TÀI LIỆU BDHSG TOÁN 7 HAY NHẤT của THẦY đoàn

CHUYÊN ĐỀ I
THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
GV: HỒ ĐẠI ĐOÀN
Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
(

1
1
1
1 1 − 3 − 5 − 7 − ... − 49
+
+
+ ... +
)
4.9 9.14 14.19
44.49
89

Thùc hiÖn phÐp tÝnh :
  1 2

1
1
a- 6. −  − 3. −  + 1 : (− − 1
3
 3  
  3 
3

b-

)

2

2  3
2003
  . −  .( − 1)
3  4
2
3
2  5 
  . − 
 5   12 

Bài 2:
3 3 

0,375 − 0,3 + +
 1,5 + 1 − 0,75

11 12  : 1890 + 115

A
=
+
a) TÝnh
 2,5 + 5 − 1,25 − 0,625 + 0,5 − 5 − 5  2005


3

11 12 

1 1 1 1
1
1
b) Cho B = + 2 + 3 + 4 + ... + 2004 + 2005
3 3 3 3
3
3
1
Chøng minh r»ng B < .
2

Bài 3:
Tính:

1
1
1
+
−
P = 2003 2004 2005
5
5
5
+
−
2003 2004 2005

−

2
2
2
+
−
2002 2003 2004
3
3
3
+
−
2002 2003 2004

Bài 4: Tính:
  −1  3

−1
−1
1, 6.  ÷ − 3.  ÷ + 1 −  − 1÷
 3    3

  3 

2, (63 + 3. 62 + 33) : 13
3,

9
1
1

1
1
1
1
1 1 1
−
−
−
−
−
−
− − −
10 90 72 56 42 30 20 12 6 2

Bài 5:
1, Tìm n ∈ N biết (33 : 9)3n = 729
2, Tính :


1 2 3
2
− −
4  2
3
5 7
A = −   + 0, (4) +
2 4 6
9  2 
− −
3 5 7

Bài 6:

3 3 

0,375 − 0,3 + +
 1,5 + 1 − 0,75

11 12  : 1890 + 115
+
a) TÝnh A = 
 2,5 + 5 − 1,25 − 0,625 + 0,5 − 5 − 5  2005


3
11 12 

1 1 1 1
1
1
b) Cho B = + 2 + 3 + 4 + ... + 2004 + 2005
3 3 3 3
3
3
1
Chøng minh r»ng B <
2

Bài 7:

TÝnh:
3 3
11 11
A =  0,75 − 0,6 + +  :  + + 2,75 − 2,2 
7 13   7 13

 10 1,21 22 0,25   5
225 
:

+
+
B = 
  49

7
3
9

 




2

52 p + 1997 = 52 p + q 2

Bài 8:

5
5
1
3
 1
13 − 2 − 10  . 230 + 46
4
27
6
25
4
TÝnh: 
3
10
1
2

 

1 +  : 12 − 14 
7
 10 3   3

Bài 9 :
TÝnh :
Bài 10:
TÝnh:

Bài 11:

1 1
1
−
+
A = 6 39 51 ;
1 1
1
−
+
8 52 68

B = 512 −

512 512 512
512
− 2 − 3 − ... − 10
2
2
2
2

3 1
16 1
8 .5 +3 .5
19 4 : 7
A= 9 4
1 
24
 14
 2 − 2  . 34

34 
 17
1 1 1
1
1
1
1
B= − −
−
−
−
−
3 8 54 108 180 270 378

1 1 1 1
(1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100) − − − (63.1,2 − 21.3,6)
2 3 7 9
A=
1 − 2 + 3 − 4 + ... + 99 − 100
1
2 3 2
4
 −
. (− )
+
 14 7
35  15
B=
1 3 2
2 5

 +
.
−
 10 25
 7
5



Bài 12:


2 2
1
1
+
− 0,25 +
9 11 − 3
5
a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: M =
7 7
1
1,4 − +
1 − 0,875 + 0,7
9 11
6
1 1 1 1 1 1
b) TÝnh tæng: P = 1 − − − − − −
10 15 3 28 6 21
0,4 −

Bài 13:
a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
 11 3 

1 2
1 31 . 4 7 − 15 − 6 3 . 19   14  31

 . −1
A=

 .
5 1
1
93  50


 4 6 + 6 12 − 5 3 



1 1 1
1
1
b) Chøng tá r»ng: B = 1 − 2 − 2 − 2 − ... −
>
2
2
3 3
2004

2004

Bài 14:
a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

3 3
+
7 13 ;
A=
11 11
2,75 − 2,2 + +
7 3
B = ( −251.3 + 281) + 3.251 − (1 − 281)
0,75 − 0,6 +

Bµi 15:
a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc

5
3 3


2,5 + − 1,25 
 0,375 − 0,3 + +
3
11 12 .

P = 2005 : 
5
5

1,5 + 1 − 0,75 
 − 0,625 + 0,5 − −


11 12



b) Chøng minh r»ng:

3
5
7
19
+ 2 2 + 2 2 + ... + 2 2 < 1
2
1 .2
2 .3 3 .4
9 .10
2

Bµi 16:
a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
2

4
3


 81,624 : 4 − 4,505  + 125

3
4


A=
2
 11 2


 
2  13
  : 0,88 + 3,53 − (2,75)  :
 25 
 25


b) Chøng minh r»ng tæng:
S=

1
1
1
1
1
1
1
− 4 + 6 − ... + 4 n − 2 − 4 n + .... + 2002 − 2004 < 0,2
2
2
2

2
2
2
2
2

Bài 17:
1
2
2 3
 1
 
18 6 − (0, 06 : 7 2 + 3 5 .0,38)  : 19 − 2 3 .4 4 ÷

1
1
1
1
+
+
+ ... +
1.6 6.11 11.16
96.101
b, Tính giá trị biểu thức

Bµi 18:

TÝnh

212.13 + 212.65 + 310.11 + 310.5
210.104
39.2 4
Bài 19: Thực hiện phép tính:

A=

212.35 −4 6.9 2

( 2 .3)
2

6

+8 .3
4

5

−

510.7 3 −255.49 2

( 125.7 )

3

+59.143

Bài 20: Chøng minh r»ng:

I=

1
1
1
1
1
+ 2 + 3 + .......... + 2008 <
4
5
5
5
5

Bài 21: Tính

( )

0

8
 3 4 1 15  1 6
 7 . 15 + 3 . 9  . 3 . 12 4

a,

10 4.81 − 16.15 2
4 4.675

b,

Bài 22: tính
Bài 23 : Chứng minh rằng :

1

1

1

1

∗
Bài 24: S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + L + n.( n + 1).(n + 2) ; (n ∈ N ) .

1 1
1
1
1+ + +L + +
3 5
97 99
A=
1
1
1
1
1 .
+
+
+L +

+
1.99 3.97 5.99
97.3 99.1

1 1 1
1
1
+ + +L + +
99 100
B= 2 3 4
99 98 97
1 .
+ + +L +
1
2
3
99

Bài 25
1
1 176 12 10
10 (26 −
) − ( − 1,75)
3
3
7
11 3
5
A=
(

60
91 − 0,25). − 1
11

a, Tính:

b, Tính nhanh: (18.123 + 9.436.2 + 3.5310.6) : (1 + 4 +7 +……+ 100 – 410)
Bài 26;
1.Tính:
15

1  1 
a.   . 
2 4 

2. Rút gọn:

20

25

1  1 
b.   :  
9 3 

30

4 5.9 4 − 2.6 9
A = 10 8 8
2 .3 + 6 .20

3. Biểu diễn số thập phân dưới dạng phân số và ngược lại:


a.

7
33

b.

7
22

c. 0, (21)

d. 0,5(16)

Bài 27: Thực hiện phép tính:
3
3
+
11 12 + 1,5 + 1 − 0, 75
a) A =
5 5
5
−0, 265 + 0,5 − −
2,5 + − 1, 25
11 12
3

0,375 − 0,3 +

b) B = 1 + 22 + 24 + ... + 2100
Bµi 28:
Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
−3 4
7
−4 7
7
a)  + ÷: +  + ÷:
 7 11  11  7 11  11

b)

1
1
1
1
1
−
−
− ... −
−
99.97 97.95 95.93
5.3 3.1

Bµi 29:: TÝnh

A

a)

b)
Bài 30:
Tính:

B

2

3

=

3 2  1
 ÷ ×5 −  2 ÷
5
 4

=

 4  1 0 7 
 × ÷ + ×2
11  25  22 
3 3 3
− +
A= 4 11 13
5 5 5
− +
7 11 13

+

3

3 1
: ÷ +
4 2
2010

2009

 1 82 
− 2 : 4 ÷
2 4 

1 1 1
− +
2 3 4
5 5 5
− +
4 6 8

Bài 31
a. Thực hiện phép tính:
3
2 4
−1, 2 : (1 .1, 25) (1, 08 − ) :
5
25 7 + 0, 6.0,5 : 2

+
M=
1
5 9 36
5
0, 64 −
(5 − ).
25
9 4 17

b. Cho N = 0,7. (20072009 – 20131999). Chứng minh rằng: N là một số nguyên.
Bài 32:
a) Rút gọn biểu thức A=

7 48.530.28 − 530.7 49.210
.
529.28.7 48

19
3
+ 15.49.94
b)Rót gän : 2 .27
9 10
10

6 .2 + 12


5
11

+ 3
2 1 4
3
c)Tính : A =
2
3
5
5 42
5 3
1
1
1
1
4949
d)Chứng tỏ :
+
+
+ ... +
=
1.2.3 2.3.4 3.4.5
98.99.100 19800

Bi 33:
So sánh A và B biết :

4
5

A = 0,8.7 + (0,8) 2 .(1, 25.7 .1, 25) 47,86
5

4
B=
8
(18,9 16, 65).
9
(1, 09 0, 29).

Bi 34
Tớnh:

1
1
3 1 1
a) 2 + 2 ữ .0,75 3 0,5 : + ữ
3
5 3 2

2
2
3 193 33 7
11 1931 9
b)

+ :
+
+
ữ.
ữ.
193
386

17
34
1931
3862
25
2






c) 3. 2 1

1
3
3 ữ 2. ( 4,025 2,885 )
14
7

Bi 35:
2a + b + c + d a + 2b + c + d a + b + 2c + d a + b + c + 2d
=
=
=
a
b
c
d
a +b b + c c + d d + a

Tìm giá trị biểu thức: M=
+
+
+
c + d d + a a +b b + c

Cho dãy tỉ số bằng nhau:

Bi 36:

a) Biết rằng :12+22+33+...+102= 385. Tính tổng : S= 22+ 42+...+202

b)Tính: A = 1 +
Bi 37:

3 4 5
100
+ 4 + 5 + ... + 100
3
2 2 2
2

1
1
1
1
.
+
+
+ .... +

1.2 2.3 3.4
99.100
1
1
1
1
b) B = 1+ (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + (1 + 2 + 3 + 4) + .... + (1 + 2 + 3 + ... + 20)
2
3
4
20

a) A =

Bi 38
a) So sánh: 17 + 26 + 1
b) Chứng minh rằng:
Bi 39

và 99 .

1
1
1
1
+
+
+ .... +
> 10 .
1

2
3
100


0

1

2

2007

1 1 1
1
a, Tính tổng: S = + + + ........ +
7 7 7
7
1 1 1 1
1
1
a.Chứng minh rằng :
< 2 + 2 + 2 + ....... +
< .
2
6 5 6 7
100
4
2a + 9 5a + 17 3a
b.Tìm số nguyên a để :

là số nguyên.
+

a+3
a+3 a+3

Bi 40
a) Tính tổng S = 1+52+ 54+...+ 5200
b) So sánh 230 + 330 + 430 và 3.2410
Bi 41
a) Thực hiện phép tính sau một cách hợp lí:


1
1
1
1
1
1 1 1 1

90 72 56 42 30 20 12 6 2

b) Tính tổng M = 1 + (- 2) + (- 2)2 + +(- 2)200
Bi 42
1.Tính:
15

a. 1 . 1
2 4

20

25

b. 1 : 1
9 3

30

5 4
9
2. Rút gọn: A = 410.98 28.6

2 .3 + 6 .20

3. Biểu diễn số thập phân dới dạng phân số và ngợc lại:
a.

7
33

b.

7
22

c. 0, (21)

d. 0,5(16)

Bi 43: Tính :
1
1
1
+
+ .... +
3.5 5.7
97.99
1 1
1
1
1
2) B = + 2 3 + ..... + 50 51
3 3
3
3
3

1) A =

Bi 44
3
3
+
11 12 + 1,5 + 1 0, 75
a) A =
5
5
5
0, 265 + 0,5

2,5 + 1, 25
11 12
3
0,375 0,3 +

b) B = 1 + 22 + 24 + ... + 2100
Bi 45
a. Cho A = (
b. Cho B =
Bi 46

1
1
1
1
1

1
).(

1
).(

1
)...(
1) . Hãy so sánh A với
2
2
2
2

2
3
4
100
2
x +1
x 3

. Tìm x Z để B có giá trị là một số nguyên dơng


a. Thùc hiÖn phÐp tÝnh : (1 +2 +3 + ...+ 90). ( 12.34 – 6.68) :  + + +  ;
1
3

b. So s¸nh A = 20 +21 +22 +23+ 24 +...+2100 vµ B = 2101 .
c. TÝnh A = ( 0, 25)

−1

−2

1
. ÷
4

−2

4
. ÷

3

−1

5
. ÷
4

B=

A=

Bài 48 Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
1 
1  
1

A= 1 −
÷.  1 −
÷... 1 −
÷
1+ 2
1+ 2 + 3
1 + 2 + 3 + ... + 2006


 



Bài 49
Víi mäi sè tù nhiªn n ≥ 2 h·y so s¸nh:
1
1
1
1
+ 2 + 2 + .... + 2 víi 1 .
2
2
3
4
n
1
1
1
1
b. B = 2 + 2 + 2 + ... +
víi 1/2
2
4
6
( 2n ) 2

a. A=

TÝnh A = 1 + 5 + 52 + 53 + . . . + 549 + 55 0

a)

Bài 50


 

A= 18 − (0, 06 : 7 + 3 .0,38)  : 19 − 2 .4 ÷
2
5
3 4
 6
 
1

B=

1

212.35 − 46.92

( 2 .3) + 8 .3
2

6

4

5

−

2

2

3

510.73 − 255.492

( 125.7 )

3

+ 59.143



 1

4,5 :  47,375 −  26 − 18.0, 75 ÷.2, 4 : 0,88 
 3



C=
2 5
17,81:1,37 − 23 :1
3 6

Bài 51
1
1 176 12 10
10 (26 −

) − ( − 1,75)
3
3
7
11 3
A=
5
(
60
91 − 0,25). − 1
11

TÝnh:

S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + .....+ (-3)2004.
Bài 52
1
1
1
+
+ .... +
3.5 5.7
97.99
1 1
1
1
1
2) B = − + 2 − 3 + ..... + 50 − 51
3 3
3

3
3

1) A =

Bài 53: Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

1
6

−3

102007 + 1
.
102008 + 1



1
5

2
. ÷
3

Bài 47 : H·y so s¸nh A vµ B, biÕt:
102006 + 1
;
102007 + 1

1
4


3
3
+
11 12 + 1,5 + 1 − 0, 75
a) A =
5
5
5
−0, 265 + 0,5 − −
2,5 + − 1, 25
11 12
3
0,375 − 0,3 +

b) B = 1 + 22 + 24 + ... + 2100
Bài 54

1 1 1 1
a. Thùc hiÖn phÐp tÝnh : (1 +2 +3 + ...+ 90). ( 12.34 – 6.68) :  + + +  ;

b. So s¸nh A = 20 +21 +22 +23+ 24 +...+2100 vµ B = 2101 .
Bài 55
A= 102007 + 1 ;
2006

H·y so s¸nh A vµ B, biÕt:

10

+1

B=

Bài 56: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc

212.13 + 212.65 + 310.11 + 310.5
210.104
39.2 4
Bài 57

TÝnh
a, (32 )2 − (23 ) 2 − ( −52 ) 2
1
1
1

b, 23 + 3.(− ) 0 − ( ) 2 .4 + (−2) 2 :  : 8
2
2
2

1
c, (4.25 ) : (23. )
16

Bài 58: Thùc hiÖn phÐp tÝnh :



1
1
1
a- 6. −  − 3. −  + 1 : (− − 1 )
2

  3 

b-

2
 
3

 3

3



3

2

 3
2003
. −  .( − 1)
 4

2
3
2  5 
  . − 
 5   12 

Bài 59: TÝnh
a,
b,
Bài 60:
TÝnh tæng A

( )

0

8
 3 4 1 15  1 6
 7 . 15 + 3 . 9  . 3 . 12 4
10 4.81 − 16.152
4 4.675

= 1+5+52+53+… +52008+52009

B= 2100-299+298-297+…..+22
Bài 61: a) Tính tổng : 12 + 22 + 32 + …. + n2
b) Tính tổng : 13 + 23 + 33 + …..+ n3

102007 + 1
.

102008 + 1

3

4

5

6


HD : a) 12 + 22 + 32 + ….+ n2 = n(n+1)(2n+1): 6
b) 13 + 23 + 33 + …..+ n3 = ( n(n+1):2)2

Bài 62:

1, Tính:

1
1
1
+
−
2003 2004 2005
P= 5
5
5
+
−
2003 2004 2005

−

2
2
2
+
−
2002 2003 2004
3
3
3
+
−
2002 2003 2004

2, Biết: 13 + 23 + . . . . . . .+ 103 = 3025.
Tính: S = 23 + 43 + 63 + . . . .+ 203
3 3 

0,375 − 0,3 + +
 1,5 + 1 − 0,75
 1890
11
12

:
+
+ 115
Bài 63: a) Tính A =

 2,5 + 5 − 1,25 − 0,625 + 0,5 − 5 − 5  2005


3
11 12 

1 1 1 1
1
1
b) Cho B = + 2 + 3 + 4 + ... + 2004 + 2005
3 3 3 3
3
3
1
Chứng minh rằng B < .
2
5
5
1
3
 1
13 − 2 − 10  . 230 + 46
27
6
25
4
 4
Bài 64: a) Tính :
2
 3 10   1

1 +  : 12 − 14 
7
 10 3   3
1 1 1
1
+ + + ... +
3 4
2012
b) Tính P = 2011 2 2010
2009
1
+
+
+ ... +
1
2
3
2011

HD: Nhận thấy 2011 + 1 = 2010+2 = ….
2012
2010
1
+1+
+ .... + 1 +
− 2011
1
2
2011
2012

2012
1 1 1
1
= 2012 +
+ .... +
− 2011 = 2012( + + + ...... +
)
2
2011
2 3 4
2012
1 1 1 1
(1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100) − − − (63.1,2 − 21.3,6)
c)
2 3 7 9
A=
1 − 2 + 3 − 4 + ... + 99 − 100
⇒ MS = 1 +

Bài 65: a) Tính giá trị của biểu thức:

 11 3 

1 2
1 31 . 4 7 − 15 − 6 3 . 19   14  31

 . −1
A=

 .

5 1
1
93  50


 4 6 + 6 12 − 5 3 



1 1 1
1
1
>
b) Chứng tỏ rằng: B = 1 − 2 − 2 − 2 − ... −
2
2
3 3
2004
2004

Bài 66: a) Tính giá trị của biểu thức:


2

4
3


 81,624 : 4 − 4,505  + 125

3
4


A=
2
 11 2


 
2  13
  : 0,88 + 3,53 − (2,75)  :
 25 
 25


b) Chứng minh rằng tổng:
S=

1
1
1
1
1
1
1
− 4 + 6 − ... + 4 n − 2 − 4 n + .... + 2002 − 2004 < 0,2
2
2
2

2
2
2
2
2

Bài 67:
a) Thực hiện phép tính: A =
b) Chøng minh r»ng :

212.35 − 46.92

( 22.3) + 84.35
6

−

510.73 − 252.49 2

( 125.7 )

3

+ 59.143

1 1
1
1
1
1

1
− 4 + ... + 4 n−2 − 4 n + ... + 98 − 100 <
2
7 7
7
7
7
7
50

Bài 68: So sánh hợp lý:
1
a)  
 16 

200

1000

1
và  
2

b) (-32)27 và (-18)39

Bài 69: So sánh các số sau:
a. 227 và 318
b*. 321 và 231
c*. 9920 và 999910
Hdẫn: a. Có 227 = 23.9 = 89; 318 = 32.9 = 99

Vì 8 < 9 nên 89 < 99 hay 227 < 318
b. Có 321 =3. 320 ; 320 = 32.10 = 910 ; 231 =2. 230 và 230 = 23.10 = 810
Lại có: 3 > 2; 910 > 810 => 3.910 > 2. 810 hay 321 > 231
c. Có 9920 = 9910 . 9910 ; 999910 = (99.101)10 = 9910.10110 mà 9910 < 10110
nên 9920 < 999910
Bài 70

S=
=

1
1
1
1
 1

−
+
+ ... +
+
÷
2013  1.2 2.3
2011.2012 2012.2013 

1
1
1
1 
1
1 

1
2012 −2011
 1 1 1

− 1 − + − + ... −
+
−
− 1 −
−
=
÷=
÷=
2013  2 2 3
2012 2012 2013  2013  2013  2013 2013 2013

Bài 71:So sánh
a) 2 + 11 và 3 + 5 và 3 + 5 ;
c) 7 + 5 với 48 + 2

b) 21 − 5 và 20 − 6

d) (1 − 50 ) với
2

6

Bài 72 :Thực hiện phép tính
5  1 5  5  1 2
a/ A = :  − ÷ + :  − ÷
9  11 22  9  15 3 

B=

212.35 − 46.9 2

( 2 .3)
2

6

Bài 73:So sánh hợp lý:
1
a)  
 16 

200

1000

1
và  
2

b) (-32)27 và (-18)39

+84.35

−

510.73 − 255.492

( 125.7 )

3

+59.143


Bài 74:So sánh: a) 334 và 520;
b) 715 và 1720
Bài 74: So sánh:
a) 334 và 520;
b) 715 và 1720
Giai
a) Ta có:
334 > 330 = (33)10 = 2710>2510=(52)10=520
Vậy 334 > 520.
b) Ta có: 715 < 815 = (34)5 = 320 < 1720.
Vậy 715 < 1720.
Bài 75. Xét biểu thức: S =

1 2 3
1992
+ 1 + 2 + ... + 1991 Chứng minh rằng S < 4
0
2 2 2
2

giải
2 4 3 4

1992
1 
2 1  3 1 
 1991
Ta có: 2S = 0 + 1 + 1 + 2 ... + 1990 = 4 +  + ÷+  2 + 2 ÷+ ... +  990 + 1990 ÷=
2 2 2 2
2
2 
2 2 2 2 
2
1  1 2 3
1991 1992  1992 1 1
1
= 3 +  0 + 1 + 2 + ... + 1990 + 1991 ÷− 1991 + 2 + 3 + ... + 1990 =
2 2 2 2
2
2  2
2 2
2
1989

=

1 
1 − ÷
1
1992
1
2
3 + S − 1991 + 2 ×  

1
2
2
2
1−
2

1990

=3

1
1992 1  1 
+ S − 1991 + −  ÷
2
2
2 2 

1990

S=4-

1992  1 
− ÷
21991  2 

Bài 76: So sánh hợp lý:
1
a)  
 16 

200

1000

1
và  
2

b) (-32)27 và (-18)39

< 4 hay S < 4