thiết kế quạt hướng trục cho không khí

Thiết kế quạt hướng trục không khí
MỤC LỤC
Trang
LỜI NÓI ĐẦU
Ngày nay, với nền công nghiệp cơ khí hoá phát triển một cách vượt bậc đã có tác
động rất lớn đến các ngành liên quan. Khi công nghiệp phát triển đã kéo theo sự phát
triển nhà xưởng cả về số lượng củng như chất lượng của các nhà xưởng. Hơn bao giờ
hết, trong lúc này đòi hỏi về nhu cầu thông gió, hút thải các khí thải, điều hoà và làm
mát các nhà xưởng càng trở nên cần thiết. Để nâng cao năng suất lao động củng như
làm sạch môi trường làm việc của công nhân nhằm mục đích đảm bảo sức khoẻ cho
công nhân và môi trường.
Ngoài ra, với đời sống sinh hoạt của con người ngày được cải thiện tốt hơn, việc
thông gió, điều hoà nhiệt độ nhà ở củng trở nên cần thiết và phổ biến hơn. Bên cạnh đó,
sự phát triển của các ngành giao thông vận tải, các bước phát triển về xây dựng các
công trình đường hầm thì nhu cầu thông gió ngày càng trở nên cần thiết hơn.
Để đáp ứng các nhu cầu nói trên, cần phải có một loại quạt phù hợp với yêu cầu
đưa ra là lưu lượng của quạt lớn mà cột áp không cần phải lớn, chúng ta thiết kế quạt
hướng trục.
Trong thời gian làm đề tài: thiết kế quạt hướng trục cho không khí, mặt dù em đã
cố gắng tìm tòi các tài liệu có liên quan và cố gắng thực hiện đề tài nhưng không thể
tránh khỏi có những sai sót. Kính mong quý thầy góp ý và giúp đỡ thêm để em có thể
hoàn thiện tốt kiến thức của mình trước lúc tốt nghiệp.
1
Thiết kế quạt hướng trục không khí
Cuối cùng em xin chân thành cảm ơn thầy hướng dẫn Huỳnh Văn Hoàng là thầy
trực tiếp hướng dẫn em và em cảm ơn các thầy cô giáo trong khoa đã giúp em hoàn
thành đề tài này.
Đà Nẵng ngày 20 tháng 05 năm 2008.
Sinh viên thực hiện:
TRẦN HỒNG QUANG
Các ký hiệu và viết tắc

1. Ký hiệu đại lương ( theo chữ Latinh )
Ký hiệu Tên đại lượng Thứ nguyên
A Lực nâng N
B Lực cản N
a Gia tốc m/s
2
b Độ rộng mm, m
c Vận tốc tuyệt đối m/s
D Đường kính bánh công tác m, mm
S ` Diện tích mm
2
, m
2
g Gia tốc trọng trường m/s
2
G Trọng lượng N, kG
H Cột áp m
h Thời gian phục vụ giờ
i Góc lệch dòng độ
K Hằng số, hằng số tích phân
l Chiều cao cánh quạt mm, m
m Khối lượng kg
M Mômen N.m, kG.m
n Số vòng quay vg/ph, vg/s
N Công suất W, KW
p Áp suất Pa, N/m
2
F Lực N, kg
Q Lưu lượng thể tích m
3

/s
2
Thiết kế quạt hướng trục không khí
Q Tải trọng ( trọng lượng ) N, kG
R, r Bán kính mm, m
s Độ dày mm, m
t Nhiệt độ ( celsia )
o
C
t Bước lưới m
T Nhiệt độ tuyệt đối K, deg
u Vận tốc vòng m/s
v thể tích riêng m
3
.kg
V thể tích m
3
Z
Số cánh của bánh công tác -
x,y,z Toạ độ trong không gian ( x,y, z ) m
w Vận tốc tương đối m/s
2. Ký hiệu đại lượng ( theo chữ Hylạp )
Ký hiệu Tên đại lượng Thứ nguyên
α Góc độ
β Góc độ
γ Góc độ
γ Trọng lượng riêng N/m
3
Г Lưu số tốc độ m
2

/s
δ Góc độ
δ Chiều rộng cánh m, mm
∆ Độ chênh lệch, hiệu số mm
η Hiệu suất %
λ Hệ số ma sát
λ - Hệ số dẫn nhiệt W/m, deg
-1
μ Độ nhớt động lực N.s/m
2
ω Tốc độ góc 1/s
φ Góc độ
Ф Thế vận tốc -
ψ Góc độ
Ψ Đường dòng -
π số pi 3,14159
ρ Khối lượng riêng, mật độ kg/m
3
t Thời gian s, m, h
τ - Ứng suất tiếp tuyến N/m
2
, kg/m
2
3
Thiết kế quạt hướng trục không khí
θ - Góc độ
ξ Hệ số trở lực -
1. Ý nghĩa kinh tế của đề tài
Quạt hướng trục là loại quạt cánh dẫn mà dòng khí đi vào quạt song song với
trục quạt dùng để vận chuyển khí. Quạt hướng trục là một loại máy thủy khí biến đổi cơ

năng thành năng lượng của chất khí mà cột áp của quạt không quá 1500 mm cột nước.
quạt là thiết bị vận chuyển chất khí có số vòng quay đặt trưng n
S
= 80 ÷ 300
(vg/phút), n
s
= 53
( )
Q
H
4
3
.
ω

Với :
ω :vận tốc góc [ 1/s ].
H :cột áp của máy quạt [ mét không khí ].
Q : lưu lương của quạt [ m
3
/phút ].
quạt li tâm n
S
= 20 ÷ 80 ( vg/ phút ) .
quạt hướng trục n
S
> 80 ÷ 300 ( vg/phút).
Căn cứ vào nguyên lý hút đẩy không khí ta chia ra thành các nhóm sau:
Quạt hút không khí vào.
Quạt đẩy không khí ra.

Căn cứ vào cấu tạo cánh quạt lắp vào bầu cánh chia ra thành các nhóm sau:
Quạt có cánh lắp cố định vào bầu cánh.
Quạt có cánh lắp có thể quay được quanh trục lắp vào bầu.
Quạt hướng trục được sử dụng rộng rãi trong lĩnh vực sản xuất và sinh hoạt. Nó
có thể tạo được lưu lượng khá lớn từ 3000 ÷ 600000 (
hm /
3
). Nó thường được kết hợp
với các đường ống cùng những thiết bị trên đường ống để tạo thành hệ thống quạt:
Dùng để hút bụi, hút hơi, khí độc, vận chuyển các nguyên liệu có kích thước nhỏ
như: bột , cám , trấu , mùn cưa , than cám ,...
4
Thiết kế quạt hướng trục không khí
Dùng thông gió làm mát trong nhà ở ; trong hầm; cho nhà xưỡng, được áp dụng
khi nhiệt độ không khí ngoài trời thấp hơn nhiệt độ không khí trong phòng hay phân
xưởng.
Dùng để điều hoà không khí. Điều hoà không khí là tạo ra bầu không khí có
nhiệt độ và độ ẩm như ý muốn bất kể không khí ngoài trời có nhiệt độ như thế nào.
Ngoài ra bầu không khí do hệ thống điều hoà trung tâm tạo ra có chất lượng cao: không
bụi, không mùi, không chất độc hại, không ồn, luôn ổn định.
Ngoài ra nó còn được ứng dụng trong hệ thống sấy. Tác nhân sấy có thể là khí
nạp hoặc khí lò.
Hiện nay quạt hướng trục đã được sản xuất khá nhiểu trong nước. Tuy nhiên
những sản xuất đó chỉ dừng lại ở mức độ kết cấu và tính năng đơn giản, chủng loại còn
hạn chế. Việc nghiên cứu thiết kế quạt hướng trục là một việc làm hết sức cần thiết. Để
khai thác hết tính năng ưu việt của quạt hướng trục , góp phần vào đa dạng hóa sản
phẩm, nâng cao khả năng cạnh tranh của công nghiệp sản xuất quạt trong nước và nhất
là đáp ứng nhu cầu ngày càng phức tạp của thị trường.
2. Cơ sở lý thuyết thiết kế quạt hướng trục
2.1. Dòng chảy trong quạt hướng trục

Hình dạng bánh xe công tác của quạt hướng trục trong dãy bánh xe có cánh là
hình dạng giới hạn. Trong hệ thống cánh của quạt hướng trục, trong đó kể cả ở trong
bánh xe công tác, chiều chuyển động của chất công tác chủ yếu là hướng theo trục.
2.1.1. Sơ đồ cơ bản của dòng chảy
Tâm khối lượng của dòng chảy ở trong phần dẫn dòng chuyển động theo chiều
hướng trục. Không có sự di chuyển của dòng khí theo chiều hướng kính nên đã loại trừ
toàn bộ khả năng của lực ly tâm và độ gia áp lực có được chỉ nhờ sự biến đổi động
năng. Vì vậy, nguyên tắc tác động của quạt hướng trục là dựa vào việc sử dụng dòng
chảy loe. Dòng chảy loe chỉ ổn định khi tuân theo những điều kiện đã cho, không tuân
theo các điều kiện ấy sẽ dẫn đến việc tách lớp biên khỏi mặt phẳng chảy bao và dòng
chảy hoàn toàn bị biến dạng.
2.1.2. Sự ổn định của dòng chảy
Quạt hướng trục gồm có ba bộ phận cơ bản : dẫn dòng vào, bánh xe công tác và
tháo dòng, trong bộ phận tháo dòng có bộ phận chỉnh dòng. Bánh xe công tác quay so
5
Thiết kế quạt hướng trục không khí
với vỏ quạt. Điều kiện làm việc tất yếu của quạt là sự chênh lệch áp lực ở hai phía cánh
bánh xe, và do đó có sự không ổn định của vận tốc tuyệt đối và áp lực ở trong bánh xe.
Song chuyển động tương đối ở trong bánh xe là chuyển động ổn định.
Trong bộ phận chỉnh dòng, chuyển động tuyệt đối chỉ ổn định trong trường hợp
khi bộ phận chỉnh dòng đặt đủ xa bên sau bánh xe công tác theo chiều dòng chảy .
Trong quạt hướng trục, bộ phận chỉnh dòng đặt ngay sau bánh xe và như thế coi dòng
chảy trong đó là ổn định chỉ đúng với nghĩa của vận tốc trung bình. Thường giả thuyết
rằng vận tốc thực tuyệt đối ở trong bộ phận chỉnh dòng là ổn định.
2.1.3. Hình dáng của dòng chảy trong quạt hướng trục
Trong phần dẫn dòng của quạt , ở phía trước và sau bánh xe công tác dòng chảy
là dòng đối xứng với trục , tức là :
0
v
v

v
z
u
r
=
ϕ∂
∂
=
ϕ∂
∂
=
ϕ∂
∂
(2.1)
Trong vùng hệ thống cánh, mặt đường dòng gần như là mặt hình trụ. Coi tính
chất trụ của dòng chảy như một điều kiện bắt buộc khi tính toán là một giả thiết cũng
giống như luận đề về sự vắng mặt của thành phần vận tốc hướng kính (v
r
= 0). Dựa trên
cơ sở đó ta công nhận giả thiết về tính độc lập của dòng chảy trong các lớp trụ riêng
biệt.
Trong hệ toạ độ trục không gian (o, u, z, r), các thành phần của vectơ xoáy biểu
thị bằng các công thức sau:
ω
u
=







∂
∂
−
∂
∂
r
v
z
v
2
1
zr

ω
r
=








∂
∂
−
ϕ∂

∂
z
)r.v(
v
2
1
u
z
(2.2)
ω
z
=
( )






ϕ∂
∂
−
∂
∂
r
u
v
r
r.v
r2

1
Trong dòng chảy thế có các mặt dòng chảy hình trụ: ω
u
= 0 và ω
r
= 0 khi đó từ
phương trình (2.2) ta có :
r
v
z
∂
∂
= 0; v
z
= const (2.3)
Trong quạt hướng trục dòng thế đồng thời là dòng đẳng tốc cho các thành phần
kinh tuyến của vận tốc tuyệt đối, điều đó cho phép sử dụng sơ đồ tính toán dòng thế và
trong trường hợp này sẽ nhận được giá trị hiệu suất cao.
Từ điều kiện đối xứng qua trục của dòng thế, ta có :
6
Thiết kế quạt hướng trục không khí
0
vv
rz
=
ϕ∂
∂
=
ϕ∂
∂

(2.4)
Khi đó từ các phương trình thứ hai và thứ ba của (2.2), ta được:
( ) ( )
0
r
r.v
z
r.v
uu
=
∂
∂
=
∂
∂
(2.5)
hay là v
u
.r = const (2.5’)
ở trong tất cả vùng chảy ở phía trước cũng như phía sau bánh xe.
Trong vùng bánh xe công tác, dòng thế chỉ có ở trong mặt phẳng kinh tuyến và
do đó chỉ có thành phần quay của vectơ xoáy mới bằng không ω
u
= 0 còn thành phần
hướng tâm và hướng trục không bằng không, và trong vùng bánh xe công tác nói chung
v
u
.r ≠ const.
2.1.4. Sự phân bố cột áp dọc theo bán kính
Công nhận giả thiết về tính chất trụ của dòng chảy trong vùng hệ thống cánh,

cũng giống như công nhận điều kiện vắng mặt thành phần vận tốc hướng tâm trong
dòng chảy. Nếu như dòng chảy trước bánh xe công tác không bị xoáy (v
ut
= 0) thì điều
kiện v
r
= 0 sẽ dẫn đến sự không đổi của cột khí và của lượng xoáy vận tốc dọc theobán
kính ở sau bánh xe.
Nghiên cứu bằng thực nghiệm dòng chảy ở phía sau bánh xe công tác kiểu
hướng trục trong tất cả mọi trường hợp khi tính tới điều kiện cột khí không đổi dọc theo
bán kính đã chỉ ra rằng, trong thực tế lượng xoáy vận tốc là thay đổi. Lượng xoáy vận
tốc bao giờ cũng hơi tăng về phía gốc của cánh (về phía bầu cánh xe) và tăng nhiều về
phía chu vi ngoài (về phía buồng bánh xe công tác).
2.2. Cơ sở lý thuyết chảy bao prôfin đơn vị
2.2.1. Chảy bao trụ tròn
Bức tranh chảy bao một hình trụ tròn bằng dòng phẳng song song (đồng nhất)
của chất khí lý tưởng có thể nhận được bằng cách cộng dòng chảy với dòng lưỡng cực
đặt ở gốc toạ độ (Hình 2.1).
7
Thiết kế quạt hướng trục không khí
ψ=0
ψ
=
0
ψ
=
0
 



ψ=0



Hình 2 – 1 Chảy bao hình trụ bằng dòng phẳng song song với trục x.
Momen lưỡng cực trong trường hợp này cần phải có giá trị, sao cho một trong
các đường dòng trong tổng dòng chảy là một đường tròn có bán kính bằng bán kínhcủa
hình trụ. Khi đó vận tốc trên đường tròn sẽ bằng :
v= 2v
∞
sinθ (2.6)
Trong đó : v
∞
-vận tốc của dòng chảy tới.
θ -góc ở tâm tính từ trục x đến điểm mà ta quan sát trên đường viền.
Ở các điểm dòng chảy bị phân đôi (A - điểm vào và B - điểm ra) vận tốc bằng
không. Vận tốc đạt được giá trị cực đại ở các điểm phình C và D, ở các điểm đó vận tốc
lớn gấp đôi so với vận tốc ở vô cực :
v
max
= 2v
∞
. (2.7)
Sau khi đã biết được vận tốc trên đường viền của hình trụ, có thể dùng phương
trình Becnuli để tìm sự phân bố áp lực trên mặt của nó.
Từ phương trình (2.6) ta thấy vận tốc và áp lực đối xứng so với cả hai trục toạ độ
và tổng áp lực trong trường hợp chảy bao như thế sẽ bằng không.
Điều nói trên chỉ đúng trong trường hợp chất khí lý tưởng chảy bao hình trụ
không bị tách dòng, khi chảy bao hình trụ tương tự bằng dòng chất khí thực, thì sẽ có sự
tách dòng chảy ở phần sau và có một áp lực tác dụng lên hình trụ. Sự không phù hợp đó

gọi là dị hợp Đalămbe.
Ta cộng thêm vào dòng chảy đang khảo sát một dòng phụ xuất phát từ xoáy đặt
ở tâm vòng tròn. Vận tốc ở bất cứ một điểm nào trong không gian có thể được xác định
như là tổng vận tốc của hai dòng chảy. Bức tranh của dòng chảy thay đổi như hình 2.2.
8
Thiết kế quạt hướng trục không khí







α
0

Hình 2 – 2 Chảy bao hình trụ có xoáy.
Rõ ràng là điểm phân đôi khi lấy hướng của dòng lượng xoáy như trên hình vẽ
sẽ chuyển dịch xuống dưới so với trục x.
Ở điểm phình ở phía trên C, vận tốc sẽ lớn hơn so với trường hợp chảy bao
không có xoáy, còn ở điểm dưới D sẽ bé hơn. Áp lực ở điểm D tăng lên, còn ở điểm C
giảm đi.
Lực nâng xuất hiện có chiều hướng tăng lên theo trục y, tức là vuông góc với
hướng v
∞
. Lực này sẽ càng lớn hơn khi điểm phân phối dòng chảy chuyển dịch càng xa
so với trục x, sự chuyển dịch đó tỷ lệ với trị số của vận tốc dòng chảy tới và cường độ
của chuyển động xoáy, tức là lượng xoáy vận tốc Γ.
Trị số lực nâng trên một đơn vị chiều dài của hinh trụ xác định bằng biểu thức:
F = ρ.v

∞
.Γ (2.8)
Công thức này là trường hợp đặc biệt trong nguyên lý chung của Jukôpxki về lực
nâng tác dụng lên một vật có hình dáng bất kỳ.
Khi đã cho trị số vận tốc v
∞
, thì sự dịch chuyển của điểm A và B so với trục x
chỉ còn phụ thuộc vào cường độ của dòng chảy xoáy. Sự phụ thuộc này biểu thị bằng
công thức :
sinα
o
=
∞
π
Γ
v.a..4
(2.9)
Nếu cho điểm hội tụ của dòng chảy B khi lượng xoáy vận tốc có giá trị bất kỳ
nằm nguyên ở một điểm trên trục x (Hình 2.3).
9
Thiết kế quạt hướng trục không khí
B
A
y
X
Hình 2 – 3 Chảy bao hình trụ với điểm hội tụ của dòng chảy đã được giữ nguyên.
Điều đó có thể có được chỉ trong trường hợp nếu như vận tốc v
∞
có hướng
không theo trục x, mà làm dưới trục x một góc nào đó. Rõ ràng là trị số của góc này

bằng α
0
Từ biểu thức (2.9) trong đó mỗi một hướng mới của vận tốc v
∞
so với trục x
khi có cùng một trị số vận tốc và cùng một điểm hội tụ của dòng chảy, cần phải tương
ứng với giá trị lượng xoáy vận tốc của nó :
Γ = 4.π.a.v
∞
.sinα
0
(2.10)
Và trị số lực nâng liên quan với nó là :
F = 4.π.a.ρ.v
2
∞
.sinα
0
(2.11)
2.2.2. Sự liên hệ giữa chảy bao hình trụ và prôfin thực
Kết quả nói ở trên của sự nghiên cứu chảy bao hình trụ tròn nhận được nhờ sự
nghiên cứu các dòng thế phức nguyên tố. Trong trường hợp phải nghiên cứu chảy bao
một vật có hình dáng phức tạp hơn, thì đơn giản nhất là khảo sát dòng chảy, không trực
tiếp trong mặt phẳng vật lý của biến số phức z = x + iy, mà ở trong một mặt phẳng phụ
nào đó ζ = ξ +iη có quan hệ với mặt phẳng Z bằng một biểu thức giải tích :
z = f(ζ) (2.12)
mà ta gọi là hàm biến hình. Rõ ràng là sự biến đổi từ mặt phẳng Z đến mặt phẳng ζ như
thế phức của dòng chảy ở trong mặt phẳng ζ đã được biết và chảy bao tương ứng đã
được nghiên cứu.
Thường thường một sự công nhận như thế cho phép xác định tương đối dễ dàng

việc chảy bao quanh ,thí dụ như chảy bao một prôfin dạng cánh trong mặt phẳng Z nếu
như đã biết hàm biến hình. Trong trường hợp này vùng ngoài xung quanh prôfin được
biến đổi thành vùng ngoài xung quanh một đường tròn (Hình 2.4), còn trị số và hướng
vận tốc ở xa vô cùng trên cả hai mặt phẳng đã được giữ nguyên. Khi đó lượng xoáy vận
10
Thiết kế quạt hướng trục không khí
tốc xung quanh prôfin và đường tròn và cả lực tác dụng lên chúng đều bằng nhau. Khi
biến hình bảo giác, các trị số vận tốc thay đổi tương ứng với
ζ
d
df
.Giá trị hàm biến hình
(2.12) cho khả năng xác định sự tương ứng của các điểm ở hai đường viền - prôfin và
vòng tròn, tức là khi tính vận tốc của các điểm trên đường tròn thì ta tìm được giá trị
của vận tốc ở các điểm tương ứng trên prôfin. Điều đó hoàn toàn tương ứng cả với
không gian phía ngoài prôfin được chảy bao và đường tròn.





η

ζ


c
∗
θ
∞

∞
θ

Hình 2 – 4 Biến hình bảo giác prôfin dạng cánh
Bên trái_mặt phẳng vật lý Z.
Bên phải_mặt phẳng phụ ξ.
Khi biến hình bảo giác prôfin thành đường tròn, điểm B trên prôfin cần phải
tương ứng với một điểm B’ ở trên đường tròn, vì chỉ có ở điểm đó vận tốc mới bằng
không.
Điểm B và B’ trong trường hợp này là những điểm đặc biệt, vì rằng ở các điểm
đó tính chất cơ bản của biến hình bảo giác - bảo toàn các góc đã bị phá hoại. Ở điểm B
(Hình 2.5) góc bằng 2π - A (A - góc vuốt nhọn của prôfin) còn ở điểm B’ nó bằng π.
Ta so sánh (Hình 2.3) và (Hình 2.5). Rõ ràng là lượng xoáy vận tốc xung quanh
hình trụ khi đã cho hướng v
∞
(góc α
∞
) sẽ bằng không nếu như điểm B
0
là điểm hội tụ
của dòng chảy. Tương ứng như vậy điểm hội tụ cũng vẫn ở điểm B’, nếu như hướng v
∞
tức là góc α
∞
thay đổi đi một đại lượng ε
0
, còn lượng xoáy vận tốc thì bằng không.
Trong trường hợp này vận tốc ở xa vô cực sẽ nằm ở dưới một góc α
∞

- ε
0
= α
0
, góc này
xác định hướng chảy bao không có xoáy quanh hình trụ khi điểm hội tụ B’ đã cho.
11
Thiết kế quạt hướng trục không khí

ζ
2π−∆
δ
α
∞
α

∞


αο
εο
α
∞
α
∞
∞


 




ζ
π
Hình 2 - 5 Những điểm đặc biệt của biến hình.
Góc α giữa hướng vận tốc ở vô cực và hướng không có xoáy gắn liền với mỗi
prôfin cho trước, được gọi là góc tới khí động, nó khác với gó tới hình học δ (góc tới) là
góc được hiểu như là góc giữa hướng vận tốc ở vô cực và dây cung ngoài của prôfin
(tiếp tuyến với đường viền của prôfin).
Từ sự khảo sát giá trị của thế phức ở các điểm đặc biệt B và B’ với điều kiện là
vận tốc ở điểm B’ bằng không, ta có thể nhận được công thức để xác định trị số lượng
xoáy vận tốc :
Γ = -4. π.a.m
∞
.v
∞
.sinα (2.13)
Trong đó a.m
∞
- hệ số đặc trưng cho các thông số hình học của prôfin.
2.2.3. Chảy bao bản phẳng
Hàm số biến hình (2.12) cho một dãy prôfin lý thuyết có thể lấy ở dạng :
z =









ζ
+ζ
2
a
2
1
(2.14)
Trong đó : a - bán kính vòng tròn.
Hay là, cũng giống như ở dạng do N.E Jukôpxki và Traplưgin đề nghị :
ζ =








+
z
a
z
2
1
2
(2.15)
Phương trình này cho biến hình vòng tròn ở mặt phẳng Z thành prôfin ở mặt
phẳng ζ.
Bản phẳng là một prôfin đơn giản nhất. Thế :

ζ = a.e
i
θ
= a (cosθ + isinθ) (2.16)
Chuyển công thức (2.15) sang dạng :
12
Thiết kế quạt hướng trục không khí
z =
( ) ( )
θ=θ−θ+θ+θ
cosasinicos
2
a
sinicos
2
a
(2.17)
Khi đó vòng tròn với bán kính a sẽ biến thành đoạn thẳng của trục thực từ -a đến
+a, tức là bằng chiều dài 2a (đường kính của vòng tròn).
Chảy bao bản phẳng với điều kiện mép ra của nó là điểm hội tụ của dòng chảy
cho thấy lượng xoáy vận tốc xung quanh nó sẽ bằng :
Γ
b
= 2πcv
∞
sinα (2.18)
So sánh biểu thức (2.18) với (2.13) đối với bản phẳng ta có : am
∞
=
2

1
c, trong
đó
c = a -một nữa chiều dài bản phẳng.
Theo tính chất chảy bao bản phẳng tâm áp lực của dòng chảy (Hình 2.6) (điểm
đặt tổng hợp lực của áp lực F), luôn nằm ở vị trí 1/4 chiều dài bản phẳng và không phụ
thuộc vào giá trị vận tốc dòng chảy và vào góc tới.
Đưa biểu thức (2.18) vào công thức (2.8), ta được đại lượng lực nâng :
F = 2πρcv
∞

2
.sinα (2.19)
Lực này phụ thuộc vào kích thước c và vào giá trị vân tốc ở vô cực v
∞
.
Từ đây ta có hệ số lực nâng, đó là tỷ số giữa lực nâng F và cột nước vận tốc của
dòng chảy tới trục x lấy hướng theo vận tốc v
∞
, lực nâng hướng theo trục y và ta có:
C
v
=
l.v
2
1
F
2
∞
ρ

(2.20)


∞

∞
α

 
 


Hình 2 – 6 Chảy bao bản phẳng.
Trong đó : l - chiều dài dây cung của prôfin (đối với bản phẳng l = 2c).
Từ công thức (2.19) ta có :
C
v
= 2π.sinα (2.21)
13
Thiết kế quạt hướng trục không khí
Công thức (2.21) chỉ đúng khi góc tới bé và chỉ khi đó mới đảm bảo được sự
chảy bao không tách dòng khỏi mép ra của bản phẳng.
2.2.4. Cung tròn và bản phẳng tương đương
Lượng xoáy vận tốc xung quanh cung tròn :
Γ = -2πav
∞
sin (
2
β
+α

∞
) (2.22)
Trong đó : β - góc giữa dây cung l và tiếp tuyến với cung ở điểm cuối, β đặc
trưng cho độ cong của cung.
α
∞
- góc giữa vận tốc ở vô cực v
∞
và trục x.
Từ (Hình 2.7), ta thấy dây cung prôfin chính là đoạn nối hai đầu của cung có
chiều dài l = 2c. Từ công thức (2.22) ta thấy rõ là lượng xoáy vận tốc sẽ bằng không
khi: a
∞
= -
2
β
. Đối với cung tròn thì hướng này trùng với đường thẳng đi qua điểm giữa
cung và mép ra của nó.



  
l
t
d
δ
β
∞

∞

α
β/2
Hình 2 – 7 Cung và bản phẳng tương đương.
Bản phẳng tương đương : là bản phẳng mà khi chảy bao bằng dòng chảy có vận
tốc v
∞
, thì lượng xoáy vận tốc và lực nâng tác dụng lên nó giống như khi chảy bao một
cung tương ứng (prôfin) bằng chính dòng chảy đó. Hướng không có xoáy ở bản phẳng
trùng với bản thân bản phẳng, từ đó suy ra bản phẳng tương đương với cung cho trước
(prôfin), cần phải đặt dưới một góc β/2 ( Hình 2.7).
Chiều dài của bản phẳng tương đương :
l
tđ
=
2
cos
c.2
2
cos
l
β
=
β
(2.23)
14
Thiết kế quạt hướng trục không khí
Hệ số lực nâng cho cung :
C
v
=

c.2v2/1
2
sinva..2
c2.v..2/1
F
2
2
2
∞
∞∞
∞
ρ






α+
β
πρ
=
ρ
(2.24)
Từ công thức (2.23) ta được :
2c = l
tđ
.cos
2
β

= 2a.cos
2
β
(2.25)
khi đó :
C
v
= 2π
2
cos
2
sin
β






α+
β
∞

( 2.26 )
Đối với cung có độ cong bé (các prôfin cong ít) :
C
v
= 2πsin (
2
β

+ α
∞
) (2.27)
2.3. Đặc điểm cơ bản của quạt hướng trục và các phương trình cơ bản
2.3.1. Đặc điểm cơ bản của quạt hướng trục
Nguyên lý làm việc của quạt hướng trục dựa trên nguyên lý dòng chảy qua
prôfin cánh.
Nếu cắt bánh công tác của quạt theo một hình trụ ở bán kính r ( hình 2.8) rồi trải
các tiết dịên cánh ra trên một mặt phẳng thì ta có một quạt hướng trục với các tiết diện
prôfin như ( hình 2.9).
c
d
d
h
a
A
b
?r
r
?r
d
Hình 2 – 8 máy dọc trục 4 cánh.
15
Thiết kế quạt hướng trục không khí
b
B
ί
t
Hình 2 – 9 Dãy cánh được trải trên mặt phẳng.
Tính chất hình học của mạng cánh được đặt trưng bằng các đại lượng cơ bản

sau:
t - bước cánh .
b - chiều dài dây cung của prôfin cánh.
B - độ rộng của mạng cánh.
β
1c,
β
2c
- góc vào và ra của cánh.
Β
dc
– góc dây cung cánh.
θ =
t
b
- tỉ số dây cung và bước cánh.
b
t
=
θ
1
- tỉ số bước cánh và dây cung
Hình thái động học của dòng được thể hiện qua tam giác tốc độ vào và ra
( hình 2.10).
W2
W1
β
2
β
1

C2
C1
β
Z
l
Ca
Ca
U
C2u
C1u
U
t
Hình 2 – 10 Tam giác vận tốc vào và ra
16
Thiết kế quạt hướng trục không khí
Tốc độ vòng, tốc độ tương đối, tốc độ tuyệt đối ở đầu vào và ra của mạng cánh :
u
1
, w
1
, c
1
và u
2
, w
2
, c
2
.
Góc vào và ra của : β

1
và

β
2
.
Góc dòng i ( góc giữa tiếp tuyến của đường cong trung bình của tiết diện prôfin
với hướng của tốc độ tương đối ở đầu vào).
Góc dòng i
∞
( góc giữa dây cung cánh và hướng của tốc độ tương đối trung bình
w
∞
).
Từ hình 2.10 cho thấy rằng, tốc độ tương đối và tuyệt đối của dòng thay đổi cả
hướng lẫn độ lớn.
Đặc trưng biến dạng của dòng sinh ra do hiệu ứng xoắn dòng khí c
2u
> c
1u
.
2.3.2. Các phương trình cơ bản.
2.3.2.1. Phương trình liên tục.
Theo thuỷ khí động lực học, ta có thể viết :
222111
cFcF
ρρ
=
( 2.28).
Ứng dụng phương trình này cho các máy dọc trục với giả thiết chiều cao cánh ∆r

( hình 2.8 ). Với chiều cao phân tố của cánh ( rất ngắn), ta có thể coi tốc độ không thay
đổi và trong trường hợp này tiết diện vào và ra bằng nhau.
F
1
= F
2
= ∆r .t . ( 2.29).
Trong phương trình (2.28), vectơ tốc độ c
1
và c
2
vuông góc với mặt phẳng F
1
,
F
2
, theo cùng thứ tự. Tuy nhiên do giả thiết rằng F
1
, F
2
vuông góc với đường tâm quạt ,
nên c
1
và c
2
có thể được coi là thành phần dọc trục của tốc độ tuyệt đối.
Từ hình 2.10 suy ra rằng:
c
1a
= w

1a
; c
2a
= w
2a
.
Từ đó, phương trình liên tục có thể viết dưới dạng:
ρ
1
c
1a
= ρ
2
c
2a

( 2.30 ).
ρ
1
w
1a
= ρ
2
w
2a
Đối với chất lưu không nén, ρ
1
= ρ
2
, phương trình trên có thể viết trong dạng rất

đơn giản:
c
1a
= c
2a
= c
a

( 2.31 ).
w
1a
= w
2a
= w
a
2.3.2.2. Phương trình năng lượng.
17
Thiết kế quạt hướng trục không khí
Trong chuyển động tương đối qua tầng công tác của quạt hướng trục, dòng chất
khí không nhận công ( năng lượng) mà chỉ chuyển hoá từ động năng sang thế năng có
kèm theo tổn thất và vì động năng chuyển động tương đối thay đổi ổn định từ
2
2
1
ω
đến
2
2
2
ω

, áp suất và mật độ cũng thay đổi liên tục; nên phương trình năng lượng có thể viết
dưới dạng .
∫
∆+=−
2
1
2
2
2
1
22
h
dp
ρ
ωω
( 2.32 ).
Ở đây ∆h – năng lượng biến thành nhiệt.
Tích phân trong phương trình ( 2.32 ) , có thể tính toán được nếu biết quan hệ
giữa ρ và p thông qua quá trình nhiệt động xảy ra trong kênh bánh động. Đối với quạt
áp suất thấp, có thể coi quá trình là đẳng nhiệt.
Công nhận được của tầng công tác có thể xác định từ phương trình cơ bản của
máy li tâm, khi coi u
1
= u
2
= u:
a
th
= u ( c
2u

– c
1u
) = u ∆c
u
. ( 2.33 ).
Từ tam giác tốc độ hình 2.10 suy ra:
c
2u
= u
2
– c
2a
.cotgβ
2
.
( 2.34 ).
c
1u
= u
1
– c
1a
.cotgβ
1
Thay các biểu thức trên vào ( 2.33 ), ta được :
a
th
= u. c
a
( cotgβ

1
- cotgβ
2
). ( 2.35 ).
Và từ đó, phương trình năng lượng của chuyển động tuyệt đối qua tầng công tác của
quạt hướng trục có thể viết:
uc
a
( cotgβ
1
- cotgβ
2
) = c
p
( T
2
– T
1
) +
2
2
1
2
2
cc
−
+ q. ( 2.36).
2.3.2.3. Phương trinh mômen động lượng
Phương trình này sử dụng để tính toán lực tương tác giữa dòng và cánh của quạt
hướng trục.

Cho F ( hình 2.11 ) là lực tác động của phân tố cánh ∆r vào dòng chất lưu; F
a
và
F
u
là những hình chiếu của lực vào đường tâm máy và trục tầng cánh, theo cùng thứ tự.
18
Thiết kế quạt hướng trục không khí


 

 

 


1
2a






Hình 2 – 11 Xác định lực tác dụng vào cánh bằng định lý mômen đông lượng.
Chúng ta khảo sát chuyển động tương đối của dòng qua một khoản rộng bằng
bước cánh.
Khối lượng ∆r.t.w
1a

ρ
1
đi qua mặt cắt 2 – 2 sau một giây tạo nên một động
∆r.t.w
1a
ρ
1
w
1a
theo hướng trục.
Nếu áp suất ở các tiết diên 2 – 2 và 1 – 1 là p
1
và p
2
thì lực tác dụng tương ứng sẽ
là ∆r.t.p
1
và ∆r.t.p
2
.
Theo nguyên lý cơ bản trong cơ lý thuyết: xung lượng của lực tác động vào dòng
theo tốc độ ban đầu bằng thay đổi mômen động lượng của nó, do vậy ta có thể viết:
( F
a
+ ∆r.t.p
1
- ∆r.t.p
2
) 1s = - ( ∆r . t.ρ
2

)..
2
11
2
2 aa
wtrw
ρ
∆−
.
Dấu trừ bên vế phải của phương trình cho thấy sư thay đổi mômen động lượng
gây nên lực tác dụng vào cánh ngược chiều với lực P
a
.
Từ đó suy ra:
F
a
= ∆r.t.p( p
2
– p
1
) + ∆r.t(
2
11 a
w
ρ
-ρ
2
2
2a
w

).
( 2.37 ).
Đối với chất lưu không nén
1
ρ
=ρ
2
, và theo phương trình 2.31 w
1a
= w
2a
, ta có
biểu thức đơn giản:
F
a
= ∆r.t(p
2
– p
1
) ( 2.38 ).
Như vậy, dãy prôfin cánh chuyển động trong chất lưu không nén không làm thay
đổi tốc độ hướng trục; và lực dọc trục tăng cùng với tăng áp suất.
19
Thiết kế quạt hướng trục không khí
Bây giờ sử dụng phương trình mômen động lượng để xác định thành phần lực
tiếp tuyến P
u
. Viết phương trình với các hình chiếu theo chiều trục:
Mômen động lượng trong các tiết diện 2 – 2 và 1 – 1.
∆r.tw

1a
ρ
1
.w
1u
và ∆r.tw
2a
ρ
2
.w
2u
.
Phương trình mômen đông lượng có dạng :
F
u
.1s = - (∆r.tw
2a
ρ
2
.w
2u
- ∆r.tw
1a
ρ
1
.w
1u
).
Từ đó xác định được thành phần tiếp tuyến của lực:
F

u
= ∆r.t(w
1a
ρ
1
.w
1u
- w
2a
ρ
2
.w
2u
).
Sử dụng phương trình (2.30), ta được :
F
u
= ∆r.tw
1a
ρ
1
( w
1u
- w
2u
) ( 2.39 ).
Và cuối cùng, cộng vectơr của hai thành phần P
u
và P
a

ta được vectơr tổng hợp
lực :
ua
FFF
+=
( 2.40 ).
2.3.2.4. Phương trình lưu số
Công thức tổng quát lưu số được diễn tả như sau:
α
cos
1
cdl
c
∫
=Γ
( 2.41 ).
Biểu thức này dể dàng ứng dụng nghiên cứu và tính toán mạng cánh .
Khảo sát vòng tuần hoàn 1 – 1 ; 2 – 2 ( hình 2.11 ) ; lưu số của nó có thể diển tả
bằng tổng các tích phân :
∫∫∫ ∫
−−+=Γ
1
2
2
2
2
2
1
2
1

1
wdlwwdldw
utuc

( 2.42 ).
Bởi vì các lưu tuyến 1 – 2 và 2 – 1 đồng dạng về mặt hình học và tốc độ ở các
điểm tương ứng bằng nhau nên các tích phân 2 và 4 triệt tiêu lẫn nhau, do đó :
∫
−=Γ
)(
21 uuc
ww
( 2.43 ).
Thực tế có thể coi các giá trị trung bình của w
1u
và w
2u
trên toàn bộ bước cánh là
hằng số, nên phương trình lưu số có dạng đơn giản:
tww
uuc
).(
21
−=Γ
( 2.44 ).
2.3.2.5. Định lý Jukốpxki
Định lý Jukốpxki được phát biểu như sau : khi một vật ( prôfin cánh chẳng hạn)
được bao quanh mặt dòng phẳng song song không hạn chế ( hoàn toàn tự do ) của chất
lưu lý tưởng không nén thì nó bị tác động một lực đẩy bằng tích của lưu số vận tốc Г
c

,
vận tốc w và khối lượng riêng ρ của dòng không nhiễu. Hướng của lực này vuông góc
với hướng của vận tốc dòng không nhiễu w .
20
Thiết kế quạt hướng trục không khí
P
y
= ρwГ
c
( 2.45 ) .
Trong đó : w là vận tốc tương đối của dòng không nhiễu.
Г
c
là lưu số dòng tuần hoàn bao quanh cánh .
Đối với cánh riêng biệt thông số của dòng không thay đổi ; dòng xuôi và dòng
ngược có cùng vận tốc tương đối. Còn với mạng cánh ( hình 2.10 ) vận tốc tương đối
thay đổi cả độ lớn lẫn hướng ( w
1
≠ w
2
). Do vậy hiệu ứng sinh ra trên cánh riêng biệt và
mạng cánh có sự khác nhau đáng kể .
∞
β


∞
W
90
0

∞
β
F
a
F
y
F
u
Hình 2 – 12 Lực tác động của cánh vào dòng chất lưu.
Khảo sát định lý Jukốpxki của dòng chất khí lý tưởng qua mạng cánh.
Nếu chiều cao cánh là 1 đơn vị, l =1 , và ρ
1
= ρ
2
= ρ, từ phương trình (2.39 ) và
( 2.44 ) ta có :
F
u
= ρw
a
Г
c
( 2.46 )
Theo phương trình năng lượng viết cho chất khí lý tưởng không nén, đối với tiết
diện 1 – 1 và 2 – 2 hình ( 2.12 ), ta có :
22
2
2
2
2

1
1
w
p
w
p
ρρ
+=+
( 2.47 )
hoặc
)(
2
2
1
2
221 uu
wwpp
−=−
ρ
(2.47a )
từ phương trình trên và biểu thức ta được:
c
uu
a
ww
F
Γ
−
=
)

2
(
21
ρ
( 2.48 )
Lực nâng trong mạng cánh ( hình 2.12 ) là :
22
21
22
)
2
(
a
uu
cauy
w
ww
FFF
+
+
Γ=+=
ρ
( 2.49 )
Thông thường người ta ký hiệu :
21
Thiết kế quạt hướng trục không khí
22
21
)
2

(
a
uu
w
ww
w
+
+
=
∞
Do đó ta có :
cy
wF
Γ=
∞
ρ
( 2.50 )
Biểu thức ( 2.50 ) diễn tả định lý jpukowski đối với cánh trong mạng.
Mặt khác ta củng thấy rằng w
∞
chính là vector vận tốc trung bình
)(
2
1
21
www
+=
∞
( 2.51 )
2.3.2.6. Hệ số khí động lực

Nếu áp dụng phương pháp đã nêu, tính lực tác động của dòng lên một cánh độc
lập vào việc khảo sát dãy cánh, chúng ta có thể viết :
2
2
∞
=
w
bcF
yy
ρ
( 2.52 )
2
2
∞
=
w
bcF
xx
ρ
Trong đó : c
y
và c
x
là hệ số nâng và kéo, theo chiều cùng thứ tự ;
F
y
và F
x
là tổng hợp lực nâng và kéo từ lực tương tác giữa dòng và
mạng cánh.

Hệ số c
x
chỉ có thể xác định bằng thực nghiệm ; còn c
y
có thể xác định gần đúng
từ tính toán lý thuyết, hoặc xác định từ thông số thực nghiệm.
So sánh phương trình ( 2.50 ) với phương trình đầu tiên của ( 2.52 ) ta được:
2
2
∞
∞
=Γ
w
bcw
yc
ρρ
( 2.53 ).
Do đó
2
2
∞
=Γ
w
bc
yc
( 2.54 ).
Kết hợp với phương trình ( 2.44 ) ta có được giá trị c
y
:
∞

−
=
w
ww
b
t
c
uu
y
21
2
( 2.55).
Theo hệ thức lượng ta có:
∞
∞
=
ββ
sincot
1
1
g
w
w
u
và
∞
∞
=
ββ
sincot

2
2
g
w
w
u
Từ đó xác định được :
∞
−=
βββ
sin)cot(cot2
21
gg
b
t
c
y
( 2.56 ).
Phưong trình trên tạo điều kiện xác định hệ số c
y
từ các hệ số đã biết của mạng
cánh.
22
Thiết kế quạt hướng trục không khí
2.4. Cơ sở tính toán lưới các prôfin
Trong lý thuyết lưới xét đến hai bài toán cơ bản : tính toán chảy bao lưới cho
trước và xác định các thông số hình học của lưới theo đặc tính cho trước.
Bài toán thứ nhất gọi là bài toán thuận, bài toán thứ hai gọi là bài toán ngược,
tức là bài toán gián tiếp mà mỗi kỹ sư thiết kề phải giải. Tuy nhiên, đánh giá sự làm
việc của các lưới đã thiết kế ở các chế độ làm việc khác với chế độ tính toán, chỉ có thể

bằng cách giải bài toán thuận.
Có hai hướng để giải bài toán lưới: Hướng chủ yếu thứ nhất là phương pháp giải
biến hình bảo giác khu vực ngoài của lưới các prôfin cho trước, sang một số khu vực
đơn giản mà đã biết cách giải lý thuyết dòng chảy bao.
Phương hướng thứ hai chủ yếu để tính toán lưới là phương pháp cộng dòng chảy
: dòng chảy song song ở vô cực với dòng chảy từ các điểm đặc biệt (xoáy, nguồn, tụ,
đôi khi - lưỡng cực) nằm trên cung và prôfin nghiên cứu...Theo phương hướng này là
các phương pháp phương trình tích phân như phương pháp Voznhexenxki_Pekin.
2.4.1. Lưới các cung tròn
Lưới thẳng các prôfin có thể thay thế bằng lưới tương đương của các cung vô
cùng mỏng và có tính toán thủy động rất đơn giản.
Nguyên tắc tính toán hệ thống cánh máy thuỷ lực loại hướng trục nhờ giải
phương trình tích phân chảy bao lưới các cung mỏng. Trong phương trình tính toán này,
khi tính ảnh hưởng tương hổ của các prôfin lưới, ta đã bỏ qua ảnh hưởng do chiều dày
của chúng gây ra và đã lấy một phần của cung đường tròn ( gọi tắt là cung tròn) để làm
các prôfin tương ứng.
Vấn đề cơ bản của phương pháp này là lập và giải các phương trình chảy bao
lưới các cung với việc thay cung bằng mặt xoáy. Sự chảy bao lưới đạt được bằng cách
cộng dòng chảy phẳng song song ở vô cực với dòng lượng xoáy do thay cung bằng
xoáy. Phương pháp này đã cho cách giải bài toán thuận.
Ngoài ra, V.F.Pekin và N.A.Koloconxov đã hoàn thành hệ thống tính toán giúp
lập các đồ thị tương ứng để giải bài toán ngược khi thiết kế các máy.
Ta khảo sát tóm tắt các vấn đề chủ yếu của phương pháp này.
Hàm số dòng của dòng chảy ở tại một điểm bất kỳ nào đó của cung đơn độc
(Hình2.13) nằm cách đầu mút của nó một khoảng cách là t được xác định bằng tổng:
ψt) = ψ
0
(t) + ψ
1
(t) = const (2.50)

Trong đó hàm số dòng của các điểm xoáy của cung :
23
Thiết kế quạt hướng trục không khí
ψ
1
=
( )
( )
∫
1
0
,ln
2
tsr
dssv
π
(2.51)
ở đây v(s)ds = dΓ(s) = dΓ - lượng xoáy vận tốc, trong đó v(s) =
ds
d
Γ
- mật độ phân bố
xoáy.
r (s,t) - khoảng cách từ điểm đang xét của prôfin đến điểm chuyển động cùng với
xoáy nguyên tố dΓ (s).
Khi đó :
ψ (t) = ψ
0
(t) +
∫

=
1
0
),(ln)(
.2
1
constdstsrsv
π
(2.52)
α
W
x
W
y






β


  
W
2
c
2u
c
2

u
u
c
1
W
1
Hình 2 – 13 Tính lưới các cung mỏng bằng phương pháp phương trình tích phân.
Khi chuyển sang chảy bao cung của lưới, trong phương trình tích phân (2.52)
cần phải đưa vào những thay đổi sau : hàm số dòng của dòng chảy không bị nhiễu loạn
ψ
0
cần được xác định bằng vận tốc tương đối trung bình hình học trong lưới W
∞
. Bên
trong dấu tích phân cần thay hàm số đơn giản lnr tương ứng với hàm số dòng chảy do
những xoáy trên cung cho trước gây ra và được xác định theo công thức :
dψ
1
=
r
dssv
ln
2
)(
π
(2.53)
bằng hàm số dòng chảy phức tạp hơn của dòng chảy do các xoáy liên hợp nằm trên các
nguyên tố ds (Hình 2.13) của tất cả các cung của lưới gây ra
dψ
1

=
∑
−=
∞→
n
nk
k
n
r
dssv
ln
2
)(
lim
π
(2.54)
24
Thiết kế quạt hướng trục không khí
trong đó : r
k
- khoảng cách giữa điểm z của dòng chảy mà tại đó xác định hàm số dòng
và điểm s trên cung thứ k của lưới.
Tổng vô cực của các logarit có thể thay bằng tích vô cực trong dấu logarit mà
tích đó có thể biểu thị bằng hàm lượng giác. Cuối cùng hàm số dòng trong trường hợp
lưới của các cung có chiều dài dây cung l
0
= 1, tức là có bước tương đối T
0
=
l

T
được
xác định bằng biểu thức :
ψ(t) = ψ
0
(t) +
( )
∫
−+−
1
0
0
2
0
2
)(sinln)(
2
1
dsyy
T
shxx
T
sv
yïtst
ππ
π
(2.55)
Ký hiệu biểu thức trong căn là K
2
, ta có :

ψ (t) = ψ
0
(t) +
∫
1
0
ln)(
2
1
Kdssv
π
(2.56)
Ngoài ra :
∫
Γ
=
1
0
0
1
l
ds)s(v
(2.57)
Đáp số chung của phương trình tích phân (2.56) dưới dạng thông số là :
v(s) = f (T
0
;s;α;β;W
∞
x
;W

∞
y
;C) (2.58)
Thay hàm số ấy vào phương trình (2.57) ta được :
)C;W;;;T(f
l
0
0
1
∞
βα=
Γ
(2.59)
Trong đó C hằng số tích phân bất kỳ, hằng số này có thể xác định bằng cách
dùng định đề Traplưgin : v(l) = 0.
Khi đó :
)W;;;T(f
l
02
0
1
∞
βα=
Γ
(2.60)
Ký hiệu α
1
là góc giữa trục lưới và hướng vận tốc W
∞
.

Sự nhiễu loan chảy bao cung cho trước do hệ thống xoáy liên hợp ở tất cả các
cung còn lại của hướng lưới gây nên, sẽ làm cho góc đặt α khác với α
1
một đại lượng :
∆α = α - α
1
(2.61)
kể đến ảnh hưởng lên prôfin cho trước của tất cả các prôfin còn lại của lưới.
Biểu thức (2.59) sẽ thành :
);;;(
0
1
αβαϕ
∆=
Γ
∞∞
T
lw
(2.62)
Đây là đáp số của phương trình tích phân. Để hoàn thành hệ thống tính toán chảy
bao lưới của các cung ta có thêm điều kiện phụ : góc tới δ bằng không. Điều kiện như
thế được gọi là vào không va, và được viết bằng biểu thức :
25