BÀI THI CUỐI KỲ VÀ ĐÁP ÁN SỨC BỀN VẬT LIỆU Sưu Tầm

Đề thi môn: Sức Bền Vật Liệu.
Mã môn học: 1121080.
Đề số: 35. Đề thi có 01 trang.
Thời gian: 90 Phút
Được sử dụng một tờ giấy A4 chép tay.

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM
Khoa Xây Dựng và Cơ Học Ứng Dụng
Bộ môn Cơ Học

Bài 1: ( 4 Điểm)
Thanh gãy khúc ABCD bò ngàm tại A. Mặt cắt ngang của thanh hình vuông kích thước b × b . Các kích
thước khác như hình 1.
KN
Biết: [σ ] = 14 2 ; a = 0 ,2 m ; q = 50 KN / m .
cm
a) Xác đònh các thành phần nội lực trên mặt cắt ngang qua A theo q, a (Chỉ ra chiều và độ lớn).
b) Thiết lập phương trình đường trung hòa tại mặt cắt ngang qua A theo a,b.
c) Bỏ qua ảnh hưởng của lực dọc, xác đích thước b theo điều kiện bền cho mặt cắt tại A.
q
B

a

C

3a

D
M=qa2
a)

20a

A

B
a

z
A

y

q

3b

P=2qa
C

4a

D
a

4b

b) 10b
5b

Hình 2.
x

Hình 1.

Bài 2: (6 Điểm)
Dầm AD có môđun đàn hồi E , ứng suất cho phép [σ ] , liên kết, chòu lực và kích thước như hình 2a.
Mặt cắt ngang của dầm là hình chữ nhật rỗng kích thước như hình 2b.
KN
Biết: [σ ] = 12 2 ; a = 0 ,7 m ; b = 2cm .
cm
a) Xác đònh phản lực liên kết tại các gối B, C theo q, a.
b) Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn xuất hiện trong dầm theo q, a.
c) Xác đònh tải trọng cho phép [q ] để dầm thỏa mãn điều kiện bền theo ứng suất pháp.
d) Tính chuyển vò thẳng đứng của mặt cắt qua A theo q,a,E,Jx (Jx là mômen quán tính của mặt cắt
ngang đối với trục qua trọng tâm).
--------------- Hết --------------Ghi chú:
- Sinh viên được phép mang vào phòng thi một tờ giấy khổ A4 hoặc nhỏ hơn chép tay.
Ngày 05 tháng 06 năm 2010
Chủ nhiệm Bộ Môn


ĐÁP ÁN SBVL . Mã môn học: 1121080. Đề số: 36. Đợt thi: Học kỳ I, năm học 10-11.
Bài 1: (4 Điểm)
a) Xác đònh các thành phần nội lực.
q
Sử dụng phương pháp mặt cắt ngang qua A ta được:
9
D
C

3a
B
N zA = 3qa ; M xA = 3qa 2 ; M yA = qa 2 .------------------------ (1đ)
a
2
z
Chiều của các thành phần nội lực - hình 1b. -------------- (1đ)
9
N zA = 3qa
M yA = qa 2
2
b) Thiết lập phương trình đường trung hòa.
y
M xA = 3qa 2
2
2
3qa 3qa .12
9 qa .12
20a
x
− 2 −
x = 0 . ------------------------------- (0,5đ)
y−
4
4
b

2

b

b

⇒ b + 12 ay + 18 ax = 0 . -------------------------------------------- (0,5đ)
2

z

c) Xác đích thước b theo điều kiện bền.
3qa 2 .6 9 qa 2 .6
qa 2
σ
=
+
= 45 3 ≤ [σ ] .
3
3
max

2 b

b

⇒ b ≥ 3 45

qa 2

[σ ]

= 3 45

b) Vẽ biểu đồ nội lực.
Biểu đồ lực cắt - hình 2c. -------------------------------- (0,75đ)
Biểu đồ mômen uốn - hình 2d. ------------------------- (0,75đ)
c) Xác đònh q theo điều kiện bền.
Chia mặt cắt, chọn trục x ban đầu - hình 2b;
− 2b.12b 2
12
12
107
yC =
= − b = −0 ,63b ; y max = 5b + b =
b = 5 ,63b . ---- (0,25đ)
Jx =

19

σ

max

19

2

=

. y max
max
Jx

3

M=qa2
a)

A

2

KN . -------- (0,25đ)
337 ,5 [σ ]b
337 ,5 12.2 KN
=
≈ 0 ,5872
cm
2.5 ,63 a 2
2.5 ,63 70 2 cm
KN
Chọn: [q ] = 0 ,58
. ---------------------------------------- (0,25đ)
cm

(M )× (M ) = ∑ Ω . f
EJ
k

x

i

i

i =1

qa 4
15 qa 4
 1 2 8 4  qa
yA =  − − + 
=−
≈ −1,9
EJ x
8 EJ x
 8 3 3 3  EJ
4

. ----------------- (0,5đ)

D

4a

b) 10b
y
5b

a
NC

4b x

yC xC

2qa

11qa/8

Qy

c)
qa
21qa/8
2qa2
qa2/2

Ω1

Ω2

Ω4
Mx

d)

Ω3

2

qa /2

185qa2/128

e)

Pk = 1

A

B

C

D

"k"

a

f)
d) Tính độ võng tai A.
f1
Trạng thái “k” như trên hình 2e. Biểu đồ moment uốn của
trạng thái “k” như hình 2f. Biểu đồ mômen uốn của trạng thái “m” i
- hình 2d. ---------------------------------------------------- (0,5đ)
1
4
1

yA =

C

YB

3

⇒q≤

3b

P=2qa

B

2qa 2 .5 ,63b
=
≤ [σ ] . --------------------------- (0,25đ)
337 ,5b 4
3

q

a

19

5b.(10b )  12b 
3b(4b )  50b 
2
4 . ------- (0,5đ)
2
−

+
 .12b ≈ 337 ,5b
 .50b −
12
12
 19 
 19 

Mx

Hình 1.

a)

0 ,5.20 2
cm ≈ 8 ,63cm .------------------------ (0,5đ)
14

3a
∑ mB = M + P.5a + q.5a. 2 − N C .4a = 0 ⇒ N C = 378 qa . --- (0,5đ)
5a
∑ mC = M + P .a − q .5 a . 2 + YB .4 a = 0 ⇒ YB = 198 qa . ------ (0,5đ)

3

x

b

Chọn b = 8 ,7 cm . ----------------------------------------------- (0,5đ)

Bài 2: (6 Điểm)
a) Xác đònh phản lực.

50b 2 − 12b 2

A
b)

y

A

2
3
4

f2

f3

Mk

f4

Hình 2.

Ωi

fi

1 1 2
. qa .a
3 2
1 1 2
. qa .4 a
2 2
2
2 q.(4 a )
.4 a
.
3
8
1
.2qa 2 .4 a
2

3
a
4
1 2
. 4a
4 3
1
.2 a
4
11
4a
43

Ngày 20 tháng 12 năm 2010

Người soạn đáp án
Lê Thanh Phong

Ωi fi
1 4
qa
8
2
− qa 3
3
8
− qa 3
3
4 3
qa
3

(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)


Đề thi môn: Sức Bền Vật Liệu.
Học kỳ I, năm học 10-11.
Mã môn học: 1121080.
Đề số: 36. Đề thi có 01 trang.
Thời gian: 90 Phút
Không sử dụng tài liệu.

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM
Khoa Xây Dựng và Cơ Học Ứng Dụng
Bộ môn Cơ Học

Bài 1: ( 4 Điểm)
Cho hệ thanh chòu lực như hình 1, thanh ABC tuyệt đối cứng.
KN
Biết: a = 2 ,2m ; các thanh BE, CD có: [σ ] = 11 2 ; F = 4 cm 2 .
cm
a) Xác đònh lực dọc trong các thanh BE và CD theo P.
b) Xác đònh tải trọng cho phép [P ] theo điều kiện bền.
E

D

1- E,F

a

2- E,2F
B

450

A

2a

b

M=qa2
a)

A

B
2a

C

q

P=2qa
C

3a

a

D

b)

2b
b
2b

P
Hình 2.

Hình 1.

Bài 2: (6 Điểm)
Dầm AD có môđun đàn hồi E , ứng suất cho phép [σ ] , liên kết, chòu lực và kích thước như hình 2a.
Mặt cắt ngang của dầm là hai thanh thép có dạng chữ L ghép lại như hình 2b.
KN
KN
Biết: [σ ] = 15 2 ; a = 0 ,5m ; q = 10
.
cm
m
a) Xác đònh phản lực liên kết tại các gối A, C theo q, a.
b) Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn xuất hiện trong dầm theo q, a.
c) Xác đònh kích thước b của mặt cắt ngang để dầm thỏa mãn điều kiện bền theo ứng suất pháp.
d) Tính chuyển vò thẳng đứng của mặt cắt qua D theo q,a,E,Jx (Jx là mômen quán tính của mặt cắt
ngang đối với trục qua trọng tâm).
--------------- Hết --------------Các công thức tham khảo:
yC =

∑ y .F
∑F
Ci

i

3
3
3
n
; J xCN = bh ; J Οx ≈ 0 ,05 d 4 ; J x∆ = bh ; J xC∆ = bh ; J u = J x + a 2 F ; σ = N z ; ∆L = ∑ S Nz ,i ;

12

i

τ=

12

36

F

i =1

Ei Fi

S
N N
N N
Mz ;
M
ρ ϕ = ∑ Mz ,i ; σ = x y ; ∆km = ∑ k m l i (Hệ kéo-nén với k m = const trên chiều dài l i );
J
E
F
E i Fi
Jρ
G
J

i =1
i =1
x
i i
i ρi
n

n

∆km = ∑ ∫
i =1 li

n

MkMm
dz (Hệ dầm chòu uốn).
Ei J i

Ghi chú:
- Cán bộ coi thi không giải thích đề thi.

Ngày 20 tháng 12 năm 2010
Chủ nhiệm Bộ Môn


ĐÁP ÁN SBVL . Mã môn học: 1121080. Đề số: 36. Đợt thi: Học kỳ I, năm học 10-11.
Bài 1: (4 Điểm)
E
a) Xác đònh lực dọc trong các thanh.
E,F

Đây là bài toán siêu tónh bậc một. Chọn hệ cơ bản như trên hình 1a. Phương a)
trình chính tắc: δ 11 .X 1 + ∆1 P = 0 ⇒ X 1 = −∆1 P / δ 11 . ------------------------ (0,25đ)
B
A
450
Xét cân bằng thanh ABC (hình 1b). ------------------------------------------ (0,25đ)

∑m
δ 11

= −N1 .

A

2
.a − X 1 .2 a + P.2 a = 0 ⇒ N 1 = 2 2 P − 2 2 X 1 ; N 2 = X 1 . ------2

(0,25đ)

. ------------------

(0,25đ)

(

)(

)

N .N

a
16 2 + 1 a
2a
= ∑ 1,i 1,i Li = − 2 2 − 2 2
+ 1.1.
=
E
.
2
F
2
EF
EF
E
F
i =1
i i
2

2

∆1 P = ∑

N 1 ,i .N P0 ,i

i =1

⇒ X1 =

Ei Fi

(

16 2
P ≈ 0 ,96 P .
16 2 + 1

---------------------------------------------------------

(0,25đ)

Vậy: N 1 = 2 2 (P − X 1 ) = 2 2

16 2 + 1

P( =

2P

a
EF

4
P ) ≈ 0 ,12 P;
32 + 2

N2 = X 1 =

A

P
X1
B

450

b)
(0,25đ)

) EF2a = −8

C

N1

. ------------------------------

)(

Li = − 2 2 2 2 P

a
X1

2a

XA

C

a

YA

D

E,2F

P
2a
Hình 1.

16 2
32
P( =
) ≈ 0 ,96 P .---------------- (1đ)
16 2 + 1
32 + 2

b) Xác đònh tải trọng cho phép.
σ

max

=

16 2 + 1
16 2 + 1
16 2 P
F [σ ] =

≤ [σ ] ⇒ P ≤
.4.11KN ≈ 91,889 KN .
2
F
8 2
8 2
16 2 + 1

Bài 2: (6 Điểm)
a) Xác đònh phản lực.

M=qa2

b) Vẽ biểu đồ nội lực.
Biểu đồ lực cắt - hình 2c. -------------------------------- (0,75đ)
Biểu đồ mômen uốn - hình 2d. ------------------------- (0,75đ)
c) Xác đònh b theo điều kiện bền.
Chia mặt cắt, chọn trục x ban đầu - hình 2b;
5
7
2b.4b 2 + 0 ,5b.4b 2 5
y =
= b = 1,25b ; y max = 3b − b = b = 1,75b . ------ (0,25đ)
4b 2 + 4b 2

σ

max

4

4

2

=

Mx

. y max
max
Jx

3

2

a)

P=2qa

a

3a
2qa

D

1

b) b

2
2b

xC
yC
x

NC
Qy

c)
1qa/10
31qa/10
2qa2

9qa2/5

ω6

ω5

d)

ω1

ω2

ω3

Mx

ω4

361qa2/200
14qa2/5
e)

A

Pk=1
B

C

2a

2

f)

D

3a
f4

f3

f1 f2

Chọn: b = 2 ,4cm . -------------------------------------------- (0,25đ)
d) Tính độ võng tai D.
Trạng thái “k” như trên hình 2e. Biểu đồ moment uốn của trạng
thái “k” như hình 2f. Biểu đồ mômen uốn của trạng thái “m” - hình
2d. ----------------------------------------------------------- (0,25đ)
6
1
(M k )× (M x ) = ∑ ωi . fi
yA =
EJ
i =1
4
qa 4 .(0,25đ)
197 qa 4
 2 12 63 63 12 2  qa
yA =  −
−
−
−
+
+ 
=−
≈ −1,64
EJ x
120 EJ x
 15 25 25 40 5 3  EJ

C

YA
19qa/10

------ (0,5đ)

14.7.6 qa
14.7.6 0 ,1.50
⇒b≥3
=3
cm ≈ 2 ,37 cm . --------- (0,25đ)
5.4.37 [σ ]
5.4.37 15

B
2a

14
7
6
= qa 2 . b.
≤ [σ ]. ---------------------- (0,25đ)
5
4 37 b 4
2

A

4

2b.(2b )  3b 

4b(b )  3b 
37 4
b ≈ 6 ,17 b 4 .
+   .4 b 2 =
+   .4b 2 +
12
12
6
 4 
 4 
3

Jx =

b

q

2b

5a
51 . --- (0,5đ)
qa
∑ m A = M + P.6 a + q.5a. 2 − N C .5a = 0 ⇒ N C = 10
5a
qa . ----- (0,5đ)
∑ mC = M + P .a − q .5 a . 2 + Y A .5 a = 0 ⇒ YA = 19
10

C

Chọn [P ] = 91,8 KN . ----------------- (1,5đ)

"k"

a
a

f5

f6
Mk

Hình 2.

i

ωi
2 q(2a )
.2a
.
3
8
1 9 2
. qa .2a
2 5
1 14 2
. qa .3a
2 5
2

2 q(3a )
.3a
.
3
8
1
.2qa 2 .3a
2
1
.2qa 2 .a
2
2

1
2
3
4
5
6

fi
1
a
5
12
2a
53
1
3a
5

17
a
52
1
4a
5
2
a
3

Ngày 20 tháng 12 năm 2010
GV soạn đáp án
Lê Thanh Phong

ωi f i
2
qa 4
15
12 4
qa
−
25
63 4
qa
−
25
63 4
−
qa
40

12 4
qa
5
2 4
qa
3
−

(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)


Đề thi môn: Sức Bền Vật Liệu.
Học kỳ I, năm học 10-11.
Mã môn học: 1121080.
Đề số: 37. Đề thi có 01 trang.
Thời gian: 90 Phút
Không sử dụng tài liệu.

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM
Khoa Xây Dựng và Cơ Học Ứng Dụng
Bộ môn Cơ Học

Bài 1: ( 4 Điểm)
Cho hệ thanh chòu lực như hình 1, thanh AD tuyệt đối cứng.
KN

KN
KN
Biết: a = 1,2m ; q = 15
các thanh AM, BN, CP có: [σ ] = 12 2 ; E = 2.10 4
.
m
cm
cm 2
a) Xác đònh lực dọc trong các thanh AM, BN và CP theo q, a.
b) Xác đònh kích thước mặt cắt ngang F theo điều kiện bền.
M
2a E,F

N

P

E,F

E,2F

M=qa2

A

a)

C
a

a

b

P=3qa
q

B

q

A
2a

2a

C

B
3a

b

b)

D
a

D
Hình 2.

Hình 1.

Bài 2: (6 Điểm)
Dầm AD có môđun đàn hồi E , ứng suất cho phép [σ ] , liên kết, chòu lực và kích thước như hình 2a.
Mặt cắt ngang của dầm như hình 2b.
KN
Biết: [σ ] = 14 2 ; a = 0 ,4 m ; b = 12cm .
cm
a) Xác đònh phản lực liên kết tại các gối B, D theo q, a.
b) Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn xuất hiện trong dầm theo q, a.
c) Xác đònh tải trong cho phép [q ] để dầm thỏa mãn điều kiện bền theo ứng suất pháp.
d) Tính chuyển vò thẳng đứng của mặt cắt qua A theo q,a,E,Jx (Jx là mômen quán tính của mặt cắt
ngang đối với trục qua trọng tâm).
--------------- Hết --------------Các công thức tham khảo:
yC =

∑ y .F
∑F
Ci

i

3
3
3
n
; J xCN = bh ; J Οx ≈ 0 ,05 d 4 ; J x∆ = bh ; J xC∆ = bh ; J u = J x + a 2 F ; σ = N z ; ∆L = ∑ S Nz ,i ;

τ=

12

12

i

36

F

i =1

Ei Fi

n

S
N N
N N
M
Mz ;
ρ ϕ = ∑ Mz ,i ; σ = x y ; ∆km = ∑ k m l i (Hệ kéo-nén với k m = const trên chiều dài l i );
J
E
F
E i Fi
Jρ
G
J

i =1
i =1
x
i i
i ρi
n

n

∆km = ∑ ∫
i =1 li

MkMm
dz (Hệ dầm chòu uốn).
Ei J i

Ghi chú:
- Cán bộ coi thi không giải thích đề thi.

Ngày 20 tháng 12 năm 2010
Chủ nhiệm Bộ Môn


ĐÁP ÁN SBVL . Mã môn học: 1121080. Đề số: 37. Đợt thi: Học kỳ I, năm học 10-11.
Bài 1: (4 Điểm)
a) Xác đònh lực dọc trong các thanh.
Đây là bài toán siêu tónh bậc một. Chọn hệ cơ bản như trên hình 1a. Phương trình
M
chính tắc: δ 11 .X 1 + ∆1 P = 0 ⇒ X 1 = −∆1 P / δ 11 . ------------------------------- (0,25đ)
N

Xét cân bằng thanh AD (hình 1b). -------------------------------------------- (0,25đ)
E,F
a) 2a E,F
1
∑ mC = q.2a.a + X 1 .a + N 1 .2a = 0 ⇒ N 1 = −qa − X 1 ; N 2 = X 1 . ---------------- (0,25đ)
X1

P
E,2F
q

2

1
∑ m A = q.2a.3a − X 1 .a − N 3 .2a = 0 ⇒ N 3 = 3qa − 2 X 1 . ---------------------------

B

A

(0,25đ)

a

C
a

2a

D

2 a  1  1  2 a
11 a . ------------------------ (0,25đ)
 1  1  2 a
q
+ (1)(1)
+  −  − 
δ 11 =  −  − 
=
N 1 X1
N3
EF  2  2  E .2 F
4 EF
 2  2  EF
B C
A
b)
2a  1 
2a
1 qa 2 . ---------------------------------- (0,25đ)
 1
D
+  − (3 qa )
∆1 P =  − (− qa )
=−
a
a
2a
EF  2 
E .2 F

2 EF
 2
Hình 1.
2
⇒ X 1 = qa ≈ 0 ,18 P . --------------------------------------------------------------- (0,25đ)
11
Vậy: N 1 = − 12 qa; N 2 = 2 qa; N 3 = 32 qa . ------------------------------------------------------------------------------ (0,75đ)
11
11
11

b) Xác đònh kích thước mặt cắt ngang.
σ

max

=

32 qa
16 qa 16 0 ,15.120 2
≤ [σ ] ⇒ F ≥
cm ≈ 2 ,18 cm2 .
=
11 2 F
11 [σ ] 11
12

Chọn F = 2 ,2cm 2 . ------------------------------------ (1,5đ)

Bài 2: (6 Điểm)

a) Xác đònh phản lực.

M=qa2
a)

σ

max

=

max

Jx

A

C

B

b

b)

D

3a

2a

a

YB

ND

23qa/8

b) Vẽ biểu đồ nội lực.
Biểu đồ lực cắt - hình 2c. -------------------------------- (0,75đ)
Biểu đồ mômen uốn - hình 2d. ------------------------- (0,75đ)
c) Xác đònh [q ] theo điều kiện bền.
Chia mặt cắt thành hai hình tam giác - hình 2b;
3
2b.( 2b / 2 )
b 4 . ---------------------------------------- (0,5đ)
=
Jx = 2
12

b

P=3qa

a
∑ mB = M + P.3a + q.5a. 2 − N D .4a = 0 ⇒ N D = 258 qa . ---- (0,5đ)
7a
∑ m D = M − P .a − q .5 a . 2 + YB .4 a = 0 ⇒ YB = 398 qa . ------ (0,5đ)

Mx

q

c)

Qy

qa/8
2qa
25qa/8

2qa2
qa

401qa2/128

ω2

ω1

d)

2

Mx

ω5

ω4

ω3

12

. y max

401 2 2b 12
qa .
. ≤ [σ ] . --------------------- (0,25đ)
=
128
2 b4
e)

128 2 b 3 [σ ] 128 2 12 3 .14 KN
KN . --- (0,25đ)
=
≈ 0 ,5688
401 12 a 2
401 12 40 2 cm
cm
KN
Chọn: [q ] = 0 ,56
. ---------------------------------------- (0,25đ)
cm
⇒q≤

5
1

(M k ) × (M x ) = ∑ ω i . f i
EJ
i =1
9 45 75 25  qa 4
181 qa 4
qa 4

−
− 
yA =  2 + −
=−
≈ −3,77
4 16 16 48  EJ
48 EJ x
EJ x


B

C
3a

f1

2a

f2

f3

D

"k"

a
f4

f5

Mk

f)
Hình 2.

i
1
2

. ------- (0,25đ)

A
2a

d) Tính độ võng tai D.
Trạng thái “k” như trên hình 2e. Biểu đồ moment uốn của trạng
thái “k” như hình 2f. Biểu đồ mômen uốn của trạng thái “m” - hình
2d. ----------------------------------------------------------- (0,25đ)
yA =

25qa2/8

Pk=1

3
4
5

ωi
1
.2qa 2 .2 a
3
1 2
.qa .3a
2
2
2 q(3a )
.
.3a
3
8
1 25 2
. qa .3a
2 8
1 25 2
. qa .a
2 8

fi
3
2a

4
1
3a
2
1 5a
2 2
1
2a
2
12
a
23

Ngày 20 tháng 12 năm 2010
GV soạn đáp án
Lê Thanh Phong

ωi f i
2 qa 4

(0,25đ)

9 4
qa
4
45 4
qa
−
16
75 4

−
qa
16
25 4
−
qa
48

(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)


Đề thi môn: Sức Bền Vật Liệu.
Học kỳ II, năm học 10-11.
Mã môn học: 1121080.
Đề số: 38. Đề thi có 01 trang.
Thời gian: 90 Phút
Không sử dụng tài liệu.

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM
Khoa Xây Dựng và Cơ Học Ứng Dụng
Bộ môn Cơ Học

Bài 1: ( 4 Điểm)
Cho hệ thanh chòu lực như hình 1, thanh ABCD tuyệt đối cứng.
KN
KN
Biết: a = 1,5 m ; các thanh CK, DK có: E = 2.10 4

; [σ ] = 12 2 ; F = 5cm 2 .
2
cm
cm
a) Xác đònh lực dọc trong các thanh CK và DK theo q,a.
b) Xác đònh tải trọng cho phép [q ] theo điều kiện bền.
c) Nếu cho q = 1KN / cm , tính chuyển vò thẳng đứng của điểm D (∆ yD ).
a
A
B
q

a

q
C

a)

D

1- E,2F

B

D

C

2a

2- E,F

2a

A

b b b

M=qa2
P=2qa

2a

450

a

b) 2b
b

Hình 2.

K

Hình 1.

Bài 2: (6 Điểm)
Dầm AD có môđun đàn hồi E , ứng suất cho phép [σ ] , liên kết, chòu lực và kích thước như hình 2a.
Mặt cắt ngang của dầm như hình 2b.

KN
KN
Biết: [σ ] = 13 2 ; a = 0 ,6 m ; q = 12
.
cm
m
a) Xác đònh phản lực liên kết tại các gối A, D theo q, a.
b) Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn xuất hiện trong dầm theo q, a.
c) Xác đònh kích thước b của mặt cắt ngang để dầm thỏa mãn điều kiện bền theo ứng suất pháp.
d) Tính chuyển vò thẳng đứng của mặt cắt qua C theo q,a,E,Jx (Jx là mômen quán tính của mặt cắt
ngang đối với trục qua trọng tâm).
--------------- Hết --------------Các công thức tham khảo:
yC =

∑ y .F
∑F
Ci

i

3
3
3
n
; J xCN = bh ; J Οx ≈ 0 ,05 d 4 ; J x∆ = bh ; J xC∆ = bh ; J u = J x + a 2 F ; σ = N z ; ∆L = ∑ S Nz ,i ;

12

i

τ=

12

36

F

i =1

Ei Fi

S
N N
N N
Mz ;
M
ρ ϕ = ∑ Mz ,i ; σ = x y ; ∆km = ∑ k m l i (Hệ kéo-nén với k m = const trên chiều dài l i );
J
E
F
Ei Fi
Jρ
G
J
i =1
i =1
x
i i
i ρi

n

n

∆km = ∑ ∫
i =1 li

n

MkMm
dz (Hệ dầm chòu uốn).
Ei J i

Ghi chú:
- Cán bộ coi thi không giải thích đề thi.

Ngày 05 tháng 06 năm 2011
Chủ nhiệm Bộ Môn


ĐÁP ÁN SBVL . Mã môn học: 1121080. Đề số: 38. Đợt thi: Học kỳ II, năm học 10-11.
Bài 1: (4 Điểm)
a
a
a) Xác đònh lực dọc trong các thanh.
A
A
B
B
XA

Đây là hệ siêu tónh bậc một. Chọn hệ cơ bản như trên hình 1a.
YA
q
a
a
Phương trình chính tắc: δ 11 .X 1 + ∆1P = 0 ⇒ X 1 = −∆1P / δ 11 .---------- (0,25đ)
b)
Xét cân bằng thanh ABCD, Kể đến Pk = 1 để tính ∆ yD (hình 1b).(0,25đ) a)
C
C

∑m

= q .2 a .2 a + X 1 .a + P k .3 a + N 2

A

D

2
2
2
3 2
.3a + N 2
.a = 0 ⇒ N 2 = − 2 qa −
X1 −
Pk ;
2
2
4

4

2a

2

N 1,i .N 1,i

i =1

E i Fi

δ 11 = ∑

Li = (1)(1)

2

N 1,i .N P0 ,i

i =1

E i Fi

∆1 P = ∑

⇒ X1 = −

Vậy:

4 2
4+ 2

N1 = −


2a
2 
2  2 2a 4 + 2 a
−

+ −
=
E .2 F  4  4  EF
4 EF


2
2 2a
a
 − 2 qa
Li =  −
= 2 qa

4
EF
EF



(

qa ≈ −1,05qa

4 2
4+ 2

)

450

Hình 1.

K

. ------------------------- (0,25đ)

. ------------------------------------------------- (0,25đ)

qa ≈ −1,05 qa ; N 2 = − 2 qa −


4 2
2 4 2
. ------------------------------------ (0,5đ)
−
qa ≈ −1,05 qa
qa  = −
4  4 + 2 
4+ 2

4+ 2 F

4 2

a

2 5.12 KN
KN
≈ 0,3828
cm
4 2 150 cm

. Chọn [q ] = 0 ,38 KN . ------------------------------------

 3 2  4 2
 2 2 a 12 2 qa 2
. ---------- (1đ)
12 2 1.150 2
 −

 4 + 2 qa  EF = 4 + 2 EF = 4 + 2 2.10 4 .5 cm ≈ 0,7053cm
4




∆yD =  −

q

a)

Bài 2: (6 Điểm)
a) Xác đònh phản lực.
A

∑m

C

= M + P.2a + q.4 a.2a − N D .5a = 0

6b + b

⇒ ND =

13 .--------------- (0,5đ)
qa
5

---------------

(0,5đ)

x

13qa/5
8qa2/5

ω1

ω2

ω5

ω3

(0,75đ)

ω4

-------------

i

(0,25đ)

B

(0,25đ)

D

f3 f4 f5

f6

"k"
Mk

4a/5

Hình 2.

i

ωi
2 q(2a )
.2a
.
3
8
1 24 2
. qa .2a
2 5
1 24 2
. qa .2 a
2 5
2
2 q(2a )
.
.2a
3
8
1 8 2
. qa .2 a
2 5
1 13 2
. qa .a

2 5
2

(0,25đ)

i =1

. ---------

13qa2/5

C

f1 f2

f)

1
2
3
4
5

i

4
qa 4
92 qa 4
 2 32 64 2 16 52  qa
yC =  +

=
≈ 6,13
+
+ +
+ 
EJ x
 15 25 25 5 15 75  EJ x 15 EJ x

Mx

ω6

Pk=1

e) A

6

x

x

Qy

24qa2/5

d)
(0,75đ)

Chọn: b = 4 ,2cm . -------------------------------------------- (0,25đ)

d) Tính độ võng tai C.
Trạng thái “k” như trên hình 2e. Biểu đồ moment uốn của trạng thái
“k” như hình 2f. Biểu đồ mômen uốn của trạng thái “m” - hình 2d.
--------------------------------------------------------------- (0,25đ)
1
(M )× (M ) = ∑ ω . f
y =
EJ
k

b
ND

3qa/5

14

24.25.84 qa 2 3 24.25.84 0 ,12.60 2
.
=
cm ≈ 4,14 cm
5.14.337 [σ ]
5.14.337
13

C

a

7qa/5

c)

14
2
3
 3b.(2b )3  3  2


 337 4
b.b
9 
. -- (0,5đ)
+  b  .6 b 2  + 
+  b  .b 2  =
Jx = 
b ≈ 4b 4
 14 
 12
  12  7 
 84
M
.y
24 2 25
84
σ max = x max max =
qa . b.
≤ [σ ] .-------------------- (0,25đ)
Jx
5

14 337 b4

⇒b≥3

D

C
2a

xC
yC

17qa/5

b) Vẽ biểu đồ nội lực.
Biểu đồ lực cắt - hình 2c. ------------------------------Biểu đồ mômen uốn - hình 2d. ------------------------c) Xác đònh b theo điều kiện bền.
Chia mặt cắt, chọn trục x ban đầu - hình 2b;
2b .6 b 2 + 0 ,5b .b 2 25
25
=
b ≈ 1,79 b ; y max =
yC =
b ≈ 1,79 b . ------2

b) 2b

B
2a

b b b

M=qa2

P=2qa

A
YA

= M − P .3a − q .4 a .3a + Y A .5 a = 0 ⇒ Y A = 17 qa .
5

2

(1đ)

cm

c) Tính ∆yD .

∑m

N2

E,F

E,2F

.--------------- (0,25đ)

b) Xác đònh tải trọng cho phép.

4 + 2 F [σ ] 4 +
4 2 qa
=
σ
=
≤ [σ ] ⇒ q ≤
max

D

X1

X1

N 1 = X 1 . -------------------------------------------------------------------- (0,25đ)

PK=1

q

6

Ngày 05 tháng 06 năm 2011
GV soạn đáp án
Lê Thanh Phong

fi
1
a
5

12
2a
53
18
a
53
1
3a
5
1 10
a
5 3
42
a
53

ωi f i
2
qa 4
15
32 4
qa
25
64 4
qa
25
2 4
qa
5
16 4

qa
15
52 4
qa
75

(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)


Đề thi môn: Sức Bền Vật Liệu.
Học kỳ II, năm học 10-11.
Mã môn học: 1121080.
Đề số: 39. Đề thi có 01 trang.
Thời gian: 90 Phút
Không sử dụng tài liệu.

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM
Khoa Xây Dựng và Cơ Học Ứng Dụng
Bộ môn Cơ Học

Bài 1: ( 4 Điểm)
Một hệ gồm hai thanh tuyệt đối cứng AB, CD và ba thanh đàn hồi AC, EG, EH, liên kết và chòu lực
như hình 1. Các thanh đàn hồi có cùng diện tích mặt cắt ngang F và được làm từ một loại vật liệu có
môđun đàn hồi E và ứng suất cho phép là [σ ] .
KN

KN
KN
; [σ ] = 12 2 ; E = 2.10 4
.
Biết: a = 1,5m ; q = 14
m
cm
cm 2
a) Xác đònh lực dọc trong các thanh 1, 2 và 3 theo q, a.
b) Xác đònh kích thước mặt cắt ngang của các thanh theo điều kiện bền.
c) Tìm chuyển vò thẳng đứng của điểm A theo q,a,E,F.
G

P=qa
M=2qa2

H
2

a

0

0

30 30

3

a)

A

B
a

a

C
3a

b) 2b

b

2a

P=qa
M=2qa2

a

1

a

b
D

4b

b

D

E
C

q

c)

q

A

B
a

B

q
D

C
3a

2a
Hình 2.

A

Hình 1.

Bài 2: (6 Điểm)
Dầm AD có môđun đàn hồi E , ứng suất cho phép [σ ] , liên kết, chòu lực và kích thước như hình 2a.
Mặt cắt ngang của dầm như hình 2b.
KN
Biết: [σ ] = 11 2 ; a = 0 ,6 m ; b = 4 cm .
cm
a) Xác đònh phản lực liên kết tại các gối B, C theo q, a.
b) Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn xuất hiện trong dầm theo q, a.
c) Xác đònh tải trong cho phép [q ] để dầm thỏa mãn điều kiện bền theo ứng suất pháp.
d) Đặt thêm gối vào D như hình 2c, xác đònh phản lực tại gối này theo q,a.
--------------- Hết --------------Các công thức tham khảo:
yC =

∑ y .F
∑F
Ci

i

3
3
3
n
; J xCN = bh ; J Οx ≈ 0 ,05 d 4 ; J x∆ = bh ; J xC∆ = bh ; J u = J x + a 2 F ; σ = N z ; ∆L = ∑ S Nz ,i ;

τ=

12

12

i

36

F

i =1

Ei Fi

S
N N
N N
Mz ;
M
ρ ϕ = ∑ Mz ,i ; σ = x y ; ∆km = ∑ k m l i (Hệ kéo-nén với k m = const trên chiều dài l i );
Jx
Ei Fi
Jρ
i =1 E i Fi
i =1 Gi J ρi
n

n

∆km = ∑ ∫
i =1 li

n

MkMm
dz (Hệ dầm chòu uốn).
Ei J i

Ghi chú:
- Cán bộ coi thi không giải thích đề thi.

Ngày 10 tháng 06 năm 2011
Chủ nhiệm Bộ Môn


ĐÁP ÁN SBVL . Mã môn học: 1121080. Đề số: 39. Đợt thi: Học kỳ II, năm học 10-11.
Bài 1: (4 Điểm)
N2
N3
a) Xác đònh lực dọc trong các thanh.
E
a)
Xét thanh AB (hình 1a) – Kể đến Pk = 1 để tính chuyển vò tại A:
C
a

∑m

= N 1 .2a − q.2a.a − Pk .2a = 0 ⇒ N 1 = qa + Pk . ----------------------------------- (0,5đ)

B

= 2.N 2

D

a

N1

Xét thanh CD (hình 1b) – Do thanh 2 và 3 có vật liệu, mặt cắt ngang, chiều
dài và biến dạng như nhau nên nội lực phải bằng nhau N 2 = N 3 . ------ (0,5đ)

∑m

D

N1
b)

2
3
2
.a − N 1 .2 a = 0 ⇒ N 2 = N 3 =
qa +
Pk . ------------------------- (0,5đ)
2
3
3

XD
YD

q
B

A
Pk = 1

Hình 1.

YB

b) Xác đònh F.
σ

max

=

N2
2 qa
2 qa
2 0 ,14.150 2
cm ≈ 2,0207cm 2 .
=
≤ [σ ] ⇒ F ≥
=
F

F
[
σ
]
12
3
3
3

Chọn F = 2 ,1cm 2 . ------------------------------- (1,5đ)

c) Tính ∆ yA .
3

∆yA = ∑
i =1

N m ,i .N k ,i
qa
3 3 + 16 qa
2 2 a
2
a
+ 2.
=
≈ 4,0792
.
qa .
Li = qa .1.
EF

EF
EF
EF
Ei Fi
3 3
3 3
3

Bài 2: (6 Điểm)
a) Xác đònh phản lực.

P=qa
M=2qa2

5a
− YC .3a = 0 ⇒ YC = 9 qa . -------- (0,5đ)
2
2
a
∑ mC = M − P .4 a − q .5 a. 2 + N B .3a = 0 ⇒ N B = 32 qa . ---- (0,5đ)

∑m

B

9b 2 − 4b 2

15

15

6 b.(3b )
4b.(2b )  9 
253 4
 4 
−  b  .4b 2 =
b ≈ 2 ,8b 4 .
+  b  .9 b 2 −
36
15
36
15
90




2

3

σ

max

a)

= M + P.a + q .5 a .

b) Vẽ biểu đồ nội lực.

Biểu đồ lực cắt - hình 2c. -------------------------------- (0,75đ)
Biểu đồ mômen uốn - hình 2d. ------------------------- (0,75đ)
c) Xác đònh [q ] theo điều kiện bền.
Chia mặt cắt thành hai hình tam giác - hình 2b;
b .9 b 2 − 1 / 3.2b .4 b 2 19
26
yC =
=
b ≈ 1,3 b ; y max =
b ≈ 1,7 b . ------- (0,25đ)
Jx =

. --------------------------------------------- (1đ)

= 2qa 2 .

3

2

253.15 b 3 [σ ] 253.15 4 3 .11 KN
KN . ------ (0,25đ)
=
≈ 0 ,1585
2.90.26 a 2
2.90.26 60 2 cm
cm
KN
Chọn: [q ] = 0 ,158
. --------------------------------------- (0,25đ)

cm
⇒q≤

B

D

C

a

3a

b)

2qa

YC

qa/2
Qy

c)

qa

qa

2

ω3
ω1

d)

ω4

ω2

9qa2/8
2qa2
P=qa
M=2qa2
e)

A

Mx

q

B

D

C

a
f)

5qa/2
2qa2

3a
f1

f2

2a

X1

M1
f3

2a f4

Hình 2.

d) Xác đònh phản lực tại gối D.
Hệ cơ bản như trên hình 2e. -------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ)
Biểu đồ mômen uốn do tải trọng gây ra trong hệ cơ bản (hình 2d). --------------------------------- (0,25đ)
Biểu đồ mômen uốn do lực đơn vò X 1 = 1 gây ra trong hệ cơ bản (hình 2f). ---------------------- (0,25đ)
Phương trình chính tắc:
δ 11 X 1 + ∆1 P = 0 ⇒ X 1 = − ∆1 P / δ 11 . -------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ)
δ 11 =

1
EJ x

∆1 P =

2  20 a 3
1
2
1
 2a .3a . 2a + 2 a.2a . 2a  =
3  3 EJ x
2
3
2

. ---------------------------------------------------------------- (0,25đ)

2
11 qa 4 . ----------------- (0,25đ)
3 
1
2
2 3a 1
2 q(3a )
2
1 1 2
 qa .3a . a +
− 2 qa 2 .3a . 2 a − 2qa 2 .2a . 2 a  = −
.3a .

4 EJ x
4 
3

3
3 2 2
3 8
3
EJ x  2

ND = X1 =

b
xC
2b
yC
b 4b b x

2a

NB

-- (0,5đ)

26 b 90
≤ [σ ] . ---------------------------------- (0,25đ)
.
15 253b 4

A

q

11 3

33
qa =
qa ≈ 0 ,41qa . ------------------------------------------------------------------------------ (0,5đ)
4 20
80

Ngày 20 tháng 12 năm 2010
GV soạn đáp án
Lê Thanh Phong


Đề thi môn: Sức Bền Vật Liệu.
Học kỳ II, năm học 10-11.
Mã môn học: 1121080.
Đề số: 40. Đề thi có 01 trang.
Thời gian: 90 Phút
Không sử dụng tài liệu.

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM
Khoa Xây Dựng và Cơ Học Ứng Dụng
Bộ môn Cơ Học

Bài 1: ( 4 Điểm)
Cho hệ thanh chòu lực như hình 1, thanh AD tuyệt đối cứng.
Biết: a = 0 ,8 m ; P = 20 KN . Các thanh BK, DM có: E = 2.10 4

KN
KN
; [σ ] = 14 2 .
2

cm
cm

a) Xác đònh lực dọc trong các thanh BK và DM theo P .
b) Xác đònh diện tích mặt cắt ngang F theo điều kiện bền.
c) Nếu cho F = 2cm 2 , tính chuyển vò thẳng đứng của điểm D (∆ yD ).
2a

2a

a

P

A
C

B

D

E,2F

450

a)
E,F

K

A

B

3a

2a

300

M

M=qa2

P=2qa

q

C

a

D

b)

b
b
b

b

b

Hình 2.

Hình 1.

Bài 2: (6 Điểm)
Dầm AD có môđun đàn hồi E , ứng suất cho phép [σ ] , liên kết, chòu lực và kích thước như hình 2a.
Mặt cắt ngang của dầm như hình 2b.
KN
Biết: [σ ] = 12 2 ; a = 0 ,5 m ; b = 6 cm .
cm
a) Xác đònh phản lực liên kết tại các gối A, D theo q, a.
b) Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn xuất hiện trong dầm theo q, a.
c) Xác đònh tải trọng cho phép [q ] để dầm thỏa mãn điều kiện bền theo ứng suất pháp.
d) Tính chuyển vò xoay của mặt cắt qua A theo q , a , E , J x ( J x là mômen quán tính của mặt cắt ngang
đối với trục trung hòa).
--------------- Hết --------------Các công thức tham khảo:
yC =

∑ y .F
∑F
Ci

i

3
3

3
n
; J xCN = bh ; J Οx ≈ 0 ,05 d 4 ; J x∆ = bh ; J xC∆ = bh ; J u = J x + a 2 F ; σ = N z ; ∆L = ∑ S Nz ,i ;

τ=

12

12

i

36

F

i =1

Ei Fi

n

S
N N
N N
M
Mz ;
ρ ϕ = ∑ Mz ,i ; σ = x y ; ∆km = ∑ k m l i (Hệ kéo-nén với k m = const trên chiều dài l i );
J
E

F
E i Fi
Jρ
G
J
i =1
i =1
x
i i
i ρi
n

n

∆km = ∑ ∫
i =1 li

MkMm
dz (Hệ dầm chòu uốn).
Ei J i

Ghi chú:
- Cán bộ coi thi không giải thích đề thi.

Ngày 10 tháng 12 năm 2011
Chủ nhiệm Bộ Môn


ĐÁP ÁN SBVL . Mã môn học: 1121080. Đề số: 40. Đợt thi: Học kỳ I, năm học 11-12.
2a

2a
Bài 1: (4 Điểm)
A
a) Xác đònh lực dọc trong các thanh.
B
Đây là hệ siêu tónh bậc một. Chọn hệ cơ bản như trên hình 1a. Phương trình
E,2F
chính tắc: δ 11 .X 1 + ∆1P = 0 ⇒ X 1 = −∆1P / δ 11 . ---------------------------------- (0,25đ)
a)
450
E,F
Xét cân bằng thanh AD, Kể đến Pk = 1 để tính ∆ yD (hình 1b). ----------- (0,25đ)
K

∑m

4
5
2
1
5
;
. ----- (0,25đ)
.2 a = 0 ⇒ N 1 = −
= P . 4 a + X 1 .5 a + P k . 5 a + N 1
P−
X1 −
Pk N2 = X 1
2
2

2
2 2
2

A

N 1,i .N 1,i
1
5 
5 
5 a .2 1
40 2 + 25 3 a

+ (1)(1).
=
.
Li =  −
 .2 2 a .
 −
EF
Ei Fi
E .2 F
4 6
3 EF
 2 2  2 2 

2

δ 11 = ∑
i =1

2

∆1 P = ∑
i =1

N 1,i .N P0 ,i
a
5  4  2 2 a

P
= 5 2P
Li =  −
 −
EF
Ei Fi
2  E .2 F
 2 2 

⇒ X 1 = −5 2

Vậy:

A

4

P+

2

5

8 3

2 2 8 2 +5 3

P=−

32
8 2 +5 3

C

YA

C

Hình 1.

P ≈ −0,6937 P .

8 3

D

X1

N1

8 2 +5 3

Pk = 1

P

b)

. ------------------------------- (0,25đ)

P ≈ −1,6021P ; N 2 = X 1 = −

D
X1

XA

8 3
4 6
. --------------------------------- (0,25đ)
P ≈ −0,6937 P
P=−
8 2 +5 3
40 2 + 25 3

N1 = −

C

300

M

. ------ (0,25đ)

a

P

--------------------

(0,5đ)

b) Xác đònh diện tích mặt cắt ngang F.
σ

=

max

32
P
16
P
16
20
.
=
≈ 1,1443cm2
≤ [σ ] ⇒ F ≥
8 2 + 5 3 2F

8 2 + 5 3 [σ ] 8 2 + 5 3 14

Chọn

F = 1,2cm 2 . ---------------------------------- (1đ)

c) Tính ∆yD .


∆yD =  −


Pa
5 
32
160
Pa
160
20.80
 2 2a
cm ≈ 0,3204cm ≈ 8 ,0104
P .
=
=
 −
EF
2  8 2 + 5 3  E .2 F 8 2 + 5 3 EF 8 2 + 5 3 2.10 4 .2

Bài 2: (6 Điểm)
a) Xác đònh phản lực.

∑m

A

∑ m D = M − P .3a − q.5 a.7 a / 2 + Y A .6 a = 0 ⇒ Y A = 154 qa .

------------

σ

max

⇒q≤

=

12
.y max
max
Jx

=

27 2 1
qa .b. 4 ≤ [σ ] .
4
b

-------------------------

2 q(3a )
.
.3a
3
8
1 27 2
. qa .3a
2 4
1 27 2
. qa .2a
2 4
2
2 q(2 a )
.
.2a
3
8
1 9 2
. qa .2a
2 4
1 9 2
. qa .a
2 4
1 2
.qa .a
2
2

1

2
3
4
5
6
7

fi

. ----------------------

(0,25đ)

ωi f i
27 3
qa
−
16
27 3
−
qa
4
21
− qa 3
8
2
− qa 3
9
5
− qa 3

8
1
− qa 3
8
1
qa 3
36

(0,25đ)

C

2a

a

YA
15qa/4

D

b) b
b
b

ND
3qa/4

c)

(0,25đ)

13qa/4
d)

ω5
ω2

2
ω7 qa

Mx

ω6
9qa2/4

ω3

ω1

ω4
2

27qa /4

e)

A

D

f1

1

f2

f3 f
4 f5

f)

f6 f7

"k"

Mk

Hình 2.

thái “k” -hình 2f. Biểu đồ mômen uốn của trạng thái “m” - hình 2d.
1
(M )× (M ) = ∑ ω . f = − 1729 qa ≈ −12 qa -------------- (0,25đ)
ϕ =
EJ
144 EJ
EJ
A

k

x

x

i

i =1

3

3

x

x

i

Ngày 05 tháng 12 năm 2011
GV soạn đáp án

(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)

b

Qy

(0,25đ)

(0,25đ)

b

5qa/4

7

1 9
a
6a 2
1
4a
6a
1 7
a
6a 3
1
2a
6a
1 5
a
6a 3
1 2
a
6a 3
1 1
a
6a 3

B

3a

(0,25đ)

Chọn: [q ] = 0 ,15 KN / cm .------------------------------------- (0,5đ)
d) Tính góc xoay tại A.
Trạng thái “k” - hình 2e. Biểu đồ moment uốn của trạng

ωi

A

M=qa2

P=2qa

Mk = 1

KN
4 b 3 [σ ] 4 6 3 .12 KN
=
≈ 0,1536
cm
27 a 2
27 50 2 cm

i

a)

(0,5đ)

b) Vẽ biểu đồ nội lực.
Biểu đồ lực cắt - hình 2c. ------------------------------- (0,75đ)
Biểu đồ mômen uốn - hình 2d. ------------------------- (0,75đ)
c) Xác đònh [q ] theo điều kiện bền.
3
b.b 3 b.(2b )
J =4
+
= b 4 . ---------------------------------------- (0,5đ)
12
Mx

(1đ)

q

= M + P.3a + q.5a.5a / 2 − N D .6 a = 0 ⇒ N D = 13 qa . ----------- (0,5đ)
4

x

.

Lê Thanh Phong

Đề thi môn: Sức Bền Vật Liệu.
Học kỳ I, năm học 11-12.
Mã môn học: 1121080.
Đề số: 41. Đề thi có 01 trang.
Thời gian: 90 Phút
Không sử dụng tài liệu.

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM
Khoa Xây Dựng và Cơ Học Ứng Dụng
Bộ môn Cơ Học

Bài 1: ( 4 Điểm)
Thanh cứng tuyệt đối ABCD chòu liên kết khớp tại A và được chống bởi các thanh đàn hồi CK, DK
như hình 1. Các thanh đàn hồi này có cùng môđun đàn hồi E và ứng suất cho phép là [σ ] .
KN
KN
KN
Biết: a = 0 ,6 m ; q = 90
; [σ ] = 13 2 ; E = 2.10 4
.
m
cm
cm 2
a) Xác đònh lực dọc trong các thanh CK và DK theo q, a.
b) Xác đònh kích thước mặt cắt ngang của các thanh CK, DK theo điều kiện bền.
c) Nếu cho F = 4 cm 2 , tìm chuyển vò thẳng đứng của điểm D.
A

B

M=qa2

q

q
a)

450
C

A

C

B
a

D

c)

K
a

2a

2a

A

C
4a

Hình 1.

2b
2b
4b

P=qa

B
a

2b

M=qa2

q

E,F

D

2b
b)

2a

4a

E,2F
450

P=qa

D
2a

Hình 2.

Bài 2: (6 Điểm)
Dầm AD có môđun đàn hồi E , ứng suất cho phép [σ ] , liên kết, chòu lực và kích thước như hình 2a.
Mặt cắt ngang của dầm như hình 2b.
KN
KN
Biết: [σ ] = 11 2 ; a = 0 ,5 m ; b = 4 cm ; E = 2.10 4
.
cm 2
cm
a) Xác đònh phản lực liên kết tại các gối B, C theo q, a.
b) Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn xuất hiện trong dầm theo q, a.
c) Xác đònh tải trong cho phép [q ] để dầm thỏa mãn điều kiện bền theo ứng suất pháp.
d) Đặt thêm gối vào A như hình 2c, xác đònh phản lực tại gối này theo q, a.
--------------- Hết --------------Các công thức tham khảo:
yC =

∑ y .F
∑F
Ci

i

3
3
3
n
; J xCN = bh ; J Οx ≈ 0 ,05 d 4 ; J x∆ = bh ; J xC∆ = bh ; J u = J x + a 2 F ; σ = N z ; ∆L = ∑ S Nz ,i ;

τ=

12

12

i

36

F

i =1

Ei Fi

S
N N
N N
Mz ;
M

ρ ϕ = ∑ Mz ,i ; σ = x y ; ∆km = ∑ k m l i (Hệ kéo-nén với k m = const trên chiều dài l i );
J
Jρ
G
J
E
F
Ei Fi
i =1
i =1
x
i ρi
i i
n

n

∆km = ∑ ∫
i =1 li

n

MkMm
dz (Hệ dầm chòu uốn).
Ei J i

Ghi chú:
- Cán bộ coi thi không giải thích đề thi.
Ngày 10 tháng 12 năm 2011
Cán bộ duyệt đề

ĐÁP ÁN SBVL . Mã môn học: 1121080. Đề số: 41. Đợt thi: Học kỳ I, năm học 11-12.
Bài 1: (4 Điểm)
A
B
a) Xác đònh lực dọc trong các thanh.
450
Đây là hệ siêu tónh bậc một. Chọn hệ cơ bản như trên hình 1a.
C
a)
Phương trình chính tắc: δ 11 .X 1 + ∆1P = 0 ⇒ X 1 = −∆1P / δ 11 . --------- (0,25đ)
E,2F
Xét cân bằng thanh ABCD, kể đến Pk = 1 để tính ∆ yD (hình 1b). (0,25đ)
450

∑m
δ 11

= q .2 a .4 a + X 1

A

(

)(

2
2
8

5
5a + X 1
a + P k .5 a + N 1 .3a = 0 ⇒ N 1 = − qa − 2 X 1 − P k .(0,25đ)
2
2
3
3

)

(

)

2a
2 2a
a
= − 2 − 2
+ (1)(1)
= 2+2 2
E .2 F
EF
EF

(

)

2a
8 2

a
 8 
=
qa  − 2
qa
E .2 F
3
EF
 3 

∆1 P =  −

⇒ X1 = −

Vậy:

(

4 2

31+ 2

N1 = −

(

)

.-----------------------------

. ---------------------------------------

. ---------------------------------------------qa ≈ −0 ,781qa

8 2

3 1+ 2

)

qa ≈ −1,562 qa ; N 2 = X 1 = −

(

4 2

3 1+ 2

)

≈ −0 ,781qa .

q
D
X1
E,F

K
2a

(0,25đ)

a

2a

A
XA YA

(0,25đ)

B

b)

(0,25đ)

q

Pk = 1

450
C

D

N1

--------

X1

Hình 1.

(0,5đ)

b) Xác đònh tải trọng cho phép.
σ

max

=

qa
4 2 qa
4 2 0 ,9.60 2
.
=
≤ [σ ] ⇒ F ≥
cm 2 ≈ 3 ,244cm 2
13
3 1 + 2 [σ ] 3 1 + 2
3 1+ 2 F

(

4 2

(

)

)

(

)

Chọn

F = 3 ,3cm 2 .

---------------------------------- (1đ)

c) Tính ∆yD .


8 2

 5  2 2 a

160

qa 2

160

0 ,9.60 2

qa  − 

∆ yD =  −
=
=
cm ≈ 0,298cm
4
9 1 + 2 EF 9 1 + 2 2.10 .4
 3  EF
 31+ 2

(

)

(

)

(

)

. ------- (1đ)

Bài 2: (6 Điểm)
a) Xác đònh phản lực.

a)

3a
25

∑ mB = − M + P.6 a + q.5a. 2 − YC .4a = 0 ⇒ YC = 8 qa . ---- (0,5đ)
5a
23
∑ mC = − M + P .2 a − q .5 a . 2 + N B .4 a = 0 ⇒ N B = 8 qa . -- (0,5đ)

b) Vẽ biểu đồ nội lực.
Biểu đồ lực cắt - hình 2c. ---------------------------------- (1đ)
Biểu đồ mômen uốn - hình 2d. --------------------------- (1đ)
c) Xác đònh [q ] theo điều kiện bền.
Chia mặt cắt thành các phần như hình 2b;
2
 4b.(2b )3 2b.(2b )3 218 4
 4b.(2b )3  1
. (0,5đ)

+
J =2
2b + b .4b 2 +
−
=
b ≈ 24 ,22b4



x

σ


3

36




M=qa2

q




12

12

A
a

4a

NB

c)

218 b 3 [σ ] 218 4 3 .11 KN
KN
⇒q≤
=

≈ 1,1368
54 a 2
54 50 2 cm
cm

. Chọn:

[q ] = 1,1 KN .(0,25đ)
cm

2b
4b
Qy

qa
17qa/8

qa2
2

qa /2
d)

ω4

ω2

ω1

Mx

ω3
161qa2/128
q

M=qa2

2

max

2b

2a

qa

2qa2

e)

X1

A

P=qa

C

B

a

4a

f)

D
2a
M1

d) Xác đònh phản lực tại gối A.
f4
f1
f2 f3
a
Hình 2.
Hệ cơ bản như trên hình 2e. Biểu đồ mômen uốn do tải
trọng gây ra trong hệ cơ bản - hình 2d. ------------------------------------------------------------------- (0,25đ)
Biểu đồ mômen uốn do lực đơn vò X 1 = 1 gây ra trong hệ cơ bản (hình 2f).
Phương trình chính tắc: δ 11 X 1 + ∆1 P = 0 ⇒ X 1 = −∆1 P / δ 11 . --------------------------------------------------- (0,25đ)
δ 11 =

1
EJ x

∆1P =

2  5 a3
1
2

1
 a .a . a + 4 a .a . a  =
3  3 EJ x
2
3
2

1
EJ x

. ------------------------------------------------------------------------ (0,5đ)

2
 1 1 2 3
1
1
1  29 qa 4 . --------------- (0,5đ)
1 1
2
2 q (4 a )
2
 − . qa .a . a − . qa 2 .4 a . a + .
−
.
4
a
.
a
.
qa

.
4
a
.
a =
 3 2
8
2
2
3  24 EJ x
4
2 2
3
3


NA = X1 = −

29 3
29
qa = −
qa ≈ −0,725 qa . ------------------------------------------------------------------------- (0,5đ)
24 5
40

Ngày 20 tháng 12 năm 2010
GV làm đáp án
Lê Thanh Phong

2b

b)

D

YC

15qa/8

9

9
= 2 qa .3b.
≤ [σ ] . ------------------------------------- (0,25đ)
218b4

C

B

2b

P=qa


ðề thi môn: Sức Bền Vật Liệu.
Học kỳ II, năm học 11-12.
Mã môn học: 1121080.
ðề số: 42. ðề thi có 01 trang.
Thời gian: 90 Phút

Không sử dụng tài liệu.

ðẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM
Khoa Xây Dựng và Cơ Học Ứng Dụng
Bộ môn Cơ Học

Bài 1: ( 2 ðiểm)
Trục AC hai ñầu ngàm chịu xoắn bởi moment M như hình 1. ðoạn AB có mặt cắt ngang hình tròn ñường
kính D , ñoạn BC có mặt cắt ngang hình vành khăn ñường kính trong d ñường kính ngoài D = 2 d .
Biết G = 8.10 3 kN / cm 2 ; [τ ] = 6 kN / cm 2 ; a = 90 cm ; d = 8cm . Yêu cầu:
1) Xác ñịnh [M ] theo ñiều kiện bền.
2) Vẽ biểu ñồ biểu thị góc xoay của các mặt cắt ngang.
D

C
4

D

A

P

D

M

a

B

a

C

1

3

A
2

d

B

Hình 1.

Hình 2.

Bài 2: (2 ðiểm)
Một hệ gồm 4 thanh giống nhau có chiều dài a , mô ñun ñàn hồi E và diện tích mặt cắt ngang F liên kết
và chịu lực như hình 2. Tính chuyển vị thẳng ñứng của nút A ( ∆ yA ) theo P , a , E , F .
Bài 3: (4 ðiểm)
Dầm AD liên kết và chịu lực như hình 3a, mặt cắt ngang như hình 3b.
Biết [σ ] = 12 kN / cm 2 ; q = 50 kN / m ; a = 0 ,4 m . Yêu cầu:
1) Xác ñịnh phản lực tại các gối và vẽ các biểu ñồ nội lực xuất hiện trong dầm theo q ,a .
2) Xác ñịnh kích thước b của mặt cắt ngang theo ñiều kiện bền về ứng suất pháp.
q
a)

A
a

B

b b b

M=qa2

P=qa
2a

C

D

P
A

b) 2b

a

B

z

a

b

Hình 3.

Hình 4.

Bài 4: (2 ðiểm)
Dầm AB có ñộ cứng chống uốn EJ = const , chịu liên kết như hình 4. Lực P ñặt cách gối A một ñoạn z .
Xác ñịnh phản lực tại gối A theo P , a , z .
--------------- Hết --------------Các công thức có thể tham khảo:
yC =

∑ y .F
∑F
Ci

i

i

τ=

3
3
3
n
; J xCN = bh ; J Οx ≈ 0 ,05 d 4 ; J x∆ = bh ; J xC∆ = bh ; J u = J x + a 2 F ; σ = N z ; ∆L = ∑ S Nz ,i ;

12

12

36

F

i =1

Ei Fi

n S
n
N N
N N
Mz ;
M
ρ ϕ = ∑ Mz ,i ; σ = x y ; ∆km = ∑ k m li (Hệ kéo-nén với k m = const trên chiều dài l i );
E i Fi
Jx
Jρ
i =1 E i Fi
i =1 Gi J ρi

n

∆km = ∑ ∫
i =1 li

MkMm
dz (Hệ dầm chịu uốn).

Ei J i

Ghi chú:
- Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm.

Ngày …. tháng …. năm 2012
Duyệt ñề

Ngày 15 tháng 05 năm 2012
Soạn ñề
Lê Thanh Phong


ðÁP ÁN SBVL . Mã môn học: 1121080. ðề số: 42. ðợt thi: Học kỳ II, năm học 11-12. (ðA có 02 trang)
Bài 1: (2 ðiểm)
1) Xác ñịnh [M ] .
Phương trình tương thích biến dạng tại C:
M .a M .a M .a
MC
MC
M
. ------------------------------------------------------ (0,25ñ)
− CBC − CAB +
=0⇒
+
=
AB
4
4
GJ ρ

GJ ρ
GJ ρ
0 ,1.15 d
0 ,1.16 d
0 ,1.16 d 4

15
M ≈ 0 ,4839 M . ----------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)
31
15 M .d
M
16 M .d
M
M
BC
AB
τ max
; τ max
. ⇒ τ max =
≤ [τ ] . ------------------------------------ (0,25ñ)
=
=
=
=
4
3
4
3
31 0 ,1.15 d
3 ,1d

31 0 ,1.16 d
3 ,1d
3 ,1d 3
⇒ M ≤ 3 ,1d 3 [τ ] = 3 ,1.8 3 .6 kN .cm = 9523,2kN.cm . Chọn [M ] = 9523,2kN .cm .------------------------------------------ (0,25ñ)
2) Vẽ biểu ñồ biểu thị góc xoắn.
16 M .a
16.9523 ,2.90
Rad = 0,135Rad = 7 0 44' 5 ,75'' . ------------------------------ (0,5ñ)
=
ϕ A = ϕ C = 0 ; ϕ B = ϕ BA =
4
31G0 ,1.16 d
31.8.10 3 .0 ,1.8 4
Biểu ñồ biểu thị góc xoắn dọc theo trục như hình 1b. ------------------------------------------------------------------------ (0,5ñ)
⇒ MC =

MC

M

b)

a)
B

a

a

C

0,135Rad
Hình 1.

Bài 2: (2 ðiểm)
Xét cân bằng khớp A (hình 2a):

0

N3

60

0
a) 30
300

∑ X = −N

1

N1

P
A

N2

ϕ

b)

1

N1

N4

A

∑Y = N

C

Hình 2.

cos 30 0 − N 2 cos 30 0 = 0 ⇒ N 2 = − N 1 .----------------------------------- (0,25ñ)

sin 30 0 − N 2 sin 30 0 − P = 0 ⇒ N 1 = P ; N 2 = − P . --------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

Xét cân bằng khớp C (hình 2b):

∑X = N

1

3
3
− N4 = 0 ⇒ N4 =
P .------------------------------------------------- (0,25ñ)

2
2

1
1
− N 3 = 0 ⇒ N 3 = − P . ----------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)
2
2
∂N i
4 Ni
∂P a = a (P )(1) + (− P )(− 1) +  − 1 P  − 1  +  3 P  3  = 3 Pa . ---------------------------------- (1,0ñ)
∆yA = ∑


EF
EF 
EF
 2  2   2  2 
i =1

∑Y = − N

1

Bài 3: (4 ðiểm)
1) Xác ñịnh phản lực và vẽ biểu ñồ nội lực.
3a
9
∑ m A = − M + P.a + q.3a. 2 − YD .4 a = 0 ⇒ YD = 8 qa . -------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)
5a

23
∑ mD = − M − P.3a − q.3a. 2 + N A .4 a = 0 ⇒ N A = 8 qa . --------------------------------------------------------------- (0,25ñ)
Biểu ñồ lực cắt (hình 3c). --------------------------------------------------------------------------------------------------------- (1,0ñ)
Biểu ñồ moment uốn (hình 3d). -------------------------------------------------------------------------------------------------- (1,0ñ)
2) Xác ñịnh b .
2b.2b 2 + 0 ,5b.3b 2
= 1,1b ; y max = 1,9b . ------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)
2b 2 + 3b 2
3
b.(2b )
3b.b 3
217 4
2
2
b ≈ 3,6167 b 4 . --------------------------------------------------------- (0,25ñ)
=
+ (0 ,9b ) 2b 2 +
+ (0 ,6 b ) 3b 2 =
12
12
60

yC =

J xC

353.60.19 qa 2 3 353.60.19.0 ,5.40 2
353qa 2 60 19b
3
≤

[
]
⇒
≥
=
= 4,5882cm . ---------------------- (0,75ñ)
b
σ
max
128.217.10.[σ ]
128.217.10.12
128 217 b 4 10
Chọn b = 4 ,6 cm . ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,25ñ)

σ

=


q
a)

A
a

NA
23qa/8

P=qa

M=qa2

B

C

2a

a

b b b

D

b

C

xC
yC
x

YD
15qa/8
7qa/8

P
a)
A
X1

z

Qy

(2,76qa2) 353qa2/128

B
a

b)

c)
d)

b) 2b

M1

z

a

9qa/8

P(a-z)

Mx

(2,38qa2)
19qa2/8

2

2

9qa /8 (1,13qa )
17qa2/8 (2,13qa2)
Hình 3.

M P0

c)
Hình 4.

Bài 4: (2 ðiểm)
Hệ siêu tĩnh bậc 1, hệ cơ bản như hình 4a. Các biểu ñồ moment uốn do X 1 = 1 (hình 4b) và do P (hình 4c) gây ra trong
hệ cơ bản. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,5ñ)
1 1
2
a3
. ------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,5ñ)
δ 11 =
a .a × a =
EJ 2
3
3 EJ
P
2 
1 1
1

(a − z )2 (2a + z ) . --------------------------------------------------------- (0,5ñ)
∆1P = −
P (a − z )(a − z )×  z + a  = −
6
EJ
3
EJ 2
3


⇒ NA = X1 = −

∆1P (a − z )2 (2 a + z )
P . --------------------------------------------------------------------------------------- (0,5ñ)
=
δ 11
2a 3
Ngày 14 tháng 05 năm 2012
Làm ñáp án
Lê Thanh Phong


ðề thi môn: Sức Bền Vật Liệu.
Học kỳ II, năm học 11-12.
Mã môn học: 1121080.
ðề số: 43. ðề thi có 01 trang.
Thời gian: 90 Phút
Không sử dụng tài liệu.
Bài 1: ( 4 ðiểm)
Hệ gồm thanh AC cứng tuyệt ñối, các thanh BD và CD có module ñàn hồi E, diện tích mặt cắt ngang F và

ứng suất cho phép [σ ] . Các thanh liên kết và chịu lực như hình 1.
Biết: [σ ] = 15kN / cm 2 ; E = 2.10 4 kN / cm 2 ; F = 10 cm 2 ; a = 1,2 m . Yêu cầu:
1) Xác ñịnh ứng lực trong các thanh BD và CD. (2 ñiểm)
2) Xác ñịnh [P ] theo ñiều kiện bền. (1 ñiểm)
3) Nếu cho P = 200 kN , tính chuyển vị thẳng ñứng của ñiểm C (∆yC ) . (1 ñiểm)
D
a
A

B
a

M=qa2

2

1

a)

C
a

A

q

P

D

C

B
a

3a

2a

Hình 1.

bbb

b)

P=2qa

2b
b

Hình 2.

Bài 2: (6 ðiểm)
Dầm AD có module ñàn hồi E, liên kết và chịu lực như hình 2a, mặt cắt ngang như hình 2b.
Biết [σ ] = 11kN / cm 2 ; b = 6 cm ; a = 0 ,5 m . Yêu cầu:
1) Xác ñịnh phản lực tại các gối và vẽ các biểu ñồ nội lực xuất hiện trong dầm theo q ,a . (2,5 ñiểm)
2) Xác ñịnh [q ] theo ñiều kiện bền về ứng suất pháp. (1,5 ñiểm)
3) Tính chuyển vị ñứng tại C ( yC ) theo q , a , EJ . (2 ñiểm)
--------------- Hết --------------Các công thức có thể tham khảo:

yC =

∑ y .F
∑F
Ci

i

3
3
3
n
; J xCN = bh ; J Οx ≈ 0 ,05 d 4 ; J x∆ = bh ; J xC∆ = bh ; J u = J x + a 2 F ; σ = N z ; ∆L = ∑ S Nz ,i ;

τ=

12

12

i

F

36

i =1

Ei Fi

S
N N
N N
Mz ;
M
ρ ϕ = ∑ Mz ,i ; σ = x y ; ∆km = ∑ k m li (Hệ kéo-nén với k m = const trên chiều dài l i );
J
E
F
E i Fi
Jρ
G
J
i =1
i =1
x
i i
i ρi
n

n

∆km = ∑ ∫
i =1 li

n

MkMm
dz (Hệ dầm chịu uốn).
Ei J i

h

F

h

F

zC
b
F = bh

ZC =

1
b
2

h

F

Bậc2

zC

zC

b

b

1
bh
2
1
ZC = b
3
F=

1
F = bh
3
1
ZC = b
4

Bậc2
h

F

Bậc2
h

zC

F
zC

b
2
bh
3
3
ZC = b
8
F=

b
2
bh
3
1
ZC = b
2
F=

Ghi chú:
- Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm.

Ngày …. tháng …. năm 2012
Duyệt ñề

Ngày 15 tháng 05 năm 2012
Soạn ñề
Lê Thanh Phong


ðÁP ÁN SBVL . Mã môn học: 1121080. ðề số: 43. ðợt thi: Học kỳ II, năm học 11-12. (ðA có 02 trang)

Bài 1: (4 ðiểm)
1) Xác ñịnh ứng lực trong các thanh BD, CD.
Hệ siêu tĩnh bậc 1, chọn hệ cơ bản như hình 1a. Phương trình chính tắc: δ 11 X 1 + ∆1P = 0 ⇒ X 1 = −

∆1 P
.---------- (0,25ñ)
δ 11

Xét cân bằng thanh AC (hình 1b):

∑m

= P .2 a + Pk .2 a − X 1 .a − N CD

A

δ 11 =


2 
2
1 
 −

1.1.a +  −



EF 
 2  2 

2
2
X 1 + 2 Pk . ---------------------------------------- (0,75ñ)
2a = 0 ⇒ N CD = 2 P −
2
2

a
2 +1 a
. ------------------------------------------------------ (0,25ñ)
2a =
≈ 1,7071
EF
2 EF



Pa
Pa
2
1
 2a = − 2
. --------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)
2 P −
≈ −1,4142

EF
EF
EF

 2 
2
⇒ N BD = X 1 =
P ≈ 0,8284P . ------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)
2 +1

2 2 
2
P =
N CD =  2 −
P ≈ 0,8284P . -------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

2 2 + 1
2 +1

2) Xác ñịnh [P ] theo ñiều kiện bền.

∆1P =

2 +1
2 +1
2 P
≤ [σ ] ⇒ P ≤
10.15 kN ≈ 181,066 kN . --------------------------------------------- (0,75ñ)
F [σ ] =
2
2
2 +1 F
Chọn [P ] = 181kN . --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

σ max =

D
a)

1

2

a

b)

X1
B

A
a

C
a

X1
B 450

A

Pk = 1

a

XA

P
Hình 1.

YA

NC
C

a

Pk = 1

P

3) Tính ∆ yC .

Pa
4 200.120
1
2
4 Pa
≈ 1,6569
=
cm ≈ 0,1988cm . ---------------------------- (1,0ñ)
P. 2 . 2 a =
4
EF

EF 2 + 1
2 + 1 2.10 .10
2 + 1 EF
Bài 2: (6 ðiểm)
1) Xác ñịnh phản lực và vẽ biểu ñồ nội lực.
17
∑ m A = M + P.4a + q.4 a.2a − YD .6 a = 0 ⇒ YD = 6 qa . ------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)
19
∑ mD = M − P.2a − q.4 a.4 a + N A .6 a = 0 ⇒ N A = 6 qa . ----------------------------------------------------------------- (0,25ñ)
Biểu ñồ lực cắt (hình 2c). --------------------------------------------------------------------------------------------------------- (1,0ñ)
Biểu ñồ moment uốn (hình 2d). -------------------------------------------------------------------------------------------------- (1,0ñ)
2) Xác ñịnh [q ] .
23
2 × 2b.2b 2 + 0 ,5b.3b 2 19
b ≈ 1,6429b . -------------------------------------------------------- (0,25ñ)
= b ≈ 1,3571b ; y max =
yC =
2
2
14
14
2 × 2b + 3b

∆yC =

2
2
 b.(2b )3 
  3b.b 3  19
 457 4

19 
b
+  2b − b  2b 2  + 
+  b −  3b 2  =
J xC = 2 
b ≈ 5,4405b 4 . ---------------------------------------- (0,25ñ)
12
14
12
14
2
84





 


433qa 2 84 23b
72.457.14 b 3 [σ ] 72.457.14 6 3 .11 kN
kN
σ
q
≤
[
]
⇒
≤

=
≈ 0,5233
.----------------------- (0,75ñ)
4
2
2
max
72 475b 14
433.84.23 a
433.84.23 50 cm
cm
kN
Chọn [q ] = 0,52
. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)
cm

σ

=


M=qa2
a)

A

q

b)
2b

b

D

C

B
a

bbb

P=2qa

3a

2a

NA

YD

C

xC
yC
x

19qa/6
13qa/6
Qy

c)

d)

ω1

5qa/6
17qa/6

ω2
ω3

2

8qa /3

11qa2/3

ω5
ω4

17qa2/3
2

433qa /72
e)

A

f)

f3

Mx

ω6

f4 f5

Pk = 1

“k”

C

f6
Mk

f1 f2
4a/3
Hình 2.

3) Tính yC .
Tạo trạng thái “k” (hình 2e) và biểu ñồ moment uốn M k của trạng thái “k” (hình 2f). ------------------------------- (0,25ñ)
i

ωi

fi

ωi . f i

2

1a
1 4
2 qa
qa
(0,25ñ)
a
32
72
3 8
1 2a
8
1 8 qa 2
qa 4
(0,25ñ)
a
2
3 3
27
2 3
1
11 4
1 11qa 2
2a
qa
(0,25ñ)

3
3a
3
3
2 3
2
1 5a
15 4
2 q(3a )
qa
(0,25ñ)
4
3a
3 2
8
3 8
1
17 4
1 17 qa 2
3a
qa
(0,25ñ)
5
3a
3
2
2 3
22
136 4
1 17 qa 2

2a
qa
(0,25ñ)
6
2a
33
27
2 3
(M x )× (M k ) = 1 6 ω . f = 349 qa 4 ≈ 19,3889 qa 4 . --------------------------------------------------------------- (0,25ñ)
yC =
∑ i i 18 EJ
EJ
EJ
EJ i=1
Ngày 14 tháng 05 năm 2012
Làm ñáp án
1

Lê Thanh Phong


ðề thi môn: Sức Bền Vật Liệu.
Học kỳ II, năm học 11-12.
Mã môn học: 1121080.
ðề số: 44. ðề thi có 01 trang.
Thời gian: 90 Phút
Không sử dụng tài liệu.
Bài 1: ( 4 ðiểm)
Hệ gồm thanh AC cứng tuyệt ñối, các thanh BM và BN có module ñàn hồi E, diện tích mặt cắt ngang F
và ứng suất cho phép [σ ] . Các thanh liên kết và chịu lực như hình 1.

Biết: [σ ] = 11kN / cm 2 ; E = 2.10 4 kN / cm 2 ; q = 60 kN / m ; a = 0 ,9 m . Yêu cầu:
1) Xác ñịnh ứng lực trong các thanh BM và BN. (2 ñiểm)
2) Xác ñịnh F theo ñiều kiện bền. (1 ñiểm)
3) Nếu cho F = 20 cm 2 , tính chuyển vị thẳng ñứng của ñiểm C (∆yC ) . (1 ñiểm)
q

P=qa

B

C

A

1

300

a)

B

A
M

N

2b

D

3a

b b b b b

b)

C

a

a

M=qa2

q

P=3qa

2

b

2a

a

Hình 1.

Hình 2.

Bài 2: (6 ðiểm)
Dầm AD có module ñàn hồi E, liên kết và chịu lực như hình 2a, mặt cắt ngang như hình 2b.
Biết [σ ] = 12 kN / cm 2 ; b = 5cm ; a = 0 ,4 m . Yêu cầu:
1) Xác ñịnh phản lực tại các gối và vẽ các biểu ñồ nội lực xuất hiện trong dầm theo q ,a . (2,5 ñiểm)
2) Xác ñịnh [q ] theo ñiều kiện bền về ứng suất pháp. (1,5 ñiểm)
3) Tính chuyển vị ñứng tại A ( y A ) theo q , a , EJ . (2 ñiểm)
--------------- Hết --------------Các công thức có thể tham khảo:
yC =

∑ y .F
∑F
Ci

i

3
3
3
n
; J xCN = bh ; J Οx ≈ 0 ,05 d 4 ; J x∆ = bh ; J xC∆ = bh ; J u = J x + a 2 F ; σ = N z ; ∆L = ∑ S Nz ,i ;

τ=

12

12

i

F

36

i =1

Ei Fi

n S
n
N N
N N
Mz ;
M
ρ ϕ = ∑ Mz ,i ; σ = x y ; ∆km = ∑ k m li (Hệ kéo-nén với k m = const trên chiều dài l i );
E i Fi
Jx
Jρ
i =1 E i Fi
i =1 Gi J ρi

n

∆km = ∑ ∫
i =1 li

MkMm
dz (Hệ dầm chịu uốn).
Ei J i
h

F

h

F

zC
b
F = bh

ZC =

1
b
2

h

F

Bậc2

zC

zC

b

b

1
bh
2
1
ZC = b
3
F=

1
F = bh
3
1
ZC = b
4

Bậc2
h

F

Bậc2
h

zC

F
zC

b

2
bh
3
3
ZC = b
8
F=

b
2
bh
3
1
ZC = b
2
F=

Ghi chú:
- Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm.

Ngày …. tháng …. năm 2012
Duyệt ñề

Ngày 15 tháng 05 năm 2012
Soạn ñề
Lê Thanh Phong


ðÁP ÁN SBVL . Mã môn học: 1121080. ðề số: 44. ðợt thi: Học kỳ II, năm học 11-12. (ðA có 02 trang)
Bài 1: (4 ðiểm)

1) Xác ñịnh ứng lực trong các thanh BM, BN.
Hệ siêu tĩnh bậc 1, chọn hệ cơ bản như hình 1a. Phương trình chính tắc: δ 11 X 1 + ∆1P = 0 ⇒ X 1 = −

∆1 P
.---------- (0,25ñ)
δ 11

Xét cân bằng thanh AC (hình 1b):
7
2
3
3a
∑ m A = P.2a + q.a 2 + X 1 .a + N 1 2 a = 0 ⇒ N 1 = − 3 qa − 3 X 1 . -------------------------------------------------- (0,75ñ)
 8+3 3 a
1  2  2 
a
. -------------------------------------------------- (0,25ñ)
δ 11 =
≈ 4,3987
2 a + 1.1. 3a  =
 −
 −
3
EF
EF 
EF
3 
3

qa 2

1  7
28 Pa
 2 
.-------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)
qa  −
≈ 9,3333
2 a =
−
EF
EF 
3 EF
3 
3
28
3
28
⇒ N2 = X1 = −
qa = −
qa ≈ −2,1218qa . -------------------------------------------------------------- (0,25ñ)
3 8+3 3
8+3 3
7
2 
28

21
N1 = −
qa −
qa  = −
qa ≈ −1,5914qa . -------------------------------------------------------- (0,25ñ)

 −
3
3  8+3 3 
8+3 3
2) Xác ñịnh F theo ñiều kiện bền.
28 qa
28 0 ,6.90 2
28 qa
cm ≈ 10,4163cm 2 . ----------------------------------- (0,75ñ)
≤ [σ ] ⇒ F ≥
=
σ max =
11
F
[
σ
]
8+3 3
8+3 3
8+3 3
2
Chọn F = 10 ,5cm . --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)

∆1P =

a)

q

P=qa

B

C

b)
A

A

1

300

M

XA

X1
2

YA

N1

q

P=qa

B

C

X1

300

N
a

a

Hình 1.

3) Tính ∆yC .

∆ yC = 2 ∆L2 = 2

N 2 . 3a 2 3 .28 qa 2 2 3 .28 0 ,6.90 2
=
=
cm ≈ 0,0893cm .--------------------------------------------- (1,0ñ)
4
EF
8 + 3 3 EF 8 + 3 3 2.10 .20

Bài 2: (6 ðiểm)
1) Xác ñịnh phản lực và vẽ biểu ñồ nội lực.
5a
17

∑ mB = − M − P.a + q.5a. 2 − YD .5a = 0 ⇒ YD = 10 qa . ------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)
5a
63
∑ mD = − M − P.6 a − q.5a. 2 + N B .5a = 0 ⇒ N B = 10 qa . --------------------------------------------------------------- (0,25ñ)
Biểu ñồ lực cắt (hình 2c). --------------------------------------------------------------------------------------------------------- (1,0ñ)
Biểu ñồ moment uốn (hình 2d). -------------------------------------------------------------------------------------------------- (1,0ñ)
2) Xác ñịnh [q ] .
37
3 × 2b.2b 2 + 0 ,5b.5b 2 29
b = 1,6818b . ------------------------------------------------------- (0,25ñ)
=
b ≈ 1,3182b ; y max =
yC =
2
2
22
22
3 × 2b + 5b
2
2
 b.(2b )3 
  5b.b 3  29
 1129 4
29 
b
+  2b −
+  b −  5b 2  =
J xC = 3 
b  2b 2  + 
b = 8,553b 4 . -------------------------------------- (0,25ñ)

22 
2

 22
 12
  12
 132

132 37 b
1129.22 b 3 [σ ] 1129.22 5 3 .12 kN
kN
σ
q
≤
[
]
⇒
≤
=
≈ 1,5892
. -------------------------- (0,75ñ)
4
2
2
max
3.132.37 a
3.132.37 40 cm
cm
1129b 22
kN

Chọn [q ] = 1,589
. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25ñ)
cm

σ

= 3qa 2


P=3qa

b)

M=qa2

q

a)
B

A
a

3a

NB

2b

D

C

b

2a

YD

b b b b b
xC
yC
x

33qa/10
3qa/10
Qy

c)
17qa/10
3qa
3qa2

ω1

ω2

ω4

d)

e)

7qa2/5
289qa2/200

12qa2/5

Pk = 1
B

A
a

f1

Mx

ω5
ω6

ω3

D

C
3a

a

f2 f3 f4

“k”

2a

f5 f6

f)

Mk

Hình 2.

3) Tính y A .
Tạo trạng thái “k” (hình 2e) và biểu ñồ moment uốn M k của trạng thái “k” (hình 2f). ------------------------------- (0,25ñ)

i

ωi

fi

ωi . f i

1
2
3qa 2 .a
a
(0,25ñ)

qa 4
2
3
1
1
18 4
3qa 2 .3a
4a
qa
(0,25ñ)
2
2
5
5
2
1 7a
63
2 q(3a )
− qa 4 (0,25ñ)
3
3a
5 2
40
3 8
2
1
54
1 12 qa
3a
− qa 4 (0,25ñ)

4
3a
5
25
2 5
2
12
28
1 7 qa
2a
− qa 4 (0,25ñ)
5
2a
53
75
2 5
2
1
2
2 q(2 a )
− qa 4 (0,25ñ)
a
6
2a
5
15
3 8
4
4
6

(M x )× (M k ) = 1 ω . f = 43 qa ≈ 0,3583 qa . ---------------------------------------------------------------- (0,25ñ)
yA =
∑ i i 120 EJ
EJ
EJ i =1
EJ
Ngày 14 tháng 05 năm 2012
Làm ñáp án
1

Lê Thanh Phong