Mô hình nguyên tử Bohr và một số ứng dụng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TẠ VÂN ANH

MÔ HÌNH NGUYÊN TỬ BOHR
VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG

CHUYÊN NGÀNH: QUANG HỌC
Mã số: 60.44.01.09

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

NGHỆ AN, 5-2015

i


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TẠ VÂN ANH

MÔ HÌNH NGUYÊN TỬ BOHR
VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG
CHUYÊN NGÀNH: QUANG HỌC
Mã số: 60.44.01.09

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

Cán bộ hướng dẫn: PGS.TS. Nguyễn Huy Bằng

NGHỆ AN, 5 – 2015

ii


LỜI CẢM ƠN
Đầu tiên, tác giả xin được cảm ơn trường Đại học Vinh, khoa Vật lí –
Công nghệ, phòng đào tạo Sau đại học đã tạo điều kiện cho tác giả có một
môi trường học tập, nghiên cứu và hoàn thành bản luận văn này.
Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy giáo – PGS.TS. Nguyễn Huy
Bằng, người đã định hướng, chỉ dẫn tận tình cho tác giả trong suốt quá trình
học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn.
Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo bộ môn đã tận tình
giảng dạy cũng như tạo mọi điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tác giả trong suốt
quá trình học tập và nghiên cứu.
Cuối cùng, tác giả xin cảm ơn tập thể lớp Cao học 21, chuyên ngành
Quang học, cảm ơn gia đình, anh em, người thân, bạn bè và các đồng nghiệp
đã động viên, giúp đỡ để tác giả có thể hoàn thành luận văn này.
Xin chân thành cảm ơn !
Long An, tháng 05 năm 2015
Tác giả luận văn

Tạ Vân Anh

iii


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1

Chương 1. CÁC THÍ NGHIỆM DẪN ĐẾN SỰ RA ĐỜI MÔ HÌNH NGUYÊN
TỬ BOHR ...................................................................................................... 5
1.1. Thí nghiệm phát hiện electron và mô hình nguyên tử Thomson ........ 5
1.1.1. Thí nghiệm phát hiện electron....................................................... 5
1.1.2. Mô hình nguyên tử Thompson...................................................... 9
1.2. Thí nghiệm tán xạ hạt α và mô hình nguyên tử Rutherford ............. 11
1.2.1. Thí nghiệm tán xạ hạt α .............................................................. 11
1.2.2. Mô hình nguyên tử Rutherford.................................................... 14
1.3. Công thức Balmer về tính quy luật của quang phổ nguyên tử hydro 16
1.4. Thuyết lượng tử và khái niệm photon ánh sáng............................... 18
1.4.1. Lý thuyết lượng tử của Planck .................................................... 18
1.4.2. Hiệu ứng quang điện và khái niệm phôtôn ánh sáng ................... 23
1.5. Kết luận chương 1........................................................................... 27
Chương 2. MÔ HÌNH NGUYÊN TỬ BOHR VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG ... 28
2.1. Mô hình nguyên tử Bohr................................................................. 28
2.1.1. Các tiên đề Bohr....................................................................... 28
2.1.2. Năng lượng nguyên tử theo mô hình Bohr................................ 31
2.1.3. Giải thích sự tách vạch phổ của nguyên tử hydro ..................... 33
2.1.4. Chứng minh công thức thực nghiệm của Rydberg.................... 35
2.1.5. Nhược điểm của mô hình nguyên tử Bohr ................................ 37
2.2. Một số ứng dụng của mô hình nguyên tử Bohr ............................... 38
2.2.1. Giải thích hiệu ứng Paschen – Back ......................................... 38
2.2.2. Tính các mômen từ nguyên tử ở các trạng thái khác nhau ........ 45
2.2.3. Ứng dụng để mô tả nguyên tử theo cơ học lượng tử ................. 46
2.2.4. Một số bài tập về mô hình nguyên tử Bohr............................... 53
2.3. Kết luận chương 2........................................................................... 64
KẾT LUẬN CHUNG................................................................................... 65
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 66

iv

v


vi


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Các mô hình nguyên tử là một phần rất quan trọng trong cấu trúc vật chất
ở các cấp học khác nhau. Tuỳ theo từng cấp độ cụ thể, học sinh sẽ được học
các mô hình nguyên tử từ đơn giản đến các khái niệm phức tạp tinh vi hơn
trong các bậc học khác nhau phù hợp với tiến trình nhận thức biện chứng
khách quan về một kiến thức khoa học.
Việc giảng dạy mô hình nguyên tử trong giáo dục phổ thông là hết sức
quan trọng bởi vì sự hiểu biết về cấu trúc nguyên tử sẽ cung cấp nền tảng kiến
thức cơ sở để hiểu thế giới tự nhiên. Hơn nữa, các mô hình nguyên tử cung
cấp bức tranh trực quan cho việc giảng dạy các kỹ năng lí luận khoa học,
chẳng hạn như xây dựng mô hình và suy luận từ các quan sát xung quanh từ
các khối được xây dựng cơ bản của tự nhiên đến các cơ sở của công nghệ hiện
đại. Lịch sử về các mô hình nguyên tử qua các thế kỉ trước đã kích thích sự
khám phá, trong đó học sinh được trải qua một mạng lưới lí luận phức tạp về
các mô hình mới được xây dựng và các mô hình cũ được bỏ đi dựa trên những
quan sát thực nghiệm.
Ngày nay, mô hình nguyên tử của Schrodinger mô tả bằng lý thuyết lượng
tử phản ánh đúng đắn bản chất của vật chất [5]. Đây cũng là nền tảng cho sự
phát triển của nền khoa học hiện đại và tạo ra các hiện tượng vật lí mới có
nhiều ứng dụng hữu ích trong đời sống khoa học và kỹ thuật, chẳng hạn như:
sự phát laser [5], máy chụp cộng hưởng từ [5], kỹ thuật làm lạnh và bẫy

nguyên tử bằng laser tạo ra môi trường vật chất mới Bosse – Einstein [5] và
các hiệu ứng quang học phi tuyến xảy ra bên trong hệ nguyên tử [5], ....
Tuy nhiên, trong hệ thống giáo dục của chúng ta nói riêng và của nhiều
nước trên thế giới nói chung thì mô hình nguyên tử được giảng dạy ở bậc
trung học phổ thông cũng mới chỉ dừng lại ở mô hình Bohr (và do đó, ngay cả

1


việc hiểu được bản chất của việc phát laser cũng là một khó khăn đối với học
sinh) [6]; đối với bậc đại học, chỉ có một bộ phận nhỏ người học theo ngành
khoa học tự nhiên mới được tiếp cận mô hình nguyên tử hiện đại. Vì vậy, việc
giảng dạy mô hình nguyên tử như thế nào để có hiệu quả và tiến tới mô hình
nguyên tử hiện đại phản ánh đúng đắn bản chất nguyên tử đang là vấn đề
được tham luận sôi nổi trong hệ thống giáo dục của các nước trên thế giới.
Một trong số các câu hỏi được tham luận sôi nổi nhiều nhất về việc giảng
dạy các mô hình nguyên tử đó là: nên hay không nên và bằng cách nào để dạy
mô hình Bohr để có hiệu quả ? Đây là một lĩnh vực đang được tranh cãi trong
đông đảo giáo viên trung học của các nước trên thế giới [7] và hầu hết đã
không đồng ý với các mô hình được giảng dạy hiện nay (tức là chỉ dừng lại ở
mô hình nguyên tử Bohr cổ điển). Vì các kiến thức trong chương trình giáo
dục mới chỉ cho phép học sinh mô tả các tính chất và mối liên hệ của các
nơtron, proton và các electron nhưng không có mô hình sử dụng để mô tả các
điện tử trong nguyên tử. Trong chương trình giáo khoa phổ thông hiện nay, đề
cập đến mô hình nguyên tử là “mỗi nguyên tử có một hạt nhân mang điện
dương và được bao quanh bởi các electron”, rộng hơn nữa cũng chỉ đề cập sơ
lược về mô hình nguyên tử Bohr [7].
Để trả lời câu hỏi trên, nhóm các nhà khoa học ở trường Đại học Colorado
(Mỹ) là C. E. Wieman (Nobel vật lí 2001) đã nghiên cứu trên quan điểm
chứng tỏ rằng mô hình Bohr không phải là một trở ngại để học nguyên tử theo

mô hình Schrodinger mà nó là “bước đệm” cần thiết. Ông đã rút ra kết luận
rằng: trong một khóa học được thiết kế để giảng dạy về cấu trúc nguyên tử
thì việc giảng dạy mô hình Bohr được sẽ giúp học sinh hiểu được mô hình
nguyên tử theo cơ học lượng tử một cách thấu đáo hơn. [7].
Với mục đích muốn nghiên cứu sâu về các mô hình nguyên tử và áp dụng
kiến thức nghiên cứu vào thực tế giảng dạy ở trường phổ thông một cách có

2


hiệu quả, chúng tôi chọn “Mô hình nguyên tử Bohr và một số ứng dụng” làm
đề tài luận văn tốt nghiệp của mình.
2. Mục tiêu nghiên cứu của đề tài
- Lịch sử ra đời của các mô hình nguyên tử;
- Mô hình nguyên tử theo lý thuyết Bohr;
- Mô hình nguyên tử theo lý thuyết lượng tử;
- Một số ứng dụng của mô hình Bohr.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu:
+ Các thí nghiệm dẫn đến sự ra đời của mô hình nguyên tử Bohr.
+ Mô hình nguyên tử Bohr.
+ Lý thuyết lượng tử mô tả nguyên tử.
- Phạm vi nghiên cứu:
+ Mô tả nguyên tử theo lý thuyết Bohr và theo lý thuyết lượng tử.
+ Một số bài tập áp dụng Mô hình nguyên tử theo lý thuyết Bohr và
theo lý thuyết lượng tử.
4. Nhiệm vụ cụ thể
- Các thí nghiệm trước khi mô hình nguyên tử Bohr ra đời: Thí nghiệm
phát hiện ra electron, thí nghiệm tán xạ hạt α, ...
- Lý thuyết mô hình nguyên tử theo Bohr, ưu điểm và nhược điểm của nó;

- Lý thuyết mô hình nguyên tử lượng tử, ưu điểm và nhược điểm của nó;
- Một số bài tập áp dụng Mô hình nguyên tử theo lý thuyết Bohr và theo
lý thuyết lượng tử;
- Ứng dụng mô hình nguyên tử Bohr để giải thích một số hiện tượng.

3


5. Phương pháp nghiên cứu đề tài
Phương pháp lý thuyết: Dựa trên các tài liệu nghiên cứu được công bố
trên các tạp chí, hội thảo trong và ngoài nước có liên quan đến Mô hình
nguyên tử theo lý thuyết Bohr và theo lý thuyết lượng tử.
6. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, nội dung chính của
luận văn gồm hai chương có cấu trúc như sau:
Chương 1. Các thí nghiệm dẫn đến sự ra đời của mô hình nguyên tử
Bohr
Chương này, chúng tôi tìm hiểu về các thí nghiệm dẫn đến sự ra đời của
mô hình nguyên tử Bohr và các mô hình nguyên tử trước mô hình Bohr: thí
nghiệm phát hiện electron và mô hình nguyên tử Thompson; thí nghiệm tán
xạ hạt alpha và mô hình nguyên tử Rutherford; đồng thời tìm hiểu: công thức
Balmer về tính quy luật của quang phổ nguyên tử hydro; thuyết lượng tử ánh
sáng và khái niệm photon ánh sáng.
Chương 2. Mô hình nguyên tử Bohr và một số ứng dụng
Chương này, chúng tôi tìm hiểu về mô hình nguyên tử Bohr: các tiên đề
Bohr, dẫn ra công thức tính năng lượng nguyên tử theo mô hình Bohr, chứng
minh công thức thực nghiệm của Rydberg, giải thích sự tách vạch phổ của
nguyên tử hydro và nhận xét về ưu, nhược điểm của mô hình Bohr. Từ đó tìm
hiểu về các ứng dụng của mô hình nguyên tử Bohr trong: giải thích hiệu ứng
Paschen – Back, tính các mômen từ nguyên tử ở các trạng thái khác nhau, mô

tả nguyên tử theo cơ học lượng tử, và đưa ra một số loại bài tập về mô hình
nguyên tử Bohr.

4


Chương 1
CÁC THÍ NGHIỆM DẪN ĐẾN SỰ RA ĐỜI MÔ HÌNH NGUYÊN TỬ BOHR

1.1. Thí nghiệm phát hiện electron và mô hình nguyên tử Thomson
1.1.1. Thí nghiệm phát hiện electron
Joseph John Thomson sinh năm 1856 tại
Manchester, nước Anh và mất năm 1940. Năm
1984, ông được bầu làm chủ tịch phòng thí
nghiệm vật lý Cavendish nổi tiếng của trường
Đại học Cambridge. Tại đây ông đã thực hiện thí
nghiệm phát hiện ra electron [2].
Năm 1856, Julius Plucker (1801-1868),
người Đức đã tìm ra tia catot (tia mang điện tích
âm) [2], tuy nhiên sự tồn tại của tia catot lại không được công nhận. Dẫn đến
cuộc tranh luận lớn với câu hỏi “catot là tia hay là hạt ?”.
Năm 1896, J.J. Thomson quyết định thực hiện thí nghiệm để trả lời câu
hỏi về tia catot nói trên. Thiết bị thí nghiệm của J.J.Thompson gồm một ống
đã hút chân không, hai điện cực dương (+) và âm (-), một catot C, hai anot A
và B nối với đất, hai bản kim loại D và F như mô tả trên Hình 1.1a. Thí
nghiệm được ông tiến hành như sau [2]: Đặt một hiệu điện thế vào hai điện
cực, các tia âm cực được phát ra từ catot C ở điện thế âm đi qua hai khe trên
các anot A và B được nối đất, rồi đi tiếp vào khoảng giữa hai bản kim loại D
và F và đập vào đầu ống đối diện tạo nên một vết sáng huỳnh quang rõ nét.
Khi nối hai bản D và F với hai cực của bình ắc quy: nếu bản D được nối

với cực âm và bản F nói với cực dương thì ta thấy tia âm cực bị lệch xuống
dưới như trên Hình 1.1b; nếu D được nối với cực dương và F được nối với

5


cực âm thì tia âm cực bị lệch lên trên. Độ lệch của tia âm cực tỉ lệ với hiệu
điện thế (do đó tỉ lệ với điện trường) giữa hai bản. Kết quả này đã khẳng định
tia âm cực thực chất là các hạt tích điện.

Hình 1.1. (a) Sơ đồ thiết bị thí nghiệm của Thomson để xác định tỉ số

e
của một
m

electron. (b) Chuyển động của các hạt trong tia âm cực khi đi qua giữa các bản tích
điện.

Thompson phân tích thí nghiệm của mình như sau: giả thiết tia âm cực
gồm các hạt mang điện tích e và có khối lượng m. Khi đi qua giữa hai bản thì


tia âm cực bị lệch (xuống dưới hay lên trên) do điện trường E gây ra một lực
eE theo phương thẳng đứng làm hạt đi lệch so với phương nằm ngang ban

đầu. Gia tốc của hạt theo phương thẳng đứng do điện trường gây ra là :

6

aE 

F eE

.
m m

(1.1)

Nếu hạt có vận tốc ban đầu v  , hạt sẽ bay dọc chiều dài  của hai bản
trong thời gian t 


. Trong thời gian này hạt có vận tốc theo phương thẳng
v

đứng v E bằng :
v E  aEt 

eE 
 .
m v

(1.2)

Khi thoát khỏi vùng có điện trường giữa hai bản, hạt bị lệch đi một góc
E so với phương ban đầu (so với chùm không bị lệch):
E  tan E 

v E eE

.
v  mv 2

(1.3)

Sau đó, Thomson lại làm lệch tia âm cực (cũng trong khoảng giữa hai bản
làm lệch chùm tia bằng điện trường như trên) bằng từ trường được tạo ra nhờ
hai cuộn dây phù hợp có dòng điện đi qua đặt bên ngoài ống thủy tinh.
Thomson sử dụng các cuộn dây có hình dạng đặc biệt để tạo ra một từ trường
gần đều và có phương vuông góc với các bản để có thể làm hạt lệch chùm tia
trong suốt độ dài  . Gia tốc a B theo phương thẳng đứng của do từ trường gây ra
bằng :
aB 

F ev B

.
m
m

(1.4)

Hạt trong tia âm cực sẽ có vận tốc v B do từ trường gây ra là:
v B  a Bt 

ev B  eB
.
 

m v
m

(1.5)

Do đó, góc lệch B do từ trường gây ra là:
B  tan B 

v B eB

.
v  mv 

(1.6)

7


Trong thí nghiệm này, đầu tiên Thomson làm lệch chùm hạt bằng điện
trường và đo góc lệch  E . Sau đó ông điều chỉnh từ trường để đưa chùm hạt
về vị trí cũ khi chưa bị điện trường làm lệch. Vì vậy góc lệch B do từ trường
gây ra đúng bằng  E nhưng ngược với  E . Trong điều kiện đó ta có thể cân
bằng (1.3) và (1.6). Từ đó rút ra :
v 

E
.
B

(1.7)

Thay giá trị v  trong (1.7) vào (1.6), ta được tỉ số

e
là :
m

e E E

.
m B 2

(1.8)

Các đại lượng ở vế phải của (1.8) đều có thể đo được. Vì vậy, Thomson
đã xác định được tỉ số điện tích chia cho khối lượng của tia âm cực.
Ngày nay người ta thừa nhận giá trị

e
là bằng 1,7588  1011 C / kg ; giá trị
m

này phù hợp giới hạn dưới của ngưỡng số liệu mà Thompson tìm được.
Khi bắt đầu tiến hành thí nghiệm, J.J. Thomson không dám tin mình sẽ
thu được kết quả kỳ diệu như vậy. Tỉ lệ của điện tích đối với khối lượng hạt
rất lớn, điều này có nghĩa là khối lượng của các hạt sẽ phải nhỏ hơn rất nhiều
so với bất kỳ hạt nào đã từng được phát hiện trước đây.
Thompson đã tiến hành thí nghiệm rất nhiều lần và kết quả thu ở mỗi lần
đều giống như ban đầu. Ông đã rút ra nhận xét rằng khối lượng các hạt nhỏ
này nhất định phải nhỏ bằng 1/1000 khối lượng các hạt proton (nguyên tử

hydro), nó phải nhỏ hơn các nguyên tử nhỏ nhất (theo giả thiết lúc đó nguyên
tử là các hạt nhỏ nhất) 1000 lần.

8


Như vậy, J.J. Thomson là người đầu tiên trên thế giới đã phát hiện ra loại
hạt nhỏ nhất và đã viết thành bản luận văn giải thích chi tiết phát hiện của
mình với những kết luận sau [2] :
- Nguyên tử không phải là không thể chia cắt được vì các hạt điện tích âm
đã bị tách khỏi các nguyên tử, bình thường nguyên tử ở trạng thái trung hòa
về điện.
- Các hạt trong tia âm cực đều có cùng điện tích, cùng khối lượng và là
phần cấu thành của mọi nguyên tử.
- Nếu điện tích e có cùng độ lớn như đơn vị điện tích nhỏ nhất quan sát
thấy trong điện hóa thì khối lượng của hạt trong tia âm cực phải nhỏ hơn
một phần nghìn khối lượng của một nguyên tử hydro (là khối lượng nhỏ
nhất được biết vào thời điểm đó).
Khi bản luận văn được công bố người ta mới tin rằng ông thực sự phát
hiện ra sự tồn tại của loại hạt nhỏ nhất đó (mà ông gọi là “vi hạt”).
Đến năm 1891, George Stoney nhà vật lý người Ailen đã đặt tên cho loại
hạt nhỏ này là “electron” (mặc dù George Stoney không biết gì về tính chất
của nó) và J.J. Thomson cũng đồng ý cái tên “electron” bởi vì đây là các hạt mang
điện.
Năm 1898, Bequerel người Pháp đã đưa ra bức ảnh về “electron” và bức
ảnh này đã trở thành một minh chứng hùng hồn cho phát hiện vĩ đại của J.J.
Thomson.
1.1.2. Mô hình nguyên tử Thompson
Sau khi xác nhận chùm tia âm cực gồm các electron mang điện tích âm và
tìm được tỉ lệ điện tích trên khối lượng của điện tử (năm 1987), Thomson đã

kết luận rằng chúng là một thành phần của mỗi nguyên tử. Do vậy, ông bác bỏ
quan điểm trước đó cho rằng nguyên tử là những hạt vô hình không thể phân

9


chia của vật chất. Theo Thomson, bên trong nguyên tử có các điện tử mang
điện tích âm nên cũng phải có phần mang điện tích dương để trung hòa với
điện tích âm của điện tử. Từ đó, ông đã đề xuất rằng các electron có khối
lượng nhỏ phân bố đều bên trong nguyên tử, có thể quay tròn và điện tích của
chúng cân bằng với một biển điện tích dương.

Hình 1.2. Mô hình nguyên tử của Thomson.

Thompson hình tượng nguyên tử như một cái bánh pudding, trong đó điện
tử là các hạt nho khô rải rác trong bánh còn ruột bánh mang điện tích dương.
Do đó, mẫu nguyên tử của Thomson còn được gọi là mẫu “bánh mì nho khô”
(the raisin bread model) hay “mẫu bánh pudding” (a plum pudding model).
Hoặc có thể hình tượng, coi mẫu nguyên tử của Thomson như một trái dưa
hấu mà hạt dưa là các điện tử mang điện tích âm còn phần ruột dưa mang điện
tích dương. Như vậy mẫu nguyên tử của Thomson là một khối cầu đặc ruột.
Mô hình nguyên tử Thomson là mẫu nguyên tử đầu tiên được đưa ra để mô tả
cấu trúc nguyên tử.
Ưu điểm của mẫu nguyên tử Thompson là đã giải thích thành công sự
xuất hiện của điện tử mang điện tích âm là electron; giải thích tính chất trung
hòa về điện của nguyên tử. Thomson cũng thành công trong việc xác định bán
kính của nguyên tử hydro vào khoảng 3.10-8 cm.

10

Tuy nhiên, mẫu nguyên tử Thomson không giải thích được hiện tượng tán
xạ của hạt alpha trên tấm vàng mỏng; hiện tượng quang phổ của hydro hay
những nguyên tử phức tạp khác. Những hạn chế của mẫu nguyên tử Thomson
nhanh chóng khiến nó lui vào lịch sử và nhường chỗ cho một lý thuyết khác
có tính thuyết phục hơn. Vài năm sau đó, mô hình nguyên tử đặc ruột này của
Thomson đã bị bác bỏ bởi thí nghiệm của Rutherford.
1.2. Thí nghiệm tán xạ hạt α và mô hình nguyên tử Rutherford
1.2.1. Thí nghiệm tán xạ hạt α
Trước năm 1911, cấu tạo nguyên tử gồm các hạt tích điện dương đan xen
với các electron tạo thành một hỗn hợp tương tự như thành phần của "mứt
mận".
Ernest Rutherford (1871-1937) là một nhà vật lý người New Zealand hoạt
động trong lĩnh vực phóng xạ và cấu tạo nguyên tử, ông được coi là "cha đẻ"
của ngành vật lý hạt nhân. Ông đã khám phá ra rằng nguyên tử có điện tích
dương tập trung trong hạt nhân nguyên tử, từ đó đặt nền móng để ông phát
triển mô hình hành tinh nguyên tử [4].
Năm 1909, Hans Geiger và Ernest Marsden tiến hành thí nghiệm theo sự
chỉ đạo của Rutherford tại Đại học Manchester [4]. Geiger và Marsden dùng
một ống chứa khí radi brôm (RaBr2) làm nguồn phát các hạt alpha và chiếu
dòng hạt alpha vào các lá kim loại khác nhau. Hệ thống này được đặt trong
một buồng tối, bao bọc bởi các màn huỳnh quang làm từ hợp chất kẽm và lưu
huỳnh (ZnS), như trên Hình 1.3.

11


Hình 1.3. Thí nghiệm tán xạ hạt alpha.

Các hạt alpha được phát ra từ nguồn bơm và được chiếu vào lá kim loại

mỏng. Họ đã dùng các lá kim loại khác nhau, từ nhôm, sắt, vàng đến chì với
độ dày thay đổi bằng cách xếp nhiều lá mỏng lên nhau thành lá dày hơn. Kết
quả đáng chú ý nhất xảy ra với lá vàng dày 60 nm (tức là bề dày khoảng 200
nguyên tử vàng), khi đó chừng 1 trong 8000 hạt bị tán xạ ngược lại với góc
tán xạ lớn hơn 90 độ. Như vậy, họ đã khám phá ra rằng hầu hết những hạt
alpha đều xuyên thẳng qua lá vàng như chỗ trống không và chỉ có rất ít các
hạt alpha bị lệch hướng hoặc dội ngược trở lại, như mô tả trên Hình 1.4.
Nếu cấu trúc nguyên tử có dạng như mô hình "mứt mận" của Thompson
thì sự phản hồi xảy ra rất yếu do nguyên tử là môi trường trộn lẫn giữa điện
tích âm (của điện tử) và điện tích dương (của proton) trung hòa điện tích và
gần như không có lực tĩnh điện giữa nguyên tử và các hạt alpha. Nói một cách
hình tượng, do không có lực tương tác đáng kể nên mô hình "mứt mận" như
tấm nệm mềm đối với các hạt alpha.

12


Hình 1.4. Kết quả thí nghiệm tán xạ hạt alpha

Quan sát này đã không thể giải thích được bằng mô hình nguyên tử của
Thompson.
Vào năm 1911, Rutherford đã giải thích kết quả thí nghiệm trên với giả
thiết rằng nguyên tử chứa một hạt nhân mang điện tích dương nhỏ bé trong
lõi, các điện tử mang điện tích âm khác chuyển động xung quanh nó trên
những quỹ đạo khác nhau, ở giữa là những khoảng không. Dựa vào giả thuyết
đó ông cho rằng hạt alpha khi nằm bên ngoài nguyên tử không chịu lực
Coulomb nhưng khi đến gần hạt nhân mang điện dương trong lõi thì bị đẩy do
hạt nhân và hạt alpha đều tích điện dương. Do lực Coulomb tỷ lệ
nghịch với bình phương khoảng cách nên hạt nhân cần có kích thước nhỏ để
đạt lực đẩy lớn tại các khoảng cách nhỏ giữa hạt alpha và hạt nhân [2]. Nói

một cách hình tượng, mô hình hạt nhân lõi nhỏ là lá chắn cứng đối với các hạt
alpha.
Ông đã xét va chạm thẳng hàng giữa hạt alpha và hạt nhân, theo định luật
bảo toàn năng lượng, toàn bộ động năng

1
mv 2 của hạt alpha khi nó cách xa
2

hạt nhân sẽ chuyển hóa hết thành thế năng trong trường lực Coulomb khi hạt
alpha đi tới điểm gần hạt nhân nhất (lúc đó vận tốc bằng không do đổi chiều

13


chuyển động 180o). Khoảng cách giữa hạt alpha và hạt nhân lúc đó là b có thể
coi là giới hạn trên của bán kính hạt nhân. Như vậy:
1
1 q1q 2
,
mv 2 

2
4  b

(1.9a)

Từ đó, suy ra được :
b

1 2q 1q 2
,

4   mv 2

(1.9b)

trong đó: m (khối lượng hạt alpha) = 6,7×10−27 kg;
q1 (điện tích hạt alpha) = 2×(1,6×10−19) C;
q2 (điện tích hạt nhân vàng) = 79×(1,6×10 −19) C;
v (tốc độ ban đầu của hạt alpha) = 2×107 m/s.
Dẫn đến giá trị b = 2,7×10−14 m (giá trị chính xác của bán kính hạt nhân
cỡ 7,3×10−15 m hay 7,3 fm), nhỏ hơn nhiều so với kích thước nguyên tử
(cỡ Ao). Giá trị của b cho ta giới hạn trên của bán kính hạt nhân vì nó nhỏ hơn
nhiều so với kích thước nguyên tử (10 -10 m).
1.2.2. Mô hình nguyên tử Rutherford
Thí nghiệm tán xạ hạt alpha đã xác nhận hai quan điểm [1]:
- Trong nguyên tử có rất nhiều chỗ trống không, do đó khối lượng nguyên
tử phải được tập trung lại để tạo thành một khối rất nặng trong một kích
thước rất nhỏ so với kích thước của cả nguyên tử. Nếu nguyên tử là một
hình cầu đường kính 10 m thì hạt nhân nguyên tử chỉ bằng một mũi kim.
Bán kính nguyên tử lớn gấp 10000 bán kính của hạt nhân nguyên tử. Nếu
xếp hạt nhân các nguyên tử lại với nhau, hạt này sát hạt kia thì 1 cm3 hạt
nhân có khối lượng 114 triệu tấn.
- Vì hạt alpha mang điện tích dương nên khi hạt này bị lệch hàng hoặc bị
dội ngược trở lại có nghĩa là những hạt đó tiến gần đến những khối cũng

14

mang điện tích dương khá lớn, vì thế hạt alpha mới bị đẩy ra theo định
luật Coulomb.
Dựa vào những nhận xét đó, Rutherford cho rằng nguyên tử gồm một hạt
nhân mang điện tích dương rất nặng có kích thước rất nhỏ (so với khối lượng
và kích thước của cả nguyên tử) và những điện tử mang điện tích âm chuyển
động trên những quỹ đạo tròn quanh hạt nhân tạo thành mặt ngoài của nguyên
tử. Điện tích dương của hạt nhân và điện tích âm của điện tử trung hòa nhau.
Giữa hạt nhân và các điện tử là khoảng trống rất lớn (so với kích thước
nguyên tử). Như vậy, mẫu nguyên tử Rutherford hoàn toàn khác so với mẫu
nguyên tử Thomson.

Hình 1.5. Mô hình nguyên tử của Rutherford.

Mô hình nguyên tử của Rutherford là mô hình đầu tiên đề xuất một hạt
nhân nhỏ bé nằm tại tâm của nguyên tử, có thể coi là sự khai sinh cho khái
niệm hạt nhân nguyên tử, như minh hoạ trên Hình 1.5. Sau khám phá này,
việc nghiên cứu về nguyên tử được tách ra làm hai nhánh: vật lý hạt nhân
nghiên cứu về hạt nhân nguyên tử và vật lý nguyên tử nghiên cứu cấu trúc của
các electron bay xung quanh.

15


Tuy nhiên, mô hình Rutherford có cách nhìn cổ điển về nguyên tử bao
gồm một hạt nhân ở giữa và một hay nhiều điện tử (hay electron, ký hiệu e)
quay xung quanh; tương tự như Quả đất và các hành tinh khác (sao Mộc, sao
Thổ, sao Hoả, …) quay xung quanh Mặt Trời. Đặc biệt, trong nguyên tử khối
lượng tập trung phần lớn ở hạt nhân, còn các điện tử có khối lượng nhỏ hơn
hàng chục vạn lần. Điểm khác nhau quan trọng là Mặt trời và các hành tinh
đều trung hoà điện tích, trong khi đó hạt nhân có điện tích dương và các

electron có điện tích âm. Chính điểm khác biệt trên dẫn đến mẫu Rutherford,
vừa ra đời đã gặp phải bế tắc. Vì theo lý thuyết tĩnh điện và từ trường cho
rằng các điện tích trái dấu hút nhau và electron mất dần năng lượng và di
chuyển vào trong theo hình xoắn ốc, điều đó dẫn đến quỹ đạo của chúng nhỏ
dần và cuối cùng electron phải rơi vào hạt nhân. Nói cách khác, theo mẫu
Rutherford thì nguyên tử không thể tồn tại. Trong lúc, vật chất vẫn tồn tại và
vũ trụ đang tồn tại hàng chục tỷ năm nay !
Hơn nữa, Rutherford không giải thích được tính chất lượng tử hay tính
chất gián đoạn của năng lượng bức xạ phát ra từ nguyên tử. Mô hình này sau
đó được thay thế bằng mô hình bán cổ điển của Neils Bohr vào năm 1913 và
mô hình lượng tử về nguyên tử.
1.3. Công thức Balmer về tính quy luật của quang phổ nguyên tử hydro
Năm 1814, Joseph Fraunhofer phát hiện ra được phổ hấp thụ của ánh sáng
Mặt trời [2]. Ông là người đầu tiên dùng cách tử nhiễu xạ để đo bước sóng
quang phổ. Các công trình của Fraunhofer làm cho việc nghiên cứu phổ trở
nên rất hấp dẫn. Đến cuối thế kỉ 19, nghiên cứu phổ đã trở thành lĩnh vực phát
triển mạnh của Vật lí. Phổ của nhiều nguyên tử được đo đạc cẩn thận và đã
lập được những bảng các bước sóng khá chi tiết. Tuy nhiên, tại sao có được
những vạch phổ đó vẫn còn là ẩn số chưa giải thích được.

16


Năm 1885, Johann Jacob Balmer (một giáo viên trung học người Thụy Sĩ)
[2] đã tìm ra được một công thức toán đơn giản liên hệ giữa các bước sóng
của các vạch nổi bật ở miền nhìn thấy và miền tử ngoại của phổ khí hydro
(nguyên tử hydro cho phổ đơn giản nhất) gọi là công thức Balmer cho bước
sóng λ của các vạch hydro :

  364,56 

n2
(nm) ,
n 2  22

(1.10)

trong đó, n là số nguyên có các giá trị n = 3, 4, 5, 6, ... Những vạch quan
sát được ở phổ nhìn thấy của nguyên tử hydro gọi là dãy Balmer.
Sử dụng các công thức của mình Balmer đã tính được bước sóng của chín
vạch (4 vạch ở miền trông thấy và 5 vạch ở miền tử ngoại), sau này được biết
đó là các vạch ở phổ của nguyên tử hydro, như trên Hình 1.6.

Hình 1.6. Dãy Balmer trong phổ của nguyên tử hydro.

Công thức Balmer chỉ là một hệ thức toán học phù hợp với những số liệu
quan sát được. Công thức Balmer không được suy ra từ một mô hình Vật lí
hay một lý thuyết nào về tính chất vật lí. Mặc dù vậy, Balmer đã cung cấp
một cách chính xác bước sóng của phổ hydro. Ngay trong trường hợp kém
nhất đó là khi n = 11, bước sóng tính theo Balmer không sai quá 0,1% giá trị
đo.

17


Khi công bố công thức của mình Balmer cho rằng công thức chỉ là một
trường hợp riêng trong một công thức tổng quát hơn có thể áp dụng cho
những dãy vạch của các nguyên tố khác.
J.R. Rydberg, một nhà nghiên cứu phổ người Thụy Điển đã nghĩ cách để
tìm ra công thức tổng quát mà Balmer đề cập đến. Năm 1889, từ rất nhiều các

số liệu thực nghiệm Rydberg đã tìm một số dãy phổ phù hợp với công thức
kinh nghiệm mà ông cho rằng tương đương với công thức Balmer. Công thức
Rydberg viết theo nghịch đảo của bước sóng λ của ánh sáng phát ra [2] :


1
1
 1
 RH  2  2

n
n


,


(1.11)

trong đó, R H là hằng số Rydberg, R H  109677,58cm 1 và n,n là những số
nguyên ( n  n ).
Đối với dãy Balmer, n = 2 và n có các giá trị 3, 4, 5, 6, ..., khi n rất lớn,
các vạch hội tụ lại ở giới hạn của dãy.
Lúc bấy giờ người ta chưa tìm thấy có cái gì liên quan đến cấu trúc
nguyên tử, chưa có mô hình nào được đưa ra để có thể giải thích sự tồn tại của
các vạch phổ quan sát được và cũng không ai có thể giải thích tại sao công
thức Rydberg lại đúng như vậy.
1.4. Thuyết lượng tử và khái niệm photon ánh sáng
1.4.1. Lý thuyết lượng tử của Planck
Thế kỷ 19 với thắng lợi của lý thuyết sóng, ánh sáng cũng như các bức xạ

nhiệt đã được chứng minh là các trường hợp riêng của sóng điện từ. Tính chất
sóng được thể hiện qua các hiện tượng giao thoa, nhiễu xạ và phân cực. Một
trong các đại lượng đặc trưng cho tính sóng là bước sóng  hoặc số sóng k.
Trên phương diện cơ học, Maxwell đã chứng minh được sóng ánh sáng còn
mang cả xung lượng nên có thể gây ra áp suất (đặc điểm này về sau đã được

18


kiểm chứng bởi Lebedev). Trên phương diện năng lượng, khi sóng điện từ lan
truyền trong không gian nó sẽ mang theo năng lượng nên sẽ tạo thành dòng
năng lượng được lan truyền liên tục. Vì vậy, nếu biết được hàm phân bố mật
độ năng lượng phổ (ký hiệu là u) thì ta xác định được năng lượng bức xạ hoặc
hấp thụ theo phổ sóng điện từ.
Thực tế cho thấy rằng khi một vật được nung nóng thì nó có khả năng
phát bức xạ nhiệt, còn khi vật đặt trong trường bức xạ thì nó có khả năng hấp
thụ bức xạ này. Các sự kiện thực nghiệm cho thấy khả năng phát xạ hoặc hấp
thụ của một vật phụ thuộc vào nhiệt độ của vật đó. Điều này có nghĩa là hàm
phân bố năng lượng phổ là một hàm theo bước sóng và nhiệt độ u = u(λ, T).
Năm 1879, dựa trên các kết quả đo đạc thực nghiệm Stefan đã đi đến kết
luận (còn được gọi là định luật Stefan): “Cường độ bức xạ toàn phần I (công
suất bức xạ trên một đơn vị diện tích) của một vật tỉ lệ với lũy thừa bậc 4 của
nhiệt độ tuyệt đối của vật đó.
Đến năm 1884, Boltzmann đã dựa trên lý thuyết về nhiệt động học đã xác
định một cách định lượng thành định luật Stefan-Boltzmann :
I  T 4 ,

(1.12)

với σ = 5,6687.10 -8 W/m2K4 là hằng số Stefan-Boltzmann.

Định luật Stefan-Boltzmann mới chỉ cho quan hệ về cường độ bức xạ toàn
phần mà chưa cho biết sự phụ thuộc về phân bố phổ. Năm 1893, Wien đã
nghiên cứu lý thuyết các quá trình phát xạ và tìm ra hàm phân bố mật độ năng
lượng phổ phát xạ tuân theo định luật chuyển dời Wien [5] :
u  ,T  

c5  c 
f
,
 5  T 

(1.13a)

hoặc dưới dạng phụ thuộc tần số v và nhiệt độ T :

19