chuyền đề tìm hiểu về hiệu ứng compton

Mục lục
Lời mở đầu………………………………………………………………..1
1. Giả thuyết photon của Einstein………………………………………..2
2. Thí nghiệm Arthur Holly Compton…………………………………...2
2.1. Bố trí thí nghiệm………………………………………………….2
2.2. Kết quả thí nghiệm…………………...……………….………….3
3. Giải thích kết quả thí nghiệm……………...…………………………..3
3.1. Sự hạn chế của mô hình song…………………………………….3
3.2. Giải thích định tính……………………………………………….4
3.3. Giải thích định lượng……………………………………………..4
4. Hiệu ứng Compton ngược……………………..………………………6
5. Sự khác biệt giữa hiệu ứng Compton và hiệu ứng quang điện………..6
6. Ý nghĩa của hiệu ứng Compton………………………………………..7
7. Ứng dụng của hiệu ứng Compton………………………………..……7
7.1. Xung điện từ ElectronMagnetic Puls (EMP)…………………….7
7.2. Phát hiện những chùm thiên hà xa xôi để xác định hằng số Hubble...7
8. Một số bài tập về hiệu ứng Compton………………………………….8
8.1. Bài tập có lời giải…………………………………………………8
8.2. Bài tập vận dụng………………………………………..……….11
9. Tài liệu tham khảo………………………………………………….…12


Lời mở đầu
Trong chương trình Vật lí THPT các hiệu ứng quang học lượng từ thường
được đề cập đến đó là hiệu ứng quang điện, hiện tượng hấp thụ hay bức xạ năng
lượng photon của nguyên tử. Còn hiệu ứng Compton chỉ được đề cập đến trong
chương trình Vật lí chuyên. Tuy ít được đề cập trong chương trình nhưng hiệu ứng
Compton xuất hiện ngày càng nhiều trong các đề thi học sinh giỏi Vật lí quốc gia và
trong các kì thi Olympic Vật lí quốc tế. Chính vì lí do này tôi thực hiện đề tài “Tìm
hiểu về hiệu ứng Compton” nhằm giúp cho bản thân hiểu biết rõ hơn về hiệu ứng
này cũng như giúp cho các em học sinh đội tuyển học sinh giỏi tiếp cận tốt hơn lí

thuyết và bài tập về hiệu ứng Compton trong các kì thi học sinh giỏi.Đồng thời giúp
các em hiểu rõ hơn về tầm quan trọng cũng như những ứng dụng của hiệu ứng này
trong khoa học và nghiên cứu.
Trong đề tài này tôi hướng đến các mục tiêu như sau:
- Hệ thống hóa kiến thức về hiệu ứng Compton và hiệu ứng Compton ngược.
- So sánh hiệu ứng Compton với hiệu ứng quang điện.
- Nêu một số ứng dụng của hiệu ứng.
- Đưa ra một số bài tập có lời giải nhằm hiểu rõ bản chất cũng như các vấn đề
liên quan đến hiệu ứng Compton
- Đưa ra một số bài tập vận dụng để giúp các em chủ động ôn luyện kiến thức.
Trong quá trình thực hiện đề tài, không thể tránh khỏi những sai sót, hạn chế,
chính vì thế tôi rất mong nhận được ý kiến đóng góp của quí thầy cô đề đề tài được
hoàn thiện hơn.

Xin chân thành cảm ơn!

1


1. Giả thuyết photon của Einstein
Trong vật lí lượng tử các hiệu ứng quang học lượng tử như: hiệu ứng quang
điện, hiệu ứng Compton… có thể hiểu được bằng cách đưa ra một giả thuyết hoàn
toàn khác về ánh sáng (thuật ngữ ánh sáng không chỉ để nói về ánh sáng thấy
được mà cho toàn bộ phổ sóng điện từ). Đó là coi ánh sáng như một luồng hạt ,
mỗi hạt có một năng lượng và động lượng xác định. Giả thuyết này được Einstein
đề xướng lần đầu tiên năm 1905. Ông cho rằng đôi khi ánh sáng xử sự như một
luồng hạt gọi là hạt photôn, Mỗi phôtôn mang một năng lượng được gọi là lượng
tử ánh sáng. Ông giả thuyết rằng năng lượng của mỗi phôtôn riêng lẻ bằng:
  hf (năng lượng phôtôn)

(1-1)

Trong đó f là tần số của ánh sáng và h là hằng số Planck ( h  6, 625.1034 Js )
Các phôtôn không chỉ có năng lượng mà còn có cả động lượng (trong vật lí
lượng tử gọi là xung lượng) nữa. Xung lượng phôtôn được xác định bằng biểu
thức:
p

h



(xung lượng của phôtôn)

(1-2)

Trong đó  là bước sóng ánh sáng.
Ông cũng giả thuyết rằng trong chân không các phôtôn bay với vận tốc bằng
8
vận tốc ánh sáng ( c  3.10 m / s ), và không tồn tại phôtôn đứng yên (hay khối

lượng nghỉ của phôtôn bằng không).
Phương trình (1-1) và (1-2) cho phép chúng ta nhìn nhận phổ điện từ theo
một cách mới. Đồng thời mối liên hệ giữa năng lượng và xung lượng của phôtôn
với tần số và bước sóng ánh sánh thể hiện lưỡng tính sóng hạt của ánh sáng.
Năm 1905, phần lớn các nhà vật lí đều hài lòng với lí thuyết sóng ánh sáng
và không mấy thiện cảm với ý tưởng về phôtôn của Einstein. Và lúc đầu ông xây
dựng giả thuyết này nhằm giải thích thí nghiêm của Hécxơ năm 1887 (Đó là
chiếu ánh sáng tử ngoài vào tấm kẽm tích điện âm thì điện tích âm của tấm kẽm

2


bị giảm đi). Nhưng đến năm 1923 thí nghiệm tán xạ tia X trên bia graphit của
Compton là bằng chứng thực nghiệm khẳng định tính chất hạt của ánh sáng.
2. Thí nghiệm Arthur Holly Compton
2.1. Bố trí thí nghiệm
Năm 1923, Arthur Holly Compton ở trường Đại học Wasington, thành phố
St. Louis đã chiếu chùm tia X có bước sóng  vào một tia graphit T như cho trên
hình 2.1-1. ihuTia X bị tán xạ theo mọi phương. Ông tiến hành đo cường độ của
tia X tán xạ từ bia trong một số hướng chọn lọc như một hàm của bước sóng.



Hình 2.1 -1 Dụng cụ để nghiên cứu hiệu ứng Compton
2.2. Kết quả thí nghiệm

Hình 2.2-1 Kết quả của Compton với 4 góc tán xạ
  00

  450

  900

  1350

Hình 2.2-1 biểu diễn các kết quả của ông. Chúng ta thấy rằng, mặc dù chùm
tia tới chỉ chứa một bước sóng duy nhất, nhưng các tia X tán xạ lại có các cực đại
cường độ ở hai bước sóng. Một cực đại ứng với bước sóng  ' dài hơn  một
3

lượng  . Độ dịch Compton – như người ta thường gọi  - thay đổi tùy theo
góc mà ta quan sát các tia X tán xạ.
3. Giải thích kết quả thí nghiệm
3.1. Sự hạn chế của mô hình sóng ánh sáng
Cực đại tán xạ có bước sóng  ' không thể nào hiểu được nếu chúng ta xem
chùm tia X tới như một sóng. Theo bức tranh này thì sóng tới với tần số f sẽ làm
cho các electron trong bia dao động với cùng tần số đó. Các electron dao động
này, cũng giống như các điện tích chạy tới chạy lui trong một anten phát nhỏ - sẽ
bức xạ với cùng tần số đó. Như vậy lẽ ra chùm tán xạ cũng phải chỉ có một tần số
và chỉ có một bước sóng như chùm tia tới. Nhưng thực tế lại không phải như vậy.
3.2. Giải thích định tính thí nghiệm
Compton xem chùm tia tới như dòng các photon có năng lượng  (  h. f ) và
xung lượng p (  h /  ) cùng với giả thiết rằng một số photon đó đã va chạm như
các viên bi-a với các electron tự do riêng biệt ở trong bia. Vì bị electron thu mất
một số động năng trong va chạm nên photon bị tán xạ phải có năng lượng  ' thấp
'
hơn photon tới. Do đó, nó sẽ có tần số f thấp hơn và tương ứng có bước sóng

 ' dài hơn đúng như ta quan sát. Như vậy, chúng ta đã giải thích được một cách

định tính độ dịch Compton.
3.3. Giải thích định lượng thí nghiệm
Compton đã nghiên cứu sự tán xạ của tia X (   0, 7 A ) trên grraphit, vì năng
0

lượng của tia X (1,8.104eV) lớn hơn gấp nhiều lần so với năng lượng liên kết của
các electron ngoài cùng của cacbon nên một cách gần đúng có thể coi các
electron đó là tự do.

Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:
hc



 m0c 2 

hc

'

 mc 2

4






h h
1

  m0 c
 1
2


 '
v

 1 2

c



p

(3-1)

h



  h. f

pe 



E 2  (m0 c 2 ) 2
c

p' 



h

'

 '  hf '

Theo định luật bảo toàn xung lượng cho va chạm photon – electron:
h





0

h

'

h

'

m0 v

cos  

m0 v

sin  

Với  



c

v2
1 2
c

v2
1 2
c

cos  (thành phần x) (3-2)

sin  (thành phần y)

(3-3)

hay    c

Từ (3-3) 

h

'

sin  

m0  c sin 
1  2

h 2 sin 2  m0 2  2c 2 sin 2 


Bình phương 2 vế
 '2
1  2
1  cos 2   sin 2  

h 2 sin 2  (1   2 )
m0 2  2 c 2  '2

m0 2  2 c 2  '2  h 2 (1   2 ) sin 2
Hay cos   1  sin  
m0 2 c 2  2  '2
2

2

2 2 2
2
2
2
h h
 m0 c   h sin  (1   ) 
Từ (3-2) suy ra:   cos   
1 
 ,
1  2 
m0 2c 2  2 '2 
 '

2

5




m0 2c 2  2 h2 sin 2 

1  2
 '2

 1

2h 2 cos  h 2 m0 2 c 2  2
 '2 
 m0 2 c 2 
 1
Rút ra: 2 
2
2

 '

1 
1 

h2

1
h2  1

1 2 cos  m0 2 c 2 



 2 

1   2 m0 2 c 2   2  '2
 '
h 

Từ (3-1) suy ra

(1)

h 1 1 
1
   1 
m0 c    ' 
1  2

1
h 2  1 1 m0 c 

Hay
  

1   2 m0 2 c 2    ' h 

2

(2)

Từ (1) và (2) suy ra:
1

2



1

 '

1

 '2



2cos  m0 2c 2
1
1 m 2c2
2 2m0c 2m0c
 2  2  '2  0 2 


 '
h
 
h

 ' h '
h

(1  cos  ) 

Cuối cùng là  

m0c  1 1  m0c   '   m0c
  


h  '
h   '  h '
h
(1  cos  )
m0 c

(3-4)

Phương trình (3-4) hoàn toàn phù hợp với kết quả thực nghiệm của
Compton. Điều đặc biệt là độ tăng  của bước sóng chỉ phụ thuộc vào góc tán xạ
 chứ không phụ thuộc vào năng lượng của photon ban đầu. Độ dịch chuyển

được tiên đoán biến thiên từ 0 (đối với  =0 – va chạm sượt qua, photon tới hầu
như không bị lệch) tới 2h / m0c (đối với  =180 – va chạm trực diện, photon bay
ngược trở lại).
Các cực đại trong hình 2.2-1 có bước sóng không thay đổi, các cực đại này
là kết quả của sự tán xạ từ các electron không phải tự do như chúng ta đã giải
thích mà là các electron bị liên kết chặt với các nguyên tử trong bia. Đối với bia
cacbon, khối lượng hiệu dụng của các electron này bằng khối lượng của nguyên

tử cacbon, tức khoảng 22000 m0 với m0 là khối lượng của electron. Nếu chúng ta
6


thay khối lượng m0 trong phương trình (3-4) bằng 22000 m0 , ta thấy rằng độ dịch
chuyển Compton đối với electron liên kết là nhỏ không thể đo được, đúng như
quan sát.
Như vậy, nếu chùm tia tới chứa một số tia X đơn sắc thì theo phương  ta sẽ
chụp được một quang phổ có nhiều vạch mà mỗi vạch lại bị tách ra làm hai với
độ dịch  như nhau.
Tia X có bước sóng  là các tia bình thường, sự xuất hiện của tia X có bước
sóng  ' >  là đặc điểm của hiệu ứng Compton.
4. Hiệu ứng Compton ngược
Nếu hiệu ứng Compton là hiệu ứng mà bước sóng của bức xạ tán xạ lớn hơn
bước sóng của bức xạ tới trong va chạm giữa photon có năng lượng lớn và
electron tự do, thì ngược lại, trong quá trình va chạm với photon electron có năng
lượng cao truyền năng lượng cho photon làm cho bước sóng của photon sau va
chạm nhỏ hơn bước sóng của photon tới được gọi là hiệu ứng Compton ngược.
5. Sự khác biệt giữa hiệu ứng Compton và hiệu ứng quang điện
Hiệu ứng quang điện và hiệu ứng Compton đều là kết quả của sự tương tác
của photon ánh sáng tới với các electron của nguyên tử. Tuy nhiên giữa hai hiệu
ứng này có sự khác biệt sau đây:
Thứ nhất: Trong hiệu ứng quang điện có sự truyền toàn bộ năng lượng của
photon tới cho electron, photon bị hấp thụ và biến mất. Trong hiệu ứng Compton
chỉ có một phần năng lượng của photon tới truyền cho electron, phần còn lại
chuyển hóa thành năng lượng của photon tán xạ. Chú ý rằng trong hiệu ứng
Compton, photon tới vừa bị đổi hướng vừa bị biến đổi thành photon khác.
Thứ hai: Trong hiệu ứng quang điên, năng lượng của photon tới vào cỡ năng
lượng liên kết của electron với mạng tinh thể, còn trong hiệu ứng Compton, năng
lượng của photon tới rất lớn so với năng lượng liên kết của electron hay nói cách

khác: hiệu ứng quang điện xảy ra với electron liên kết còn hiệu ứng Compton xảy
ra với electron tự do.
7


6. Ý nghĩa của hiệu ứng Compton
Thí nghiệm Compton là một bằng chứng vĩ đại chứng tỏ sự tồn tại thực của
các photon vì nó đưa xung lượng của photon cũng như năng lượng của nó vào
một tình huống thực nghiệm. Hơn nữa, nó còn chứng tỏ rằng mô hình photon
không chỉ áp dụng cho ánh sáng thấy được và ánh sáng tử ngoại – phạm vi của
hiệu ứng quang điện mà còn cho cả tia X.
Hiệu ứng Compton là sự va chạm giữa photon có năng lượng rất lớn với các
electron (năng lượng photon tới rất lớn so với năng lượng liên kết của electron
trong bia) có vai trò rất quan trong trong lí thuyết lượng tử bán cổ điển, với lịch
sử phát triển của vật lí cận đại và hiện đại, có nhiều ứng dụng trong nghiên cứu và
thực tiễn.
7. Ứng dụng của hiệu ứng Compton
7.1. Xung điện từ ElectronMagnetic Pulse (EMP)
Hiệu ứng Compton là thủ phạm gây ra cái gọi là xung điện từ EMP trong
các vụ nổ nhiệt hạch trên cao trong khí quyển. Các tia X và gama trong các vụ nổ
này va chạm Compton với các electron ở tầng cao của khí quyển, làm cho chúng
chạy vọt lên. Sự chuyển động dồn dập đột ngột của một lượng lớn điện tích tạo
nên một trường điện từ có thể làm hư hại các mạch điện không được che chắn
trên mặt đất. Hiệu ứng này lần đầu tiên được phát hiện khi lưới điện và các mạng
thông tin ở Hawai bị hư hỏng trong thời gian thử nghiệm vũ khí nhiệt hạch trên
không ở Thái Bình Dương cách đó nhiều dặm.
7.2. Phát hiện những chùm thiên hà xa xôi đề xác định hằng số Hubble
Khi quan sát về hướng những chùm thiên hà, họ nhận thấy đường cong
Planck biểu diễn phổ của bức xạ phông vũ trụ có chút ít sai trệch so với đường
cong của vật đen ở nhiệt độ 2,726 Kelvin. Lý do là vì môi trường giữa những

thiên hà trong những chùm thiên hà có khí bị ion hoá và nóng tới hàng trăm triệu
độ nên electron có năng lượng cao và phát ra bức xạ X. Trong quá trình va chạm
với photon, electron năng lượng cao chuyển năng lượng cho photon (biệt ngữ vật
8


lý là “hiệu ứng Compton ngược”). Electron của chùm thiên hà tương tác với
photon của bức xạ phông vũ trụ qua hiệu ứng Compton ngược và làm tăng năng
lượng photon của bức xạ phông. Do đó, ở hướng những chùm thiên hà, đường
cong của phổ bức xạ phông vũ trụ thay đổi chút ít. Hiện tượng này được tiên đoán
bởi hai nhà vật lý Sunyaev (Ouzbekistan) và Zeldovich (Nga). Sự quan sát hiệu
ứng Compton ngược là một trong những phương tiện để phát hiện những chùm
thiên hà xa xôi và để xác định hằng số Hubble, dẫn đến sự ước tính tuổi của vũ
trụ. Kính thiên văn dùng để quan sát hiệu ứng này và để phát hiện bức xạ yếu ớt
của những chùm thiên hà cần có độ phân giải cao.
8. Một số bài tập về hiệu ứng Compton
8.1. Bài tập có lời giải
Bài 1: Các photon có bước sóng 2,4pm tới một bia chứa các electron tự do.
Tìm bước sóng của photon bị tán xạ ở hướng 300 so với hướng tia tới.
Cũng câu hỏi như trên với góc tán xạ là 1200.
Giải
a) Độ dịch Com-tơn:  
Thay số 1 

h
(1  cos  )
m0 c

6, 63.1034
(1  cos300 )  3, 25.1013 m  0,325 pm

31
8
9,11.10 .3.10

Bước sóng 1 của photon bị tán xạ là:
1    1  2, 4  0,325  2, 73 pm

b) Với   1200 thì:
2 

6, 63.1034
(1  cos1200 )  3, 64.1012 m  3, 64. pm
9,11.1031.3.108

Bước sóng 2 của photon bị tán xạ là:
2    2  2, 4  3, 64  6, 04 pm

9


Bài 2: Photon của tia X có bước sóng 0,01nm đập trực diện vào một
electron. Hãy xác định:
Sự thay đổi bước sóng của photon .
Sự thay đổi năng lượng của electron
Động năng được truyền cho electron
Giải
a)  

h
6, 63.1034

(1  cos  ) 
(1  cos1800 )
m0 c
9,11.1031.3.108
 4,85.1012.  4,85 pm

Bước sóng của photon tăng lên   4,85 pm
b) Năng lượng ứng với photon có bước sóng  là 1 

hc



Năng lượng ứng với photon có bước sóng    là  2 

hc
  

Vậy electron nhận thêm năng lượng là:   1   2  hc  
1



Thay số:   6, 63.1034.3.108 (

1 
   

1
1


)
9
9
0, 01.10
0, 01.10  4,85.1012

 6,5.1015 J  40, 6keV

a)

Động năng được truyền cho electron là K =   40, 6keV
Bài 3: Tính ra phần trăm sự thay đổi năng lượng của photon trong va chạm

Compton với góc tán xạ 900 đối với bức xạ trong vùng:
Sóng vi ba với bước sóng 3,0cm
Ánh sáng thấy với bước sóng 500nm
Tia X với bước sóng 25pm
Tia gamma với năng lượng của photon gamma là 1,0MeV

10


Có nhận xét gì về mức độ quan trọng của hiệu ứng Compton trong các vùng
khác nhau của phổ điện từ, nếu chỉ xét theo tiêu chuẩn mất năng lượng trong chỉ
một va chạm Compton.
Giải:
Độ dịch Com-tơn là  

h

(1  cos  ) (1)
mc

Theo đề bài:   900 suy ra cos   0   

h
mc

Phần trăm sự thay đổi năng lượng là


(2)
f  1


0

(3) với  0 

hc



hc
(4)
  

Vậy

f  1

hc(   )


hc / 
  

Thay số vào (2):  

6, 63.1034
 2, 426.1012 m  2, 426 pm
31
8
9,11.10 .3.10

a) Với   3cm thay số vào (4):
2, 426.1012
fa 
 8, 09.1011  8, 09.109%
2
12
3.10  2, 426.10

b) Với   500nm thì
2, 426.1012
fb 
 4,85.106  4,85.104%
9
12
500.10  2, 426.10

c) Với   25 pm thì
fc 

2, 426.1012
 0,885  8,85%
25.1012  2, 426.1012

d) Tính bước sóng  của tia  :
Thay số  

hc



  suy ra  

hc



6, 63.1034.3.108
 1, 243.1012 m  1, 243 pm
6
19
10 .1, 6.10

11

(5)

và


Vậy f d 

2, 426.1012
 0, 661  66,1%
1, 243.1012  2, 426.1012

Từ (1) cho thấy  không phụ thuộc vào  và từ (4) cho thấy f càng lớn khi
 càng nhỏ. Thật vậy với d  c  b  a thì f d  f c  fb  f a

Bài 4: Tìm độ dịch chuyển bước sóng cực đại đối với va chạm Compton
giữa một photon và một proton tự do.
Giải:
Độ dịch bước sóng Com-tơn  

h
(1  cos  )
mc

Để   max thì cos   (cos  )min  0
Vậy  

h
6,63.1034

 2, 43.1012 m  2, 43 pm
31

8
mc 9,1.10 .3.10

Bài 5: Chứng tỏ rằng sự mất mát năng lượng tỉ đối của photon trong va
chạm Compton được cho bởi biểu thức:
E
h '

(1  cos  )
E
m0 c 2

Giải
Ta có

E E  E '
E'

 1
E
E
E

Với E 
Vậy

hc



và E ' 

(1)

hc
 h '
  

E


 1

E
     

Thay vào (3):  
Và thay    
(3) thành:

c

'

(2)
(3)

h
(1  cos  )
m0 c

,

E
h '

(1  cos  ) (Đpcm)
E
m0 c 2

12


Bài 6: Chứng tỏ rằng khi một photon có năng lượng E tán xạ trên một
electron tự do thì động năng giật lùi cực đại của electron cho bởi:
K max 

E2
m c2
E 0
2

Giải
Ta có E 

hc



và suy ra  

hc
E

(1)

Độ mất năng lượng E của photon là:
E  Ed  Ec 

hc





hc
1 
hc
1
 hc  

  
       (   )

(2)

Theo định luật bảo toàn năng lượng E  K : năng lượng giật lùi của
electron với  

h

(1  cos  ) (3) là độ dịch Com-tơn
mc

Thay (1),và (3) vào (2):
hc
K  E 

h
(1  cos  )
m0c


hc  hc
h

(1  cos  ) 

E  E m0c




E 2 (1  cos  )
m0c 2  E (1  cos  )

Khi cos   1 thì K  K max
Vậy

K max 

2E 2

2 E  m0 c 2

E2
(Đpcm)
m0 c 2
E
2

8.2. Bài tập vận dụng
Bài 1: Một photon X năng lượng 0,3MeV va chạm trực diện với một
electron lúc đầu ở trạng thái nghỉ. Tính vận tốc lùi của electron.
Bài 2: Xác định góc tán xạ Compton cực đại mà trong đó photon tán xạ có
thế sinh ra một cặp poozitrôn – electron.

13


Bài 3: Trong một thí nghiệm về hiệu ứng Compton, người ta ghi được
photon và electron với năng lượng tương ứng là 200 và 75 keV. Tìm bước sóng
ban đầu của photon.
Bài 4: Chứng tỏ một electron tự do không thể hấp thụ được hoàn toàn năng
lượng một photon.
Bài 5: Xét quá trình va chạm của photon và electron tự do. Giả sử photon có
năng lượng   2E0 , còn electron giật lùi có động năng W  E0 ( E0  0,512MeV là
năng lượng nghỉ của electron). Tính góc giật lùi của electron (góc giữa hướng của
photon tới và hướng chuyển động của electron).
Tài liệu tham khảo
1. Cơ sở vật lí tập 6 – Quang học và Vật lí lượng tử, NXB Giáo dục, David

Halliday – Robert Resnick – Jearl Walker
2. Bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Trung học phổ thông, NXB Giáo dục, Vũ
Quang.
3. Vật lí hiện đại, NXB Giáo dục, Ronald Gautreau – William Savin.
4. Giải bài tập và bài toán cơ sở Vật lí, NXB Giáo dục Việt Nam, Lương
Duyen Bình – Nguyễn Quang Hậu.
5. />ngtu.htm

14