Chuyên đề hiệu ứng COMPTON
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (510.38 KB, 12 trang )
HIỆU ỨNG COMPTON
ĐIỆN BIÊN
Chuyên đề: hiệu ứng COMPTON
A. MỞ ĐẦU:
I. LÍ DO:
Trong chương trình vật lí THPT, các hiệu ứng quang lượng tử thường được đề
cập đến bao gồm: hiệu ứng quang điện và hiệu ứng phát xạ-hấp thụ của nguyên
tử. Tuy nhiên còn một hiệu ứng quang lượng tử quan trọng khác lại ít được đề
cập đến, đó chính là hiệu ứng COMPTON. Mặc dù ít được đề cập đến trong
chương trình vật lí THPT nhưng lại xuất hiện trong các đề thi HSG vật lí quốc
gia và quốc tế. Chính điều này đã làm không ít học sinh và giáo viên lúng túng.
Không những thế, hiệu ứng Compton là một hiệu ứng rất quan trọng trong lí
thuyết lượng tử bán cổ điển, có vai trò lớn đối với lịch sử phát triển vật lí cận đại
và hiện đại, có nhiều ứng dụng trong nghiên cứu thực tiễn.
Vì những lí do trên, tôi muốn viết chuyên đề này để mong rằng nó sẽ là một
trong những tài liệu có ích cho các giáo viên vật lí.
II. MỤC ĐÍCH:
- Hệ thống hóa kiến thức về hiệu ứng Compton, bao gồm: lí thuyết về hiệu ứng
Compton, so sánh với hiệu ứng quang lượng tử đã biết ở THPT – hiệu ứng
quang điện.
- Đưa một số bài tập mang tính phổ biến và tổng quát nhằm hiểu rõ hơn bản chất
và những vấn đề liên quan đến hiệu ứng Compton.
Trong quá trình thực hiện chuyên đề, tôi không thể tránh khỏi những sai sót và
hạn chế rất mong được sự đóng góp ý kiến của các đồng nghiệp để chuyên đề
được hoàn thiện hơn.
B. NỘI DUNG
1. Thí nghiệm của COMPTON ( 1923).
Năm 1923, Arthur Holly Compton- một chuyên gia về tia X của trường đại
học Washington đã thực hiện một thí nghiệm và phát hiện ra một hiệu ứng đặc
GV Nguyễn Thị Phương
Thúy
Page 1
HIỆU ỨNG COMPTON
ĐIỆN BIÊN
biệt. Hiệu ứng này gọi là hiệu ứng Compton( hay còn gọi là tán xạ Compton) và
mang lại giải Nobel về vật lí vào năm 1927cho Compton.
Thí nghiệm: Chùm tia X đơn sắc phát ra từ đối âm cực của ống tia X hẹp thu
được rọi vào vật tán xạ A chứa các nguyên tử nhẹ( cụ thể ông đã dùng graphit).
Một phần chùm sáng xuyên qua vật A, phần còn lại bị tán xạ. Phần tia X tán xạ
được thu bằng một máy quang phổ tia X, đo cả cường độ lần bước sóng của tia
X tán xạ dưới góc khác nhau.
Kết quả: Mặc dù chùm tia tới chỉ có một bước sóng
xạ lại có hai bước sóng
và ` dài hơn
duy nhất, nhưng tia X tán
một lượng
.
gọi là độ dịch
Compton thay đổi tùy theo góc mà ta quan sát các tia X tán xạ.
Thực nghiệm cũng xá định được
`
Trong đó
c
c
( 1 cos ) 2 c sin2
phụ thuộc vào góc tán xạ:
2
= 0,0234.10-10(m) là bước sóng Compton
2. Sự bế tắc của mô hình sóng ánh sáng:
Mô hình sóng ánh sáng tiên đoán rằng: khi một bức xạ điện từ bị tán xạ trên một
hạt tích điện thì bức xạ tán xạ về khắp mọi phương phải có cùng tần số như bức
xạ tới. Như vậy lẽ ra chùm tán xạ cũng chỉ có duy nhất một tần số và cũng chỉ
có một bước sóng như chùm tia tới. Nhưng thực tế không phải như vậy, vậy nên
mô hình sóng không giải thích được hiện tượng này.
Để giải thích được thí nghiệm của Compton, ta phải thừa nhận quan điểm hạt cả
lượng tử về bức xạ điện từ- quan điểm photon của EINSTEIN.
3. Sự tương tác của bức xạ điện từ với electron:
Ta xem tương tác giừa bức xạ điện từ và electron thực chất là tương tác giữa
photon và electron trong mạng tinh thể. Bức xạ điện từ tới có bước sóng
tương đương với một photon có động lượng p và năng lượng
,
tương tác với
một electron đứng yên có năng lượng nghi E0 trong mạng tinh thể. Sau quá trình
GV Nguyễn Thị Phương
Thúy
Page 2
HIỆU ỨNG COMPTON
ĐIỆN BIÊN
đó. xuất hiện bức xạ điện từ tán xạ có bước sóng
` tương đương với một
photon có động lượng p` và năng lượng ` , còn electron có năng lượng E và
động lượng pe. Trong thực tế, tương tác này xảy ra trong mạng tinh thể nên còn
có các yếu tố ảnh hưởng từ mạng tinh thể: công thóat A mà mạng tinh thể nhận
được và động lượng “giặt” pgt của mạng tinh thể. Lúc này, áp dụng định luật bào
toàn năng lượng và bảo toàn động lượng, ta có hệ phương trình:
E0
P
P`
` E
Pe
A
(1)
Pgi
Hệ phương trình này giúp ta giải thích được hai hiệu ứng mà mô hình sóng
không giải thích được: hiệu ứng quang điện và hiệu ứmg Compton.
*Hiệu ứng quang điện:
Đôi với các bức xạ điện từ có bước sóng ngắn như vùng nhìn thấy và vùng cực
tím thì năng lượng của các photon không quá lớn so với công thoát. Động năng
mà electron nhận được cũng tương đối nhỏ, photon tán xạ có năng hrợng quả
nhỏ, xem như không có bức xạ tán xạ ra. Phương trình bảo toàn năng lượng trở
thành:
E
A K
A
hc
1 2
mv max
2
A (2)
Đây chính là phương trình Einstein của hiệu ứng quang điện.
Tuy nhiên, đối với các bức xạ điện từ có bước sóng cực ngắn như tia X thì mọi
chuyện lại khác.
* Hiệu ứng Compton:
Đối với các bức xạ điện từ có bước sóng cực ngắn như tia X, năng lượng của
photon tới là rất lớn so với công thoát nên xem như ảnh hưởng của mạng tinh
thể và hạt nhân lên electron là không đáng kể. Lúc này ta xem như bức xạ điện
từ và electron như va chạm của photon và một electron tự do
GV Nguyễn Thị Phương
Thúy
Page 3
HIỆU ỨNG COMPTON
ĐIỆN BIÊN
Hệ phương trình (1) trở thành:
` E và P
E0
P`
(3)
Pe
Năng lượng của photon ứng với bức xạ điện tử cỡ tia X rất lớn so với năng
lượng nghỉ của electron, cho nên chúng ta không thể sử dụng cơ học cổ điển để
khảo sát sự va chạm giữa photon và electron. Do đó, chúng ta phải sử dụng cơ
học tương đối tính để khảo sát hệ phương trình (3).
(3) tương đương hệ phương trình sau:
E2
E 20
Pe2
p2
`2
p` 2
2
2 ` 2 E0 (
`)
(4)
2 pp`cos
Đối với photon và electron trong cơ học tương đối tính, ta có hệ thức liên hệ sau
pc; ` p`c;E 2
E02
hc
m0c 2
; `
hc
;E0
`
pe2c 2
Ta có kết quả:
`
c
h
m0c
h
( 1 cos )
m0c
c
( 1 cos ) 2 c sin 2
2
0,0243.10 10 (m)
Kết quả lí thuyết phù hợp với kết quả thực nghiệm của Compton.
Vậy lí thuyết photon của Einstein giải thích thành công hiệu ứng Compton.
GV Nguyễn Thị Phương
Thúy
Page 4
HIỆU ỨNG COMPTON
ĐIỆN BIÊN
Ngoài ra còn có hiệu ứng Compton ngược: bước sóng của bức xạ điện từ ngắn
hơn bước sóng của bức xạ điện từ tới một electron tự do đang chuyển động(
phần này chúng ta sẽ không đề cập tới).
4. Một số bài tập cơ bản và nâng cao
Bài 1: Hãy chứng tỏ rằng 1 electron tự do đứng yên không thể hấp thụ hoàn toàn
1 phonton.
Giải:
Giả sử có một photon có năng lượng ɛ bị một electron tự do đang đứng yên hấp
thụ hoàn toàn. Khi đó định luật bảo toàn động lượng và năng lượng:
E0
P
Pe
E
E2
2 2
e
Pc
E 20
2
2 E0
2 2
pc
Mà ta lại có:
pc
E
2
E02
Pe2c 2
do đó ta có E0
0 . Điều này vô lí
Do đó một electron tự yên KHÔNG THỂ HẤP THỤ HOÀN TOÀN một
photon.
* Phân tích:
Ta thấy rằng, do 1 electron tự do đứng yên không thể hấp thụ hoàn toàn một
photon nên trên thực tế nó chỉ xảy ra hai trường hợp:
- Electron hấp thụ hoàn toàn photon khi có mặt của hạt nhân hoặc mạng tinh thể(
sự chuyển mức năng lượng trong nguyên tử hoặc hiệu ứng quang điện)
- Electron tự do tương tác với photon thì phải suất hiện photon tán xạ( hiệu ứng
Compton).
Bài 2:
a) Xây dựng biểu thức liên hệ góc electron bay φ sau va chạm với photon tới và
góc tán xạ ϴ.
GV Nguyễn Thị Phương
Thúy
Page 5
HIỆU ỨNG COMPTON
ĐIỆN BIÊN
b) Xây dựng biểu thức liên hệ giữa động năng của electron sau va chạm và góc
φ của nó.
Hướng dẫn:
a.
(1
cot
c
)tan
2
2m0c 2
b. K
(1
c
)2 ( 1 tan 2 ) 1
phân tích:
từ kết quả câu b ta có nhận xét:
- Động năng của electron tán xạ đạt cực đại khi góc tán xạ φ=0 khi đó góc tán xạ
ϴ=1800 hay bước sóng tán xạ dài nhất.
- Động năng của electron tán xạ đạt cực tiểu khi góc tán xạ φ=900, khi đó góc
tán xạ ϴ=00 hay bước sóng tán xạ ngắn nhất.
Điều này hợp lí với định luật bảo toàn năng lượng.
Bài 3:
Trong thí nghiệm tán xạ Compton, người ta thấy bước song tia X thay đổi 1%
với góc tán xạ là ϴ=120°. Hãy tìm ra giá trị bước sóng dùng trong thí nghiệm
này. Ứng với bước sóng đó, hiệu điện thế phải đặt ở hai đầu Anod và Kathod là
bao nhiêu?
Lời giải: sự thay đổi bước sóng tuân theo công thức:
h
`
( 1 cos ) c ( 1 cos ) 2 c sin 2
m0c
2
c
h
m0c
3,63.10 3 nm
0,0243.10 10 (m)
GV Nguyễn Thị Phương
Thúy
Page 6
HIỆU ỨNG COMPTON
3,63
Ta có
ĐIỆN BIÊN
0,01
0,363nm
Bài 4:
Xét quá trình va chạm giữa phôtôn và êlectron tự do đứng yên.
1. Chứng minh rằng trong quá trình va chạm này, năng lượng và xung lượng của
phôtôn không được truyền hoàn toàn cho êlectron.
2. Sau va chạm êlectron sẽ nhận được một phần năng lượng của phôtôn và chuyển
động "giật lùi", còn phôtôn thì bị tán xạ (tán xạ Compton). Tính độ dịch chuyển
bước sóng trước và sau va chạm của phôtôn.
3. Giả sử phôtôn tới có năng lượng = 2E0, còn êlectron "giật lùi" có động năng
Wđ = E0 (ở đây E0 = 0,512 MeV là năng lượng nghỉ của êlectron). Tính góc "giật
lùi" của êlectron (góc giữa hướng phôtôn tới và hướng chuyển động của êlectron).
( đề thi hsg quốc gia năm 2008)
Bài giải:
1. (0,5 điểm) Thật vậy, sử dụng định luật bảo toàn năng lượng và xung lượng trong
quá trình tương tác: h
1 2 h
mv ,
2
c
mv
c
1
v . Điều này
2
không thể xảy ra. ...................................................................................... 0,50 điểm.p '
2. (0,75 điểm) Trường hợp tương tác giữa phôtôn và
p
êlectron tự do, do không bị hấp thụ hoàn toàn, nên phôtôn
sau phản ứng giảm năng lượng và xung lượng thay đổi (tán
mv
xạ). Trường hợp này tương ứng với hiện tượng tán xạ
Compton. Chúng ta sẽ đi tính toán độ dịch chuyển của
bước sóng của phôtôn sau tương tác.
Sử dụng định luật bảo toàn năng lượng và xung lượng
h
m0c2
h ' mc2 (1)
p
p ' pe
p ' mv (2)
................................................................................ 0,25 điểm
GV Nguyễn Thị Phương
Thúy
Page 7
HIỆU ỨNG COMPTON
ĐIỆN BIÊN
Từ hình vẽ:
(mv)2
(3) ............................................. 0,25 điểm.
p2 p'2 2pp'cos
h
, p'
c
Thay p
m2v2c2 = h2
2
h '
vào (3) ta có:
c
+ h2 ’2 - 2h2
’cos
(4)
Từ phương trình (1) rút ra
mc2 = h - h ’ + m0c2
(1a)
Lấy bình phương hai vế (1a):
m2c4 = h2
2
+ h2 ’2 + m02c4 + 2h(
- ’)m0c2 - 2h2
’ (5)
Trừ (5) cho (4) từng vế:
m2c4(1 vì m
2
) = -2h2
m0
1
'(1 cos )
2
’ (1 - cos ) + 2h( - ’)m0c2 + m02c4
(6)
nên vế trái của (6) chính là m02c4, cho nên từ (6) rút ra
m0 c 2
(
h
')
hay là:
c
c
'
vì
'
h
(1 cos )
m0 c
c
'
,
c
,
2h
sin 2
m0c
2
'
nên:
2h
sin 2 ........................................0,25 điểm.
m0 c
2
P'
gọi là độ dịch chuyển của bước sóng.
3. (0,75 điểm) Tính góc “giật lùi”
- Năng lượng: h
Vì p
c
h
, p'
c
Pe
P
của êlectron
m0c2
h ' Wd
h '
c
nên (7) được viết lại p ' p
(7)
m0 c 2
GV Nguyễn Thị Phương
Thúy
Wd
c
(7a) ........ 0,25 điểm.
Page 8
HIỆU ỨNG COMPTON
ĐIỆN BIÊN
Theo hình vẽ: p ' p pe
W 2 m02c4
c2
Ta còn có: pe2
Vì
pec2 m02c4 ; E0
W
1
p2 pe2 p'2
2p.pe
cos
(Wd
E 0 )2 E 02
c2
m0 c 2
(8)
Wd2 2Wd E 0
c2
(9) ............... 0,25 điểm.
0,512 MeV là năng lượng nghỉ của êlectron.
E0
cos
1 2
Thay số cos
E0
Wd
3
2
Góc “giật lùi” của êlectron
= 300. .................. 0,25 điểm.
Bài 5: Một photon trong một chùm tia X hẹp, sau khi va chạm với một electron
đang đứng yên, thì tán xạ theo một phương ban đầu một góc ϴ. Gọi λ là bước sóng
tia X.
1. cho λ=6,2pm và ϴ=600. Hãy xác định:
a, Bước sóng λ` của tia X tán xạ.
b, Phương và độlớn của vận tốc của electron sau va chạm.
2. Tia X trên được phat ra từ một ống coolidge nuôi bằng một biến tăng thế, có tỷ
số biến thế k=1000. Hai cực của cuộn sơ cấp được mắc vào một hiệu điện thế xoay
chiều u có thể biến thiên một cách liên tục ( bằng cách dùng một biến thế tự ngẫu)
từ 0 đến 500V. Hỏi:
a, để tạo tia X trong phần 1, hiệu điện thế u phải có gía trị hiệu dụng tối thiểu bằng
bao nhiêu?
b, Với hiệu điện thế tối thiểu đó, vận tốc của electron tới đối âm cực là bao nhiêu?
3. để phương chuyển động của electron vuông góc với phương photon tán xạ thì
bước sóng của photon tới không được vượt quá giới hạn bao nhiêu? Gỉa sử
electron sau va chạm có vận tốc v= 200000km/s vuông góc với tia X tán xạ, hãy
GV Nguyễn Thị Phương
Thúy
Page 9
HIỆU ỨNG COMPTON
ĐIỆN BIÊN
tính bước sóng của tia X tới và hiệu điện thế U cần đặt vào cồn sơ cấp của biến
tăng thế nuôi ống coolidge.
( đề thi chọn đội dự tuyển IphO năm 2001, ngày thứ nhất)
Bài giải:
1.a) bước sóng tán xạ của tia X:
p'
2h
sin 2
1, 21pm
m0c
2
`
p
7,3pm
b) tính v: theo hình vẽ
hf
hf ` 2
( mv ) ( )2 (
)
c
c
1 f
600 ,cos
,
2 c
với
2
( mv )2
h2(
1
1
`2
2
v2
).0,995.10
c2
v 9,3.107 m / s
( m0v )2
(1
mv
hf hf `
2 .
.cos
c c
1 f` 1
,
c
`
1
`
)
44
2. a) Tính U: ta có:
hc
eU 0
hf
U max
U0
K 2
U0
hc
e
200KV
141,4V
b) Tính v:
mc 2
eU max
m0c 2
hc
m0c 2
m0c 2 ;
hc
2
(1
v
)
c2
m0c 2
v 0,696c 2,09.108( m / s )
3. a) giá trị lớn nhất của λ:
GV Nguyễn Thị Phương
Thúy
Page 10
HIỆU ỨNG COMPTON
ĐIỆN BIÊN
Để phương chuyển động của electron vuông góc với phương cuả photon tán xạ, ta
phải có:
hf `
c
hf
.cos
c
`
cos
Theo công thức Compton:
c
cos
Do đó `
2
( mv )
1
h(
c
.cos
h
m0c
c
2
( 1 cos )
2
1
)
`2
m02c 2
v2
1 2
c
h2
1
(
` cos 2
1)
Với v=λ=1/(n.S)=(2/3).c thì:
4
m02 . c 2
9
4
1
9
Do đó
Dó đó: U 0
h2
1
2 (
h
cos 2
m02c 2
c
.cos
hc
e
1)
cos
5
3
U0
K 2
484V
1,8 pm
690 KV ; U
CÁC BÀI TẬP TỰ GIẢI:
Bài 1:
Một photon tia X có bước sóng 0,05pm tán xạ trên một electron tự do, đứn yên.
Góc tán xạ là ϴ=1200. Tính năng lượng của photon tán xạ và động năng của
electron sau khi tán xạ.
Kq:- năng lượng của photon tán xạ: 3,698.10-15J
động năng của electron sau khi tán xạ: 0,229.10-15J
GV Nguyễn Thị Phương
Thúy
Page 11
HIỆU ỨNG COMPTON
ĐIỆN BIÊN
Bài 2: Một photon có năng lượng ɛ=1,00MeV, tán xạ trên một electron tự do đứng
nghỉ. Sau khi tán xạ, bước sóng của photon biên thiên 25% giá trị của nó. Tính góc
tán xạ và động năng mà electron thu được.
Bài 3: Một photon có năng lượng bằng năng lượng bằng năng lượng nghỉ của
electron tán xạ trên một electron chuyển động nhanh. Sau khi án xạ thì electron
dừng lại và bị photon tán xạ dưới góc 600. Xác định độ dịch chuyển của bước sóng
trong hiệu ứng compton và động năng của electron trước tán xạ.
Bài 4: Một photon có năng lượng ɛ tán xạ trên một electron tự do
a/ Xác định độ dịch chuyển bước sóng lớn nhất có thể có trong hiệu ứng Compton.
b/ Xác định năng lượng lớn nhất mà electron có thể thu được trong hiệu ứng này.
GV Nguyễn Thị Phương
Thúy
Page 12
