CHƯƠNG 2 KHUẾCH TÁN PHÂN TỬ

3/4/2013

CHƯƠNG 2
KHUẾCH TÁN PHÂN TỬ

|

|

|

|

Khuếch tán: sự chuyển động của một cấu tử xác định qua hỗn hợp dưới
tác dụng của gradient nồng độ của cấu tử khuếch tán → khuynh hướng di
chuyển cấu tử theo chiều sao cho cân bằng được nồng độ và triệt tiêu
gradient. Khi gradient được duy trì bằng một nguồn cung cấp không đổi
cấu tử khuếch tán tại đầu giá trị cao của gradient để di chuyển cấu tử đến
đầu giá trị thấp của nồng độ thì dòng chuyển động của cấu tử khuếch tán
sẽ liên tục.
tục
Khuếch tán phân tử
→qua các lớp đứng yên của chất rắn hay lưu chất
→các pha lưu chất do khuấy trộn : khuếch tán đối lưu.
Khi hai pha chuyển động tiếp xúc với nhau → bề mặt tiếp xúc pha tạo
thành hai lớp phim (do ma sát giữa chúng). Chế độ chuyển động trong lớp
phim và trong dòng có đặc trưng khác nhau.
nhau Lớp phim luôn ở trạng thái
chảy tầng còn ở giữa dòng chảy thì có thể ở trạng thái chảy rối
→ đặc trưng truyền khối trong lớp phim và trong dòng khác nhau.
Vận tốc khuếch tán trong lớp phim << khuếch tán trong dòng → dù lớp

phim có bề dày rất nhỏ → quyết định đối với quá trình khuếch tán.

1


3/4/2013

2.1 KHUẾCH TÁN PHÂN TỬ
2.1.1 So sánh giữa khuếch tán và truyền nhiệt
|
|

Động lực: gradient nhiệt độ ↔ gradient nồng độ.
Dòng nhiệt chuyển động từ điểm này đến điểm khác nó không để lại
khoảng trống phía sau cũng như không cần không gian phía trước→
vận tốc dòng nhiệt không có ý nghĩa > < khuếch tán. Khuếch tán là
một
ộ dòng
dò vật
ậ chất
hấ có
ó vận
ậ tốc
ố xác
á định.
đị h
1- Chỉ có một cấu tử A trong hỗn hợp truyền đến hay đi khỏi bề mặt
tiếp xúc pha và dòng vật chất tổng cộng bằng dòng cấu tử A
truyền đi. Ví dụ hấp thu một cấu tử từ pha khí vào pha lỏng.
2- Khuếch tán của cấu tử A trong hỗn hợp bằng và ngược chiều với

dòng mol của cấu tử B →không tạo nên dòng chuyển động mol
tổng cộng. VD: chưng cất và cho thấy không có sự thay đổi thể
tích pha khí. Tuy nhiên khối lượng hay thể tích tổng cộng của pha
lỏ thay
lỏng
h đổi vìì khối lượng
l
riêng
iê moll thay
h đổi.
đổi
3- Khuếch tán của A và B xảy ra ngược chiều nhưng với thông
lượng mol không bằng nhau. Trường hợp này thường xảy ra trong
khuếch tán cùng với phản ứng hóa học ở đó tác chất, sản phẩm
khuếch tán đến và đi khỏi bề mặt xúc tác. →phản ứng dị thể

2.1.1 Vận tốc khuếch tán
N: thông lượng so với một vị trí cố định trong không gian.
J: thông lượng của một cấu tử so với vận tốc mol trung bình của
tất cả các cấu tử.
N quan trọng trong việc áp dụng vào thiết kế thiết bị, J đặc trưng
cho bản chất của cấu tử.
tử [mol/(thời gian).(diện
gian) (diện tích)]

Định luật Fick

J A = − DAB

∂ CA

∂z

(2.1)

JA của cấu tử A trong dung dịch với B : lượng vật chất đi qua một đơn
vị diện tích bề mặt trong một đơn vị thời gian tỷ lệ với gradient nồng
độ theo phương z.
DAB : hệ số
ố khuếch
kh ế h tán
tá của
ủ cấu
ấ tử A trong
t
cấu
ấ tử B;
B
2
thứ nguyên là [chiều dài] /[thời gian].
Hệ số khuếch tán là lượng vật chất đi qua một đơn vị diện tích bề
mặt thẳng góc với phương khuếch tán trong một đơn vị thời gian khi
nồng độ vật chất giảm một đơn vị trên một đơn vị chiều dài theo
phương khuếch tán.

2


3/4/2013

|

|

Hệ số khuếch tán: đặc trưng lý học của chất đó và môi trường xung quanh
(nhiệt độ, áp suất, nồng độ, dung dịch lỏng, khí hay rắn và bản chất của
các cấu tử khác); đặc trưng cho tính chất khuếch tán của chất đó trong môi
trường.
Thông lượng mol của A đi qua mặt phẳng cố định P là lượng vật chất
chuyển
y động
ộ g theo vận
ậ tốc trung
g bình uM và lượng
ợ g vật
ậ chất do khuếch tán
phân tử
C
∂C
N A = ( N A + NB )

|

A

C

− DAB

A

∂Z

(2.4)

Hệ số khuếch tán của cấu tử A vào cấu tử B, hay ngược lại cấu tử
B vào cấu tử A là như nhau.
− DAB

∂CA
∂C
= DBA B
∂z
∂z

(2.6) ↔ JA = – JB

Nếu CA + CB = const →DAB = DBA tại một nồng độ và nhiệt độ cho
trước.
Tổng quát, gradient nồng độ, vận tốc chuyển động, thông lượng
khuếch tán tồn tại theo mọi phương

2.1.3 Phương trình liên tục
Phương trình cân bằng vật chất tổng quát hay phương trình liên tục
Suất lượng ra – Suất lượng vào + Vận tốc tích tụ
= Vận tốc tạo thành
ρ(

∂ux ∂uy ∂uz
∂ρ
∂ρ

∂ρ ∂ρ
= 0 (2.13)
+
+
+ uy
+ uz
+
) + ux
∂x
∂y
∂z
∂x
∂y
∂z ∂t

Nếu khối lượng riêng của dung dịch không đổi,

→ Phương trình dòng liên tục (Continuity Equation)
Xét cấu tử A
ux

∂ux ∂uy ∂uz
+
+
=0
∂x
∂y
∂z

(2.14)

∂u y ∂uz
∂u
∂ρ A
∂ρ
∂ρ
∂ 2C
∂ 2C A ∂ 2C A
+
) (2.16)
+ u y A + uz A + ρ A ( x +
+
) =− M A DAB ( 2A +
∂x
∂y
∂z
∂x
∂y
∂z
∂x
∂y2
∂z2

Với dung dịch có khối
lượng riêng không đổi

ux

∂C A
∂C A

∂C A ∂C A
∂ 2C A ∂ 2CA ∂ 2CA
+ uy
+ uz
+
= DAB (
+
+
)
∂x
∂y
∂z
∂t
∂x2
∂y2
∂z2

Khi vận tốc bằng không và không có phản ứng hóa học
∂C A
∂ 2CA ∂ 2CA ∂ 2CA
)
= DAB (
+
+
∂t
∂x2
∂y2
∂z2

(2.18)

← Định luật Fick thứ hai

3


3/4/2013

2.2 KHUẾCH TÁN PHÂN TỬ THEO MỘT CHIỀU
TRONG LƯU CHẤT ĐỨNG YÊN HOẶC CHẢY DÒNG Ở
TRẠNG THÁI ỔN ĐỊNH
Khuếch tán chỉ theo một phương z:

CA
NA
− 2
NA
D C
N + NB
C
=
⋅ AB ln A
C
N A + NB
z
NA
A
− 1
N A + NB
C

NA

(2.21)

2.2.1 Khuếch tán phân tử trong pha khí
Áp dụng định luật khí lý tưởng
CA
p
= A = yA
C
Pt

C =

Pt
N
=
V
RT

trong đó:
pA - áp suất riêng phần của cấu tử A
Pt - áp suất tổng cộng; yA - nồng độ phần mol

1- A khuếch tán ổn định qua B không khuếch tán
;

VD: hấp thu amoniac (A) trong hỗn hợp với không khí (B) vào trong
nước ↔chỉ có amoniac hòa tan vào nước → trong pha khí xem như

chỉ có amoniac khuếch tán qua không khí không khuếch tán
NA
NB = 0; NA = const;
= 1
NA =

Pt − pA2

DAB . Pt
ln
RTz
Pt − pA1

Pt − pA2 = pB2

NA =

Pt − pA1 = pB1

pB2 − pB1 = pA1 − pA2

đặt

pBM =

pB2 − pB1

ln

pB2

pB1

N A + NB

(2.26)

pB
DAB Pt pA1 − pA2
ln 2
⋅
RTzz pB2 − pB1
R
pB1

NA =

DAB Pt
( pA1 − pA2 )
RTzpBM

(2.27)

(2.29)

4


3/4/2013

2- Khuếch tán ổn định đẳng mol nghịch chiều

;

VD: quá trình chưng cất

NA =

NA = −NB = const

DAB
( pA1 − pA2 )
RTz

(2.33)

3- Khuếch tán ổn định trong hỗn hợp nhiều cấu tử
sử dụng hệ số khuếch tán hiệu dụng:
n

1
=
DAm

N

1

∑ DAi ( yi N A − yA Ni )

i= A

N A − yA

A

=

N

A

n

∑

i= A

Ni

DAm

=

n

∑ Ni

1 − yA
n

y

∑ DAii

=

i= B

i= A

⎡
⎢N A
D AB Pt
ln ⎣
RTz
⎡
⎢N A
⎣

n

∑

i= A
n

∑

i= A

1

n

y'

∑ DAii

i= B

⎤
N i ⎥ Pt − p A 2
⎦
⎤
N i ⎥ Pt − p A 1
⎦

Ví dụ 2.1: Oxygen (A) khuếch tán qua monoxid carbon (B) không
khuếch tán ở trạng thái ổn định. Áp suất tổng cộng là 1atm, nhiệt độ .
Áp suất riêng phần của oxygen tại hai mặt phẳng cách nhau 0,2 cm
lần lượt là 100 và 50 mmHg. Hệ số khuếch tán của hỗn hợp là
0,185/s. Tính thông lượng khuếch tán của oxygen theo mol/s.
,
cm2/s;;
Pt= 1atm;;
z=0,2cm
,
Với DAB=0,185
R = 82,06 cm3atm/molK;
pA1 = 100/760 = 0,137 atm;

T=273K;

pA2 = 50/760 =0,137 atm;

pB1 = 1 - 0,1317 = 0,8683 atm;
pB2 = 1 – 0,0658 =0,9342 atm;
pB1 − pB2
0, 8683 − 0, 9342
p BM =
=
= 0, 901 atm
pB1
0, 8683
ln
ln
0, 9342
pB
2

NA

DAB Pt
0,185 ×1, 0× ( 0,1317 − 0, 0658)
=
⋅ ( pA1 − pA2 ) =
82, 06 × 273× 0, 2 × 0, 901
RTz ⋅ pBM

= 3,79×10–6 mol/s.cm2

5

3/4/2013

Hệ số khuếch tán của chất khí
- Phụ thuộc: nhiệt độ, áp suất, và bản chất của các cấu tử.
- Đơn vị : cm2 /s
Bảng 2.1: Hệ số khuếch tán và số Sc cho các chất khí trong không
khí ở và 1atm
Khí
Acid acetic
Aceton
Amoniac
Carbon dioxid
Hơi nước

Hệ số khuếch tán DAB, cm2/s
0,106
0,082
0,215
0,137
0,219

Sc*
1,24
1,60
0,61
0,96
0,60

Số Sc được tính với giá trị μ/ρ của không khí tinh khiết là 0,131

0 131 cm2/s
- không có số liệu thực nghiệm, hệ số khuếch tán giữa hai khí A và B ở
nhiệt độ T, áp suất P được xác định: theo thuyết động học chất khí
DAB =

4, 3× 10−3 T3 / 2

1
1 1/ 2
(
+
)
P( VA1 / 3 + VB1 / 3 )2 M A M B

Hệ số khuếch tán của chất khí
- Hệ số khuếch tán giữa hai khí A và B ở nhiệt độ T, áp suất P xác định
theo thuyết động học chất khí
DAB =

4, 3× 10−3 T3 / 2
P( VA1 / 3

+ VB1 / 3 )2

(

1
1 1/ 2
+
)

M A MB

(2.36)

T - nhiệt độ tuyệt đối, K;
P - áp suất tuyệt đối, atm
MA, MB - khối lượng mol của khí A và khí B, g/mol
VA, VB - thể tích mol của khí A, khí B xác định bằng tổng thể tích
nguyên tử của các nguyên tố tạo thành phân tử khí.
khí Trường hợp trong
phân tử có vòng benzen, naptalen, anthracen thì thể tích tính được phải
trừ đi hằng số cấu trúc.
Bảng 2.2: Thể tích mol và thể tích nguyên tử của một số chất

6


3/4/2013

Hệ số khuếch tán của chất khí
Ví dụ 2.3: Ước tính hệ số khuếch tán của hơi etanol (A); qua
không khí (B) ở 1atm, 0oC
Giải:
Á ddụng (2.36)
Áp
(2 36) với
ới T = 273K;
273K Pt= 1 atm;
t
MA= 46,07;

46 07 MB= 29;
29
VA= 2(14,8) + 6(3,7) + 7,4 = 59,2cm3/mol; VB= 29,9/mol

DAB =

4, 3× 10−3 × 2733 / 2

1
1 1/ 2
(
+
)
1/ 3
1 / 3 2 46, 07
29
1(15, 2 + 29, 9 )

2.2.2 Khuếch tán phân tử trong chất lỏng
NA =

(2.21)

N /( N A + N B ) − x A2
NA
D
ρ
⋅ AB ( )tb ln A
N A + NB
z M

N A /( N A + N B ) − x A1

1 A khuếch tán ổn định qua B không khuếch tán
1NB = 0; NA = const;
xBM =

xB2 − xB1

ln( xB2 /xB1 )

NA =

DAB
ρ
⋅ ( )tb .( x A1 − x A2 )
zxBM M

22 Khuếch
Kh ế h tán
á ổn
ổ định
đị h đẳng
đẳ moll nghịch
hị h chiều
hiề
NA = -NB = const;
NA =

DAB
DAB ρ

( CA1 − CA2 ) =
( )tb ( x A1 − x A2 )
z
z M

7


3/4/2013

NH
Cl232
CO

Hệ số khuếch tán của chất lỏng
-Hệ số khuếch tán của chất lỏng thay đổi đáng kể theo nồng độ.
Bảng 2.3 cho một số giá trị hệ số khuếch tán trong chất lỏng
Dung chat
chất

Dung moi
môi

Nhiệt độ,
o
0C

Nong
Nồng độ,
mol/l

NH3

Nước

CO2

Nước

5
15
10
20

3,5
1,0
0
0

DAB =

7, 4 × 10−8 ( Φ M B )0,5 T

μ ' VA0,6

Hệ số
so khuech
khuếch
tán
2

5
cm /s.10
1,24
1,77
1,46
1,77

, cm2 /s

- MB khối lượng mol của dung mơi; T - nhiệt độ, K
- μ độ nhớt của dung dịch, cP
- VA thể tích mol của dung chất tính theo bảng 2.2 = 75,6 cho
nước là dung chất

2.2.4 Khuếch tán phân tử trong dung dịch gel sinh học
Tương tác và tạo nối trong khuếch tán
Phương trình tính hệ số khuếch tán cho dung chất sinh học
Hệệ số khuếch tán trong
g dungg dịch
ị với nước của các dungg chất sinh
học có phân tử lượng lớn hơn 1000 có thể được ước tính gần đúng
theo phương trình Polson đã hiệu chỉnh như sau
DAB =

9, 40 × 10−10 T

μ( M A )1 / 3

(2.42)

μ : độ nhớt của nước,
nước cP; MA- phân tử lượng; T - nhiệt độ,
độ K.
K

8


3/4/2013

2.23 Khuếch tán phân tử trong trong chất rắn
Khuếch tán trong chất rắn ra làm hai loại:
khuếch tán trong chất rắn tuân theo định luật Fick và không phụ
thuộc chủ yếu vào cấu trúc thực tế của chất rắn
ế tán trong chất
ấ rắn
ắ xốp
ố phụ thuộc vào cấu
ấ trúc xốp
ố của vật
khuếch
liệu
1- Khuếch tán trong chất rắn tuân theo định luật Fick
dx A
C
+ A ( N A + NB )
dz
C
thường
rất

nhỏ
do
đó có thểể bỏ qua
ấ
( C A /C )( N A + N B )
N A = − CDAB

Giả sử C không đổi cho khuếch tán trong chất rắn

NA = −

DAB dCA
dz

khuếch tán qua một lớp chất rắn ở điều kiện ổn định
NA =

DAB ( C A1 − C A2 )
z2 − z1

khuếch tán theo p
phươngg bán kính
khuếch tán theo phương bán kính qua tường hình trụ với bán kính
trong r1, bán kính ngoài r2 và chiều dài L:
NA
dC A
= − DAB
2πrL
dr

N A = DAB ( C A1 − C A2 )

2πL
ln( r2 / r1 )

Hệ số khuếch tán trong chất rắn không phụ thuộc vào áp suất của
chất khí hoặc lỏng bao quanh chất rắn. Ví dụ, nếu khí CO2 khuếch
tán qua một lớp cao su, DAB độc lập với pA là áp suất riêng phần
của CO2 tại bề mặt.
Tuy nhiên độ hòa tan của CO2 vào chất rắn tỉ lệ thuận với pA.

9


3/4/2013

Độ hòa tan của dung chất khí A trong chất rắn
Biểu diễn theo S, cm3 dung chất khí (0oC,1 atm)/cm3 chất rắn.atm
áp suất riêng phần của A hay S = cm3(0oC,1 atm)/m3.atm
CA =

S. pA
mol/cm3
22400

CA =

S. pA
22, 4

kmol/m3

Ví dụ 2.6/35
Độ thẩm thấu của dung chất khí A trong chất rắn
Độ thẩm thấu PM,cm3 dung chất khí A (0oC, 1 atm) khuếch tán
trong một giây qua một đơn vị tiết diện cm2 của chất rắn có bề dầy
1 dưới
1cm
d ới tác
tá động
độ của
ủ saii biệt áp
á suất
ất là 1 atm
t
C A1 =

SpA1

22400

PM = DAB . S,

NA =

DAB S( pA1 − pA2 )

22400( z2 − z1 )

=

PM ( pA1 − p A2 )

22400( z2 − z1 )

cm3 /( s.cm2 . atm/cm)

2- Khuếch tán trong chất rắn xốp phụ thuộc vào cấu trúc
a) Khuếch tán của chất lỏng qua chất rắn xốp

NA =

Hình 2.5: Sơ đồ chất
rắn
ắ xốp
ố tiêu
tiê biể
biểu

εDAB ( C A1 − C A2 )
τ( z2 − z1 )

ε - độ rỗng;
DAB - hệ số khuếch tán của muối trong nước
τ - hệ số hiệu chỉnh đoạn đường khuếch tán
lớn hơn với chất rắn trơ thay đổi từ 1,55.

Hệ số khuếch tán hiệu dụng:

DAe =

ε
DAB cm2 /s
τ

10


3/4/2013

b) Khuếch tán của chất khí qua chất rắn xốp

NA =

εDAB ( C A1 − C A2 )
τ( Ζ 2 − Ζ1 )

=

εDAB ( pA1 − pA2 )

τ thay đổi theo ε như sau:
ε
τ

0,20
2,0

τRT( z2 − z1 )

0,40
1,75

0,60
1,65

2.3 KHUẾCH TÁN ĐỐI LƯU
J A = −( DAB + ε N )ρ
ρ

δ CA
δz

- εN: hệ số khuếch tán dòng xoáy, phụ thuộc vào các tính chất của
lưu chất cũng như vận tốc và vị trí trong dòng chuyển động
không thể lấy tích phân trực tiếp để xác định thông
lượng cho một sai biệt nồng độ cho trước

11