Khai thác vẻ đẹp toán học góp phần tích cực hóa hoạt động học tập môn Toán của học sinh lớp 10

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
____________________

PHAN KIỀU LIÊN

KHAI THÁC VẺ ĐẸP TOÁN HỌC GÓP PHẦN
TÍCH CỰC HÓA HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP
MÔN TOÁN CỦA HỌC SINH LỚP 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Nghệ An – 2015


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
____________________

PHAN KIỀU LIÊN

KHAI THÁC VẺ ĐẸP TOÁN HỌC GÓP PHẦN
TÍCH CỰC HÓA HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP
MÔN TOÁN CỦA HỌC SINH LỚP 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: TS. TRẦN ĐÌNH CHÂU

Nghệ An – 2015


I

LỜI CẢM ƠN
Luận văn đã được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của
TS. Trần Đình Châu. Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới
Thầy - người đã trực tiếp tận tình giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn.
Tôi trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trong chuyên ngành Lý luận và
Phương pháp dạy học bộ môn Toán, trường Đại học Vinh, đã nhiệt tình giảng
dạy và giúp đỡ trong quá trình thực hiện luận văn.
Tôi xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè, đồng nghiệp luôn là nguồn
cổ vũ động viên tôi trong quá trình hoàn thành luận văn này.
Dù đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên luận văn không tránh khỏi những
thiếu sót cần được góp ý, sửa chữa. Tôi rất mong nhận được những ý kiến,
nhận xét của các thầy cô giáo và bạn đọc để luận văn được hoàn thiện hơn
nữa.

Nghệ An, ngày 4 tháng 8 năm 2015
Người viết

Phan Kiều Liên


II

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN......................................................................................................................I
MỤC LỤC...........................................................................................................................II
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN..........................................II
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU.....................................................................................IV
DANH MỤC CÁC HÌNH, BIỂU ĐỒ, SƠ ĐỒ................................................................IV
MỞ ĐẦU..............................................................................................................................1
CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN............................................................8
1.3.1. Quan niệm về cái đẹp..........................................................................................36
1.3.2. Cái đẹp trong Toán học và giá trị của nó trong đổi mới PPDH Toán............40
1.4. Thực trạng việc khai thác vẻ đẹp Toán học trong dạy học môn Toán ở một số
trường THPT trong địa bàn huyện Long Thành........................................................55
Kết luận chương 1.........................................................................................................56
CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP KHAI THÁC VẺ ĐẸP TOÁN HỌC TRONG
DẠY HỌC TOÁN LỚP 10 GÓP PHẦN TÍCH CỰC HÓA HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP
TOÁN CỦA HỌC SINH....................................................................................................58
CHƯƠNG 3......................................................................................................................118
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM.........................................................................................118
3.5.2. Đề xuất chung về dạy học Toán 10 bằng cách khai thác vẻ đẹp Toán học
.....................................................................................................................................125
KẾT LUẬN......................................................................................................................126
TÀI LIỆU THAM KHẢO..............................................................................................127
PHỤ LỤC PHIẾU THĂM DÒ Ý KIẾN GIÁO VIÊN.................................................129

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN


III

Viết tắt

Viết đầy đủ

CMR:

Chứng minh rằng.

CNTT:

Công nghệ thông tin.

GQVĐ:

Giải quyết vấn đê

GV:

Giáo viên.

HS:

Học sinh.

MTHT:

Mục tiêu học tập

Nxb:

Nhà xuất bản.

PPDH:

Phương pháp dạy học.

THPT:

Trung học phổ thông.

[1]:

Theo tài liệu số 1.

PT:

Phương trình.

BPT:

Bất phương trình.

PPTĐ:

Phương pháp tọa độ.

PPVT:

Phương pháp véc tơ.

TĐ:

Tọa độ.

PPTH:

Phương pháp tổng hợp.

QTDH:

Quá trình dạy học

QTHT:

Quá trình học tập

SGK:

Sách giáo khoa


IV

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
Bảng 1.1. Tổng hợp phiếu thăm dò thực trạng................................................................55
Bảng 1.2. Tổng hợp số phiếu điều tra, thống kê tỉ lệ thâm niên giảng dạy...................55
Bảng 1.3. Mức độ khai thác vẻ đẹp Toán học trong dạy học môn Toán.......................55
Bảng 1.4. Mục đích của việc khai thác vẻ đẹp Toán học trong dạy học Toán..............56
Bảng 1.5. Ưu điểm và hạn chế của việc khai thác vẻ đẹp Toán học trong dạy học Toán
..............................................................................................................................................56
Bảng 3.6. Bảng thống kê tần số ghép lớp của hai bài kiểm tra...................................122
Bảng 3.7. Bảng thống kê tần suất ghép lớp của hai bài kiểm tra.................................123

DANH MỤC CÁC HÌNH, BIỂU ĐỒ, SƠ ĐỒ
Hình 1.1. Cấu trúc tổng quan của chương trình Đại số và Giải tích.............................26
Hình 1.2. Cấu trúc tổng quan của chương trình hình học THPT.................................27
Hình 3.3. Biểu đồ thống kê điểm kiểm tra hai lớp 10A5, 10A10..................................122
Hình 3.4. Biểu đồ thống kê tần suất điểm kiểm tra hai lớp 10A5, 10A10...................123


1

MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài
1. Sự phát triển kinh tế xã hội trong bối cảnh toàn cầu hóa đặt ra những
yêu cầu mới đối với người lao động. Do đó cũng đặt ra những yêu cầu mới
cho sự nghiệp giáo dục thế hệ trẻ và đào tạo nguồn nhân lực. Giáo dục cần
đào tạo đội ngũ nhân lực có khả năng đáp ứng được những đòi hỏi mới của xã
hội và thị trường lao động, đặc biệt là năng lực hành động, tính năng động,
sáng tạo, tính tự lực và trách nhiệm cũng như năng lực cộng tác làm việc,
năng lực giải quyết các vấn đề phức hợp.
Đổi mới PPDH là một trong những nhiệm vụ quan trọng của cải cách
giáo dục nói chung cũng như cải cách cấp THPT. Một trong những định
hướng cơ bản của việc đổi mới giáo dục là giáo dục chú trọng việc hình thành
năng lực hành động, phát huy tính chủ động, sáng tạo của người học. Định
hướng quan trọng của đổi mới PPDH là phát huy tính tích cực, tự lực và sáng
tạo, phát triển năng lực hành động, năng lực cộng tác làm việc của người học.
Đó cũng là những xu hướng quốc tế trong cải cách PPDH ở nhà trường phổ
thông.
Nhiêu người trong chúng ta nghĩ rằng Toán học là một môn học cứng
nhắc và tẻ nhạt, nhưng điêu đó hoàn toàn không đúng. Trí tuệ của con người
luôn không ngừng sáng tạo nên những ý tưởng và thế giới Toán học luôn mới

lạ, thú vị, tồn tại độc lập với thế giới của chúng ta. Nhưng thật lạ kì những ý
tưởng này lại kết nối chặt chẽ với thế giới của chúng ta như một phép nhiệm
mầu. Cách mà các vật thể từ không gian này có thể biến mất vào một không
gian khác, tìm một điểm mới giữa hai điểm bất kì, thực hiện các phép tính số,
giải phương trình, vẽ đồ thị hàm số, ứng dụng vô hạn để giải bài toán hay
thành lập công thức,...tất cả dường như đêu mang lại những tính chất thần kì
[26]. Các ký hiệu Toán học cho phép ta ghi lại một cách cô đọng và dưới một


2

dạng cụ thể để nhận thức những mệnh đê rất rườm rà trong ngôn ngữ thông
thường.
Bertrand Russell từng viết: “Toán học không chỉ sở hữu chân lí mà còn
ẩn chứa bên trong đó vẻ đẹp tối thượng, một vẻ đẹp lạnh lùng và mộc mạc,
giống như một bức điêu khắc, thuần khiết tinh diệu và có khả năng đạt đến sự
hoàn hảo chặt chẽ mà chỉ có thứ nghệ thuật vĩ đại nhất mới có thể thể hiện”
[1].
Theo quan điểm của Alfred Posamentier, để thuyết phục mọi người (đặc
biệt là các bạn trẻ) học Toán, tìm hiểu vê Toán ta nên nhấn mạnh vào vẻ đẹp
của Toán học thay vì sự hữu ích của nó [1].
Theo Chủ tịch Hội Toán học Mỹ - Giáo sư Felex Browder - cần phải cố
gắng cho sinh viên học được cái gì đó không hình thức vê lịch sử Toán học.
Không hiểu được ta từ đâu tới, thì không hiểu được ta sẽ đi tới đâu.
Giáo sư Hoàng Tụy viết: “Muốn dạy và học Toán tốt, không những cần
nắm vững những kiến thức chuyên môn vê Đại số, Hình học,... mà cần hiểu
biết một số vấn đê chung vê cơ sở Toán học, vai trò của lý luận trong Toán
học như: Đối tượng, phương pháp và quy luật phát triển của Toán học, tác
dụng của Toán học đối với thực tiễn,... Có hiểu biết những vấn đê chung ấy
thì mới nắm được tinh thần của bộ môn, mới có phương pháp đúng đắn trong

học tập, giảng dạy và nghiên cứu Toán học. Đặc biệt, đối với các đồng chí
GV dạy Toán cần nắm vững những vấn đê chung ấy để kết hợp tốt việc bồi
dưỡng tư tưởng và thế giới quan cho HS” [29].
2. Trong đổi mới PPDH cần chú trọng phát huy tính tích cực, độc lập,
sáng tạo của HS, chú ý tính phân hóa trong dạy học THPT, phát triển năng lực
hành động, tăng cường thực hành, gắn nội dung dạy học với thực tiễn cuộc
sống và nghê nghiệp. Đổi mới PPDH gắn với sử dụng phương tiện dạy học
mới và đổi mới đánh giá kết quả học tập của HS. Hướng dẫn chuẩn kiến thức,


3

kỹ năng của chương trình THPT nói chung và trong môn Toán lớp 10 nói
riêng, giúp các em HS tự học, tự kiểm tra kiến thức, kỹ năng theo yêu cầu cơ
bản, tối thiểu của kiến thức, kỹ năng môn Toán mà HS cần phải có và phải đạt
được qua học tập. HS tự học, tự kiểm tra theo chuẩn kiến thức, kỹ năng qua
học, kiểm tra các khái niệm cơ bản, các công thức cần nhớ, các phương pháp
giải, các dạng toán, ví dụ minh họa, ... tương ứng với các chủ đê của chương
trình; tự nghiên ngẫm nội dung học tập theo một yêu cầu, phong cách riêng và
với tốc độ phù hợp. Tự học không những giúp HS tự thân nắm nội dung một
cách chắc chắn và bên vững, xác định phương pháp học tập và kỹ năng vận
dụng tri thức, rèn luyện ý chí và năng lực hoạt động sáng tạo, tự thân bù đắp
cho mình những lỗ hỏng vê kiến thức, đáp ứng với yêu cầu của chương trình.
(Qua các hoạt động học tập: Xây dựng kế hoạch, tập trung sức lực và thời
gian cho nội dung trọng tâm, quan trọng nhất, nội dung còn khuyết hoặc chưa
rõ, tránh dàn trải, phân tán. Nổ lực, tự lực nắm nội dung học tập thông qua:
Đọc, tóm tắt tổng hợp, so sánh, phân loại; tự làm bài tập, đê kiểm tra. Tranh
thủ sự giúp đỡ của thầy cô giáo, của bạn bè và của cha mẹ, anh em trong gia
đình, trong dòng họ).
3. Điêu 28.2 của Luật Giáo dục (14/06/2005) đã ghi:”Phương pháp giáo

dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS
phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự
học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình
cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS”.
Trong thực tiễn dạy học ở trường phổ thông hiện nay, nhiêu GV đã có
nhiêu cách cải tiến trong PPDH phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng
tạo của HS nói chung cũng như trong môn Toán nói riêng - một trong các
cách đó là làm cho HS thấy được cái hay, cái đẹp, cái hấp dẫn của Toán học
thông qua khai thác vẻ đẹp Toán học, qua đó HS yêu thích và say mê học


4

Toán hơn. Vẻ đẹp Toán học không những được thể hiện qua sự hài hòa của
các công thức, sự hoàn hảo của các định lý và sự đầy đủ của các hệ luận mà
còn thể hiện qua sự sáng tạo trong các cách giải bài toán, trong các cách tìm
ra những tri thức mới, trong những ứng dụng muôn màu, muôn vẻ của Toán
học trong thực tế cuộc sống.
Xuất phát từ những yêu cầu và lý do trên chúng tôi chọn đê tài nghiên
cứu của luận văn là: Khai thác vẻ đẹp Toán học góp phần tích cực hóa
hoạt động học tập môn Toán của HS lớp 10.
II. Mục đích nghiên cứu
Tìm kiếm các biện pháp khai thác vẻ đẹp Toán học trong dạy học môn
Toán lớp 10 góp phần tích cực hóa hoạt động học tập của HS làm cho HS yêu
thích học tập môn Toán qua đó nâng cao hiệu quả dạy học.
III. Nhiệm vụ nghiên cứu
• Nghiên cứu định hướng đổi mới PPDH môn Toán ở trường phổ thông.
• Nghiên cứu tổng quan một số vấn đê vê vẻ đẹp Toán học.
• Nghiên cứu chương trình chuẩn kiến thức kĩ năng môn Toán lớp 10.
• Tìm hiểu thực trạng khai thác vẻ đẹp Toán học trong dạy Toán ở lớp

10 THPT.
• Đê xuất một số biện pháp khai thác vẻ đẹp Toán học góp phần tích
cực hoá hoạt động học tập của HS.
• Đưa ra một số ví dụ khai thác vẻ đẹp Toán học trong dạy Toán lớp 10.
• Khảo nghiệm sư phạm và đi đến các đê xuất.


5

IV. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
1. Đối tượng nghiên cứu
Các biện pháp khai thác vẻ đẹp Toán học trong việc dạy học môn Toán
lớp 10 góp phần tích cực hóa hoạt động học tập Toán của HS THPT.
2. Phạm vi nghiên cứu
• Chương trình toán Đại số và Hình học lớp 10 (chương trình chuẩn).
• Thực nghiệm sư phạm tại 2 lớp 10 (cơ bản) trường THPT Long
Thành.
V. Phương pháp nghiên cứu
1. Phương pháp nghiên cứu lý luận : Tra cứu các tài liệu và văn bản có
liên quan đến đê tài, phân tích, tổng hợp, phân loại, hệ thống hóa.
2. Phương pháp điêu tra, tìm hiểu thực trạng học Toán của HS ở lớp 10
trường THPT thông qua quá trình dạy học Toán giúp khai thác được
vẻ đẹp Toán học trong nội dung bài giảng.
3. Phương pháp thực nghiệm.
VI. Giả thuyết khoa học
Trong dạy học môn Toán lớp 10 nếu GV chú trọng khai thác vẻ đẹp
Toán học thì sẽ góp phần tích cực hoá hoạt động học tập của HS, nâng cao
hiệu quả dạy học môn Toán.
VII. Đóng góp của luận văn
1. Nghiên cứu tổng quan một số quan niệm vê vẻ đẹp Toán học.

2. Đê xuất một số biện pháp khai thác vẻ đẹp Toán học trong dạy học
Toán lớp 10 góp phần tích cực hóa hoạt động học tập của HS.
VIII. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận văn
gồm có 3 chương:


6

Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1. Định hướng đổi mới PPDH Toán theo hướng tích cực hóa hoạt động học
tập của HS.
1.2. Chương trình chuẩn kiến thức kĩ năng môn Toán lớp 10.
1.3. Tổng quan một số quan niệm vê vẻ đẹp Toán học.
1.4. Tìm hiểu thực trạng việc khai thác vẻ đẹp Toán học trong dạy học môn Toán
ở một trường THPT.
1.5. Kết luận.
Chương 2. Một số biện pháp khai thác vẻ đẹp Toán học trong dạy học
Toán lớp 10 góp phần tích cực hóa hoạt động học tập Toán
của HS
2.1. Nguyên tắc đê xuất biện pháp
2.1.1. Nguyên tắc 1: Phù hợp với mục tiêu, nội dung và PPDH môn Toán ở
trường THPT.
2.1.2. Nguyên tắc 2: Phù hợp với đặc điểm dạy học môn Toán ở trường
THPT.
2.1.3. Nguyên tắc 3: Phù hợp với định hướng đổi mới PPDH môn Toán ở
trường THPT.
2.1.4. Nguyên tắc 4: Đảm bảo tính khả thi trong giai đoạn dạy và học hiện
nay.
2.2. Một số biện pháp khai thác vẻ đẹp Toán học trong dạy học Toán lớp 10

2.2.1. Biện pháp 1: Chú trọng khai thác lịch sử phát minh Toán học.
2.2.2. Biện pháp 2: Chú trọng khai thác nhiêu cách giải bài toán.
2.2.3. Biện pháp 3: Tăng cường ứng dụng CNTT trong việc dạy học Toán.
2.2.4. Biện pháp 4: Tăng cường hoạt động ngoại khóa môn Toán.
2.2.5. Biện pháp 5: Tăng cường liên hệ thực tiễn trong dạy học Toán.
2.3. Kết luận.


7

Chương 3. Thực nghiệm sư phạm
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm.
3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm.
3.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm.
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm.
3.5. Kết luận và đê xuất chung vê việc dạy học Toán ở THPT nhằm khai thác vẻ
đẹp Toán học góp phần tích cực hóa hoạt động học tập Toán của HS.
IX. Kế hoạch thực hiện
• Tháng 12 năm 2014: Hoàn thành đê cương.
• Tháng 1 và tháng 2 năm 2015: Hoàn thành phần nghiên cứu lý luận,
tìm hiểu thực tiễn và viết chương 1.
• Tháng 2, tháng 3 và tháng 4 năm 2015: Viết chương 2, tổ chức khảo
nghiệm
• Tháng 5 năm 2015 : Hoàn thành khảo nghiệm và viết chương 3.
• Tháng 6 năm 2015 - 8/2015: Hoàn chỉnh luận văn và bảo vệ trước
Hội đồng chấm luận văn của chuyên ngành.


8

CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Định hướng đổi mới PPDH Toán theo hướng tích cực hóa hoạt động
học tập của HS
1.1.1.Về đổi mới phương pháp dạy học
PPDH là một phạm trù của khoa học giáo dục. Việc đổi mới PPDH cần
dựa trên những cơ sở khoa học và thực tiễn giáo dục. Khoa học giáo dục là
lĩnh vực rất rộng lớn và phức hợp, có nhiêu chuyên ngành khác nhau. Vì vậy,
việc đổi mới PPDH cũng được tiếp cận theo nhiêu cách khác nhau.
Tùy theo mỗi cách tiếp cận có thể có những quan niệm khác nhau vê đổi
mới PPDH. Vì vậy, có những định hướng và những biện pháp khác nhau
trong việc đổi mới PPDH. Tuy nhiên không có công thức chung trong việc
đổi mới PPDH. Trong thực tiễn cần xuất phát từ hoàn cảnh cụ thể để xác định
và áp dụng những định hướng, biện pháp thích hợp. Dựa trên khái niệm
chung vê PPDH, có thể hiểu: Đổi mới PPDH là cải tiến những hình thức và
cách thức làm việc kém hiệu quả của GV và HS, sử dụng những hình thức và
cách thức hiệu quả hơn nhằm nâng cao chất lượng dạy và học, phát huy tính
tích cực, tự lực và sáng tạo, phát triển năng lực của HS.
Đổi mới PPDH đối với GV bao gồm: i/ Đổi mới việc lập kế hoạch dạy
học, thiết kế bài dạy; ii/ Đổi mới PPDH trên lớp học; iii/ Đổi mới việc kiểm
tra, đánh giá kết quả học tập.
Đổi mới PPDH đối với HS là đổi mới phương pháp học tập. Đổi mới
PPDH cần coi trọng bồi dưỡng và phát triển các năng lực cho HS và coi trọng
việc giáo dục thẩm mỹ cho HS, kể cả môn toán
1.1.2. Định hướng đổi mới PPGD trong giai đoạn hiện nay
Điêu 28.2 của Luật Giáo dục (14/06/2005) đã ghi:”Phương pháp giáo
dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS


9

phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự
học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình
cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS”.
Có thể nói cốt lõi của đổi mới PPDH là hướng tới học tập chủ động và sáng
tạo, chống lại thói quen thụ động. NDDH chú trọng các kỹ năng thực hành vận
dụng kiến thức, năng lực giải quyết các vấn đê thực tiễn, hướng vào sự chuẩn bị
thiết thực cho tìm kiếm việc làm, hòa nhập và phát triển cộng đồng.
Đổi mới PPDH ở trường phổ thông nên được thực hiện theo các định
hướng sau: Bám sát mục tiêu giáo dục phổ thông; Chú trọng các kỹ năng thực
hành vận dụng kiến thức, năng lực giải quyết các vấn đê thực tiễn; Phù hợp
với NDDH cụ thể; Phù hợp với đặc điểm lứa tuổi HS; Phù hợp với cơ sở vật
chất, các điêu kiện dạy học của nhà trường; Phù hợp với việc đổi mới kiểm
tra, đánh giá kết quả dạy - học; Kết hợp giữa việc tiếp thu và sử dụng có chọn
lọc, có hiệu quả các PPDH tiên tiến, hiện đại với việc khai thác những yếu tố
tích cực của các PPDH truyên thống; Tăng cường sử dụng các phương tiện,
thiết bị dạy học và đặc biệt lưu ý đến ứng dụng của CNTT.
1.1.3. Phương pháp dạy học tích cực
PPDH tích cực là một thuật ngữ rút gọn, được dùng ở nhiêu nước để chỉ
những phương pháp giáo dục, dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ
động, sáng tạo của người học. "Tích cực" trong PPDH tích cực được dùng với
nghĩa là hoạt động, chủ động, trái nghĩa với không hoạt động, thụ động.
PPDH tích cực hướng tới việc hoạt động hóa, tích cực hóa hoạt động nhận
thức của người học, nghĩa là tập trung vào phát huy tính tích cực của người
học, tuy nhiên để dạy học theo phương pháp tích cực thì GV phải nỗ lực
nhiêu so với dạy theo phương pháp thụ động.
1.1.3.1. Dạy học tích cực hóa hoạt động nhận thức của HS
1) Tính tích cực: Theo tự điển Tiếng Việt [Viện ngôn ngữ học, 1999] thì

10

tích cực nghĩa là có ý nghĩa, có tác dụng khẳng định, thúc đẩy sự phát triển.
Theo một nghĩa khác thì tích cực là đem hết khả năng và tâm trí tập trung vào
việc làm nào đó.
Tính tích cực của con người biểu hiện trong hoạt động ”Tính tích cực là
trạng thái hoạt động của chủ thể, nghĩa là của con người hành động”
[I.F.Kharlamov, 1975].
Theo PGS Trần Kiêu: Tích cực là một trạng thái tinh thần có tác dụng
khẳng định và thúc đẩy sự phát triển.
Tích cực là chủ động hăng hái, nhiệt tình với nhiệm vụ được giao [21].
Tính tích cực là một phẩm chất vốn có của con người trong đời sống xã
hội. Vì vậy, hình thành và phát triển tính tích cực xã hội là một trong các
nhiệm vụ chủ yếu của giáo dục, nhằm đào tạo những con người năng động
góp phần phát triển cộng đồng.
2) Tính tích cực nhận thức: Nhận thức thế giới xung quanh là một trong
những nhu cầu quan trọng nhất, vì nó là tiên đê cơ bản cho sự phát triển của
xã hội nói chung, ở một mức độ tương tự, nó còn là đặc trưng cho từng người
riêng biệt. Tuy nhiên, với từng người thì chức năng này lại thực hiện biến đổi,
đó là nắm vững kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo đã tích lũy được.Trong giáo dục
học, người ta nhận thức rằng, đây là quá trình phức tạp không kém nhận thức
khoa học. Bởi vậy, dạy học cho thế hệ trẻ có một chức năng xã hội đặc biệt và
rất cơ bản là phải tiến hành xử lý vê mặt sư phạm khiến cho quá trình này xảy
ra dễ dàng hơn, nhanh hơn và nhiêu hơn. Tính tích cực của trẻ thể hiện trong
những hoạt động khác nhau: Học tập, lao động, vui chơi giải trí, .... Trong đó
học tập là hoạt động chủ đạo của lứa tuổi học đường. Ở mỗi dạng hoạt động
nói trên, tính tích cực bộc lộ với những đặc điểm riêng. “Tính tích cực học tập
của HS là một hiện tượng sư phạm biểu hiện sự gắng sức cao vê nhiêu mặt
trong hoạt động học tập của trẻ” [L.V.Rebrova,1975].

11

Học tập là một trường hợp riêng của sự nhận thức, “một sự nhận thức đã
được làm cho dễ dàng đi và được thực hiện dưới sự chỉ đạo của GV”
[P.M.Erdoniev,1974]. Vì vậy, tính tích cực học tập là tính tích cực nhận thức.
Tính tích cực nhận thức là trạng thái hoạt động của HS đặc trưng ở khát vọng
học tập, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình nắm vững kiến thức.
3) Tính tích cực học tập: Học tập là hoạt động chủ đạo ở lứa tuổi đi học.
Thông qua quá trình học tập, HS có thể lĩnh hội được những tri thức mà loài
người đã tích lũy được. Bên cạnh, trong học tập HS cũng phải khám phá ra
những hiểu biết mới đối với bản thân. Đó là chưa nói, lên tới một trình độ
nhất định thì sự học tập tích cực sẽ mang tính nghiên cứu khoa học và người
học cũng làm ra tri thức mới cho khoa học. Tính tích cực trong hoạt động học
tập vê thực chất là tính tích cực nhận thức, đặc trưng ở khát vọng hiểu biết, cố
gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình chiếm lĩnh tri thức.
* Các hình thức biểu hiện của tính tích cực:
- Biểu hiện về mặt hoạt động nhận thức: Thể hiện ở các thao tác tư duy,
ngôn ngữ, sự quan sát, ghi nhớ, tư duy hình thành khái niệm, phương thức
hành động, hình thành kỹ năng, kỹ xảo, các câu hỏi nhận thức của HS, giải
đáp các câu hỏi do GV đưa ra nhanh chóng và chính xác, biết nhận rõ đúng
sai khi bạn đưa ra ý kiến, hoài nghi, phê phán và xác lập các quan hệ nhân
cách giúp ích cho hoạt động nhận thức.
- Biểu hiện về mặt cảm xúc, tình cảm: Thể hiện ở niêm vui, sốt sắng thực
hiện yêu cầu của GV, hăng hái trả lời các câu hỏi của GV đưa ra, bổ sung các
câu hỏi trả lời của bạn, thích phát biểu ý kiến của mình trước vấn đê nêu ra,
hay nêu thắc mắc, đòi hỏi giải thích cặn kẽ những vấn đê chưa đủ rõ.
Chú ý: Thể hiện ở việc các em có tập trung, chú ý học tập, lắng nghe,
theo dõi mọi hành động của GV hay không?
- Biểu hiện về mặt động cơ ý chí: Thể hiện ở sự kiên trì, nhẫn nại, vượt

12

khó khăn khi giải quyết nhiệm vụ nhận thức, cố gắng hoàn thành các bài tập,
không nản lòng trước những tình huống khó khăn. Có quyết tâm, có ý chí
vươn lên trong học tập.
- Biểu hiện qua các hành vi: Hăng hái tham gia mọi hình thức của hoạt
động học tập, chẳng hạn như thường xuyên phát biểu ý kiến tham gia xây
dựng bài học, bài tập, bổ sung các câu trả lời của bạn, ghi chép bài cẩn thận,
đầy đủ, cử chỉ khẩn trương khi thực hiện các hành động tư duy.
- Biểu hiện qua kết quả lĩnh hội kiến thức: Lĩnh hội kiến thức một cách
nhanh chóng, chính xác, tái hiện được khi cần, chủ động và vận dụng kiến
thức, kỹ năng đã học để nhận thức vấn đê mới.
Đặc biệt, tính tích cực học tập có mối liên hệ nhân quả với các phẩm
chất nhân cách của người học như: Tính tự giác; tính độc lập tư duy; tính chủ
động; tính sáng tạo.
4) Các cấp độ của tính tích cực
G.I.Sukina đã chia tính tích cực ra làm 3 cấp độ:
* Tính tích cực chấp nhận, bắt chước và tái hiện: Được đặc trưng bởi sự
bắt chước, gắng sức làm theo mẫu hành động của thầy, của bạn dựa vào trí
nhớ và tư duy tái hiện. Loại này phát triển mạnh ở HS có năng lực nhận thức
ở mức độ thấp như dưới trung bình hay trung bình. Và nó cũng là tiên đê cơ
bản cho các em nắm được nội dung bài giảng để có điêu kiện nâng tính tích
cực lên mức cao hơn.
* Tính tích cực tìm tòi và áp dụng: Được đặc trưng bởi sự tìm tòi vê mặt
nhận thức, lòng khát khao hiểu biết, độc lập GQVĐ nêu ra, tìm kiếm những
cách giải quyết khác nhau vê một vấn đê, ... Tính tích cực đó không bị hạn
chế trong khuôn khổ những yêu cầu của GV trong giờ học. Loại này phát
triển mạnh ở HS có năng lực nhận thức ở mức độ trên trung bình, khá và giỏi.

Đây cũng là tiên đê cơ bản của tính tích cực sáng tạo.


13

* Tính tích cực sáng tạo: Là mức cao nhất của tính tích cực. Nó đặc
trưng bởi sự khẳng định con đường riêng của mình, không giống với con
đường mà mọi người thừa nhận, tự mình tìm ra cách giải quyết mới, độc đáo,
hữu hiệu, thực hiện tốt hơn các yêu cầu do GV đưa ra mà không cần nhờ đến
sự gợi ý của GV, ngoài ra còn có tính sáng tạo trong phương pháp. Ở mức
này, HS có khả năng tư duy, phân tích tổng hợp, khái quát hóa, tương tự để
tìm tòi phát hiện kiến thức mới. Loại này thường thấy ở HS có năng lực nhận
thức ở mức độ khá, giỏi, HS năng khiếu.
1.1.3.2. Một số cơ sở lý luận về việc tích cực hóa hoạt động nhận thức
Theo chúng tôi tích cực hóa hoạt động nhận thức của HS là một trong
những hoạt động chủ yếu của người GV trong QTDH. Vì vậy việc nghiên cứu
nó vê mặt lý luận và thực tiễn, việc vận dụng nó trong dạy học luôn là trung
tâm chú ý của các nhà giáo dục học.
Tích cực hóa hoạt động nhận thức của người học, nghĩa là tập trung vào
phát huy tính tích cực của người học nhằm làm chuyển biến vị trí của người
học từ thụ động sang chủ động, từ đối tượng tiếp nhận tri thức sang chủ thể
tìm kiếm tri thức để nâng cao hiệu quả của học tập.
1) Cơ sở triết học: Theo quan điểm triết học duy vật biện chứng, mâu
thuẫn là động lực thúc đẩy sự phát triển. Một vấn đê gợi cho HS học tập chính
là mâu thuẫn giữa yêu cầu nhận thức kiến thức mới và vốn kiến thức cùng
kinh nghiệm đã có sẳn ở bản thân của HS.
2) Cơ sở tâm lý học: Dạy học theo hướng phát huy tính tích cực của HS
dựa trên cơ sở tâm lý học cho rằng nhân cách của trẻ em được hình thành
thông qua các hoạt động chủ động và sáng tạo, thông qua các hành động có ý
thức. Rubestein cho rằng: ”Con người chỉ thực sự nắm vững cái mà chính bản

thân giành được bằng lao động của mình”. HS sẽ thông hiểu và ghi nhớ
những gì đã trải qua trong hoạt động nhận thức của bản thân mình. Con người


14

chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi đứng trước một khó khăn vê nhận thức cần
phải khắc phục.
3) Cơ sở giáo dục: Dạy học theo hướng phát huy tính tích cực của HS
còn phù hợp với nguyên tắc phát huy tính tích cực và tự giác trong giáo dục,
vì nó gợi được động cơ học tập của chủ thể, phát huy nội lực của người học,
giúp người học có năng lực phát hiện và giải quyết vấn đê, góp phần phát
triển nhân lực bồi dưỡng nhân tài.
4) Cơ sở lý thuyết hoạt động: Việc tích cực hóa hoạt động nhận thức
của HS dựa trên cơ sở “nhân cách được hình thành thông qua hoạt động sáng
tạo và có ý thức”.
Quá trình dạy học gồm hai mặt quan hệ hữu cơ: Hoạt động dạy của GV
và hoạt động học của HS. Trong đó, hoạt động học là trung tâm. Sự thống
nhất giữa các quá trình dạy và học được thể hiện ở sự tương ứng các giai đoạn
hoạt động của thầy và trò. Chỉ có sự kết hợp chặt chẽ giữa những tác động,
điêu khiển bên ngoài của GV - tạo môi trường học tập với sự căng thẳng trí
tuệ bên trong của HS nhằm thích nghi với môi trường đó, mới có thể tạo nên
cơ sở cho việc học tập có kết quả.
1.1.3.3. Dạy học tích cực hóa hoạt động nhận thức của HS
Theo chúng tôi xu hướng nhấn mạnh vai trò tích cực, chủ động của
người học, xem người học là chủ thể của QTHT. Học tập là một hoạt động
của HS.Với tư cách là một hoạt động, việc học tập chỉ xảy ra khi nào mà
những hành động của con người được điêu khiển bởi mục đích tự giác là lĩnh
hội tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, những hành vi và những hoạt động nhất định. Vì
vậy, trong QTDH, GV chỉ nên tạo điêu kiện cần thiết để kích thích hoạt động

nhận thức của HS, còn việc nắm kiến thức thì được diễn ra tùy theo mức độ
biểu lộ tính tích cực trí tuệ và lòng ham hiểu biết ở mỗi HS và kể cả năng
khiếu trí tuệ nữa. Trong QTHT, HS cần phải vượt ra khỏi những giới hạn kiến


15

thức đã có của mình và nghiên cứu những cái mà HS chưa nhận thức được.
Học tập là một quá trình nhận thức tích cực của HS. Muốn nắm kiến
thức một cách sâu sắc và vững chắc, HS phải thực hiện đầy đủ những hoạt
động trí tuệ và theo đúng con đường nhận thức: “Từ trực quan sinh động đến
tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn đó là quy luật của con
đường nhận thức”. Trong QTDH môn Toán, kết quả của việc học Toán chỉ
thực sự có được khi HS tích cực và chủ động tham gia vào quá trình này. Chỉ
trong QTHT tích cực, HS mới rèn luyện được kỹ năng kiến thức, sự say mê
học tập và sự hoàn thiện những năng lực chung và riêng. Tất cả những vấn đê
đó dẫn đến việc hoàn thiện nhân cách nói chung và làm phong phú thêm
những nhu cầu nhận thức và tinh thần. Do đó, việc học Toán cần được dựa
trên nên tảng của hoạt động nhận thức tích cực của HS và đòi hỏi HS phải có
được thái độ và tinh thần tích cực như vậy. Muốn thế, phải có sự phối hợp
chặt chẽ giữa tác động bên ngoài của GV, biểu lộ trong việc tổ chức học tập
cho HS với sự hoạt động trí tuệ bên trong của các em mới tạo được cơ sở cho
hiệu quả của QTHT. Tính tích cực nhận thức của HS càng cao thì những kiến
thức được lĩnh hội càng đầy đủ hơn, sâu sắc hơn và càng vững chắc hơn.
Tích cực hóa hoạt động nhận tức của HS là việc thực hiện một tập hợp
các hoạt động nhằm làm chuyển biến vị trí của người học từ thụ động sang
chủ động, từ đối tượng tiếp nhận tri thức sang chủ thể tìm kiếm tri thức để
nâng cao hiệu quả học tập. Vì vậy, dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt
động nhận thức của HS là cách dạy phù hợp với quy luật nhận thức.
Trong QTDH này, GV là chủ thể tổ chức điêu khiển, chỉ đạo tiến trình dạy

học, HS vừa là đối tượng của quá trình tổ chức ấy, vừa là chủ thể tự giác, tích
cực chủ động trong quá trình nhận thức và rèn luyện kỹ năng. Hai nhân vật này
tồn tại song song, hoạt động phối hợp nhịp nhàng với nhau. Vì vậy, PPDH tích
cực hóa hoạt động học tập của HS đòi hỏi phải thỏa mãn các điêu kiện sau:


16

* Đảm bảo các yêu cầu cơ bản:
• Mọi đối tượng HS đêu được tích cực hóa hoạt động tư duy;
• HS được tự lực tiếp cận kiến thức với những mức độ khác nhau phù
hợp với năng lực của mình;
• HS được hướng dẫn hoạt động nhận thức, giải quyết vấn đê theo quy
trình.
* Xác lập quan hệ thầy – trò theo hướng:
• GV giữ vai trò chủ đạo, tổ chức các tình huống học tập, hướng dẫn HS
GQVĐ, khẳng định kiến thức mới trong vốn tri thức của HS, đảm bảo
an toàn của QTDH;
• HS là chủ thể nhận thức, chủ động hoạt động học, tự học, tự chiếm
lĩnh tri thức.
1.1.4. Một số PPDH tích cực phù hợp với việc dạy học bộ môn Toán học
Khi yêu thích một môn học nào đó rồi thì sẽ tự giác học tập, say sưa học
tập, nhưng muốn học tập đạt hiệu quả cao, thì phải thường xuyên rèn luyện
phương pháp học tập. Trước hết cần rèn thói quen học tập mọi lúc, mọi nơi,
bằng mọi cách. Vì vậy, để giáo dục cho HS yêu thích học Toán, GV cần có
PPDH thích hợp.
Không có PPDH nào là không tích cực, nhưng mức độ tích cực là tùy
thuộc vào việc sử dụng đúng lúc và đúng chỗ của nó.
PPDH Toán rất đa dạng và ngày càng được sáng tạo thêm trong thực tế
giảng dạy. Hiện nay, chúng ta cần phải thực hiện đổi mới phương pháp giảng

dạy, chấm dứt tình trạng dạy và học theo lối giáo điêu, GV là người có quyên
lực tuyệt đối chỉ biết thông báo, áp đặt kiến thức một cách trực tiếp cho HS và
chi phối toàn bộ các mối quan hệ giáo dục còn HS thì thụ động nghe, học
thuộc và ghi nhớ những điêu mà GV thông báo mà không cần hiểu


17

“nghĩa”của kiến thức tiếp thu được, thiếu đi sự quan sát và ứng dụng vào tính
toán thực tế. Sau đây là một số PPDH Toán mà chúng ta cần quan tâm.
1.1.4.1. Phương pháp thuyết trình
Phương pháp thuyết trình là PPDH mà trong đó, GV dùng lời nói sinh
động để trình bày tài liệu mới hoặc để tổng kết những tri thức mà HS tiếp thu
được. Phương pháp này sử dụng phương tiện là ngôn ngữ độc thoại của GV.
Đặc điểm cơ bản nổi bật của phương pháp thuyết trình là thông báo – tái hiện.
Phương pháp thuyết trình thông báo - tái hiện cho phép thầy truyên đạt
kiến thức tương đối khó, trừu tượng và phức tạp chứa đựng những thông tin
mà trò không tự giành lấy được, phương pháp cho phép trình bày một mô
hình mẫu của tư duy lôgíc, cách dùng ngôn ngữ để đạt một vấn đê sao cho
chính xác, rõ ràng mà xúc tích. Nói cách khác, PPDH này giúp cho trò có một
mô hình mẫu của tư duy Toán qua đó giúp phát triển trí tuệ. Như vậy, những
kiến thức đến với HS theo PPDH này gần như đã được thầy “chuẩn bị sẵn” để
chờ thu nhận, sự hoạt động của trò tương đối thụ động. Phương pháp thuyết
trình thông báo - tái hiện chỉ cho phép HS đạt đến trình độ tái hiện của sự lĩnh
hội tri thức mà thôi. Do đó, theo hướng hoạt động hóa người học, cần phải
hạn chế bớt phương pháp thuyết trình thông báo - tái hiện tăng cường phương
pháp thuyết trình đặt và GQVĐ. Đây là kiểu dạy học bằng cách đặt HS trước
những bài toán nhận thức, kích thích HS hứng thú giải bài toán nhận thức, tạo
ra sự chuyển hóa từ quá trình nhận thức có tính nghiên cứu khoa học vào tổ
chức quá trình nhận thức trong học tập. GV đưa HS vào tình huống có vấn đê

và HS tự mình GQVĐ đặt ra theo hình mẫu đặt và GQVĐ mà GV trình bày.
Qua đó, HS học được thói quen suy nghĩ logic, biết cách phát hiện vấn đê, đê
xuất giả thuyết, thảo luận, làm thí nghiệm để kiểm tra các giả thuyết nêu ra.
Để vận dụng phương pháp thuyết trình đặt và GQVĐ, GV cần nắm vững
nội dung phải trình bày, có những hiểu biết cần thiết vê lịch sử phát triển khoa


18

học vê lĩnh vực mà mình giảng dạy, am hiểu những vấn đê thực tiễn. GV phải
chuẩn bị bài thật chu đáo, phải biết lựa chọn những nội dung thích hợp cho
tiết dạy, có như thế thì việc thuyết trình đặt và GQVĐ mới thành công.
Thuyết trình kết hợp một cách hợp lí với một số hoạt động của nhóm nhỏ
sẽ kích thích tư duy tích cực và sáng tạo của HS.
1.1.4.2. Phương pháp trực quan
PPDH trực quan là phương pháp được xây dựng trên cơ sở quán triệt
nguyên tắc đảm bảo tính trực quan trong quá trình dạy học. Trong quá trình
dạy học, GV hướng dẫn HS thực hiện các biện pháp quan sát sự vật, hiện
tượng hay hình ảnh của chúng để trên cơ sở đó mà hình thành khái niệm.
Theo tác giả Thái Duy Tuyên thì:
Trực quan trong hoạt động dạy học được hiểu là khái niệm dùng để
biểu thị tính chất của hoạt động nhận thức, trong đó thông tin thu được từ các
sự vật hiện tượng của thế giới bên ngoài nhờ sự cảm nhận trực tiếp của các cơ
quan cảm giác con người.
Phương tiện trực quan là những công cụ mà GV và HS sử dụng trong
quá trình dạy học nhằm tạo ra các biểu tượng, các hình ảnh hình thành những
khái niệm cho HS thông qua sự tri giác trực tiếp. Nếu GV diễn đạt vấn đê
thông qua ví dụ thực tế cuộc sống sẽ giúp HS dễ dàng nắm bắt và tiếp thu một
cách tốt hơn, nhẹ nhàng hơn.
Do tầm quan trọng của trực quan trong dạy học nên hệ thống thiết bị

dạy học ra đời ngày càng nhiêu và càng phong phú, hiện đại hơn. Tuy nhiên
ngày nay khoa học hiện đại đã đi vào nghiên cứu thế giới vi mô nên cũng cần
hiểu vê khái niệm trực quan cho phù hợp.
Trực quan trong dạy học Toán, quan trọng nhất là sử dụng các mô hình
diễn đạt ý niệm. Ví dụ như sử dụng các phần mêm máy tính: phần mêm vẽ đồ
thị, phần mêm vẽ hình học động .... trong việc dạy học.


19

Để phát huy có hiệu quả, khi sử dụng phương pháp trực quan GV cần
tuân thủ các yêu cầu sau:
• Lựa chọn các phương tiện trực quan, phương tiện kỹ thuật dạy và học
cho phù hợp với mục đích, nhiệm vụ và nội dung của bài.
• Giải thích rõ mục đích trình bày và trình bày theo yêu cầu bài.
• Đảm bảo HS đêu được quan sát rõ ràng và đầy đủ.
• Các phương tiện trực quan, phương tiện kỹ thuật dạy và học cần đảm
bảo những yêu cầu vê kỹ thuật, mỹ thuật, vệ sinh, an toàn và kinh tế,
…
• Sử dụng các phương tiện trực quan, phương tiện kỹ thuật dạy và học
phải đúng lúc, đúng chỗ và đúng cường độ.
• Sử dụng phối hợp với các phương tiện dạy học khác.
• Các phương tiện trực quan, phương tiện kỹ thuật dạy và học cần có tác
dụng tích cực đến quá trình nhận thức, hoạt động độc lập của HS.
1.1.4.3. Phương pháp vấn đáp
Vấn đáp là PPDH mà trong đó GV đặt ra câu hỏi để HS trả lời hoặc HS
có thể tranh luận với nhau và với cả GV. Qua đó HS lĩnh hội được nội dung
bài học. Căn cứ vào tính chất hoạt động nhận thức của HS, phương pháp vấn
đáp có những nhóm cơ bản: (1) Vấn đáp tái hiện; (2) Vấn đáp giải thích minh
họa; (3) Vấn đáp ơrixtic.

Phương pháp vấn đáp ơrixtic là được chú ý và sử dụng nhiêu trong giảng
dạy. Bản chất của vấn đáp ơrixtic là PPDH mà trong đó GV tổ chức tranh
luận giữa GV với cả lớp, giữa HS với nhau, qua đó mà đạt được mục đích dạy
học. Hệ thống câu hỏi của GV mang tính chất nêu vấn đê - ơrixtic, buộc HS
luôn ở trạng thái có vấn đê, căng thẳng trí tuệ và tự lực tìm lời giải đáp.
Thông qua phương pháp này HS không những lĩnh hội được cả nội dung
tri thức mà còn học được cả phương pháp nhận thức và cách diễn đạt tư tưởng