NGHI ÊN CỨU NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG TRUYỀN ĐỘNG ĐIỆN MỘT CHIỀU SỬ DỤNG TRONG HỆ TUỲ ĐỘNG

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
VIỆT NAM
TRƯỜNG ĐHKT CÔNG NGHIỆP
***
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
-----------o0o-----------


THUYẾT MINH
LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

ĐỀ TÀI
:
NGHI

ÊN CỨU NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG TRUYỀN ĐỘNG
ĐIỆN MỘT CHIỀU SỬ DỤNG TRONG HỆ TUỲ ĐỘNG

Học viên: Trần Thị Nam
Lớp: CHK9
Chuyên ngành: Tự động hoá
Người HD khoa học: TS.Nguyễn Thanh Hà
Ngày giao đề tài: 01/05/2008
Ngày hoàn thành: 20/02/2009

KHOA ĐT SAU ĐẠI HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN HỌC VIÊN



TS. Nguyễn Văn Hùng



TS.Nguyễn Thanh Hà



Trần Thị Nam


Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật - 1 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


CHƯƠNG I
TỔNG QUAN VỀ HỆ TRUYỀN ĐỘNG ĐIỆN MỘT CHIỀU
I.1.Khái niệm
Động cơ điện nói chung và động cơ điện một chiều nói riêng là thiết bị điện
từ quay, làm việc theo nguyên lý điện từ. Khi đặt một dây dẫn vào trong từ trường
và cho dòng điện chạy qua dây dẫn thì từ trường sẽ tác dụng một lực từ vào dây dẫn
làm dây dẫn chuyển động. Động cơ điện biến đổi điện năng thành cơ năng.
 Ưu điểm của động cơ một chiều:
- Động cơ điện một chiều có thể dùng làm động cơ hay máy phát trong các điều
kiện làm việc khác nhau.
- Động cơ điện một chiều có ưu điểm lớn nhất là điều chỉnh tốc độ và khả năng quá

tải vì vậy được ứng dụng trong những nghành công nghiệp có yêu cầu cao về điều
chỉnh tốc độ như cán thép, hầm mỏ, giao thông vận tải…
- Động cơ điện một chiều có cấu tạo không quá phức tạp và khó khăn cho việc chế
tạo và sửa chữa.Động cơ điện một chiều có dải điều chỉnh rộng và cấu trúc mạch
lực, mạch điều khiển đơn giản.
- Hiệu suất làm việc của động cơ điện một chiều tương đối cao. Với động cơ công
suất nhỏ khoảng 75% -85%, động cơ công suất trung bình và lớn khoảng 85% -
94%.
I. 2.Sơ đồ khối tổng quát của hệ truyền động điện
Năng lượng


Hình 1-1 Sơ đồ khối tổng quát của hệ truyền động điện
sx

R

B§

M

M

§

L

(-)

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật - 2 -

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


Trong đó:
Msx: máy sản xuất
M: động cơ truyền động
BĐ: bộ biến đổi
R: Các bộ điều chỉnh
ĐL: Thiết bị đo lường
Động cơ thường được dùng là động cơ điện một chiều, động cơ không đồng
bộ xoay chiều, động cơ bước. Các động cơ điện được cấp nguồn điện từ bộ biến đổi.
Các bộ biến đổi thường được dùng là các bộ chỉnh lưu có điều khiển tiristor, các bộ
biến tần tranzitor….Các bộ điều khiển ở đây có hai chức năng:
Thứ nhất là biến đổi điện năng từ dạng này sang dạng khác, thứ hai là mang thông
tin để điều khiển các thông số đầu ra bộ biến đổi.
*Hệ truyền động điện một chiều thường được phân loại:
+ Hệ điều chỉnh tự động truyền động điện điều chỉnh duy trì lượng đặt trước
không đổi.Ví dụ: Duy trì tốc độ không đổi, duy trì mômen không đổi.
+ Hệ điều chỉnh tự động truyền động tùy động( hệ bám) là hệ điều chỉnh vị
trí, trong đó cần điều khiển tự động theo lượng đặt trước biến thiên tùy ý, chúng ta
thường gặp ở truyền động quay ăng ten, quay rada, các cơ cấu ăn dao máy cắt gọt
kim loại…
+ Hệ điều chỉnh tự động truyền động theo chương trình, thực chất là hệ điều
khiển vị trí nhưng đại lượng điều khiển phải tuân theo một chương trình định trước,
thông thường đại lượng điều khiển ở đây là các quỹ đạo chuyển động trong không
gian phức tạp nên cấu trúc của nó thường gồm nhiều trục, chương trình điều khiển
được ghi lại bằng bìa, băng, đĩa từ… thường gặp các hệ điều khiển theo chương
trình trong trung tâm gia công cắt gọt kim loại, hoạt động của robot trong sản xuất.
I.3.Một số phương pháp đánh giá độ ổn định và chất lượng của hệ thống
I.3.1.Các thông số đánh giá độ ổn định

a.Tiêu chuẩn đại số

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật - 3 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


 Tiêu chuẩn Routh : Giả sử hệ thống có phương trình đặc tính hệ kín như
sau: a
o
.p
n
+a
1
.p
n-1
+a
2
.p
n-2
+…..+a
n-1
.p +a = 0
Tiêu chuẩn Routh phát biểu: Điều kiện cần và đủ để hệ thống tự động điện
ổn định theo tiêu chuẩn Routh là:
- ∀a
i
phải dương
- Các số hạng trong cột thứ nhất của bảng Routh cũng phải dương.

Tiêu chuẩn Huwithz: Cũng với giả thiết như trên hệ thống có phương trình

đặc tính kín như sau: a
0
p
n
+ a
1
p
n-1
+ a
2
p
n-2
+ …+ a
n-1
p + a
n
= 0

Tiêu chuẩn Huwithz phát biểu như sau:
Điều kiện cần và đủ để hệ thống điều khiển tự động ổn định là:
- ∀a
i
phải dương
- Các định thức Huwithz phải dương
b.Tiêu chuẩn ổn định theo đặc tính tần số
Một trong các tiêu chuẩn thường dùng là tiêu chuẩn ổn định Nyquit đối với
đặc tính tần Logarit.
Tiêu chuẩn ổn định Nyquit đối với đặc tính tần Logarit được phát biểu như sau:
Điều kiện cần và đủ để hệ thống tự động điều khiển kín ổn định khi hệ hở ổn
định là số chuyển đổi dương bằng số chuyển đổi âm của đường đặc tính Ψ(ω) với

đường thẳng (-π) trong khoảng L(ω) dương. Theo hình vẽ (1-2) thì hệ thống đạt tiêu
chuẩn ổn định.
I.3.2 Các chỉ tiêu chất lượng
a. Chỉ tiêu đánh giá chất lượng thông qua đặc tính quá độ
Áp dụng cho phương pháp tổng hợp theo modul tối ưu:
ct t
qđ
n
ε%
yêu cầu
< 8,4T
δ

≤ 3 ≤ 4,3
Áp dụng cho phương pháp tổng hợp theo modul đối xứng:
ct t
qđ
n
ε%
yêu cầu
< 16,5T
δ

≤ 3 ≤ 43,4

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật - 4 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


b. Các tiêu chuẩn tích phân

+ Tiêu chuẩn tích phân bình phương (ISE) theo tiêu chuẩn này đánh giá nặng
sai lệch lớn và đánh giá nhẹ sai lệch nhỏ và tiêu chuẩn đánh giá bởi tích phân sau:

( )
∫
∞
0
2
dtte

+ Tiêu chuẩn ITAE: Theo tiêu chuẩn này đánh giá nhẹ sai lệch ban đầu,
nhưng đánh giá rất nặng sai lệch trong quá trình quá độ và được đánh giá theo tích
phân sau:

( )
∫
∞
0
. dttet

+ Ngoài ra còn hay dùng tiêu chuẩn kết hợp ITSE như sau:

( )
∫
∞
0
2
. dttet

Trong đó: e(t) là hàm sai lệch

Các tiêu chuẩn ổn định đại số và các chỉ tiêu chất lượng được đánh giá qua
đặc tính quá độ hay dùng nhất vì nó dễ áp dụng và có tính tường minh, trực quan ,
thuyết phục.
I.4. Mô hình toán học của động cơ một chiều
Động cơ điện một chiều có nhiều loại, nhưng động cơ điện một chiều kích
từ độc lập hay được sử dụng nhiều vì nó có nhiều ưu điểm, sơ đồ thay thế động cơ
một chiều kích từ độc lập như sau:

Hình 1-2. Hệ thống truyền động động cơ một chiều kích từ độc lập
φ

kt

I

kt

U

kt

+

-

-

+

U

­

I

­

§

C

C

F

M

®

t

M

C

ω

U

­

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật - 5 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


ĐC: Động cơ một chiều
U
ư
: Điện áp đặt vào phần ứng động cơ
I
ư
: Dòng điện phần ứng
I
kt
: Dòng điện kích từ
φ
kt
: Từ thông kích từ
CF: Cuộn dây cực từ phụ
CB: Cuộn dây bù
M
ĐT
: Mô men điện từ
M
C
: Mô men cản
ω : Tốc độ góc của động cơ
I.4.1 Mô hình toán học ở chế độ xác lập của động cơ một chiều kích từ độc lập
+ Phương trình cân bằng điện áp phần ứng:

U
ư
= E + I
ư
.R
ư

+ Phương trình sức điện động động cơ:
E = K.φ.ω
+ Phương trình mô men điện từ:
M
đt
= K.φ.ω.I
ư

+ Phương trình đặc tính cơ:
φ
ω
.
.
K
RIU
uuu
−
=

I.4.2 Mô hình toán học ở chế độ quá độ động cơ một chiều kích từ độc lập
Hệ phương trình được viết cho động cơ như sau:
+ Với mạch kích từ:
U

KT
(p) = R
KT
.I
KT
(p) + N
KT
.p. φ
KT
(p) + p.L
KT
.I
KT
(p)
+ Đối với mạch phần ứng:
U
ư
(p) = R
ư
.I
ư
(p) + p.L
ư
.I
ư
(p)+ p.N
KT
.φ
KT
(p) + E(p)

Trong biểu thức trên dấu (-) khi khử từ, dấu (+) khi tham gia từ hóa.
+ Phương trình cân bằng mô men:

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật - 6 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


M
ĐT
= N
C
+J.
dt
d
ω

M
ĐT
: Mô men điện từ của động cơ
M
C
: Mô men cản của phụ tải
J: Mô men quán tính của hệ đã quy đổi về trục động cơ
+ Phương trình sức từ động tổng:
F = I
KT
.N
KT
+ F
ư

(I
ư
)
F
ư
(I
ư
) : Sức từ động phản ứng phần ứng
+ Sức điện động cơ được tính như sau:
E = Cφω
Mô men điện từ được tính như sau:
M
ĐT
= CφI
C: Hằng số phụ thuộc vào cấu tạo của động cơ
φ: Từ thông máy điện một chiều
ω: Vận tốc góc(rad/s)
Từ các phương trình trên có thể xây dựng sơ đồ cấu trúc tổng quát của động cơ một
chiều kích từ độc lập:



Hình 1-3. Sơ đồ cấu trúc tổng quát của động cơ một chiều kích từ độc lập
1/R

u

1 + T

u

p

P.N

KT

1

N

M

N

K

N

KT

P

KT

(1)

M

Đ

T

K

1

Jp

U

KT

N

KT

φ

φ

U

u

(p)

(-)

I

u

- M

C

n

(p)


Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật - 7 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


Khối (1) biểu diễn cho phản ứng phần ứng, từ đó thấy tính phi tuyến của sơ
đồ là rất cao. Như vậy có thể tuyến tính hóa lân cận điểm làm việc và các phương
trình tuyến tính hóa được viết như sau:
+ Mạch phần ứng:
U
0
+ ∆U(p) = R
ư
[.I
0
+∆I(p) ] +pL[I
0
+ ∆I(p)] + K[φ0 + ∆φ(p)][ω
B

+∆ω(p)]
+ Mạch kích từ:
U
k0
+ ∆U
k
(p) = R
k
.[I
k0
+∆I
k
(p)] +pL
k
[I
k0
+ ∆I
k
(p)]
Một cách gần đúng ta có phương trình gia số:
∆U(p)- [k. ωB . ∆φ(p) +k.φ
0
. ∆ω(p)] = R
ư.
∆I(p)(1+ T
ư
.p)
∆U(k) = R
k
. ∆I

k
(p)(1+ T
k
p)
k.I. ∆φ(p) + k.φ
0
. ∆ω(p) - ∆M
C
= Jp.∆ω(p)
Từ hệ phương trình trên ta xác định được sơ đồ cấu trúc tuyến tính hóa như sau:

Hình 1-4 Sơ đồ cấu trúc khi tuyến tính hóa
Khi động cơ có từ thông không đổi, các phương trình được viết như sau:
kφ = const = Cu
1 + T

ư

p
1/R

ư

U

U

K

-

K

φ

o

π
1
K
K

φ

o

1 + T

K

ω

o

K

Ι

o

K

T

1/R

kT

k

p
M

M

C

(-)


Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật - 8 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


U(p) = R
ư
.I(p)(1+ T
ư
p) + Cu.ω(p)
Cu.I(p) – M

C
(p) = J.p.ω(p)
Từ hệ phương trình trên có thể xây dựng được sơ đồ cấu trúc của hệ thống trong
trường hợp từ thông không đổi như sau:

Hình 1-5 Sơ đồ cấu trúc khi từ thông không đổi
Khi động cơ có điện áp không đổi, từ các hệ phương trình tổng quát được
thành lập ở trên và khi sử dụng sơ đồ tuyến tính hóa lân cận điểm làm việc, thay
∆U(p) vào, tính toán tương tự ta có hàm truyền của động cơ như sau:
W(p) =
( )
( )
( )
1.1
1.
3
2
21
21
+++
−+
pTpTTpT
kpTk
k

k
1
, k
2
là các hệ số, T

1
, T
2
, T
3
là các hằng số thời gian.
I.5.Mô hình toán học của bộ biến đổi
Mô hình tổng quát của bộ biến đổi ba pha mắc theo sơ đồ cầu:
Mạch chỉnh lưu cầu ba pha gồm các thành phần chủ yếu:

Hình 1-6 Mạch động lực bộ biến đổi
-

U

C
ω

(p)

U(p)

1/R

ư

1 + T

ư

p
C

o

Tp
1
C

o

a

b

c

L

C

§

C

T

1,3,5

T

2,4,6


Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật - 9 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


Sơ đồ mạch điện gồm 6 tiristor công suất. Các điện áp U
2
xoay chiều cung cấp cho
bộ chỉnh lưu.Các tiristor T
1,2,3
và T
2,4,6
có nhiệm vụ điều chỉnh dòng điện để cung
cấp nguồn điện một chiều cho tải.Chiều điện áp như hình vẽ. Các tiristor thay nhau
dẫn dòng nhưng lệch pha nhau một góc =120
0
.
Các biểu thức tính toán được viết như sau:
Với i
d
(t ) là liên tục:
i
d
(t ) =
( )
R
EtU −

2

Điện áp trung bình chỉnh lưu:
Ud
0
= {
π
2
6
}.
ttdU
ωω
π
π
cos.6
6
6
2
∫
−

Ud
0
= {
2
63
U
π
} = 2,34 U
2

cosα với tải thuần trở
U
ngmax
=
2
.6U
= 2,45U
2

Phương trình cân bằng điện áp của bộ biến đổi:
γ
1
.Ud
0
cosα
min
= γ
2
.E
ưdm
+
Σ
(∆U
v
) + I
ưmax
.R
ư
Σ
+ ∆U

µ
max

Với :
Ud
0
: Điện áp không tải của chỉnh lưu
γ
1
: hệ số tính đến sự giảm của điện áp lưới
γ
2
: hệ số tính đến dự trữ của máy biến áp
α
min
: góc điều khiển cực tiểu

Σ
(∆U
v
): Tổng sụt áp trên các van
R
ư
Σ
: Điện trở tổng cộng của phần ứng
R
ư
Σ
= R
ư

+ R
ba

≈
2 R
ư

I
ưmax
: Dòng điện phần ứng cực đại
∆U
µ
max
: Sụt áp cực đại do hiện tượng trùng dẫn
E
ưdm
: Sức điện động định mức của động cơ
E
ưdm
= U
đm
- I
ưdm
,R
ư


Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật - 10 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

U
2
=
34,2
0
Ud

Tỷ số máy biến áp: k
ba
=
2
1
U
U

Tính chọn tiristor theo điều kiện phát nóng:
U
ngmax
=
2
.6U

I
tb
=
3
d
I
với hệ số dự trữ chọn là 1,5

I.6.Hàm truyền của bộ biến đổi:

Hình 1-7 Sơ đồ tổng quát của bộ biến đổi
T
v0
: kể tới sự không đồng thời của tín hiệu điều khiển với góc mở của tiristor
T
đk
: Hằng số thời gian của mạch chỉnh lưu.
k
cl
:hệ số khuếch đại của bộ chỉnh lưu
*) Kết luận: Động cơ một chiều với những ưu điểm như điều chỉnh tốc độ dễ
dàng và khả năng quá tải lớn nên được ứng dụng nhiều trong những ngành công
nghiệp có yêu cầu cao về điều chỉnh tốc độ. Cùng với những ưu điểm khác về cấu
tạo, dải điều chỉnh, cấu trúc mạch lực và ứng dụng của các phương pháp điều khiển
thông minh, hệ truyền động điện một chiều ngày càng được ứng dụng nhiều trong
thực tế đem lại những hiệu quả cao trong sản xuất và góp phần giảm nhẹ sức lao
động.






U(p)

K

cl

(T

đ

k

p + 1)(T

V

o +

1

)

1

U

dk

(p)


Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật - 11 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

CHƯƠNG 2
GiíI THIÖU C¸C Bé §IÒU KHIÓN
II.1.Giới thiệu bộ điều khiển kinh điển PID
II.1.1.Các luật điều khiển
a.Luật điều khiển tỷ lệ (P)
Tín hiệu điều khiển trong luật tỉ lệ xác định theo biểu thức:
U(t) = k
p
.e(t)
k
p
: Hệ số tỉ lệ, hay còn gọi là hệ số khuếch đại
Luật điều khiển tỉ lệ theo tiêu chuẩn của khâu khuếch đại: Tín hiệu ra luôn trùng
pha và tỉ lệ với tín hiệu vào. Điều khiển tỉ lệ có ưu điểm là tác động nhanh và làm
việc tốt với một số đối tượng công nghiệp. Quy luật này khi làm việc với các đối
tượng tĩnh thì hệ thống điều khiển luôn tồn tại sai lệch tĩnh. Để giảm sai lệch tĩnh
phải tăng k
p
, nhưng khi đó dẫn tới hệ thốn g sẽ mất ổn định do dao động của hệ
thống tăng và độ quá điều chỉnh lớn.
b.Luật điều khiển tích phân(I)
Tín hiệu điều khiển được xác định theo biểu thức:
U(t) =
( )
0
1
Udtte
T
i
+

∫

T
i
: Hằng số thời gian tích phân
U
0
: Giá trị đầu ra của bộ biến đổi tại đầu thời điểm làm việc
Trong quy luật tích phân giá trị điều khiển U(t) chỉ đạt giá trị xác lập(quá
trình điều khiển đã kết thúc)khi e(t) = 0, hay cũng có thể nói tín hiệu ra được xác
định bằng tích phân tín hiệu vào. Quy luật này có ưu điểm triệt tiêu được sai lệch
tĩnh, nhưng tín hiệu ra luôn chậm pha so với tín hiệu vào do đó hệ thống luôn tác
động chậm. Đây là nhược điểm của quy luật này, vì vậy không sử dụng quy luật này
một mình mà phải phối hợp với các quy luật khác để việc điều khiển đối tượng đạt
kết quả .
c.Luật điều khiển vi phân(D)
Tín hiệu điều khiển được xác định:

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật - 12 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


U(t) = T
d
.
( )
dt
tde

T

d
: Hằng số thời gian vi phân
Tín hiệu ra được xác định bằng vi phân của tín hiệu ra. Ưu điểm của quy luật
là độ tác động nhanh, rút ngắn thời gian quá độ nhưng có nhược điểm là: lượng quá
điều chỉnh thường vượt quá trị số cho phép và phản ứng với các nhiễu cao tần. Luật
điều khiển vi phân cũng không được sử dụng một mình và phải phối hợp với các
quy luật điều khiển khác.
e.Luật điều khiển tỉ lệ- tích phân (PI)
Kết hợp luật điều khiển tỉ lệ (P) với luật điều khiển tích phân (I) để hình
thành luật điều khiển tỉ lệ - tích phân (PI).
Tín hiệu điều khiển được xác định:
U(t) = k
p
[ e(t) +
∫
+
0
)(
1
Udtte
T
i

Luật này vừa tác động nhanh(nhanh hơn quy luật tích phân nhưng chậm hơn
quy luật tỉ lệ)vừa triệt tiêu sai lệch tĩnh. Do có những ưu điểm trên nên luật điều
khiển PI được ứng dụng rộng rãi trong thực tế, đáp ứng được yêu cầu chất lượng
của hầu hết quá trình công nghệ. Tuy nhiên do ảnh hưởng củ a thành phần tích phân
nên tốc độ tác động của quy luật PI bị chậm, do đó nếu đối tượng có nhiễu liên tục
mà đòi hỏi độ chính xác điều chỉnh cao thì quy luật PI không đáp ứng được.
f.Luật điều khiển tỉ lệ - vi phân (PD)

Kết hợp luật điều khiển tỉ lệ với luật điều khiển vi phân để hình thành luật
điều khiển tỉ lệ - vi phân (PD):
Tín hiệu điều khiển được xác định theo biểu thức:
U(t)= k
p
[e(t) + T
d
.
dt
tde )(
]
Nhờ có thêm thành phần vi phân làm cho tốc độ tăng nhanh(nhanh hơn quy
luật tỉ lệ). Tuy nhiên chính thành phần vi phân sẽ phản ứng với các nhiễu cao tần
bậc nhỏ do vậy mà quy luật PD không làm giảm được sai lệch tĩnh. Vì vậy trong

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật - 13 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


công nghiệp quy luật này chỉ sử dụng ở những nơi đòi hỏi độ tác động nhanh như
điều khiển tay máy.
g.Luật điều khiển tỉ lệ- tích phân – vi phân (PID)
Tín hiệu điều khiển được xác định theo công thức:
U(t) = k
p
[e(t)+
( )
( )
dt
tde

Tdtte
T
d
t
i
.
1
0
+
∫
]+ U
0

Đây là luật điều khiển đáp ứng được yêu cầu về chất lượng của hầu hết các
quá trình công nghệ. Có thể nói quy luật PID tương đối hoàn hảo, tuy nhiên việc
hiệu chỉnh tham số của nó khá phức tạp đòi hỏi người sử dụng phải có trình độ nhất
định.
Với bộ điều khiển PID số, tín hiệu điều khiển cũng được xác định theo biểu thức:
U(k) = k
p
{e(k) +
( )
[ ]
)1(
1
−+
∑
=
ke
T

T
ke
T
T
d
n
k
i
}
e(k), u(k) là những đại lượng rời rạc hoặc số
T: Thời gian lấy mẫu
II.1.2.Các bộ điều khiển
a. Bộ điều khiển P (Bộ điều khiển khuếch đại tỉ lệ)
Là dạng đơn giản nhất thuộc họ PID. Thuật toán khuếch đại tỉ lệ đưa ra tín
hiệu điều khiển u(t) tỉ lệ với giá trị tức thời của tín hiệu sai lệch điều khiển e(t): u(t)
= k
p
.e(t).
Khi xuất hiện tín hiệu sai lệch e(t), thông qua bộ điều khiển tín hiệu này
được khuếch đại lên k
p
lần. Mục đích của việc khuếch đại tín hiệu đầu vào của bộ
điều khiển chính là tạo khả năng bù trừ sai lệch cho tín hiệu ra

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật - 14 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


Bộ điều
khiển p

Đối tượng
điều khiển
Thiết bị
đo lường

Hình 2-1.Sơ đồ hệ thống điều khiển tự động sử dụng bộ điều khiển P
Nguyên tắc làm việc: Khi tín hiệu sai lệch e(t) lớn, đáp ứng đầu ra y(t) sẽ rất
nhỏ so với tín hiệu đặt x(t). Để cho giá trị y(t) tiến gần giá trị xác lập x(t) bộ điều
khiển phải tạo ra khả năng bù trừ sai lệch bằng cách khuếch đại tín hiệu điều khiển
có giá trị lớn để duy trì sự ổn định của hệ thống hoặc ngược lại khi tín hiệu sai lệch
e(t) nhỏ, đại lượng đầu ra y(t) tiến gần giá trị xác lập thì sự tác động của điều khiển
lên đối tượng u(t) sẽ nhỏ bớt đi để đảm bảo sự ổn định của hệ thống.
Bộ điều khiển (P) có cấu trúc đơn giản song nó luôn tồn tại sai số ở chế độ
xác lập. Nếu cấu trúc hàm truyền hệ hở của hệ thống không chứa khâu tích phân thì
sai số xác lập sẽ làm 1 hằng số.
e =
k
X
te
t
0
)(lim =
∞→

X
0
: Biên độ tín hiệu đầu vào
k: Hệ số khuếch đại của hàm truyền hệ hở khâu tích phân có mặt trong hệ
thống sẽ dẫn đến triệt tiêu sai lệch tĩnh
Từ công thức rút ra kết luận:

Khi hệ điều khiển có hệ số khuếch đại k
p
nhỏ dẫn tới k nhỏ lúc này sai lệch
tĩnh e(t) sẽ giảm, kích thích của hệ thống vẫn không dao động nhưng để đảm bảo sai
số nhỏ thì k
p
phải có giá trị lớn. Yêu cầu này mâu thuẫn với điều khiển để đạt được
chất lượng như mong muốn trong chế độ quá độ. Vì khi tăng hệ số khuếch đại k
p

fu(t)

y(t)

G(s)

u(c)

R(s)=kp

z(t)

e(t)

(-)

(+)

x(t)

-

U

C

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật - 15 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


Bộ điều
khiển I
Đối tượng
điều khiển
Thiết bị
đo lường
đến một giá trị xác định nào đó thì hệ thống bắt đầu dao động và làm cho nó mất ổn
định trước khi đạt được giá trị khuếch đại mong muốn.
b.Bộ điều khiển tích phân – tỉ lệ (PI)
Là dạng điều khiển sử dụng phổ biến trong họ PID. So với bộ điều khiển p,
bộ điều khiển PI mở rộng thêm thành phần tích phân (còn gọi là tác động tích phân)
với mục đích triệt tiêu sai lệch tĩnh, tác động tích phân đưa ra tín hiệu điều khiển tỉ
lệ với tích lũy của sai lệch điều khiển quan sát được e(t).

Hình 2-2.Sơ đồ hệ thống với bộ điều khiển PI
Hàm truyền của bộ điều khiển PI là:
R(s) =
( )
( )
sE

sU
= k
p
+
sT
k
i
p
.
= k
p
+
s
k
i

U(s) = k
p
.E(s) + k
i
.
( )
s
sE

Trong thực tế việc chọn thông số điều chỉnh k
p
, T
i
để phù hợp với đối tượng,

đáp ứng được các chỉ tiêu chất lượng của quá trình quá độ là vấn đề hết sức quan
trọng vì tín hiệu ra của bộ biến đổi chậm pha so với tín hiệu vào một góc( -
2
π
÷0)
chính là phụ thuộc vào tham số này. Về tốc độ tác động thì quy luật PI chậm hơn so
với qui luật tỉ lệ và nhanh hơn quy luật tích phân.
G(s)
u(t)
R(s)=kp(1 + )
z(t)
fu(t)
y(t)
e(t)
(-)
(+)
x(t)
- U
C

Ti.S
1

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật - 16 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


Về tính chất của luật điều khiển tỉ lệ thì nó có đáp ứng tốt xong tồn tại sai số
tĩnh lớn khi tăng hệ số k
p

lên cao thì sai số giảm nhỏ, dao động trong quá trình quá
độ lại lớn dẫn đến chất lượng của quá trình quá độ xấu đi và khi k
p
quá lớn thì hệ
thống mất tác động.
Khi k
p
đạt giá trị tối ưu thì chất lượng đáp ứng của hệ thống chỉ phụ thuộc vào thời
gian tích phân. Khi T
i
lớn có nghĩa là tín hiệu U(t) có giá trị nhỏ, ảnh hưởng của
khâu tích phân đến đáp ứng quá độ ít vì vậy mà bộ điều khiển PI hoạt động như bộ
điều khiển tỉ lệ. Tức là đáp ứng đầu ra ổn định nhưng sai số vẫn còn lớn so với yêu
cầu.
Khi T
i
giảm nhỏ(T
i
≤1) thì thành phần tích phân có tác động tích cực, đáp ứng
quá độ chưa có dao động nhưng sai số xác lập lúc này = 0. Khi giảm nhỏ T
i
đến một
trị số nào đó thì quá trình quá độ không còn đơn điệu mà nó trở thành quá trình dao
động. Như vậy có thể thấy rằng thông số T
i
ảnh hưởng lớn đến chất lượng của quá
trình quá độ. Việc lựa đặt T
i
làm cho chất lượng quá trình quá độ tốt lên hoặc ngược
lại và có thể làm cho hệ thống mất ổn định.

Thiết bị PI được sử dụng rộng rãi trong công nghiệp. Tuy nhiên do ảnh
hưởng của thành phần tích phân nên tốc độ tác động của bộ điều khiển bị chậm đi.
Nếu đối tượng có nhiễu tác động liên tục mà đòi hỏi độ chính xác cao thì ở bộ điều
khiển này không đáp ứng được.
c.Bộ điều khiển tỉ lệ- tích phân –vi phân (PID)
Các bộ điều khiển tỉ lệ -tích phân (PI) hoặc tỉ lệ - vi phân(PD) đã đáp ứng
được các yêu cầu về chất lượng trong quá trình điều khiển. Tuy nhiên chúng còn
tồn tại một số nhược điểm cơ bản, ví dụ như ở bộ điều khiển PD rất nhạy với tín
hiệu nhiễu vì bản thân PD là bộ lọc thông cao, với độ lọc lớn hơn sẽ làm tăng ảnh
hưởng của nhiễu. Với bộ điều khiển PI lại là nguyên nhân kéo dài thời gian tăng tốc
và thời gian xác lập. Để thỏa mãn yêu cầu về chất lượng người ta sử dụng tổ hợp
điều khiển tỉ lệ- tích phân – vi phân (PID). Bộ điều khiển PID kết hợp đư ợc những
điểm mạnh của các bộ điều khiển P,PI,PD, nhằm cải thiện quá trình quá độ, đồng
thời tăng độ chính xác cho hệ thống.

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật - 17 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


Điều
khiển
PID
Đối tượng
điều khiển
Thiết bị
đo lường
Hàm truyền đạt của hệ điều khiển PID có dạng:
R(s) =
( )
( )

sG
sU
= k
p
{ 1+
sT
i
1
+ T
d
s } = k
p
+
s
k
i
+k
d
s
Sơ đồ khối của bộ điều khiển PID:

Hình 2-3. Sơ đồ hệ thống với bộ điều khiển PID
Trong quá trình hoạt động của bộ điề u khiển PID, hiệu quả của điều khiển
tích phân là loại trừ sự truyền tín hiệu tăng theo tỉ lệ, đặc biệt sự truyền tăng theo tỉ
lệ nhiễu lớn bằng các hiệu chỉnh liên tục, hoặc lặp lại đầu ra thiết bị điều khiển. Tốc
độ mà tác động đó lặp lại nhân đôi hoặc lặp lại tác động tỉ lệ một lần nữa xác định
bằng tốc độ lặp lại T
i
.

Hình 2-4.Đặc tính quá độ của bộ điều khiển PID
Td

y(t)

0

t

y(t)

fu(t)

1

Ti.S

U

C
-

x(t)

(+)

(-)

e(t)

z(t)

R(s)=kp

{

1 + + Td.S

}

u(t)

G(s)


Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật - 18 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


Đối với thành phần vi phân trong bộ điều khiển PID, thì tác động điều khiển
có khuynh hướng dự phòng trước các thay đổi trong tín hiệu sai số do đó làm giảm
khuynh hướng dao động. Tác động điều khiển là tác động tốc độ. Khoảng thời gian
T
d
gọi là tốc độ suất hoặc còn gọi là thời gian sớm lên tính bằng phút.Hệ số khuếch
đại k
d
là khoảng thời gian T
d
mà trong đó tác động vi phân làm cho tác động hình

thành bởi điều khiển tỉ lệ sớm hơn.
Trong thực tế bộ điều khiển PID có thể được hình thành từ việc mắc nối tiếp
hai bộ điều khiển PI và PD. Lúc này hàm truyền bộ điều khiển có dạng:
R(s) = k
p
(1+
sT
i
1
).(1+ T
d
s)
Cũng có thể sử dụng rộng rãi bộ điều khiển PID thực mà hàm truyền có dạng:
R(s) = k
p
(1+
sT
i
1
+
1+sT
T
i
d
)
Bộ PID số có hàm truyền gián đoạn:
R(Z) = k
p
.(1+
1

.
1
.
−
+
−
Z
Z
T
T
Z
Z
T
T
i
d
)
Và phương trình sai phân có dạng:
U(kT) = k
p
{ e(kT) +
( ) ( )
∑
=
+−∆
n
k
i
d
kTe

T
T
Tke
T
T
0
1
}
Để tăng cường khả năng chống nhiễu người ta có thể sử dụng bộ điều khiển PID có
bộ lọc, với hàm truyền:
R(s) = k
p
.(1+
1
1
+
+
N
sT
sT
sT
d
d
i
)
Với N là giá trị cho trước ( N = 500 ÷ 1000).
II.1.3.Chọn bộ điều khiển và đặt thông số cho bộ điều khiển
Các bước tính chọn thông số cho bộ điều khiển PID theo tiêu chuẩn:
1).Cho bộ điều khiển hoạt động ở chế độ P. Các tác động vi phân và tích phân đóng
kín hoàn toàn, nghĩa là đặt T

i
= ∝ , T
d
= 0. Lúc này bộ điều khiển là bộ điều khiển tỉ
lệ.

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật - 19 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


Thông số
Bộ điều
khiển
2). Tăng hệ số khuếch đại k
p
đến một giá trị nào đó đáp ứng đầu ra xuất hiện có dao
động với biên độ không đổi(ở biên giới ổn định).
3).Đo chu kỳ dao động T
OSC
, lúc này đọc giá trị k
p
, đây là giá trị khuếch đại tới hạn
k
pth
.
4).Từ đó tùy thuộc vào việc sử dụng bộ điều khiển mà đặt thông số cho nó theo
bảng. Chú ý rằng sự hội tụ của tiêu chuẩn này chỉ đảm bảo với độ dự trữ ổn định
biên độ là 6dB[ ∆L(ω) = 6dB].
Trong trường hợp hệ số khuếch đại k
0

, thời gian trễ L, hằng số thời gian τ của đối
tượng đã biết trước thì việc chọn các thông số của bộ điều khiển có thể dựa vào
bảng sau để xác định theo phương pháp môdul tối ưu, với x = e
1
/e
2
.100% là độ quá
điều chỉnh tính theo %.
Bảng2-1

K
p
T
i
T
d

R(s) ≈ k
p

- 0.5 k
pth

R(s) = k
p
[1+
sT
i
1
]

0,45 k
pth
0,85 T
OSC

R(s) = k
p
[ 1+
sT
sT
d
i
+
1
]
0,6 k
pth
0,5 T
OSC
0,12 T
OSC

Ngoài ra việc chọn đặt các thông số PID còn có một số phương pháp như của
Chien, Hrones, Reswieka, cũng có thể chọn các thông số của bộ điều khiển theo tiêu
chuẩn modul tối ưu cho các đối tượng có hàm truyền G(s) =
1
0
+
=
p

ek
SL
τ

T =
L
τ
, D =
L
T
d
, l =
L
T
i
, k = k
0
.k
p






Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật - 20 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


Bảng2-2

Bộ điều khiển Thông số tối ưu
P
K =
12
2
+T
T

PD
K =
( )
( )
( )
530482
11216
2
2
++
−+
TT
TT
D =
( )
164
14
+
+
T
T

I
( )
12
1
+
=
Tl
K

PI
K =
( )
530484
1366
2
23
++
+++
TT
TTT

1366
3661
3
2
+++
++
=
TTT
TT

l

PID
K =
( )
21
2
1
−+T
l

( )
( )
142135240180
16612151
234
3
++++
+++
=
TTTT
TTT
l

D =
142135240180
17276060
234
234
++++

++++
TTTT
TTTT

*Các kết luận:
- Khi hệ thống làm việc với bộ điều khiển có cấu trúc tỉ lệ thì hệ thống luôn tồn tại
sai số ở chế độ xác lập . Để giảm sai số ta tăng hệ số khuếch đại lên, nhưng nếu
(k
0
.k
p
≥ k
gh
) thì đáp ứng của hệ thống bắt đầu dao động và hệ thống mất ổn định.
- Bộ điều khiển P: hầu hết không sử dụng trong thực tế vì bộ điều khiển này trừ
được sai lệch tĩnh nhưng lại ảnh hưởng tới quá trình quá độ và dễ gây mất ổn định
hệ thống.
- Bộ điều khiển PI: Có ưu điểm tác động nhanh, triệt tiêu được sai lệch nhưng nếu
đối tượng có nhiễu tác động liên tục mà đòi hỏi chính xác cao thì bộ điều khiển PI
không đáp ứng được.
- Bộ điều khiển PD: Chỉ sử dụng ở những nơi đòi hỏi tốc độ tác động nhanh.
- Bộ điều khiển PID: Đây là bộ điều khiển hoàn hảo nhất(độ tác động nhanh hơn cả
bộ điều khiển tỉ lệ), đáp ứng được yêu cầu về chất lượng của hầu hết các quy trình

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật - 21 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


Giao
diện vào

Giao
diện ra
Mã hoá
Thiết bị
hợp thành
Giải mờ
công nghệ. Nhưng việc hiệu chỉnh tham số của nó rất khó khăn, phức tạp đòi hỏi
người sử dụng phải có trình độ nhất định vì vậy bộ điều khiển này chỉ được sử dụng
ở những nơi cần thiết khi bộ điều khiển PI không đáp ứng được yêu cầu về chất
lượng điều chỉnh.
II.2. Bộ điều khiển mờ
II.2.1Cấu trúc của bộ điều khiển mờ
a.Sơ đồ khối của bộ điều khiển mờ
Hoạt động của một bộ điều khiển mờ phụ thuộc vào khả năng và phương
pháp rút ra kết luận theo tư duy của con người sau đó được cài đặt vào máy tính trên
cơ sở logic mờ.
Một bộ điều khiển mờ bao gồm ba khối cơ bản: Khối mờ hóa, thiết bị hợp thành, và
khối giải mờ. Ngoài ra còn có khối giao diện vào và giao diện ra.

Hình 2-5 Các khối chức năng của bộ điều khiển mờ
+ Khối mờ hóa : Có chức năng chuyển mỗi giá trị rõ của biến ngôn ngữ đầu vào
thành vecto µ có số phần tử bằng số tập mờ đầu vào.
+ Thiết bị hợp thành: bản chất của nó là sự triển khai luật hợp thành R được xây
dựng trên cơ sở luật điều khiển.
+ Khối giải mờ: Có nhiệm vụ chuyển tập mờ đầu ra thành giá trị rõ y
0
(ứng với mỗi
giá trị rõ x
0
để điều khiển đối tượng)

+ Giao diện đầu ra: Thực hiện chuyển đổi tín hiệu ra( từ số sang tương tự) để điểu
khiển đối tượng.
Nguyên tắc tổng hợp một bộ điều khiển mờ hoàn toàn dựa vào những phương pháp
toán học trên cơ sở định nghĩa các biến ngôn ngữ vào/ra và sự lựa chọn những luật
điều khiển. Do các bộ điều khiển mờ có khả năng xử lý các giá trị vào/ra biểu diễn


Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật - 22 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


dưới dạng dấu phẩy động với độ chính xác cao nên chúng hoàn toàn đáp ứng được
các yêu cầu của một bài toán điều khiển “rõ ràng” và “chính xác”.
b.Phân loại bộ điều khiển mờ
Bộ điều khiển mờ được phân loại theo những quan điểm khác nhau:
Theo số lượng đầu vào và đầu ra ta phân ra các bộ điều khiển mờ:
+ một vào – một ra (SISO)
+ Nhiều vào – một ra (MISO)
+ Nhiều vào - nhiều ra (MIMO)
Bộ điều khiển mờ MIMO rất khó cài đặt thiết bị hợp thành. Mặt khác một bộ
điều khiển n đầu ra dễ dàng cài đặt thành m bộ điều khiển mờ chỉ có một đầu ra vì
vậy bộ điều khiển mờ MIMO chỉ có ý nghĩa lý thuyết,thực tế không dùng.
Theo bản chất của tín hiệu đưa vào bộ điều khiển ta phân ra bộ điều khiển
mờ tĩnh và bộ điều khiển mờ động. Bộ điều khiển mờ tĩnh chỉ có khả năng xử lý các
tín hiệu hiện thời, bộ điều khiển mờ động có sự tham gia của các giá trị đạo hàm
hay tích phân của tín hiệu, chúng được ứng dụng cho các bài toán điều khiển động.
Bộ điều khiển mờ tĩnh chỉ có khả năng xử lý các tín hiệu hiện thời.Để mở
rộng miền ứng dụng của chúng vào các bài toán điều khiển động, các khâu động
học cần thiết sẽ được nối thêm vào bộ điều khiển mờ tĩnh nhằm cung cấp cho bộ
điều khiển các giá trị đạo hàm hay tích phân của tín hiệu . Cùng với những khâu

động học bổ sung này, bộ điều khiển tĩnh sẽ trở thành bộ điều khiển mờ động.
II.2.2.Các bước tổng hợp một bộ điều khiển mờ
Cấu trúc tổng quát của một hệ điều khiển mờ được chỉ ra trên hình vẽ:






Hình 2-6 Cấu trúc tổng quát của một hệ mờ
Khối mờ hóa
Khối hợp thành
Khối giải mờ
Khối luật mờ
Vào
Ra

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật - 23 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


Với một miền compact X ∈ R
n
( n là số đầu vào) các giá trị vật lý của biến ngôn
ngữ đầu vào và một đường phi tuyến g(x) tùy ý nhưng liên tục cùng các đạo hàm
của nó trên X thì bao giờ cũng tồn tại một bộ điều khiển mờ cơ bản có quan hệ:
Sup
Xx∈

( ) ( )

xgxy −
< ε với ε là một số thực dương bất kỳ cho trước.
Điều đó cho thấy kỹ thuật điều khiển mờ có thể giải quyết được một bài toán tổng
hợp điều khiển (tĩnh) phi tuyến bất kỳ.
Để tổng hợp các bộ điều khiển mờ và cho nó hoạt động một cách hoàn thiện ta cần
thực hiện thông qua các bước sau:
1) Khảo sát đối tượng, từ đó định nghĩa tất cả các biến ngôn ngữ vào, ra và miền
xác định của chúng. Trong bước này cần chú ý một số đặc điểm cơ bản của đối
tượng như: Đối tượng biến đổi nhanh hay chậm? Có trễ hay không? Tính phi tuyến
nhiều hay ít…Đây là những thôn g tin rất quan trọng để quyết định miền xác định
của biến ngôn ngữ đầu vào, nhất là các biến động học ( gia tốc, vận tốc…) đối với
tín hiệu biến thiên nhanh cần chọn miền xác định của vận tốc và gia tốc và ngược
lại.
2) Mờ hóa các biến ngôn ngữ vào/ra: Trong bước này cần xác định số lượng tập mờ
và hình dạng các hàm liên thuộc cho mỗi biến ngôn ngữ. Số lượng các tập mờ cho
mỗi biến ngôn ngữ được chọn tùy ý. Tuy nhiên nếu chọn ít quá thì việc điều chỉnh
không mịn, chọn nhiều quá thì khó khăn khi cài đặt luật hợp thành, quá trình tính
toán lâu, hệ thống dễ mất ổn định. Hình dạng các hàm liên thuộc có thể chọn hình
tam giác, hình thang…
3) Xây dựng các luật điều khiển (mệnh đề hợp thành) : Đây là bước quan trọng và
khó khăn nhất trong quá trình thiết kế bộ điều khiển mờ. Việc xây dựng luật điều
khiển phụ thuộc nhiều vào tri thức và kinh nghiệm vận hành hệ thống của các
chuyên gia. Hiện nay thường sử dụng một vài nguyên tắc xây dựng luật hợp thành
đủ để hệ thống làm việc, sau đó mô phỏng và chỉnh định dần các luật hoặc áp dụng
một số thuật toán tối ưu.

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật - 24 -
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Luật điều
khiển
Thiết bị
hợp thành
Giao diện
đầu vào
Giao diện
đầu ra
Bộ điều
khiển mờ

Đối
tượng
Thiết bị
đo
4) Chọn thiết bị hợp thành (MAX – MIN) hoặc MAX – PROD hoặc SUM – MIN
hoặc SUM – PROD và chọn nguyên tắc giải mờ ( trung bình, cận trái, cận phải,
điểm trọng tâm, độ cao)
5) Tối ưu hệ thống: Sau khi thiết kế xong bộ điều khiển mờ, ta cần mô hình hóa và
mô phỏng hệ thống để kiểm tra kết quả, đồng thời chỉnh định lại một số tham số để
có chế độ làm việc tối ưu. Các tham số có thể điều chỉnh trong bước này là: Thêm,
bớt luật điều khiển, thay đổi trọng số các luật, thay đổi hình dạng và miền xác định
của các hàm liên thuộc.
II.3. Nguyên lý điều khiển mờ
Hệ thống điều khiển mờ được thiết kế trên cơ sở:
- Giao diện đầu vào bao gồm khâu mờ hoá và các khâu phụ trợ thêm để thực
hiện các bài toán động như tích phân, vi phân...
- Thiết bị hợp thành mà bản chất của nó là sự triển khai luật hợp thành R
được xây dựng trên cơ sở luật điều khiển (luật mờ)
- Khâu giao diện đầu ra (chấp hành) gồm khâu giải mờ và các khâu giao diện

trực tiếp với đối tượng.

Hình 2-7. Hình vẽ minh hoạ ví dụ
e

(-)

u

u

e

u

y