Ảnh hưởng của một vài tham số lên hiệu ứng lưỡng ổn định quang học trong cấu trúc dẫn sóng phi tuyến một chiều

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
_____________________

HUỲNH THỊ KIM CHI

ẢNH HƯỞNG CỦA MỘT VÀI THAM SỐ
LÊN HIỆU ỨNG LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG HỌC
TRONG CẤU TRÚC DẪN SÓNG PHI TUYẾN
MỘT CHIỀU

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

Nghệ An, 2015


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
_____________________

HUỲNH THỊ KIM CHI

ẢNH HƯỞNG CỦA MỘT VÀI THAM SỐ
LÊN HIỆU ỨNG LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG HỌC
TRONG CẤU TRÚC DẪN SÓNG PHI TUYẾN
MỘT CHIỀU

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
Chuyên ngành: Quang học
Mã số: 60.44.01.09

Người hướng dẫn khoa học:
PGS.TS. NGUYỄN VĂN PHÚ

Nghệ An, 2015


1

LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫn PGS. TS.
Nguyễn Văn Phú vì những giúp đỡ mà thầy đã giành cho tác giả trong suốt thời
gian vừa qua. Thầy đã định hướng nghiên cứu, cung cấp tài liệu quan trọng và
nhiều lần thảo luận, tháo gỡ những khó khăn trong quá trình nghiên cứu mà tác
giả gặp phải.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới các thầy cô giáo và các bạn
học viên chuyên ngành Quang học – Cao học 21 – Trường Đại học Vinh đã
nhiệt tình giảng dạy, giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và có những nhận
xét đóng góp quý báu cho tác giả trong quá trình tác giả thực hiện đề tài này.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn đến gia đình đã tạo mọi điều kiện thuận
lợi, giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu vừa qua.
Cuối cùng, xin gửi đến các thầy cô giáo, bạn bè và người thân lòng biết
ơn chân thành cùng lời chúc sức khỏe và thành công trong cuộc sống.
Long An, tháng 5 năm 2015
Tác giả

Huỳnh Thị Kim Chi


2

MỤC LỤC
Trang
Trang phụ bìa
Lời cảm ơn............................................................................................................ 1
Mục lục ................................................................................................................ 2
Danh mục các hình vẽ .......................................................................................... 4
MỞ ĐẦU .............................................................................................................. 5
NỘI DUNG ......................................................................................................... 6
Chương 1. Cấu trúc dẫn sóng phi tuyến một chiều ........................................ 6
1.1. Môi trường quang học tuyến tính và phi tuyến................................... 6
1.1.1. Hệ phương trình Maxwell ...................................................... 6
1.1.2. Các môi trường phi tuyến ..................................................... 9
1.1.2.1. Môi trường Kerr........................................................ 9
1.1.2.2. Môi trường hấp thụ bão hòa ................................... 12
1.2. Cấu trúc photonic phi tuyến một chiều ............................................. 13
1.3. Hiệu ứng lưỡng ổn định quang học ................................................... 15
1.3.1. Nguyên lý lưỡng ổn định quang học ................................... 15
1.3.2. Một vài ứng dụng của hệ lưỡng ổn định quang học ............. 19
1.4. Kết luận chương I ............................................................................... 23
Chương 2. Ảnh hưởng của một vài tham số lên hiệu ứng lưỡng ổn định
quang học trong cấu trúc dẫn sóng phi tuyến một chiều .............................. 25
2.1. Phương trình sóng và điều kiện biên ................................................. 25
2.1.1. Các phương trình sóng .......................................................... 25
2.1.2. Phương pháp số .................................................................... 28
2.1.2.1. Sơ đồ tuyến tính ...................................................... 28
2.1.2.2. Phương pháp số với sơ đồ phi tuyến ...................... 31
2.1.2.3. Phép giải phi tuyến ................................................. 32


3

2.2. Hiệu ứng lưỡng ổn định quang học trong cấu trúc dẫn sóng phi tuyến
một chiều ............................................................................................................. 34
2.3. Ảnh hưởng của một vài tham số cấu trúc lên đặc trưng lưỡng ổn định
................................................................................................................... 35
2.3.1. Mối quan hệ giữa hệ số truyền qua và tần số ....................... 35
2.3.2. Ảnh hưởng của cường độ đầu vào lên hiệu ứng lưỡng ổn định
quang học ......................................................................................................... 37
2.4. Kết luận chương II ............................................................................. 40
KẾT LUẬN CHUNG .......................................................................................... 42
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... 43


4

DANH SÁCH HÌNH VẼ
Trang
Hình 1.1. Thiết bị lưỡng ổn định quang học với môi trường hấp thụ bão hòa ... 13
Hình 1.2. Cấu trúc của tinh thể photonic một chiều ........................................... 14
Hình 1.3. Quan hệ vào – ra của hệ lưỡng ổn định quang học ............................ 16
Hình 1.4. Nguyên lý hoạt động của hệ lưỡng ổn định quang học ..................... 17
Hình 1.5. Đồ thị f(Ira) có dạng hình chuông ....................................................... 18
Hình 1.6a, b. Mối quan hệ vào – ra khi hàm truyền có dạng hình chuông ........ 19
Hình 1.7. Mối quan hệ vào – ra của hệ lưỡng ổn định ........................................ 19
Hình 1.8. Mối quan hệ vào – ra của hệ lượng tử ổn định .................................. 20
Hình 1.9. Quá trình flip – flop của hệ lưỡng ổn định ......................................... 22
Hình 1.10. Hệ lưỡng ổn định làm việc như là thiết bị khuếch đại ..................... 22
Hình 1.11a. Hệ lưỡng ổn định đóng vai trò thiết bị nắn xung, phần tử chặn ..... 23
Hình 1.11b. Thiết bị lưỡng ổn định hoạt động như là một cổng logic AND ...... 23
Hình 2.1. Quan hệ P-E đối với môi trường phi tuyến ......................................... 25

Hình 2.2. Sơ đồ minh họa cấu trúc HL .............................................................. 27
Hình 2.3. Các giá trị truyền qua cấu trúc phi tuyến (HL)6(D)2(LH)6 với các bước
lặp 𝜎 khác nhau .................................................................................................. 33
Hình 2.4. Sự xuất hiện của hiệu ứng lưỡng ổn định quang học trong cấu trúc
(HL)4(D)2(LH)4.................................................................................................... 35
Hình 2.5. Sự biến thiên hệ số truyền qua của cấu trúc (HL)N(D)(LH)N với N=4
và N=8 ................................................................................................................. 36
Hình 2.6. Sự truyền quang phổ của cấu trúc phi tuyến (HL) 4(D)2(LH)4 cho Iinc
khác nhau ............................................................................................................ 37
Hình 2.7a.Quan hệ vào-ra của cấu trúc (HL)4(D)2(LH)4 với tần số thấp hơn 𝜔0 38
Hình 2.7b. Quan hệ vào-ra của cấu trúc (HL)4(D)2(LH)4 với tần số 𝜔0 ............. 39
Hình 2.8. Đường cong lưỡng ổn định của cấu trúc (HL)4(D)M(LH)4 ................. 40


5

MỞ ĐẦU
Hiện tượng lưỡng ổn định quang học đã được nghiên cứu từ rất lâu bởi
Szoke vào năm 1969. Nghiên cứu cho thấy điều kiện chính gây ra hiện tượng
lưỡng ổn định quang học là sự kết hợp giữa tính phi tuyến và sự hồi tiếp quang
học. Đến nay, hiện tượng lưỡng ổn định quang học đã thu hút các nhà vật lý
nghiên cứu rộng rãi cả về mặt lý thuyết và thực nghiệm.
Hiệu ứng lưỡng ổn định có nhiều ứng dụng trong việc xử lý các tín hiệu
quang học, ứng dụng trong kỹ thuật máy tính,…và đặc biệt là thành tựu trong hệ
thống cáp quang rất thông dụng ngày nay. Đặc biệt, các tinh thể photonic được
tạo ra từ các môi trường phi tuyến có chiết suất thay đổi tuần hoàn hoạt động
lưỡng ổn định đã được ứng dụng trong hệ thống thông tin quang sợi [1-5].
Trong luận văn này chúng tôi đặt vấn đề khảo sát: “Ảnh hưởng của một
vài tham số lên hiệu ứng lưỡng ổn định quang học trong cấu trúc dẫn sóng
phi tuyến một chiều”.

Ngoài phần mở đầu, nội dung luận văn gồm hai chương:
Chương I, trình bày tổng quan về môi trường quang học tuyến tính và phi
tuyến, cấu trúc dẫn sóng phi tuyến một chiều, hiệu ứng lưỡng ổn định quang
học.
Chương II của luận văn nghiên cứu hệ phương trình mô tả sự lan truyền
sóng điện từ qua cấu trúc dẫn sóng phi tuyến một chiều và các phương pháp giải
hệ phương trình này để khảo sát mối quan hệ của các giá trị vào ra. Chúng tôi sẽ
khảo sát sự xuất hiện của hiệu ứng lưỡng ổn định quang học và ảnh hưởng của
các thông số đầu vào như cường độ, tần số lên đường cong lưỡng ổn định của
cấu trúc.
Phần kết luận nêu lên một số kết quả chính mà luận văn đạt được.


6

CHƯƠNG I – CẤU TRÚC DẪN SÓNG PHI TUYẾN MỘT CHIỀU
1.1. Môi trường quang học tuyến tính và phi tuyến
1.1.1. Hệ phương trình Maxwell
Trong nghiên cứu quang học, ta quan tâm đến 4 đại lượng vectơ trường




điện từ: Vectơ cường độ điện trường E , vectơ cảm ứng điện D , vectơ cường độ




từ trường H , vectơ cảm ứng từ B . Lý thuyết cơ bản của các trường điện từ được
dựa trên các phương trình Maxwell. Dưới dạng vi phân, chúng được biểu diễn

như sau:
⃗ = 𝜌
∇. 𝐷

(1.1)

⃗ = 0
∇. 𝐵

(1.2)

∇ × 𝐸⃗ = −

⃗
𝜕𝐵

(1.3)

𝜕𝑡
⃗

⃗ = 𝑗 = ⃗⃗𝑗𝑐 + 𝜕𝐷
∇×𝐻

(1.4)

𝜕𝑡

ở đây vectơ 𝑗 là mật độ dòng điện và 𝜌 kí hiệu mật độ của điện tích, ⃗⃗𝑗𝑐 và  là
các nguồn sinh ra các trường điện từ.

Ta có thể tóm tắt các diễn giải vật lí của các phương trình Maxwell như
sau: Phương trình (1.1) là một biểu diễn khác của định luật Gauss cho các điện
trường. Để chuyển phương trình này sang dạng tích phân cho rõ ràng hơn về mặt
vật lí, chúng ta lấy tích phân phương trình (1.1) theo thể tích V được bao bởi mặt
S và sử dụng định lí Gauss
 



 .DdV   D.dS
V

(1.5)

S

và nhận được:
 
D
 .dS   dV
S

(1.6)

V

 

phương trình này chỉ ra rằng thông lượng điện  D.dS chảy ra khỏi mặt S bao
S

quanh V bằng tổng điện tích ở trong thể tích V đó.


7

Phương trình (1.2) là dạng tương tự của phương trình (1.1) đối với từ
trường và có thể được chuyển thành dạng tích phân tương tự như (1.6) bằng
cách tiếp tục sử dụng định lí Gauss:
 
B
 .dS  0

(1.7)

S

các vế phải của các phương trình (1.2 và 1.7) bằng 0 vì theo quan điểm cổ điển
thì các đơn cực từ không tồn tại. Do đó thông lượng từ trường luôn được bảo
toàn.
Phương trình (1.3) phát biểu định luật Faraday về độ dẫn. Để chuyển nó
về dạng tích phân, chúng ta tích phân mặt mở S bao bởi đường C và sử dụng
định lí Stockes
 

(


E
).

d
S

E

 .dl
S

(1.8)

C

và nhận được:


B 
 E.dl  S t .dS
C

(1.9)


phương trình này cho thấy rằng suất điện động cảm ứng  E.dl trong vòng dây C
C

bằng tốc độ thay đổi theo thời gian của thông lượng từ trường chuyển qua diện
tích của vòng dây. Suất điện động được cảm ứng theo, nghĩa là nó chống lại sự
thay đổi của từ trường, như được chỉ ra bởi dấu “ - ” trong phương trình (1.9),
nó được gọi là định luật Lentz.
Tương tự như vậy, dạng tích phân của phương trình (1.4) là:



 
D 
H
.
dl

.
d
S

C
S t
S jc .dS

(1.10)


nó chỉ ra rằng tích phân đường của H theo vòng kín C bằng dòng điện toàn
phần (dòng điện dẫn và dòng điện dịch) chuyển qua mặt bao bởi vòng dây C.
Khi lần đầu tiên được đưa ra bởi Ampere, các phương trình (1.4) và (1.10) chỉ


có số hạng dòng điện dẫn jc ở vế phải. Maxwell đề nghị bổ sung thêm số hạng


8



dòng điện dịch D / t để bao hàm hiệu ứng của các dòng truyền qua, ví dụ như
là các tụ điện.
Đối với một phân bố mật độ điện tích và dòng cho trước, lưu ý rằng có
bốn phương trình từ (1.1) đến phương trình (1.4) cho bốn ẩn số cần xác định để
giải bài toán trường điện từ đặt ra. Như vậy, bài toán được xác định rõ ràng. Tuy
nhiên, sự khảo sát kĩ hơn cho thấy rằng các phương trình (1.3) và (1.4) là các
phương trình vectơ, chúng tương đương với sáu phương trình vô hướng. Cũng
như vậy, do phương trình liên tục:
 
. jc 
0
t

(1.11)

Phương trình (1.1) không độc lập với (1. 4), và tương tự, (1.2) là hệ quả
của (1.3). Ta có thể kiểm tra điều này bằng cách lấy div của 2 vế của các phương
trình (1.3) và (1.4) và bằng cách dùng phương trình liên tục (1.11), đồng thời với
hệ thức vectơ:

.(  A)  0

(1.12)

kết quả của việc thảo luận này là, có sáu phương trình vô hướng độc lập và mười
  



hai ẩn số (các thành phần x,y,z của các vectơ E, D, H và B ) cần phải giải. Sáu
phương trình vô hướng cần thiết nữa được cho bởi các hệ thức vật chất:


D   .E


B  H

(1.13a)
(1.13b)

ở đây  kí hiệu độ điện thẩm (F/m) và  là độ từ thẩm (H/m) của môi trường.
Lưu ý rằng chúng ta đã biết  và  là các hằng số vô hướng. Điều này là đúng
đối với các môi trường tuyến tính đồng nhất và đẳng hướng. Môi trường là
tuyến tính nếu các tính chất của nó không phụ thuộc vào biên độ của các trường
bên trong môi trường. Môi trường là đồng nhất nếu các tính chất của nó không
phải là các hàm số theo không gian. Cuối cùng, môi trường là đẳng hướng nếu
các tính chất của nó là như nhau theo tất cả các phương tại một điểm cho trước


9

bất kỳ. Từ bây giờ ta sẽ giả thiết rằng môi trường là tuyến tính đồng nhất và
đẳng hướng.
Trở lại với mối quan tâm của ta về các môi trường đồng nhất và đẳng
hướng, các hằng số cần phải nhớ là các giá trị của  và  đối với chân không:
 0  (1 / 36 )  10 19 ( F / m),  0  4  10 7 ( H / m) . Đối với các chất điện môi, giá trị

của  lớn hơn giá trị của  0 , vì chứa đựng số hạng đặc trưng cho môi trường vật







chất, là mật độ mômen lưỡng cực P (C/m2). P được liên hệ với điện trường E
như sau:


P   . 0 .E

(1.14)

ở đây,  là độ cảm điện, nó đặc trưng cho khả năng định hướng theo điện trường






của các lưỡng cực điện trong điện môi. Vectơ trường D là tổng của  0 E và P :

 


D   0 .E  P   0 (1   ) E   0 .E

(1.15)

ở đây,  là độ điện thẩm tương đối, do đó
  (1   ). 0

(1.16)

Tương tự như vậy, đối với các vật liệu từ tính  lớn hơn  0 .
1.1.2. Các môi trường phi tuyến
1.1.2.1. Môi trường Kerr
Chiết suất của nhiều vật liệu quang học ngoài sự phụ thuộc vào bước sóng
còn phụ thuộc vào cường độ của ánh sáng truyền qua nó, khi đó chiết suất của
môi trường trở thành chiết suất phi tuyến. Trong phần này chúng ta sẽ khảo sát
biểu diễn toán học của chiết suất phi tuyến và nghiên cứu các quá trình vật lý
dẫn tới hiệu ứng này. Khi chùm ánh sáng đơn sắc có cường độ lớn rọi vào môi
trường, chiết suất của môi trường có thể biểu diễn bởi công thức:
𝑛 = 𝑛0 + ̅̅̅〈𝐸
𝑛2 2 〉

(1.17)

Trong đó 𝑛0 là chiết suất của môi trường khi được chiếu bởi chùm sáng có
cường độ yếu và 𝑛2 là chỉ số khúc xạ bậc 2 (còn gọi là hằng số quang mới).


10

Biểu thức (1.17) cho thấy chiết suất của môi trường này tăng lên theo sự
tăng của cường độ. Dấu ngoặc nhọn bao quanh 𝐸 2 biểu diễn trung bình theo thời
gian. Chẳng bạn nếu trường quang học có dạng:
〈𝐸(𝑡)〉 = 𝐸(𝜔)𝑒 −𝑖𝜔 + 𝑐. 𝑐

(1.18)

〈𝐸(𝑡)2 〉 = 2𝐸(𝜔)𝐸(𝜔)∗ = 2|𝐸(𝜔)|2

(1.19)

thì
Chúng ta tìm được:
2
𝑛 = 𝑛0 + 2𝑛
̅̅̅|𝐸(𝜔)|
2

(1.20)

Công thức (1.17) và (1.20) mô tả sự thay đổi của chiết suất của môi
trường phi tuyến dưới tác dụng của chùm sáng có cường độ lớn.
Dưới tác động của trường ánh sáng có cường độ lớn các hiệu ứng phi
tuyến sẽ xảy ra khi ánh sáng đi qua môi trường. Mỗi hiệu ứng phi tuyến gắn với
một thành phần phân cực bậc cao của môi trường. Hiệu ứng Kerr gắn với thành
phần phân cực bậc ba sau đây:
𝑃𝑁𝐿 (𝜔) = 3𝜒 (3) (𝜔 = 𝜔 + 𝜔 − 𝜔)|𝐸(𝜔)|2

(1.21)

trong đó ω là tần số ánh sáng tương tác, 𝐸(𝜔) là vectơ cường độ điện trường,
𝜒 (3) (𝜔) là thành phần tenxơ bậc ba của độ cảm phi tuyến của môi trường.
Giả thiết rằng các hiệu ứng phi tuyến khác có thể bỏ qua. Để đơn giản, ở
đây giả thiết ánh sáng là phân cực tuyến tính và bỏ qua chỉ số tenxơ của 𝜒 (3) .
Khi đó phân cực tổng của một trường có dạng:

𝑃𝑇𝑂𝑁𝐺 (𝜔) = 𝜒 (1) 𝐸(𝜔) + 3𝜒 (3) |𝐸(𝜔)|2 𝐸(𝜔) = 𝜒𝑒𝑓𝑓 𝐸(𝜔)
(1.22)
Trong đó 𝜒𝑒𝑓𝑓 là độ cảm hiệu dụng của môi trường:
𝜒𝑒𝑓𝑓 = 𝜒 (1) + 3𝜒 (3) |𝐸(𝜔)|2

(1.23)

𝑛2 = 1 + 4𝜋𝜒𝑒𝑓𝑓

(1.24)

Ta biết rằng:


11

Nên từ (1.20), (1.23) và (1.24) ta tìm được :
2 ]2
[𝑛0 + 2𝑛
̅̅̅|𝐸(𝜔)|
= 1 + 4𝜋𝜒 (1) + 12𝜋𝜒 (3) |𝐸(𝜔)|2
2

(1.25)

Khai triển công thức (1.25) và bỏ qua số hạng vô cùng bé bậc của |𝐸(𝜔)|2 ta
được:
2
𝑛0 2 + 𝑛0 ̅̅̅|𝐸(𝜔)|
𝑛2

= (1 + 4𝜋𝜒 (1) ) + (12𝜋𝜒 (3) |𝐸(𝜔)|2 )

(1.26)
Như vậy, có thể coi:
𝑛0 = (1 + 4𝜋𝜒 (1) )1/2

(1.27)

là chiết suất tuyến tính và:
𝑛2 =
̅̅̅

3𝜋𝜒(3)
𝑛0

(1.28)

là hệ số chiết suất phi tuyến của môi trường.
Khi tính toán có thể hoàn toàn giả định chiết suất đo được nếu sử dụng
chùm laser đơn sắc. Bằng cách khác có thể tìm được sự phụ thuộc của chiết suất
vào cường độ là sử dụng 2 chùm riêng rẽ.
Ở đây sự có mặt của chùm mạnh với biên độ 𝐸(𝜔) làm thay đổi chiết suất
của chùm yếu với biên độ 𝐸(𝜔′). Độ phân cực phi tuyến tác động đến sóng có
dạng:
𝑃𝑁𝐿 (𝜔′) = 6𝜒 (3) (𝜔′ = 𝜔′ + 𝜔 − 𝜔)|𝐸(𝜔|2 𝐸(𝜔′ )

(1.29)

Chú ý hệ số 6 trong trường hợp bằng 2 lần trường hợp chùm đơn phương
trình (1.10). Thật ra với trường hợp 2 chùm, hệ số suy giảm bằng 6 nếu 𝜔 =

𝜔′, vì chùm sóng được bắn ra từ một nguồn bơm theo những hướng truyền khác
nhau có tính chất vật lý khác nhau. Từ đây chiết suất của môi trường được cho
bởi:
𝑛 = 𝑛0 + 2𝑛
̅̅̅2 (𝑤𝑒𝑎𝑘) |𝐸(𝜔|2
Ở đây:

(1.30)


12

̅̅̅2 (𝑤𝑒𝑎𝑘) =
𝑛

6𝜋 𝜒 (3)
𝑛0

(1.31)

Như vậy, một sóng mạnh làm cho chiết suất của một sóng yếu cùng tần số
tăng lên gấp đôi so với chiết suất của riêng nó. Hiệu ứng này được biết như là
tính trễ của sóng yếu [1].
Một cách khác biểu thị mối quan hệ của chiết suất vào cường độ là
phương trình:
𝑛 = 𝑛0 + 𝑛2 𝐼

(1.32)

ở đây I là cường độ trung bình theo thời gian của trường quang

𝐼 =

𝑛0 𝑐
2𝜋

|𝐸(𝜔)|2

( 1.33)

So sánh (1.20) và (1.32) chúng ta có:
2
2𝑛
̅̅̅|𝐸(𝜔)|
= 𝑛2 𝐼
2

(1.34)

Từ (1.33) và (1.34), ta có:
𝑛2 =

4𝜋
𝑛0 𝑐

𝑛2
̅̅̅

(1.35)

Từ (1.27) và (1.35), chúng ta tìm được 𝑛2 quan hệ với 𝜒 (3) theo công thức:

𝑛2 =

12𝜋2
𝑛0 2 𝑐

𝜒 (3)

(1.36)

Lựa chọn môi trường Kerr với hệ số phi tuyến hợp lý đưa vào hệ quang và
tạo hiệu ứng phản hồi ngược (feedback) ta sẽ nhận được một linh kiện lưỡng ổn
định quang học toàn quang (All - optical BistableDevice). Các hệ quang này chủ
yếu là các giao thoa kế, hoặc là cấu trúc các lớp sắp xếp theo chu kỳ.
1.1.2.2. Môi trường hấp thụ bão hòa
Sự hấp thụ luôn xảy ra trong các vật chất khi được chiếu sáng, thông
thường năng lượng bị hấp thụ trong vật chất sẽ giảm dần theo định luật hàm mũ
của độ dày truyền qua. Hệ số giảm này đặc trưng cho độ hấp thụ của môi trường
và gọi là hệ số hấp thụ (thường ký hiệu là α), cường độ sáng truyền qua môi
trường có độ dày d được tính:


13

𝐼 = 𝐼0 𝑒 −𝑒𝑑

(1.37)

Với 𝐼0 là cường độ sáng trước khi đi vào môi trường hấp thụ.
Trong các vật liệu phi tuyến, hệ số hấp thụ thường phụ thuộc cường độ
sáng 𝐼. Chẳng hạn trong môi trường hấp thụ bão hòa, mối quan hệ giữa hệ số

hấp thụ với cường độ sáng truyền qua được tính.
Khi đó:
𝐼 = 𝐼0 𝑒𝑥𝑝 [−

𝛼0 𝐼𝑠
𝐼+𝐼𝑠

]

(1.38)

ở đây, 𝐼𝑠 là cường độ sáng hấp thụ bão hòa, 𝛼0 là hằng số hấp thụ của môi
trường.
Một hệ quả của sự hấp thụ bão hòa là lưỡng ổn định quang học. Cách tạo
ra lưỡng ổn định quang học là đưa vào môi trường hấp thụ bão hòa vào trong
buồng cộng hưởng Fabry – Perot, như được minh họa trên hình 1.1. Nếu cường
độ bơm vào đột ngột giảm, thì cường độ trong buồng cộng hưởng vẫn giữ
nguyên giá trị vì hấp thụ của môi trường đã bão hòa.

Hình 1.1. Thiết bị lưỡng ổn định quang học với môi trường hấp thụ bão hòa
Chú ý trong một vùng lớn của cường độ vào có thể có nhiều giá trị cường
độ ra, nghĩa là đã xuất hiện hiệu ứng lưỡng ổn định quang học.
1.2. Cấu trúc photonic phi tuyến một chiều
Cấu trúc của tinh thể photonic phi tuyến một chiều được mô tả như trên
hình 1.2. Trong cấu trúc này, các môi trường chiều dài L lớp cách tử nhăn một


14

cách tuần hoàn với chu kỳ Λ. Chiết suất 𝑛𝑓 (𝑧) của lớp cách tử nhăn phụ thuộc

vào z và cường độ bức xạ tới theo dạng :
𝑛𝑓 (𝑧) = 𝑛0𝑓 (𝑧) + 𝑛2 |𝐸|2

(1.39)

𝑛0𝑓 (𝑧) = 𝑛0 + ∆𝑛. 𝑠𝑖𝑛(𝑘𝑧)
ở đây 𝑛0𝑓 (𝑧) là chiết suất hiệu dụng của tinh thể photonic một chiều khi cường
độ bức xạ truyền qua là bé.
Trong đó: 𝑛0 là thành phần chiết suất tuyến tính;
∆𝑛 là độ biến thiên chiết suất trong tinh thể với 𝑘 = 2𝜋/𝛬
𝑛2 là thành phần chiết suất phi tuyến của môi trường.
Trong một số trường hợp, ta giả sử sự biến thiên biên độ của chiết suất là
nhỏ (∆𝑛 << 𝑛), cấu trúc một chiều sẽ có dạng tuyến tính và các hiện tượng
quang học xảy ra trong cấu trúc có dạng đơn giản tương tự như các hiện tượng
khi ánh sáng truyền qua môi trường tuyến tính quang học.

Hình 1.2. Cấu trúc của tinh thể photonic một chiều


15

Trường hình thành trong cấu trúc sẽ được tổng hợp bởi sóng tới (truyền từ
trái sang) và sóng phản xạ (truyền theo chiều ngược lại) và thỏa mãn:
𝐸(𝑧) = 𝐸+ (𝑧)𝑒𝑥𝑝(𝑖𝛽𝑧) + 𝐸− (𝑧)𝑒𝑥𝑝(−𝑖𝛽𝑧)

(1.40)

Như vậy khi sóng lan truyền trong môi trường có cấu trúc tuần hoàn như
mô tả trên hình (1.2), các sóng sẽ bị phản xạ tại các bề mặt cách tử. Các sóng tới
và sóng phản xạ sẽ giao thoa với nhau. Điều kiện Bragg cho cực đại giao thoa sẽ

là:
2𝑛𝑓 𝛬 = 𝑚𝜆𝐵

(1.41)

Khi đó điều kiện với bước sóng tương ứng là:
𝜆𝑚 =

2𝑛𝑓 Λ
𝑚

(1.42)

Theo các điều kiện (1.25) và (1.26) chỉ có các bức xạ có bước sóng bằng
bước sóng 𝜆𝑚 mới được khuếch đại và trở thành bước sóng được lựa chọn. Như
vậy ở một bậc Bragg xác định (chẳng hạn m = 2) bằng cách lựa chọn giá trị của
chu kỳ cách tử Bragg Λ, chúng ta sẽ nhận được giá trị của bước sóng 𝜆𝑚 phù
hợp. Những sóng không thỏa mãn (1.25) sẽ bị triệt tiêu.
Biểu thức đối với tần số Bragg trong bậc nhất của nhiễu xạ có thể nhận
được từ phương trình (1.26) dạng:
𝜔 =

𝜋𝑐
𝑛𝑓 Λ

(1.43)

trong đó c là tốc độ ánh sáng trong chân không.
1.3. Hiệu ứng lưỡng ổn định quang học
1.3.1. Nguyên lý lưỡng ổn định quang học

Một hệ quang học được gọi là lưỡng ổn định nếu như cùng một giá trị của
tín hiệu vào (tham số lưỡng ổn định) trong một miền biến thiên nào đó, tín hiệu
ra (đại lượng ổn định) có thể hai hay nhiều mức ổn định khả dĩ. Hệ như vậy hoạt
động như một trigger thuần túy quang học và đặc trưng vào-ra của hệ có dạng
đường cong trễ (hình 1.3).


16

Cường
độ
lối
ra

Cường độ lối vào
Hình 1.3. Quan hệ vào – ra của hệ lưỡng ổn định quang học
Rõ ràng hệ này phải có tính phi tuyến quang học. Tuy nhiên nếu chỉ có
một điều này thôi thì chưa đủ, trong hệ còn phải có các liên kết phản hồi điều
khiển đặc tính truyền qua của môi trường hay ổn định tính đa trị của tín hiệu ra.
Tùy thuộc vào cơ chế vật lý của tính phi tuyến quang học trong hệ mà
người ta phân biệt quang học là hấp thụ, lưỡng ổn định quang học tán sắc và
lưỡng ổn định quang học hỗn hợp hấp thụ-tán sắc. Hệ lưỡng ổn định quang học
hấp thụ liên quan tới sự phụ thuộc phi tuyến của hệ số hấp thụ của môi trường
vào cường độ bức xạ phản hồi còn hệ lưỡng ổn định quang học tán sắc liên quan
liên quan tới sự phụ thuộc phi tuyến của chiết suất môi trường vào cường độ bức
xạ phản hồi đóng.
Hiệu ứng lưỡng ổn định quang học xuất hiện trong hầu hết các môi trường
rắn, lỏng, khí, thể hơi. Các công trình [3], [5], [8] cũng đã cho thấy sự xuất hiện
của hiệu ứng lưỡng ổn định quang học trong hoạt động của các laser bán dẫn sử
dụng vật liệu GaAs, các lưỡng ổn định này có bản chất tán sắc và có quan hệ

vào-ra là rõ nét trên ngưỡng.
Các thiết bị quang tử hoạt động dựa trên hiệu ứng lưỡng ổn định quang
học được gọi là thiết bị lưỡng ổn định. Như vậy để cho thiết bị lưỡng ổn định


17

hoạt động thì cần có hai điều kiện cơ bản, đó là hiệu ứng phi tuyến và sự phản
hồi ngược. Cả hai yếu tố này có thể tạo được trong quang học.
Khi tín hiệu đi qua môi trường phi tuyến, một phần được hồi tiếp trở lại và
đóng vai trò điều khiển khả năng truyền ánh sáng trong chính môi trường đó thì
đặc trưng lưỡng ổn định có thể xuất hiện [1].
Xét hệ quang học tổng quát như hình 1.4. Nhờ quá trình phản hồi ngược,
cường độ sáng ở đầu ra 𝐼𝑟𝑎 bằng cách nào đó sẽ điều khiển được hệ số truyền
qua 𝑓của hệ. Mối quan hệ giữa đầu vào và đầu ra được xác định bằng hệ thức:
𝐼𝑟𝑎 = 𝑓. 𝐼𝑣à𝑜 với 𝑓 là hệ số truyền qua và phụ thuộc vào cường độ đầu ra.
Nếu 𝑓 là hàm tuyến tính đối với 𝐼𝑟𝑎 thì mối quan hệ giữa 𝐼 𝑣à𝑜 với 𝐼𝑟𝑎 cũng
là tuyến tính. Nghĩa là hệ không có đặc trưng lưỡng ổn định. Vì vậy để thiết bị
lưỡng ổn định hoạt động, trước hết hệ số truyền 𝑓 phải là hàm phi tuyến của 𝐼𝑟𝑎 .

Hình 1.4. Nguyên lý hoạt động của thiết bị lưỡng ổn định quang học.
Khi 𝑓(𝐼𝑟𝑎 ) là hàm không đơn điệu, ví dụ có dạng hình chuông như mô tả
trên hình 1.5 thì 𝐼𝑟𝑎 cũng là hàm không đơn điệu đối với 𝐼𝑣à𝑜 và ngược lại, hình
1.6a, b.


18

Hình 1.5. Đồ thị 𝑓(𝐼𝑟𝑎 ) có dạng hình chuông.
Trong trường hợp này, hệ có đặc trưng lưỡng ổn định: với cường độ vào

nhỏ (𝐼𝑣à𝑜 < 𝜈1 ) hoặc lớn (𝐼𝑣à𝑜 < 𝜈2 ) thì mỗi giá trị vào ứng với một giá trị ra,
trong vùng trung gian 𝜈1 < 𝐼𝑟𝑎 < 𝜈2 thì mỗi giá trị đầu vào ứng với 3 giá trị đầu
ra.
Như vậy, ở các đoạn trên và dưới là ổn định, còn ở đoạn trung gian (nằm
giữa 𝜈1 và 𝜈2 ) là không ổn định. Khi một nhiễu xuất hiện ở đầu vào sẽ làm cho
đầu ra nhảy lên nhánh trên hoặc nhảy xuống nhánh dưới. Bắt đầu từ tín hiệu đầu
vào nhỏ và tiếp tục tăng đầu vào cho đến giá trị ngưỡng 𝜈2 thì đầu ra nhảy lên
trạng thái trên mà không qua trạng thái trung gian. Khi đầu vào giảm cho đến
khi đạt giá trị ngưỡng 𝜈1 thì đầu ra sẽ nhảy xuống trạng thái dưới (hình 1.7).


19

Hình 1.6 a,b. Mối quan hệ vào – ra khi hàm truyền có dạng hình chuông.

Hình 1.7. Mối quan hệ vào – ra của hệ lưỡng ổn định. Đường đứt nét biểu diễn
trạng thái không ổn định.
1.3.2. Một vài ứng dụng của hệ lưỡng ổn định quang học
Hiệu ứng lưỡng ổn định quang học có nhiều ứng dụng trong khoa học và
công nghệ, nhất là trong thông tin quang sợi. Hệ lưỡng ổn định quang học (còn
gọi là hệ hai trạng thái) có đầu ra nhận một trong hai giá trị ổn định, không phụ


20

thuộc đầu vào. Quá trình đóng mở giữa hai giá trị đầu ra có thể đạt được khi sự
thay đổi đầu vào vượt quá giá trị giới hạn nào đó có tác dụng như một thiết bị
quang tử mang đặc trưng flip-flop, trạng thái của hệ phụ thuộc vào chính lịch sử
của nó (hoặc là xung dương hoặc là xung âm). Mối quan hệ này được minh họa
trên hình 1.8.

Hình 1.8 mô tả mối quan hệ vào – ra của hệ lưỡng ổn định. Quá trình
nhảy mức của đầu ra được giải thích như sau: khi đầu vào có giá trị thấp thì đầu
ra cũng nhận giá trị thấp, nếu tăng đầu vào vượt quá giá trị giới hạn 𝜈2 nào đó
(còn gọi là ngưỡng) thì đầu ra nhảy từ giá trị cao. Khi đầu ra đang ở giá trị cao,
nếu giảm đầu vào cho tới khi gặp giá trị ngưỡng 𝜈1 nào đó (𝜈1 < 𝜈2 ) thì đầu ra
sẽ nhảy từ giá trị cao về giá trị thấp. Vì vậy, mối quan hệ giữa các cường độ vào
– ra có dạng đường cong trễ. Tồn tại một vùng trung gian của đầu vào nằm giữa
𝜈1 và 𝜈2 mà tại đó giá trị đầu ra có thể cao hoặc thấp, nó phụ thuộc vào lịch sử
đầu vào. Trong vùng này hệ hoạt động như là một thiết bị bập bênh. Khi đầu ra
đang ở trạng thái thấp thì xung dương đầu vào sẽ đẩy đầu ra lên trạng thái cao.
Còn khi đầu ra ở trạng thái cao thì xung âm đầu vào sẽ hạ đầu ra xuống trạng
thái thấp. Hệ này có đặc trưng flip-flop, trạng thái của hệ phụ thuộc vào chính
lịch sử của nó (hoặc là xung dương hoặc là xung âm). Mối quan hệ này được
minh họa trên hình 1.9.

Hình 1.8. Mối quan hệ vào – ra của hệ lượng tử ổn định.


21

Quá trình flip-flop trên hình 1.9 được giải thích như sau: tại thời điểm 1,
đầu ra thấp, xung dương tại thời điểm 2 đẩy đầu ra từ thấp lên cao. Đầu ra sẽ ở
trạng thái cao cho đến khi một xung âm đưa vào tại thời điểm 3 sẽ hạ đầu ra
quay trở lại trạng thái thấp. Hệ này hoạt động như là một khóa hoặc một phân tử
nhớ.
Thiết bị lưỡng ổn định có vai trò quan trọng trong các mạch số được ứng
dụng trong thông tin, xử lý tín hiệu số và trong máy tính. Chúng được sử dụng
như là các khóa đóng mở, các cổng logic, các phần tử nhớ. Các tham số của thiết
bị cũng có thể được điều khiển sao cho hai giá trị ngưỡng của đầu vào trùng
nhau (𝜈1 = 𝜈2 ). Thiết bị một ngưỡng như vậy có mối quan hệ giữa đầu vào với

đầu ra dạng chữ S. Với đặc điểm này, nó có độ khuếch đại vi phân rộng và được
sử dụng như là các thiết bị khuếch đại (hình 1.10) hoặc có thể sử dụng để làm
phần tử ngưỡng, phần tử nắn xung (hình 1.11).
Đối với các phần tử logic sử dụng thiết bị lưỡng ổn định, các dữ liệu nhị
phân được thể hiện bằng các xung và được đưa đồng thời vào thiết bị. Với sự
lựa chọn chính xác độ cao xung phù hợp với các giá trị ngưỡng, hệ sẽ mở hoặc
đóng tùy thuộc tín hiệu đầu vào. Khi xuất hiện đồng thời hai xung thì đầu ra
nhảy lên trạng thái cao (hệ mở) và nó nhảy về trạng thái thấp (hệ đóng) nếu điều
kiện này không thỏa mãn. Vì thế trong trường hợp này hệ hoạt động như là một
phần tử logic AND.


22

Hình 1.9. Quá trình flip – flop của hệ lưỡng ổn định

Hình 1.10. Hệ lưỡng ổn định làm việc như là thiết bị khuếch đại.


23

Hình 1.11a. Hệ lưỡng ổn định đóng vai trò thiết bị nắn xung, phần tử chặn.

Hình 1.11b. Thiết bị lưỡng ổn định hoạt động như là một cổng logic AND.
1.4.
1.4.

Kết luận chương I

Trong chương này chúng tôi đã tìm hiểu và trình bày một cách cơ bản

khái niệm về môi trường quang học tuyến tính và phi tuyến, về cấu trúc dẫn