BỘ GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 12 HỌC KÌ II

Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Giáo án tự chọn toán 12 HKII
Ngày soạn:05/12/2015
Tiết:01
HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I.MỤC TIÊU :
1.Kiến thức :
- Nắm và nhớ định nghĩa toạ độ vectơ, của điểm đối với một hệ toạ độ xác định trong không gian, pt
mặt cầu.
- Khắc sâu các công thức biểu thị quan hệ giữa các vectơ, biểu thức toạ độ của các vectơ, công thức về
diện tích, thể tích khối hộp và tứ
2.Kỹ năng :
- Vận dụng linh hoạt các công thức trong tính toán
3.Thái độ :
- Rèn luyện tư duy logic
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo án: soạn giáo án ,đồ dùng dạy học,…
2.Chuẩn bị của học sinh: mang dụng cụ học tập,học bài cũ
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :
1.Ổn định tình hình lớp: Kiểm tra sĩ số (1’)
2.Kiểm tra bài cũ: Không
3.Giảng bài mới
+Giới thiệu bài: (1’)Tiết hôm nay ta sẽ ôn tập thông qua hệ thống bài tập
+Tiến trình bài dạy
TG
10’

Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
HĐ 1: giải bài tập 3 trang 1 hs thực hiện
81 sgk nâng cao

y/c nhắc lại công thức
tính góc giữa hai vectơ?
Hs trả lời câu hỏi
u.v  ?, u  ?, v  ?

15’

y/c các nhóm cùng thực
hiện bài a và b
gọi 2 nhóm trình bày
bài giải câu a và câu b
Các nhóm khác theo dõi
và nhận xét
Gv tổng kết lại toàn bài
HĐ 2: giải bài tập 6 trang
81 sgk
Gọi M(x;y;z), M chia
đoạn AB theo tỉ số k  1:

Các nhóm làm việc

Nội dung
Bài tập 3:

2
3
8 13
b) cos(u, v)  
65
a) cos(u, v) 

Đại diện 2 nhóm trình bày
nhận xét bài giải
Lắng nghe, ghi chép
Hs lắng nghe gợi ý và trả lời
các câu hỏi

Bài tập 6:
Gọi M(x;y;z)

MA  ( x1  x; y1  y; z1  z )

MA  k MB  toạ độ

MB  ( x2  x; y2  y; z2  z )

MA, MB =? và liên hệ
đến hai vectơ bằng nhau
ta suy ra được toạ độ của
M=?
Y/c các nhóm cùng thảo
luận để trình bày giải
Gọi đại diện một nhóm
lên bảng trình bày, các
nhóm khác chú ý để nhận
xét.
Cho các nhóm nhận xét
Gv sửa chữa những sai

Vì MA  k MB , k  1: nên

GV. Nguyễn Thành Hưng

Các nhóm thực hiện
Đại diện một nhóm thực
hiện
Nhận xét

1

 x1  x  k ( x2  x)

 y1  y  k ( y2  y )
 z  z  k ( z  z)
2
 1


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
sót nếu có.
Lắng nghe và ghi chép

15’

HĐ 3: giải bài tập 8 trang
81 sgk
M thuộc trục Ox thì toạ
độ M có dạng nào?
M cách đều A, B khi
nào?

Tìm x?
Y/c các nhóm tập trung
thảo luận và giải
Gọi đại diện một nhóm
lên bảng trình bày
Cho các nhóm nhận xét
Gv sửa chữa những sai
sót nếu có.
Điều kiện để AB  OC ?
nếu thay toạ độ các
vectơ thì ta có đẳng
thức(pt) nào?
Hãy giải pt và tìm ra giá
trị t
nhắc lại công thức
sin(a+b)=?
Và nghiệm pt
sinx = sina
chú ý: sin(-a)= - sina
áp dụng cho pt (1)
tìm được t và kết luận

Giáo án tự chọn toán 12 HKII


x 

 y 

z 



x1  kx2
1 k
y1  ky2
1 k
z1  kz2
1 k

Chữết luận
Bài tập 8:
a) M(-1;0;0)

M(x;0;0)
MA = MB
1 hs trả lời
Các nhóm thực hiện
Đại diện một nhóm thực
hiện
Nhận xét
Lắng nghe và ghi chép

AB.OC  0

b)

Hs trả lời
2sin5t+ 3 cos3t+sin3t=0

OC (sin 5t ; cos3t ; sin 3t )

có AB  (2; 3;1)

Hs thực hiện
Hs trả lời

 x  a  k 2
 x    a  k 2 , k  Z


AB.OC  2 sin 5t  3 cos3t  sin 3t  0
...

 sin 5t   sin(3t  )
(1)
3
...



t   24  k 4 , k  Z

2
 t
 l , l  Z
3


Hs thực hiện
3’

HĐ 4: Củng cố
trang 81 sgk nâng cao
Để c/m 3 điểm thẳng
hàng ta cần chỉ ra điều
gì?
 cách c/m 3 điểm A, B,
C không thẳng hàng?
Y/c các nhóm cùng thực
hiện
Gọi đại diện một nhóm
lên bảng trình bày
Cho các nhóm nhận xét

GV. Nguyễn Thành Hưng

Hai vectơ cùng phương

Bài tập 10:
a) C/m A, B, C không thẳng hàng
có AB  (1;1;0), AC (1;0;1)

c/m AB, AC không cùng





phương, hay AB, AC  0
Các nhóm thực hiện

Đại diện một nhóm thực
hiện
Nhận xét

2

AB, AC   (1;1;1)  0

Nên AB, AC không cùng phương, hay
A, B, C không thẳng hàng.


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Gv sửa chữa những sai
sót nếu có.

Giáo án tự chọn toán 12 HKII

Lắng nghe và ghi chép

4.Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (1’)
- Học bài cũ , làm BTVN
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

GV. Nguyễn Thành Hưng

3


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Ngày soạn:10/12/2015

Giáo án tự chọn tốn 12 HKII

Tiết:02
PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Nắm các phương pháp giải phương trình mũ và logarit
2.Kỹ năng:
- Rèn luyện được kỹ năng giải phương trình mũ và lơgarit bằng các phương pháp đã học.
3.Thái độ: Tạo cho học sinh tính cẩn thận, óc tư duy logic và tổng hợp tốt, sáng tạo và chiếm lĩnh được
những kiến thức mới.
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên: Chuẩn bị một số hình vẽ minh hoạ cho một số bài tập liên quan đến đồ thị.
2.Chuẩn bị của học sinh: Hồn thành các nhiệm vụ về nhà, làm các bài tập trong SGK.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp: (1’) kiểm tra sĩ số
2.Kiểm tra bài cũ: (5’)
- Nêu các cách giải phương trình mũ và logarit ?
Nội dung
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Bµi 1: Gi¶i ph-¬ng tr×nh:
Cho hs nhắc lại cách dạy các Đưa về cùng cơ số
x 2  x 8
13x
dạng đơn giản
a. 2
4

x2 6x 

5
2

 16 2
x 2
x
x 1
x 2
c. 2  2  2  3  3  3
x x 1 x 2
 12
d. 2 .3 .5
x
x 1
x 2
5  5  5  3x  3x1  3x2
b. 2

x

x 1

3.Giảng bài mới
+Giới thiệu bài: (1’) Tiết hơm nay ta sẽ ơn tập thơng qua hệ thống các bài tập
+Tiến trình bài dạy
TG Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung

25’

HĐ 1:Bài 2
Nêu phương pháp giải

Dạng đặt ẩn số phụ

Bµi 2:Gi¶i ph-¬ng tr×nh:
4x 8

 4.32x5  27  0
2x 6
 2x7  17  0
b. 2
a. 3

c. (2  3)  (2  3)  4  0
x

x

d. 2.16  15.4  8  0
x

Logarit hóa
Dùng tính đơn điệu
Dùng tính đơn điệu
Dùng tính đơn điệu
Đặt ẩn phụ không hoàn
toàn

hs theo dõi

GV. Nguyễn Thành Hưng

4

x

e. (3  5)  16(3  5)  2
x

x

x 3

f. (7  4 3)  3(2  3)  2  0
x

x

g. 3.16  2.8  5.36
x

x

x


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án tự chọn tốn 12 HKII
e. (x  x  1)
2

x2 1

2 x2

f. ( x  x )

1

g. (x  2x  2)
2

1
h. 2.4 x
2
i. 8 x

10’

HĐ 2: Bài 3 Nêu phương
pháp giải

Logarit hóa
Dùng tính đơn điệu
Dùng tính đơn điệu
Dùng tính đơn điệu
Đặt ẩn phụ không hoàn

toàn
hs theo dõi

HS lắng nghe
HĐ 3:củng cố
Các cách giải pt mũ logarit
4.Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (1’)
- Học và làm BTVN
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
3’

GV. Nguyễn Thành Hưng

5

1
 6x

3x 3
2 x

1

4 x2

1

1
 9x

 12  0

Bµi 3:Gi¶i ph-¬ng tr×nh:
x x
a. 2 .3  1
2

b. 3  4  5
x

x

x

c. 3  x  4  0
x

 32x  52x1  2x  3x1  5x2
2
x
x
e. x  (3  2 )x  2(1  2 )  0
d. 2

2x 1

Phương pháp giải pt mũ


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Ngày soạn:14/12/2015

Giáo án tự chọn tốn 12 HKII

Tiết:03
PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Nắm các phương pháp giải phương trình mũ và logarit.
2.Kỹ năng:
- Rèn luyện được kỹ năng giải phương trình mũ và lơgarit bằng các phương pháp đã học.
3.Thái độ: Tạo cho học sinh tính cẩn thận, óc tư duy logic và tổng hợp tốt, sáng tạo và chiếm lĩnh được
những kiến thức mới.
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên: Chuẩn bị một số hình vẽ minh hoạ cho một số bài tập liên quan đến đồ thị.
2.Chuẩn bị của học sinh: Hồn thành các nhiệm vụ về nhà, làm các bài tập trong SGK.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp: (1’)kiểm tra sĩ số
2.Kiểm tra bài cũ: Lồng ghép trong lúc dạy
3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài: (1’)Tiết hơm nay ta sẽ ơn tập thơng qua hệ thống các bài tập
+Tiến trình bài dạy
TG
15’

Hoạt động của giáo viên
HĐ 1:
GV chia lớp 4 nhóm
Mỗi nhóm làm 3 bài
- gv gọi đại diện nhóm lên

trình bày

Hoạt động của học sinh
Nội dung
Bµi 7: Gi¶i c¸c bÊt ph-¬ng Bµi 7: Gi¶i c¸c bÊt ph-¬ng tr×nh
tr×nh sau:
sau:
6
Đưa về cùng cơ số
x
x

a. 9  3 2
Đưa về cùng cơ số
b. 2
Đưa về cùng cơ số
Logarit hóa

1
2x 1

c. 1  5

Dạng đặt ẩn số phụ
Đưa về cùng cơ số

GV. Nguyễn Thành Hưng

6

x x
2

 25
x
d. (x  x  1)  1
2

x

a. 3  9.3

 10  0
x
x
b. 5.4  2.25  7.10  0
1
1
c. x1

3  1 1  3x
2 x
 5  5 x 1  5 x
d. 5
x
x
x
e. 25.2  10  5  25
21x  1  2x
n.

0
2x  1
x

Dạng đặt ẩn số phụ
Dạng đặt ẩn số phụ



1
3x
2 1

x


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
10’
HĐ 2: bài 12
GV chia lớp thành 4 nhóm
Gv gọi đại diện lên trình
bày

Dạng đặt ẩn số phụ

Đưa về cùng cơ số
Đưa về cùng cơ số

Giáo án tự chọn tốn 12 HKII
Bµi 12: Gi¶i c¸c ph-¬ng tr×nh:

a. log5 x  log5  x  6   log5  x  2 
b. log5 x  log25 x  log0,2 3





c. log x 2x  5x  4  2
2

d. lg(x  2x  3)  lg
2

Mũ hóa

15’

HĐ 3: bài 13
GV chia lớp thành 4 nhóm
Gv gọi đại diện lên trình
bày

x3
0
x 1

e.

Đưa về cùng cơ số

1
.lg(5x  4)  lg x  1  2  lg0,18
2

Đưa về cùng cơ số

Bµi 13: Gi¶i c¸c ph-¬ng tr×nh
sau:
a.

1
2

1
4  lg x 2  lg x

b. log2 x  10 log2 x  6  0
c.

log0,04 x  1  log0,2 x  3  1
d. 3logx 16  4log16 x  2log2 x
Dạng đặt ẩn số phụ
Dạng đặt ẩn số phụ
Dạng đặt ẩn số phụ

e. log 2 16  log2x 64  3
x

f. lg(lgx)  lg(lgx  2)  0
3

Dạng đặt ẩn số phụ
Dạng đặt ẩn số phụ
Dạng đặt ẩn số phụ
3’

HĐ 4: Củng cố
Các cách giải PT mũ,pt
logarits

Hs theo dõi

4.Dặn dò hs chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (1’)
- Học và làm btvn
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

GV. Nguyễn Thành Hưng

7

Đặt ẩn phụ, đưa về cùng cơ số.


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Ngày soạn:19/12/2015

Giáo án tự chọn tốn 12 HKII

Tiết:04
PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT

I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Nắm các phương pháp giải phương trình mũ và logarit
2.Kỹ năng:
- Rèn luyện được kỹ năng giải phương trình mũ và lơgarit bằng các phương pháp đã học.
3.Thái độ: Tạo cho học sinh tính cẩn thận, óc tư duy logic và tổng hợp tốt, sáng tạo và chiếm lĩnh được
những kiến thức mới.
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên: Chuẩn bị một số hình vẽ minh hoạ cho một số bài tập liên quan đến đồ thị.
2.Chuẩn bị của học sinh: Hồn thành các nhiệm vụ về nhà, làm các bài tập trong SGK.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp: (1’) Kiểm tra sĩ số
2.Kiểm tra bài cũ: Khơng
3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài: (1’) Tiết hơm nay ta sẽ ơn tập thơng qua hệ thống các bài tập
+Tiến trình bài dạy
TG
15’

Hoạt động của giáo viên
HĐ 1:
GV chia lớp 4 nhóm
Mỗi nhóm làm 3 bài
GV gọi đại diện nhóm lên
trình bày

Hoạt động của học sinh
Bµi 14: Gi¶i c¸c bÊt
ph-¬ng tr×nh sau:
HS lên bảng trình bày

theo nhóm
Hs khac nhận xét
Đưa về cùng cơ số

Nội dung
Bµi 14: Gi¶i c¸c ph-¬ng tr×nh sau:




a. log3  log9 x 



1

 9x   2x
2




 
1
c. log  4  4  .log  4  1  log
8

b. log2 4.3  6  log2 9  6  1
x

x

x 1

x

2

2



d. lg 6.5  25.20
x



e. 2  lg2  1  lg 5



f. x  lg 4  5

g. 5

lg x

log32 x

GV. Nguyễn Thành Hưng

8

x

  x  lg25

 

 1  lg 51 x  5

  x lg2  lg3

 50  x lg5

h. x  1

i. 3

x

x

1
2

lg2 x lg x2

 x 1

 x log3 x  162

3




Trng THPT Nguyn Hng o
20 H 2: bi 15
HS lờn bng trỡnh by
GV chia lp thnh 4 nhúm theo nhúm
GV gi i din lờn trỡnh
HS khỏc nhn xột
by
ẹửa ve cuứng cụ soỏ

Giỏo ỏn t chn toỏn 12 HKII
Bài 15: Giải các ph-ơng trình:





a. x lg x x 6 4 lg x 2
2

b. log3 x 1 log5 2x 1 2

c. x 2 log3 x 1 4 x 1 log3 x 1 16 0
log x3

d. 2 5
x
e. log 2 16 log2x 64 3
2

x

f. lg(lgx) lg(lgx 2) 0
3

H 3: Cng c
HS lng nghe
Cỏc cỏch gii pt m pt
logarit
4.Dn dũ hc sinh chun b cho tit hc tip theo: (1)
- Hc v lm btvn
IV.RT KINH NGHIM, B SUNG:
8

GV. Nguyn Thnh Hng

9

t n ph,
a v cựng c s.


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Giáo án tự chọn tốn 12 HKII
Ngày soạn:25/12/2015

Tiết:05
BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức : Giúp HS biết cách giải một số dạng hệ bất phương trình mũ, hệ phương trình logarit.
2.Kỹ năng :
- Vận dụng các phương pháp biến đổi để giải hệ phương trình mũ, hệ phương trình lơgarit.
- Kỹ năng biến đổi các biểu thức mũ, logarit thành thạo để từ đó việc giải hệ phương trình mũ, hệ
phương trình lơgarit được đơn giản.
3.Thái độ:
- Tư duy: lơgic, linh hoạt, độc lập, sáng tạo.
- Thái độ: cẩn thận, chính xác.
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.
2.Chuẩn bị của học sinh: SGK, kiến thức về hàm số mũ, hàm số logarit, TXĐ, TGT của hàm số mũ,
hàm số logarit.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp : (1’) Kiểm tra sĩ số
2.Kiểm tra bài cũ: Khơng
3.Giảng bài mới :
+Giới thiệu bài: (1’) Tiết hơm nay ta sẽ ơn tập thơng qua các hệ thống bài bập
+Tiến trình bài dạy
TG
15’

Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
HĐ 1: Bài 19
HS hoạt động theo nhóm
Gv chia lớp thành 4 nhóm
Hs lên bảng trình bày

Gv gọi hs trong nhóm lên đại
diện trình bày
Gv đưa ra kl đúng

Nội dung
Bµi 19: Gi¶i bÊt ph-¬ng tr×nh:





a. log8 x  4x  3  1
2

b. log3 x  log3 x  3  0





2
c. log 1  log 4 x  5   0



3

d.





log 1 x2  6x  8  2log5  x  4   0
5

15’

10’

Hs hoạt động theo nhóm
HĐ 2: Bài 20
Hs lên bảng trình bày
Gv chia lớp thành 4 nhóm
Gv gọi hs trong nhóm lên đại
diện trình bày
Gv đưa ra kl đúng

Bài 20: Gi¶i bÊt ph-¬ng tr×nh:

Hs hoạt động theo nhóm
HĐ 3: Bài 22
Hs lên bảng trình bày
Gv chia lớp thành 4 nhóm
Gv gọi hs trong nhóm lên đại
diện trình bày
Gv đưa ra kl đúng
Hs hoạt động theo nhóm
Hs lên bảng trình bày

Bài 21: Giải bpt
i. log 2  x  3   1  log 2  x  1

GV. Nguyễn Thành Hưng

10

e. log 1 x 
3

5
 logx 3
2





x
f. logx  log9 3  9   1



g. logx 2.log2x 2.log2 4x  1
4x  6
h. log 1
0
x
3

j. 2log8 (x  2)  log 1 (x  3) 
8

2
3


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án tự chọn toán 12 HKII







2 
3x  4.logx 5  1

k. log3  log 1 x   0
l. log5
Hs theo dõi bài
HĐ 4: Củng cố
Cách giải BPT, mũ , logarit
4.Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (1’)
- Học sinh học và làm BTVN
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
2’

GV. Nguyễn Thành Hưng

11

Phương pháp giải bpt logarit


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Ngày soạn:30/12/2015
Tiết:06
NGUYÊN HÀM
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Học sinh nắm vững hai phương pháp tìm nguyên hàm .

Giáo án tự chọn toán 12 HKII

2.Kĩ năng:
- Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số.
3.Thái độ:
- Phát triển tư duy linh hoạt.
- Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp tác.
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
- Bài tập sách giáo khoa.
- Lập các phiếu học tập.
2.Chuẩn bị của học sinh: Biết phân biệt dạng toán dung phương pháp đổi biến số, từng phần
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ôn định tình hình lớp: (1’) Kiểm tra sĩ số
2.Kiểm tra bài cũ: Không

3.Giảng bài mới
+Giới thiệu bài: (1’) Tiết hôm nay ta sẽ ôn tập lại toàn bộ cách tinh nguyên hàm
+Tiến trình bài dạy
TG
15’

Hoạt động của giáo viên
HĐ 1 : Nhắc lại PP tìm
nguyên hàm từng phần
H: Hãy nhắc lại công thức
đạo hàm một tích ?
Hãy lấy nguyên hàm hai
vế, suy ra  udv = ?

- GV phát biểu định lí 3
- Lưu ý cho HS: đặt u, dv
sao cho
 vdu tính dễ hơn  udv .

- H: Từ đlí 3 hãy cho biết
đặt u và dv như thế nào?
Từ đó dẫn đến kq?
- yêu cầu một HS khác
giải bằng cách đặt u =
sinx, dv = xdx thử kq như
thế nào
20’

HĐ2: Rèn luyện kỹ năng

GV. Nguyễn Thành Hưng

Hoạt động của học sinh

Nội dung

Đ:
(u.v)’= u’.v + u.v’
  (uv)' dx =

 u'vdx +  uv' dx
  udv =  (uv)'dx +  vdu
  udv = uv -  vdu

Đ:Đặt u = x, dv = sinxdx
Khi đó du = dx, v = -cosx
Ta có :
 x sinxdx =- x.cosx
+  cosxdx = - xcosx + sinx
+C

- Định lí 3: (sgk)
 udv = uv -  vdu

-Vd1: Tìm

 x sinxdx

Bg:
Đặt u = x,dv = sinxdx Khi đó du

=dx,v =-cosx
Ta có :
 x sinxdx =- x.cosx +  cosxdx =
- xcosx + sinx + C

- Học sinh suy nghĩ và tìm
12

- Vd2 :Tìm

x

 xe dx


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
tìm nguyên hàm bằng pp
ra hướng giải quyết vấn đề.
lấy nguyên hàm từng
Đ :Đặt u = x ,dv = exdx
phần.
 du = dx, v = ex
H: Dựa vào định lí 3, hãy
Suy ra :
x
x
đặt u, dv như thế nào ?
xe dx = x. ex -  e dx

Suy ra kết quả ?

= x.ex – ex + C
Đ: Đặt u = x2, dv = exdx
du = 2xdx, v = ex

H: Hãy cho biết đặt u, dv
như thế nào ? Suy ra
kquả ?
Lưu ý: Có thể dùng từng
phần nhiều lần để tìm
nguyên hàm.

Giáo án tự chọn toán 12 HKII
Bg :
Đặt u = x ,dv = exdx
 du = dx, v = ex
Suy ra :
x

 xe dx = x. xe - x e
x

x

dx

= x.e – e + C

Vd3: Tìm I=  x 2 e x dx

Khi đó:

2 x
x
2 x
 x e dx =x .e -  x e dx

= x2.ex-x.ex- ex+C

Đ: Đặt u = lnx, dv= dx
1
 du = dx, v = x
x
Khi đó :
 ln xdx = xlnx -  dx

Bg :Đặt u = x2, dv = exdx
du = 2xdx, v = ex
Khi đó:
2 x
x
2 x
 x e dx =x .e -  x e dx

= x2.ex-x.ex- ex+C

Vd4: Tìm  ln xdx
Bg :
Đặt u = lnx, dv= dx
1
 du = dx, v = x
x

Khi đó :
 ln xdx = xlnx -  dx

= xlnx – x + C

H: Cho biết đặt u và dv
như thế nào ?

= xlnx – x + C

- Đăt u = lnx, dv = x2dx
1
 du = dx , v =
x
x3
3

- Thông qua vd3, GV yêu
cầu HS cho biết đối với
2
 x ln xdx
thì ta đặt u, dv như thế
nào.

Vd5: Tìm  sin xdx
Đặt t =

H: Có thể sử dụng ngay
pp từng phần được
không ? ta phải làm như

thế nào ?
+ Gợi ý : dùng pp đổi biến
số trước, đặt t = x .

x  dt =

GV. Nguyễn Thành Hưng

1
2 x

dx

Suy ra
 sin xdx =2  t sin tdt
Đặt u = t, dv = sint dt
 du = dt, v = - cost
  t sin tdt =-t.cost+

 costdt = -t.cost + sint + C

Suy ra:

13

1

dx
2 x
Suy ra  sin xdx =2  t sin tdt

Đ: Không được.
Trước hết :
Đặt t =

x  dt =

Đặt u = t, dv = sint dt
 du = dt, v = - cost
  t sin tdt =-t.cost+  costdt =
-t.cost + sint + C
Suy ra:
 sin xdx =
= -2 x .cos x +2sin x +C


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Giáo án tự chọn toán 12 HKII
Lưu ý cho HS các dạng
 sin xdx =
thường sử dụng pp từng
= -2 x .cos x +2sin x +C
phần.
 f ( x) sin xdx ,

 f ( x) cos xdx
 f ( x)e dx
x

đặt u = f(x), dv cònlại.

 f ( x) ln xdx , đặt u =
lnx,dv =f(x) dx
HS thực hiện yêu cầu của
HĐ 3: Củng cố
Các công thức bảng
Giáo viên
nguyên hàm trang 97
4.Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (1’)
- Bài tập về nhà:7, 8, 9 trang 145 và 146
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG :
7’

Các công thức bảng nguyên hàm

V. Phụ lục :
Dựa vào bảng sau đây, hãy cho biết gợi ý phương pháp giải nào không hợp lý.
( Đối với  f ( x)dx )
Gợi ý phương pháp giải
Đặt u = 2x+1 , dv =cosx
Đặt u = e-x , dv = xdx
Đặt u = lnx, dv = x
x
Đặt u = e ,dv = sinxdx hoặc u = sinx,dv = exdx

Hàm số
f(x) = (2x+1)cosx
f(x) = xe-x
f(x) = x lnx
f(x) = ex sinx

GV. Nguyễn Thành Hưng

14


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Ngày soạn:04/01/2016
Tiết:07
NGUYÊN
I.MỤC TIÊU :
1.Kiến thức:
- Học sinh nắm vững hai pp tìm nguyên hàm .

Giáo án tự chọn toán 12 HKII

HÀM (tt)

2.Kĩ năng:
- Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số.
3.Thái độ:
- Phát triển tư duy linh hoạt.
- Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp tác.
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên :
- Bài tập sách giáo khoa.
- Lập các phiếu học tập.
2.Chuẩn bị của học sinh: Biết phân biệt dạng toán dung pp đổi biến số, từng phần.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp: (1’) Kiểm tra sĩ số
2.Kiểm tra bài cũ: (Lồng ghép trong lúc dạy)

3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài: (1’) Tiết hôm nay ta sẽ ôn tập lại toàn bộ cách tinh nguyên hàm (1’)
+Tiến trình bài dạy
TG Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
15’ HĐ1: Thông qua nội dung Hs1: Dùng pp đổi biến số
Bài 1.Tìm
kiểm tra bài cũ
Đặt u = sin2x
x
5 x
Giáo viên nhấn mạnh thêm Hs2: Đặt u = sin2x
 sin 3 cos 3 dx
sự khác nhau trong việc vận
 du = 2cos2xdx
Bài giải:
dụng hai phương pháp.
Khi đó:  sin 5 2x cos2xdx
x
- Gọi môt học sinh cho biết
Đặtu=sin 
1
3
cách giải, sau đó một học = 1
u 5 du = u6 + C

1
x
2

12
sinh khác trình bày cách
du= cos dx
giải.
3
3
1
=
sin62x + C
x
x
12
Khi đó:  sin 5
cos dx
3
3
1
=  u 5 du
3
x
1 6
1
6
= u + C=
sin 3 + C
18
18
Hoặc



=

GV. Nguyễn Thành Hưng

15

sin 5
1
3



x
x
cos dx
3
3

sin 5

x
x
d(sin )
3
3


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án tự chọn toán 12 HKII

1
x
= sin 6 + C
18
3
15’ HĐ2: PP đổi biến số
Hs1: Dùng pp đổi biến số Bài 2.Tìm
3x 7  3x 2 dx
Đặt u = 7-3x2

- Gọi môt học sinh cho biết
Hs2:đặt Bg:
cách giải, sau đó một học 2
u=7+3x
du=6xdx

Đặt u=7+3x2  du=6xdx
sinh khác trình bày cách
Khi đó :
Khi đó :
giải.
2
3x 7  3x 2 dx =
 3x 7  3x dx =



1
2

3
2

1
1 2
u du =
u +C

2
2 3
1
= (7+3x2) 7  3x 2 +C
3

=

1

3

1
1 2 2
u 2 du =
u +C

2
2 3
1
= (7+3x2) 7  3x 2 +C
3

=

H: Có thể dùng pp đổi biến
số được không? Hãy đề
xuất cách giải?
9’ HĐ3: Phương pháp từng
phần
H:Hãy cho biết dùng pp
nào để tìm nguyên hàm?
- Nếu HS không trả lời
được thì GV gợi ý.
Đổi biến số trước, sau đó
từng phần.

Đ: Dùng phương pháp lấy Bài 3. Tìm
nguyên hàm từng phần.
 x lnxdx
Đặt u = lnx, dv = x dx
Bài giải:
3
1
2 2
Đặt u = lnx, dv = x dx
 du = dx , v = x
3
x
3
1
2 2

 du = dx , v = x
Khi đó:
x
3
lnxdx
=
x
Khi
đó:

3

2 2 2
x 3
3

=
=

3



x2

3
2

1
dx

x

3
2

2
2 2
x x + C=
3
3 3
2 2
x +C
3

x lnxdx =
3

2
2
= x23
3



3

=

3

=-



x
3

2 2 2 2 2
x x + C=
3
3 3
3

Bài 4. Tìm



e

3x  9  t =3x-9 Bài giải:Đặt t =
 2tdt=3dx
 t 2 =3x-9

Đặt t =

=

2
3



2

3 x 9

dx

te t dt

3 x 9

 2tdt=3dx
Khi đó:  e
2
3



3 x 9

dx

te t dt

=

 du = dt, v = et

Đặt u = t, dv = etdt

 du = dt, v = et

16

dx

3x  9

Đặt u = t, dv = etdt
Khi đó:  te t dt=tet -  e t dt
GV. Nguyễn Thành Hưng

1
dx
x

2
= - x 2 +C
3

Đ:Dùng pp đổi biến số, sau
đó dùng pp từng phần.

Khi đó:  e

3
2


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án tự chọn toán 12 HKII
t

t

Khi đó:  te t dt=tet -  e t dt

= t e- e + c
Suy ra:



= t et- et + c
2
2
e 3 x 9 dx= tet - et + c Suy ra:
3
3
2 t 2 t
3 x 9
 e dx= 3 te - 3 e + c

3’ HĐ 4: Củng cố
Hs theo dõi
Các công thức bảng nguyên
hàm

Các công thức bảng nguyên
hàm

4.Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (1’)
- Học và làm BTVN
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

GV. Nguyễn Thành Hưng

17


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Giáo án tự chọn toán 12 HKII
Ngày soạn:08/01/2016
Tiết:08
BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Nắm được công thức tính diện tích,thể tích nhờ tích phân.
- Biết được một số dạng đồ thị của những hàm số quen thuộc để chuyển bài toán tính diện tích và thể
tích theo công thức tính ở dạng tích phân.
2.Kỹ năng:
- Biết tính được diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối nhờ tích phân.
3.Thái độ:
- Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận chính xác và thói quen kiểm tra lại bài của học sinh.
- Biết qui lạ về quen,biết nhận xét đánh giá bài làm của bạn.
- Có tinh thần hợp tác trong học tập.
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án,bảng phụ.
- PP Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm.

2.Chuẩn bị của học sinh: Học bài và làm các bài tập SGK
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp: (1’) Kiểm tra sĩ số hs
2.Kiểm tra bài cũ: Không
3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài mới: (1’) Tiết này chúng ta tìm hiểu cách tính tích phân có chứa trị tuyệt đối.
+Tiến trình bài dạy
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Nội dung
7’
HĐ1: Ôn tập về kiến Nghe hiểu nhiệm vụ
Bảng phụ (có Hvẽ)
thức tính diện tích hình TL như nội dung ghi bảng 1.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ
phẳng
thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn
[a;;b], trục Ox và x = a, x = b là
b
Giao nhiệm vụ:
S   f ( x) dx
a
H: Nêu các công thức
2.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ
tính diện tích hình phẳng
thịcủa hai hàm số y = f(x), y = g(x)
?
liên tục trên đoạn [a;;b], và x = a, x = b
- Yêu cầu HS dưới lớp
b
nhận xét câu trả lời .
là S   f ( x)  g ( x) dx

a
- Nhận xét và cho điểm.
3.diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ
- Treo bảng phụ.
thị của hai hàm số x = g(y), x = h(y) và
hai đường thẳng y = c, y = d là
d

S   g ( y )  h( y ) dy
c

HĐ2:Rèn luyện kỹ năng
Tính diện tích hình
phẳng
+ Giao nhiệm vụ cho HS
theo nhóm;
Nhóm 1: 34a
Nhóm 2: 34b
Nhóm 3: 35b
Nhóm 4: 35c
+ Yêu cầu đại diện nhóm
lên bảng trình bày lời
giải.
GV. Nguyễn Thành Hưng

+ Nhận nhiệm vụ và thảo
luận nhóm .
+ Đại diện nhóm lên trình
bày lời giải.

34b.Diện tích hình phẳng cần tìm là
1

S   x 4  5 x 2  4 dx
0

đặt t = x2, x[0;1]  t[0;1]
t
0
2
t – 5t +4
+

1
1

 x5 5 x3

S    x  5 x  4  dx   
 4x 
0
3
 5
0
1

4

= 38/15 (đvdt)

18

2


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
+ Cho các nhóm khác
nhận xét .
+ Chính xác hoá bài giải
của HS.
12’ 34a. Gợi ý nếu cần
TL như NDGB
vẽ đồ thị 3 hàm số đã cho
Xác định miền tính dtích
Tính S bằng cách nào
Hoặc S bằng tổng diện
tích của hai hình phẳng
giới hạn bởi
y = x, y =x2/4, x =0, x =1
y =1, y =x2/4, x =1, x =2

Giáo án tự chọn toán 12 HKII

34a.
y

f(x)=1

f(x)=x^2/4

3

f(x)=x

y=x

x(t)=2 , y(t)=t
f(x)=-x +0.4
f(x)=-x +0.8

2

f(x)=-x+1.2

f(x)=-x +1.7

B1

f(x)=-x +2.1
f(x)=-x +2.5

A

C

1

2

y=1

x

-2

-1

O

3

4

Diện tích hình phẳng cần tìm là S = S1 –
S2
+S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
x2
; x = 0, x = 2
y = 1; y =
4
+ S2 là diện tích tam giác OAB
2

 x2 

x3 
4
S1   1   dx   x    (®vdt)
4
 12  0 3
0

2

6’

35 b.Gợi ý nếu cần
Diện tích hình phẳng giới
hạn bởi 2 đường cong
x = g(y), x = h(y) và hai
đường thẳng y = c; y = d
là S =

12’

1
1
1
S 2  OA.OB  .1.1  (®vdt)
2
2
2
4 1 5
Vậy S    (®vdt)
3 2 6
35b.PT hoành độ độ giao điểm của 2
đường cong :
y3  8  y  2



d

c

S   y 3  8 dy    8  y 3  dy 
2

1

g ( y )  h( y ) dy

Tìm hoành độ giao điểm
?
 công thức tính S ?
35c. Gợi ý nếu cần
vẽ đồ thị 3 hsố đã cho?
Xác định miền tính
dtích?
Tìm hđộ các giao điểm ?
Tính S bằng cách nào ?

2

1


y 
1 17
  8 y   12  (16  4)  (8  ) 
4 
4

4

4

TL như NDGB

35c.
7

6

5

x = 4 chia miền cần tính
diện tích thành hai miền
giới hạn bởi
+ y  x , y=0, x=0, x=4
+y =6-x, y=0, x=4, x =6

4

3

A
2

1

B
-2

2

O

4

-1

-2

PT hoành độ giao điểm
GV. Nguyễn Thành Hưng

19

6

8

10

12


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án tự chọn toán 12 HKII
x  6 x  x x 6  0  x  2  x  4

6–x=0x=6
S

4

0

HĐ3. Củng cố
GV nhắc lại một số dạng
bài tập đã làm

HS lắng nghe

4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo: (1’)
- Về nhà học bài và làm các bài tập SGK
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

GV. Nguyễn Thành Hưng

6

4


x2 
7
  6 x   64 
2
3


Tính diện tích hình phẳng


6’

xdx    6  x  dx

20

2
x
3

3
2 4
0


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Giáo án tự chọn toán 12 HKII
Ngày soạn:15/01/2016
Tiết:09
BÀI TẬP TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Nắm được công thức tính diện tích,thể tích nhờ tích phân.
- Biết được một số dạng đồ thị của những hàm số quen thuộc để chuyển bài toán tính diện tích và thể
tích theo công thức tính ở dạng tích phân.
2.Kỹ năng:
- Biết tính được diện tích một số hình phẳng.

- Thể tích một số khối nhờ tích phân.
3.Thái độ:
- Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận chính xác và thói quen kiểm tra lại bài của học sinh.
- Biết qui lạ về quen,biết nhận xét đánh giá bài làm của bạn.
- Có tinh thần hợp tác trong học tập.
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án,bảng phụ.
- PP Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm.
2.Chuẩn bị của học sinh: Học bài và làm các bài tập SGK
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp: (1’) Kiểm tra sĩ số hs
2.Kiểm tra bài cũ: (5’)
Câu hỏi.
H1: Phát biểu công thức để tính thể tích của một vật thể ?
H2: Phát biểu công thức tính thể tích vật thể tròn xoay ?
Treo bảng phụ bảng phụ
Trả lời. Như ở bảng phụ
- Các HS khác bổ sung nếu cần
Bảng phụ (có H vẽ)
- Vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với Ox lần lượt tại x = a, x = b, mặt phẳng vuông
góc
với Ox tại điểm có hoành độ x (a ≤ x ≤ b) cắt (T) theo thiết diện có diện tích S(x) liên tục trên đoạn
[a;b]
b

thì thể tích của vật thể (T) là V   S ( x)dx
a

+ Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b], Ox và x = a, x = b quay xung

b

quanh trục Ox tạo thành vật thể tròn xoay có thể tích V     f ( x) dx
2

a

+ Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x = g(y) liên tục trên đoạn [c;d], Oy và y = c, y = d quay xung
d

quanh trục Oy tạo thành vật thể tròn xoay có thể tích V     g ( y ) dy
2

c

3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài: (1’) Tiết này chúng ta tìm hiểu về thể tích vật thể tròn xoay.
+Tiến trình bài dạy
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Nội dung
19’ Hoạt động 1: Rèn luyện + Nghe hiểu nhiệm vụ.
36. Thể tích cần tìm là
b
kỹ năng tính thể tích vật + Thảo luận nhóm để
V =  S ( x ) dx với S ( x)  4sinx vậy
a
tìm lời giải
thể tròn xoay



.- Phân công 3 nhóm lần
+ Cử đại diện trình bày
V =  4 sinxdx  4cosx 0  8 .(đvtt)
0
lượt làm các bài tập 36,
39, 40.
- Gọi đại diện nhóm lên
GV. Nguyễn Thành Hưng

21


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
bảng trình bày lời giải.
- chính xác hoá kiến thức
Và hướng dẫn khi cần

Giáo án tự chọn toán 12 HKII

39. Thể tích cần tìm là
+ Nghe hiểu nhiệm vụ.
+ Thảo luận nhóm để
tìm lời giải
+ Cử đại diện trình bày

1

V =   x 2 e x dx   (e  2) (đvtt)
0

(từngphần).
40) Tính thể tích cần tìm là


V 

2





4sin2 ydy  2 cos 2 y 02  2 (®vtt)

0

thể tích vật thể tròn xoay

Hoạt động2: Củng cố
(phát phiếu học tập )
HS chú ý làm
4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết tiếp theo: (1’)
- Về nhà làm các bài tập SGK.SBT
IV.RÚT KINH NGHIỆM ,BỔ SUNG:
19’

Phiếu HT1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2, y = 4x – 4 , y = – 4x – 4 ?
x
Phiếu HT2 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x ; y 
2

Phiếu HT3 : Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường
y  x , Ox và x = 0, x = 4 quay xung quanh Ox
Phiếu HT4 : Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường
x
y  , Ox và x = 0, x = 4 quay xung quanh Ox
2
Phiếu HT5 : Xđịnh CT thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường
x
y  x ; y  quay xung quanh Ox
2
GV gọi đại diện từng nhóm trả lời
y
Treo bảng phụ và HDẫn
4
Phiếu 2
3
hình phẳng cần tìm diện tích có trục đối xứng là Oy
2
2( x  2)3
S  2 ( x  4 x  4)dx  2 ( x  2) dx 
3
0
0
2

2

2

S

2

2

16
(®vdt)
3

1

x
0

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

-1
f(x)=4*x-4
f(x)=-4*x-4

-2

f(x)=x^2

-3

f(x)=-x+3
f(x)=-x+2.6

-4

f(x)=-x+2.2
f(x)=-x+1.8

Phiếu 5 : Thể tích vật thể cần tìm V = V1 – f(x)=-x+1.4
V2
f(x)=-x+1
V1 là thể tích vật thể sinh ra khi hình phẳng giới
hạn bởi các đường sau quay xung quanh Ox
f(x)=-x+0.6
f(x)=-x+0.2
V1: y  x , Ox và x = 0, x = 4

f(x)=-x-0.2
f(x)=-x-0.6
x
f(x)=-x-1
V2: y  , Ox và x = 0, x = 4
f(x)=-x-1.4
2
5

4

4

4

4

4

x2
x2
x3
V    xdx    dx  

4
2 0
12 0
0
0
8

V
(dvtt)
3

y

f(x)=-x-1.8

3

f(x)=-x-2.2
f(x)=-x-2.6

22

f(x)=-x-3

f(x)=-x+0.2

1

f(x)=-x-0.2
f(x)=4
x(t)=-2 , y(t)=t

B
O

-2

x(t)=2 , y(t)=t

GV. Nguyễn Thành Hưng

A

f(x)=-x-3.4

22

-1

-2

2

44

x

6


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Giáo án tự chọn toán 12 HKII
Ngày soạn:20/01/2016
Tiết:10
NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN-DIỆN TÍCH – THỂ TÍCH
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức: Hệ thống kiến thức chương 3 và các dạng bài cơ bản trong chương.

2.Kĩ năng: Củng cố, nâng cao và rèn luyện kỹ năng tính tích phân và ứng dụng tính tích phân để tìm
diện tích hình phẳng, thể tích các vật thể tròn xoay.
3.Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, chặt chẽ, logic.
II .CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên: Soạn bài, chuẩn bị bảng phụ hệ thống hoá lại các kiến thức cơ bản của
chương và xem lại giáo án trước giờ lên lớp.
2.Chuẩn bị của học sinh: Soạn bài và giải bài tập trước khi đến lớp, ghi lại những vấn đề cần trao đổi.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp: (1’) Kiểm tra sĩ số
2.Kiểm tra bài cũ: (5’)
Câu hỏi.
- Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên từng khoảng.
- Nêu phương pháp tính nguyên hàm.
Trả lời. Giáo viên treo bảng phụ hệ thống kiến thức và bảng các nguyên hàm.
3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài: (1’) Tiết này chúng ta sẽ tìm hiểu một số ứng dụng của tích phân.
+Tiến trình bài dạy
TG Hoạt động của giáo viên
8’
HĐ1:Tìm nguyên hàm
của hàm số( Áp dụng các
công thức trong bảng các
nguyên hàm).
+Giáo viên ghi đề bài tập
trên bảng và chia
nhóm:(Tổ 1,2 làm câu 1a;
Tổ 3,4 làm câu 1b: trong
thời gian 3 phút).
+Cho học sinh xung phong
lên bảng trình bày lời giải

Hoạt động của học sinh
+Học sinh tiến hành thảo luận
và lên bảng trình bày.
a.
f ( x)  2 x(1  x 3 )

15’

+Học sinh nêu ý tưởng:
sin(2 x  1)
a. f ( x) 
cos 2 (2 x  1)
đặt t = cos(2x+1)
b. f  x   x3 (1  x 4 )3
đặt t = 1 + x4

HĐ2: Sử dụng phương
pháp đổi biến số vào bài
toán tìm nguyên hàm.
+Yêu cầu học sinh nhắc lại
phương pháp đổi biến số.
+Giáo viên gọi học sinh
đứng tại chỗ nêu ý tưởng
lời giải và lên bảng trình
bày lời giải.
+Đối với biểu thức dưới
dấu tích phân có chứa căn,
thông thường ta làm gì?.
ta biến đổi như thế nào để

có thể áp dụng được công
thức nguyên hàm.
*Giáo viên gợi ý học sinh

GV. Nguyễn Thành Hưng

1

b. f ( x)  8 x 

x

1
4

+Học sinh giải thích về
phương pháp làm của mình.

Nội dung
Bài1 .Tìm nguyên hàm của hàm
số:
a.
f ( x)  2 x(1  x 3 )
 F ( x)  x 2  2 ln x
b.
1
f ( x)  8 x  1

x4

8x
3
Bài 2. Tìm nguyên hàm của hàm
số:
sin(2 x  1)
a. f ( x) 
cos 2 (2 x  1)
1
ĐS: F(x) =
.+C
2cos(2 x  1)
b. f  x   x3 (1  x 4 )3
F ( x)  4 x 2 

ĐS : F  x  

23

3
4

(1  x 4 ) 4
C .
16


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Giáo án tự chọn toán 12 HKII
đổi biến số.
10’ HĐ3: Sử dụng phương

Bài 3.
+  u.dv  uv   vdu .
pháp nguyên hàm từng
a.  x 2 e x dx
+Hàm
lôgarit,
hàm
luỹ,
hàm
phần vào giải toán.
mũ, hàm lượng giác.
ĐS:F(x) = ex (x2- 2x + 2) + C
+Hãy nêu công thức
2
x
a. đặt u= x , dv = e dx
nguyên hàm từng phần.
Ta có:du=2xdx, v= ex
+Ta đặt u theo thứ tự ưu
Ta tiếp tục tính  xe x dx
b.  ln xdx
tiên nào.
x
+Cho học sinh xung phong +đặt u= x, dv = e dx
ĐS : F(x) = xlnx – x + C
lên bảng trình bày lời giải. Ta có:du=dx, v= ex
Suy ra kết quả
b. Đăt : u = lnx ; dv = dx
Ta có : du = dx/x ; v = x

5’

Sử dụng phương pháp
đồng nhất các hệ số để tìm
nguyên hàm của hàm số
phân thức và tìm hằng số
Chú ý:
+yêu cầu học sinh nhắc lại
phương pháp tìm các hệ số
A,B.
+Nhắc lại cách tìm nguyên
hàm của hàm số
1
 ax  bdx
+Giáo viên hướng dẫn lại
cho học sinh.
HĐ4:Củng cố
+Yêu cầu học sinh nhắc lại
phương pháp tìm nguyên
hàm của một số hàm số
thường gặp.
+Giáo viên hướng dẫn học
sinh làm một số bài tập còn
lại về nhà cho học sinh.

+Học sinh trình bày lại phương Bài 4: Tìm một nguyên hàm F(x)
pháp.
1
của f(x)=
biết F(4)=5.

(1  x)(2  x)
1
1
1 1 x
1 5
dx = ln | ax  b | C .
+
ĐS: F(x)= ln
 5  ln .
ax  b
a
3 2 x
3 2
+Học sinh lên bảng trình bày
lời giải.
1
A
B


(1  x)(2  x) x  1 2  x
Đồng nhất các hệ số tìm được
A=B= 1/3.

HS lắng nghe và ghi nhớ

4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo: (1’)
- Về nhà học bài và làm các bài tập còn lại trong SGK
IV.RÚT KINH NGHIỆM,BỔ SUNG:

GV. Nguyễn Thành Hưng

24

Tìm nguyên hàm của hàm số( Áp
dụng các công thức trong bảng các
nguyên hàm).
Sử dụng phương pháp đổi biến số
vào bài toán tìm nguyên hàm
Sử dụng phương pháp nguyên hàm
từng phần vào giải toán.


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Giáo án tự chọn toán 12 HKII
Ngày soạn: 24/01/2016
Tiết:11
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức: Công thức khoảng cách từ 1 điểm tới 1 mặt phẳng
2.Kĩ năng: Nhớ và vận dụng được công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng và áp dụng
vào các bài toán khác.
3.Thái độ: Cẩn thận, chính xác trong việc vận dụng công thức, tính toán.
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, máy chiếu projector, thước..
2.Chuẩn bị của học sinh: Dụng cụ học tập, sách, vở,…
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp: (1’) Kiểm tra sĩ số
2.Kiểm tra bài cũ: Không
3.Giảng bài mới:

+Giới thiệu bài: (1’) Tiết này ta tìm hiểu về phương trình mặt phẳng.
+Tiến trình bài dạy
T
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
7’
Hoạt động 1: Kiểm tra bài
Câu hỏi kiểm tra bài cũ:
- Học sinh lên bảng làm bài - Viết phương trình mặt phẳng (α) đi
cũ
GV chiếu câu hỏi kiểm tra
qua 3 điểm A(5,1,3) ; B(5,0,4) ;
bài cũ lên màn hình:
C(4,0,6)
- Xét vị trí tương đối giữa (α) và (β):
2x + y + z + 1 = 0
GV nhận xét, sửa sai( nếu
có) và cho điểm.
6’

Hoạt động 2: Công thức
Cho M(x0,y0) và đường
khoảng cách từ 1 điểm tới 1 thẳng  : ax + by + c = 0
4. Khoảng cách từ 1 điểm tới 1 mặt
mặt phẳng
phẳng
ax 0  by0  c
d(
M;


)
=
Hỏi: Nhắc lại công thức
XÐt M0(x0,y0,z0) vµ mp(α): Ax +
a 2  b2
khoảng cách từ 1 điểm đến 1
By + Cz + D = 0, ta cã c«ng thøc:
đường thẳng trong hình học
Ax 0  By0  Cz 0  D
dM 0 ,   
phẳng?
2
2
2

A B C

6’

GV nêu công thức khoảng
cách từ 1 điểm tới 1 mặt
phẳng trong không gian
GV hướng dẫn sơ lượt cách
chứng minh công thức và
cách ghi nhớ
- Hs theo dõi
Hoạt động 3: Ví dụ 1
GV chiếu câu hỏi của ví dụ
1

Hỏi: Theo câu hỏi kiểm tra
bài cũ, ta đã có (α) //(β). Nêu
cách xác định khoảng cách
giữa 2 mặt phẳng đó?
Gọi 1 học sinh lên bảng giải
Nhận xét

GV. Nguyễn Thành Hưng

+ Lấy 1 điểm A bất kì
thuộc (α) . Khi đó:
d((α) ,(β)) = d(A,(α))
HS lên bảng

25

Ví dụ 1: Tính khoảng cách giữa 2 mặt
phẳng
(α) : 2x + y + z – 14 = 0
(β): 2x + y + z + 1 = 0