Phương pháp đường tròn lượng giác trục thời gian

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016-Thầy NGUYỄN ĐÌNH YÊN

Môn VẬT LÝ

VIDEO BÀI GIẢNG CÓ TẠI VINASTUDY.VN

PHƯƠNG PHÁP
ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC - TRỤC THỜI GIAN
(TÀI LIỆU BÀI GIẢNG)
GIÁO VIÊN: NGUYỄN ĐÌNH YÊN

Chuyên đề 1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.
Chủ đề 2. ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC-TRỤC THỜI GIAN.
I. Mối liên hệ giữa CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU và DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Hình chiếu của một CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU lên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một DAO ĐỘNG
ĐIỀU HÒA. Trục nằm ngang thường chọn là đường kính của đường tròn.
v<0
M

(+)

M0

Chuyển Động Tròn Đều
*Bán kính R
*Tốc độ góc 

Dao Động Điều Hòa
*Biên độ A
*Tần số góc 

*Tốc độ dài v  R

*Tốc độ cực đại v max  A

*Gia tốc hướng tâm: a n  2 R

*Gia tốc cực đại: a max  2 A

*Lực hướng tâm: Fn  m2 R

*Lực hồi phục cực đại: Fhp max  m2 A

ωt
φ
x

A

A
x0

ϕ = ωt + φ

v>0

Ví dụ 1. Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tâm O bán kính 5 cm với tốc độ v. Hình chiếu
của M trên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hòa với tần số góc 20 rad/s. Giá trị v là
A. 10 cm/s.
B. 20 cm/s.
C. 50 cm/s.

D. 100 cm/s.
Lời giải:
Theo kết quả trên ta có v  R  A  20.5  100cm / s . Chọn D.
Ví dụ 2. Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tâm O bán kính R với tốc độ 100 cm/s. Gọi P là
hình chiếu của M trên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo. Khi P cách O một đoạn 6 cm thì nó có tốc độ là
50 cm/s. Giá trị R là
A. 4 3 cm.
B. 2,5cm.
C. 6 3 cm.
D. 5cm.
Lời giải:
Theo đề v  v max  100cm / s
2

2

2

2

x   v 
 6   50 
Ta luôn có x P  v P nên  P    P   1     
  1  A  4 3 cm . Chọn A.
 A   100 
 A   v max 
II. Phương Pháp Đường Tròn Lượng Giác
v<0
M

(+)

M0
ωt
φ
x

A

ϕ = ωt + φ

v>0

A
x0

*Chiều quay quy ước trên đường tròn ngược chiều
kim đồng hồ.
*Khi M nằm ở nửa đường tròn trên thì v  0 , khi M
nằm ở nửa đường tròn dưới thì v  0 .
*Pha dao động   t   .
x0

x 0  A cos 
cos  
*Tại thời điểm t =0: 

A
v 0   A sin 
v .  0

 0
x

x  A cos 
cos  
*Tại thời điểm t  0 : 

A
v   A sin 
v.sin   0

VINASTUDY.VN-Lựa chọn hoàn hảo cho học tập trực tuyến

Hỗ Trợ Dịch Vụ 0932.39.39.56-Trang 1


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016-Thầy NGUYỄN ĐÌNH YÊN

Môn VẬT LÝ

2 

Ví dụ 3. Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x  4 cos  2t   cm . Tại thời điểm ban đầu vật
3 

qua vị trí có li độ
A. x 0  2cm theo chiều dương.
B. x 0  2cm theo chiều dương.

C. x 0  2cm theo chiều âm.

D. x 0  2cm theo chiều âm.
Lời giải:


 2 
x0  2cm
 x 0  4 cos   
Theo kết quả trên t  0 : 
. Chọn B.
 3  
v  0
 v .  0
 0

* Các giá trị đặc biệt nên nhớ (nhớ cho kĩ nghe)
(^-^)các câu trắc nghiệm trong đề thi THPT quốc gia hầu hết rơi vào các trường hợp đặc biệt(^-^)
π
2

2π
3

±π
A

π
3

3π

π

4

4

(+)

5π

π

6

6

A 3
2

A
2

A

O

2

A

2

A
2

A 3

(x)

2

5π

π

6

6
3π

0
A

π

4

4
π

2π
3

π

3

2

3 
139

Ví dụ 4. Một vật dao động điều hòa có phương trình x  6 cos  3t   cm . Tại thời điểm t 
s , vật qua
4
36


vị trí có li độ
A. x  3 2 cm theo chiều dương.
B. x  3 2 cm theo chiều dương.

C. x  3 3 cm theo chiều âm.

D. x  3 3 cm theo chiều dương.
Lời giải:


 139 3 


 3 3 cm
 x  6 cos  3.
36 4 
139 

Cách 1. Lúc t 
s:
. Chọn C.
36   139 3 
sin 3.

0v 0
 
36 4 
VINASTUDY.VN-Lựa chọn hoàn hảo cho học tập trực tuyến

Hỗ Trợ Dịch Vụ 0932.39.39.56-Trang 2


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016-Thầy NGUYỄN ĐÌNH YÊN

Môn VẬT LÝ


3
139
139 3 65
5 sö dông §TLG  x  6.
 3 3 cm
Cách 2. Lúc t 


 
. Chọn C.
s    3.



2

10

36
36 4
6
6
v  0


Ví dụ 5. Một vật dao động điều hòa với T = 1(s). Tại thời điểm t = 2,5 s thì vật qua li độ x  5 2 cm và vận
tốc v  10 2 cm . Phương trình dao động của vật là
s




A. x  10 cos  t   cm.
B. x  10cos  2t   cm.
4
4







C. x  10 cos  2t   cm.
4




D. x  10cos  t   cm.
4

Lời giải:

Cách 1.
2
v2
Ta có  
 2 rad / s nên A  x 2  2 
T


2

2

5 2 

 10 2 

 10cm .
 2 



x  10cos  2.2,5     5 2
3
17
Theo đề: t  2,5s  
 2.2,5   
 k2    
 k2 .
4
4
v  20 sin  2.2,5     10 2



Mà ta      nên chọn    ứng với k  2 . Vậy x  10cos  2t   cm . Chọn B.
4
4

Cách 2.
v
3
Dùng casio. Lúc t = 2,5 s thì x = x  x 0  i 0  5 2  5 2.i  10 .

4

3 
17 




Vậy ta có x  10cos  2  t  2,5    10cos  2t 
 10cos  2t   cm . Chọn B.

4 
4 
4



Cách 3.
x
1

3
cos    
§­êng Trßn L­îng Gi¸c
A
Lúc t  2,5 : 
 t   .
2   
4
v  0

3

17



Từ đó  t 2,5 s  2.2,5   

  . Vậy x  10cos  2t   cm . Chọn B.

4

4
4
4
4


III. Phương Pháp Trục Thời Gian
1. Bài toán liên hệ

N
Δt (s) =

Δφ (rad)
ω (rad/s)

M

Δφ
A

A
x2

VINASTUDY.VN-Lựa chọn hoàn hảo cho học tập trực tuyến

( x)

x1

Hỗ Trợ Dịch Vụ 0932.39.39.56-Trang 3


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016-Thầy NGUYỄN ĐÌNH YÊN

t 

  rad 
  rad / s 

s

Môn VẬT LÝ

3600  2  T
Biến đổi tương ứng goc
thoi gian  s 
goc  rad 
 rad 

Ví dụ 6. Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng 250 g và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m dao động

điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 4 cm. Biết rằng tần số góc của con lắc lò xo là  

k
, trong đó
m

  rad / s  , k  N / m  , m  kg  . Khoảng thời gian ngắn nhất để li độ của vật có giá trị từ 2 2 cm đến 2cm là

A.


s.
48

B.


s.
24


s.
12
Lời giải:

C.

D.



s.
60

N
M
Δφ =
π

A

5π
12

3

A

x1  2 2 cm 

*Ta có:
π

( x)

A

4

A

O

2

A

2.
A
x2  2cm  
2

k
100

 20 rad / s .
m
0,25

5

* t 


s . Chọn A.
 12.20 48

*Mặt khác:  

2

2. Các giá trị đặc biệt
Giả sử gọi thời gian vật đi hết một dao động toàn phần (chu kì) là T

T
12
T

T

6

O

12

T

T

8

8

T

T

12
T

6
T

T

T

12

24

24

12

A

A

2

2

A 3

A

(x)

2

T
4





Các đại lượng biến thiên điều hòa v, a, Fhp cũng tương tự như trường hợp của li độ

VINASTUDY.VN-Lựa chọn hoàn hảo cho học tập trực tuyến

Hỗ Trợ Dịch Vụ 0932.39.39.56-Trang 4


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016-Thầy NGUYỄN ĐÌNH YÊN

Môn VẬT LÝ

Ví dụ 7. Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng 250 g và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m dao động
k
, trong đó
m
  rad / s  , k  N / m  , m  kg  . Khoảng thời gian ngắn nhất để vận tốc của vật có giá trị từ 40cm / s đến

điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 4 cm. Biết rằng tần số góc của con lắc lò xo là  

40 3 cm / s là

A.

s.
48

B.


s.
40


s.
12
Lời giải:
C.


s.
60

D.

k
2 
 20rad / s  T 

s . Vậy vận tốc cực đại là v max  A  20.4  80cm / s .
m
 10
v
v 1  40cm / s   max

2
, ta áp dụng phương pháp trục thời gian cho trục vận tốc như sau:
v max 3
v 2  40 3 cm / s 
2

Ta có:  

Nên

vmax 3

vmax
vmax

O

2

2

T

T

12

6

vmax

v

T
4

T T T 
  
s . Chọn B.
12 6 4 40
3. Đường tròn - trục tổng quát
Khoảng thời gian cần tìm là

Biểu diễn mối liên hệ giữa x, v, a trên cùng một đường tròn

ωA

(a)

ω2A
A

ω2A
O

A

(x)

ωA

(v)
VINASTUDY.VN-Lựa chọn hoàn hảo cho học tập trực tuyến

Hỗ Trợ Dịch Vụ 0932.39.39.56-Trang 5


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016-Thầy NGUYỄN ĐÌNH YÊN

Môn VẬT LÝ



Ví dụ 8. Một vật dao động điều hòa với phương trình x  8 cos  2t   cm .
3


a/ Tại thời điểm t  0s thì các giá trị của li độ x, vận tốc v, gia tốc a là bao nhiêu, các giá trị của x, v, a đang
tăng hay đang giảm.
ωA

π
3

ωA 3
2

Cách 1.
(+)

ω2A

(a)

2

ωA

2

O

A

A

ω2A
A


rad , dựa vào đường tròn 3
trục tổng quát ta được
A
x   4 cm vµ ®ang gi¶m.
2
2 A
* a
 162 cm / s2 vµ ®ang t¨ng.
2
A 3
v

 8 3 cm / s vµ ®ang gi¶m.
2

*Lúc t = 0 thì  

(x)

2

ωA
(v)

Cách 2. Lúc t = 0 thì  


A
rad nên x   4 cm và đang giảm.
3
2

v
3
 5

rad nên v   max
 8 3 cm / s và đang giảm.
2 6
2
a
2

a       rad nên a   max  162 cm / s2 và đang tăng.
3
2
83
b/ Tại thời điểm t 
s thì các giá trị của li độ x, vận tốc v, gia tốc a là bao nhiêu, các giá trị của x, v, a đang
24
tăng hay đang giảm.

v   

ωA

Cách 1.

ω2A

(a)

2

ωA
A

ω2A

2
A

O

A

(x)

2

ωA
3π

83
83  29
3
s thì   2.  
   rad ,
24
24 3 4 8  4
dựa vào đường tròn -trục tổng quát ta được
A
x
 4 2 cm vµ ®ang t¨ng.
2
2 A
* a
 16 22 cm / s2 vµ ®ang gi¶m.
2
A
v
 8 2 cm / s vµ ®ang t¨ng.
2

*Lúc t 

(+)

2

4

ωA
(v)

83
83  29
3
A
s thì   2.  
   rad nên x  
 4 2 cm và đang tăng.

8

24
24 3 4
4
2
v


v      rad nên v  max  8 2 cm / s và đang tăng.

2
4
2

Cách 2. Lúc t 

a     

a
3
rad nên a   max  16 22 cm / s2 và đang giảm.
4
2

VINASTUDY.VN-Lựa chọn hoàn hảo cho học tập trực tuyến

Hỗ Trợ Dịch Vụ 0932.39.39.56-Trang 6


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016-Thầy NGUYỄN ĐÌNH YÊN

Môn VẬT LÝ

4. Các giá trị không đặc biệt

x0
arccos

x0
arcsin

A

ω

A

x0
arcsin

A

ω

x0
arccos

A

ω

x0

A

ω

O

x0

A



Ví dụ 9. Một vật dao động điều hòa với phương trình x  8 cos  2t   cm . Tìm thời gian ngắn nhất từ lúc
3


ban đầu đến vị trí vật có li độ x 0  2





6  2 cm theo chiều dương lần đầu tiên.

t=0
A

x0

O

A

A

2
arcsin

x0
A

A
T T
2
nên ta có t 
 
, trong đó T 
 1s .
2
12 2


1 1 1 5
Thay số ta được t 
 
 s.
12 2 24 8
Giáo viên: NGUYỄN ĐÌNH YÊN

Vì x 0  2





6  2 cm 

VIDEO BÀI GIẢNG CÓ TẠI VINASTUDY.VN

VINASTUDY.VN-Lựa chọn hoàn hảo cho học tập trực tuyến

Hỗ Trợ Dịch Vụ 0932.39.39.56-Trang 7