp nhiệt đẳng tích, nhiệt độ tăng đến 150 0C. Xác định khối lợng
ôxy, thể tích của bình, áp suất cuối của quá trình, biến đổi U, I, S, Q của quá trình?
Đáp án:
+ Quy đổi các đại lợng đã biết về đơn vị SI:
p1 =10 bar = 106 N/m2 ;
M =0, 15 kmol ;
à = 32 kg/kmol;
T1 = 50 + 273 = 323 K ;
T2 = 150 + 273 = 423 K.
+ Giả thiết khí ôxy là khí lý tởng, quá trình xảy ra trong bình là quá trình đẳng tích.
- Khối lợng khí ôxy đợc xác định: m = M. à = 0,15.32 = 4,8 [kg]
- Thể tích bình xác định từ phơng trình trạng thái của khí lý tởng: pV = mRT
V=
[ ]
mRT1 4,8.8314.323
=
= 0,4 m 3
p1
106.32
- áp suất khí ôxy trong bình sau khi cấp nhiệt xác định từ quan hệ giữa các thông số
trong qúa trình đẳng tích
p 2 T2
:
=
p 1 T1
p2 =
[
T2
423 6
p1 =
.10 = 1,3.106 N / m 2
T1
323
]
- Nhiệt lợng cấp vào bình xác định từ phơng trình định luật nhiệt động I viết cho hệ
kín Q = L + U:
- Quá trình đẳng tích có L = 0
Q = U = mCv(T2-T1) = 4,8.0,65.(423-323) = 312 [kJ]
- Biến thiên entropi :
S = mC v ln
T2
423
= 4,8.0,65. ln
= 0,84
T1
323
[ kJ / K ]
- Biến thiên entanpi :
I= mCp(T2-T1) = 4,8.0,916.(423-323) = 440 [kJ]
17.
Nén đẳng áp 1,5 kg co2 trong xilanh trong điều kiện áp suất p = 5 bar không đổi làm
thay đổi thể tích từ 500 lít đến 300 lít. Tính nhiệt độ ở trạng thái đầu và cuối, lợng nhiệt,
công thay đổi thể tích, biến đổi nội năng và entropi của quá trình ?
Đáp án:
+ Quy đổi các đại lợng đã biết về đơn vị SI:
m
= 1,5 kg ;
5
p = 5x10
= 5.105 N/m2 ;
-3
V1 = 500.10 = 0,5 m3 ;
V2 = 300.10-3 = 0,3 m3.
+ Giả thiết coi khí co2 là khí lý tởng, quá trình xảy ra trong xi lanh là quá trình đẳng áp.
- Nhiệt độ của khí co2 trong xilanh trớc và sau khi cấp nhiệt xác định từ phơng trình
trạng thái khí lý tởng pV = mRT :
T1 =
pV1 5.105.0,5.44
=
= 882 [ K ]
mR
1,5.8314
T2 =
pV2 5.105.0,3.44
=
= 529 [ K ]
mR
1,5.8314
- Công thay đổi thể tích:
L = mR ( T2 T1 ) = 1,5.
8314
( 529 882 ) = 100051
44
[ J]
L = -100 [kJ]
- Biến đổi nội năng của hệ :
U = mCv(T2-T1) = 1,5.29,3/44.(882-529) = 253 [kJ]
- Nhiệt lợng cấp vào xilanh xác định từ phơng trình định luật nhiệt động I viết cho hệ
kín Q = L + U:
Q = -100 +253 = 153 [kJ]
- Biến thiên entropi :
S = mCp ln
T2
37,7 882
= 1,5.
. ln
= 0,657
T1
44
529
[ kJ / K ]
18.
Hỗn hợp 1kg N2 và 1kg O2 ở trạng thái ban đầu t1 = 200C và p1 = 760 mmHg (Đo ở
nhiệt độ 0OC) đợc nén đẳng nhiệt để thể tích giảm đi 6 lần. Hãy xác định các thông số còn
lại của các trạng thái, công dãn nở và entrôpi trong quá trình? Coi C = const.
Đáp án:
- Quy về đơn vị hệ SI:
t1 = 200C ; T1 = 293OK;
p1 = 760 mmHg = 760 . 133,3 = 101308
- Xác định hằng số chất khí R:
Phân tử lợng tơng đơng của hỗn hợp khí:
à=
N
.
m2
1
1
kg
n g
= 0,5 0,5 = 29,87
.
i
à
+
kmol
i=1
28 32
i
Hằng số chất khí R:
R=
8314
8314
J
=
= 278,34
à
29,87
kg. dộ
- Xác định thể tích ở trạng thái đầu:
V1 =
mRT1 2 . 278,34. 293
=
= 1,61 m3.
p1
101308
- Xác định các thông số ở trạng thái cuối:
+ Thể tích ở trạng thái 2:
V2 =
V1 1,61
=
= 0,268 m3.
6
6
+ áp suất p2 = 6 p1 nên p2 = 6. 101308 = 607848
N
.
m2
+ Trong quá trình đẳng nhiệt nên T1 = T2 = 293OK.
- Công dãn nở L
L = m.R.T.ln
V2
1
= 2. 278,34. 293.ln = - 292248,9 J.
V1
6
- Biến thiên entrôpi S:
2
S =
1
dQ Q L 292248,9
J
= =
=
= -997,4 O .
T
T T
293
K
19.
Khi nén đẳng nhiệt 1,3 kilomol hêli cần thải một nhiệt lợng 3500KJ. Xác định thể
tích, áp suất đầu và cuối của quá trình, công nén của quá trình? Biết quá trình đợc tiến hành
ở nhiệt độ 30oC và áp suất ban đầu là 6 bar.
Đáp án:
- Quy về đơn vị hệ SI:
T = 300C ; T = 303OK;
p1 = 6 bar = 6.105 N/m2
Q = -3500 kJ = 3,5.106 J
M = 1,3 kmol
à = 4 kg/kmol
- Xác định áp suất cuối:
Từ biểu thức tính nhiệt trao đổi của quá trình đẳng nhiệt:
Q = mRT ln
p2 = p1 .e
Q
mRT
= 6.105.e
p2
p1
=
p1 .e
Q
8314
M.à .
.T
à
6
3.5.10
8314.303
= 17,47.105
-Xác định thể tích đầu và cuối:
Từ phơng trình trạng thái, ta có:
Q
= p1 .e 8314.M.T
N
m2
8314
mRT
1,3 ì 4 ì
(273 + 30)
V1 =
=
= 5,458 [m3]
4
p1
6.105
Với quá trình đẳng nhiệt, có mối quan hệ pV = const, suy ra:
V2 =
p1
6
ì 5, 458 = 1,875 [m3]
V1 =
p2
17, 47
- Xác định công nén của quá trình:
Từ định luật nhiệt động I, với quá trình đẳng nhiệt U = 0, ta có:
L = Q = 3500 [kJ].
20.
Hỗn hợp 1,5 kg hỗn hợp khí có thành phần gN2=0,7 ; gO2=0,2 ; gH2O= 0,05 ; gCO2 =0,05
đợc nén đoạn nhiệt từ trạng thái ban đầu p 1 = 756 mmHg (Đã đợc quy về 0OC) và t1 = 200C
đến áp suất p2 = 9at. Hãy xác định các thông số còn lại của trạng thái đầu, cuối của quá
trình?
Đáp án:
- Quy đổi về đơn vị hệ SI:
p1 = 756 mmHg = 756.133,3 = 100774,8
p2 = 9 at = 9. 9,81. 104 = 88,29.104
t1 = 200C ; T1 = 293OK.
N
;
2
m
N
;
m2
- Xác định các đại lợng đặc trng cho hỗn hợp khí:
Phân tử lợng của hỗn hợp khí:
1
1
kg
n g
= 0,7 0,2 0,1 = 29,83
.
i
à
+
+
kmol
i=1
28 32 44
i
à=
Hằng số chất khí R của hỗn hợp khí:
8314
8314
J
=
= 278,71
.
à
29,83
kg. dộ
R=
Nhiệt dung riêng của hỗn hợp khí:
CV = gN2 CVN2 + gO2 CVO2 + gCO2 CVCO2
= 0,7.
kJ
20,9
20,9
29,3
+ 0,2.
+ 0,1.
= 0,72
kg. dộ
28
32
44
CP = gN2 CPN2 + gO2 CPO2 + gCO2 CPCO2
= 0,7.
kJ
29, 3
29,3
37, 7
+ 0,2.
+ 0,1.
= 1,0
kg. dộ
28
32
44
Số mũ đoạn nhiệt k:
k=
CP
1,0
=
= 1,39
CV
0,72
- Thể tích khí ở trạng thái đầu:
V1 =
mRT1 1,5 . 278,71 . 293
=
= 1,22 m3.
p1
100774,8
- Thể tích khí ở trạng thái cuối:
1
1
k
V2 = V1 p1 = 1,22. 100774,8 1, 39 = 0,256 m3.
882900
p2
- Nhiệt độ khí ở trạng thái cuối:
T2 =
p 2 V2 882900 . 0,256
=
= 541OK.
1
,
5
.
278
,
71
mR
21.
Nén đoạn nhiệt 2,5 kg không khí từ trạng thái ban đầu p 1 =758 mmHg (Đo trong môi
trờng có nhiệt độ t = 30OC ) và t1= 200C, đến áp suất p2 = 9 at. Hãy xác định các thông số
trạng thái của khí sau khi nén, công nén, biến thiên nội năng và entanpi của quá trình? Khi
tính toán coi C = const.
Đáp án:
- Quy đổi độ cao cột thuỷ ngân về 0OC:
H 0 0 C = H t 0 C 1 0,172.10 3 . t = 758( 1- 0,172.10-3. 30 ) = 754 mmHg
- Đổi về đơn vị hệ SI:
(
)
p1 = 754 mmHg = 754 . 133,3 = 100508,2
p2 = 9 at = 9 . 9,81 . 104 = 88,29. 104
t1 = 20OC ; T1 = 293OK
k
N
.
m2
N
.
m2
k 1
p
- Từ phơng trình quá trình T1
= 1 nên nhiệt độ cuối nénT2:
p2
T2
T2 = T1. p 2
p1
k 1
k
= 293 882900
100508
1, 4 1
1, 4
= 293. 8,78 0,286 = 545OK.
- Xác định thể tích khí sau khi nén:
8314
mRT2
2, 5 .
.545
V2 =
=
= 0,442 m3.
29
p2
882900
- Xác định độ biến thiên nội năng:
U = m CV( T2 - T1) = 2,5 .
20,9
( 545 - 293 ) = 454 kJ.
29
- Xác định công:
Theo định luật nhiệt động I: Q = U + L = 0
L = - U = - 454 kJ.
- Xác định biến tiên entanpi:
I = m CP ( T2 -T1 ) = 2,5 .
29,3
( 545 - 293 ) = 636,52 kJ.
29
22.
Trong quá trình dãn nở đa biến 1,5 kg khí CO2, trạng thái của khí thay đổi từ nhiệt độ
t1 = 200C và áp suất ban đầu p1 = 4 at đến nhiệt độ t2 = - 230C. Hãy xác định các thông số
còn lại của các trạng thái đầu và cuối, công của quá trình ? Biết quá trình dãn nở khí nhận lợng nhiệt 60 kJ. Khi tính toán coi C = const.
Đáp án:
- Quy đổi về đơn vị hệ SI:
t1 = 20OC ; T1 = 293OK;
p1 = 4 at = 4. 9,81 . 104
N
4 N
=
39,24.10
;
m2
m2
t2 = - 23OC ; T2 = 250OK.
- Xác định thể tích ở trạng thái đầu:
8314
mRT1 1,5.
.293
V1 =
=
= 0,212 m3.
44
p1
39,24.10 4
- Xác định số mũ đa biến n:
Từ công thức xác định nhiệt lợng Q = m.Cn.( t2 -t1 ) nhận đợc:
Q
nk
=
n 1 m.( t 2 t 1 )
29,3 n k
60
=
44 n 1 1,5( 23 20)
nk
0,666
= - 0,755
n 1
nk
= -1,133
n 1
C n = CV
n - 1,4 = - 1,133. ( n - 1 )
n - 1,4 = - 1,133 n + 1,133
2,133n = 2,533
n = 1,19.
- Xác định thể tích ở trạng thái cuối:
Từ phơng trình quá trình T1 V1n 1 = T2 V2n 1 xác định đợc:
V2 = V1 T1
T2
1
n 1
1
= 0,212 293 1,19 1 = 0,489 m3.
250
- Xác định áp suất ở trạng thái cuối:
8314
mRT2 1,5
250
N
p2 =
=
= 144903,8 2
44
V2
m
0,489
- Xác định biến thiên entrôpi:
S = m Cn ln
23.
T2
119
, 1,4 250
kJ
= 1,5 0,666
ln
= 0,175 O .
T1
119
, 1
293
K
Hỗn hợp 1 kg N2, 1 kg CO và 1 kg O2 đợc nén đa biến từ trạng thái ban đầu là p 1 = 1
kG
và t1 = 200C với số mũ đa biến n = 1,2 đến áp suất p2 = 7,8 at. Hãy xác định các thông
2
cm
số còn lại của các trạng thái đầu và cuối? Khi tính coi C = const.
Đáp án:
- Quy đổi về đơn vị hệ SI:
kG
N
= 9,81. 104 2 ;
2
cm
m
N
N
p2 = 7,8 at = 7,8. 9,81. 104 2 = 76,52. 104 2 ;
m
m
p1 = 1
t1 = 200C ; T1 = 293OK.
- Thành phần khối lợng của hỗn hợp:
gN2 =
1
1
1
; gCO = ; gO2 =
3
3
3
- Phân tử lợng của hỗn hợp khí:
1
1
kg
n g
= 1
1
1 = 29,22
i
+
+
à
kmol
3
.
28
3
.
28
3 . 32
i=1
i
à=
- Hằng số chất khí của hỗn hợp:
R=
8314 8314
J
=
= 284,53
à
29,22
kg. dộ
- Thể tích của hỗn hợp khí ở trạng thái đầu:
V1 =
mRT1 3 . 284,53 . 293
=
= 2,55 m3.
4
p1
9,81 .10
- Thể tích của hỗn hợp khí ở trạng thái cuối:
Từ phơng trình quá trình pVn = const, xác định đợc:
1
1
4
n
1, 2 = 2,55 . 0,1280,833 = 0,46 m3.
V2 = V1 p1 = 2,55 9,81 .10
p2
7,8 . 9,81 .10 4
- Nhiệt độ cuối nén T2:
p 2 V2 7,8 . 9,81 . 10 4 . 0, 46
T2 =
= 412OK.
=
mR
3 . 284,53
t2 = 412 - 273 = 139OC.
24.
Hai kg khí oxi thực hiện quá trình đa biến với số mũ đa biến n = 1,2 từ nhiệt độ 27oC
đến 327oC. Xác định biến đổi entropi, nhiệt lợng, biến đổi nội năng, công thay đổi thể tích
của quá trình?
Đáp án:
+ Qui đổi các đại lợng đã biết về đơn vị hệ SI:
m = 2 kg
n = 1,2
T1 = 27 + 273 = 300 K
T2 =3 27 + 273 = 600 K
+ Giả thiết O2 là khí lý tởng.
- Nhiệt dung riêng của quá trình đa biến đợc xác định :
Cn = Cv
n k 20,9 1,2 1,4
=
ì
= 0,653 [ kJ / kgK ]
n 1
32 1,2 1
- Biến đổi entropy của quá trình đa biến:
S = mCn ln
T2
T1
S = 2 ì( 0,653) ìln
600
= 0,905 [ kJ / K ]
300
- Nhiệt lợng trao đổi của quá trình:
Q = mCn(T2-T1)
Q = 2(-0,653)(600-300) = - 392 [kJ]
- Biến đổi nội năng của quá trình:
U = mCv(T2-T1)
U = 2.0,653(600-300) = 392 [kJ]
- Công giãn nở xác định theo phơng trình định luật nhiệt động I :
Q = L + U
L = Q - U = -392 - 392 = -784 [kJ]
25.
Không khí ở trong bình có áp suất 30 at, nhiệt độ 70 oC đợc đa qua ống tăng tốc nhỏ
dần vào môi trờng có áp suất 20 at. Xác định tốc độ của dòng không khí tại tiết diện cửa ra
của ống và lu lợng nếu tiết diện ra của ống tăng tốc là 18 mm2.
Nếu không khí qua ống tăng tốc trên đa vào môi trờng khí quyển có áp suất là 1 at
thì tốc độ dòng khí tại cửa ra có điểm đặc biệt gì ? Hãy xác định tốc độ đó ?
Giải
Trờng hợp khi áp suất môi trờng là 20 at
Xét tỉ số giáng áp:
pmt 20
=
= 0,667 > th = 0,528 .
pl
30
p2 = pmt = 20 at.
=
p
p
Vì 2 = mt = 0,667 > th nên chọn công thức xác định tốc độ tại tiết diện ra của ống là:
p1 p1
m/s.
k 1
1,4 1
k
2k
p
2 ì 1,4 8314
20 1,4
2
2 =
RT1 1 ữ
=
ì
ì ( 273 + 70 ) ì 1 ữ
= 274,4
p1
30
k 1
1,4 1 29
Lu lợng dòng khí tại tiết diện ra đợc xác định theo biểu thức
G=
F2 2
v2
Giả thiết quá trình lu động là đoạn nhiệt, không khí coi là khí lý tởng ta có
1
1
1
v1 p2 k
1
1 p k
p p k
= ữ
= 2ữ = 1 2ữ .
v 2 p1
v 2 v1 p1
RT1 p1
1
Vậy
1
p F p k 30 ì 9,81.104 ì 18.10 6 ì 274,4 20 1,4
G= 1 2 2 2ữ =
ì ữ = 0,11 kg/s.
8314
RT1 p1
30
ì ( 273 + 70 )
29
Hoặc có thể tính toán nh sau:
2
k +1
2k p1 p2 k p2 k
.
ữ ữ
k 1 v1 p1
p1
G = F2
Vì v1 =
RT1
nên
p1
G = F2
2
k +1
2k p12 p2 k p2 k
.
ữ ữ
k 1 RT1 p1
p1
(
)
2
2
1,4 +1
30 ì 9,81.104
2 ì 1,4
1,4
G = 18.10 ì
ì
ì 0,667 0,667 1,4 ữ = 0,11 kg/s.
ữ
1,4 1 8314 ì (273 + 70)
29
6
Trờng hợp khi áp suất môi trờng là 1 at
Xét tỉ số giáng áp:
=
pmt
1
=
= 0,033 < th = 0,528 .
pl
30
Trạng thái dòng khí tại tiết diện ra đạt đến trạng thái tới hạn, lúc này tốc độ dòng khí tại
tiết diện ra đạt đến tốc độ tới hạn:
2 = th =
2k
2 ì 1,4 8314
RT1 =
ì
ì ( 273 + 70 ) = 338,7 m/s.
k +1
1,4 + 1 29
26.
Không khí lu động qua ống tăng tốc hỗn hợp có áp suất đầu vào là 8 at với nhiệt độ
127oC vào môi trờng có áp suất 0,5 at. Xác định tốc độ tại cửa ra của ống và đờng kính tiết
diện ra nếu biết lu lợng của không khí là 2 kg/s.
Giải
Xác định tỉ số giảm áp:
p2 0,5
=
= 0,0625 < th = 0,528 = 0,0625.
p1
8
Dòng ở cửa ra của ống tăng tốc đạt tốc độ trên âm.
Tốc độ tại tiết diện ra của ống là
k 1
1,4 1
k
2k
p
2 ì 1,4 8314
2
2 =
RT1 1 ữ
=
ì
ì (273 + 127) ì 1 0,0625 1,4 ữ = 663 m/s.
ữ
p1
k 1
1,4 1 29
Đờng kính cửa ra của ống tăng tốc đợc xác định theo phơng trình liên tục:
d22
2
F
G= 2 2 = 4
v2
v2
d2 =
4Gv 2
.
2
Thể tích
đợc xác định theo quy luật đoạn nhiệt:
v2
mà
Vậy
1
p k
v 2 = v1 2 ữ
p1
8314
ì (273 + 127)
RT1
0,146 m3/kg.
v1 =
= 29
=
p1
8 ì 9,81.104
1
0,5 1,4 1,058 m3/kg.
v 2 = 0,146 ì
ữ =
8
27.
4 ì 2 ì 1,058
= 0,064 m (hay 64 mm).
3,14 ì 663
d2 =
Hỗn hợp 1 kg N2, 1 kg CO và 1 kg O2 đợc nén đa biến từ trạng thái ban đầu là p 1 = 1
kG
và t1 = 200C với số mũ đa biến n = 1,2 đến áp suất p2 = 7,8 at. Hãy xác định các thông
2
cm
số còn lại của các trạng thái đầu và cuối, biến thiên nội năng U? Khi tính coi C = const.
Đáp án:
- Quy đổi về đơn vị hệ SI:
kG
N
= 9,81. 104 2 ;
2
cm
m
N
N
p2 = 7,8 at = 7,8. 9,81. 104 2 = 76,52. 104 2 ;
m
m
p1 = 1
t1 = 200C ; T1 = 293OK.
- Thành phần khối lợng của hỗn hợp:
gN2 =
1
1
1
; gCO = ; gO2 =
3
3
3
- Phân tử lợng của hỗn hợp khí:
1
1
kg
n g
= 1
1
1 = 29,22
i
+
+
à
kmol
3
.
28
3
.
28
3 . 32
i=1
i
à=
- Hằng số chất khí của hỗn hợp:
R=
8314 8314
J
=
= 284,53
à
29,22
kg. dộ
- Thể tích của hỗn hợp khí ở trạng thái đầu:
V1 =
mRT1 3 . 284,53 . 293
=
= 2,55 m3.
4
p1
9,81 .10
- Thể tích của hỗn hợp khí ở trạng thái cuối:
Từ phơng trình quá trình pVn = const, xác định đợc:
1
1
4
n
1, 2 = 2,55 . 0,1280,833 = 0,46 m3.
V2 = V1 p1 = 2,55 9,81 .10
p2
7,8 . 9,81 .10 4
- Nhiệt độ cuối nén T2:
p 2 V2 7,8 . 9,81 . 10 4 . 0, 46
T2 =
= 412OK.
=
mR
3 . 284,53
t2 = 412 - 273 = 139OC.
- Xác định biến thiên nội năng:
U = m CV ( t2 -t1 ) = 3. 0,715.(139 - 20 ) = 255,3 kJ.
28.
Không khí chuyển động trong ống với tốc độ 150 m/s, nhiệt kế trong ống chỉ 48,2 oC.
Hãy xác định nhiệt độ thực, tốc độ âm thanh và số Mach của dòng.
Giải
Nhiệt độ mà nhiệt kế chỉ là nhiệt độ hãm, vậy nhiệt độ thực của dòng là:
Mặt khác:
k 1 2
To = T 1 +
M ữ
2
M=
a
a = kRT
(1)
(2)
và
(3)
Thay (2) và (3) vào (1) và biến đổi ta đợc nhiệt độ thực của dòng:
k 1 2
.
2 kR
k 1 2
1,4 1
1502
t = to
.
= 48,2
ì
=
8314 37 oC.
2 kR
2
1,4 ì
29
T = To
hay
Tốc độ âm thanh của dòng:
a = kRT = 1,4 ì
Số Mach của dòng:
M=
8314
ì (273 + 37) = 352,7 m/s.
29
150
=
= 0,425.
a 352,7
1. Vách lò hơi gồm 3 lớp tạo thành, trong cùng là lớp gạch chịu lửa có độ dày 320 mm, hệ
số dẫn nhiệt 1,1 W/m.K ; lớp ngoài cùng là gạch xây dựng có chiều dày 240 mm và hệ số
dẫn nhiệt 0,58 W/m.K ; giữa 2 lớp có khoảng cách 50 mm đợc lót bằng amiăng có hệ số dẫn
nhiệt 0,1 W/m.K. Nhiệt độ bề mặt trong cùng của vách lò là 500 oC và bề mặt ngoài cùng là
50oC. Xác định dòng nhiệt riêng truyền qua vách, nhiệt độ tiếp xúc giữa các lớp?
Đáp án:
Dòng nhiệt riêng dẫn qua vách đợc xác định theo biểu thức sau :
t w1 t w4
q = 1 2 3
+
+
1 2 3
500 50
3
q = 230.10
50.10 3 240.10 3 = 401,78 W/m2
+
+
1,1
0,1
0,58
Nhiệt độ tiếp xúc tw2 giữa lớp gạch chịu lửa và lớp amiăng đợc xác định theo điều kiện
dòng nhiệt ổn định :
tw2 = tw1 -
1
q
1
tw2 = 500 -
320.10 3
. 401,78 = 383,12 oC
1,1
Nhiệt độ tiếp xúc tw3 giữa lớp gạch xây dựng và lớp amiăng đợc xác định theo điều kiện
dòng nhiệt ổn định:
tw3 = tw4 +
3
q
3
tw3 = 50 +
240.10 3
. 401,78 = 214,7 oC
0,58
2. Một đờng ống dẫn hơi bằng kim loại có đờng kính trong và ngoài là 150 mm và 159mm,
hệ số dẫn nhiệt 52 W/m.K, phía ngoài ống đợc bọc bởi 3 lớp cách nhiệt : lớp thứ nhất có hệ
số dẫn nhiệt 0,11 W/m.K, dầy 5 mm ; lớp thứ thứ hai có hệ số dẫn nhiệt 0,1 W/m.K, dầy 80
mm ; lớp ngoài cùng có hệ số dẫn nhiệt 0,14 W/m.K, dầy 5 mm. Biết nhiệt độ bề mặt vách
trong cùng bằng 170 oC và bề mặt phía ngoài cùng của lớp cách nhiệt bằng 30 oC.Tính tổn
thất nhiệt trên 1 m chiều dài ống và nhiệt độ bề mặt tiếp xúc giữa các lớp cách nhiệt?
Đáp án:
Tổn thất nhiệt trên 1 m chiều dài ống đợc xác định theo công thức :
2 (t w1 t w5 )
ql = 1 d 2 1 d3 1 d 4 1 d 5
ln + ln + ln + ln
1 d1 2 d2 3 d3 4 d 4
2 ì 3,14 ì (170 30)
ql = 1 159
1
169 1
329
1
339 = 118,4 W/m
ln
+
ln
+
ln
+
ln
52 150 0,11 159 0,1 169 0,14 329
Nhiệt độ tiếp xúc tw2 đợc xác định theo điều kiện dòng nhiệt ổn định :
ql
d
ln 2
tw2 = tw1
2 1 d1
118, 4
159
ln
tw2 = 170
= 169,98 oC.
2 ì 3,14 ì 52 150
Nhiệt độ tiếp xúc tw3 đợc xác định theo điều kiện dòng nhiệt ổn định :
ql
d3
tw3 = tw2 2 ln d
2
2
tw3 = 169,98
118,4
169
ln
2 ì 3,14 ì 0,11 159
= 159,53 oC.
Nhiệt độ tiếp xúc tw4 đợc xác định theo điều kiện dòng nhiệt ổn định :
ql
d4
tw4 = tw3 2 ln d
3
3
tw4 = 159,53
118,4
329
ln
2 ì 3,14 ì 0,1 169
= 34 oC.
3. Khí nóng chuyển động trong một ống tròn đặt trong nớc, tính tổn thất nhiệt do tỏa nhiệt
đối lu tự nhiên gây nên trên 1 m chiều dài ống? Biết đờng kính ngoài của ống d = 100 mm,
nhiệt độ bề mặt ngoài của ống tw = 100 oC, nhiệt độ của nớc ở xung quanh ống tf = 20oC.
Đáp án
Căn cứ vào nhiệt độ tf = 20 oC tra bảng 23 thông số vật lí của nớc ta đợc:
f = 59,9.10-2 W/m.K
f = 1,006.106 m2/s
Prf = 7,02
= 1,82.10-4 (1/K)
Prw = 1,75
Grf =
g d 3 t 9,81.1,82.10 4.(0,1) 3 .80
=
f2
(1,006.10 6 ) 2
= 1411,349 .105
Vậy :
(Gr.Pr)f = 1411,349 .105 .7,02 = 9907,67.105
Đối với ống nằm ngang phơng trình tiêu chuẩn có dạng :
Nuf = 0,5.(Gr.Pr)f
Nuf = 0,5.(9907,67.10 )
5 0,25
Hệ số tỏa nhiệt là :
0,25
. Prf
Prw
. 7,02
1,75
0 , 25
0 , 25
= 125,54
Nu f f 125,54.59,9.10 2
=
=
= 752 W/m2.K
d
0,1
Nhiệt lợng tổn thất trên 1m chiều dài đợc xác định:
ql =
Q Ft ..d.l.t
=
=
= ..d.t
l
l
l
ql = 752.3,14.0,1.80 = 1916 W/m
4. Tìm dòng nhiệt riêng trao đổi bằng đối lu giữa một khe hẹp trong không khí do hai tấm
phẳng ngang tạo nên. Chiều dày của khe hẹp 25 mm, nhiệt độ bề mặt nóng 150 oC, nhiệt độ
bề mặt lạnh 50oC.
Đáp án:
- Trờng hợp1: Khi bề mặt nóng đặt ở trên bề mặt lạnh, không xuất hiện đối lu tự
nhiên trờng hợp này q = 0.
- Trờng hợp2: Khi bề mặt nóng đặt ở dới bề mặt lạnh, xuất hiện đối lu tự nhiên trờng hợp này dòng nhiệt riêng trao đổi bằng đối lu đợc xác định:
t +t
150 + 50
tf = w1 w2 =
= 100 oC
2
2
t = tw1 tw2 = 150 50 = 100 oC
Tra bảng 18 thông số vật lí của không khí ta đợc :
f = 0,0306 W/m.K
f = 2,31 .105 m2/s
Prf = 0,69
9,81ì 0, 0253 ì100
g3 t
4
Grf =
=
2 = 7,7.10
2f
(273 + 100) ì 2,31.10 5
(
tđ = 0,18 ( Gr.Pr ) f
0,25
)
= 0,18 ì (7,7.104 ì 0,69)0,25 = 2,73
tđ = tđf = 2,73 ì 0,0306 = 0,0835 W/m.K
0, 0835
q = tđ t =
ì 100 = 334 W/m2
0, 025
5. Nớc chảy trong ống có đờng kính trong d = 17 mm, dài là 1,5 m với tốc độ 2 m/s. Biết
nhiệt độ trung bình của nớc là 30 oC, nhiệt độ trên bề mặt trong của ống là 70 oC. Tính
dòng nhiệt trao đổi bằng đối lu giữa nớc và ống?
Đáp án
Với tf = 30 oC, tw = 70 oC tra bảng 23 tính chất vật lí của nớc ta đợc :
f = 0,618 W/m.K ; f = 0,85.106 m2/s ; Prf = 5,42 ; Prw = 2,55.
Tiêu chuẩn Reynol :
d
2 ì 0, 017
Re =
=
= 42200
f
0,805.10 7
Re = 42200 > 104, ta chọn phơng trình tiêu chuẩn :
Nuf = 0,021.Re .Pr
0,8
Vì ống thẳng nên R = 1 ;
0,43
Pr
. f
Prw
0,25
l.R
1,5
l
=
= 88,3 > 50 nên l = 1. Vậy ta có :
d 0,017
Nuf = 0,021 ì 42200 .2,55
0,8
0,43
5, 42
.
2,55
0,25
= 264
264 ì 0,618
Nu f . f
=
= 9532 W/m2.K.
0,
017
d
Dòng nhiệt trao đổi bằng đối lu giữa nớc và ống đợc xác định:
Q = Ft = ..d.l.(tw - tf)
Q = 9532.3,14.0,017.1,5.(70- 40) = 30545 W
Do đó : =
6. Không khí chuyển động trong ống đặt nằm ngang có đờng kính 50 mm, dài 1,75 m với
tốc độ 10 m/s. Nhiệt độ trung bình của không khí là 100 oC, nhiệt độ trên bề mặt ống là
25 0C . Tính tổn thất nhiệt trên 1m chiều dài ống?
Lời giải:
Với tf = 100 oC, tra bảng thông số vật lí của không khí ta đợc :
f = 0,0321 W/m.K ; f = 23,13.106 m2/s
Tiêu chuẩn Reynol :
d
10 ì 0, 05
Re =
=
= 21610
f
23,13.10 6
Re = 21610 > 104, ta chọn phơng trình tiêu chuẩn :
Nuf = 0,018.Re0,8.l.R
Vì ống thẳng nên R = 1 ;
l 1,75
=
=35 < 50, tra bảng chọn đợc l = 1,035.
d 0,05
Vậy ta có:
Nuf = 0,018 ì 422000,8 ì 1,035 = 54,6
54,6 ì 0, 0321
Nu f . f
Do đó : =
=
= 35,1 W/m2.K.
0, 05
d
Tổn thất nhiệt trên 1m chiều dài ống đợc xác định:
ql =
Q Ft ..d.l.t
=
=
= ..d.t
l
l
l
ql = 35,1.3,14. 0,05.(100-25) = 414 W/m
7. Nớc chảy ngang qua ống thẳng có đờng kính 20 mm với tốc độ 0,5 m/s. Nhiệt độ trung
bình của nớc là 15 oC, nhiệt độ bề mặt ngoài của ống là 80 oC. Tính tổn thất nhiệt trên 1m
chiều dài ống?
Để giảm tổn thất nhiệt trao đổi xuống 24% khi các điều kiện nhiệt độ và kích th ớc
không thay đổi thì góc va của dòng sẽ bằng bao nhiêu.
Đáp án
Với tf = 15 oC ; tw = 80 oC, tra bảng thông số vật lí của nớc ta đợc :
f = 0,588 W/m.K ; f = 1,156.106 m2/s ; Prf = 8,24 ; Prw = 2,23
Tiêu chuẩn Reynol :
d
0,5 ì 0, 02
Ref =
=
= 8600
f
1,156.10 6
Ref = 8600 > 103, ta chọn đợc phơng trình tiêu chuẩn :
