Chuyên đề một số bài toán phần trăm hay tiểu học

Một số kinh nghiệm bồi dỡng hs giỏi môn toán
1. Kiến thức BD
- Dạy tất cả các nội dung số học và hình học, tuyệt đối không dạy tủ.
- Dạy để Hs nắm đợc bản chất của các vấn đề toán học, Hs phải biết vận dụng
các kiến thức đợc học để giải quyết chủ động ,sáng tạo ,bài tập tránh ghi nhớ
kiến thức máy móc.
- Dạy từ kiến thức cơ bản tiến tới phát triển và nâng cao dần.
- Các kiến thức bồi dỡng nên sắp xếp theo từng mạch nội dung, tuy nhiên các
mạch nội dung cần xen kẽ hỗ trợ lẫn nhau.Nội dung kiến thức thức dạy trớc là
điểm tựa cho kiến thức dạy sau
2. Việc ra đề kiểm tra đánh giá:
- Có kế hoạch ra đề , khảo sát chất lợng HS theo tháng để kiểm tra đánh giá sát
Hs. Từ bài kiểm tra Hs sẽ bộc lộ những lỗ hổng về kiến thức và kĩ năng, qua đó GV
có kế hoạch bồi dỡng ,phụ đạo cho phù hợp.
- Cuối tuần ra đề ôn tập củng cố các kiến thức đã đợc học trong tuần. Đề ôn cuối
tuần có đủ các loại bài tập từ đơn giản đến phức tạp. Lấy kết quả bài cuối tuần là cơ
sở quan trọng để đánh giá kết qua học tập của Hs.
-Khi ra đề kiểm tra cần bám vào cấu trúc, thang điểm theo đề của sở GD và Phòng
GD.
-Tận dụng tham khảo nguồn đề trên mạng cũng nh đề của các đơn vị mạnh.
- Tìm tòi thêm các bài tập hay lạ để Bd cho Hs.
3. Động viên khen thởng :
-Căn cứ vào kết quả học tập , xếp hạng HS theo tuần, tháng.Công khai bảng xếp
hạng HS theo môn học.
- Sau các bài khảo sát cuối tuần hoặc khảo sát tháng khen thởng và động viên kịp
thời HS đạt kết quả cao bằng nhiều các hình thức khác nhau để kích thích , tao tính
đua tranh trong Hs
-Động viên nhắc nhở HS có kết quả học tập kém.
4.Tài liệu bồi dỡng;
* Sử dụng nhiều nguồn tài liệu :
-Toán BD

1
-Toán chuyên đề hình học, chuyên đề về số và chữ số.
- Tuyển tập các đề thi HS giỏi Tiểu học , toán quốc tế.
-Toán tuổi thơ

Chuyên đề: toán về tỷ số phần trăm
i. lý thuyết
Có 3 dạng toán cơ bản về tỷ số phần trăm( HS phải nắm thật chắc)
Dạng 1: Tìm tỷ số % của 2 số A và B
A: B = C%
Dạng 2: Biết x% của A là B. Tìm A
A = B : x x 100
Dạng 3: Tìm x% của số A
X% = A : 100 x x
II bài tập
(Dạng 1: Tìm tỷ số % của 2 số A và B)
Các bài toán biểu thị mối quan hệ giũa các đại luợng:
Phơng pháp giải chung :
2
- Biểu thị các đại lợng mới theo đại lợng cũ ( đại lợng này theo đại lợng kia)
- Dựa vào mối quan hệ giũa các đại lợng tìm tỉ số phần trăm giữa 2 đại lợng mới
và đại lợng cũ.( diện tính HCN = dài x rộng; năng suất = sản lợng: dt ;
Lợng hàng= số tiền : giá hàng ; giá vé = số tiền : số khán giả )
- Tìm đại lợng mới và đại lợng cũ.
Bài 1: Giá gạo tháng 5 so với tháng 4 tăng 10%, tháng 6 so với tháng 5 lại
giảm 10%. Hỏi giá gạo tháng 6 so với tháng 4 tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm?
Giải
Giá gạo tháng 5 bằng:
100% + 10% = 110% (giá gạo tháng 4)
Giá gạo tháng 6 bằng :

100% - 10% = 90% (giá gạo tháng 5)
Giá gạo tháng 6 so với giá gạo tháng 4 là:
110% x 90% = 99%
Vậy giá gạo tháng 6 giảm hơn giá gạo tháng 4 là:
100% - 99% = 1%
Đ/s: 1%
Bài 2: Diện tích của 1 hình chữ nhật sẽ thay đổi nh thế nào nếu ta tăng chiều
dài của nó lên 10% và bớt chiều rộng của nó đi 10%?
Giải
Chiều dài mới bằng:
100% + 10% = 110% (chiều dài ban đầu)
Chiều rộng mới bằng:
100% - 10% = 90% (chiều rộng ban đầu)
Vậy diện tích mới so với diện tích cũ là:
100
110
x
100
90
= 99%
3
Vậy diện tích của HCN sẽ giảm đi số % là:
100% - 99% = 1%
Bài 3: Thể tích của 1 hình lập phơng sẽ thay đổi nh thế nào nếu ta tăng cạnh
của nó thêm 2% số đo của nó? (giải tơng tự bài 2)
Bài 4: Mức lơng của công nhân tăng 20%, giá hàng giảm 20%. Hỏi với mức
lơng này thì hàng mới sẽ mua đợc nhiều hơn hàng cũ bao nhiêu %?
Bài 6 :Diện tích ở cánh đồng A hơn cánh đồng B là 20%, sản luợng ở cánh
đồng A hơn cánh đồng B 50%. Hỏi năng suất ở cánh đồng Abằng bao nhiêu phần
trăm năng suất ở cánh đồng B ?

Bài 7: Giá vé vào sân vận động là 20000 đồng . Saukhi hạ giá thì số ngời vào
xem tăng 25% và doanh thu tăng thêm 12,5% . Hỏi sau khi hạ giá mỗi vé vào cửa
là bao nhiêu ?
Bài 8: Mỗi bớc của em ngắn hơn15% so với mỗi bớc của anh nhng em lại b-
ớc nhanh hơn nên số bớc của em nhiều hơn 20% so với số bớc của anh. Hỏi nếu
anh và em cùng xuất phát thì ai về đích trớc.
Dạng 2: Tìm 1 số biết % của nó ; tìm 1 số phần trăm của một số:
- PP : Vận dụng chính xác công thứcphần trăm trong các bài toán cụ thể
Bài 1: Một nông trại nuôi trâu bò có số bò là: 195 con chiếm 65% tổng số
trâu bò. Hỏi số trâu của nông trờng có bao nhiêu con?
Giải
Tổng số trâu bò của nông trại là:
195 : 65 x100=300 (con)
Số trâu là: 300 195 = 105 (con)
Đ/s: 105 con
Bài 2: Dũng có 75 viên bi gồm 2 màu xanh và đỏ. Số bi xanh chiếm 40%
tổng số bi. Tính số bi mỗi loại?
Giải
Số bi xanh là:
4
75 : 100 x 40 = 30 (viên)
Số bi đỏ là:
75 - 30 = 45 (viên)
Đ/s: xanh: 30 viên; đỏ: 45 viên
Bài 3: Một tấm vải sau khi giặt bị co mất 2% chiều dài ban đầu. Giặt tấm vải
xong chỉ còn 22,4m. Hỏi trớc khi giặt tấm vải dài bai nhiêu mét?
Giải
29,4m vải so với chiều dài ban đầu chiếm:
100% - 2% = 98%
Chiều dài tấm vải là:

29,4 : 98 x 100 = 30 (m)
Đ/s: 30m
Bài 4:
a.Tìm 2 số A và B biết 75% của tổng A và B là 150. Trung bình cộng của
hiệu (A - B) và 20 là 30.
b. Nếu lấy 40% của số 185 chia cho 29 thì số d là bao nhiêu?
Bài 5: Có 1 thùng chứa đầy nớc mắm cân nặng 40kg. Trong đó nớc mắm
chiếm 90% toàn bộ khối lợng thựng mắm đó. Sau khi ngời chủ cửa hàng bán đi 1s
lít nớc mắm thì lợng mắm còn lại chiếm 75% khối lợng thùng mắm lúc đó. Hỏi ng-
ời chủ cửa hàng bán đợc bao nhiêu lít nớc mắm. Biết 1 lít nớc mắm cân nặng
0,8kg.
Giải
Lợng nớc mắm chứa trong thùng là:
40 : 100 x 90 = 36 (kg)
Vỏ thùng nặng là: 40 - 36 = 4 (kg)
Vậy 4kg vỏ ứng với:
100% - 75% = 25% (khối lợng thùng mắm còn lại)
Khối lợng thùng mắm còn lại là:
5
4 : 25 x 100 = 16 (kg)
Lợng mắm còn lại là:
16 - 4 = 12 (kg)
Lợng mắm bán là:
36 - 12 = 24 (kg)
24: 0,8 = 30 (lít)
Đ/s: 30 lít
Bài 6: Hai ngời vào tiệm mua vải, ngời thứ hất mua 1 tấm vải lụa và 1 tấm
vải hoa đợc trừ 10% còn lại phải trả 109.800đ. Ngời thứ hai mua

3

2
tấm vải lụa và
4
1
tấm vải hoa cùng loại đợc trừ 5% còn phải trả
64.600đ. Tính giá tiền 1 tấm vải lụa, 1 tấm vải hoa lúc đầu.
Bài 7: Mẹ cho hai anh em một số tiền để mua sách. Anh đã cho em bằng
40% số tiền của em. Số tiền còn lại của anh là 23.000đồng. Số tiền của em sau khi
nhận là 42.000đồng. Hỏi mẹ đã cho mỗi ngời bao nhiêu tiền?
Giải
Sau khi anh cho em số tiền thì tổng số tiền của hai anh em không thay
đổi. Tổng số tiền của hai anh em lúc đầu là:
42.000 + 23.000 = 65.000 (đ)
Coi số tiền của em lúc đầu là 100% thì số tiền của em sau khi nhận
thêm là:
100% + 40% = 140% (số tiền của em lúc đầu)
Số tiền của em lúc đầu là:
42.000 : 140 x 100 = 30.000 (đ)
Số tiền của anh lúc đầu là:
65.000 - 30.000 = 35.000 (đ)
Đ/s: Em: 30.000đ
Anh: 35.000đ
6
Bài 8: Trờng em đầu năm học có số học sinh trai và học sinh gái bằng nhau.
Trong học kỳ I trờng nhận thêm 13 học sinh nam và 5 học sinh nữ vì vậy số học
sinh nữ chiếm 49% tổng số học sinh. Hỏi đầu năm trờng em có bao nhiêu học sinh
nam và bao nhiêu học sinh nữ?
Giải
Trong học kỳ I, sau khi nhận thêm số học sinh nam hơn số học sinh
nữ là: 13 - 5 = 8 (em)

Số học sinh nam chiếm: 100% - 49% = 51% (tổng số học sinh)
Vậy 8 em ứng với:
51% - 49% = 2% (tổng số học sinh)
Tổng số học sinh là: 8 : 2 x 100 = 400 (học sinh)
Số học sinh nam bằng số học sinh nữ và bằng:
400 : 2 = 200 (học sinh)
Đ/s: 200 học sinh
Bài 9: Có 1000kg hoá chất đợc bảo quản trong 1 thùng chứa. Thành phần
của loại hoá chất này bao gồm 99% khối lợng nớc và 1% khối lợng dầu. Một thời
gian sau bị bốc hơi và khối lợng nớc trong hoá chất chỉ còn 96%. Hỏi bây giờ hoá
chất đó còn nặng bao nhiêu kg?
Giải
Khối lợng dầu ban đầu là:
1000 : 100 x 1 = 10 (kg)
Khối lợng dầu trong hoá chất không thay đổi.
Lợng dầu chiếm số % trong dung dịch hoá chất sau khi bốc hơi là:
100% - 96% = 4%
Khối lợng hoá chất bây giờ là:
10 : 4 x 100 = 250 (kg)
Đ/s: 250kg
7
Dạng 3: Đa tỷ số phần trăm về tỷ số
Chú ý:
- Đa tỷ số phần trăm về tỷ số và vận dụng giải các dạng toán có liên quan
đến tỷ số.
- Ngợc lại bất kỳ bài toán nào có tỷ số có thể chuyển đợc thành phần phân số
thập phân thì ta có thể chuyển thành tỷ số phần trăm ta lại đợc 1 đề bài toán mới.
Bài 1: Mảnh vải thứ nhất ngắn hơn mảnh vải thứ hai là 2,7m. Biết tỷ số %
giữa mảnh thứ nhất và mảnh thứ hai là 40%. Tính độ dài mỗi mảnh?
Bài 2: Ba khu dân c A, B, C có tổng số dân là 12.000 ngời. Tính số dân mỗi

khi biết rằng
3
2
số dân khu A bằng 50% số dân khu B và bằng 40%
số dân khu C.
Bài 3: Sơ kết học kỳ I, ba lớp 5A, 5B, 5C ở một trờng tiểu học có tất cả 63%
học sinh giỏi. Số học sinh giỏi lớp 5A bằng 75% số học sinh giỏi lớp 5B. Số học
sinh giỏi lớp 5C bằng
6
7
số học sinh giỏi lớp 5A. Hỏi mỗi lớp có
bao nhiêu học sinh giỏi.
Bài 4: Ba anh em Hiếu, Hoa, Huệ đợc mẹ cho tiền mua sách. Hiếu đợc
4
1
số tiền,
Hoa đợc 40% số tiền. Số tiền còn lại là của Huệ. Hỏi mỗi
ngời đợc chia bao nhiêu tiền, biết mẹ cho Huệ nhiều hơn Hiếu 6.000đ.
Bài 5: Số học sinh lớp 5A đợc chọn vào đội tuyển học sinh giỏi của trờng
bằng
8
1
số học sinh cả lớp. Nếu chọn thêm 3 em nữa thì số em đợc
chọn bằng 20% số học sinh cả lớp. Tính số học sinh lớp 5A.
Dạng 4: Tỷ số phần trăm liên quan đến mua bán
Chú ý: Trong mua bán
Tiền lãi = tiền bán đợc - tiền vốn
Tiền vốn = tiền bán đợc - tiền lãi
8
Tiền bán đợc = tiền vốn + tiền lãi

Bài 1: Giá vốn của 1 cái quạt máy là: 620.000đ. Hỏi phải bán giá bao nhiêu
tiền 1 cái quạt đó để đợc lãi 8% giá vốn?
Giải
Tiền lãi khi bán cái quạt đó là:
620.000 : 100 x 8 = 49.600 (đồng)
Giá tiền khi bán cái quạt là:
620.000 + 49.600 = 669.600 (đồng)
Đ/s: 669.600 đồng
Bài 2: Bán một cái quạt máy giá 336.000 đồng thì đợc lãi 12% so với tiền
vốn. Tính tiền vốn của cái quạt máy?
Giải
Tiền bán cái quạt máy đó là:
100% + 12% = 112% (tiền vốn)
Tiền vốn của cái quạt là:
336.000 : 112 x 100 = 300.000 (đ)
Đ/s: 300.000đ
Bài 3: Bố mua 2 đôi giầy cho Nam nhng đều bị nhỏ nên bố phải bán lại hai
đôi giầy đó đi. Mỗi đôi giầy đều bán đợc với giá 300.000đ. Trong đó một đôi giầy
bán đợc nhiều hơn 20% giá mua, đôi kia bán đợc ít hơn 20% giá mua. Hỏi bố Nam
bị lỗ hay có lãi và lãi hay lỗ là bao nhiêu tiền?
Giải
Coi giá mua của đôi thứ nhất là 100% thì giá bán đôi thứ nhất là:
100% + 20% = 120% (giá mua)
Giá mua đôi thứ nhất là:
300.000 : 120 x 100 = 250.000 (đ)
Coi giá mua của đôi thứ hai là 100% thì giá bán đôi thứ hai là:
9
100% - 20% = 80% (giá mua)
Giá mua đôi thứ hai là:
300.000 : 80 x 100 = 375.000 (đ)

Giá mua hai đôi giày là:
250.000+375.000=625.000( đồng)
Giá bán hai đôi giày là: 300.000 x 2 = 600.000 (đ)
Vì 600.000đ < 625.000đ
Vậy bố Nam bị lỗ, số tiền lỗ là: 625.000 - 600.000 = 25.000đ
Đ/s: 25.000đ
Bài 4: Một cửa hàng bán tạp hoá cả ngày bán đợc 7.800.000 đồng. Nếu tiền
bán đợc tăng thêm 400.000đồng thì tiền lãi sẽ là 1.640.000 đồng. Hỏi tiền lãi thực
sự bằng bao nhiều % tiền vốn?
Giải
Số tiền bán đợc sau khi thêm là:
7.800.000 + 400.000 = 8.200.000 (đ)
Tiền lãi thực sự là:
1.640.000 : 8.200.000 x 7.800.000 = 1.560.000đ
Tiền vốn là: 7.800.000 - 1.560.000 = 6.240.000 (đ)
Tiền lãi bằng % số tiền vốn là:
1.560.000 : 6.200.000 = 25%
Đ/s: 25%
Bài 5: Một cửa hàng mua 1kg đờng với giá 6.000đ. Hỏi cửa phải bán lại bao
nhiêu tiền 1kg đờng đó để đợc lãi 20% giá bán.
Giải
Giá mua bằng:
100% - 20% = 80% (giá bán)
Vậy phải bán lkg đờng với giá : 6.000 : 80 x 100 = 75.000 (đ)
10
Đ/s: 75.000đ
Bài 6: Một ngời bán 1 tấm vải đợc lãi 25% theo giá bán. Hỏi ngời ấy đợc lãi
bao nhiêu % so với giá mua?
Giải
Giá mua tấm vải đó ứng với:

100% - 25% = 75% (giá bán)
Vậy ngời đó đợc lãi số % so với giá mua là:
25% : 75% = 0,333 = 33,3%
Đ/s: 33,3%
Bài 7: Một ngời bán cam đợc lãi 35% theo giá mua. Hỏi ngời ấy đợc lãi bao
nhiêu % theo giá bán? (tơng tự bài 6)
Bài 8: Một ngời bán buôn mua một lô hàng trong siêu thị đợc giảm 20% so
với giá liêm yết (giá bìa). Sau đó ngời ấy lại bán lô hàng đó đi đợc số tiền đúng
bằng giá liêm yết siêu thị. Hỏi ngời đó lãi bao nhiêu % so với số tiền vốn đã bỏ ra?
Giải
Giỏ ngời đó mua bằng:
100% - 20% = 80% (giá liêm yết)
Vì giá bán bằng giá liêm yết nên giá bán bằng số % giá mua là:
100% : 80% = 125%
Ngời ấy lãi số % so với giá mua là:
125% - 100% = 25%
Đ/s: 25%
Bài 9: Một cửa hàng điện lạnh định bán 1 chiếc máy giặt là 4.500.000đ.
Tuy nhiên để thu hút khách hàng thì cửa hàng quyết định giảm giá 2 lần liên tiếp
mỗi lần giảm 10% so với giá trớc đó. Hỏi sau 2 lần liên tiếp gim giỏ thỡ giỏ chic
mỏy git ú l bao nhiờu?
11
Bài 10: Một ngời mua 1 kỳ phiếu loại 3 tháng với lãi xuất 1,9% với giá trị
kỳ phiếu là 6.000.000đồng. Hỏi sau 3 tháng ngời đó sẽ lĩnh về bao nhiêu tiền cả
vốn lẫn lãi. Biết rằng tiền lãi tháng trớc đợc nhập vào thành vốn của tháng sau.
Bài 11: Một cửa hàng quần áo cũ đề giá 1 cái áo do không bán đợc, cửa
hàng đó bèn hạ giá cái áo đó 20% giá định bán. Vẫn không bán đợc, cửa hàng lại
hạ 20% theo giá đã hạ và bán đợc áo. Tuy vậy cửa hàng đợc lãi 8,8%. Hỏi giá định
bán lúc đầu bằng bao nhiều phần trăm giá vốn.
Dạng 5: Tỉ số phần trăm liên quan đến lợng hạt tơi, hạt khô và lợng thuần hạt

Chú ý:
- Lợng thuần hạt là phần hạt không có nớc
- Khi phơi hạt tơi thành hạt khô thì lợng hạt khô thu đợc bao giờ cũng nhỏ
hơn lợng hạt tơi.
- Mặc dù hạt tơi đã đợc phơi khô song trong hạt khô vẫn còn 1 lợng nớc, l-
ợng nớc này chiến tỉ lệ nhỏ hơn lợng nớc có trong hạt tơi.
- Khi phơi hạt tơi thành hạt khô thì lợng thuần hạt là không thay đổi chỉ có l-
ợng nớc là thay đổi.
* PP giải chung:
-Tìm lợng thuần hạt,( lợng muối , lợng da, lợng cỏ ) l ợng thuần hạt là
không thay đổi trong hạt tơi và hạt khô .
- Tìm hạt tơi, hạt khô, lợng nớc bốc hơi.
Bài 1: Lợng nớc trong hạt tơi chiếm tỷ lệ 19%, trong hạt khô chiếm tỉ lệ
10%. Hỏi phơi 500kg hạt tơi sẽ đợc bao nhiêu kg hạt khô?
Giải:
Lợng nớc có trong 500kg hạt tơi là:
500 : 100 x 19 = 95 (kg)
Lợng thuần hạt có trong 500kg hạt tơi là:
500 - 95 = 405 (kg)
12
Khi phơi 500kg hạt tơi thành hạt khô thì lợng thuần hạt trong đó sẽ không
thay đổi vẫn là 405kg. Do đó 405 kg lợng thuần hạt chiếm số % trong lợng hạt khô
là:
100%-10%=90%( KL hạt khô)
Lợng hạt khô thu đợc là:
405:90x100=450(kg)
ĐS:450kg
Bài 2:Hạt tơi có tỉ lệ nớc là 15%, hạt khô có tỉ lệ nớc là 10%. Để có 340 kg
hạt khô thì cần đem phơi bao nhiêu kg hạt tơi
Bài 3:Ngời ta phơi 400kg hạt tơi, sau khi phơi thì khối lợng giảm đI 60kg.

Tính tỉ số % giữa lợng nớc và lợng thuần hạt có trong hạt đã phơi khô. Biét rằng
trong hạt tơI lợng nớc chiếm tỉ lệ là 20%.
Giải
Lợng nớc có trong 400kg hạt tơi là:
400:100x20=80(kg)
Lợng thuần hạt có trong 400kg hạt tơi là:
400-80=320(kg)
Sau khi phơi khối lợng giảm đi 60kg là do nớc trong hạt tơi bốc hơi.
Do đó lợng nớc còn lại sau khi phơi 400kg hạt tơi là :
80-60=20(kg)
Tỉ số % giữa lợng nớc có trong hạt đã phơI khô và lợng thuần hạt là:
20:320==6,25%
ĐS;6,25%
Bài 4 :Tỉ lệ nớc trong hạt cà phê tơi là 22%. Có 1 tấn hạt cà phê tơi đem phơi khô.
Hỏi lợng nớc cần bay hơi đi là bao nhiêu để lợng cà phê khô thu đợc chỉ có tỉ lệ n-
ớc là 4%.
Bài 5: Nớc biển chứa 5% muối. Cần đổ thêm bao nhiêu kg nớc lã vào 80 kg
nớc biển để có tỷ lệ muối trong đó là 2%?
Dạng 6: Tỉ sỗ phần trăm liên quan đến 2 đại lợng cùng tăng hoặc cùng
giảm:
13
Bài1 : Trong tuần đầu phân xởng A và phân xởng B may đợc tất cả 780 bộ
quần áo . Tuần sau phân xởng A làm tăng thêm 10%, phân xởng B làm tăng thêm
15% nên cả 2 phân xởng làm đợc 890 bộ quần áo . Hỏi tuần đầu mỗi phân xởng
làm bao nhiêu bộ quần áo.
(Giải bằng PP khử hoặc đa về giả thiết tạm)
Bài 2 : Đầu năm 2011 , tổng số bò của nông trờng Hoà Bình và Hoa Mai là
500 con. Trong năm 2011 số bò của nông trờng Hoà Bình tăng thêm 25% , số bò
của nông trờng Hoa Mai tăng thêm 12,5% .Do đó cuối năm 2011 tổng số bò của cả
2 nông trờng tăng thêm20% so với đầu năm . Tính số bò đầu năm của mỗi nông tr-

ờng

Bài tập vận dụng:
Bài 1: Tính diện tích hình chữ nhật , biết rằng nếu chiều dài tăng thêm 20%
số đo chiều dài , chiều rộng giảm đi 20% số đo chiều rộng thì diện tích giảm 30m
2
Bài 2 : Giá vé vào sân vận động là 20000 đồng . Saukhi hạ giá thì số ngời
vào xem tăng 25% và doanh thu tăng thêm 12,5% . Hỏi sau khi hạ giá mỗi vé vào
cửa là bao nhiêu ?
Bài 3 : Tính nhanh giá trị biểu thức :
( 75% + 0,65 +1/4+35%) x ( 1/4x2+25%x3+0,25x5)
Bài 4 : Nhân dịp khai trơng , một cửa hàng bán quần áo may sẵn đã giảm giá
20% tất cả các mặt hàng , vì vậy một chiếc áo sơ michỉ mua hết 190000đông .
Hỏi :
a) giá ban đàu của chiếc áo sơ mi là bao nhiêu ?
b) Sau khai trơng , muốn bán chiếc áo ấy với giá ban đầu thì phảI tăng giá
thêm bao nhiêu phần trăm
Bài5 : Một cửa hàng buôn bán hoa quả đặt hàng 4,8tấn cam với giá
18000đồng một ki-lô-gam.Tiền vận chuyển là 1 600 000 .Giả sử10% số cam bị
hang trong quá trình vận chuyển và tất cả số cam còn lại đều bán đợc . Hãy tính
xem cửa hàng cần bán mỗi kg cam với giá bao nhiêu đẻ thu lãI 8%?
Bài 6 : Một số sau khi đã giảm 20% thì phảI tăng thêm bao nhiêu phần trăm
để lại đợc số ban đầu ?
14
Bài 7 : Giá hoa ngày Tết tăng 15% so với tháng 11 . Giá hoa tháng tháng
Giêng lại hạ 15% với ngày Tết . Hoi giá hoa tháng giêng tăng hay giảm bao nhiêu
phần trăm so với giá hoa tháng 11 .
Bài 8:Lợng nớc trong hạt tơi chiếm tỉ lệ là 19% , trong hạt khô chiếm tỉ lệ là
10% . Hỏi phơi 500 kg hạt tơI sẽ đợc bao nhiêu kg hạt khô ?
Bài9 : Một cửa hàng sách hạ giá 10% . Tuy vậy cửa hàng vẫn lãI 8% . Hỏi

nếu không hạ giá , cửa hàng đó bán đợc lãi bao nhiêu phần trăm ?
Bài10 : Ngày thờng mua 5 bông hoa hết 10 000 đồng . Với ssố tiền đó ngày
lễ chỉ mua đợc 4 bông hoa . Hỏi so với ngày thờng thì giá hoa ngày tết tăng giảm
bao nhiêu phần trăm
Bài 11 : Một lớp dự kiến quyên góp ủng hộ đồng bào bị lũ lụt 800 000 đồng ,
nhng cuối cùng đã quyên góp đợc 1 000 000 . Hỏi lớp đã quyên góp vợt bao nhiêu
phần trăm so với dự kiến ?
Bài 12 : Một ngời nuôI gà có số gà trống bằng 75 % số gà máI . Sauk hi ngời
đó mua thêm 18 con gà trống thì số gà trống bằng 90% số gà máI . Hỏi lúc đàu ng-
ời đó đã nuôI bao nhiêu con gà ?
Bài 13 : Hãy chia 120 gói kẹo thành hai phần , sao cho phần này bằng 150%
phần kia
Bài 14 : Một ngời bán hoa quả đợc 72 000 đồng , tính ra lãI 20% . Tính số
tiền vốn .
Bài 15 : Một cửa hàng giảm giá một loại sản phẩm 20% , còn một cửa hàng
khác giảm giá sản phẩm này hai lần , mỗi lần giảm 10% > Hỏi cửa hàng nào bán rẻ
hơn ?
Bài 16: Lợng nớc chứa trong cỏ tơI là 55% , trong cỏ khô là 10% . Hỏi phơi
100 kg cỏ tơi ta đợc bao nhiêu kg cỏ khô ?
Bài 17 : Một bình đựng 400g dung dịch muối chứa 20% muối . Hỏi phảI đổ
them vào bình đó bao nhiêu gam nớc lã để đợc một bình nớc muối chứa 10%
muối ?
Chuyên đề : Phân số - tỉ số
I. Tính cơ bản của phân số
1. Khi ta cùng nhân hoặc cùng chia cả tử và mẫu số của một phân số với cùng một
số tự nhiên lớn hơn 1, ta đơc một phân số mới bằng phân số ban đầu.
15
2. Vận dụng tính chất cơ bản của phân số:
2.1. Rút gọn phân số
b

a
=
d
c
mb
ma
=
:
:
(m > 1; a và b phải cùng chia hết cho m).
d
c
đợc gọi là phân số tối giản khi c và d chỉ cùng chia hết cho 1 (hay c và d
không cùng chia hết cho một số tự nhiên nào khác 1)
- Khi rút gọn phân số cần rút gọn đến phân số tối giản.
Ví dụ: Rút gọn phân số
72
54
.
Cách làm:
4
3
18:72
18:54
72
54
==
.
- Rút gọn 1 phân số có thể đợc một phân số hay một số tự nhiên:
Ví dụ: Rút gọn phân số

12
72
Cách làm:
6
1
6
12:12
12:72
12
72
===
.
- Đối với phân số lớn hơn 1 có thể viết dới dạng hỗn số
Ví dụ:
4
3
2
14
41
=
.
2.2. Quy đồng mẫu số - Quy đồng tử số:
* Quy đồng mẫu số 2 phân số:
b
a
và
b
c
(b, d
0

)
Ta có:
bxd
axd
b
a
=
dxb
cxb
d
c
=
Ví dụ: Quy đồng mẫu số 2 phân số
7
2
và
8
3
.
Ta có:
56
21
78
73
8
3
;
56
16

87
82
7
2
====
x
x
x
x
Trờng hợp mẫu số lớn hơn chia hết cho mẫu số bé hơn thì mẫu số chung
chính là mẫu số lớn hơn.
Ví dụ: Quy đồng mẫu số 2 phân số
3
1
và
6
5
Cách làm: Vì 6 : 3 = 2 nên
6
2
23
21
3
1
==
x
x
.
16
Chú ý: Trớc khi quy đồng mẫu số cần rút gọn các phân số thành phân số tối

giản (nếu có thể)
* Quy đồng tử số 2 phân số:
b
a
và
d
c
(a, b, c, d
0
)
Ta có:
.;
bxd
bxc
d
c
cxb
cxa
b
a
==
Ví dụ: Quy đồng tử số 2 phân số
3
2
và
7
5
.

=

3
2
15
10
53
52
=
x
x
14
10
27
25
7
5
==
x
x
.
II. Bốn phép tính với phân số
1. Phép cộng phân số
1.1. Cách cộng
* Hai phân số cùng mẫu:
)0(
+
=+ b
b
ca
b
c

b
a
* Hai phân số khác mẫu số:
- Quy đồng mẫu số 2 phân số rồi đa về trờng hợp cộng 2 phân số có cùng
mẫu số.
* Cộng một số tự nhiên với một phân số.
- Viết số tự nhiên thành phân số có mẫu số bằng mẫu số của phân số đã cho.
- Cộng hai tử số và giữ nguyên mẫu số.
Ví dụ:
2 +
4
11
4
3
4
8
4
3
=+=
1.2. Tính chất cơ bản của phép cộng
- Tính chất giao hoán:
b
a
d
c
d
c
b
a
+=+

.
- Tính chất kết hợp:






++=+






+
n
m
d
c
b
a
n
m
d
c
b
a
- Tổng của một phân số và số 0:
17

b
a
b
a
b
a
=+=+ 00
2. PhÐp trõ ph©n sè
2.1. C¸ch trõ
* Hai ph©n sè cïng mÉu:
b
ca
b
c
b
a −
=+
* Hai ph©n sè kh¸c mÉu sè:
- Quy ®ång mÉu sè 2 ph©n sè råi ®a vÒ trêng hîp trõ 2 ph©n sè cïng mÉu sè
b) Quy t¾c c¬ b¶n:
- Mét tæng 2 ph©n sè trõ ®i mét ph©n sè:






−+=−







+
n
m
d
c
b
a
n
m
d
c
b
a
(Víi
n
m
d
c
≥
)
=







−+
n
m
b
a
d
c
(Víi
n
m
b
a
≥
)
- Mét ph©n sè trõ ®i mét tæng 2 ph©n sè:
n
m
d
c
b
a
n
m
d
c
b
a
−







−=






+−
=
d
c
n
m
b
a
−






−
- Mét ph©n sè trõ ®i sè 0:
b

a
b
a
=− 0
3. PhÐp nh©n ph©n sè
3.1. C¸ch nh©n:
bxd
axc
d
c
x
b
a
=
3.2. TÝnh chÊt c¬ b¹n cña phÐp nh©n:
- TÝnh chÊt giao ho¸n:
b
a
x
d
c
d
c
x
b
a
=
- TÝnh chÊt kÕt hîp:
n
m

d
c
b
a
×






×
=






××
n
m
d
c
b
a
- Mét tæng 2 ph©n sè nh©n víi mét ph©n sè:
18
n
m

d
c
n
m
b
a
n
m
d
c
b
a
ì+ì=ì






+
- Một hiệu 2 phân số nhân với một phân số:
n
m
d
c
n
m
b
a
n

m
d
c
b
a
ìì=ì







- Một phân số nhân với số 0:
000 ==
b
a
xx
b
a
3.3. Chú ý:
- Thực hiện phép trừ 2 phân số:
21
1
2
1
2
1
2
2

2
1
1
1
x
===
Do đó:
21
1
2
1
1
1
x
=
32
1
6
1
6
2
6
3
3
1
2
1
x
===
Do đó:

32
1
3
1
2
1
x
=
43
1
12
1
12
3
12
4
4
1
3
1
x
===
Do đó:
43
1
4
1
3
1
x

=
)1(
1
)1()1(
1
1
11
+ì
=
+ì

+ì
+
=
+

nnnn
n
nn
n
nn
Do đó:
)1(
1
1
11
+ì
=
+

nnnn
- Muốn tìm giá trị phân số của một số ta lấy phân số nhân với số đó.
Ví dụ: Tìm
2
1
của 6 ta lấy:
36
2
1
=ì
Tìm
2
1
của
3
1
ta lấy:
6
1
3
1
2
1
=ì
4. Phép chia phân số
4.1. Cách làm:
bxc
axd
d
c

b
a
=:
4.2. Quy tắc cơ bản:
- Tích của 2 phân số chia cho một phân số.






=






n
m
d
c
x
b
a
n
m
d
c
x

b
a
::
- Một phân số chia cho một tích 2 phân số:
.:::
n
m
d
c
b
a
n
m
x
d
c
b
a






=

- Tổng 2 phân số chia cho một phân số:
n
m
b
a
n
m
b
a
n
m
d
c
b
a
::: +=






+
19
- Hiệu 2 phân số chia cho một phân số:
n
m
d
c

n
m
b
a
n
m
d
c
b
a
::: =







- Số 0 chia cho một phân số:
.0:0 =
b
a
- Muốn tìm 1 số khi biết giá trị 1 phân số của nó ta lấy giá trị đó chia cho
phân số tơng ứng.
Ví dụ: Tìm số học sinh lớp 5A biết
5
2
số học sinh của lớp 5A là 10 em.
Bài giải
Số học sinh của lớp 5A là:

10 :
25
5
2
=
(em)
* Khi biết phân số
b
a
của x bằng
d
c
của y (a, b, c, d
)0
- Muốn tìm tỉ số giữa x và y ta lấy
b
a
d
c
:
- Muốn tìm tỉ số giữa y và x ta lấy
d
c
b
a
:
Ví dụ: Biết
5
2
số nam bằng

4
3
số nữ. Tìm tỉ số giữa nam và nữ.
Bài giải
Tỉ số giữa nam và nữ là :
5
2
:
4
3
=
8
15
.
Bài tập
Bài 1: Viết tất cả các phân số bằng phân số
100
75
mà mẫu số là số tròn chục và có 2
chữ số.
Bài 2: Viết tất cả các phân số bằng phân số
39
21
mà mẫu số có 2 chữ số và chia
hết cho 2 và 3.
Bài 3: Viết mỗi phân số sau thành tổng 3 phân số có tử số là 1 nhng có mẫu số
khác nhau:
2005
407
;

8
7
Bài 4: Viết mỗi phân số sau thành tổng 2 phân số tối giản có mẫu số khác nhau.
20
a)
12
7
b)
27
13
Bài 5: Hãy viết mỗi phân số sau thành tổng các phân số có tử số bằng 1 và mẫu số
khác nhau.
.
27
25
;
16
15
;
12
31
Bài 6: Hãy viết tất cả các phân số có tổng của tử số và mẫu số bằng 10.
Bài 7: Tìm:
a)
2
1
của 6m
b)
7
1

của 21kg
c)
10
1
của
5
1
d)
9
8
của
4
3
Bài 8: Biết
2
1
số học sinh của lớp 3A bằng
3
1
số học sinh của lớp 3B. Hãy tìm tỉ số
giữa số học sinh lớp 3A và học sinh lớp 3B.
Bài 9: Tìm số học sinh của khối lớp 4, biết
3
1
số học sinh của khối lớp 4 là 50 em.
IV. các dạng bài toán tính nhanh phân số
Dạng 1: Tổnh nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của phân số liền sau
gấp mẫu số của phân số liền trớc 2 lần.
Ví dụ:
64

1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
+++++
.
Cách giải:
Cách 1:
Bớc 1: Đặt A =
64
1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
+++++
Bớc 2: Ta thấy:

2
1
1
2
1
=

4
1
2
1
4
1
=

8
1
4
1
8
1
=
Bớc 3: Vậy A =






++

+






+







64
1
32
1

8
1
4
1

4
1
2
1
2
1
1
21
A =
64
1
32
1

8
1
4
1
4
1
2
1
2
1
1 ++++
A = 1 -
64
1
A =
64

63
64
1
64
64
=
Đáp số:
64
63
.
Cách 2:
Bớc 1: Đặt A =
64
1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
+++++
Bớc 2: Ta thấy:
2
1
1
2

1
=
4
1
1
4
3
4
1
2
1
==+
8
1
1
8
7
8
1
4
1
2
1
==++
.
Bớc 3: Vậy A =
64
1
32
1

16
1
8
1
4
1
2
1
+++++
= 1 -
64
1
=
64
63
64
1
64
64
=
Dạng 2: Tính tổng của nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của phân số
liền sau gấp mẫu số của phân số liền trớc n lần. (n > 1)
Ví dụ: A =
64
1
32
1
16
1
8

1
4
1
2
1
+++++
Cách giải:
Bớc 1: Tính A x n (n = 2)
Ta có: A x 2 = 2 x






+++++
64
1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
=
64

2
32
2
16
2
8
2
4
2
2
2
+++++
=
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
1 +++++
Bớc 2: Tính A x n - A = A x (n - 1)
22
A x 2 - A =
−







+++++
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
1






+++++
64
1
32
1
16
1
8

1
4
1
2
1
A x (2 - 1) =
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
1 +++++
-
64
1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1

−−−−−
A = 1 -
64
1
A =
64
63
64
1
64
64
=−
VÝ dô 2: B =
486
5
162
5
54
5
18
5
6
5
2
5
+++++
Bíc 1: TÝnh B x n (n x 3)
B x 3 = 3 x







+++++
486
5
162
5
54
5
18
5
6
5
2
5
=
162
5
54
5
18
5
6
5
2
5
2
15

+++++
Bíc 2: TÝnh B x n - B
Bx3 - B =






+++++
162
5
54
5
18
5
6
5
2
5
2
15
-






+++++

486
5
162
5
54
5
18
5
6
5
2
5
B x (3 - 1) =
162
5
54
5
18
5
6
5
2
5
2
15
+++++
-
486
5
162

5
54
5
18
5
6
5
2
5
−−−−−
B x 2 =
486
5
2
15
−
B x 2 =
486
53645 −
B x 2
486
3640
=
B =
2:
486
3640
B
486
1820

=
B
243
910
=
Bµi tËp
Bµi 1: TÝnh nhanh
23
a)
192
2
96
2
48
2
24
2
12
2
6
2
3
2
++++++
b)
256
1
128
1
64

1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
+++++++
c)
.
729
1
243
1
81
1
27
1
9
1
3
1
+++++
d)
512
3

128
3
32
3
8
3
2
3
++++
e) 3 +
625
3
125
3
25
3
5
3
+++
g)
1280
1

40
1
20
1
10
1
5

1
+++++
h)
59049
1

81
1
27
1
9
1
3
1
+++++
D¹ng 3: TÝnh tæng cña nhiÒu ph©n sè cã tö sè lµ n (n > 0); mÉu sè lµ tÝch cña 2
thõa sè cã hiÖu b»ng n vµ thõa sè thø 2 cña mÉu ph©n sè liÒn tríc lµ thõa sè
thø nhÊt cña mÉu ph©n sè liÒn sau:
VÝ dô: A =
65
1
54
1
43
1
32
1
xxxx
+++
A =

65
56
54
45
43
34
32
23
xxxx
−
+
−
+
−
+
−
=
65
5
65
6
54
4
54
5
43
3
43
4
32

2
32
3
xxxxxxxx
−+−+−+−
=
6
1
5
1
5
1
4
1
4
1
3
1
3
1
2
1
−+−+−+−
=
3
1
6
2
6
1

6
3
6
1
2
1
==−=−
VÝ dô:
B =
1411
3
118
3
85
3
52
3
xxxx
+++
B =
.
1411
1114
118
811
85
58
52
25
xxxx

−
+
−
+
−
+
−
B =
1411
11
1411
14
118
8
118
11
85
5
85
8
52
2
52
5
xxxxxxxx
−+−+−+−
=
14
1
11

1
11
1
8
1
8
1
5
1
5
1
2
1
−+−+−+−
24
=
7
3
14
6
14
1
14
7
14
1
2
1
===
Bài tập

Bài 1: Tính nhanh:
a.
2723
4
2319
4
1915
4
1511
4
117
4
73
4
xxxxxx
+++++
b.
109
2
98
2

43
2
32
2
21
2
1513
2

1311
2
119
2
97
2
75
2
53
2
xxxxxxxxxxx
+++++++++++
c.
10093
77

2316
77
169
77
92
77
109
3

65
3
54
3
43

3
32
3
21
3
xxxxxxxxxx
+++++++++++
d.
1512
4
129
4
96
4
63
4
xxxx
+++
đ.
2117
7
1713
7
139
7
95
7
51
7
xxxxx

++++
e.
110
1

42
1
30
1
20
1
12
1
6
1
2
1
+++++++
g.
340
1
138
1
154
1
88
1
40
1
10

1
+++++
Bài 2: Cho tổng:
1995
664

1511
4
117
4
73
4
=+
ì
+
ì
+
ì
=S
a) Tìm số hạng cuối cùng của dãy S. b) Tổng S có bao nhiêu số
hạng?
Bài 3: Tính nhanh:
a)
90
89
72
71
56
55
42

41
30
29
20
19
12
11
6
5
+++++++
b) Tính tổng của 10 phân số trong phép cộng sau:
110
109
90
89
72
71
56
55
42
41
30
29
20
19
12
11
6
5
2

1
+++++++++
Bài 4: Cho dãy số:

42
1
,
30
1
,
20
1
,
12
1
,
6
1
,
2
1
a) Hãy tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số trên.
b) Số
10200
1
có phải là một số hạng của dãy số trên không? Vì sao?
Bài 5: Tính nhanh:
50 4321
1

4321
1
321
1
21
1
+++++
++
+++
+
++
+
+
Bài 6: So sánh S với 2, biết rằng:
25