sự phụ thuộc cường độ phát xạ của vạch phổ ca ii (393,366 nm) vào năng lượng chùm laser kích thích

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

QUÁCH VĂN PHỤC

SỰ PHỤ THUỘC CƯỜNG ĐỘ PHÁT XẠ CỦA VẠCH
PHỔ Ca II (393,366 nm) VÀO NĂNG LƯỢNG CHÙM
LASER KÍCH THÍCH

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

Nghệ An, 2015


i

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
Trang tiêu đề
QUÁCH VĂN PHỤC

SỰ PHỤ THUỘC CƯỜNG ĐỘ PHÁT XẠ CỦA VẠCH
PHỔ Ca II (393,366 nm) VÀO NĂNG LƯỢNG CHÙM
LASER KÍCH THÍCH

Chuyên ngành: Quang học
Mã số: 60 44 01 09
LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

Người hướng dẫn khoa học: TS. TRỊNH NGỌC HOÀNG

Nghệ An, 2015


ii

Lời cảm ơn
Bản luận văn này được hoàn thành nhờ quá trình nỗ lực của bản thân
và sự hướng dẫn tận tình của thầy giáo TS. Trịnh Ngọc Hoàng. Thầy đã đặt bài
toán, tận tình hướng dẫn, luôn quan tâm, động viên và giúp đỡ tác giả trong suốt
thời gian hoàn thành luận văn. Đối với tác giả, được học tập và nghiên cứu dưới
sự hướng dẫn của thầy là một niềm vinh dự lớn lao. Nhân dịp này, tôi xin bày tỏ
lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo TS. Trịnh Ngọc Hoàng về sự giúp đỡ quý
báu và nhiệt tình đó.
Tôi cũng xin phép được cảm ơn các thầy cô đã tham gia giảng dạy,
đào tạo tại lớp Quang học 21, cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Vật lý và Công
nghệ, Phòng đào tạo sau đại học, Ban lãnh đạo Trường Đại học Vinh, Ban lãnh
đạo Trường Đại học Kinh tế – Kỹ thuật Long An đã tạo điều kiện thuận lợi cho
tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu tại cơ sở đào tạo.
Tôi bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp và các anh,
chị học viên lớp Cao học 21 – chuyên ngành Quang học tại Trường Đại học
Kinh tế – Kỹ thuật Long An đã động viên, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học
tập.
Với lời cảm ơn chân thành nhất cho tôi xin gửi đến ban Giám hiệu
Trường THPT Cà Mau đã tạo điều kiện thuận lợi tốt nhất cho tôi học tập suốt 2
năm học vừa qua, cũng như các anh chị cao học khoá trước cũng nhiệt tình giúp
đỡ nhiệt tình trong suốt thời gian vừa qua.
Xin chân thành cảm ơn!

Tác giả

1

MỤC LỤC
Trang tiêu đề ............................................................................................................. i
Lời cảm ơn ............................................................................................................... ii
Danh mục thuật ngữ viết tắt ......................................................................................2
Danh mục hình vẽ .....................................................................................................2
Danh mục bảng biểu .................................................................................................3
Danh mục ký hiệu các đại lượng vật lý ....................................................................3
MỞ ĐẦU...................................................................................................................5
CHƯƠNG 1. CANXI VÀ TƯƠNG TÁC CỦA CANXI VỚI CHÙM LASER ....8
1.1.

Đại cương về nguyên tố Canxi ......................................................................8

1.2.

Cấu trúc phổ tinh tế của ion Ca II ................................................................10

1.2.1. Cơ sở khảo sát nguyên tử nhiều electron .....................................................10
1.2.2. Đặc trưng của tương tác [L, S] .....................................................................15
1.2.3. Sơ đồ cấu trúc phổ tinh tế của ion Ca II .......................................................24
1.3.

Tương tác của chùm laser với vật rắn ..........................................................30

1.4.

Kết luận chương 1 ........................................................................................35

CHƯƠNG 2. KHẢO SÁT SỰ PHỤ THUỘC CƯỜNG ĐỘ PHÁT XẠ CỦA
VẠCH PHỔ Ca II (393,366 nm) VÀO NĂNG LƯỢNG CHÙM LASER
KÍCH THÍCH. ..............................................................................................35
2.1.

Các cơ chế kích thích mẫu ...........................................................................36

2.2.

Cơ sở của kỹ thuật phổ laser phát xạ nguyên tử ..........................................44

2.2.1. Máy quang phổ phát xạ nguyên tử kích thích bằng laser ............................44
2.2.2. Những cơ sở để chọn vạch phổ khảo sát ......................................................46
2.2.3. Độ nhạy phổ .................................................................................................47
2.2.4. Một số phương pháp phân tích quang phổ phát xạ ......................................48
2.3.

Ảnh hưởng của năng lượng chùm laser kích thích lên cường độ phát xạ của
vạch phổ Ca II (393,366 nm) .......................................................................53

2.4.

Kết luận chương 2 ........................................................................................57

KẾT LUẬN .............................................................................................................58
Danh mục các công trình của tác giả ......................................................................58
Tài liệu tham khảo...................................................................................................59

2

anh mục thuật ngữ viết tắt
Ký hiệu

Diễn giải
Laser induced breakdown spectroscopy

LIBS

(Kỹ thuật quang phổ kích thích bằng laser)

DP – LIBS

Double pulse laser induced breakdown spectroscopy
(Kỹ thuật quang phổ kích thích bằng laser xung đôi)
National Institute of Standards and Technology

NIST

(Viện tiêu chuẩn và công nghệ quốc gia Hoa Kỳ)
Atomic orbital

AO

(Oobitan nguyên tử)
Laser – supported combustion wave

LSCW

(Laser hỗ trợ sóng đốt)
Laser – supported detonation wave

LSDW

(Laser hỗ trợ sóng nổ)

[L, S]

Liên kết Russell – Saunder

Laser

Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation

Q – switching Phương pháp điều biến độ phẩm chất
Nd: YAG

Neodymium – doped Yttrium Aluminium Garnet

Danh mục hình vẽ
Tên hình vẽ

Hình

Trang

1.1

Các trạng thái của cấu hình 3 p 6 nd 1 .

25

1.2

Các trạng thái của cấu hình 3 p 6 np1 .

26

1.3

Sơ đồ tạo thành các vạch phổ 393,366 nm và 396,846 nm của Ca

28

II.
1.4

Sơ đồ cấu trúc phổ tinh tế mức năng lượng của ion Ca II.

29

1.5

Các hiệu ứng lý hóa trong tương tác laser với vật chất.

32

1.6

Tương tác chùm laser xung đơn với kim loại Canxi .

34

2.1

Sự hấp thụ và bức xạ năng lượng.

36

2.2

Vạch năng lượng có cùng mức trên.

40

2.3

Vạch năng lượng có cùng mức dưới.

41


3

Cấu tạo máy quang phổ phát xạ LSS–1

2.4

45

a – cấu tạo tổng quan của LSS–1; b – cấu tạo cụm quang – cơ của
LSS–1.
2.5

Đường chuẩn phân tích định lượng.

53

2.6

Sự phụ thuộc của cường độ phát xạ vạch phổ Ca II (393,366 nm)

55

vào năng lượng chùm laser: a – Cường độ vạch phổ mỗi lần đo; b
– Cường độ vạch phổ trung bình.
Danh mục bảng biểu
Bảng

Tên bảng

Trang

1.1

Một số đặc trưng của nguyên tố Canxi .

8

1.2

Giá trị số lượng tử S tương ứng với số điện tử.

19

1.3

Bảng tóm tắt các số hạng trạng thái và mức năng lượng kích thích

26

tương ứng.
2.1

Thông số kỹ thuật của máy quang phổ phát xạ LSS–1 .

46

2.2

Dãy chuẩn của phương pháp đường chuẩn.

52

2.3

Số liệu thực nghiệm cường độ vạch quang phổ phát xạ của vạch Ca

54

II (393,366 nm) tương ứng với năng lượng khác nhau.
Danh mục ký hiệu các đại lượng vật lý
Đại lượng

Diễn giải

 n ,l , m

Hàm sóng

N

Số lượng tử chính.

L

Số lượng tử quĩ đạo.

S

Spin.

ms

Số lượng tử từ spin.

J

Mômen động lượng tổng cộng.

L

Mômen động lượng quỹ đạo tổng cộng.

S

Mômen spin tổng cộng.



Độ bội.

l


4

ML

Hình chiếu mômen quỹ đạo toàn phần.

MS

Hình chiếu của mômen spin toàn phần.

E

Năng lượng tương tác.

EJ , J 1

Khoảng cách giữa hai mức liền kề nhau J và J + 1.

E0

Năng lượng của nguyên tử ở trạng thái cơ bản.

En

Năng lượng của nguyên tử ở trạng thái kích thích.

h

Hằng số Plank.

C

Vận tốc ánh sáng.



Tần số bức xạ.



Bước sóng của bức xạ.

∆t

Thời gian trễ giữa hai xung trong một cặp laser xung đôi.

Aki , Bki

Hệ số Einstein.

 ( ki )

Mật độ năng lượng khối.

Nk , Ni

Số nguyên tử.

k

Hằng số Boltzman.

g

Trọng số thống kê.

f ik

Hằng số lực.

M

Khối lượng nguyên tử.

k

Thời gian sống.

I

Cường độ vạch quang phổ.

C

Hàm lượng của nguyên tố khảo sát trong mẫu.

a

Hằng số của điều kiện thực nghiệm.

b

Hằng số bản chất vật mẫu.

x

Độ ion hóa nguyên tử vì nhiệt.

T

Nhiệt độ.

P

Áp suất khí.

Nj0

Mật độ ion

Ej

Năng lượng ion hoá.


5

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Kỹ thuật quang phổ kích thích bằng laser (laser induced breakdown
spectroscopy – LIBS) là một kỹ thuật phân tích dữ liệu quang phổ của vạch phát
xạ bao gồm các thông số như: bước sóng, phân bố phổ, cường độ vạch phổ, độ
rộng vạch phổ[13]. LIBS sử dụng tác nhân kích thích là chùm tia laser xung để
bắn phá mẫu vật, dưới tác dụng của laser xung, vật chất trên mẫu sẽ tương tác
với laser kích thích và chuyển thành thể plasma. Ở trạng thái plasma các nguyên
tử, ion tiếp tục nhận năng lượng chuyển lên trạng thái kích thích và sau đó hình
thành phổ phát xạ chứa thông tin của mẫu vật. Trên thực tế LIBS nói riêng và
phương pháp phân tích quang phổ nói chung là có nhiều ứng dụng và có thể
thực hiện bằng nhiều phương pháp khác nhau [28]. Một số ứng dụng quan trọng
của LIBS như phân tích sự phân bố theo lớp của các nguyên tố bên trong mẫu
vật, nghiên cứu sự hình thành các vi hạt có kích thước nanômét, phân tích thành
phần cấu trúc của mẫu [25], [26], xác định các kim loại nặng độc hại [12], [28].
Ngoài ra, kỹ thuật LIBS đã được ứng dụng rộng rãi trong lĩnh vực khác như môi
trường [21], [8], công nghiệp [22], địa chất [27], vũ trụ [14], quốc phòng [16],

nha khoa [9], … . Chính vì có ứng dụng rộng rãi mà kỹ thuật LIBS có vai trò hết
sức quan trọng trong đời sống, kỹ thuật.
Trong tất cả ứng dụng của LIBS thì cường độ vạch phổ phát xạ là dữ
liệu quan trọng nhất mà chúng ta cần phải xem xét. Một số nghiên cứu đã sử
dụng tác nhân kích thích laser hai xung được dùng trong kỹ thuật LIBS (double
pulse laser induced breakdown spectroscopy – DP-LIBS) cho chúng ta kết quả
là cường độ vạch phổ phát xạ và độ nhạy của vạch phổ tăng đang kể so với laser
xung đơn [15], [23], [24].
Trong rất nhiều nghiên cứu sử dụng LIBS, Ca là nguyên tố được sự
chú ý đặc biệt của nhiều chuyên gia. Sở dĩ như vậy là vì Ca có mặt ở khắp mọi
nơi và hơn thế, nó chiếm một hàm lượng không nhỏ trong mọi cơ thể sống.
Nguyên tố kim loại Ca là một trong những nguyên tố đa vi lượng có mặt hầu hết
trong các cơ thể sống và Canxi là một trong các nguyên tố mà được ứng dụng


6

rất nhiều để làm vật liệu chế tạo. Bên cạnh đó, việc khảo sát sự có mặt và hàm
lượng của kim loại nói chung và của Ca nói riêng trong một mẫu nào đó là rất
cần thiết. Ví dụ như hàm lượng của kim loại Ca trong máu là một chỉ số quan
trọng cho biết tình trạng sức khỏe của người [25]; hàm lượng Ca trong một thực
phẩm nào đó cho biết độ giàu Ca của thực phẩm đó; ...
Ta đã biết, dữ liệu về cường vạch độ phát xạ của kim loại Canxi nói
riêng và của các nguyên tố khác nói chung có phụ thuộc rất nhiều vào các yếu tố
như nồng độ nguyên tử có trong mẫu, điều kiện khảo sát của môi trường (nhiệt
độ, áp suất, …), các đặc trưng của chùm laser kích thích (độ dài xung, năng
lượng kích thích, thời gian trễ, phương truyền [25], [29]. Chính vì vậy, những
luận điểm khoa học về sự phụ thuộc của cường độ vạch quang phổ phát xạ vào
các yếu tố như môi trường, nguồn kích thích phổ, … và đặc biệt là đặc trưng của
chùm laser kích thích là rất quan trọng. Do đó, ứng dụng kỹ thuật LIBS để khảo

sát sự phụ thuộc cường độ phổ phát xạ của vạch phổ Canxi vào đặc trưng của
chùm laser cụ thể là năng lượng chùm laser là một việc làm hết sức cần thiết.
Trên đây là các lý do mà tác giả chọn đề tài nghiên cứu “ Sự phụ thuộc cường
độ phát xạ của vạch phổ Ca II (393,366 nm) vào năng lượng chùm laser
kích thích” làm đề tài luận văn tốt nghiệp của mình.
2. Mục đích nghiên cứu
Khảo sát sự phụ thuộc cường độ phát xạ của vạch phổ Ca II (393,366
nm) vào năng lượng chùm laser kích thích.
Nghiên cứu này nhằm mục đích rút ra những luận điểm làm căn cứ
cho những khảo sát về phổ phát xạ nguyên tử của Ca được kích thích bằng chùm
laser.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Xây dựng sơ đồ cấu trúc phổ tinh tế các mức năng lượng của Ca II
trên cơ sở các đặc trưng của tương tác (L,S);
Mô tả các quá trình vật lý xảy ra khi chùm laser tương tác với vật mẫu
Canxi , đây là cơ sơ để giải thích cho kết quả thực nghiệm của tác giả.


7

Xử lý các số liệu thực nghiệm, dựng đồ thị thể hiện sự phụ thuộc
cường độ phát xạ vạch phổ Ca II 393,366 nm vào năng lượng chùm laser kích
thích.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Nội dung chính của luận văn này giới hạn trong việc xây dựng sơ đồ
cấu trúc tinh tế các mức năng lượng của ion Ca II; Khảo sát sự tác động của
năng lượng (một đặc trưng của chùm laser) lên cường độ vạch phổ phát xạ Ca II
(393,366 nm) trong mẫu kim loại Cãni bằng việc sử dụng kỹ thuật LIBS trên
máy quang phổ LSS-1.
5. Phương pháp nghiên cứu

Trong luận văn này, chúng tôi sử dụng kết hợp phương pháp lý thuyết
và phương pháp thực nghiệm. Phương pháp lý thuyết được sử dụng kết hợp với
các phương pháp thu thập và xử lý thông tin từ nhiều nguồn dữ liệu tin cậy để
xây dựng sơ đồ cấu trúc tinh tế các mức năng lượng của Ca II. Phương pháp
thực nghiệm được sử dụng trên máy quang phổ LSS-1 áp dụng kỹ thuật LIBS để
khảo sát và ghi số liệu cường độ vạch phổ phát xạ dưới tác động của chùm laser
với các giá trị năng lượng kích thích khác nhau. Từ đó, chúng tôi xử lí số liệu và
dựng đồ thị nhờ sự trợ giúp của gói phần mềm microsoft office 2013.
6. Giả thuyết khoa học
Chúng tôi cho rằng cường độ phát xạ vạch phổ Ca II (393,366 nm)
phụ thuộc vào thời năng lượng của chùm laser kích thích. Căn cứ đặc điểm động
học trong tương tác của chùm laser với vật mẫu và các quá trình lý hóa xảy ra
trong plasma, chúng tôi cho rằng, khi năng lượng tăng dần, cường độ vạch phổ
phát xạ sẽ tăng và bắt đầu giảm từ một giá trị năng lượng đặc biệt nào đó.
7. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, luận văn này được
trình bày theo 2 chương:
Chương 1: Canxi và tương tác của Canxi với chùm laser.
Chương 2: Khảo sát sự phụ thuộc cường độ phát xạ của vạch phổ Ca
II (393,366 nm) vào năng lượng chùm laser kích thích.


8

CHƯƠNG 1. CANXI VÀ TƯƠNG TÁC CỦA CANXI
VỚI CHÙM LASER
1.1. Đại cương về nguyên tố Canxi
Từ Calcium có xuất xứ từ tiếng Latin calx (vôi). Người La Mã đã biết
điều chế vôi từ thế kỉ thứ nhất nhưng họ không nhận ra nó là một kim loại.
Khám phá đó diễn ra vào năm 1808. Jons Jacob Berzelius và Pontin đã điều chế

một hỗn hống Calcium bằng cách điện phân vôi trong thủy ngân. Khi Humphry
Davy biết thông tin này, ông đã tiến thêm một bước nữa và tách lập Calcium
dưới dạng một kim loại tinh khiết. Tính chất vật lí của Ca và một số thông tin
khác về Ca được nêu ở bảng (1.1).
Bảng 1.1 – Một số đặc trưng của nguyên tố Canxi .
Đặc Trưng

Thông Số

Tên, ký hiệu.

Canxi , Ca

Màu sắc

Ánh kim xám bạc

Số nguyên tử

20

Khối lượng nguyên tử chuẩn

40,078(4)

Phân loại

Kim loại kiềm thổ

Nhóm, phân lớp

2, s

Chu kỳ

Chu kỳ 4

Cấu hình electron

[Ar] 4s2

Trạng thái ở điều kiện thường

Chất rắn

Nhiệt độ nóng chảy

1115 K (842 °C, 1548 °F)

Nhiệt độ sôi

1757 K (1484 °C, 2703 °F)

Mật độ (gần nhiệt độ phòng)

1,55 g·cm−3(at 0 °C, 101.325 kPa)

Mật độ ở thể lỏng

ở nhiệt độ nóng chảy: 1,378 g·cm−3

Nhiệt lượng nóng chảy thể lỏng 8,54 kJ·mol−1
Nhiệt lượng bay hơi

154,7 kJ·mol−1


9

Nhiệt dung

25,929 J·mol−1·K−1

Bán kính VanderWaals

231 pm

Cấu trúc tinh thể

Lập phương tâm mặt

Độ giãn nở nhiệt

22,3 µm·m−1·K−1(at 25 °C)

Độ dẫn nhiệt

201 W·m−1·K−1

Điện trở suất

At 20 °C: 33,6 n Ω·m

Khối lượng riêng

1,55 g/cm3

Calcium là một kim loại có ánh bạc và khá cứng [5, tr. 112]. Nó là
một trong những nguyên tố kim loại kiềm thổ. Nó liên tục tạo ra một lớp phủ
nitride màu trắng trong không khí, phản ứng với nước và cháy với ngọn lửa màu
vàng - đỏ.
Calcium có số lượng lớn hợp chất thiên nhiên lẫn nhân tạo được sử
dụng rộng khắp.Calcium là một thành phần của thạch nhũ và măng đá trong các
hang động. Calcium carbonate có tính tan cao trong nước chứa carbon dioxide.
Tính tan này gây ra sự tích lắng thạch ngũ và măng đá. Nó còn là nguyên nhân
gây ra độ cứng trong nước.
Về hóa học, Canxi là một kim loại mềm và phản ứng mạnh (mặc dù
cứng hơn chì, nó có thể bị cắt bằng dao một cách khó khăn). Nó là nguyên tố
kim loại có màu bạc phải được tách ra bằng phương pháp điện phân từ muối
nóng chảy như Canxi clorua. Khi được tạo ra, nó nhanh chóng hình thành một
lớp áo ôxít và nitrit màu trắng xám do tiếp xúc với không khí. Ở dạng khối, kim
loại khó đốt cháy, thậm chí còn khó hơn các miếng magie; nhưng khi cắt ra, kim
loại cháy trong không khí cho ngọn lửa cam-đỏ có độ chói cao. Kim loại Canxi
phản ứng với nước tạo khí hydro với tốc độ nhanh đến mức có thể nhận biết
được, nhưng không đủ nhanh ở nhiệt độ phòng để tạo ra nhiều nhiệt, do vậy nên
nó rất hữu ích trong việc dùng sản xuất hydro. Tuy nhiên, khi ở dạng bột nó
phản ứng với nước cực kỳ nhanh do diện tích bề mặt tiếp xúc tăng do ở dạng


10

bột. Một phần phản ứng với nước bị chậm lại do nó tạo ra sản phẩm không hòa
tan là Canxi hydroxit có tính bảo vệ.
Canxi có tỷ trọng 1,55 g/cm3, là kim loại kiềm thổ nhẹ nhất; Magie
(1,74 g/cm3) và Bery (1,84 g/cm3) đặc hơn mặc dù chúng có số khối nhỏ hơn.
Kể từ Stronti trở đi, các kim loại kiềm thổ có tỷ trọng tăng theo số khối.
Các muối của Canxi không màu cho dù Canxi ở dạng nào đi nữa, và
ion Canxi hòa tan (Ca2+) cũng không màu. Cùng với các muối của magie và các
muối của kim loại kiềm thổ khác, các muối Canxi thường tan khá trong nước
ngoại trừ Canxi hydroxit, Canxi sulfat, Canxi carbonat và Canxi phốt phát.
Khi ở trong dung dịch, ion Canxi cho nhiều vị giác ấn tượng như mặn, chua,
trơn.
Calcium kim loại tinh khiết được dùng làm chất khử trong điều chế
những kim loại khác như Thorium, Uranium, kẽm... Nó còn được dùng làm chất
khử Oxide, chất khử Lưu Huỳnh, và chất thụ động hóa cho những hợp kim chứa
Sắt và không chứa Sắt. Ngoài ra, Calcium có thể được dùng làm chất xúc tác
hợp kim cho các hợp kim nhôm, Beryllium, Đồng, Chì, và Magnesium. Nó đóng
vai trò là “chất thu khí” đối với các khí thiên nhiên trong ống chân không và
những dụng cụ hút khác. Nhiều hợp chất thiên nhiên và nhân tạo của Calcium
được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực công nghiệp. Một số hợp chất quan
trọng là Calcium arecarbide, Chloride, Cyanamide, Hypochlorite, Nitrate và
Sulfide.
1.2.Cấu trúc phổ tinh tế của ion Ca II
1.2.1. Cơ sở khảo sát nguyên tử nhiều electron
Trong nguyên tử nhiều điện tử, việc xác định trạng thái của mỗi điện
tử là vô cùng phức tạp và việc giải phương trình Srodinger chỉ là gần đúng. Hàm
sóng của hệ nhiều điện tử có thể coi là tổng các hàm sóng của mỗi điện tử riêng
biệt. Giải phương trình Srodinger riêng biệt cho mỗi điện tử trong nguyên tử
người ta thấy xuất hiện các số lượng tử xác định hàm sóng  , các hàm sóng 

11

phụ thuộc vào các số lượng tử này, và cũng là số lượng tử đặc trưng cho các
đám mây điện tử. Trị số của các số lượng tử này lại xác định trị số của một đại
lượng vật lý đặc trưng cho trạng thái chuyển động của điện tử xung quanh hạt
nhân.
Số lượng tử thứ nhất gọi là số lượng tử chính: ký hiệu là n. Số lượng
tử chính đã được Bohr đưa ra và về Mặt trị số chỉ nhận các giá trị nguyên,
dương: n = 1,2,3,...
Số lượng tử thứ hai gọi là số lượng tử orbitan (số lượng tử phụ,
lượng tử phương vị), đã được đưa ra bởi Sommerfeid để mô tả hình dạng orbitan
và ký hiệu: l. Về mặt trị số thì số lượng tử orbitan chỉ nhận các giá trị nguyên,
dương hoặc bằng không và bị giới hạn bởi trị số lượng tử chính n. Ứng với mỗi
giá trị số lượng tử chính n sẽ có n giá trị của l từ 0 đến (n-1). Ví dụ: Nếu n=1, có
một giá trị l (l=0). Nếu n=2, có hai giá trị l (l=0,1).
Về mặt ý nghĩa thì đối với những nguyên tử có nhiều điện tử, thì năng
lượng của điện tử không những phụ thuộc vào các giá trị khác nhau của số lượng
tử chính n, nghĩa là được đặc trưng bởi các mức năng lượng, mà còn phụ thuộc
vào số lượng tử phụ l. Mỗi phân mức năng lượng bao gồm một số các điện tử có
cùng giá trị số lượng tử phụ l hợp thành, nghĩa là mỗi phân mức năng lượng đặt
trưng cho một phân lớp điện tử hay lớp vỏ con điện tử. Có thể nói: Các điện tử
trong cùng một lớp có những giá trị số lượng tử orbitan l như nhau sẽ tạo thành
một lớp vỏ con điện tử của lớp vỏ đó. Vậy mỗi giá trị số lượng tử orbitan l, vừa
biểu diễn một phân mức năng lượng của điện tử trong một mức năng lượng n
nào đó, vừa biểu diễn một phân lớp điện tử hay lớp vỏ con điện tử trong một lớp
điện tử hay lớp vỏ điện tử tương ứng với mức năng lượng đã cho, và được ký
hiệu bằng chữ. Lớp thứ n sẽ có n phân lớp:

12

Số lượng tử orbitan

0

1

2

3

4

Ký hiệu phân mức năng lượng hay phân lớp s

p

d

f

g

điện tử
Ngoài ra số lượng tử orbitan xác định hình dạng và tên của orbital. Ví dụ: Đám
mây điện tử s sẽ có dạng hình khối cầu, đám mây điện tử p có dạng số 8 (hình
hai khối cầu biến dạng tiếp xúc nhau), đám mây điện tử d có dạng bốn cánh
hoa,..
Để phân biệt năng lượng của các phân lớp cùng tên nhưng khác lớp

ta ghi thêm giá trị số lượng tử chính ở trước ký hiệu phân lớp: 1s, 2s, 2p, 3s, ...
Ngoài ý nghĩa đặc trưng cho phân lớp điện tử, l còn có ý nghĩa:
+Trong nguyên tử nhiều điện tử, do việc hình thành nhiều lớp điện
tử khác nhau dẫn đến kết quả mỗi điện tử không những chịu tương tác của hạt
nhân, mà còn chịu tương tác của các điện tử khác trong nguyên tử. Mỗi điện tử ở
các phân lớp và lớp điện tử bên ngoài bị hạt nhân hút và có xu hướng chuyển
vào phía trong gần hạt nhân hơn, nhưng lại bị các điện tử ở những lớp và phân
lớp bên trong đẩy ra xa, giống như hình thành một màn chắn giữa hạt nhân và
điện tử bị hút đó. Hiện tượng như vậy gọi là hiệu ứng chắn. Khả năng chắn tăng
khi số điện tử tham gia sự chắn tăng. Tác dụng chắn cũng khác nhau đối với các
điện tử bị chắn có số lượng tử orbitan l khác nhau. Mặt khác, theo cơ học lượng
tử, điện tử có thể có mặt ở bất cứ vị trí nào trong nguyên tử. Do đó điện tử bên
ngoài có thể xuyên qua các lớp và phân lớp điện tử ở bên trong để xâm nhập vào
gần hạt nhân hơn trong một khoảng thời gian nhất định nào đó. Hiện tượng như
vậy gọi là hiệu ứng xâm nhập. Khả năng xâm nhập của các điện tử bên ngoài
vào trong giảm dần theo chiều tăng của giá trị số lượng tử orbitan l. Chính do
hiệu ứng chắn và hiệu ứng xâm nhập mà các điện tử ở phân lớp và lớp điện tử
khác nhau có những mức năng lượng khác nhau phụ thuộc vào giá trị số lượng
tử chính n và số lượng tử orbitan l. Những kết quả nghiên cứu cho thấy sự sắp


13

xếp các phân mức năng lượng tương ứng với các phân lớp điện tử thứ tự: 1s < 2s
< 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s < 4f ≈ 5d < 6p < 7s <5f ≈ 6d
< 7p
+Số lượng tử l xác định giá trị momen động lượng orbitan của điện
tử. Mỗi hình dạng đám mây điện tử tương ứng với một giá trị L .
L  l (l  1).

h
2

(1.1)

Vì l chỉ có thể có giá trị nguyên nên momen động lượng chỉ có thể có những giá
trị gián đoạn, tức là momen động lượng bị lượng tử hóa (giống như thuyết Bohr
đã nêu ra dưới dạng tiên đề). Đặc biệt khi l = 0, điện tử có momen động lượng
orbitan bằng 0, tuy vẫn chuyển động quay quanh hạt nhân.
Số lượng tử thứ ba được gọi là số lượng tử từ hay số lượng tử hình
chiếu momen orbitan và ký hiệu là ml . Về mặt trị số thì số lượng tử từ nhận
những giá trị nguyên bất kỳ và bị giớ hạn bởi trị số của l, ứng với một giá trị số
lượng tử orbitan l nào đó có (2l + 1) giá trị số lượng tử ml . Các giá trị ml đó từ –l
đến +l, nghĩa là có tối đa (2l + 1) orbitan và có (2l + 1) cách phân bố đám mây
điện tử này theo những chiều hướng khác nhau trong không gian nguyên tử. Ví
dụ: l = 0 (mây điện tử s); ml có một giá trị là 0; l = 1 (mây điện tử p); ml có 3 giá
trị là -1, 0, 1; l = 2 (mây điện tử d); ml có 5 giá trị là -2, -1, 0, 1, 2. Một giá trị
của ml ứng với một orbitan (AO).
Số lượng tử ml xác định độ lớn của hình chiếu momen động lượng
orbitan lên một trục chọn trước nào đó (ví dụ trục Z ứng với chiều của từ trường
ngoài đặt vào), theo công thức:
LZ  ml

h
2

(1.2)

Vì ml chỉ có thể nhận những giá trị số nguyên, nên suy ra momen
động lượng orbitan chỉ có thể định hướng theo một số cách xác định trong

không gian. Người ta gọi đó là sự lượng tử hóa không gian. Về mặt ý nghĩa thì


14

số lượng tử từ đặc trưng cho sự định hướng của orbitan trong không gian chung
quanh hạt nhân.
Tóm lại khi giải phương trình Schrodinger, về mặt toán học người
ta tìm thấy 3 số lượng tử n, l, ml là những tham số nguyên xuất hiện một cách tự
nhiên từ các từ các điều kiện biên, đặc trưng cho trạng thái chuyển động của
điện tử trong nguyên tử và tìm được hàm sóng  n,l ,ml gọi là orbitan nguyên tử,
ký hiệu AO (Atomic orbital – quỹ đạo nguyên tử ). Hàm này phụ thuộc vào 3 số
lượng tử n, l, ml. Bộ ba số lượng tử n, l, ml xác định mức năng lượng (theo n);
phân mức năng lượng (theo l) và hướng của orbitan trong không gian (theo ml).
Các số lượng tử này có quan hệ phụ thuộc và chi phối lẫn nhau. Từ n ta biết
được giá trị của l, từ đó biết số giá trị của m l, suy ra số AO có trong phân lớp và
có trong lớp đó.
Số lượng tử thứ tư: lượng tử từ spin: ký hiệu là ms. Vào những năm
1920 hai nhà vật lý học O.Stern và W.Gerlach làm thí nghiệm cho chùm nguyên
tử bạc đi qua một từ trường không đều thì thấy vạch quang phổ của nguyên tử
bạc bị tách ra thành hai vạch. Việc phân tích hiện tượng này về mặt lý thuyết đã
dẫn đến kết luận là eletron có một momen động lượng riêng khác với momen
động lượng do chuyển động orbitan gây ra đã được S.A.Goudsmitt và G.E.
Uhlenbeck đề ra vào năm 1925. Momen động lượng riêng này được gọi là spin
có độ lớn được xác định bởi số lượng tử spin s = ½ [7].
Momen động lượng spin là một vectơ có số cách định hướng khả dĩ
trong một trường ngoài là 2s + 1, nghĩa là số hình chiếu của vectơ spin lên trục z
là 2s + 1 = 2. Mỗi cách định hướng này ứng với một giá trị số của số lượng tử
hình chiếu momen spin (goi tắt là số lượng tử từ spin).
+ Về mặt giá trị thì số lượng tử từ spin có thể nhận một trong hai trị

số. Một cách định hướng với ms = +1/2. Trạng thái này được ký hiệu là α hay
biểu thị bằng  ứng với điện tử điền trước trong ô lượng tử. Cách định hướng


15

thứ hai với ms = -1/2. Trạng thái này ký hiệu β hay biểu thị bằng  ứng với điện
tử điền sau trong ô lượng tử.
+ Về mặt ý nghĩa thì lúc đầu người ta cho rằng momen spin là
momen động lượng gây ra bởi chuyển động quay của điện tử quang trục riêng
của nó giống như quả đất quay quanh trục riêng tạo ra ngày và đêm. Tuy nhiên
về sau này người ta nhận ra rằng hình ảnh điện tử tự quay quanh trục riêng là
không ổn định vì khi qua tính toán cho thấy để spin có trị riêng như vậy điện tử
phải tự quay với tốc độ lớn hơn tốc độ ánh sáng. Theo quan điểm hiện đại, spin
của điện tử đặc trưng cho độ dao động tự do của điện tử, là một tính chất nội tại
của điện tử và gắn liền với momen động lượng riêng của điện tử.
1.2.2. Đặc trưng của tương tác [L, S]
Đối với một nguyên tử thì sơ đồ cấu tạo nguyên tử có thể là
n l , n l



1 1

Các điện tử lớp bên trong.
(lớp đầy)

, n2l2 , ...nk lk

(1.3)

Các điện tử lớp ngoài cùng.
(lớp chưa lấp đầy)

trong đó: n là số lượng tử chính, l là số lượng tử quỹ đạo.
Các điện tử có cùng số lượng tử chính và số lượng tử quỹ đạo được
gọi là điện tử tương đương, ngược lại các điện tử không có cùng số lượng tử
chính và số lượng tử quỹ đạo được gọi là điện tử không tương đương. Trường
hợp điện tử không tương đương là hay gặp nhất đối với sơ đồ điện tử kích thích
và là tổng quát, còn trường hợp điện tử tương đương thường có trong các sơ đồ
thường (tương ứng nguyên tử ở trạng thái thường hay trạng thái cơ bản). Và chú
ý rằng momen động lượng tổng cộng của các điện tử trong lớp lấp đầy là bằng
không.
Để tìm đặc trưng của các mức ta cần phải xác định các giá trị có thể có
của momen động lượng tổng cộng J với cách cộng momen như sau:
J  l1  l2  ...  lk  s1  s2  ...  sk

(1.4)


16

Mỗi trạng thái của một nguyên tử hoàn toàn được xác định khi biết tập
hợp các số lượng tử L, S và J được gán tương ứng với momen động lượng quỹ
đạo tổng cộng, với momen spin tổng cộng và với momen động lượng tổng cộng
của nguyên tử.
Ta có momen spin tổng cộng:
S   si

(1.5)

và momen động lượng quỹ đạo tổng cộng:
L   li

(1.6)

Giá trị của L đối với trạng thái nguyên tử cho trước được biểu diễn:

Giá trị của L

0

1

2

3

Kí hiệu

S

P

D

F G

4

5

....

H ....

Chúng ta biết rằng, về mặt hóa học và theo thuyết của Dalton, nguyên
tố hóa học bao gồm những nguyên tử của cùng một loại và nguyên tử được xem
là phần tử nhỏ nhất còn giữ được tính chất hóa học của nguyên tố. Nguyên tử
của mỗi nguyên tố hóa học có cấu tạo khác nhau nên chúng có tính chất khác
nhau. Quyết định tính chất vật lý và hóa học của chúng là cấu tạo của lớp vỏ
điện tử trong nguyên tử, đặc biệt là các điện tử hóa trị. Một cách tương đối, các
điện tử sẽ chuyển động quanh hạt nhân theo các quỹ đạo, nhưng theo quan điểm
hiện đại của cơ học lượng tử thì đó là các đám mây điện tử. Khi nguyên tử hoặc
ion có nhiều điện tử ở quỹ đạo lớp ngoài thì ngoài việc khảo sát sự tương tác
giữa điện tử với hạt nhân, người ta cần phải chú ý đến sự tương tác của các điện
tử trong cùng một nguyên tử với nhau. Nếu như bỏ qua sự tương tác của các
điện tử với nhau thì với một sơ đồ cấu tạo điện tử đã cho sẽ tương ứng với một
phổ mức năng lượng của các quỹ đạo điện tử được sắp xếp theo nguyên lý vững
bền. Còn nếu xảy ra sự tương tác của các điện tử thì sẽ xuất hiện một tập hợp


17

phổ mức năng lượng phức tạp. Do đó nếu số điện tử lớp ngoài cùng càng nhiều
thì sự kích thích điện tử sẽ phức tạp và số hạng quang phổ sẽ tăng nhiều.
Việc xử lí về mặt toán học các trạng thái nguyên tử nhiều điện tử rất
phức tạp vì ngoài tương tác Coulomb giữa các điện tử với hạt nhân, còn có
tương tác Coulomb giữa các điện tử, tương tác giữa momen động lượng quỹ đạo
với spin của các điện tử và tương tác giữa các spin của các điện tử. Để cho đơn

giản thì khi nghiên cứu về cấu tạo điện tử của nguyên tử sẽ có hai dạng liên kết
chính:
+ Dạng thứ nhất gọi là mẫu liên kết (L,S) do Russel và Saunders đề
xuất năm 1925. Liên kết này thường xảy ra ở các nguyên tử của nguyên tố nhẹ
(Z<50), khi số lượng tử chính n còn ở giá trị nhỏ (n=2,3), tức là quỹ đạo điện tử
ở gần nhân nguyên tử. Sự tương tác giữa các điện tử chủ yếu là tương tác tĩnh
điện, không xảy ra tương tác trực tiếp giữa các momen quỹ đạo với các momen
spin của từng điện tử với nhau, mà chủ yếu xảy ra tương tác giữa các momen
quỹ đạo với các momen spin của các điện tử với nhau. Trong trường hợp này,
momen spin tổng cộng được xác định như biểu thức (1.7), momen động lượng
quĩ đạo được xác định như biểu thức (1.8), mon men động lượng tổng cộng :
J  LS

(1.7)

+ Dạng thứ hai gọi là liên kết (J,J) xảy ra đối với nguyên tử của
nguyên tố nặng (Z > 75), cấu tạo điện tử trong nguyên tử phức tạp hơn, số lượng
tử chính lớn tức là quỹ đạo điện tử ở xa nhân. Tương tác giữa các điện tử trong
nguyên tử chủ yếu là tương tác từ, trong trường hợp này tương tác giữa momen
spin với momen quỹ đạo của từng điện tử chiếm vai trò chủ yếu. Trong trường
hợp này, momen động lượng tổng cộng của từng điện tử:
J i  li  si

(1.8)

và momen động lượng tổng cộng:
J   Ji

(1.9)

Trên đây là hai dạng liên kết chính trong cấu tạo điện tử, còn các dạng
liên kết khác đóng vai trò không quan trọng. Trong giới hạn luận văn này, tác


18

giả tìm hiểu về ion Canxi II có 19 điện tử trong nguyên tử. Do đó tương tác chủ
yếu của các điện tử là tương tác tĩnh điện hay liên kết xảy ra là liên kết [L, S].
Một số đặc trưng của liên kết Russell – Saunder hay liên kết [ L, S] thường là số
hạng của một sơ đồ cấu tạo điện tử, sự phân bố các mức trong số hạng, độ bội
của số hạng...
 Trong liên kết [L, S], số hạng của sơ đồ điện tử được ký hiệu là:  LJ
Trong đó: L là momen động lượng quỹ đạo tổng cộng.

 là độ bội.
J là momen động lượng tổng cộng.
Xét trong trường hợp đơn giản nhất là nguyên tử có cấu tạo hai điện
tử, ứng với sơ đồ điện tử n1 l1 n2 l2, theo liên kết thường:
L  l1  l2

(1.10)

S  s1  s2

(1.11)

J  LS

(1.12)

+ Chúng ta sẽ xác định số lượng tử S, và độ bội:

  2S  1

(1.13)

Do s1 = s2 = ½ [7] và từ công thức S  s1  s2 , ta có:
S = s1 + s2,s1 + s2 – 1,…., |s1 – s2| = 1,0

(1.14)

Do đó độ bội  =1 ( với S = 0) : số hạng đơn.
 =3 (với S =1 ) : số hạng bội ba.

+ Chúng ta sẽ tính giá trị số lượng tử L, xuất phát từ công thức (1.10)
ta có :
L  l1  l2 , l1  l2  1,...,| l1  l2 |

(1.15)

Khi l1  l2 thì sẽ có 2l1  1 giá trị của L
Khi l2  l1 thì sẽ có 2l2  1 giá trị của L.
+ Chúng ta sẽ tìm tìm giá trị momen động lượng tổng cộng J , giá trị
của J là ta sẽ xác định được số mức có thể có của một số hạng. Xuất phát từ
công thức (1.12) ta sẽ có:


19

J = L + S, L + S – 1 ,…,|L – S|

(1.16)

 Trong liên kết (L,S) sự phân bố các mức tuân theo nguyên lý thực
nghiệm của Hund. Có bốn qui tắc sắp xếp các mức năng lượng trong cấu trúc
tinh tế của nguyên tử [7, tr. 145].
+ Trạng thái có xác xuất tồn tại lớn nhất là trạng thái có năng lượng bé
nhất.
+ Thứ tự các số hạng của sơ đồ được xác định trước hết theo độ bội.
Số hạng nào có độ bội lớn nhất thì mức năng lượng của số hạng đó được xếp
thấp nhất.
+ Nếu hai mức năng lượng của hai số hạng có cùng độ bội, số hạng
nào ứng với số lượng tử L lớn hơn thì mức năng lượng của số hạng đó được xếp
thấp hơn.
+ Trong cùng một số hạng bội của nguyên tử có số electron lớp ngoài
cùng chưa lấp đầy được phân nữa, số hạng nào ứng với số lượng tử J bé nhất thì
nằm thấp nhất. Trường hợp khác, trong cùng một số hạng bội của nguyên tử có
số electron lớp ngoài cùng lấp đầy hơn phân nữa, số hạng nào ứng với số lượng
tử J nhỏ nhất thì nằm thấp nhất.
 Các số hạng của sơ đồ có cấu tạo hơn hai điện tử: trong trường hợp sơ
đồ có hơn hai điện tử, ta sẽ lấy sơ đồ nguyên tử có 2 điện tử làm cơ sở rồi thêm
dần từng điện tử. Ta ký hiệu các số lượng tử đặc trưng cho số hạng của sơ đồ
xuất phát là S’ và L’, còn các số lượng điện tử thêm vào là s = ½ và l. Bằng cách
cộng vectơ ta sẽ tìm được giá trị của S và L của sơ đồ 3 điện tử, tiếp tục như thế
cho sơ đồ nhiều điện tử.
+ Chúng ta xác định giá trị số lượng tử S:
S  S ' s

(1.17)

Sơ đồ có 3 điện tử thì ta sẽ lấy sơ đồ 2 điện tử làm cơ sở với S '  0,1
rồi thêm một điện tử với s = ½ ta được:

S '  0, S 

1
2

độ bội

 2


20

S '  1, S 

3
2

 4

độ bội

Trong tường hợp nguyên tử có nhiều điện tử, ta có thể tính như bảng
(1.2).
Bảng 1.2 – Giá trị số lượng tử S tương ứng với số điện tử [2, tr. 121].
Sơ đồ

Giá trị số lượng tử momen spin S

điện tử
1 điện tử
2 điện tử

1/2
0

3 điện tử
4 điện tử

1/2
0

5 điện tử
6 điện tử
Độ bội

1
3/2
1

2

1/2
0
Đơn

3/2

5/2

1
Bội 2

2

Bội 3

Bội 4

Bội 5

3
Bội 6

Bội 7

Tác giả nhận xét thấy độ bội cao nhất của mỗi sơ đồ tăng theo số điện
tử và có giá trị bằng số điện tử cộng thêm một đơn vị:
 max  k  1

(1.18)

trong công thức (1.20) k là số điện tử. Độ bội cực đại thay đổi chẵn lẻ tuần hoàn
khi số điện tử tăng. Ở số điện tử chẵn thì số độ bội lẻ, ở số điện tử lẻ thì độ bội
chẵn.
+ Giá trị số lượng tử L được xác định tương tự như trên, bằng cách
cộng mômen ta có :
L  L ' l

L  L ' l , L ' l  1,... L ' l

(1.19)
(1.20)

+ Giá trị của J ta dùng công thức (1.10) cộng vectơ để xác định giá trị.
 Trong liên kết [L, S] các vạch quang phổ xuất hiện ứng với các dịch
chuyển trạng thái tuân theo nguyên lý chọn lọc [7, tr. 214].


21

Dịch chuyển lưỡng cực ( Dipole): J  0, 1 (nhưng J = 0  J = 0
nguyên lý chọn lọc cấm); S  0 ; L  0, 1 (Ngoại trừ L = 0  L = 0). Khi dịch
chuyển lưỡng cực điện xảy ra chỉ với sự tham dự của một electron thì L  0 .
Dịch chuyển tứ cực (Quadrupole): L  0, 1, 2 .
 Các số hạng của sơ đồ được tạo thành từ các điện tử tương đương: các
điện tử tương đương thường gặp ở các sơ đồ điện tử lớp p, d, f chưa được lắp
đầy. Cơ sở để tìm các số hạng của sơ đồ được tạo thành từ các điện tử tương
đương là nguyên lý Pauly và phương pháp cộng các số lượng tử hình chiếu.
+ Nguyên lý Pauly: “Trong một nguyên tử không thể tồn tại hai điện
tử có cùng 4 số lượng tử n, l, ml và ms”.
Số lượng tử hình chiếu momen quỹ đạo toàn phần:
k

M L   mli

(1.21)

i 1

và số lượng tử hình chiếu của momen spin toàn phần:
k

M S   msi

(1.22)

i 1

Từ đó ta có thể suy ra các giá trị L và S tức là suy ra số hạng đặc trưng
và độ bội tương ứng.
+Tính chất của các sơ đồ điện tử tương đương:
Độ bội của các số hạng ứng với sơ đồ điện tử tương đương sẽ lớn nhất
khi số điện tử tương đương đúng bằng ½ của lớp được lấp đầy. Ví dụ điện tử p
(lớp được lấp đầy p6) thì p3 có  max tính theo công thức (1.18) là  max  4 .
Sự phân bố các số hạng tuân theo nguyên lý Hund, như đối với sơ đồ
điện tử không tương đương.
Với hai sơ đồ điện tử phụ nhau (tổng của các điện tử của hai sơ đồ
điện tử tạo thành một lớp đầy, ví dụ hai sơ đồ điện tử phụ nhau p4 và p2, hoặc d3
và d7,...) thì có cùng các số hạng, nhưng xếp ngược nhau, vì hai sơ đồ điện tử
này có cùng một giá trị hình chiếu mL và mS nhưng ngược dấu nhau.
 Sơ đồ hỗn hợp chứa các điện tử tương đương: trong trường hợp các
nguyên tử có nhiều điện tử p, d, f thì khi bị kích thích các điện tử lớp ngoài dễ


22

dàng chuyển sang lớp quỹ đạo khác, như vậy sơ đồ cấu tạo điện tử của nguyên

tử sẽ bao gồm điện tử tương đương và không tương đương. Ví dụ: np3 
np3  np 2 n ' s , hoặc np 2 n ' p , hoặc np 2 n ' d (n’ > n).

Tìm các số hạng của sơ đồ hỗn hợp chứa các điện tử tương đương có
thể xuất phát từ sơ đồ điện tử tương đương, và được thực hiện như trường hợp
nguyên tử có nhiều điện tử. Gọi L ' và S ' là momen quỹ đạo và spin toàn phần ở
sơ đồ điện tử tương đương thì trong sơ đồ hỗn hợp momen quỹ đạo được xác
định giống như công thức (1.21), momen spin toàn phần được xác định được xác
định giống như công thức (1.19). Từ giá trị của L và S ta sẽ tìm được giá trị của
J, suy ra các số hạng đặc trưng và độ bội tương ứng theo công thức (1.13)
 Đối với trường hợp sơ đồ điện tử phức tạp thì xuất hiện các số hạng
bội cao (   2 ), mỗi số hạng bội sẽ bao hàm các giá trị J khác nhau. Như vậy các
mức năng lượng sẽ phụ thuộc vào số lượng tử J ở trạng thái đã cho của một số
hạng bội. Có một số vấn đề cần lưu ý về số hạng bội này.
+ Khoảng cách giữa hai số hạng bội liền kề nhau trong cùng một mức
trạng thái năng lượng nguyên tử là do tương tác giữa momen spin và momen
quỹ đạo. Năng lượng tương tác toàn phần của n điện tử hóa trị:
E
1
2

với L.S   J ( J  1)  L( L  1)  S (S  1)
E

 ( L, S )
2

 ( L, S )
2

2

( L.S )   ( L, S )

( L.S )

(1.23)

rồi thế vào công thức (1.19) ta có:
J ( J  1)  L( L  1)  S (S  1)
2

(1.24)

Ở đây L, S, J là số lượng tử tương ứng với cấu hình n điện tử hóa trị. Khoảng
cách giữa hai mức liền kề nhau J và J + 1 là:
EJ , J 1   ( L, S )( J  1)

(1.25)

Ngoài ra khoảng cách và thứ tự vị trí giữa các các mức bội so với
mức bội ban đầu khi chưa có tách mức có thể được tính theo biểu thức L.S .