chuyền đề các nguyên lý cơ bản của nhiệt động lực học

CÁC NGUYÊN LÝ CƠ BẢN CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC
MÃ: L15
A/ CƠ SỞ LÝ THUYẾT
I. Các khái niệm cơ bản.
1. Khí lý tưởng: Chất khí được coi là khí lý tưởng khi có thể bỏ qua tương tác giữa các phân tử khí chỉ kể
đến các tương tác này khi chúng va cham với nhau hoặc với thành bình.(tuân theo đúng định luật BôilơMariot và Saclơ)
1. Trạng thái cân bằng
đó là trạng thái các đại lượng vĩ mô, xác định trạng thái của hệ, không còn thay đổi (theo thời gian) nữa.
(Các đại lượng xác định trạng thái của hệ gọi là thông số trạng thái). Hệ ở trạng thái cân bằng, có nghĩa
là trong hệ, không còn có xảy ra quá trình truyền, các phản ứng hóa học, các biến đổi pha... Tuy nhiên
các hạt cấu thành hệ vẫn chuyển động nhiệt không ngừng.
2.Qu¸ tr×nh c©n b»ng.
Cho hệ ở trạng thái (I) hệ chuyển sang trạng thái (II), thông qua nhiều trạng thái trung gian kế tiếp nhau
1,2,3,4... Ta nói hệ đã trải qua một quá trình. Rõ ràng là mỗi trạng thái nằm chung trong quá trình đều là
không cân bằng. Tuy nhiên có những quá trình diễn ra đủ chậm sao cho:
-Tại mỗi thời điểm mỗi thông số trạng thái có giá trị xác định.
Quá trình như thế gọi là chuẩn cân bằng.
3.Qu¸ tr×nh thuËn nghÞch.
Mỗi quá trình có một chiều diễn biến. Có quá trình diễn biến theo cả hai chiều ngược nhau, đi từ một
trạng thái này (đầu) sang trạng thái khác (cuối) rồi từ cuối trở lại đầu, lặp lại mọi quá trình trung gian cũ,
thì ta gọi là quá trình thuận nghịch. Quá trình thuận nghịch không gây ra sự cố gì cho ngoại vi.
Chú ý:
+Các quá trình chuẩn cân bằng đều là thuận nghịch.
+Các quá trình thực (không đủ chậm, có ma sát) đều không thuận nghịch vì có gây tác dụng với
ngoại vi.
+Nếu quá trình xảy ra chậm, ít ma sát, thì gần đúng ta coi là quá trình thuận nghịch.
+Các quá trình thuận nghịch, chuẩn cân bằng đều là các quá trình lý tưởng.
Nhiệt động lực học nghiên cứu sự biến đổi năng lượng trong những quá trình thuận nghịch. Các
quá trình ấy gọi là những quá trình nhiệt động lực học
4. Nhiệt năng:
Cho một vật, nhiệt năng của vật (năng lượng chuyển động nhiệt) có giá trị bằng tổng động năng

của tất cả các phân tử tham gia chuyển động nhiệt cấu thành vật ấy. Trong vật, ngoài tổng động năng
còn có thế năng tương tác giữa các phân tử với nhau. Khi xét khí lý tưởng, ta bỏ qua thế năng tương tác
ấy.
Nhiệt năng chỉ là 1 thành phần của nội năng của hệ. Nội năng của hệ bao gồm:
-Nhiệt năng (năng lượng chuyển động nhiệt).
-Thế năng tương tác giữa các phân tử.
-Thế năng tương tác giữa các nguyên tử trong phân tử.
-Ðộng năng và thế năng tương tác giữa các hạt nhân và electron trong nguyên tử.
-Các dạng sau, trừ 2 dạng đầu gọi là năng lượng nội phân tử.
Xét 1 kilômol khí, gọi:
E0: nhiệt năng
Et: tổng thế năng tương tác giữa các phân tử.
Ep: tổng năng lượng nội phân tử.

1


U0: nội năng của 1 kilômol khí.
U0 = E0 + Et + Ep
5. Năng lượng.
Năng lượng là số đo duy nhất của cđ của vật chất dưới mọi hình thức khác nhau.
Năng lượng là hàm đơn giá của trạng tháI ( ứng với mỗi trạng tháI của vật hay hệ vật khác nhau
có giá trị năng lượng khác nhau )
Đơn vị: J
6. Nhiệt lượng.
Là số đo phần Năng lượng chuyển động nhiệt của các phần tử cấu tạo nên vật có nhiệt độ các phần tử
cấu tạo nên 2 vật đó biến thiên
Năng lư cao hơn đã chuyền cho các phân tử cấu tạo nên vật chất có nhiệt độ thấp hơn khi các vật
đó tiếp xúc với nhau và kết quả làm cho mức độ chuyển động của ợng là hàm của quá trình ( phảI có quá
trình trao đổi năng lượng truyền nhiệt từ vật này sang vật khác ): Q

Thể hiện: Khi trạng tháI của hệ biến thiên theo các con đư ờng khác nhau thì tổng nhiệt lượng
trao đổi là khác nhau
7.Công cơ học
Là số đo phần năng lượng đã bị biến thiên từ dạng này sang dạng khác hoặc phần năng lượng
cùng lọai đã được truyền từ vật này sang vật khác
Công là 1 hàm của quá trình: A
Kết quả của quá trình truyền năng lượng theo cách thực hiện công là hàm biến thiên của sự
chuyển động định hướng của những phần tử vĩ mô
II. Tóm tắt kiến thức cơ bản.
1. Các đẳng quá trình .
+ Quá trình đẳng nhiệt: T = Const: Pttt: p.V = const
!
+ Quá trình đẳng tích: V = Const: Pttt: != const
!

+ Quá trình đẳng áp : p = Const: Pttt: ! = const
!"

2. Phương trình trạng thái KLT: ! = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
3. Phương trình Mendeleep_ Craperon: pV = nRT.
4. Nguyên lý thứ nhất của NĐLH: Q = A+ ΔU
Q > 0; A > 0; ΔU > 0: Khi khí nhận nhiệt, thực hiện công và nội năng của khí tăng.
Q < 0; A < 0; ΔU < 0: Khi khí nhả nhiệt,nhận công và nội năng của khí giảm.
U: Nội năng và U = n.Cv.T vậy ΔU = n.Cv.ΔT
5. áp dụng nguyên lý I cho các quá trình biến đổi của KLT:
b/ Quá trình đẳng tích: V= Const suy ra: A = 0; vậy: Q= ΔU
c/ Quá trình đẳng áp : p= Const suy ra: A = p. ΔV; vậy: Q= A+ ΔU
d/ Quá trình đẳng nhiệt: T= const ; Q = A+ ΔU
e/ Quá trình đoạn nhiệt: Khí không trao đổi nhiệt lượng với môi trường bên ngoài: Q = 0
Vậy: A + ΔU = 0

6. Nguyên lý thứ hai của NĐLH
* Nội dung:
Ta không thể thực hiện được một chu trình sao cho kết quả duy nhất của nó là tác nhân sinh công do
nhiệt lấy từ 1 nguồn
A Q1 − Q2
* Hiệu suất của chu trình bất kỳ: η =
=
Q1
Q1
* Chu trình các nô: Là một chu trình khép kín gồm hai quá trình đẳng nhiệt và hai quá trình đoạn nhiệt
xen kẽ nhau với tác nhân làm việc là KLT.

2


* Hiệu suất của chu trình Các nô- hiệu suất cực đại của máy nhiệt.
η=
7. Khái niệm về nhiệt dung, nhiệt dung riêng.
a/ Nhiệt dung của một vật: Là đại lượng vật lý có giá trị bằng nhiệt lượng cần cung cấp cho vật để nhiệt
độ của nó tăng thêm 10.
b/ Nhiệt dung riêng của một chất bất kỳ là đại lượng vật lý có giá trị bằng nhiệt lượng cần truyền cho
một đơn vị khối lượng chất nói chung và một đơn vị khối lượng khí nói riêng đó để làm tăng nhiệt độ
của nó thêm 10.
!"
c = !"
c/ Nhiệt dung mol của một chất bất kỳ là đại lượng vật lý có giá trị bằng nhiệt lượng cần truyền cho
1mol chất nói chung và một kmol khí nói riêng để nhiệt độ của nó tăng lên 10.
!"
C= !"
d/ Nhiệt dung mol đẳng tích và đẳng áp.

+ Nhiệt dung mol đẳng tích: Là nhiệt lượng cần cung cấp cho một mol chất khí để nhiệt độ tăng lên 1 độ
!"
trong điều kiện thể tích không đổi: CV = !" V= const
Theo nguyên lý I ta có: dQ = dU+ dA = dU
!"
!
!"
!
Vậy CV = !"   =   ! 𝑅 !" = ! 𝑅
+ Nhiệt dung kmol đẳng áp : Là nhiệt lượng cần cung cấp cho một kmol chất khí để nhiệt độ tăng lên 1
!"
độ trong điều kiện áp suất không đổi: Cp = !" p = const
Ta có: dQ = dU+ dA vậy Cp =
!"

!

!"!!"
!"

=

!"
!"

!"

!

!"

+ !" = ! 𝑅 + 𝑝 !"

Theo M-C ta có: !" = !
!!!

Vậy Cp = ! 𝑅
e/ Mối quan hệ giữa nhiệt dung riêng đẳng tích và đẳng áp:
Theo nguyên lý 1 cho 1mol khí quá trình đẳng áp ta có : dQ = dU + dA (1)
dQ = Cp.dT; dU = CV.dT; dA = pdV
!"
Thay vào (1) ta có: Cp = Cv + p!" (2)
!"

Mắt khác ta có: pV= RT vậy pdV = RdT vậy p!" = R
Vậy từ (1) ta có: Cp = Cv + R.
!
!!!
+ Hằng số Poatxong: γ = !! = !
!

3


8/ Công thực hiện trong một quá trình biến đổi.
+ Công nguyên tố thực hiện trong một quá trình biến đổi nhỏ: dA = pdV
Vậy A = 𝑝𝑑𝑉
+ Công xác định theo đồ thị pOV: Công có giá trị bằng diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường
biểu diễn quá trình biến đổi và trục hoành OV.

p M
N
A= SMNPQ
O Q

P

+ Công trong quá trình đẳng nhiệt:
!
! !
!"
!
!
!
!
dA = pdV-> A = ! ! 𝑝𝑑𝑉 = ! ! µ 𝑅𝑇 ! = µ 𝑅𝑇𝑙𝑛 !! = p1V1 𝑙𝑛 !! = p2V2 𝑙𝑛 !!
!

!

!

!

V

!

+ Quá trình đoạn nhiệt: Là quá trình biến đổi trạng thái khí trong đó khí không trao đổi nhiệt lượng với
môi trường bên ngoài: Q = 0 ; và ta có: A = ΔU

+ Công thực hiện trong quá trình đoạn nhiệt:
!
!
!
!
!
Ta có dA = - dU vậy A = ! ! 𝐶! 𝑑𝑇= -n ! 𝑅 ! ! 𝑑𝑇= - n ! 𝑅(T2 - T1) = nCVT1(1- !! )
!!

Mắt khác có γ = ! ⇒𝐶! =
!

!
!!

!

!!

γ

=

!! !!

γ

!

!

!

⇒𝐶! = γ!!

Vậy A = nγ!!(1- ! )
!

9. Mối quan hệ giữa các thông số trạng thái trong quá trình đoạn nhiệt.
!"
!"
!"
Có dA = - dU hay pdV + nCVdT = 0 ↔ n RT ! + nCV dT = 0 ↔CV ! + ! = 0
Lấy tích phân hai vế ta có:
!"
!"
CV ! +R ! = 0 hay lnT + lnVγ-1 = 0 hay T.Vγ-1 = const ↔ pVγ = const
B. HỆ THỐNG BÀI TẬP.
* Phương pháp giải:
- Phân tích hiện tượng bài toán.
- Tìm quy luật biến đổi trạng thái của lượng khí cần xét.
- Kết hợp với các kiến thức có liên quan để thành lập hệ phương trình đủ.
+ Loại bài tập này thường có hai dạng cơ bản:
- Đơn thuần là biến đổi trạng thái của KLT thì chỉ cần dùng các phương trình cho các đẳng quá
trình, phương trình biến đổi trạng thái khí, phương trình Mendeleep- Craperon có hoặc không kết hợp
với nguyên lý I.
- Dạng thứ hai về biến đổi trạng thái khí có liên quan đến các hiện tượng cơ thì phải phân tích kỹ
hiện tượng bài toán và sử dụng các kiến thức trên kết hợp với các kiến thức cơ học có liên quan.
Khi sử dụng nguyên lý I cần lưu ý đến loại khí(đơn nguyên tử, lưỡng nguyên tử) quá trình trao đổi
nhiệt(nhận nhiệt, nhả nhiệt, không trao đổi nhiệt) để sử dụng đúng kiến thức cho từng dạng bài tập.

I. Bài tập có lời giải
Bài 1.
P
Một mol khí lý tưởng đơn nguyên tử được giữ trong một xilanh
L
cách nhiệt nằm ngang và một pittông P cũng cách nhiệt. Pittông P gắn p1, T1
vào đầu một lò xo L, lò xo L nằm dọc theo trục của xilanh, đầu kia của
lò xo L gắn vào cuối của xilanh. Trong xilanh ngoài phần chứa khí là

4


chân không. Ban đầu giữ cho pittông P ở vị trí lò xo không bị biến
dạng, khi đó khí trong xilanh có áp suất p1 = 7kPa và nhiệt độ T1= 308K.
Thả cho pittông chuyển động thì thấy khí giãn ra,
đến trạng thái cân bằng cuối cùng thì thể tích của khí gấp
đôi thể tích ban đầu. Tìm nhiệt độ T2 và áp suất khí p2 khi
đó.
HD: Pittông và xilanh đều cách nhiệt, nên sự biến đổi trạng thái khí là đoạn nhiệt, nhiệt độ tăng thì nội
năng khí cũng tăng bằng công mà khí sinh ra để thắng lực đàn hồi đẩy pittông sang phải.
KT sử dụng: Nguyên lý I + ptương trình trạng thái KLT.
Giải:
Vì xilanh và pittông đều cách nhiệt nên sự biến đổi trạng thái khí trong xi lanh là đoạn nhiệt.
TT đầu : p1 = 7kPa, T1 = 308K, V1= V0
TT sau : p2 = ? , T1 = ? , V1= 2V0
Gọi tiết diện của pittông là S và chiều dài phần xikanh chứa khí ban đầu là h.
!
Do nhiệt độ tăng nên nội năng của khí biến đổi một lượng: ΔU = Cv. ΔT= R(T2- T1)
!
Công mà khí sinh ra làm nén lò xo một đoạn x đúng bằng công của lực đàn hồi nên có:

!
A = !kx2
!

!

Theo nguyên lý I của NĐLH ta có: ΔU = -A (1) ↔  ! R(T2- T1) = −   !kx2
Mặt khác khi pittông ở trạng thái cânbằng ta có: p2S = kx
Và V2 = 2x.S vật x = V2/2S
!
!
!
!
!
!
!
Từ đó có A = !kx2 = !.k.x.x = !.p2S.x=!.p2S .!!! = !.p2.V2 = !RT2
!

!

!

Thay vào (1) ta có: !R(T2- T1) = !RT2 vậy T2 = !T1 = 264K
Theo pttt ta có:

!! !!
!!

=

!! !!
!!

!

Vậy p2 = !p1= 3kPa.

Bài 2.
Có hai vật ở nhiệt độ ban đầu là T1 và T2 có nhiệt dung lần lượt là C1 và C2 không phụ thuộc vào nhiệt
độ. Một vật dùng làm nguồn nóng vật kia dùng làm nguồn lạnh cho một động cơ nhiệt lý tưởng. Tính
công lớn nhất có thể nhận được và nhiệt độ cuối cùng của hai vật.
HD:
Giải: ở thời điểm cuối cùng hai vật có cùng nhiệt độ TC.
Xét tại thời điểm nguồn nóng có nhiệt độ T1 nguồn lạnh có nhiệt độ T2.
Tác nhân nhận nhiệt dQ1 của nguồn nóng: dQ1 = -C1.dT1 nhả nhiệt dQ2 cho nguôn lạnh dQ2 = C2.dT2
Công thực hiện: dA = dQ1- dQ2 = η dQ1
(1)
Với η =

!!! !!!!
!!!

(2)
!!

Từ (1) ⇒ dQ2 = (1 - η)dQ1 hay C2.dT2 = - !!! C1dT1
!

! !! !

! !! !
!
!
Lấy tích phân hai vế ta được: C2 ! ! ! !! =   −  𝐶! ! ! ! !!  ↔  𝐶! 𝑙𝑛𝑇!! !!! =   −  𝐶! 𝑙𝑛𝑇!! !!!
!
!
!
!
!!
!!
!! !!
!! !!
! !!
! !!
!
!
Hay C2ln ! = - C1 ln ! ↔ ln !
= ln ↔ !
= !!
↔𝑇! ! ! =𝑇! ! . 𝑇! !
!
!
!
!
!
!!
!! !!!

!!
!! !!!

Nhiệt độ cuối cùng của hai vật là: TC= 𝑇!
. 𝑇!
(3)
Công cực đại: dA = dQ1 - dQ2
!
!
Vậy A = - C1 ! ! 𝑑𝑇!! - C2 ! ! 𝑑𝑇!! = - C1(TC - T1) - C2(TC - T2) = - TC(C1+ C2)+ C1T1+ C2T2
!

5

!


!!
!! !!!

!!
!! !!!

Thay TC từ (3) vào ta có: A = 𝑇!
. 𝑇!
(C1+ C2)+ C1T1+ C2T2
Bài 3.
P
Trong một máy nhiệt chất công tác là n mol KLT đơn nguyên
P2
tử. Chu trình của máy được biểu diễn trên hệ toạ độ p- V là
đường vòng qua góc phần tư thứ 2 và thứ 4 của vòng tròn. Cho

trước các giá trị biên p1, p2= 2p1, V1, V2= 2V1. Tính hiệu suất
A
của máy nhiệt đó.
HD:
P1
Hiệu suất η= A/Q
Với A là tổng công trong chu trình và Q là nhiệt lượng mà khí
thực hiện trong chu trình, Tính A và Q có thể dựa vào nguyên
lý I, hoặc dựa vào đồ thị để tính công
O
A = SABCD/2 ; Q = QAB+ QIC+ QDI
V1
Giải.
Máy nhiệt thực hiện chu trình kín ABICDIA.
!
! ! !! ! !!
!
Công mà mày khí thục hiện trong cả chu trình A = !π.IA.IB = !π. ! ! ! ! ! ! =  !π.V1p1
Khí nhận nhiệt trong các quá trình: AB, IC, DI
QAB = Q1= A1+ ΔU1
!
! !! ! !!
!
!
Với A1 =A/2 + SAIMV1= !"π.V1p1 + ! ! ! ! ! ! = !"π.V1p1+ ! V1p1
!

!

ΔU1 = nCV.(TB - TA) = ! n(pBVB- pAVA) = ! n(p2.  

Vậy Q1 =

!

!"

!

!

π + ! 𝑝! 𝑉! + ! 𝑝! 𝑉! =
!

!

!"

!! !!!
!

   - V1

!

!

!

!"
!

C

D

M

V2

V

!

) = !p1V1

!

!

!! !!!
!

−

!! !!! !! !!!
!

.

!

𝑝! 𝑉!

! !

Q3 = QDI = ΔU3 = nCV(TI - TD) = !
!

!

I

π + 3 𝑝! 𝑉!

QIC = Q2= A2+ ΔU2 = ! 𝑝! 𝑉! + nCV(TC - TI) = ! 𝑝! 𝑉! + ! 𝑉!
= ! 𝑝! 𝑉! + !(3𝑝! 𝑉! −   !p1V1) =

!! !!!

B

!
𝑝 𝑉 −   ! 𝑝! 𝑉!
! ! !
!
π
!

Vậy hiệu suất của động cơ: η = ! =

!

= ! 𝑝! 𝑉!

≈ 6,3%

!
!" !
π!!! ! !!
!"

Bài 4.
Một mol KLT đơn nguyên tử đươc nung nóng sao cho nhiệt dung của nó trong quá trình này luôn không
đổi và bằng 2R. Hỏi thể tích khí tăng bao nhiêu lần nếu nhiệt độ của nó tăng gấp đôi?
HD: Biết C →Q = C.ΔT.
Biết CV →ΔU = CV. ΔT.
!
-> áp dụng nguyên lý I lưu ý vì p biến đổi từ đó tìm được mối quan hệ giữa V1 và V2 từ mối quan hệ: !! =
!

!
!

Giải:
Xét sự biến đổi trạng thái khí từ TT1 (p1,V1,T1) sang TT2(p2,V2,T2)
Theo nguyên lý I có: dQ = dU+ dA ↔ CdT= CVdT + pdV
↔(C - CV)dT= pdV
(1)
Với C = 2R và CV = 3R/2
!"

!!! !"
!"
(1) ↔(C - CV)dT = ! 𝑑𝑉 ↔ ! ! . ! = !
(2)
!!!!

Lấy tích phân hai vế phương trình (2) ta có:

!

!!!!

↔

6

!

!

!! !"
!! !

=
!

 ln!! = ln!!
!

!

!! !"
!! !


Hay

!!
!!

!

!

!

!

= !! → !! =
!

!

!!

!

!

!!

= 2

Bài 5.
Một khối khí Nitơ đựng trong một xilanh. Người ta cho khối khí đó giãn đoạn nhiệt từ thể tích V1 = 1l
tới thể tích V2 = 3l rồi giãn đẳng áp từ V2 sang V3 = 5l, sau đó giãn đẳng nhiệt từ V3 sang V4 = 7l. Nhiệt
độ và áp suất ban đầu của khí là T1 = 290K, p1= 6,58.105N/m.
1/ Tính công mà khối khí sinh ra độ biến đổi nội năng và nhiệt lượng nhận được trong mỗi quá trình
biến đổi đó.
2/ Tìm T4, p4 ở trạng thái sau cùng của khí. Cho biết nhiệt dung riêng đẳng tích của Nitơ là CV =
710J/kg.K.
HD:
Giải:
1/ Quá trình biến đổi trạng thía của khí gồm 1quá trình đoạn nhiệt, 1 quá trình đẳng áp và 1 quá trình
đẳng nhiệt.
* Công thực hiện A = A1+ A2 + A3
+ Công thực hiện trong quá trình đoạn nhiệt đầu tiên: A1 =
Với khí lưỡng nguyên tử i = 5 và γ= 1,4
Thay số được A1 = 585J.
+ Công thực hiện trong quá trình đẳng áp: A2 = p2.ΔV

!! !!

γ!!

1- 2 là quá trình đoạn nhiệt nên ta có: p1V1γ = p2V2γ-> p2 = p1.

−

!! γ

!!

!! !!γ
!!

+1

= 1,41.105N/m2

T1V1γ-1 = T2V2γ-1 vậy T2 = 187K

Vậy A2 = p2(V3-V2)= 282J
!
+ Công thực hiện trong quá trình đẳng nhiệt cuối cùng: A3 = p3V3ln!! = 238J
!

→Công thực hiện trong cả quá trình biến đổi trạng thía của khí là: A = 1105J
* Nhiệt lượng nhận được
+ Trong quá trình đoạn nhiêt : Q1 = 0
+ Trong quá trình đẳng áp: Q2 = ΔU+ A2
!
Độ biến đổi nội năng trong quá trình này: ΔU = µ CV(T3- T2)
!

!

!

Trong quá trình đẳng áp 2-3 ta có: !! = !! →𝑇! = !! 𝑇! = 312K
Thay số được ΔU =

!! !!
!!!

!

!

!

𝐶! 𝑇! − 𝑇! = 707𝐽  

Vậy Q2 = 707 + 282 = 989J
+ Trong quá trình đẳng nhiệt: cuối cùng: Q3 = ΔU3+ A3 vì ΔU3 = 0 nên Q3 = A3 = 238J
2/ Trong quá trình đẳng nhiệt cuối cùng: T3 = T4 = 312K và p4V4 = p3V3 vậy p4 =
!!
!!

𝑝! =1,01.105Pa.

Bài 6.
Một lượng KLT gồm 3/4 mol, biến đổi theo quá trình cân bằng từ trạng
thái có áp suất p0 = 2.105Pa và thể tích V0 = 8lít đến trạng thái có áp suất
p1= 105Pa và thể tích V1 = 20lít. Trong hệ toạ độ p,V qúa trình đó được
biểu diễn như hình vẽ.
1/ Tính nhiệt độ T0 ở trạng thái ban đầu A và T1 của trạng thái cuối B .
2/ Tính công mà khí sinh ra và nhiệt mà khí nhận được trong cả quá trình.

!!
!!

𝑝! =

p
p0

A
S

p1

B

O
V0
7

VS V1 V


3/ Xét sự biến đổi nhiệt độ T của khí trong suốt quá trình. Với giá trị nào
của thể tích V thì nhiệt độ T lớn nhất, giá trị lớn nhất Ts cuả nhiệt độ là
bao nhiêu?
4/ Tính công mà khí sinh ra và nhiệt mà khí nhận được trong từng gia đoạn(giai đoạn tăng và giai đoạn
giảm nhiệt độ) của quá trình. Trong cả giai đoạn giảm nhiệt độ thì khí nhận nhiệt hay toả nhiệt? Giải
thích?
5/ ở gần điểm B thì khí nhận nhiệt hay nhả nhiệt?
Cho biết nội năng của một mol khí lý tưởng ở nhiệt độ T bằng 3RT/2, hằng số khí R= 8,31J/mol.K.
HD:
phần 1 và 2 và 4 dễ dàng tìm đươc từ pt M-C và nguyên lý I, lưu ý cách tính công bằng đồ thị, phần 3 có

thể làm được bằng cách tìm sự phụ thuộc của T vào V từ sự phụ thuộc của p vào V và pt M-C.
Giải:
!
!
!
1/ Theo pttt ta có: pV = !RT ta có: T0= !!p0V0 = 257K và T1= !!p1V1 = 321K
2/ Công sinh ra trong quá trình biến đổi từ A đến B :
!
A = SABV1V0 = !(p0+ p1)(V1 - V0)= 1800J
! !

Độ biến thiên nội năng: ΔU = ! . ! 𝑅𝑇 = 600J
Nhiệt nhận được: Q = ΔU+ A= 2400J
!
3/ Ta có: T = !!pV (1)
Theo đồ thị ta thấy p phụ thuộc vào V theo hàm bậc nhất nên ta
có:
!!!!
!!!
!
 = !!!! thay số được: p = !"(-V + 32) thay vào pt (1) ta có
!!!
!

!

phương trình biểu diễn sự phụ thộc của T vào V như sau: T =
!
(32V - V2) đây là một đường parabol đi qua O có toạ độ
!!

T

TS
T1

S

B

T0 A

!

đỉnh(giá trị cực đại) : VS = !.32 = 16lit và TS = 342K
Vậy giá trị cực đại của nhiệt độ TS = 342K và khi đó pS = 400/3Pa
4/ * Xét giai đoạn AS: Nhiệt độ T tăng : Khí nhận nhiệt .
Theo nguyên lý I có Q = ΔU1 + A1
!
Với A1 = SASVsVo = ! (p0 +pS)(VS - V0) = 1333J

O

V0

VS

V1

V

! !!

ΔU1 = ! . ! . (TS- T0) = 795J
Vậy Q1 = 2128J
* Xét giai đoạn SB: Nhiệt độ khí giảm
!
- Công mà khí sinh ra: A2 = SSBV1Vs= ! (p1 +pS)(V1 - VS) = 200,3J
! !!

- Nội năng của khí giảm một lượng: ΔU2 = ! . ! . (T1- TS) = -196,3J
Nhiệt nhận được trong cả quá trình : Q2 = ΔU2 + A2 =4J
Giai đoạn này dù nhiệt độ giảm nhưng khí vẫn nhận nhiệt do công mà khí thực hiện lớn hơn độ giảm nội
năng của khí.
Bài 7.
Tính công cực đại mà một động cơ nhiệt có thể sinh ra nếu dùng nguồn nóng là một thỏi sắt có khối
lượng m = 1kg và nhiệt độ ban đầu T1 = 1500K, nguồn lạnh là nước ở nhiệt độ T0 = 285K ? NHiệt dung
của sắt là c= 0,46J/kg.
Giải.
Với cùng nguồn nóng và nguồn lạnh như trên thì công cực đại mà động cơ có thể sinh ra ứng với chu
trình cácno thuận nghịch.
Nhiệt lượng mà tác nhân nhận được là: dQ1 =-cdT.

8


Mặt khác ta có dA = ηdQ1 =

T − T0
dQ

T

và công cực đại

Amac = ∫ dA =

T0

T − T0
T
dQ = −c(T0 − T1 ) − cT0 ln 1
T
T0
T1

∫

⎛
T ⎞
1500 ⎞
⎛
= c⎜⎜ T1 − T0 − T0 ln 1 ⎟⎟ = 0,46⎜1215 − 285 ln
⎟.1000 = 340kJ
T0 ⎠
285 ⎠
⎝
⎝
Bài 8.
Một động cơ nhiệt có thể hoạt động theo hai chu trình :
Theo chu trình C tác nhận từ trạng thái 1 có áp suất p và thể tích V, bị nung nóng đẳng tích đến trạng

thái 2 có áp suất 3p rồi dãn nở đẳng áp tới trạng thái 3 có thể tích 3V , bị nén trở lại thạng thái 1 bằng
quá trình trong đó áp suất tỷ lệ với thể tích.
Theo chu trình C’ tác nhân dãn nở từ trạng thái 1 đến trạng thái 3 bằng quá trình giống như C nhưng
theo chiều ngược lại , sau đó biến đổi đẳng tích đến trạng thái 4 có áp suất p và bị nén đẳng áp trở về
trạng thái 1.
a. Vẽ đồ thị p,V biểu diễn hai chu trình .
b. Tính các hiệu suất H, H’ của hai chu trình .
Tác nhân là một mol khí lý tưởng có nhiệt dung mol đẳng tích cV = 1,5R.
Giải.
a.
p

3p ⋅

3

2

⋅
p

⋅
O

4

1
⋅
V

⋅

⋅
3V

b. Công thực hiện trong cả hai chu trình C và C’ là như nhau A = 2p.2V/2 = 2pV.
chu trình C:Theo phương trình trạng thái ta có: pV = nRT1=>T1= pV/R.
p 3p
3 pV
Trong quá trình đẳng tích:
=
→ T2 =
T1 T2
R
V 3V
9 pV
Trong quá trình đẳng áp:
=
→ T3 =
T2 T3
R
Mặt khác cV =1,5R mà ta có: cp=cV+R=2,5R.
Nhiệt nhận được trong quá trính đẳng tích 1->2 là: Q1=cV(T2-T1)=3pV.
Nhiệt nhận được trong quá trình đẳng áp 1->2 là: Q1=cp(T3-T2)=2,5R.6pV/R=15pV
-> Hiệu suất của chu trình C:
A
2 pV
1
H=
=

=
Q1 + Q2 3 pV + 15 pV 9
Chu trỡnh C’ : Nhiệt mà khí nhận vào: Q1= ΔU+A1
A1= S13V3V1= 4p.V ; ΔU1= cV. ΔT=cV(T3-T1)= 1,5R.8pV/R = 12pV
-> Q1= 4pV+ 2pV= 16pV.

9

V


Hiệu suất của chu trình C’ : H ′ =

A
2 pV
1
=
=
Q1 16 pV 8

Bài 9.
Một mol KLT thực hiện quá trình biến đổi 1-2-3-1 mà
nhiệt dung phụ thuộc vào nhiệt độ được cho trên hình vẽ .
Cho C0= 3R/2.
a. Xác định nhiệt lượng mà khí nhận được từ nguồn
nóng .
b. Tìm hiệu suất của chu trình.

C
2

2C0
C0

1
50

3
t(0C)

100 150

HD: học sinh xác định được khí chỉ nhân nhiệt trong các giai đoạn 1-2 và 2-3, nhiệt đươch xác định dQ=
cdT hay Q = 𝐶𝑑𝑇
Xét khí nhận nhiệt trên đoạn 1-2 và 2-3.
Xét quá trình 1-2 ta có: C1=
!
!"#
C1= !"! T- !" C0
dQ1 = C1dT =

!!

!"

 T −    

!"#
!"

 C! dT

!!

Khí nhận nhiệt trên đoạn này khi !"! ≥ 0 ↔ 𝑇 ≥ 273
Khí luôn nhận nhiệt trong giai đoạn này , nhiệt lượng mà khí nhận được
!"! !
!"#
Q1= !"! !"!  T −     !"  C! dT = 75C0.
Xét quá trình 2-3 có: C2= !

dQ2 = C2dT= − !"!  T −    

!!

T!"

!"#
!"

!"#
!"

C0

 C! dT
!!

Khí nhận nhiệt trên đoạn này khi !"! ≥ 0 ↔ 𝑇 ≤ 473
Khí luôn nhận nhiệt trong giai đoạn này , nhiệt lượng mà khí nhận được
!"#
!

!"#
Q2= !"! − !"!  T −     !"  C! dT = 75C0.

Xét giai đoạn 3-1 : Khí luôn nhả nhiệt trong giai đoạn này, nhiệt lượng mà khí nhả ra: Q3= C0ΔT31=
100C0.
Nhiệt lượng mà khí nhận từ nguồn nóng: Q = Q1+ Q2 = 150C0
!!!
Vậy hiệu suất của chu trình: H = ! ! = 33,33%
Bài 10.
Một lượng khí lý tưởng thực hiện một chu trình được biểu
diễn hệ tọa độ p-T có dạng là một đường tròn như hình vẽ.
Nhiệt độ thấp nhất của chu trình là T0. TÌm tỷ số giữa khối
lượng riêng lớn nhất ρ1 và nhỏ nhất ρ2 của lượng khí đó khi
thay đổi trạng thái theo chu trình trên.
HD: bằng cách vẽ các đường đẳng tích tiếp tuyến với
đường tròn sẽ xácdđịnh được Vmax và Vmin . mà cùng khối
ρ
!
lượng khí nên ρ!"# = !!"#  
!"#

1

!"#

p/pC

O

T/TC

Lưu ý với học sinh các trục nàyinính theo tỷ lệ p/pC và V/VC lên pA/PC: chính là tung độ của điểm A nào
đó.
p/pC
Giải.
!
Từ phương trình trạng thái KLT ta có p= !T đối với một quá
trình đẳng tích biểu diễn một đường thẳng qua gốc O, với mỗi
góc nghiêng khác nhau ứng với thể tích khác nhau. Vmax= VB;
Vmin= VA.
!! !!

Vậy Vmin/Vmax= ρ1/ρ2 = !

! !!

=

!! !!
!! !!
!! !!
!! !!

A
 

= tan2β

Mà β+ α = π/4

ρ!
𝜋
1 − 𝑡𝑎𝑛𝛼
= 𝑡𝑎𝑛!
− 𝛼 =  
ρ!
4
1 + 𝑡𝑎𝑛𝛼

C
 

!

O α
  β
 

T/TC

B
 

Từ hình vẽ ta có tanα = CB/OB, CB = r: bán kính vòng tròn OC = 2 vậy OB = 2 − 𝑟 !
ρ

Thay vào trên ta có: ρ! =
!

!

ρ

Mà r = 1- !! vậy ρ! =
!

!

!!! !!! !
!!! !!! !

!!

!!
!!

!!

!!
!!

!
!
!
!!! ! ! !
!!

!!

!

!
!
!!! ! ! !
!!

!!

Bài 11. Một chu trình thực hiện đối với khí Heli gồn hai quá trình đẳng nhiệt : Nén ở nhiệt độ T , giãn
nở ở nhiệt độ 3T và hai quá trình đẳng áp. Biết rằng trong quá trình giãn đẳng nhiệt khí nhận nhiệt lượng
nhiều hơn trong quá trình giãn đẳng áp . Tìm hiệu suất của chu trình.
+HD: vẽ đồ thị biểu diễn quá trình biến đổi trạng thái khí trong hệ pV. Tính công và nhiệt trong từng
qúa trình biến đổi
Đ/s: 33,3%≤ H ≤ 66,7%
Vẽ
 chu
 trình.
 
Quá
 trình
 1-­‐2
 :
 nén
 đẳng
 áp
 :
 A12=
 p1(V2-­‐V1)=-­‐
 nR2T
 
!

Quá
 trình
 2-­‐3
 :
 Nén
 đẳng
 nhiệt
 :
 Q23=
 nRT
 ln!!
 
!

Quát
 rình
 3-­‐4
 :
 Giãn
 đẳng
 áp
 :
 A34
 =
 nR2T
 ;
 Q34=
 5nRT
 
!

!
!
Công
 mà
 khí
 sinh
 ra
 trong
 chu
 trình
 A
 =
 A1+A2+
 A3+
 A4=
 nRT
 ln!! +
 3nRT
 ln!!
 =2nRT
 ln!!
 
!

!

!!

!

Nhiệt
 lượngm
 à
 khí
 nhận
 được:
 Q
 =
 Q41+
 Q34
 =
 5nRT
 +
 3nRT
 ln!
 
Hiệu
 suất
 của
 chu
 trình
 H
 =
 
!

!

!
! !!

!" !
!!

!


 
!

!

Có
 Q41>Q34
 hay
 3nRT
 ln!!
 >
 5nRT
 hay
 ln!!
 >
 5/3
 Và
 ln!!
 <∞
 
!

Hay
 33,33%

 66,67%
 

!

Bài 12.
Trong một mày nhiệt có n mol KLT đơn nguyên tử thực
hiện một chu trình biến đổi 1-2-3-4-1-cho trên hình vẽ.
TÌm hiệu suất của chu trình theo p0,V0.

!

p
2

3p0
2p0

1

p0
1

O

3
4
V

2V0

3V0 4V0


HD: nhận thấy khí nhân nhiệt trên các quá trình 1-2 và một phần trên các quá trình 2-3 và 4-1. Trên hai
quá trình đó khí sẽ nhận nhiệt khi dQ/dV >0
H = 17,2%
Khí
 nhân
 nhiệt
 trên
 quá
 trình
 1-­‐2
 và
 một
 phần
 trên
 các
 quá
 trình
 2-­‐3
 ;
 4-­‐1.
 
Xét
 quá
 trình
 1-­‐2
 :

 Q12=
 A12+
 ΔU12=
 10p0V0
 
Xét
 quá
 trình
 2-­‐3.
 
!
Phương
 trình
 đường
 2-­‐3
 :
 p=
 -­‐
  !! 𝑉 + 6𝑝!
 
!

Công
 mà
 khí
 thực
 hiện
 trên
 một
 đaạn

 của
 quá
 trình
 này
 :
 A2
 =
 (P+
 3p0)(V-­‐3V0)/2
 
!"
!!! !! !
Độ
 tăng
 nội
 năng
 :
 ΔU2
 =
  !" − !"
𝑛𝑅 = 3 𝑝𝑉 − 9𝑝! 𝑉!
 
!
!!

Q2=
 A2+ΔU2=
 -­‐
 
  ! ! V2

 +
 15p0V-­‐27
 p0V0
 
!

!"

Trên
 giai
 đoạn
 này
 khí
 còn
 nhân
 nhiệt
 khi:
 
 !" ≥ 0⇒𝑉 ≤

!"
!

𝑉!
 
!

Vậy
 nhiệt
 lượng

 mà
 khí
 nhân
 được
 trong
 quá
 trình
 2-­‐3
 :
 Q23= 𝑝! 𝑉!
 
 
!

!

Tương
 tự
 trong
 quá
 trình
 4-­‐1
 :
 Q41=
 ! 𝑝! 𝑉!
 
 
p
Tổng
 công

 trong
 cả
 chu
 trình
 :
 A
 =
 2p0V0
 
1
Hiệu
 suất:
 H
 =
 A/Q
 =
 16/93
 =
 17,2%
 
Bài 13.
Một mol KLT đơn nguyên tử biến đổi trạng thái
theo chu trình sau :
T1= T2= 300K ; 2V3= 5V1 ; R= 8,31J/molK
Tính nhiệt lượng truyền cho khí chỉ trong các giai đoạn mà
O
nhiệt độ khí tăng
HD : nhiệt độ khí tăng trong giai đoạn 1-2 và một phần trong giai đoạn 3-1.

 

Có
 T12<
 T4  
Quá
 trình
 
 1-­‐4
 và
 2-­‐3
 nhiệt
 độ
 khí
 tăng
 
Q23=
 CV(T3-­‐T1)=
 2,25RT2
 
Phương
 trình
 đẳng
 tích
 cho
 ta
 T3=
 2,5T1
 và
 T3-­‐T1=
 1,5T1.

 
Phương
 trình
 đường
 1-­‐2
 :
 
!

!

T
 =
 ! 𝑉 − !!

!

!!

! !

2
3
V

!

−   !!"
 
 

 
 
 
 
 
 Với
 a=
 -­‐
   ! . !!
 và
 b
 =
 ! 𝑝!
 
!

!
!!

T
 đạt
 cực
 đại
 khi
 V
 =
 ! 𝑉!
 và
 Tmax=
 -­‐

 !!"
 
!

Và
 p4=
 aV4+
 b
 =
 !" 𝑝!
 

!"

Nhiệt
 nhân
 được
 trong
 quá
 trình
 1-­‐4
 :
 Q14
 =
 A14+ΔU14=
 !" 𝑅𝑇!
 
!"#

p

 

1
 

Nhiệt
 nhận
 được
 trong
 cả
 quá
 trình
 :
 Q
 =
 Q23+Q41=
  !" 𝑅𝑇!
 
Bài
 14.
 
 
Một mol khí Heli thực hiện một chu trình như hình vẽ gồm các
quá trình: đoạn nhiệt 1-2, đẳng áp 2-3 và đẳng tích 3-1. Trong quá
2
 
3
 
trình đẳng nhiệt, hiệu nhiệt độ cực đại và cực tiểu của khí là ΔT.
V

 
Biết rằng trong quá trình đẳng áp khí tỏa ra nhiệt lượng bằng Q.
O
 
Hãy xác định công A do khối khí thực hiện trong chu trình trên.
HD: Nhận thấy hiệu nhiệt độ cực đại và cực tiểu chính là T1- T2. Ta biểu diễn hiệu nhieeutj độ khác theo
ΔT và Q từ đó tìm được công do khí thực hiện A= Q31- Q.

1


Giải.
 
Bài
 1.
 Trong
 quá
 trình
 đoạn
 nhiệt
 1-­‐2
 T1
 là
 nhiệt
 độ
 cực
 đại
 ,
 T2
 là

 nhiệt
 độ
 cực
 tiểu
 
 nên
 ta
 có:
 ΔT
 =
 
T1-­‐T2
 
Trong
 quá
 trình
 đẳng
 áp
 2-­‐3
 có
 Q
 =
 CV(T3-­‐
 T2)
 +
 p2(V3-­‐
 V2)
 
 (1)
 với

 p2(V3-­‐
 V2)
 
 =
 nR(T3-­‐
 T2)
 
!
!!
Vậy
 T2-­‐
 T3=
 ! !! = !!
 
!

!!

Quá
 trình
 3-­‐1
 :
 Q31=
 ΔU31=
 CV(T1-­‐
 T3)=
 CV(T1-­‐
 T2
 +
 T2-­‐T3)=

 CV(ΔT
 +
 !! )
 
!

!

Vậy
 công
 mà
 khối
 khí
 thực
 hiện
 sau
 1
 chu
 trình
 A
 =
 Q31-­‐
 Q
 =
 ! 𝑅Δ𝑇 −   ! 𝑄
 
Bài
 15.
 
 

p
 
Một mol KLT đơn nguyên tử thực hiện chu
trình khép kín cho như hình vẽ. Trong đó 1-2
là quá trình đẳng nhiệt, 2-3 là quá trình đẳng
2
 
3
 
áp , 3-4 là quá trình đa biến với nhiệt dung C
= R/2, 4-1 là quá trình đẳng tích . Nhiệt độ
cực tiểu của khí trong chu trình Tmin= 300K.
Hãy xác định hiệu suất của chu trình .
Hướng
  dẫn:
  Từ
  hình
  vẽ
  dễ
  dàng
  suy
  ra
  mối
 
4
 
quan
 hệ
 giữa
 các

 thông
 số
 trạng
 thái
 cùng
 loại
 
trên
 các
 trạng
 thái
 trong
 chu
 trình,
 có
 thể
 Gọi
 
1
 
V0
  là
  thể
  tích
  của
  khí
  ở
  trạng
  thái
  2,

  p0
  là
  áp
 
V
 
suất
 khí
 ở
 trạng
 thái
 1,
 nhiệt
 độ
 khí
 trong
 quá
 
O
 
trình
  đẳng
  nhiệt
  1-­‐2
  là
  T0
  .
  từ
  đó
  ta

  có
  thể
  tìm
 
nhiệt
 khí
 nhận
 vào
 và
 nhả
 ra
 theo
 T0.
 
 
Giải.
 
Gọi
 V0
 là
 thể
 tích
 của
 khí
 ở
 trạng
 thái
 2,
 p0
 là

 áp
 suất
 khí
 ở
 trạng
 thái
 1,
 nhiệt
 độ
 khí
 trong
 quá
 trình
 
đẳng
 nhiệt
 1-­‐2
 là
 T0
 
Trong
 quá
 trình
 1-­‐2
 nhiệt
 lượng
 mà
 khí
 tỏa
 ra

 :
 Q1=
 A1=
 -­‐
 RT0ln4.
 
!!
Quá
 trình
 2-­‐3
 :
 T3=
  ! ! . 𝑇! = 3𝑇!
 
!

Nhiệt
 lượng
 mà
 khín
 hận
 được
 :
 Q2=
 Cp(T3-­‐
 T2)
 =
 5RT0
 
!!!

!!
!!
Quá
 trinhg
 3-­‐4
 :
 𝑝𝑉 γ = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡  𝑣à  γ =   !!!! = 2
 vậy
 pV2=
 const
 hay
 V.T
 =
 const
 vậy
 T4=
 !!! . 𝑇! = !!  
 
!

!"#

Theo
 nguyên
 lý
 1
 của
 NDLH
 ta
 có

 CdT
 =
 CVdT
 +
 pdV
 =>dT
 =
 !!! =   −

!"#
!

!

!


 

Do
 dV>0
 -­‐>
 dT<0
 mà
 dQ
 =
 CdT
 =
 RdT/2
 -­‐>

 dQ
 <0
 
Khít
 ỏa
 nhiệt
 trong
 suốt
 quá
 trình.
 Nhiệt
 lượng
 mà
 khí
 tỏa
 ra
 là
 Q4=
 c.(T4
 –
 T3)
 =
 -­‐
 3RT0/8
 
*
 Quá
 trình
 4-­‐1
 :

 Q4=
 ΔU41=
 CV(T0-­‐
 T4)=
 -­‐15RT0/8
 
Công
 mà
 khí
 sinh
 ra
 trong
 cả
 chu
 trình
 :
 A
 =
 Q1+Q2+Q3+Q4
 
Hiệu
 suất
 của
 chu
 trình
 H
 =
 A/Q
 =
 27,3%

 
II. Bài tập tự luyện.
Bài 1.
Một
  lượng
  khí
  lý
  tưởng
  thực
  hiện
  một
  chu
  trình
  được
  biểu
 
diễn
 hệ
 tọa
 độ
 p-­‐T
 có
 dạng
 
 như
 hình
 vẽ.
 các
 trạng
 thái

 A
 và
 B
 
là
  cố
  định,
  trạng
  thái
  C
  có
  thể
  thay
  đổi
  nhưng
  quá
  trình
  CA
 
luon
 là
 đẳng
 áp.
 
a.
  Xác
  định
  công
  lớn
  nhất

  mà
  khí
  có
  thể
  thức
  hiện
  trong
  chu
 
trình
 nếu
 nhiệt
 độ
 của
 khí
 trong
 quá
 trình
 BC
 luôn
 giảm.
 
 
b.
 Tìm
 hiệu
 suất
 của
 chu
 trình

 trong
 trường
 hợp
 này
 

p
4p0
P0

O
1

V0
4V

V


Bài 2.

Xi lanh có tiết diện S = 100cm2 cùng với ppittông P và
vách ngăn V làm bằng chất cách nhiệt. Nắp K của cách mở khi áp
suất bên phải lớn hơn áp suất bên trái. Ban đầu phần bên trái của
V
P
K
vách ngăn có chiều dài l = 1,12m chứa m1 = 12g khí Hêli, phần
bên phải chứa cũng có chiều dài 1,12m chứa m2 = 2g khí Hêli,
p0

nhiệt độ của cả hai bên đều bằng T0 = 273K. ấn từ từ pittông sang
trái, ngừng một chút khi nắp mở và đẩy pittông tới sát vách V.
Tìm công đã thực hiện. Cho biết áp suất không khí bên ngoài p00 = 105 N/m2. Nhiệt dung riêng đẳng tích
và đẳng áp của Hêli bằng: cV = 3,15.103J/Kg.K và cp = 5,25.103J/Kg.K
Đ/s: 3674J
p
2
Bài 3. (8.34- 96 CLNC)
p2
Một mol khí lý tưởng có nội năng U = 3RT/2 biến đổi
trạng thía theo chu trình 1-2-3-1(h.v). Trong đó quá trình 2-3 là
đẳng nhiệt. Tìm nhiệt lượng mà khí toả ra.
!
Đ/s: Q = !V1(p1- p2)
1
3

p1

Bài 4.

O

Một mol khí lý tưởng thực hiện chu trình 1231 được biểu
diễn như hình vẽ. Biết:
- Nội năng U của một mol khí lý tưởng có biểu thức U = kRT,
p
trong đó k là hệ số có giá trị tuỳ thuộc vào loại khí, R là hằng số
p2
khí, T là nhiệt độ tuyệt đối.

Công mà khí thục hiện trong quá trình đẳng áp 1-2 gấp n lần công
mà ngoại lực thực hiện để nén khí trong quá trình đoạn nhiệt 3-1.
a. Tìm hệ thức giữa n, k và hiệu suất của chu trình.
b. Cho biết khí nói trên là khí lưỡng nguyên tử và hiệu suất h =
p1
25%. Tính n.
O
c. Giả sử khối khí lưỡng nguyên tử trên thực hiện một quá trình
thuận nghịch nào đó được biểu diễn trong mặt phẳng pOV bằng
một đoạn thẳng có đường kéo dài qua gốc toạ độ. Tính nhiệt dung
của khối khí trong quá trình đó.
Đ/s: a. n-1 = nH(k+ 1)
b. n = 8 ;
c. C = 3R
Bài 5.
p
Một mol khí lý tưởng thực hiện chu trình là đường
elip như trên hình vẽ. Biết rằng trạng thái của khí
3p0/
này nếu ở tâm O’ của elip thì nhiệt độ của nó là T0 =
2p
300K. Hãy xác định nhiệt độ thấp nhất và cao nhất
0
của khí trong chu trình.

p0 /
2O
Bài 6.
Trên hình vẽ cho chu trình thực hiện bởi n mol khí lý tưởng ,
gồm một quá trình đẳng áp

1

V
V1

1

2

3
V
V1

V2

O
V
V0/2 V0

3V0/2
2


P
và hai quá trình có áp suất phụ thuộc tuyến tính vào thể tích V .
Trong quá trình đẳng áp 1-2 , khí thực hiện một công A và nhiệt
độ của nó tăng 4 lần . Nhiệt độ tại 1 và 3 bằng nhau . Các điểm
2 và 3 nằm trên đường thẳng đi qua gốc toạ độ . hãy xác định
nhiệt độ khí tại điểm 1 và công mà khối khí thực hiện trong chu

trình trên

1
2
3

O

V

Bài 7. Một động cơ nhiệt làm việc theo chu trình gồm hai đường đẳng nhiệt và hai đường đẳng tích. Thể
tích lớn nhất là 0,02m3 , nhỏ nhất là 0,01m3. áp suất lớn nhất là 5.105Pa áp suất nhỏ nhất là 105Pa. Tác
nhân là 1 mol khí lý tưởng có nhiệt dung mol đẳng tích là cV = 3R/2.
a. Tính các thông số trạng thái và vẽ đồ thị p-V.
b. Tính hiệu suất lý tưởng và hiệu suất thực.
Đ/s : a. T2= 602K= T3 , p3=2,5.105Pa, T4=240K,p1 =2.105Pa
b. H = 26%; Hlt= 60%.
Bài 8.Một động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Cacnô lý tưởng abcd, tác nhân là 28g Nitơ(Với hệ số γ
= 7,5)(Các quá trình ab,cd, là đẳng nhiệt còn cac quá trình bc, da là đoạn nhiệt). NHiệt độ nguồn nóng là
400K nguồn lạnh là 300K, thể tích ban đầu của khí tại điểm a là 6lít, còn thể tích tại điểm chu trình là
18lit.
1. Thể tích Vb nào cần ngừng cung cấp nhiệt vào xi lanh của động cơ nhiệt và cô lập nhiệt cho xi lanh
để bắt đầu giãn đoạn nhiệt từ thể tích Vb đền thể tích Vc? Với thể tích Vd nào thì bắt đầu nén đoạn
nhiệt.
2. Tính lượng nhiệt đã đưa vào hệ trong quá trình ab và đã truyền cho nguồn lạnh trong quá trình cd.
3. Tính hiệu suất của động cơ nhiệt .
Đ/s : a. Vb = 8,8lít;Vd = 12,3lít; b. ΔQab=2390(J); ΔQcdchu trình-910(J); c. H = 25%
Bài 9. Một nhà máy nhiệt điện dùng tua bin hơi nước để phát điện. Nhiệt độ của nồi hơi là 2800C, của
buông ngưng hơi là 450C. Người ta dùng than để nung nóng nồi hơi, và hiệu suất sử dung nhiệt là 70%;
Hiệu suất của máy phát điẹn là 90%; Hỏi để sản suất 1kWh điện cần bao nhiêu than, biết rằng 1kg than

cháy cho ta 24000kJ? Coi hiệu suất của tua bin bằng hiệu suất của chu trình trình Cacnô.
Đ/s: M = 0,56kg/kWh.
Bài 10. Đồ thị hình bên biểu diễn một chu trình trình
thuận ngịch được thực hiện bởi một lượng khí lý
tưởng trong một động cơ nhiệt nào đó. 3-1 là quá
trình nén đoạn nhiệt. Tính hiệu suất của động cơ nhiệt
cp
nhiệt đó theo các nhiệt độ T1 , T2,T3 và hệ số γ =
.
cV
Đ/s: H = 1 −

1

T2 − T3
γ (T2 − T1 )

p

1

2

3

V