Xác định và luyện tập cho học sinh một số phương thức phát triển kiến thức sách giáo khoa hình học 10

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN VĂN DŨNG

XÁC ĐỊNH VÀ LUYỆN TẬP CHO HỌC SINH
MỘT SỐ PHƢƠNG THỨC PHÁT TRIỂN KIẾN
THỨC SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN - 2015


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN VĂN DŨNG

XÁC ĐỊNH VÀ LUYỆN TẬP CHO HỌC SINH MỘT SỐ
PHƢƠNG THỨC PHÁT TRIỂN KIẾN THỨC SÁCH GIÁO
KHOA HÌNH HỌC 10

CHUYÊN NGÀNH :
LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN

Mã số: 60.14.01.11
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học:

GS. TS: ĐÀO TAM

NGHỆ AN - 2015


LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến GS- TS Đào Tam đã tận tình
hƣớng dẫn, hết lòng giúp đỡ trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu để hoàn
thành luận văn này.
Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong khoa Toán, đặc
biệt là các thầy cô trực tiếp giảng dạy trong chuyên ngành Lý luận và phƣơng
pháp dạy học bộ môn Toán của trƣờng Đại học Vinh đã tạo mọi điều kiện thuận
lợi cho em trong quá trình học tập, thực hiện và hoàn thành luận văn.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn tới Ban giám hiệu, Tổ Toán trƣờng THPT
Quỳnh Lƣu 2, tỉnh Nghệ An cùng gia đình, bạn bè đã động viên và tạo mọi điều
kiện giúp đỡ em trong quá trình thực hiện đề tài.
Tuy đã có nhiều cố gắng nhƣng luận văn không thể tránh khỏi thiếu sót, tác
giả mong nhận đƣợc sự góp ý của quý thầy cô và các bạn.

Nghệ An, tháng 10 năm 2015
Tác giả

Nguyễn Văn Dũng


MỤC LỤC
Trang
Lời cảm ơn
Bảng ký hiệu các chữ viết tắt
Danh mục bảng

Danh mục biểu đồ
MỞ ĐẦU………………………………………………………………………...1
Chƣơng 1. MỘT SỐ VẤN ĐỀ LÍ LUẬN LIÊN QUAN ĐẾN HOẠT ĐỘNG
PHÁT TRIỂN KIẾN THỨC SGK…………………………………………….5
1.1. Quan niệm phát triển kiến thức SGK ……………………………………...5
1.2. Một số kiến thức triết học duy vật biện chứng liên quan đến phát triển
kiến thức toán học…………………….................................................................5
1.3. Một số vấn đề tâm lí học liên quan đến phát triển kiến thức toán học…….20
1.4. Một số phƣơng pháp dạy học gắn liền với hoạt động phát triển kiến thức..27
CHƢƠNG II: KHẢO SÁT THỰC TRẠNG VỀ HOẠT ĐỘNG PHÁT
TRIỂN KIẾN THỨC SGK HÌNH HỌC 10…………………………………41
2.1. Mục tiêu của khảo sát……………………………………………………...41
2.2. Nội dung khảo sát. ……………………………………………………….. 41
2.3. Công cụ khảo sát…………………………………………………………..41
2.4. Phạm vi khảo sát. ………………………………………………………... 47
2.5. Đánh giá khảo sát. . ……………………………………………………... 49
2.6.Kết luận. ....................................................................................................50


CHƢƠNG III. TỔ CHỨC CHO HỌC SINH MỘT SỐ PHƢƠNG THỨC TIẾN
HÀNH HOẠT ĐỘNG PHÁT TRIỂN KIẾN THỨC SGK HÌNH HỌC LỚP 10

3.1. Cơ sở đề ra các phƣơng thức………………………………………………51
3.2. Các phƣơng thức tiến hành các hoạt động phát triển kiến thức
SGK hình học 10…………………………………………………………..51
3.2.1. Phƣơng thức 1: phát triển các bài toán mới thông qua việc xem xét bài
toán cơ sở dƣới nhiều hình thức, nhiều góc độ từ đó tập duyệt cho học sinh khái
quát bài toán……………………………………………………………………51
3.2.2. Phƣơng thức 2: Cho học sinh luyện tập khảo sát các trƣờng hợp riêng
từ đó khái quát hóa phát triển kiến thức mới.......................................................58

3.2.3.Phƣơng thức 3: Phát triển kiến thức nhờ biến đổi giả thiết và kết luận
của bài toán……………………………………………………………………..64
3.2.4. Phƣơng thức 4: Phát triển bài toán nhờ hoạt động biến đổi, liên tƣởng
từ đối tƣợng này sang đối tƣợng khác………………………………………….74
3.2.5. Phƣơng thức 5: Khai thác nội dung hình học tổng hợp trong các bài
toán hình học giải tích phẳng từ đó xây dựng quy trình giải các bài toán hình học
giải tích nhằm phát triển tiềm năng SGK............................................................81
3.2.6.Phƣơng thức 6: Bồi dƣỡng năng lực tự học cho HS thông qua một số
giải pháp xây dựng hệ thống bài tập về nhà theo hƣớng khắc sâu, phát triển tiềm
năng SGK ……………………………………………………………….……..95
Chƣơng 4. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM

……….............................108

4.1. Mục đích thực nghiệm……………………………………………..108
4.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm……………………………..…..108
4.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm………………………………...……111
4.4. Kết luận chƣơng 4…………………………………………………115
KẾT LUẬN……………………………………………………………117
TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………………………118


BẢNG KÝ HIỆU CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt
CM

Chứng minh

ĐC

Đối chứng

GV

Giáo viên

HS

Học sinh
Trung học phổ thông

THPT

SGK

Viết đầy đủ

TN

Thực nghiệm

Tr

Trang
Sách giáo khoa


DANH MỤC BẢNG
Bảng 2.1: Bảng thống kê câu trả lới của giáo viên

Bảng 3.1: Bảng thống kê điểm số của bài kiểm tra số 1
Bảng 3.2: Bảng phân phối tần suất của bài kiểm tra số 1
Bảng 3.3: Bảng thống kê điểm số của bài kiểm tra số 2
Bảng 3.4: Bảng phân phối tần suất của bài kiểm tra số 2


DANH MỤC BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 2.1:Biểu đồ thống kê đáp án trả lời của giáo viên.
Biểu đồ 3.1: Biểu đồ thống kê điểm số của hai lớp của bài kiểm tra số 1
Biểu đồ 3.2: Đồ thị phân phối tần suất của hai lớp của bài kiểm tra số 1
Biểu đồ 3.3: Biểu đồ thống kê điểm số của hai lớp của bài kiểm tra số 2
Biểu đồ 3.4: Đồ thị phân phối tần suất của hai lớp của bài kiểm tra số 2


1
MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1.1. Dạy học, theo đúng chức năng của nó là dạy học phát triển. Muốn vậy,
nó không đƣợc đi sau sự phát triển, phụ họa cho sự phát triển. Dạy học phải đi
trƣớc sự phát triển, kéo theo sự phát triển. Tức là dạy học không hƣớng vào trình
độ phát triển hiện thời mà phải tác động vào vùng phát triển gần nhất trong trí
tuệ của học sinh. Nhiệm vụ của các nhà giáo dục hiện đại là phải chỉ ra đƣợc
cách hiểu đúng đắn về mối quan hệ giữa dạy học với sự phát triển trí tuệ, trên cơ
sở phê phán những quan điểm lệch lạc về vấn đề này.
1.2. Mục tiêu chủ yếu của việc tăng cƣờng hoạt động nhận thức trong dạy
học Toán là phát triển trí tuệ và nhân cách của học sinh. Sự phát triển trí tuệ là
làm thay đổi về chất trong hoạt động nhận thức, bao gồm năng lực thu nhận
thông tin toán học, năng lực chế biến thông tin toán học, năng lực tƣ duy lôgic,
tƣ duy biện chứng, tƣ duy phê phán, năng lực khái quát nhanh chóng và rộng rãi
các đối tƣợng, các quan hệ, các mối liên hệ trong toán học, mềm dẻo trong quá

trình tƣ duy.
1.3. Giáo dục phổ thông nƣớc ta đang thực hiện bƣớc chuyển từ chƣơng trình
giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của ngƣời học, nghĩa là từ chỗ
quan tâm đến việc học sinh học đƣợc cái gì đến chỗ quan tâm học sinh vận dụng
đƣợc cái gì qua việc học. Để đảm bảo đƣợc điều đó, nhất định phải thực hiện
thành công việc chuyển từ phƣơng pháp dạy học theo lối "truyền thụ một chiều"
sang dạy cách học, cách vận dụng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành năng
lực và phẩm chất. Một trong những năng lực không thể thiếu là phát hiện và giải
quyết vấn đề để tìm tòi tri thức mới.
1.4. Trong chƣơng trình Toán THPT, chƣơng trình Hình học lớp 10 có nhiều
kiến thức mới mẻ và khó đối với HS. Do HS đã quen với môn hình học tổng hợp
trong một thời gian khá dài ở bậc THCS nên khi chuyển sang hình học giải tích
ở lớp 10 thì với HS đó là một bƣớc chuyển mới. Thực tế cho thấy, học sinh gặp


2
nhiều khó khăn trong việc tiếp cận, phát triển kiến thức cũng nhƣ giải quyết các
vấn đề trong quá trình học và giải các bài tập trong chƣơng trình. Qua khảo sát,
nhiều giáo viên truyền thụ kiến thức còn mang tính áp đặt, chƣa thực sự tạo
đƣợc hứng thú đối với nội dung khó này và việc lĩnh hội tri thức của học sinh
mang tính thụ động còn cao, điều đó đã hạn chế hoạt động tích cực của học sinh,
hạn chế khả năng sáng tạo và năng lực phát triển tri thức đã học để giải quyết
các tình huống học tập.
1.5. Mặc dù đã có nhiều công trình nghiên cứu liên quan đến việc xác định
và luyện tập cho học sinh phát triển kiến thức trong chƣơng trình SGK, nhƣng
đây là vấn đề cần đƣợc tiếp tục nghiên cứu cả về phƣơng diện lý luận và triển
khai trong thực tiễn dạy học. Từ những lý do trên đây, chúng tôi quyết định lựa
chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là:
“Xác định và luyện tập cho học sinh một số phƣơng thức phát triển kiến
thức SGK Hình học lớp 10”.

II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu các dạng hoạt động phát triển kiến thức trong dạy học bộ môn
Toán. Từ đó luyện tập cho HS các hoạt động phát triển kiến thức trong SGK
Hình học lớp 10, nhằm góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học.
III. CÂU HỎI NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu của đề tài nhằm giải quyết các câu hỏi sau.
3.1. Nhƣ thế nào là phát triển kiến thức SGK?
3.2. Có những hoạt động nào để phát triển kiến thức SGK?
3.3. Các phƣơng thức, hình thức tổ chức các hoạt động phát triển kiến thức
SGK Hình học 10?
3.4. Giáo viên và học sinh gặp những khó khăn gì khi tổ chức các hoạt động
phát triển kiến thức SGK
IV. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU


3
4.1. Nghiên cứu những cách thức, những hƣớng tạo cơ hội giúp học sinh hoạt
động phát triển kiến thức SGK Hình học lớp 10.
4.2. Nghiên cứu, khai thác tiềm năng SGK trong việc mở rộng tri thức
Hình học 10
4.3. Luyện tập cho HS các hoạt động phát triển kiến thức trong chƣơng trình
SGK Hình học lớp 10 .
4.4. Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm để đánh giá tính khả thi, tính hiện thực,
tính hiệu quả của đề tài.
V. ĐỐI TƢỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
5.1. Đối tƣợng nghiên cứu: Xác định các dạng hoạt động phát triển kiến thức
SGK và đề xuất phƣơng thức tổ chức các hoạt động đó.
5.2. Phạm vi nghiên cứu: Cụ thể hóa quá trình dạy học Toán thông qua tác
động của giáo viên và học sinh với nội dung dạy học hƣớng vào việc khai thác
nội dung SGK Hình học 10 theo định hƣớng khắc sâu.

VI. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Nếu xác định và luyện tập cho học sinh các hoạt động phát triển kiến thức SGK
Hình học lớp 10 thì sẽ góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học ở trƣờng THPT
theo hƣớng đổi mới giáo dục hiện nay.
VII. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
7.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận.
Nghiên cứu những vấn đề lý luận liên quan đến đề tài, chú trọng các lí luận và
phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán, lí thuyết dạy học hiện đại, cách thức tổ
chức hoạt động nhận thức trong dạy học bộ môn, các luận văn liên quan đến đề
tài.
7.2. Phƣơng pháp nghiên cứu thực tiễn.
Khảo sát, tìm hiểu về vấn đề bồi dƣỡng cho học sinh phát triển tri thức SGK
thông qua hình thức dự giờ, điều tra, phỏng vấn.


4
7.3. Phƣơng pháp nghiên cứu thực nghiệm sƣ phạm.
Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm thông qua lớp học thực nghiệm và lớp học
đối chứng ở trƣờng THPT Quỳnh Lƣu 2, tỉnh Nghệ An trong quá trình dạy học
Hình học 10 theo hƣớng chú trọng các hoạt động phát triển tri thức SGK.
VIII. ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN
8.1. Luận văn đóng góp một số vấn đề về lí luận và thực tiễn trong dạy học Toán
8.2. Luận văn xác định đƣợc các hoạt động nhằm phát triển kiến thức SGK Hình
học lớp10
8.3. Tập duyệt cho học sinh các hoạt động phát hiện, tìm tòi kiến thức mới
8.4. Thông qua các hoạt động phát triển kiến thức SGK, góp phần bồi dƣỡng
học sinh năng lực phát hiện vấn đề, phát hiện cách giải quyết vấn đề trong học
Hình học lớp 10.
8.5. Luận văn là tài liệu tham khảo cho giáo viên và học sinh trong quá trình
dạy, học và nghiên cứu.

IX. CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn còn có 4 chƣơng.


5
CHƢƠNG I.
MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ LÝ LUẬN LIÊN QUAN ĐẾN CÁC DẠNG
HOẠT ĐỘNG PHÁT TRIỂN KIẾN THỨC SGK
1.1.

Quan niệm về phát triển kiến thức SGK

Kiến thức SGK là hệ thống các kiến thức khoa học, chính xác, đƣợc coi là
kiến thức chuẩn, cơ bản nhất trong chƣơng trình giáo dục phổ thông. Việc dạy
và học đều dựa vào đó làm nền tảng, làm chuẩn mực để tiến hành các hoạt động
giáo dục. Từ những kiến thức SGK, bằng các hoạt động dạy học của mình,
ngƣời giáo viên tổ chức, xây dựng, hình thành, phát triển kiến thức mới ngoài
chƣơng trình.
1.2.

Một số kiến thức triết học duy vật biện chứng liên quan đến phát
triển kiến thức Toán học .
1.2.1. Nguyên lý về sự phát triển

a) Khái niệm:
Phép biện chứng duy vật cho rằng: Phát triển là quá trình vận động từ thấp
đến cao, từ đơn giản đến phức tạp, từ chƣa hoàn thiện đến hoàn thiện và phát
triển là khuynh hƣớng chung trong sự vận động của các sự vật và hiện
tƣợng… Khái niệm phát triển không khái quát mọi sự vận động nói chung. Nó
chỉ khái quát những vận động đi lên, sự xuất hiện cái mới theo một chiều hƣớng

chung là từ đơn giản đến phức tạp, từ chƣa hoàn thiện đến hoàn thiện. Không
nên hiểu, phát triển bao giờ cũng diễn ra một cách đơn giản, thẳng tắp, mà là con
đƣờng quanh co, phức tạp. Xét từng trƣờng hợp cá biệt thì có những vận động
đi lên tuần tự và đồng thời có những vận động đi xuống hoặc thụt lùi. Nhƣng
về quá trình và trong phạm vi rộng lớn thì vận động đi lên là khuynh hƣớng tất
yếu. Chính vì vậy, phát triển là khuynh hƣớng chung trong sự vận động của các
sự vật và hiện tƣợng.
b) Tính chất của sự phát triển:


6
- Tính khách quan của sự phát triển: Các sự vật, hiện tƣợng trong thế giới, dù
thể hiện dƣới hình thức nào cũng là quá trình giải quyết mâu thuẫn vốn có của
các sự vật, hiện tƣợng, độc lập và không phụ thuộc vào ý thức con ngƣời. Con
ngƣời chỉ có thể nhận thức và vận dụng khuynh hƣớng chung của sự phát triển
trên cơ sở phân tích, giải quyết các mâu thuẫn của sự vật, hiện tƣợng trong hoạt
động thực tiễn xã hội.
- Tính phổ biến của sự phát triển: Không có sự vật, hiện tƣợng nào của thế giới
là không vận động và phát triển là khuynh hƣớng chung trong sự vận động của
các sự vật, hiện tƣợng. Vì vậy, phát triển là một quá trình vận động đi lên diễn ra
trong tự nhiên, xã hội và tƣ duy của con ngƣời. Trong đó, sự xuất hiện con
ngƣời cũng chỉ là một quá trình lịch sử tự nhiên.
- Tính đa dạng phong phú của sự phát triển: Các sự vật, hiện tƣợng đều gắn liền
với những điều kiện khách quan nhất định. Căn cứ tính đa dạng phong phú của
sự phát triển có thể phân chia sự phát triển nhƣ một quá trình xuất hiện cái mới
có tính giai đoạn, tính lịch sử cụ thể của nó. Sự xuất hiện cái mới luôn gắn liền
với những điều kiện khách quan nhất định. Trong đó, cái mới phù hợp với qui
luật vận động phát triển của các sự vật, hiện tƣợng trong tự nhiên, xã hội và tƣ
duy là tiêu chuẩn của sự phát triển. Bởi, có những cái mới là cái khác với cái cũ
hoặc quá trình trƣớc đó, nhƣng không là tiêu chuẩn của sự phát triển vì nó không

phù hợp với qui luật vận động của các sự vật, hiện tƣợng trong tự nhiên, xã hội
và tƣ duy.
1.2.2. Quy luật lƣợng và chất
Quy luật chuyển hoá từ sự thay đổi về lƣợng dẫn đến sự thay đổi về chất và
ngƣợc lại (gọi tắt là quy luật lƣợng - chất). Quy luật lƣợng và chất vạch ra cách
thức của sự vận động phát triển sự vật.
a) Khái niệm


7
Chất: Dùng để chỉ những thuộc tính cơ bản, vốn có của sự vật và hiện tƣợng,
tiêu biểu cho sự vật và hiện tƣợng đó, phân biệt nó với các sự vật và hiện tƣợng
khác.
Lƣợng: Là khái niệm dùng để chỉ những thuộc tính cơ bản, vốn có của sự vật,
hiện tƣợng, biểu thị trình độ phát triển (cao, thấp), quy mô (to, nhỏ), vận động
(nhanh, chậm), số lƣợng (ít, nhiều) của sự vật, hiện tƣợng.
b) Mối quan hệ biện chứng giữa lƣợng và chất.
- Từ sự thay đổi về lƣợng dẫn đến thay đổi về chất.
Bất kỳ sự vật hiện tƣợng nào cũng là sự thống nhất giữa chất và lƣợng. Chúng
tác động qua lại lẫn nhau. Sự thống nhất hữu cơ giữa tính quy định về chất và
tính quy định về lƣợng gọi là độ. Độ là phạm trù dùng để chỉ sự thống nhất giữa
chất và lƣợng. Độ là giới hạn mà trong đó sự thay đổi về lƣợng của sự vật chƣa
làm thay đổi căn bản về sự vật ấy.Trong độ, sự vật vẫn còn là nó chứ chƣa biến
thành cái khác.Tại điểm giới hạn mà sự thay đổi về lƣợng đã đủ làm thay đổi về
chất của sự vật đƣợc gọi là điểm nút. Điểm nút là phạm trù dùng để chỉ thời
điểm mà tại đó sự thay đổi về lƣợng đã làm thay đổi về chất của sự vật.Quá trình
biến đổi của sự vật gọi là bƣớc nhảy. Bƣớc nhảy là phạm trù dùng để chỉ sự
chuyển hóa về chất của sự vật do sự thay đổi về lƣợng của sự vật trƣớc đó gây
ra. Bƣớc nhảy là sự kết thúc một giai đoạn phát triển của sự vật và là khởi đầu
của một giai đoạn khác. Cứ nhƣ vậy, quá trình vận động, phát triển của sự vật

diễn ra theo cách thức từ sự thay đổi về lƣợng dẫn đến thay đổi về chất một cách
vô tận.
- Sự tác động trở lại của chất đối với lƣợng
Khi chất mới ra đời sẽ tác động trở lại lƣợng. Sự tác động ấy thể hiện: chất
mới có thể làm thay đổi kết cấu, quy mô, trình độ, nhịp điệu của sự vận động và
phát triển của sự vật. Nghĩa là tạo điều kiện cho lƣợng mới xuất hiện. Nhƣ vậy,
không chỉ những thay đổi về lƣợng mới dẫn đến sự thay đổi về chất, mà những
thay đổi về chất cũng dẫn đến sự thay đổi về lƣợng.


8
c) Những hình thức của bƣớc nhảy vọt.
Sự thay đổi về chất của sự vật hiện tƣợng hết sức đa dạng, phong phú với
nhiều hình thức khác nhau. Có thể quy thành hai hình thức cơ bản:
-

Căn cứ vào nhịp điệu có bƣớc nhảy đột biến và bƣớc nhảy dần dần

Bƣớc nhảy đột biến: là bƣớc nhảy thực hiện trong một thời gian rất ngắn làm
thay đổi chất của toàn bộ kết cấu cơ bản của sự vật.
Bƣớc nhảy dần dần: là bƣớc nhảy thực hiện từ từ, bằng cách tích lũy dần dần
những nhân tố của chất mới và mất đi dần dần những nhân tố của chất cũ.
- Căn cứ vào quy mô thực hiện bƣớc nhảy của sự vật có bƣớc nhảy toàn bộ
và bƣớc nhảy cục bộ. Bƣớc nhảy toàn bộ là bƣớc nhảy làm thay đổi chất của
toàn bộ các mặt, các yếu tố cấu thành sự vật. Bƣớc nhảy cục bộ là bƣớc nhảy
làm thay đổi chất của những mặt, những yếu tố riêng lẻ của sự vật, hiện tƣợng.
Kết luận:
Mọi sự vật hiện tƣợng là sự thống nhất giữa chất và lƣợng. Sự thay đổi dần
dần về lƣợng trong khuôn khổ của độ tới điểm nút sẽ dẫn đến sự thay đổi về chất
thông qua bƣớc nhảy. Chất mới ra đời tác động lại đối với sự thay đổi của

lƣợng. Quá trình đó diễn ra liên tục làm cho sự vật không ngừng phát triển, biến
đổi.
Trong quá trình dạy học Toán, nếu coi trọng đúng mức việc xây dựng và sử
dụng quy trình dạy học giải bài tập Toán, ngƣời GV sẽ tạo điều kiện cho HS
từng bƣớc tích lũy kiến thức, hình thành các kỹ năng, kỹ xảo, qua đó tạo ra nhận
thức mới cho bản thân. GV cần nắm vững quy luật biện chứng này, nhằm phát
hiện những bƣớc chuyển hóa từ sự biến đổi về lƣợng dẫn tới sự biến đổi về chất.
Qua đó giúp HS thấy đƣợc mối quan hệ giữa “lƣợng” và “chất” của sự vật, thấy
đƣợc sự chuyển hóa của đối tƣợng toán học cũng nhƣ trình độ nhận thức của
mình.


9
Ví dụ 1.1. Khi dạy về phần vectơ trong mặt phẳng (Hình học 10), khi xây
dựng phần trọng tâm của hệ điểm GV cho các em khái quát hóa bài toán nhƣ
sau:
  
Với hai điểm A, B thì có duy nhất điểm I sao cho: IA  IB  0
   
Với 3 điểm A, B, C thì có duy nhất điểm I sao cho: IA  IB  IC  0

Đối với 4 điểm A, B, C, D ta cũng có duy nhất điểm I sao cho:
    
IA  IB  IC  ID  0
Từ đó, đối với HS khá giỏi, ta có thể mở rộng đối với hệ n điểm: Với n điểm A 1,
A2,…,An thì cũng tồn tại duy nhất một điểm I sao cho:
 
 
IA1  IA2  ...  IAn  0
Nhƣ vậy, khi thay đổi số lƣợng điểm (tức lƣợng đổi) thì bài toán chuyển hẳn

thành một bài toán khác (tức chất đổi) và quá trình giải chúng đã làm thay đổi
trình độ nhận thức của HS.
1.2.3. Quy luật mâu thuẫn
Quy luật thống nhất và đấu tranh giữa các mặt đối lập (quy luật mâu thuẫn)
a) Nội dung
- Mặt đối lập biện chứng
+ Đó là hai mặt đối lập của nhau.
+ Cả hai mặt đối lập đó cùng tồn tại trong một sự vật, hiện tƣợng.
+ Cả hai mặt đối lập cùng tham gia tạo nên bản chất của sự vật, hiện tƣợng.
- Mâu thuẫn biện chứng: Là mối quan hệ của hai mặt đối lập biện chứng mà ở
đó có ba quá trình diễn ra:
+ Quá trình thống nhất: làm cho sự vật hiện tƣợng nào đó, ra đời và tồn tại, sự
vật hiện tƣợng vẫn là nó.
+ Quá trình đấu tranh: trong sự vật hiện tƣợng xuất hiện và phát triển những
xung đột dẫn đến đỉnh điểm không thể điều hòa đƣợc.


10
+ Quá trình chuyển hoá: Có thể một mâu thuẫn nào đó mất đi, mâu thuẫn mới
hình thành chứa đựng sự hình thành chất mới. Do đó, không bao giờ hết mâu
thuẫn. Mâu thuẫn là nguồn gốc, động lực của sự vận động, phát triển.Đấu tranh
là tuyệt đối, thống nhất là tƣơng đối.
b) Quan niệm biện chứng về thống nhất và đấu tranh.
- Thống nhất là tƣơng đối: sự vật hiện tƣợng “nó vẫn là nó” nghĩa là sự cùng
tồn tại bên nhau của hai mặt đối lập để xác định một sự vật hiện tƣợng cụ thể.
- Đấu tranh là tuyệt đối: sự đấu tranh của các mặt đối lập, bài trừ lẫn nhau là
tuyệt đối, cũng nhƣ sự vận động,phát triển là tuyệt đối.
Khi hai mặt đối lập xung đột gay gắt đã đủ điều kiện, chúng sẽ chuyển hóa cho
nhau, mâu thuẫn đƣợc giải quyết.Nhờ đó mà thể thống nhất cũ đƣợc thay thế
bằng thể thống nhất mới, sự vật cũ mất đi và đƣợc thay thế bằng thể thống nhất

mới.Lênin viết “Sự phát triển là cuộc đấu tranh của các mặt đối lập”.Tuy nhiên
không có sự thống nhất của các mặt đối lập thì không có đấu tranh giữa chúng.
Thống nhất và đấu tranh không thể tách rời nhau trong mâu thuẫn biện chứng.
c) Một số loại mâu thuẫn.
- Căn cứ vào quan hệ đối với sự vật đƣợc xem xét, ngƣời ta phân biệt các mâu
thuẫn thành mâu thuẫn bên trong và mâu thuẫn bên ngoài.
- Căn cứ vào ý nghĩa đối với sự tồn tại và phát triển của toàn bộ sự vật, mâu
thuẫn đƣợc chia thành mâu thuẫn cơ bản và mâu thuẫn không cơ bản.
- Căn cứ vào vai trò của mâu thuẫn đối với sự tồn tại và phát triển của sự vật
trong một giai đoạn nhất định, các mâu thuẫn đƣợc chia thành mâu thuẫn chủ
yếu và mâu thuẫn thứ yếu.
- Căn cứ vào tính chất của các quan hệ lợi ích, ngƣời ta chia mâu thuẫn trong xã
hội thành mâu thuẫn đối kháng và mâu thuẫn không đối kháng.
Kết luận :


11
Mọi sự vật đều chứa đựng những mặt có khuynh hƣớng biến đổi ngƣợc chiều
nhau gọi là những mặt đối lập. Mối liên hệ của hai mặt đối lập tạo nên mâu
thuẫn. Các mặt đối lập vừa thống nhất với nhau vừa chuyển hoá lẫn nhau làm
cho mâu thuẫn đƣợc giải quyết, sự vật biến đổi và phát triển, cái mới ra đời thay
thế cái cũ.
d) Ý nghĩa phƣơng pháp
Việc nghiên cứu quy luật mâu thuẫn có ý nghĩa phƣơng pháp luận quan trọng
trong nhận thức và thực tiễn.Muốn phát hiện ra mâu thuẫn phải tìm trong thể
thống nhất những mặt, những khuynh hƣớng trái ngƣợc nhau.Tìm ra mâu thuẫn
bản chất, thứ yếu để có hƣớng tác động vào trọng tâm sự vật, sự việc.Nắm rõ
hình thức mâu thuẫn giúp ta tác động làm cho quá trình biến đổi diễn ra nhanh
hơn.Để thúc đẩy sự phát triển phải dùng nhiều hƣớng tác động nhằm giải quyết
mâu thuẫn, không đƣợc điều hòa mâu thuẫn.Cần có quan điểm lịch sử - cụ thể

trong quá trình xem xét và giải quyết mâu thuẫn.
Ví dụ 1.2.Từ các bài toán:
1) Xét điểm A và số k  0 . Khi đó ta có

 
k.AA  0

2) Xét hai điểm A1, A 2 và hai số k1 , k 2 thỏa mãn k1  k 2  0 . Lấy điểm G thỏa

mãn GA1  


 
k 2 
A1A 2 , khi đó ta có: k1 GA1  k 2 GA2  0
k1  k 2

3) Xét ba điểm A1, A2 , A3 và ba số k1, k 2 , k 3 thỏa mãn k1  k 2  k3  0 . Lấy

điểm G thỏa mãn GA1  



k2
k3
A1A 2 
A1A3 , khi đó ta có:
k1  k 2  k 3
k1  k 2  k 3



 
k1 GA1  k 2 GA2  k 3 GA3  0 .

Đƣa đến bài toán tổng quát nhƣ sau: Cho n điểm A1, A2 ,... ,An và n số thực
k1, k 2 ,..., k n thỏa mãn k1  k 2  ...  k n  0 . Chứng minh rằng tồn tại điểm G sao


 
cho: k1 GA1  k 2 GA2  ...  k n GAn  0 .


12
Nếu cho các em giải ngay bài tập tổng quát thì sẽ gây rất nhiều khó khăn bởi
HS gặp mâu thuẫn. Mâu thuẫn giữa yêu cầu, nhiệm vụ nhận thức với tri thức và
kinh nghiệm có sẵn, mâu thuẫn đƣợc tạo nên bởi hệ thống tri thức và phƣơng
pháp đã có với tình huống tri thức mới. .
Do vậy, thay vì làm bài toán tổng quát giáo viên cho học sinh xét các bài toán cụ
thể, để từ đó thông qua hoạt động khái quát HS định hƣớng đƣợc cách giải quyết
vấn đề.
+) Cho hai điểm A1, A 2 và hai số k1 , k 2 thỏa mãn k1  k 2  0 . Chứng minh rằng

 
tồn tại điểm G sao cho: k1 GA1  k 2 GA2  0 .

 


 
k1 GA1  k 2 GA2  0  k1 GA1  k 2 GA1  k 2 A1A2  0




 (k1  k 2 )GA1   k 2 A1A 2  GA1 = 
Vậy điểm G thoả mãn GA1  

k 2 
A1A 2
k1 + k 2

k 2 
A1A 2 chính là điểm phải tìm.
k1  k 2

+) Cho ba điểm A1, A2 , A3 và ba số k1, k 2 , k 3 thỏa mãn k1  k 2  k3  0 . Chứng


 
minh rằng tồn tại điểm G sao cho: k1 GA1  k 2 GA2  k 3 GA3  0


 
k1 GA1  k 2 GA2  k 3 GA3  0 




 
k1 GA1  k 2 GA1  k 2 A1A2  k 3 GA1  k 3 A1A3  0




 (k1  k 2  k 3 )GA1   k 2 A1A2  k 3 A1A3 



k2
k3
GA1  
A1A 2 
A1A3
k1  k 2  k 3
k1  k 2  k 3

Điểm G thoả mãn: GA1  



k2
k3
A1A 2 
A1A3 chính là điểm
k1  k 2  k 3
k1  k 2  k 3

phải tìm. Từ đó có cách giải bài toán tổng quát:


 

k1 GA1  k 2 GA2  ...  k n GAn  0




 
 k1 GA1  k 2 GA1  k 2 A1A2  ...  k n GA1  k n A1An  0


13




 (k1  k 2  ...  k n )GA1   k 2 A1A2  ...  k n A1A n

 GA1  



k2
kn
A1A 2  ... 
A1A n
k1  k 2  ...  k n
k1  k 2  ...  k n


Điểm G thoả mãn: GA1  



k2
kn
A1A 2  ... 
A1A n chính là
k1  k 2  ...  k n
k1  k 2  ...  k n

điểm phải tìm.
1.2.4. Các cặp phạm trù của triết học duy vật biện chứng
1.2.4.1. Cặp phạm trù cái chung và cái riêng.
Phép biện chứng duy vật của Triết học Marx-Lenin cho rằng: cái riêng, cái
chung và cái đơn nhất đều tồn tại khách quan, giữa chúng có mối liên hệ hữu cơ
với nhau. Phạm trù cái riêng đƣợc dùng để chỉ một sự vật, một hiện tƣợng, một
quá trình riêng lẻ nhất định, còn phạm trù cái chung đƣợc dùng để chỉ những
mặt, những thuộc tính chung không những có ở một kết cấu vật chất nhất định,
mà còn đƣợc lặp lại trong nhiều sự vật, hiện tƣợng hay quá trình riêng lẻ khác.
Cụ thể là:
- Cái chung chỉ tồn tại và biểu hiện thông qua cái riêng. Cái chung chỉ tồ
tại trong cái riêng, thông qua cái riêng mà biểu hiện sự tồn tại của mình, không
có cái chung thuần túy tồn tại bên ngoài cái riêng. Cái chung tồn tại thực sự,
nhƣng không tồn tại ngoài cái riêng mà phải thông qua cái riêng.
- Cái riêng chỉ tồn tại trong mối liên hệ với cái chung. Không có cái riêng
nào tồn tại tuyệt đối độc lập, không có liên hệ với cái chung. Sự vật, hiện
tƣợng riêng nào cũng bao hàm cái chung.
- Cái riêng là cái toàn bộ, phong phú hơn cái chung. Cái chung là cái bộ
phận, nhƣng sâu sắc hơn cái riêng. Cái riêng phong phú hơn cái chung vì ngoài
những đặc điểm chung, cái riêng còn có cái đơn nhất. Cái chung sâu sắc hơn cái
riêng vì cái chung phản ánh những thuộc tính, những mối liên hệ ổn định, tất

14
nhiên, lặp lại ở nhiều cái riêng cùng loại. Do vậy cái chung là cái gắn liền với
cái bản chất, quy định phƣơng hƣớng tồn tại và phát triển của cái riêng.
- Cái đơn nhất và cái chung có thể chuyển hóa lẫn nhau trong quá trình phát
triển của sự vật. Cái đơn nhất là phạm trù để chỉ những nét, những mặt, những
thuộc tính... chỉ có ở một sự vật, một kết cấu vật chất, mà không lặp lại ở sự vật,
hiện tƣợng, kết cấu vật chất khác. Trong hiện thực, cái mới không bao giờ xuất
hiện đầy đủ ngay, mà lúc đầu xuất hiện dƣới dạng cái đơn nhất. Về sau theo quy
luật, cái mới hoàn thiện dần và thay thế cái cũ, trở thành cái chung, cái phổ biến.
Ngƣợc lại, cái cũ lúc đầu là cái chung, cái phổ biến, nhƣng về sau do không phù
hợp với điều kiện mới nên mất dần đi và trở thành cái đơn nhất. Nhƣ vậy, sự
chuyển hóa từ cái đơn nhất thành cái chung là biểu hiện của quá trình cái mới ra
đời thay thế cái cũ. Ngƣợc lại sự chuyển hóa từ cái chung thành cái đơn nhất là
biểu hiện của quá trình cái cũ, cái lỗi thời bị phủ định.
Ví dụ 1.4. Khi nói cái chung là điểm G tâm tỉ cự của hệ n điểm
A1, A2 ,........., An , gắn với các hệ số k1, k 2 ,....., k n luôn tồn tại và biểu hiện

thông qua cái riêng là trọng tâm của hệ n điểm A1, A2 ,........., An , trọng tâm của
tam giác, trung điểm của đoạn thẳng. Cái chung tâm tỉ cự sâu sắc hơn cái riêng
trọng tâm tam giác, trung điểm đoạn thẳng, cái gắn liền với cái bản chất, quy
định hƣớng tồn tại và phát triển của cái riêng. Cái riêng trọng tâm, trung điểm
phong phú hơn cái chung tâm tỉ cự của hệ n điểm.
1.2.4.2 Cặp phạm trù nội dung và hình thức
Nội dung và hình thức là một cặp phạm trù trong phép biện chứng duy vật và
là một trong những nội dung của nguyên lý về mối liên hệ phổ biến, dùng để chỉ
mối quan hệ biện chứng giữa nội dung và hình thức.
Nội dung tức là phạm trù chỉ tổng hợp tất cả những mặt, những yếu tố, những
quá trình tạo nên sự vật.

15
Hình thức là phạm trù chỉ phƣơng thức tồn tại và phát triển của sự vật, là hệ
thống các mối liên hệ tƣơng đối bền vững giữa các yếu tố của sự vật đó.
Theo chủ nghĩa Marx-Lenin thì bất cứ sự vật nào cũng có hình thức bề ngoài của
nó, nhƣng phép biện chứng duy vật chú ý chủ yếu đến hình thức bên trong của
sự vật, nghĩa là cơ cấu bên trong của nội dung. Trong cặp phạm trù này, phép
biện chứng duy vật chủ yếu muốn nói đến hình thức bên trong gắn liền với nội
dung, là cơ cấu của nội dung chứ không chỉ nói đến hình thức bề ngoài của sự
vật.
- Sự thống nhất.
Nội dung và hình thức thống nhất với nhau vì nội dung là những mặt, những
yếu tố, những quá trình tạo nên sự vật, còn hình thức là hệ thống các mối liên hệ
tƣơng đối bền vững giữa các yếu tố của nội dung. Nội dung và hình thức luôn
gắn bó chặt chẽ với nhau trong một thể thống nhất. Không có hình thức nào tồn
tại thuần túy không chứa đựng nội dung. Ngƣợc lại, cũng không có nội dung nào
lại không tồn tại trong một hình thức xác định. Nội dung nào có hình thức đó.
Nội dung và hình thức không tồn tại tách rời nhau, nhƣng không hẳn lúc nào nội
dung và hình thức cũng phù hợp với nhau. Không phải một nội dung bao giờ
cũng chỉ đƣợc thể hiện ra trong một hình thức nhất định, và một hình thức luôn
chỉ chứa một nội dung. Một nội dung trong quá trình phát triển có thể có nhiều
hình thức thể hiện. Ngƣợc lại, một hình thức có thể thể hiện và chứa đựng nhiều
nội dung khác nhau.
- Nội dung quyết định hình thức
Nội dung giữ vai trò quyết định đối với hình thức trong quá trình vận
động phát triển của sự vật. Vì khuynh hƣớng chủ đạo của nội dung là biến đổi,
còn khuynh hƣớng chủ đạo của hình thức là tƣơng đối bền vững, chậm biến đổi
hơn so với nội dung.
Sự tác động lẫn nhau của những mặt trong sự vật, hoặc giữa các sự vật với

nhau làm cho các yếu tố của nội dung biến đổi trƣớc, còn những mối liên


16
kết giữa các yếu tố của nội dung, tức hình thức thì chƣa biến đổi ngay. Vì vậy
hình thức sẽ trở nên lạc hậu hơn so với nội dung và sẽ trở thành nhân tố kìm
hãm nội dung phát triển. Do xu hƣớng chung của sự phát triển, hình thức không
thể kìm hãm mãi sự phát triển của nội dung mà sẽ phải thay đổi cho phù hợp với
nội dung mới.
Điều này, theo Ph.Ăng-ghen thì: Mỗi lần có một phát minh vạch thời đại, ngay
cả trong lĩnh vực khoa học tự nhiên thì chủ nghĩa duy vật không tránh khỏi phải
tự thay đổi hình thức của nó.[1]
- Sự tác động của hình thức
Hình thức do nội dung quyết định nhƣng hình thức có tính độc lập tƣơng đối
và tác động ngƣợc trở lại nội dung. Sự tác động của hình thức đến nội dung thể
hiện ở chỗ:
+ Nếu phù hợp với nội dung thì hình thức sẽ tạo điều kiện thuận lợi thúc đẩy nội
dung phát triển
+ Nếu không phù hợp với nội dung thì hình thức sẽ ngăn cản, kìm hãm sự phát
triển của nội dung.
+ Trong hoạt động thực tiễn, cần phải chủ động sử dụng nhiều hình thức khác
nhau, đáp ứng với yêu cầu thực tiễn trong những giai đoạn nhất định. Vì cùng
một nội dung nhƣng trong quá trình phát triển của sự vật có thể có nhiều hình
thức. Ngƣợc lại, một hình thức có thể chứa đựng nhiều nội dung.
+ Để nhận thức và cải tạo đƣợc sự vật, trƣớc hết phải căn cứ vào nội dung vì nội
dung quyết định hình thức. Nhƣng hình thức có tính độc lập tƣơng đối và tác
động trở lại nội dung. Do vậy, trong hoạt động thực tiễn cũng phải thƣờng xuyên
đối chiếu giữa nội dung và hình thức và làm cho hình thức phù hợp với nội dung
để thúc đẩy nội dung phát triển.
Ví dụ 1.5. Ứng với nội dung là điểm G tâm tỉ cự của hệ n điểm

A1, A2 ,........., An gắn với các hệ số k1, k 2 ,....., k n , là hình thức với


17



 
k1 +k 2 +.....+k n =k  0 , G thỏa mãn : k1 GA1 +k 2 GA2 +.....+k n GAn =0
Hình thức do nội dung quyết định nhƣng hình thức có tính độc lập tƣơng đối và
  
tác động ngƣợc trở lại nội dung. Với hình thức k1 =k 2  0:GA1 +GA2 =0 ta có nội
   
dung G là trung điểm của A1A 2 , với hình thức GA1 +GA2 +GA3 =0 ta có nội
dung G là trọng tâm của tam giác A1A 2 A3 . Cùng một nội dung có thể tồn tại
dƣới nhiều hình thức khác nhau.Với nội dung G là tâm tỉ cự của hệ n điểm
A1, A2 ,........., An cũng tồn tại dƣới hình thức khác nhƣ:
 1 


O,OG= (k1OA1 +k 2 OA 2 +.......+k n OA n )
k

1.2.4.3. Cặp phạm trù nguyên nhân và kết quả.
Nguyên nhân và kết quả là một cặp phạm trù trong phép biện chứng duy
vật và là một trong những nội dung của nguyên lý về mối liên hệ phổ biến.
Nguyên nhân là phạm trù chỉ sự tác động lẫn nhau giữa các mặt trong một sự vật
hoặc giữa các sự vật với nhau, gây ra một biến đổi nhất định nào đó.
Kết quả là phạm trù chỉ những biến đổi xuất hiện do tác động lẫn nhau giữa
các mặt trong một sự vật hoặc giữa các sự vật với nhau gây ra. Qua đó phản ánh

mối quan hệ hình thành của các sự vật, hiện tƣợng trong hiện thực khách
quan. Nguyên nhân xuất hiện trƣớc và sinh ra kết quả.
Cái phân biệt quan hệ nhân quả với quan hệ kế tiếp về mặt thời gian là ở chỗ
nguyên nhân và kết quả có quan hệ sản sinh ra nhau. Nguyên nhân sinh ra kết
quả rất phức tạp, bởi vì nó còn phụ thuộc vào nhiều điều kiện và hoàn cảnh khác
nhau. Một kết quả có thể do nhiều nguyên nhân sinh ra. Mặt khác, một nguyên
nhân trong những điều kiện khác nhau cũng có thể sinh ra những kết quả khác
nhau. Nếu nhiều nguyên nhân cùng tồn tại và tác động cùng chiều trong một sự
vật thì chúng sẽ gây ảnh hƣởng đến sự hình thành kết quả, làm cho kết quả xuất
hiện nhanh hơn. Ngƣợc lại, nếu những nguyên nhân tác động đồng thời theo các