GIÁO ÁN HỘI GIẢNG BÀI CẤP SỐ NHÂN

GIÁO ÁN HỘI GIẢNG
BÀI CẤP SỐ NHÂN
I. Mục tiêu
1.

Về kiến thức
Học sinh cần:
- Hiểu được khái niệm cấp số nhân.
- Biết được tính chất, công thức xác định số hạng tổng quát và công thức tính
tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân.
- Biết được một số ứng dụng của cấp số nhân trong thực tế.

2.

Về kỹ năng
- Rèn luyện cho học sinh kĩ năng nhận biết một dãy số là cấp số nhân.
- Học sinh biết vận dụng định nghĩa, tính chất và công thức về số hạng tổng
quát, công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân để giải quyết
các bài tập liên quan đến cấp số nhân.
- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính toán nhanh, chính xác, trình bày lời
giải khoa học.

3.

Về tư duy, thái độ
- Học sinh được rèn luyện khả năng tư duy logic và phát triển năng lực trí tuệ
chung như: Phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa,…
- Học sinh được học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực,
chủ động, sáng tạo.
- Học sinh được rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong quá trình tính toán,
có thái độ nghiêm túc trong học tập, tích cực tham gia xây dựng bài.

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Xác định mục tiêu bài dạy, xây dựng nội dung, kế hoạch bài học lựa chọn
phương pháp, phương tiện dạy học: Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham
khảo. đồ dùng dạy học, máy chiếu,…
2. Chuẩn bị của học sinh
- Ôn bài cũ, xem trước bài mới.
- Sách, vở ghi và đồ dùng học tập.
III. Phương pháp
- Vận dụng linh hoạt các phương pháp nhằm giúp học sinh tự giác, tích cực,
chủ động trong việc chiếm lĩnh tri thức như: Thuyết trình, vấn đáp, gợi mở nêu vấn
đề, hoạt động nhóm, ... trong đó phương pháp chính là gợi mở nêu vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học
1. Ổn định tổ chức (1 phút)
Giờ lên lớp

Lớp

Sĩ số

Học sinh vắng

2. Giới thiệu bài mới (2 phút)
Thông qua câu chuyện ngắn: “ Cuộc mua bán kì lạ giữa nhà tỉ phú và nhà
toán học”.
BÁN
MUA
NGÀY 1:

10 000 000đ
500đ
NGÀY 2:
10 000 000đ
1 000đ
NGÀY 3:
10 000 000đ
2 000đ
………………………………………….
NGÀY 20: 10 000 000đ
Dẫn dắt học sinh vào bài học cấp số nhân.

AI LÀ NGƯỜI CÓ LÃI?


3. Bài mới
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

HĐ 1: Tiếp cận khái niệm và tính chất của cấp số nhân (20 phút)
 GV: Đưa ra ví dụ và gọi HS trả lời.

 HS: Suy nghĩ và giải quyết ví dụ:

Ví dụ 1: Hãy quan sát các dãy số sau và cho
biết đặc điểm của mỗi số hạng trong từng dãy
số đó?
a) 2; 4; 8; 16; 32; ….
b) 1; 3; 9; 27; 81

a, 4 = 2.2
8 = 4.2
16 = 8.2
32 = 16.2
1
1
c ) = 1.
2
2
1 1 1
= .
4 2 2
1 1 1
= .
8 4 2

b, 3 = 1. (-3)
9 = 3. (-3)
27 = 9. (-3)
81 = 27. (-3)

 GV: Những dãy số có đặc điểm tương tự
như trên được gọi là một cấp số nhân.
 GV: Đưa ra định nghĩa CSN.
1. Định nghĩa
Cấp số nhân (CSN) là một dãy số (hữu hạn
hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai,  HS: Phát biểu định nghĩa cấp số
mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng nhân theo ý hiểu của mình.
ngay trước nó và một số q không đổi, nghĩa là:

(un) là cấp số nhân ⇔ un = un-1.q
 HS: Ghi nhận kiến thức.
với n ≥ 2, q gọi là công bội của CSN.

?

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một CSN?
a) 3; 6; 12; 24; 48
b) 7; 0; 0; 0; 0;…..
c) 1; 1; 1; 1; 1;…
d) 0; 0; 0; 0; 0;…..
e) 2; 4; 6; 8; 10.
 Chú ý:
- Nếu q = 0 thì (un): u1; 0; 0; 0;…..
 HS: Hoạt động nhóm, suy nghĩ và
- Nếu q = 1 thì (un): u1; u1; u1;……
giải quyết hoạt động:
- Nếu u1 = 0, q thì (un): 0; 0; 0;…..
a) u1 = 3, q = 2
b) u1 = 7, q = 0
c) u1 = 1, q = 1
d) u1 = 0, q
e) Không là CSN
 GV: Cho (un) là một CSN với công bội q.

 HS: Suy nghĩ và trả lời câu hỏi.


Hãy biểu diễn mối liên hệ giữa ba số hạng liên
tiếp uk , uk-1và uk+1?

uk = uk-1.q
uk+1= uk.q

uk =
- Với q ≠ 0,
Suy ra:
 GV: Dẫn dắt học sinh chuyển sang mục 2.

uk +1
q

uk2 = uk-1. uk+1 , k ≥2

- Với q = 0, đẳng thức cũng đúng.

2. Tính chất
Định lý 1: uk2 = uk-1. uk+1 , k ≥2.
 HS: Ghi nhận kiến thức.
HĐ 3: Xây dựng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân (8 phút)
 GV: Quay trở lại bài toán ban đầu. Nếu coi  HS: Suy nghĩ và trả lời.
cuộc mua bán giữa nhà tỉ phú và nhà toán học
là một dãy số mà mỗi số hạng trong dãy số là
số tiền mà nhà tỉ phú phải trả cho nhà toán học.
Dãy số này có phải là một CSN hay không?

?
 HS:
a) Hãy tính số tiền mà nhà tỉ phú phải trả cho
nhà toán học ở ngày thứ 5?

a) u5 = 8 000
b) Hãy tính số tiền mà nhà tỉ phú phải trả cho
nhà toán học ở ngày thứ 20?
c) Hãy tính số tiền mà nhà tỉ phú phải trả cho
nhà toán học ở ngày thứ n?
GV: Hướng dẫn HS dự đoán
u20 = u1.q19 và un=u1.qn-1.
GV: Dẫn dắt học sinh chuyển sang mục 3.
3. Số hạng tổng quát


Định lý 2: Nếu một cấp số nhân có số hạng
đầu u1 và công bội q ≠ 0 thì số hạng tổng quát
un của nó được xác định bởi công thức

un = u1q n−1 , q ≠ 0.

 HS: Ghi nhận kiến thức.

?
Cho cấp số nhân (un) biết:
a) u1 = 2, q = 5. Tính u9?
b) u3 = 1, q = 2. Tính u10?

 HS: Áp dụng ĐL 2:
a) u9 = u1.q8 = 2.58.
b) Ta có: u3 = u1.q2 = 1

⇒ u1 =

u3 1
=
q2 4

u10 = u1.q9 =

1 9
.2 = 27
4

HĐ 4: Xây dựng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (10 phút)
 GV: Để tính số tiền mà nhà tỉ phú thu được  HS : Cộng tất cả số tiền mà nhà tỉ
sau 20 ngày thì phải làm thế nào?
phú thu được từ ngày thứ nhất đến
ngày thứ 20.
 GV: Dẫn dắt HS vào định lý 3.
4. Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số
nhân
Định lý 3: Nếu (un) là một cấp số nhân với
công bội q ≠ 1 thì Sn được tính theo công thức
Sn =

u1.( 1 − q n )
1− q

 GV: Chứng minh định lý:

 HS: ghi nhận kiến thức.

Cho (un) là một CSN với công bội q. Gọi Sn
là tổng n số hạng đầu của (un). Khi đó:
Sn = u1 + u2 + u3 +……+ un
Sn = u1 + u1.q + u1.q2 +.....+ u1.qn-1
Nhân cả hai vế với q ta được:
q.Sn = u1.q + u1.q2 +.....+ u1.qn-1
+ u1.qn
Trừ hai vế của hai đẳng thức trên ta được:
(1 – q).Sn = u1.(1 – qn)
u1.( 1 − q n )
Sn =
1− q
⇒
Trở lại bài toán ban đầu. Hãy tính số tiền nhà tỉ
phú phải trả cho nhà toán học sau 20 ngày?

HS: áp dụng công thức ở định lý 3
Số tiền mà nhà tỉ phú phải trả cho
nhà toán học sau 20 ngày là:
u1.(1 − q 20 ) 500.(1 − 2 20 )
S20 =
=
1− q
1− 2
= 524 287 500

 HS: Số tiền nhà tỉ phú thu được
 GV: Hãy tính số tiền nhà tỉ phú thu được sau 20 ngày là:
sau 20 ngày?
20 × 10 000 000 = 200 000 000

 GV: Vậy ai là người có lãi?

 HS: Nhà toán học là người có lãi.

4. Củng cố (3 phút)
+ Giáo viên đưa ra nhận xét và ứng dụng của CSN trong thực tế và trong các
khoa học khác (trình chiếu slide).


+ Qua bài học các em cần:
- Hiểu được định nghĩa và công thức truy hồi của một CSN.
- Hiểu được tính chất của mỗi phần tử trong một CSN.
- Biết tìm số hạng bất kì của một CSN dựa vào công thức tính số hạng tổng quát
của một CSN.
- Biết cách tính tổng n số hạng đầu của một CSN.
5. Hướng dẫn về nhà (1 phút)
- Học lại lý thuyết.
- Làm các bài tập trong SGK trang 120 – 121.
- Đọc trước bài mới.