Phân tích thống kê mô hình ARCH và một số ứng dụng trong tài chính

Phân tích thống kê mô hình ARCH và một số
ứng dụng trong tài chính

Đào Việt Hùng

Trường Đại học Khoa học Tự nhiên
Luận văn ThS ngành: Khoa học môi trường; Mã số: 60 85 02
Người hướng dẫn: GS. TS. Nguyễn Văn Hữu
Năm bảo vệ: 2012


Abstract: Nghiên cứu các khái niệm về chuỗi thời gian, các mô hình hồi quy với
sai số có phương sai không đổi, các loại mô hình với các loại nhiễu khác nhau.
Định nghĩa mô hình ARCH : Đưa ra các mô hình ARCH, GARCH, ARCH-M, các
ràng buộc về các tham số, tính chất dừng của các chuỗi thời gian ARCH. Ước
lượng và kiểm định các tham số của mô hình ARCH bằng phương pháp giả hợp lý
cực đại trong đó cần phải cực đại hóa hàm hợp lý có điều kiện. Trong phần này
cũng trình bày các phân tích thống kê và nhận dạng các mô hình chuỗi chứng
khoán ở thị trường Việt Nam nhờ sự trợ giúp của phần mềm Eview 6. Các ví dụ
minh họa. Các chuỗi thời gian ARCH nhiều chiều. Một vài ứng dụng trong việc
quản lý danh mục đầu tư trong tài chính.

Keywords: Toán ứng dụng; Xác suất; Thống kê; Mô hình ARCH; Tài chính

Content
Các mô hình chuỗi thời gian đã được nghiên cứu nhằm mô tả động học của các quá
trình thay đổi theo thời gian phục vụ cho việc dự báo và điều khiển các hệ. Trong những
năm 70 của thế kỷ 20 người ta đã đưa ra và nghiên cứu các quá trình tự hồi qui-trung
bình trượt (ARMA (Autoregressive-Moving Average)). Các mô hình ARMA rất dễ ràng
phân tích và ứng dụng trong thực hành. Các mô hình ARMA dựa trên giả thiết rằng giá
trị hiện tại của chuỗi được biểu diễn qua tổ hợp tuyến tính của các giá trị quá khứ của

chuỗi và các giá trị hiện tại và quá khứ của nhiễu trắng (các biến ngẫu nhiên không tương
quan với phương sai không đổi). Người ta cũng đặt các ràng buộc vào các hệ số hồi qui
để giải thích cấu trúc các hiện tượng chi phối sự tiến triển của chuỗi. Tuy nhiên trong một
số lĩnh vực ứng dụng, đặc biệt trong tài chính và tiện tệ, các mô hình ARMA chưa mô tả
chính xác động học của chuỗi thời gian trong đó độ biến động của nhiễu ( sai số trong mô
hình tự hồi qui) và do đó độ biến động của chuỗi không phải là hằng số mà thay đổi theo
thời gian. Trong những năm 80 và 90 của thế kỷ 20 Engle và nhiều tác giả khác đã đưa ra
các mô hình phương sai có điều kiện thay đổi tự hồi qui (ARCH ( Autoregressive
Conditional Heteroscedastic )) mô tả phù hợp hơn động học của các chuỗi thời gian trong
tài chính và thị trường tiền tệ. Cho đến nay có hàng chục các luận án và hàng trăm các bài
báo nghiên cứu về các mô hình ARCH.
Về quan điểm lý thuyết thống kê, các mô hình ARCH lập nên một lớp các mô hình
phi tuyến đặc biệt đã được nghiên cứu đầy đủ. Đối với các mô hình ARCH một số các bài
toán thống kê cổ điển đã được nghiên cứu : Kiểm định cơ chế ngẫu nhiên, xác định
khoảng các dự báo…
Trong lĩnh vực tài chính và tiền tệ người ta quan tâm đến độ biến động của chuỗi các
danh mục đầu tư đặc trưng cho sự rủi ro của nó và sử dụng các mô hình trung bình và
phương sai có điều kiện để xây dựng các phương án đầu tư tối ưu; đánh giá, so sánh lợi
suất của các chứng khoán.
Về phương diện ứng dụng người ta cần thử nghiệm các mô hình ARCH hoặc
GARCH ( ARCH mở rộng) mô hình nào mô tả phù hợp nhất với thể hiện của chuỗi thời
gian đang nghiên cứu, tiếp đến giải quyết các bài toán trong tài chính và tiền tệ dựa trên
mô hình đã nhận dạng.
Luận văn đã đề cập đến bài toán phân tích thống kê mô hình ARCH, đóng vai trò
quan trọng trong việc mô hình hóa các quá trình trong kinh tế và tài chính. Các nội dung
chính của luận văn:
1. Các khái niệm về chuỗi thời gian, các mô hình hồi quy với sai số có phương sai
không đổi, các loại mô hình với các loại nhiễu khác nhau.
2. Định nghĩa mô hình ARCH : Đưa ra các mô hình ARCH, GARCH, ARCH-M, các
ràng buộc về các tham số, tính chất dừng của các chuỗi thời gian ARCH.

3. Ước lượng và kiểm định các tham số của mô hình ARCH bằng phương pháp giả
hợp lý cực đại trong đó cần phải cực đại hóa hàm hợp lý có điều kiện.
Trong phần này cũng trình bày các phân tích thống kê và nhận dạng các mô hình
chuỗi chứng khoán ở thị trường Việt Nam nhờ sự trợ giúp của phần mềm Eview 6.
4. Các ví dụ minh họa
5. Các chuỗi thời gian ARCH nhiều chiều.
6. Một vài ứng dụng trong việc quản lý danh mục đầu tư trong tài chính

References
[1] Nguyễn Văn Hữu, Nguyễn Hữu Dư Phân tích thốngg kê và dự báo, NXB : Đại học
Quốc gia Hà Nội, 2003.
[2] Box G.et Jenkins G. (1070), Times series Analysis . Forcasting and control,
San Francisco, Holden Day.
[3] Box G., Pierce O. (1970), Distrilretion of Redisual Autocorrelation in Autoregressive
Integrated Moving Average Time Series models, JASA 70, 70-79.
[4] Black, F.et Scholes M.,(1973), The Pricing of options and corporate Liabilities,
Journal pf Political Economy, 81; 637-654.
[5] Bollerslev T. ,(1986), Generalixed Autoregrestive conditional Heteroscedasticity,
Journal of Econometric, 31, 307-327.
[6] Baba Y., Engle R., Kraft D., Kroner K., (1987), Multivariate Simultaneous
Generalixed ARCH, UCSD D.P.
[7] Bollerslev T. (1987), A conditionallly Heteroskeclastic Time Series Model for
security Prices and Rate of Return Data To appear in Review of Economies
and Statistics.
[8] Bollerslev T., Engle R., Wooldridge J., (1988), A Capital Asset fricing Model
with Time Varying Covariances, Jourmal of Political Economy, 96, 116-131.
[9] Bollerslev T.et Engle R.,(1989), Common Persistence in Conditional variances,
U.C.S.D.D.P.
87
Tài liệu tham khảo

[10] Bollerslev T.et Wooldridge J.M, Quasi - maximum likelehood estimation of
dynamic models with time varying covariances, D.P.MIT.
[11] Dicblod F, Nerlove M. (1989), The Dynamie of Exchange Rate Votatility A
Multivariate Latent Factor ARCH Model, Journal of Applied Econometrics,
4, 1-22.
[12] Dicblod F., Nerlove M., (1988), Endogeneous Risk in a Portfolio Balance Rational
Expectation Model of the Deutchmamrk - Dollar rate, European Economic
Review, 32, 27-53.
[13] Engle R.F ,(1982), Autoregrestive conditional Heteroscedasticity with Estimate
of the variances of U.K.Inflation, Econometrica 50, 987-1008.
[14] Engle R.F.et Bollerslev (1986), Modelling the persistence of conditional cariances,
Econometric Review, 5,1-50.
[15] Engle R.F.Lilien D. and Robbins R. ,(1987), Estimating Time varying Risk
Premia in the structure : The ARCH-M model, Econometrica, 55, 391-407.
[16] Engle R., Rodrigues A., (1987), Tests of International CAPM with time varying
covariances, NBER DP 2054.
[17] Gourierous C., Monfort A., Trognon A. (1984), Pseudo - Maximum Likelihood
Methods : Theory, Econometrica, 52, 681-700.
[18] Gallant R.A. (1987), Non Linear Statistical Models, Wiley
[19] Gourierous C., Monfort A., (1989), Statistique et Modeles Econometriques,
Economica, 2 tomes.
[20] Gourierouse C et Monfort A (1990), Sinulation based inference in models with
heterogeneity, Annales d’ economie et de Statistique.
[21] Gourieroux C., (1992), Modeles ARCH et Applications Financiesres, Economica
1992.
[22] Keeman D.M. (1985), A Tukey Nonadditivity - Type test for time Series Non
Linearity, Biometrika, 72, 39-44.
TÀI LI.U THAM KH.O 89
[23] Ljung B.G., Box G.E.P., (1978), on a Measure of Lack of Fit in Time Series
Models, Biometrika, 65, 297-303.

[24] Markowitz. H, (1976), Portfolio Selection, Yale University Press.
[25] MeLeod A.I., Li W.K., (1983), Diagnostic checking ARMA Time Series Models
Using Squared Residual Autocorrelations, J.T.S.A. 4, 269-273.
[26] Nisio M. (1960), On Pollynomial Approximation for strictly Stationary Process,
Journal of the mathematical Society of Japan, 12, 207-226.
[27] Nisio M. (1961), Remark on the canonical Representation of Strictly Stationary
Process, Journal of the mathematics (Kyoto), 1, 129-146.
[28] Sharpe,W.F., (1984), Factor Models, CAPM’S and the A.P.T, Journal of Portfolio
Management, 11, 21-25.
[29] Weiss A.A. (1986), ARCH and Bilinear Time Serie models : Compariso