Chuyên đề một số bài toán quang hệ

CHUYÊN ĐỀ
MỘT SỐ BÀI TOÁN QUANG HỆ
Nguyễn Thanh Mai – THPT chuyên Lào Cai
I. Đặt vấn đề:
Việc giải các bài toán quang hệ là phần bài tập mà học sinh thường gặp khó khăn,
cần tư duy và vận dụng kiến thức toán học nhiều, nhiều khi phải giải các hệ phương
trình phức tạp. Chuyên đề này đưa ra một số bài toán quang hệ như hệ thấu kính , hệ
thấu kính và các dụng cụ quang học khác nhằm giúp học sinh biết vận dụng kiến thức
đã học về quang hình và vận dụng kiến thức môn toán vào giải một số bài toán quang
hệ .
II. Phương pháp giải bài toán về quang hệ :
1/. Giải bài toán hệ quang học nói chung (hệ thấu kính nói riêng) bao gồm
hai bước:
- Bước 1: Lập sơ đồ tạo ảnh.
- Bước 2: Áp dụng các công thức liên quan cho mỗi khâu của sơ đồ để giải bài
toán theo yêu cầu của đề.
2/. Các kiến thức liên quan:
1 1 1
+ Công thức thấu kính, gương: d + d ' = f
+ Xác định số phóng đại ảnh: k =

d'
d

d' d '
khệ = k1.k2 ...= d1 . d2 ...
1
2

+ Độ tụ của hệ 2 thấu kính mỏng đồng trục ghép sát:
1 1 1

D = D1+D2 hay f = f + f . Đặc điểm ảnh của vật AB tạo bởi hệ 2 thấu kính
1 2
ghép là đặc điểm ảnh của vật AB tạo bởi thấu kính tương đương.
+ Nguyên lý thuận nghịch của sự truyền ánh sáng
Nếu ánh sáng truyền đi theo đường nào thì
cũng truyền ngược lại theo đường đó (nếu ánh
sáng từ môi trường (1) sang môi trường (2) theo
đường AIA’ thì cũng truyền theo chiều A’IA từ
môi trường (2) sang môi trường (1)

A
(1)
I

(2)
A’


3. Phương pháp giải:
Bước 1:
a. Hệ 2 thấu kính đồng trục ghép cách nhau một đoạn l:
Giả sử vật thật AB đặt trên trục chính của hệ 2 thấu kính đồng trục L 1 và L2 trước
L1,cho ảnh A’1B’1, ảnh này coi là vật đối với L2
Ở trước L2 thì đó là vật thật

Nếu A’1B’1

Ở sau L2 thì đó là vật ảo (không xét)
Thấu kính L2 cho ảnh A’2B’2 của vật A’1B’1. Vậy A’2B’2 là ảnh cuối cùng qua hệ
Vậy A’2B’2 là ảnh sau cùng của AB qua hệ thấu kính.

L1

l

B'2

L2

B

L1

Tóm tắt theo sơ đồ:

A

AB

A/1
O1

d1

A’1B’1
B'
d’1
d2
1

l

L

O2 2

A’
A 2B’2
/

2

d’2

b. Hệ 2 thấu kính đồng trục ghép sát nhau:
Với hệ này có 2 cách:
+ Lập sơ đồ như hệ 2 thấu kính đồng trục ghép cách nhưng khoảng cách L 1 đến
L2 là l = 0
+ Hoặc dùng thấu kính tương đương là tiện lợi
Giả sử vật thật AB trên trục chính của hệ 2 thấu kính đồng trục L 1 và L2 ghép
sát tương tự mục (a) ta có sơ đồ tạo ảnh
L1
AB
d1

L2
d’1

A’1B’1
d2

d’2

A’2B’2

Khi áp dụng công thức về thấu kính để giải chỉ cần nhớ l là khoảng cách 2 thấu
kính luôn bằng 0: d’1 + d2 = 0 => d2 = -d’1


Ta có:

1 1 1
+ =
d1 d'1 f1

Và

Mà ta luôn có d2 = -d1/ =>

1
1
1
+
=
d 2 d'2 f 2

1 1 1
+ =
d1 d'1 f1

Suy ra:

1
1
1 1
+
= +
d'1 d'2 f1 f1
1 1
1
+
=
d1 d'2 f

+ Nhận thấy 2 thấu kính f1, f2 ghép sát tương ứng với hệ thấu kính có tiêu cự f:
1 1 1
+ =
hay D1 + D2 = D
f1 f 2 f
Lúc này ta có sơ đồ tạo ảnh

L
AB
d1

d’2

A/2B2/

Bước 2: Thực hiện tính toán

Nội dung khảo sát của 1 hệ thấu kính rất đa dạng, nhưng nhìn chung thường
gặp 3 yêu cầu chính:
(1). Xác định các đặc điểm của ảnh sau cùng.
(2). Xác định các đặc điểm cấu tạo của hệ
(3). Tìm điều kiện để hệ cho ảnh ảo, ảnh thật, 2 ảnh, 1 ảnh duy nhất.
Để giải đáp được 3 yêu cầu này, học sinh cần lưu ý đến 3 kết quả sau:
+ Ảnh A’1B’1 qua L1 được xác định bởi d’1
Khi A’1B’1 đóng vai trò vật với L 2 thì đặc điểm của nó được xác định bởi d 2, trong
mọi trường hợp, ta luôn có d’1 + d2 = l hay d2 = l – d’1 (l: k/c 2 thấu kính)
+ Số phóng đại ảnh sau cùng được xác định bởi:
K=

A’2 B’2 A’2 B’2 A’1 B’1
d’ d’
=
.
= k 2 .k1 = 2 . 1
d 2 d1
AB
A’1 B’1 AB

Khi học sinh hiểu và nắm được các bước giải trước mỗi yêu cầu bài toán thì
việc phân tích bài toán hệ thấu kính đã xong, chỉ còn là khâu tính toán vấn đề phức
tạp đã được "hóa giải", phương pháp này còn vận dụng để giải các bài tập về mắt khi
đeo kính sát hoặc không sát mắt (đó là hệ thấu kính ghép sát hoặc ghép cách quãng),
bài tập về kính lúp (đó là hệ thấu kính ghép cách quãng), bài tập về kính hiển vi, kính
thiên văn ... (hệ thấu kính).


+ Hệ vô tiêu: ảnh cuối cùng A’2B’2 có độ lớn không đổi khi ta di chuyển vật lại

gần thấu kính:l = f1 + f2 (chú ý: f1, f2 có giá trị đại số :dương với thấu kính hội tụ, âm
với thấu kính phân kỳ).
III. BÀI TẬP
Bài 1: Cho một thấu kính mỏng có quang tâm O và 3 điểm A ; B ; C đặt trên trục
chính . Một điểm sáng S đặt ở A cho ảnh ở B , S đặt ở B lại cho ảnh ở C ( Hình vẽ )
B

a

A

.

.

b

C

.

1) Hỏi thấu kính loại gì ? Đặt trong khoảng nào ? Tìm khoảng cách AO và tiêu cự f
của thấu kính . Biết AB = a = 40cm ; b = 20cm
2/ Điểm sáng S đặt ở A , dịch chuyển thấu kính từ O ra xa S . Hãy khảo sát sự biến
thiên của khoảng cách y = AS’ ( S’ là ảnh của S ) theo x là khoảng cách từ thấu kính )
O1 đến vị trí ban đầu O của nó .
Lược giải :
1/ Trước hết ảnh ở B phải là ảnh ảo vì nếu là ảnh thật thì khi S đặt ở B sẽ cho ảnh ở A
trái với đề bài . Vật thật cho ảnh ảo nằm cùng phía đối với tháu kính vậy thấu kính
nằm ngoài AB.

+ Giả sử thấu kính là phân kỳ :
- Nằm bên trái B : Vật thật B phải cho ảnh ảo gần thấu kính hơn ; trái với đề bài
- Nằm ở bên phải A : Vật thật đặt ở A cho ảnh ảo gần thấu kính hơn ( trái với đầu bài)
Vậy thấu kính là thấu kính hội tụ
- Nếu thấu kính nằm ở bên trái B thì vật thật A không thể cho ảnh ảo ở B .
- Nếu nó nằm bên phải C thì vật thật ở B không cho ảnh ảo ở C
Kết luận : Thấu kính là thấu kính hội tụ nằm trong khoảng AC
1

1

1

Công thức thấu kính cho ta : d + d ' = f ( 1 ) ; d1’ = - ( d1 + a ) ( 2 )
1
1
1
1
1
+
=
( 3 ) ; d 2 = a + d 1 ( 4 ) ; d 2 ’ = b – d1 ( 5 )
d2 d2 ' f
2ab(a + b)
ab
Giải hệ ta được AO = d1 =
; f = ( 2 a + b) 2
2a + b

áp dụng bằng số : d1 = 8cm ; f = 9,6cm

2) y = AS ' = AO1 + O1 S ' = d + d ' = d +

df
d2
=
d− f d− f


d = AO + x = x + 8 => y =

( x + 8)( x − 11,2)
Với x > 0 thì y’ = 0 khi x = 11,2
( x − 1,6) 2

Từ đó lập được bảng biến thiên và vẽ đồ thị.
Bài 2 : Vật sáng AB qua một thấu kính O cho ảnh rõ nét trên một màn M . Dịch vật
lại gần thấu kính một khoảng 36cm và dịch màn theo cùng chiều thì ảnh của vật lại
vẫn rõ nét trên màn và ảnh mới cao gấp 4 lần ảnh cũ . Hãy xác định tiêu cự thấu
kính , khoảng cách từ vật đến màn và khoảng cách từ vật đến vị trí vật lúc ban đầu .
Để được ảnh rõ nét trên màn cao bằng vật thì phải dịch vật từ vị trí ban đầu đến vị trí
nào ?
Lược giải :
Ta thấy khoảng cách vật màn là không đổi . Vật thật cho ảnh thật nên đây là thấu
kính hội tụ . Thay cho vật màn cố định dịch chuyển thấu kính OO’ = l , ở bài toán này
giữ thấu kính cố định , ta lại phải dịch vật và màn . Để có L =const ta phải dịch vật và
màn cùng một chiều và cùng một đoạn l = 36cm .
1

Từ giả thiết h’’ = 4 h’ ( Ta CM đợc d1’ = d2 và d2’ = d1 ) k1 = k hay k1.k2 = 1
2

= > h2 = h1h2 =>

d1 h
d1 d1
=
=
=
2
và
d
’
=
d
=>
= 2 -> d1 = 2d2
1
2
d1 ' d 2
d 1' h'

Mà d1 – d2 = 36cm => d2 = 36cm và d1 = 72cm => f= 24cm .
Bài 3 : Một thấu kính O có tiêu cự f . Vật nhỏ AB đặt vuông góc với trục chính phía
trước thấu kính . Màn ảnh M đặt vuông góc với trục chính phía sau thấu kính . Một
bản thuỷ tinh hai mặt song song có độ dày e = 6cm chiết suất n = 1,5 , đặt vuông góc
với trục chính . Vật AB và màn M cố định , dịch chuyển thấu kính và bản mặt ss . Ta
tìm được một vị trí của thấu kính mà dù bản mặt ss đặt trước hay sau thấu kính thì
ảnh trên màn vẫn rõ nét hai ảnh cao 10mm và 8,1mm . Tìm tiêu cự thấu kính f ,
chiều cao của vật AB = h , khoảng cách l 1 từ vật đến thấu kính và l2 từ thấu kính đến
màn .
Lược giải :

Qua bản mặt song song thuỷ tinh vật dịch xuôi chiều ánh sáng một đoạn :
X = BB1 = B2B’’ = e ( 1 -

1
) = 2cm
n

Khi bản mặt ss ở phía trớc thấu kính : d1 = B1O = l1 – x và d1’ = OM = l2
Khi bản mặt ss ở phía sau thấu kính : d 2 = B1O = l1 và d2’ = l2 – x (vẽ hình minh hoạ).
Theo nguyên lý thuận nghịch của ánh sáng ta đổi và trò vật ảnh : Khi A’B’ là vật thật
cách thấu kính l2 thì ảnh qua thấu kính là A 1B1 cách thấu kính l1- x . Điều đó giống
như khi vật thật AB cách thấu kính l 2 qua thấu kính cho ảnh A2B2 cách thấu kính l2 –
x . Từ đó rút kết quả thứ nhất:
L1 = BO = OB’ = l2 tức là l1 = l2 = l0 và vật AB cách màn đoạn BM = 2l 0 , thấu
kính nằm đúng giữa khoảng cách vật màn . L = 2l 0 – x = d1 + d1’ = d2 + d2’; d1 = d2’ =
l0 – x;
d2 = d1’ = l0 > d1 = d2’ . Vì d1’ > d1 suy ra ảnh A’B’ có chiều cao h’ > h chiều
cao vật AB


d2’ < d2 -> h’’ < h
Vậy trong hai ảnh có chiều cao đã biết 10mm và 8,1mm chính là : h’ = A’B’ =
10mm và h’’ = A’’B’’= 8,1mm . Ta có h2 = h’.h’’ => h = 9mm
d

d '

l −x

0

1
2
Để tìm l1 và l2 ta có d ' = d = l
1
2
0

=

h
=> l0 = 20cm = l1 = l2
h'

Tìm công thức thấu kính ta dùng công thức thấu kính ta dùng công thức :
L2 − l 2 ( 2l 0 − x )
=
f=
= 9,47 cm
4l
4( 2l 0 − x )
2

Hoặc tính f theo công thức thức từ d1 và d1’ .
Bài 4 : Có hai thấu kính phân kỳ cùng tiêu cự - f đặt cách nhau một đoạn bằng 2f .
Đặt vào giữa chúng một thấu kính hội tụ có tiêu cự sao cho bất cứ vật nào nằm trước
quang hệ đều cho ảnh thật . Xác định tiêu cự của thấu kính hội tụ và độ phóng đại ảnh
qua hệ khi khoảng cách giữa vật và ảnh là nhỏ nhất
Lược giải :
Gọi tiêu cự của thấu kính hội tụ là f’ . Sơ đồ tạo ảnh qua hệ
AB ----> A1B1 -----> A2B2 ----> A3B3

d 1 (− f )

d1

d1’= d + f = − f d + f => -f Ê d1’ Ê 0 với mọi d1 ;d2 = f – d1’ => f Ê d2 Ê 2f
1
1
với mọi d1
Xét ảnh cuối cùng d3’ , vì là ảnh thật => d3’ > 0
− f .d

d f

d

3
3
3
=> d + f > 0 => d + f < 0 => d + f < 0
3
3
3
Lại có d3 + d2’ = f

1

1

1

Công thức thấu kính : d + d ' = f ' Xét d2 = f và d2 = 2f
2
2
ff '

2f.f '

2f

≤ f '≤ f
d2’ = f − f ' ≤ 2 f và d2’ = 2 f − f ' ≥ f =>
3
Khi khoảng cách giữa ảnh và vật là nhỏ nhất thì d 1+d3’ là nhỏ nhất . Điều này
xảy ra khi

f’ =

2f
=> d2’ = f => d3 = f – d2 = 0 => d3’ = 0 => d2 và d1’ = - f ; d1 = 0 , khoảng
3

cách là 2f và k = 1
Bài 5 : Một vật phẳng nhỏ AB đặt trước một màn M , giữa vật và màn có một thấu
kính hội tụ O tiêu cự f và một thấu kính phân kỳ L tiêu cự 10cm .
Giữ vật và màn cố định , rồi dịch chuyển hai thấu kính , người ta tìm được một vị trí
của O có tính chất đắc biệt là : Dù đặt L ở trước hay sau O và cách O cũng một
khoảng l = 30cm thì ảnh của AB vẫn rõ nét trên màn . Khi L ở trước O ( Nghĩa là ở
trước AB và O ) thì ảnh có độ cao h 1 = 1,2 cm và khi L ở sau O thì ảnh có độ cao h 2 =
4,8cm . Hãy tính .

a) Tiêu cự f của thấu kính hội tụ O
b) Khoảng cách từ O đến vật và đến màn
Lược giải :
Gọi cách bố trí L trước O là cách I ; sau
O là cách II
Nhìn vào hình vẽ ta thấy .
Theo nguyên lý thuận nghịch về chiều truyền ánh sáng thì nếu ta đặt AB vào vị trí
1

ảnh A2B2 thì nó sẽ cho ảnh A1B1 ở chính chỗ cũ đặt nó => k1 = k ( k1 là độ phóng
2
đại ảnh trong cách I , k2 là độ phóng đại ảnh trong cách II )
L
O
Sơ đồ tạo ảnh AB →
A’B’ →
A1B1

d1

d1’

d2

d2’

Theo lý luận trên thì d2’ = OA1 = LA + OL d2’ = d1 + 30 ( cm )
Ta có k1 =

1
1,2
4,8
; k2 =
; k1 = k => AB2 = 1,2.4,8 => AB = 2,4 ( cm )
AB
AB
2

1,2

1

K1 = - 2,4 = − 2 ( vì ảnh ngược chiều )
d ' d '

f

1
2
1
Mặt khác k1 = d . d = d − f .
1
2
1
1

d 2 '− f
f

Với d2’= d1 + l => k1 = − 10

Với l = 30cm ; f1 = - 10cm ta được d + 10 .
1

1
2

d 1 − f + 30
1
=−
f
2

=> 20 ( d1 –f + 30 ) = ( d1 + 10 ) f => 20 ( d1 + 30 ) = f ( d1 + 30 ) => f = 20cm
Giải ra được d1 = 15cm => d2’ = 45cm
Vậy khoảng cách từ O đến vật và đến màn là 45cm .
Bài 6 : Cho hệ hai thấu kính hội tụ có tiêu cự f 1 và f2 đặt đồng trục và cách nhau 1
khoảng là a . Tìm điểm A trên trục thấu kính sao cho mọi tia sáng đi vào A sau khi
khúc xạ qua hai thấu kính đều cho tia ló song song với nó .
Lược giải :
Xét điểm A nằm trước O1 và O2 ta có sơ đồ tạo ảnh
O
O
S1 →
S2
S →
1

d1

2

d1’ d2 d2’

có hai trường hợp tạo ảnh nh sau :


Ta loại hình vẽ 2 vì vật S1 với thấu kính O2 không thể cho ảnh trước thấu kính và bé
hơn vật vậy chỉ còn trường hợp hình 1 : Ta có S1 và S2 là ảnh thật :
OI

SO

d

1
1
1
Dựa vào các cặp tam giác đồng dạng : SIO và S2JO2 => O J = S O = d ' (1)
2
2
2

SO

OI

d '

1 1
1
1
S1O1I và S1O2J => S O = O J = d ( 2 )
1 2
2
2

d

d '

d '

d

1
1
1
2
Từ (1) và (2) => d ' = d => d = d ' hay k1k2 = 1
2
2
1
2

Công thức thấu kính cho ta :

d1 f1

d 1’ = d − f
1
1

f1

; k1 = - d − f ;d2 = a –d1’ =
1
1

ad 1 − a. f 1 − d 1 f 1
;
d1 − f1
d f

(ad − af − d f ) f

2 2
1
1
1 1
2
d2’ = d − f = ad − af − d f − d f + f f
2
2
1
1
1 1
1 2
1 2

d '

f (d − f )

2
2
1
1
k2 = - d = − ad − af − d f − d f + f f
2
1
1
1 1
1 2
1 2

f f

a. f

1 2
1
k = k1k2 = (a − f − f )d − a. f + f f = 1 => d 1 = a − f − f > 0 => a > ( f1+f2 )
1
2
1
1
1 2
1

2

af 2

Tương tự nếu A nằm trớc O2 và O1 có d1 = a − f − f
1
2
Vậy có hai vị trí A trước O1 và O2 mà tia sáng sau khi đi qua A sau khi khúc xạ qua
O1 và O2 cho tia ló song song với nó .
Bài 7 : Một tia laser chiếu tới một thấu kính phân kỳ có tiêu cự f = 3cm dưới một góc
α = 0,1rad đối với trục chính của thấu kính và được quan sát dưới dạng một chấm
sáng trên màn E, đặt vuông góc với trục chính, ở sau thấu kính và cách thấu kính một
khoảng L = 630cm . Nếu ở trước thấu kính đặt một bản mặt song song bằng thuỷ tinh
có bề dày d = 1cm thì thấy chấm sáng dịch chuyển trên màn một đoạn a = 8cm . Hãy
xác định chiết suất của bản thuỷ tinh.
Lược giải :
∆F1′OI ~ ∆F1′NA′

- Trước khi đặt bản mặt song song giả sử tia sáng đi như hình vẽ, ta có:
⇒

A′N F1′N
ON
=
= 1+
IO
F1′O
OF1′

 ON 


⇔ A′N = AO ⋅ tgα ⋅ 1 +
 OF1′ 

• A’

•A

α

I•
F’

•
• ′
F
1

f

•O

• N
α
L

•

M

(do

IO = AO ⋅ tgα )

Mặt khác:
⇒

∆OF ′F1′ ~ ∆OMN
α

ON OM L
=
=
OF1′ OF ′ f

Vậy:

A


L
A′N = AO ⋅ tgα 1 + 
f 


α

P

β

A1

H

α

Q
K

d


L
MA′ = MN + A′N = OM ⋅ tgα + AO ⋅ tgα ⋅ 1 + 
f 


L
⇒ MA′ = L ⋅ tgα + AO ⋅ tgα 1 + 
f 


(1)

- Sau khi đặt bản mặt song song thì tia ló ra khỏi bản mặt vẫn tạo với trục chính một
góc α . Giả sử tia này cắt trục chính tại

L

MA1′ = L ⋅ tgα + A1O ⋅ tgα 1 + 
f 


Theo giả thiết

Do đó, (*)

n=

trên màn thì ta vẫn có:


L
MA′ − MA1′ = ( AO − A1O ) ⋅ tgα ⋅ 1 + 
f 


Bây giờ ta đi tìm

AA1 .

Dựa vào hình vẽ ta có:

KQ
tgβ
sin β
 1
= d − PK ⋅
= d 1 − 

≈ d −d⋅
tgα
tgα
sin α
 n

L
 1 
⇔ a = d 1 −  ⋅ α 1 + 
f 
 n 

Thay số vào ta được:

A1′

(*)

A′A1′ = a .

AA1 = PH = d − HK = d −

và cho điểm sáng

(2)

Trừ từng vế (1) cho (2) ta có:

L
⇔ A′A1′ = AA1 ⋅ α ⋅ 1 + 

f 


A1

⇒n=

1
1−

a

L
d ⋅ α 1 + 
f 


211
≈ 1,61 .
131

Bài 8 : Xét hệ quang học gồm n thấu kính hội tụ mỏng , giống nhau , có tiêu cự f ,
được đặt đồng trục và cách đều nhau một khoảng 4f . Ta gọi k là số thứ tự của thấu
kính LK và OK là quang tâm của thấu kính thứ K . Một vật được biểu diễn bằng véc tơ
AB , có điểm A nằm trên quang trục xx’ đợc đặt vuông góc với quang trục cách thấu
kính thứ nhất khoảng 2f ở phía ngoài quang hệ . Ta gọi y = AB là chiều cao của vật ,
ảnh của AB sau thấu kính thứ K là AKBK có chiều cao yK = AK B K
1) Xác định vị trí của các điểm AK và các giá trị yK

2) Một tia sáng xuất phát từ B nằm trong cùng mặt phẳng với quang trục đi về
phía quang hệ và ra xa quang trục lập với quang trục một góc α nhỏ
a) Sau khi qua thấu kính thứ nhất , tia sáng đó lập với quang trục một góc α1 bằng
bao nhiêu ?
b) Sau khi qua thấu kính thứ k , tia sáng đó lập với quang trục một góc αK bằng bao
nhiêu ?
3) Từ kết quả câu 2 nhận xét về độ sáng của các điểm trên ảnh thu đ ợc sau hệ
quang học , giả thiết vật AB có độ sáng đồng đều .
4) Hệ quang học này đợc ứng dụng để truyền ảnh của vật trên một khoảng cách
. Trước đây người ta sử dụng hệ này cùng với một vài thấu kính thích hợp tạo nên
một kính nội soi dùng để quan sát các chi tiết nhỏ của các bộ phận ở sâu bên trong cơ
thể người . Hãy nêu một phương án chế tạo kính nội soi nh vậy . Cho biểu thức gần
đúng tgα ằ α nếu α nhỏ .
Lược giải :
1

1

1

1) áp dụng công thức thấu kính : O A + O A = f ta đợc O1A1 = 2f
1
1 1
2) ảnh A1B1 của AB qua thấu kính thứ nhất L1 là ảnh thật cách L1 một khoảng O1A1 =
2f , cũng cách L2 một khoảng A1O2 = 2f . Vậy độ phóng đại là
A1 B1
AB

= -1 hay y1 = - y

Tương tự ta có AK cách LK về phía sau một khoảng 2f cách L K+1 về phía trước một
khoảng 2f và yK = - yK-1 vậy yk = y nếu k chẵn và yk = - y nếu k lẻ .
2) a/ Đặt A1O = d ; O1A1 = d’ . Ta qui ước góc có dấu dương nếu ảnh hướng lên trên
và ngược lại . Vì α và α1 là những góc nhỏ nên
tgα ằ α =

O1C − y O1C y
=
− (1)
O1 A
d
d

B

α

C
α1

y

O


−y

OC

OC−y

O C − y1

1
1
1
1
1
tgα1 = O I = IA = O I + IA = O A
1
1
1
1
1 1

Vì ảnh A1B1 hướng xuống dưới nên : α1 ằ Mặt khác :

O1C − y1
OC y
= − 1 + 1 ( 2)
O1 A1
d'
d'

y
y
= − 1 ; O1C = y +αd và d = 2f
d
d'
y

Thay các giá trị này vào (1 ) và (2) ta tìm được : α1 = -α - f
b) Lập luận tương tự ta thu được hệ thức sau
y

y

y

y

y

1
2
α1 = - α - f ; α2 = -α1 + f = α + 2 f ; α3 = -α2 - f = -α - 3 f . . . . .

y

y

=> Tổng quát : αK = α + k f nếu k chẵn và αK = - (α + k f ) nếu k lẻ
y

Có thể viết chung : αK =( -1)K( α + k f )
3) Từ kết quả trên ta thấy nếu y ạ 0 thì góc αK tăng lên khi tia sáng đi qua nhiều
thấu kính Do đó càng nhiều tia sáng bị mất vì đi ra ngoài thấu kính. Góc αK tăng với
y lớn, nghĩa là điểm sáng càng xa quang trục thì ảnh của nó càng yếu.
4) Đặt trước thấu kính L1 một vật kính có tiêu cự nhỏ sao cho ảnh thật được
phóng đại của vật qua vật kính này hiện ở trước L1 và cách L1 một khoảng 2f. Đặt sau

thấu kính Ln một thị kính có tiêu cự lớn hơn của vật kính, được dùng như 1 kính lúp
để quan sát ảnh thu được sau quang hệ. Như vậy ta đã kết hợp 1 kính hiển vi (gồm
vật kính và thị kính) với quang hệ đang xét. Dụng cụ này cho phép quan sát ảnh của
các vật nhỏ với độ bội giác lớn và khoảng cách từ vật tới mắt người quan sát có thể
khá lớn (Tuỳ thuộc số lượng thấu kính trong hệ và tiêu cự của chúng ). Muốn cho ảnh
quan sát cùng chiều với vật, cần có số lẻ thấu kính .
Bài 9: Khoảng cách từ vật kính đến phim trong 1 máy ảnh tự động là 5cm . Đường
kính đường rìa của vật kính là 1cm . Máy ảnh chụp rõ nét được các vật cách máy
từ 2,5 m đến vô cùng . Hỏi nếu khoảng cách từ vật kính đến phim vẫn như thế thì
máy ảnh chụp được rõ nét từ đâu ra vô cùng nếu đường kính đường rìa là 0,8cm?

dG

O

F

dG’


Lược giải :
Gọi D’ là đường kính trên phim mà máy ảnh chụp còn rõ nét ; d G là khoảng cách gần
nhất còn cho ảnh rõ nét trên phim , f là tiêu cự của thấu kính , l là khoảng cách từ
phim đến vật kính .
D'

l− f

+ Khi đường kính đường rìa là D1 = 1cm từ hình vẽ ta có D = f (1)
1

d '−l

d

D'

f

G1
G1
và d ' = D ( 2 ) ; CTTK : dG1’= d − f (3)
G1
1
G1

Từ (1) => f =

l
1 − D'
(4) Từ (2) dG1’ =
(5)
D'+1
l

Lấy (4) cộng ( 3 ) => dG1’ =
Từ (5 ) và ( 6 ) =>

d g 1l
( D'+1)d G1 − l

(6)

d g 1l
250.5
1 − D'
1 − D'
=
=> ( D'+1)250 − 5 = 5 ( cm )
( D'+1)d G1 − l
l
5

Giải phương trình ta có : D’ = 0,01 ( cm ) => f = 1,01 ( cm )
d

'−l

D' '

1

G2
+ Khi D2 = 0,8 cm có d ' = D => d ' = 0,197
G2
G2
2

1

1

1

Và d ' + d = f => dg2 = 2m
g2
g2
Vậy máy ảnh chụp rõ nét từ 2m đến vô cùng
D

f

Bài 10 : D : Đường kính lỗ con ngơi ; f khẩu độ tỉ đối ;
độ mở của ống kính .
D
Khi chụp ảnh của một vật nếu để độ mở của ống kính là 4 thì những vật nằm cách
máy từ 2 đến 4 m cho ảnh rõ nét trên phim . Khoảng cách từ 2 đến 4 m gọi là chiều
sâu của trường . Hỏi nếu để độ mở của ống kính là 2 thì chiều sâu của trường là bao
nhiêu ?

SX

SG

S’X

S’G


Lược giải :
ảnh còn rõ nét trên phim khi đường kính của vết sáng trên phim rất bé , mắt người

không phân biệt được . Gọi đường kính đó là D’ . Gọi SG ; SX là hai điểm gần và xa
nhất cho ảnh rõ nét trên phim . S là điểm cho ảnh ở giữa phim
+ Nếu ;

f
= 4 các công thức thấu kính cho ta :
D

1 1 1
1
1
1
1
1 1
1
+ =
+
= =>
− = −
;
(1)
d d' f
d X1 d ' X1 f
d X1 ' d' d d X1
− d ' X 1 + d ' D'
d'
D'
1
1
D'

=
+
=
=
Từ hình vẽ : d '
=>
-1
+
=>
(2)
d X 1 ' D1
d ' d ' X 1 d ' D1
D1
X1
1
1
D'
Từ (1) và (2) có : − d + d = d ' D (3)
X1
1
d ' g1 −d '

d'
D'
=
=>
1d G1 '
d g1 '
D1
1

1 1
1
1
1
D'
Lại có : d ' − d ' = d − d => d − d = D d '
G1
G1
G1
1
1
1
2 D'
Cộng (3 ) và ( 4 ) => d − d = D d ' ( 5 )
G1
X1
1
1
f
Khi D = 2 ( D2 = 2D1 ) tương tự ta có d
g2
2

Cũng từ hình vẽ :

=

D'
1
1

D'
=> −
=
D1
d ' d G1 ' D1 d '

(4 )

−

1
dX2

=

2 D'
D2 d ' ( 6 )

Thay dG2 = 2m ; dX1 = 4m vào (5)
1

1

2 D'

D'

1

=> 2 − 4 = D d ' => D d ' = 8 ( 7 )

1
1
1

1

1

1

1

1

8

Thay (7 ) vào (3 ) => d − d = 8 => d − 4 = 8 => d = 3 (m)
X1
1

1

2 D'

1

Thay (7) vào (6) với D2 = 2 D1 => d − d = 2 D d ' = 8
G2
X2
1

1
1
D'
1
1
D'
D'  1
1 
1
1
 =
+ =
;
+ =
=> 
−
−
− d X 1 d D1 d ' − d X 2 d D2 d '
d '  D2 D1  d X 1 d X 2
D'
1
1
1
1
D'
1 1
5
D2 = 2D1 => - 2d ' D = d − d
=> d = d + 2d ' D = 4 + 16 = 16 => dX2 = 3,2 (m )

1
X1
X2
X2
X1
1
1
1
1
1 5
7
16
= +
= +
= => dG2 =
= 2,28(m)
d G 2 8 d X 2 8 16 16
7

Lại có :

Bài 11 : Cho gương phẳng đặt nghiêng 450 so với trục chính của một thấu kính hội tụ
có tiêu cự f = 20cm . Khoảng cách từ giao điểm của gương với trục chính đến tâm O
của thấu kính là a = 40cm . Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính , nằm trước thấu kính và gương cách thấu kính một khoảng d1 = 30cm .
a) Tìm vị trí và tính chất ảnh qua hệ
b) Nếu thay gương bằng một lăng kính phản xạ toàn phần cạnh b = 6cm , chiết suất n
= 1,5 > Hãy xác định vị trí và tính chất của ảnh


Lược giải :

: a)Vật sáng AB qua thấu kính hội tụ cho ảnh A1B1 với OA1 = d1’ và
d1 f

d1’ = d − f = 60cm
1
K1 = -2 ; A1B1 lại là vật đối với gương phẳng . Vì d1’ > a => A1B1 nằm sau gương =>
A1B1
là vật ảo đối với gương cho ảnh A2B2 qua gương . Vì góc giữa A 1B1 và gương là 450
=> góc giữa A2B2 là 450 => A2B2 ss với trục chính của thấu kính .

b)

Tia sáng qua lăng kính phản xạ toàn phần IJK sau khi phản xạ một lần rồi khúc xạ ra
ngoài có thể coi như qua một bản mặt song song IJPK có bề dày là e = IK = b = 6cm
Vật sáng AB cho ảnh qua thấu kính là A 1B1 với d1 = 60cm . Tuy nhiên tia sáng đi qua



1
n

bản mặt ss nên có độ dời theo chiều truyền của tia sáng là A1’A1 = e 1 −  = 2cm
Với BMSS A1B1 là vật ảo => ảnh cuối cùng A 1’B1’ là ảnh thật nằm cách thấu kính là
62cm
Bài 12:
Một thấu kính mỏng phẳng lồi làm bằng thuỷ tinh và có bán kính mặt lồi R = 40cm .
1) Thấu kính được đặt sao cho mặt phẳng tiếp xúc với mặt nước và mặt lồi tiếp xúc
với không khí . Người ta chiếu một chùm tia đơn sắc hẹp song song với trục chính
của thấu kính và rất gần trục đi từ không khí vào nước . Chùm này hội tụ ở điểm M .
Tính khoảng cách từ M đến

đỉnh S của thấu kính . Chiết suất của không khí là 1 , của thủy tinh là 1,5 , của nư ớc
là n’ = 4/3
2) Nếu mặt phẳng của thấu kính tiếp xúc với không khí , mặt lồi với nước thì SM
bằng bao nhiêu ?
3) Trong câu 1 , thay nước bằng chất lỏng có chiết suất x . Biết SM = 112cm . Tính x
4) Nếu dùng ánh sáng đơn sắc có bước sóng lớn hơn thì trong câu 3 , x tăng hay giảm
?
Lược giải :


Coi hệ gồm lưỡng chất cầu có bán kính R = -40cm và một lưỡng chất phẳng
LCC
LCP
→ d 1 
→ d 2
S đồ tạo ảnh qua quang hệ : dƠ 
1

n −1

n

1,5 − 1

1,5

áp dụng công thức LCC ta có : d + d = R => d = − 40
1
1
n

n'

=> d1 = -120cm

n'

áp dung công thức LCP ta có : − d + d = 0 => d 2 = 1 − n (1)
1
2
1,5

4

=> 120 + 3d = 0 => d2 = - 106,7 cm ảnh là ảnh ảo
2
2) Nếu ánh sáng đến LCP trớc rồi qua LCC trường hợp này R = 40cm ( vì mặt khúc
xạ là mặt lõm )
n

1

CTLCP : d + d = 0 => d 1 = ∞
1
4
− 1,5
n, R
CTLCC : n + n' = n'−n => 4 = 3
=> d 2 =
= −320cm (2) ảnh ảo

− d1 d 2
R
3d 2
40
n'−n

3) Nếu thay nước bằng chất lỏng có chiết suất x thì
SM =

R
XR
= 112 vì x< n’ => SM =
= 112 => x = ( hai tưrờng hợp )
x −1
x−n

4) Với bước sóng lớn hơn thì chiết suất n’ giảm vậy x giảm
Bài 13:
Một bể nhỏ hình hộp chữ nhật trong có chứa nớc . Thành bể phiá trước là một tấm
thuỷ tinh có độ dày không đáng kể , thành bể phía sau là một tấm gương phẳng .
Khoảng cách giữa hai thành bể này là a = 32cm . Giữa bể có một vật phẳng AB thẳng
đứng . Đặt một thấu kính hội tụ trước bể , và màn M để thu ảnh của vật . Ta thấy có
hai vị trí của màn cách nhau một khoảng d = 2cm đều thu được ảnh rõ nét . Độ lớn
của ảnh trên màn lần lợt là 6cm và 4,5cm . Tính tiêu cự của thấu kính , khoảng cách
từ thấu kính đến thành bể phía trước , độ lớn của vật . Cho biết chiết suất của nước là
4/3

AX A2

Bx B2

A A1

B B1 I

O

A’2
A1 ’

Lược giải :


Cách tạo ảnh như hình vẽ
+ Vật AB qua BMSS có bề dày a/2 cho ảnh A1B1.
BB1 =

a
1  32 
3
1 −  =
1 −  = 4
2
n 2 
4

+ Tia sáng từ AB qua BMSS dày a/2 tới gơng qua BMSS có bề dày a rồi mới tới thấu
kính ta có thể coi AB cho ảnh A xBx đối xứng qua gơng ; AxBx qua BMSS có bề dày
3a/2 cho ảnh A2B2
BxB2 =

3a 
1 −
2 

1
 = 12cm ; A1B1 cách A2B2 một khoảng B1B2 ;
n

B1B2 = B1B + BBx – BxB2 = 4 + 32 – 12 = 24cm
Vật A1B1 qua thấu kính cho ảnh A1’B1’ , qua thấu kính cho ảnh A2’B2’
d2’ = d1’-2 ; d2 = d1 +24
1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Công thức thấu kính : d + d ' = f ; d + d ' = f => d + d ' = d + 24 + d '−2 (1 )
1
1
2
2
1
1
1
1
A1 ' B1 '
d '
A ' B ' 4.5 d 2 '
d '−2
6
=
= 1 ; k2 = 2 2 =
=
= 1
A1 B1
AB d 1
A2 B2
AB d 2 d 1 + 24
d 1 ' d 1 + 24 4
=> d . d '−2 = 3 (2)
1
1
k1 =

Từ (1) và (2) ta được d1 = 96 ; d1’ = 32 ; AB = 18cm ; f = 24cm ; khoảng cách từ thấu
kính đến thành bể phía trước d = OI = d1 +4 –16 = 84cm
Bài 14 : Một con cá mình rất mỏng coi như một hình phẳng ( cá thần tiên ) bơi trong
một bể nước bằng thuỷ tinh , kích thước trong 8 X 40 X 40 (cm ) . Thành bể dày
9mm và có chiết suất n = 1,5 00 . Một người định chụp ảnh con cá bằng một máy ảnh
, dùng phim 24X 36 ( mm ). Quang trục của máy ảnh vuông góc với thành bể có kích
thước 80X40 (cm ) . Vật kính có tiêu cự f = 5cm . Do phim có cấu tạo hạt nên nếu
phim lệch khỏi vị trí ứng với ảnh rõ nét không quá 0,3mm thì ảnh chụp được vẫn coi
là tốt .
1. Để ảnh của con cá là tốt dù nó ở bất cứ chỗ nào nhng không cần chụp toàn bộ bể
thì máy ảnh phải đặt cách mặt trước của bể bao nhiêu và phim phải đặt cách vật kính
bao nhiêu ? Khi đó máy được điều chỉnh vào điểm nào ?
2) Giả sử vị trí của phim chỉ được xác định chính xác đến

1
mm , thì có thể bỏ qua
20

độ dày của thầnh bể được không ?
3. Để chụp được con cá cùng toàn bộ chiều dài bể cá và tận dụng được phim , phải
đặt máy cách bể bao nhiêu và phải điều chỉnh máy vào điểm nào ? Cho chiết suất của
nước n = 4/3

O
d’

A
d

C

CC

B


Lược giải :
Bỏ qua độ dày của thành bể thì lúc con cá ở A , ở gần máy ảnh nhất giữa cá và máy
cách nhau một khoảng AO = d trong không khí .
Khi con cá ở B , xa máy ảnh nhất , B cách máy ảnh là d + 40 ( cm ) . Tuy nhiên máy


1 − 1 
ảnh sẽ chụp ảnh con cá sau khi ảnh đã dịch chuyển 1 đoạn e = 40  4  = 10cm


3


theo chiều truyền ánh sáng . Vậy thực ra cá lúc đó cách máy ảnh d + 30cm
Đặt a = 0,3mm = 0,03cm
Vì phim lệch khỏi vị trí ứng với ảnh rõ nét không quá 0,3mm thì ảnh chụp đư ợc vẫn
coi là tốt nên ở A và B ảnh qua phim đều quá 0,3mm so với vị trí phim . C là điểm

( d '+a ) f

( d '−a ) f

mà máy ảnh điều chỉnh vào để chụp tốt => dA = d '+ a − f ; d B = d '−a − f

( d '−a ) f

( d '+ a ) f

DB = dA + 30 => d '−a − f = d '+ a − f + 30
d '−a

d '+ a

Hay d '−a − f = d '+ a − f + 6 => 6 ( d’ –5)2 = 10a + 6a2 = 0,3504 => d’ –5 ằ± 0,22561
Vì ảnh thật d’ –5 > 0 nên d’ = 5,2250 cm
Với vị trí này của phim thì ảnh của A sẽ cách O một khoảng d A’ = 5,52556 cm và
dA' f

cách B dB’ = 5,1956 cm ; dA = d '− f ≈ 102,81cm; d B ≈ 132,8cm
A
Thành bể ở phía bên phải điểm A làm cho cả 3 điểm A,B,C tựa như bị dịch chuyển



1
n

lại gần O thêm 9 1 −  = 3mm nên máy ảnh phải đặt cách mặt tiếp xúc giữa nước và
thành
trớc 102,8+0,3 = 103,1 cm ; tức là cách mặt trước của bể 103,1-0,9 = 102,2 cm .
Máy được điều chỉnh vào điểm C ở cách mặt trong của thành bể trước dC – 102,8 =
dC ' f
− 102,8 = 115,8-102,8 =13cm
d C '− f

2) Vị trí của phim chỉ được xác định chính xác đến 0,05mm nên ta phải lấy .
dC’ = 52,25 hoặc dC’ = 52,3 mm ; dA’ = 52,55 hoặc dA’ = 52,56 mm
Với giá trị chính xác d A’ = 52,556 thì hai điểm giới hạn vị trí vật cho ảnh rõ nét cách
nhau đúng 30cm . Nếu lấy dA’ lớn hơn tức là tăng khoảng cách giữa thấu kính và ảnh
thì dA và dB giảm nhiều hơn . A và B chưa cách nhau đủ 30cm . Vậy phải lấy
dA’ = 52,55mm
52,55.5

dA = 0,255 = 103,03 cm ; so với giá trị d A ở câu 1 thì giá trị này chỉ lớn hơn có 0,2 cm
chưa bằng độ dich chuyển của thành bể gây ra .
1 1 1
∆d ∆d ' ∆f
d
Từ công thức thấu kính : + = => 2 + 2 = 2 = 0 => ∆d = ∆d '  
d d' f
d
d'
f
 d' 

2

Với dA = 103 cm ; dA’ = 5,3 cm ; ∆ d’= 0,05 cm ta đợc ∆ d = 18,75mm
Như vậy sai số ∆ d xác định không chính xác vị trí của phim là trong giới hạn cho
phép . Ta nhận thấy rằng hoàn toàn có thể bỏ qua bề dày của thầnh bể thì sai số ∆ d


vẫn trong giới hạn cho phép ( 0,5cm ) và có thể bỏ qua . . . tức là lấy d C’ = 52,2 hoặc
dC’ = 52,25 mm mà không làm giảm chất lượng ảnh chụp được .
dA'

3) Với dA = 103 cm và dC’ = 5,2cm thì độ dài ảnh của bể nớc là e’ = (80 + 2.0,9) d =
A

5,225
= 4,1cm => Phim không chụp hết bể cá do đó phim phải đặt xa hơn .
= 81,8.
103
d ' 36
9
=
Độ phóng đại cần thiết của ảnh là k = =
d 816 204
d '− f
1 1 1
Kết hợp với d + d ' = f => k = f
; d’ = 5,2205 cm ; dA’ = 52,205mm và dA =

118,38cm
Ta suy ra : dB = 148,33 cm ; dB’ = 5,175cm ; dC’ = 5,205 , dC = 127cm
Vậy phải đặt máy cách thành bể trớc 118,5 – 0,9 = 117,6 cm . Và phải điều chỉnh vào
điểm C ở cách mặt trong của thành bể đó 8,7cm ( trong khoảng từ 8,7 đến 15cm ảnh
đều rõ nét nhưng lấy C ở cách 8,7 cm thì ảnh bể to hơn )