G.Án tự chọn TOÁN-12 (t20-32)

Ngày soạn : . . . . . . . . . . .
Tiết 20 BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CÙA TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
I. Mơc ®Ých yªu cÇu
- RÌn lun cho h/s vËn dơng c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n vỊ vÐc t¬, phÐp nh©n vÐc t¬, tÝch v« híng cđa hai
vÐc t¬, tÝch cã híng cđa hai vÐc t¬.
- RÌn lun cho h/s gi¶i to¸n q tÝch.
II. Lªn líp
1. ỉn ®Þnh tỉ chøc
2. KiĨm tra kiÕn thøc ®· häc
TÝnh tÝch cã híng cđa hai vÐc t¬ cã to¹ ®é lµ : (3;5;7) víi (2 ; 4 ; 6).
§S: 68
3. Néi dung bµi gi¶ng
HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH -NỘI DUNG
- Gäi h/s lªn b¶ng
- NhËn xÐt kÕt qu¶ bµi lµm cđa häc sinh
- §Ĩ tÝnh gãc gi÷a hai vÐc t¬ ta ph¶i tÝnh th«ng
qua biĨu thøc nµo ?
- Gäi h/s lªn b¶ng
- Cho h/s kh¸c nhËn xÐt kÕt qu¶
- §iĨm M ∈ Oy vËy to¹ ®é cđa nã cã d¹ng g× ?
- T¬ng tù ®èi víi ®iĨm trªn mỈt
- Gäi h/s lªn b¶ng
- NhËn xÐt kÕt qu¶ cđa h/s
- §Ĩ chøng minh ba ®iĨm lµ mét tam gi¸c ph¶i
chøng minh ®iỊu g× ?
- C¸ch chøng minh ba ®iĨm kh«ng th¼ng hµng ?
- §Ĩ tÝnh chu vi tam gi¸c ta ph¶i tÝnh ?
- NhËn xÐt ®é dµi ba c¹nh cđa tam gi¸c lµ bé ba
sè cã g× liªn quan ?
- Ngoµi ra cã thĨ tÝnh diƯn tÝch theo c«ng thøc
nµo ?

- §Ĩ tø gi¸c lµ h×nh b×nh hµnh ta vËn dơng tÝnh
chÊt b»ng nhau cđa hai vÐc t¬
C¸c bÇi tËp ®Ịu trong kh«ng gian hƯ trơc to¹ ®é Oxyz
Bµi 1: Cho ba vÐc t¬
a(1; 1;1) ;b(4;0; 1) c(3;2; 1)− − −
r
r r

2
2 2 2
a)(a.b)c 3c (9;6; 3)
b)a (b.c) 39
c)a b b c c a 3b 17c 14a (77;20; 6)
d)(35; 3; 5)
e)§s : 53
= = −
=
+ + = + + = −
− −
−
r
r r r
r
r r
r r r
r r r r r r
Bµi 2: Gäi ϕ lµ gãc gi÷a hai vÐc t¬ a vµ b
r
r
ta cã

a)
5
a)Cos b) Cos 0
2
2 91
π
ϕ = ϕ = ⇒ ϕ =
Bµi 3:
a) Trªn trơc Oy t×m ®iĨm c¸ch ®Ịu hai ®iĨm
A(3 ; 1 ; 0) vµ B (-2 ; 4 ; 1)
Gäi M ∈ Oy ta cã MA = MB vµ M(0 ; y ; 0)
Tõ ®ã gi¶i ph¬ng tr×nh ta t×m ®ỵc M(0 ; 11/6 ; 0)
b) Trªn mỈt Oxz t×m ®iĨm c¸ch ®Ịu ba ®iĨm ABC
Gäi M lµ ®iĨm cÇn t×m khi ®ã M(x ; 0 ; z) vµ ta cã
MA = MB = MC nªn ta cã hƯ
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
(x 1) (0 1) (z 1) (x 1) (0 1) (z 0)
(x 1) (0 1) (z 1) (x 3) (0 1) (z 1)

− + − + − = + + − + −


− + − + − = − + − + +


5 7
§¸p sè M( ;0; )
6 6
−

.
Bµi 4 : XÐt sù ®ång ph¼ng cđa 3 vÐc t¬ :
a) Kh«ng ®ång ph¼ng
b) §ång ph¼ng
c) §ång ph¼ng
d) Kh«ng ®ång ph¼ng
Bµi 5: A(1 ; 0 ; 0 ) ; B( 0 ; 0 ; 1), C(2 ; 1 ; 1)
a) Ba ®iĨm ®· cho cã hai ®iĨm trªn hai trơc, ®iĨm C
n»m trong kh«ng gian : CA(-1;-1;-1) ,
CB(-2;-1;0) vËy bé ba ®iĨm kh«ng th¼ng hµng
b) TÝnh chu vi vµ diƯn tÝch ∆ABC
Chu vi ∆ABC = AB + BC + CA =
2 3 5+ +
Ba c¹nh cđa ta gi¸c lµ bé ba sè Pitago vËy ∆ABC ⊥ t¹i
B nªn
1 6
S 2. 3
2 2
= =
GV:Mai Thành GIÁO ÁN TỰ CHỌN TỐN 12
- TÝnh c¸c gãc ta nªn tÝnh theo sin hay cos ? ( Chó ý : cã thĨ ¸p dơng ngay c«ng thøc tÝch vÐc t¬ -
øng dơng)
c) §Ĩ tø gi¸c ABDC lµ h×nh b×nh hµnh ®iỊu kiƯn lµ :
AB CD D(1;1;2)= ⇔
uuur uuur
d) §ä dµi ®êng cao AH =
2S 30
AH
BC 5
= =

e) TÝnh c¸c gãc cđa ∆ABC
§¸p sè :
µ
0
10 15
A 90 ,CosB ,CosC
5 5
= = =
Cđng cè bµi gi¶ng
- VËn dơng c¸c øng dơng cđa tÝch vÐc t¬, nhËn xÐt bµi to¸n tríc khi sư dơng ph¬ng ph¸p
- VỊ nhµ ®äc tríc bµi ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa mỈt ph¼ng
............................................................................................................................................................

Ngày soạn : . . . . . . . . . . . . .
Ngày dạy : . . . . . . . . . . . . .
Tiết 21 BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CÙA TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
A. Mục đích yêu cầu :
1. Kiến thức :
- Nắm vững đònh nghóa tích vô hướng của hai vectơ (là một số thực), đồng thời nắm vững
các tính chất của tích vô hướng.
- Biết từ đònh nghóa suy ra các tính chất quan trọng sau :
+ Điều kiện cần và đủ để 2 vectc tính góc của hai vectơ.
+ Tích vô hướng của hai vectơ cùng phương.
+ Tích vô hướng của 2 vectơ giữa hình chiếu của vectơ nầy trên vectơ kia.
2. Kó năng :
- Biết vận dụng đònh nghóa, tính chất của tích vô hướng trong việc chứng minh quan hệ
vuông góc, trong việc tính độ dài đoạn thẳng, tính độ lớn của góc;
- Hiểu nội dung và nhớ kết quả của bài toán 1, 2 để vận dụng vào chương II, III.
3. Giáo dục :
Giáo dục học sinh tính cẩn thận, tìm tòi sáng tạo trên những kiến thức đã có, biết mở

rộng vấn đề.
4. Trọng tâm :
Đònh nghóa tích vô hướng – Các tính chất.
B. CHUẨN BỊ :
1) GV : soạn giáo án, tham khảo sách giáo viên , BT
2) HS : xem trước bài mới
C. TIẾN TRÌNH:
HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH -NỘI DUNG
Giả sử
w
r
= α
u
r
+ β
v
r

2 3
0
3 4 7
α + β =


⇔ −α + β =


α + β =

Nếu có nghiệm thì 3 vectơ nầy đồng phẳng. Nếu

hệ vô nghiệm thì 3 vectơ nầy không đồng phẳng.
Trong câu a) α = β = 1
w
r
=
u
r
+
v
r
vậy
u
r
,
v
r
,
w
r
đồng phẳng
Bài 1
Các vectơ
u
r
,
v
r
,
w
r

sau đây có đồng phẳng
không ?
a)
u
r
(2, -1, 3)
v
r
(1, 1, 4),
w
r
(3, 0, 7)
b)
u
r
(3, -5, 7),
v
r
(4, 1, -3),
w
r
(-1, -6, 10)
c)
u
r
(1, -1, 2),
v
r
(2, -1, 4),
w

r
(4, -1, 8)
Kết quả
a)
w
r
=
u
r
+
v
r
b)
w
r
=
u
r
-
v
r
c)
w
r
= 2
u
r
+
v
r

GV:Mai Thành GIÁO ÁN TỰ CHỌN TỐN 12
Hướng dẫn
a) Để chứng minh A, B, C, D không cùng thuộc 1
mp ta chỉ cần chứng minh 3 vectơ
AB
uuur
,
AC
uuur
,
AD
uuur
không đồng phẳng.
b) G là trọng tâm tứ diện ABCD
⇔ OG
uuur
=
1
4
(OA
uuur
+
OB
uuur
+
OC
uuur
+OD
uuur
)

Bài 2
Cho 4 điểm A(1, -1, 1), B(0, 1, 2), c(1, 0, 1),
d(4, 0, 0)
a) CMR : A, B, C, D là các đỉnh 1 tứ diện.
b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD.
c) Tính góc của hai vectơ
AB
uuur
và
CD
uuur
Hướng dẫn Dùng kết quả
a
r
(a
1
, a
2
, a
3
) =
b
r
(b=1
,
b
2
, b
3
)

⇔ a
1
= b
1
, a
2
= b
2
, a
3
= b
3
. Chẳng hạn dùng
BC
uuur
=
AD
uuur
ta suy ra tọa độ C …
Bài 3
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(1, 0, 1),
B(2, 1, 2), D(1, -1, 1), C’(4, 5, -5)
Tìm tọa độ các đỉnh còn lại
Hướng dẫn
- Để chứng minh ABCD là hình chữ nhật ta chỉ
cần chứng minh :
AB DC
AB AD
=
⊥






uur uur
uur uuur
Ch/minh rằng 4 điểm A(1, -1, 1), B(1, 3, 1),
C(4, 3, 1), D(4, -1, 1) là các đỉnh của hình chữ
nhật. Tìm chiều dái các đường chéo của nó và
tính giá trò góc của 2 đường chéo.
Hướng dẫn
a
r
(0, 2, -1),
b
r
(-1, 2, -3)
Ta có :
n
r

2 1 1 0 0 2
, ,
2 3 3 1 1 2
− −
− − −
 
 
 

n
r
(-4, 1, 2) vuông góc với
a
r
và
b
r
Nếu
c
r
vuông góc với
a
r
và
b
r

Thì
c
r
= kvtn ⇔
c
r
(-4k, 2k, 2 k)
Góc (
c
r
,
j

r
) tù ⇔
c
r
.
j
r
< 0 ⇔ k < 0
. Do
1
c 7
3
= ⇔ ±
r
. Do k < 0 nên k =
1
3
−
. Do đó
c
r
1 1 2
, ,
3 3 3
− −
 
 
 
Bài 5
Cho

a
r
=2
j
r
-
k
r
,
b
r
= -
i
r
+2
j
r
-3
k
r
Tìm tọa độ
c
r
:
c
r
⊥
a
r
,

c
r
⊥
b
r
,
c 7=
r
và góc (
c
r
,
j
r
) là góc tù.
Kết quả
c
r
4 1 2
, ,
3 3 3
−
 
−
 
 
Củng cố :
- Yêu cầu học sinh so sánh sự giống nhau vừa học trong kg Oxyz với các công thức đã học ở
chương II trong mặt phẳng Oxy.
- Nắm vững kó thuật xét sự đồng phẳng của 3 vectơ.

- Tính k/c giữa hai đểm, góc của hai vectơ.
- Chú ý cách chỉ ra một vectơ
n
r
vuông góc với cả hai vectơ
a
r
và
b
r
cho trước.
- So sánh các công thức trong không gian và các công thức trong mặt phẳng
....................................................................................................................................
Ngày soạn : . . . . . . . . . . . .

Tiết 22 BÀI TẬP NGUN HÀM
.
I. MỤC TIÊU :
– Học sinh nắm vững các tính chất của nguyên hàm, bảng các nguyên hàm và thực hiện
được các bài tập.
– Rèn kỹ năng tìm nguyên hàm.
II. TRỌNG TÂM
Nắm vững các tính chất của nguyên hàm
III. CHUẨN BỊ:
– Giáo viên: Nghiên cứu tài liệu, bài tập. Bài soạn
– Học sinh: + Ôn lại các kiến thức về nguyên hàm
GV:Mai Thành GIÁO ÁN TỰ CHỌN TỐN 12
+ Làm bài tập ở nhà theo yêu cầu
+ Dụng cụ học tập
IV. TIẾN TRÌNH :

1. Ổn đònh tổ chức:
Ổn đònh trật tự, kiểm diện só số
2. Kiểm tra bài cũ:
1/- Tìm nguyên hàm của các hàm số a) f(x) =
3
1x
x
−
b) f(x) = e
x
(2+
2
cos
x
e
x
−
)
2/- Tính: a)
20
(2x + 1) dx
∫
; b)
2
xdx
x a+
∫
3. Giảng bài mới :
HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH -NỘI DUNG
– Gọi 3 học sinh lên bảng giải a, b, c

. Nêu cách biến đổi thích hợp để có dạng
nguyên hàm thường dùng.
– Gọi học sinh lên bảng giải câu e
2 2
1
x a+
Đặt x = atgt
2 2
a x−
Đặt x = asint
2
1 1 1
1
1
dx . dt t C
x cost
cost
= +
+
∫ ∫
– Gọi học sinh lên bảng giải câu a. 1 học sinh
giải câu c, d
– Nhận xét: Lưu ý nhóm lũy thừa biến đổi về
hàm số quen thuộc.
– HD học sinh biến đổi lượng giác thích hợp
1/- Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
a- f(x) = 6 x
2
+ 4 sin
2

x
.cos
2
x
+ tg
2
x –1
b- f(x) = tgx + cotg x + 3x –5
c- f(x) = (2x
3
– 3)
2
d- g (t) = (t +
t
2
)
2
e- f(x) =
1
53
2
2
+
−
x
x
HD: a) 2sin
2 2
x x
cos sinx=

tg
2
x =
2
1
1
cos x
−
b) tgx + cotgx =
2 2
2
2
sin x cos x
sinxcosx sin x
+
=
hoặc
sinx (cosx)'
cosx cosx
−
=
e) Chia đa thức:
2
2 2
3 5 8
3
1 1
x
x x
−

= −
+ +
Đặt x = tgt ⇒ dt =
2
1
dt
cos t
2/- Tính:
a-
2
(tgx + cotgx) dx
∫
2 2
2tg x cotg x )dx= + +
∫
b-
2
4
sin 2
dx
x
∫

2 2cotg x C= − +
c-
x 2x 3x
(2 .2 .2 )dx
∫
2 3
2 2 2 64

x x
( . . ) dx dx= =
∫ ∫
d-
2(1 cos2 )
1 cos2
x
dx
x
−
+
∫
64
2
64
x
x
tg .dx C
ln
= = +
∫
e-
2cos2
2
sin
∫
x
dx
x
dx

2
1 2 1
2 2
2 2
2
−
= =
∫ ∫
−
( sin x)
. dx .
sin x sin x
dx
GV:Mai Thành GIÁO ÁN TỰ CHỌN TỐN 12
HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH -NỘI DUNG
– Gọi 1 học sinh giải f, g
d) công thức tính theo cos2a
e) Dùng công thức cos2a thích hợp
f, g) Dùng công thức nhân 3.
f-
x x
3
(6sin 8sin )dx
3 3
−
∫
3
2 3 4
3 3
2

x x
sin sin dx
sin xdx
= −
∫
=
∫
 
 
 
g-
3
x x
(8.cos 6.cos )dx
3 3
−
∫
2 cosxdx=
∫
HD: a) A= (tgx + cotgx)
2
= tg
2
x + cotg
2
x + 2
= (1 + tg
2
x) + (1 + cotg
2

x)
2 2
1 1
cos x sin x
= +
hoặc A =
2
2
2 4
2sinx sin x
 
=
 
 
Củng cố :
– Học sinh phát biểu lại nguyên hàm của một số hàm số cơ bản (trong bảng nguyên hàm của các
hàm số).
– Nêu lại một số công thức biến đổi:hạ bậc; biến đổi tích thành tổng của các hàm số lượng giác.
– Nghiên cứu kỹ các bài tập đã giảng. Ôn tập lại các kiến thức cơ bản về hàm số lượng giác đã
học ở lớp 11
– Chuẩn bò bài mới ξ2 tích phân.
.................................................................................................................................................
Ngày soạn : . . . . . . . . . . . . .
Ngày dạy
Tiết 23 T ÍCH PHÂN
I. Mơc ®Ých yªu cÇu
- RÌn lun häc sinh kü n¨ng tÝnh tÝch ph©n b»ng c¸c ph¬ng ph¸p : ®ỉi biÕn, tÝch ph©n tõng phÇn,
vËn dơng c¸c tÝch ph©n c¬ b¶n tÝnh tÝch ph©n.
- Tµi liƯu tham kh¶o : S¸ch Bµi tËp gi¶i tÝch 12 ; Gi¶i to¸n vµ «n tËp Gi¶i tÝch 12.
II. Lªn líp

1. ỉn ®Þnh tỉ chøc
2. KiĨm tra kiÕn thøc ®· häc
- Nªu ph¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n tõng phÇn
3. Néi dung bµi gi¶ng
HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH
- Nh¾c l¹i chó ý khi sư dơng ph¬ng ph¸p tÝch
ph©n tõng phÇn.
- Chän ph¬ng ¸n ®Ỉt u vµ v .
- Gäi h/s nªu biÕn ®ỉi ⇔ vµ kÕt qu¶.
- Gäi h/s lªn b¶ng.
- LÊy tÝch ph©n tõng phÇn hai lÇn ra kÕt qu¶.
- Gäi häc sinh nªu c¸ch ®Ỉt.
- Khi ®Ỉt vµ tÝnh tÝch ph©n lÇn thøc nhÊt nhËn
thÊy cha tÝnh ®ỵc tÝnh ph©n ph¶i nhËn xÐt tiÕp
…
Bµi 5: Sư dơng ph¬ng ph¸p tÝch ph©n tõng phÇn ta cã
a) §Ỉt u = x vµ dv = e
3x
dx ta cã
1 1
3
1
3x 3x 3x
0
0 0
1 1 2e 1
xe dx xe e dx
3 3 9
+
= − =

∫ ∫
b)
/ 2
0
4
(x 1)cos xdx
2
π
π−
− =
∫
c)
/ 6
0
5
(2 x)sin 3xdx
9
π
− =
∫
d)
1
2 x
0
x e dx
−
∫
LÊy tÝch ph©n tõng phÇn hai lÇn ta cã kÕt
qu¶ 2 -5e
-1

Bµi 6 :
2
0
a) I x sin xdx
π
=
∫
GV:Mai Thành GIÁO ÁN TỰ CHỌN TỐN 12
- Tiếp tục tính tích phân từng phần ta đợc ?
- Đối với tích phân có chứa vừa mũ, vừa lợng
giác có thể vận dụng phơng pháp tích phân từng
phần ? chọn phơng án đặt ẩn phụ.
- Giáo viên chú ý cho học sinh: Tích phân dạng
này thờng đợc gọi là
tích phân hồi quy.
- Nêu và giải quyết vấn đề
Đặt u = x
2
; dv = sinxdx ta có
du = 2xdx ; v = -cosx ta có :
/ 2 / 2
/ 2
2
0
0 0
I x cos x 2x cosxdx 2 x cos xdx


= + =

Tiếp tục đặt
u
1
= x du
1
= dx ; dv = cosxdx v = sinx
do đó :
/ 2
/ 2
0
0
I xsin x sin xdx 1
2



= =

.
b)
/ 2
x
0
I e cosxdx

=

HD: Đặt u = e
x
du = e

x
dx ; dv = cosxdx v = sinx.
I =
2 2
2
0 0
.sin sin sin
2
0
x x x
e x e xdx e e xdx



=

.
Đặt J =
2
0
sin
x
e xdx


. Đặt u = e
x
du = e
x
dx ; dv =

sinxdx v = -cosx.
J=
2
0
.cos cos 1
2
0
x x
e x e xdx I


+ = +

Vậy I =
2
e 1



2
e 1
I
2


=
.
c)
e
1

I ln xdx=

Đáp số : I = 1
d)
5
2
I 2x ln(x 1)dx=

Đặt :
u ln(x 1)
dv 2xdx
=


=

Đáp số :
27
I 48ln 2
2
=
e) Đặt u = (lnx)
2
dv = dx lấy tích phân hai lần ta có
kết quả : I = e - 2
4. Củng cố bài giảng
- Phơng pháp lấy tích phân từng phần nh bài 6.
- Về nhà xem lại cách làm bài 6 và đọc bài ứng dụng hình học và vật lý của tích phân
...........................................................................................................................................................
Ngy son : . . . . . . . . . . . . .

Tit 24 NG DNG CA TCH PHN TNH DIN TCH HèNH PHNG
I. Mục đích yêu cầu
- Rèn luyện cho học sinh từng bớc tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị đã cho quá đó
hình thành tính cẩn thận của học sinh khi giải loại toán này.
- Rèn luyện cho học sinh tính thể tích, phân biệt sự khác nhau khi hình khối xoay quanh các trục
khác nhau, cơ bản rèn luyện phần chuyển đổi các hàm.
- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng sử dụng máy tính Casio fx - 570MS hoặc loại khác tơng đơng để
hỗ trợ việc tính tích phân kiểm định lại kết quả.
II. Lên lớp
1. ổn định tổ chức
2. Kiểm tra kiến thức đã học
- Nêu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng y = f(x) , x = a, x = b, y = 0
GV:Mai Thnh GIO N T CHN TON 12
- Nªu c¸ch tÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®êng y = f
1
(x) ,y = f
2
(x), x = a, x = b
3. Néi dung bµi gi¶ng
HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH -NỘI DUNG
- Nªu c¸c bíc tÝnh diƯn tÝch ®· häc
- VËn dơng c¸c bíc tÝnh diƯn tÝch miỊn ph¼ng
giíi h¹n bëi c¸c ®êng ®ã
- Gäi h/s lªn b¶ng, cho h/s kh¸c nhËn xÐt kÕt
qu¶.
- NhËn xÐt c¸ch tr×nh bµy cđa häc sinh
- §iỊu chØnh nh÷ng chç cÇn thiÕt.
- Chó ý híng dÉn häc sinh sư dơng m¸y tÝnh
cÇm tay Fx570-MS ®Ĩ kiĨm tra kÕt qu¶.
- NhËn xÐt : Trªn ®o¹n [-π/2 ; π] ph¬ng tr×nh

cosx = 0 cã bao nhiªu nghiƯm ?
- Gäi h/s nªu kÕt qu¶.
- NhËn xÐt kÕt qu¶ cđa häc sinh.
Bµi 1. TÝnh diƯn tÝch cđa h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®-
êng sau :
a) x = 0, x = 1, y = 0, y = 5x
4
+ 3x
2
+ 3
Ta cã 5x
4
+ 3x
2
+ 3 > 0 ∀ x ∈ [0 ; 1] vËy ta cã
1
1
4 2 5 3
0
0
S (5x 3x 3)dx (x x 3x) 5
= + + = + + =
∫
b) y = x
2
+ 1, x + y = 3
Ta cã : x
2
+ 1=3 - x ⇔ x = -2 & x = 1
1

3 2
1
2
2
2
x x 9 9
S x x 2 dx 2x
3 2 2 2
−
−
 
−
= + − = + − = =
 
 
∫
c)
1
6
; d)
32
3
e) 1 ; g)
17
4
Bµi 2 TÝnh diƯn tÝch miỊn ph¼ng giíi h¹n bëi:
a) x = -π/2 ; x = π ; y = 0, y = cosx
- NhËn xÐt : Trªn ®o¹n [-π/2 ; π] ph¬ng tr×nh
cosx = 0 cã 2 nghiƯm lµ : x
1

= -π/2, x
2
= π/2
VËy diƯn tÝch cđa miỊn kÝn lµ :
2
2 2 2
2
2
2 2
2 2
S cos x dx cos xdx cosxdx
cosxdx cos xdx (sin x) (sin x) 3
π
π π
π π π
− −
π
π
π
π
π π
−
π π
−
= = +
= + = + =
∫ ∫ ∫
∫ ∫
b) y = x(x - 1)(x - 2)(x - 3), y = 0
4. Cđng cè bµi gi¶ng

- C¸ch tÝnh diƯn tÝch miỊn ph¼ng: bíc 1 lµ ?, Bíc 2 lµ ?
- VỊ nhµ lµm c¸c bµi t©p cßn l¹i
....................................................................................................................................................
Ngày soạn : . . . . . . . . . . . .
Tiết 25 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY
I. Mơc ®Ých yªu cÇu
- RÌn lun cho häc sinh tõng bíc tÝnh diƯn tÝch cđa h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ ®· cho qu¸ ®ã
h×nh thµnh tÝnh cÈn thËn cđa häc sinh khi gi¶i lo¹i to¸n nµy.
- RÌn lun cho häc sinh tÝnh thĨ tÝch, ph©n biƯt sù kh¸c nhau khi h×nh khèi xoay quanh c¸c trơc
kh¸c nhau, c¬ b¶n rÌn lun phÇn chun ®ỉi c¸c hµm.
- RÌn lun cho häc sinh kü n¨ng sư dơng m¸y tÝnh Casio fx - 570MS hc lo¹i kh¸c t¬ng ®¬ng ®Ĩ
hç trỵ viƯc tÝnh tÝch ph©n kiĨm ®Þnh l¹i kÕt qu¶.
II. Lªn líp
1. ỉn ®Þnh tỉ chøc
2. KiĨm tra kiÕn thøc ®· häc
GV:Mai Thành GIÁO ÁN TỰ CHỌN TỐN 12